Theorie – beeldvorming - Beta - science-natuurkunde

Theorie – beeldvorming - Beta
De theorie over hoe een beeld gevormd wordt.
Al heel lang geleden ontdekten onderzoekers dat als licht op een materiaal valt, de
lichtstraal dan van richting verandert. Een voorbeeld hiervan is ook te zien in het
figuur hiernaast, een prisma.
Door de vorm van het figuur te veranderen bemerkte ze ook dat je lichtstralen die eerst uit elkaar
liepen, weer naar elkaar toe kon brengen, zie de figuur hieronder.
Een voorwerp dat er voor kan zorgen dat de lichtstralen naar elkaar toe gaan, dat noemen we een
lens. Deze zijn meestal gemaakt van glas, of andere materialen die licht doorlaten. De omtrek van de
lens is meestal een cirkel, de lens heeft daarom ook een bepaalde diameter. In de lens zit altijd één
punt waar, als de lichtstralen er op vallen, het licht ongebroken verder gaat. Dit
noemen we het optisch midden, dat geven we aan met een O.
In het plaatje hiernaast zie je allerlei lichtstralen door het optisch midden gaan.
De lens is voor het gemak getekend als een dun streepje met een + erboven.
Tevens zie je door het optisch midden een lijn lopen loodrecht op de lens, deze
lijn noemen we de hoofdas.
Hieronder zie je een aantal voorbeelden van lenzen.
Bij het onderzoek, naar hoe het licht gebroken werd, vonden de onderzoekers nog iets. Lichtstralen
die namelijk loodrecht op de lens vielen, die gingen na de lens allemaal door hetzelfde punt, zie de
figuur hiernaast.
Het punt waar de lichtstralen doorheen gaan wordt het brandpunt genoemd. Dit begrijp je wel als je
kijkt naar de onderstaande foto’s. Het brandpunt wordt aangegeven met de letter F.
Tevens bemerkte ze dat als ze een lichtbundel lieten vertrekken uit het brandpunt, deze na de lens
weer evenwijdig ging lopen, zie afbeelding hieronder. Je ziet dat het brandpunt aan beide kanten van
de lens zit en even ver van het optisch midden zit.
Na al deze ontdekking bemerkte de onderzoekers nog iets. Als je een lens bij een
lichtgevend voorwerp hield, dan zag je op bepaalde momenten een beeld van dat
voorwerp ontstaan. Dit beeld kon of groter of kleiner zijn, maar staan altijd op zijn
kop. Hiernaast zie je een voorbeeld van zo’n afbeelding.
Om te begrijpen hoe zo’n beeld kon ontstaan, maakte de onderzoekers gebruik
van de kennis die ze al hadden opgedaan. Ze maakte een tekening waarbij ze de
lichtstralen tekende waarvan ze wisten hoe deze na de lens zouden gaan lopen:
1. Ze tekende de lichtstraal door het optisch midden, deze ging ongebroken
verder.
2. Ze tekende de lichtstraal die voor de lens evenwijdig liep en na de lens door het brandpunt
ging en ze tekende de lichtstraal die voor de lens door het brandpunt ging en na de lens
evenwijdig liep.
Alle lichtstralen moesten uit hetzelfde punt vertrekken. Het punt waar de lichtstralen samenkwamen
was dan een beeldpunt. Alle beeldpunten samen vormden dan het beeld. De 3 lichtstralen die je
tekent noem je de bijzondere lichtstralen omdat je alleen van deze lichtstralen weet hoe ze na de
lens verder gaan.
Hieronder zie je een voorbeeld van zo’n tekening.
Je ziet in de tekening de 3 genoemde stralen lopen. Tevens zie je
dat het beeld inderdaad op zijn kop staat. In de tekening staat ook
aangegeven een v voor de afstand tussen voorwerp en lens, de
voorwerpsafstand en de afstand tussen beeld en lens, de
beeldafstand.
Wil je van dit voorwerp een scherp beeld op een scherm zien, dan
zul je dit scherm precies op een afstand b, neer moeten zetten
omdat daar de lichtstralen precies bij elkaar komen. Staat het
scherm te dichtbij of te ver weg, dan is het beeld niet scherp te
zien omdat het beeld dan opgebouwd is uit lichtvlekjes van lichtstralen die of nog niet bij elkaar
gekomen zijn, of elkaar al gepasseerd hebben.
(Het is verstandig als je zover gekomen bent om te oefenen met het maken van constructies. Als je
daar moeite mee hebt en er met de theorie hierboven niet uitkomt, bekijk dan ook eens de video op
de site).
De sterkte van een lens.
Een toepassing van lenzen kom je tegen bij brillen en contactlenzen. Welk type lens je hebt wordt
aangegeven met + voor een positieve lens en een – voor een negatieve lens. In het vervolg van dit
stuk spreken we verder alleen over de positieve lens.
Naast de aanduiding van + en – wordt er ook bij brillenglazen en lenzen gesproken over de sterkte
van de gebruikte lens. Zo hoor je wel mensen zeggen dat ze een bril hebben met een sterkte van
0,75. Nu is deze uitspraak eigenlijk niet volledig. Er zou moeten staan dat de sterkte van de lens 0,75
dpt is. Hierbij is dpt de afkorting van dioptrie de eenheid die hoort bij de sterkte van de lens. De
sterkte van de lens geven we aan met de letter S. Voor het brillenglas van de bovengenoemde
persoon geldt dan S = 0,75 dpt.
