Schilders_2009

Voorstel thema Woudschoten 2009
Wil Schilders
Nieuwe ontwikkelingen in numerieke lineaire algebra
In de afgelopen 10 jaar is er steeds meer aandacht voor het oplossen van
zadelpuntsproblemen en, meer algemeen, indefiniete lineaire stelsels. Deze stelsels
komen veelvuldig voor in toepassingen, maar het oplossen ervan is nog steeds geen
sinecure. Er wordt veel onderzoek gedaan naar geschikte preconditioneringen, waarbij
enerzijds meer klassieke methoden worden gebruikt zoals incomplete decompositie,
anderzijds zijn er blokpreconditioneringen waarvoor men kan aantonen dat het
gepreconditoneerde systeem hoogstens een 3-tal eigenwaarden heeft. Probleem met
de laatste klasse is natuurlijk dat de preconditionering lastig exact te bepalen is, en
men toch weer benaderingen toe dient te laten, hetgeen dan weer een effect heeft op
het aantal iteraties.
Ook in de hoek van de directe oplosmethoden voor lineaire stelsels zijn er nieuwe
ontwikkelingen te melden. Het is zeker niet zo dat, per definitie, voor grote stelsels
men zijn toevlucht dient te nemen tot iteratieve methoden. Directe oplosmethoden
worden steeds sneller en geavanceerder, en vooral op het gebied van de
ordeningstechnieken is veel vooruitgang geboekt in de afgelopen jaren. Zo is de AMD
(approximate minimum degree) ordening een zeer goede keuze in veel gevallen. Maar
ook het transformeren van de matrix naar BBD (block bordered diagonal) vorm werpt
zijn vruchten af, en leidt tot een zeer krachtige en snelle methodiek. Om tot dit soort
structuren te komen, dient men ook vaak grafentheoretische algoritmen te gebruiken.
Voorgestelde sprekers:
 Andy Wathen, Valeria Simoncini voor indefiniet
 Iain Duff, Tim Davis, K. Maguire voor direct, AMD, BBD