Er geldt verder dat de sterkte van de lens aangeeft hoe goed de lens de stralen bij elkaar kan
brengen. Echter in het stukje over de vorming van het beeld zijn we ook al een grootheid
tegengekomen die daar iets over zegt; namelijk de brandpuntsafstand. Deze 2 grootheden hebben
dan ook iets met elkaar te maken als je kijkt naar de volgende formule:
𝑆=
1
𝑓
Hierbij is S de sterkte in [dpt] en f de brandpuntsafstand in [m]
De vergroting
Bij het gebruik van brillenglazen moeten de lenzen een fout corrigeren van het
oog waardoor je eerst niet meer goed zag. Andere toepassingen van lenzen
zitten in fototoestellen en filmprojectors. Hierbij ga je steeds van of een klein
voorwerp, naar een groot beeld, (een filmprojector), of van een groot
voorwerp naar een klein beeld, (een fototoestel). Voor beide apparaten geldt
dat het belangrijk is te weten hoeveel groter, of kleiner ze het oorspronkelijke
voorwerp kunnen afbeelden.
De vergroting noemen we N en berekenen we op de volgende wijze
𝑁=
𝐵
𝑉
Hierbij staan V en B voor de lengte van het voorwerp zoals aangegeven in de
tekening hierboven. Soms wordt in plaats van V en B ook wel Lb en Lv gebruikt
om duidelijk aan te geven dat het om lengtes gaat. Ook wordt, net zoals in de
afbeelding hiernaast, AB voor de lengte van het voorwerp gebruikt en A*B*
voor de lengte van het beeld.
In deze afbeeldingen kunnen je ook zien dat er een verband is tussen de
voorwerpsafstand en de beeldafstand en de grootte van het voorwerp in
vergelijking met de grootte van het beeld. Bij een kleine beeldafstand hoort
een klein beeld maar is de voorwerpsafstand groot, bij een grote beeldafstand
hoort en een groot beeld maar is de voorwerpsafstand klein.
Om de vergroting N te berekenen kunnen we daarom ook gebruik maken van de afstanden v en b.
Dat zien we terug in de volgende formule:
𝐿𝑏 𝑏
𝑁=
=
𝐿𝑣 𝑣
Nu is voor de grootte van beeld en voorwerp Lb en Lv gebruikt, b en v staan voor beeldafstand en
voorwerpsafstand. De eenheden die je kiest voor lengtes zijn vrij zolang als ze boven en onder maar
gelijk zijn.
Nb. Voor alle duidelijkheid, de formule geeft aan dat de verhouding tussen b en v gelijk is aan de
verhouding tussen Lb en Lv. Het betekent niet dat Lb = b en Lv = v.
De lenzenformule
Zoals uit de tekst al bleek is er een samenhang tussen de voorwerpsafstand en de beeldafstand. Is de
ene groot, dan is de andere klein. Hoe voorwerpsafstand en beeldafstand precies met elkaar
samenhangen wordt duidelijk in de volgende formule, de formule wordt ook wel de lenzenformule
genoemd.
1 1
1
+ =
𝑣 𝑏
𝑓
Hierbij mogen de afstanden in elke lengtemaat gekozen worden als ze voor alle 3 de letter maar
gelijk zijn.
Als je als lengtemaat de [m] neemt dan mag je de formule ook als volgt schrijven:
1 1
+ = 𝑆
𝑣 𝑏
Het gebruik van de formules
Een voorbeeld: Een filmprojector wordt in
een bioscoop op een vast afstand van het
scherm neergezet. De eisen die gesteld
worden aan de projector zijn als volgt: Op
het projectiedoek dat 50 m afstaat van de
projector, moet een film te zien waarbij het
beeld natuurlijk scherp is. Op het doek
moeten de beelden 4,0 m hoog moet zijn.
Vast staat dat op de gebruikte
filmmateriaal de beelden maar 2,5 cm
hoog zijn.
Op grond van deze gegevens kun je dan
berekenen welke lens in de projector
gebruikt moet worden
Stappen
𝐿
(1) 𝑁 = 𝐿𝑏 =
𝑣
(2) 𝑁 =
(3)
400
2,5
= 60
𝑏
50
50
→ 60 =
→𝑣=
= 0,833 𝑚
𝑣
𝑣
60
1 1
1
1
1
1
+ =
→
+
=
𝑣 𝑏
𝑓
83,3 5000
𝑓
→ 0,012 + 0,0002 = 0,0122
1
1
=
→ 𝑓 = 82 𝑐𝑚 → 𝑆 =
𝑓
𝑓
1
=
= 1,22 𝑑𝑝𝑡
0,82 𝑚
Dit doe je in een aantal stappen die ook
hiernaast staan weergegeven.
Met de vergrotingsformule, alles omzetten in cm, kun je uitrekenen dat de vergroting 60 is, zie stap
(1). Dat betekent echter ook dat de verhouding tussen b en v ook 160 is. Omdat de afstand scherm
projector 50 m is, wordt b = 50 m. Dan is b dus 50 m en hieruit volgt dat de voorwerpsafstand gelijk is
aan 0,833 m = 83,3 cm, zie stap (2).
Omdat je nu weet dat v = 83,3 cm en b = 5000 cm, kun je al uitrekenen wat de brandpuntsafstand is
van de lens om bij een afstand van v = 83,3 cm inderdaad een scherp beeld te krijgen op een afstand
van b = 5000 cm, zie stap (3). De brandpuntsafstand f = 82 cm. Hieruit volgt dat de sterkte van de
lens gelijk is aan 1,22 dpt
(Het is verstandig als je zover gekomen bent om te oefenen met het maken van berekeningen met de
formules. Als je daar moeite mee hebt en er met de theorie hierboven niet uitkomt, bekijk dan ook
eens de video’s op de site).