Examen Microstructurele opbouw van materialen (E66020)

Examen Microstructurele opbouw van materialen (E66020)
woensdag 1 juni 2011, 8:30 – 12:00 uur
Iedere sub-vraag (a,b,c,…) weegt even zwaar in de beoordeling.
Verklaar altijd je antwoorden.
Veel succes!
Vraag 1
Het onderstaande diagram geeft de vrije energie G als functie van de koolstofconcentratie
in ijzer voor de fasen ferriet (), austeniet () en cementiet (Fe3C, ) bij een bepaalde
temperatuur T1. Om details bij lage koolstofconcentraties te kunnen tonen is de
horizontale schaal niet lineair.
G



x0
xC
a) Schets het relevante gedeelte van het Fe-C fasediagram en geef aan in welke range de
temperatuur T1 ligt.
b) Geef in de figuur van G vs. xC aan binnen welke samenstellingsranges één- en tweefasengebieden voorkomen. Laat zien hoe je de betreffende samenstellingen hebt
bepaald.
c) De T0-temperatuur is gedefinieerd als de temperatuur waarbij Gα = Gγ voor een
bepaalde samenstelling. Ligt de temperatuur T1 onder of boven de T0-temperatuur
voor de samenstelling xC = x0? Waarom?
d) Materiaal met de samenstelling x0 is in een eerdere warmtebehandeling een volledig
martensitische microstructuur gegeven. Dit materiaal wordt vervolgens opgewarmd
tot de temperatuur T1. Geef in de figuur van G vs. xC de drijvende kracht voor
nucleatie van austeniet met de γ/α-evenwichtssamenstelling aan.
Vraag 2
We beschouwen een preparaat van aluminium, waarin 2% Cu homogeen is opgelost in de
-matrix, dat gemaakt is door gloeiing bij 530°C, waarna het zeer snel is afgekoeld naar
kamertemperatuur. Dit preparaat wordt vervolgens gegloeid bij een temperatuur van
250°C. Bij die temperatuur kunnen zich de '- en de -fase vormen. De drijvende kracht
voor de vorming van  uit  is bij 250°C gelijk aan 2.4×109 J/m3, die voor de vorming
van ' is 2.0×109 J/m3. Het atomair volume is 1.7×10–29 m3, het getal van Avagadro is
6.023×1023 mol–1. Het effect van spanningen veroorzaakt door de transformatie kan
verwaarloosd worden. Gegeven is verder de constante van Boltzmann: k = 1.38 ×10–23
J/K.
a) Geef de activeringsenergie voor homogene nucleatie van  uit gehomogeniseerd ,
als gegeven is dat de grensvlakenergie tussen  en  gelijk is aan 0.60 J/m2.
Veronderstel hierbij dat de nucleï bolvormig zijn.
b) De '-fase heeft zowel incoherente als coherente grensvlakken met de -fase (zie
figuur 5.29). Voor deze twee typen grensvlak zijn de grensvlakenergieën i en c. De
nucleï zijn daarom plaatvormig (volume V0, afmetingen a × a × b, met b < a). Laat
zien dat de optimale verhouding b/a gelijk is aan γc/γi. Tip: bepaal de optimale waarde
van a bij constante V0.
c) De verandering in vrije energie ΔG door de vorming van een nucleus van de optimale
vorm zoals gegeven in vraag c) als functie van het volume van de nucleus kan
uitgedrukt worden als
1/ 3
 
ΔG  V0 ΔGV  V  , met   6  c   i
 i 
Geef de uitdrukking voor de activeringsenergie voor homogene nucleatie van ' uit 
die hieruit volgt.
2/3
0
d) Hoe groot is de activeringsenergie voor nucleatie van ' uit  voor γi = 0.50 J/m2 en γc
= 0.18 J/m2? Door hoeveel atomen wordt de nucleus dan gevormd?
e) Bereken de verhouding van de nucleatiesnelheden van  en ' bij de temperatuur T =
250ºC uit de gevonden activeringsenergieën bij de vragen c) en e). Als je geen
antwoorden gevonden hebt bij c) en e), neem dan de waarden 6×10–19 J en 4×10–19 J.
Vraag 3
Een binaire legering A-B heeft de FCC-structuur, en de bindingsenergieën voor de drie
verschillende buurparen atomen zijn: AA = –0.5 eV, BB = –0.8 eV, AB = –0.6 eV. De
vrije energie voor deze legering kan beschreven worden met het regular-solution model,
waarbij de vrije energieën van de zuivere elementen A en B gelijk verondersteld mogen
worden. Eén elektronvolt is 1.60×10–19 J, het getal van Avagadro is 6.023×1023 mol–1.
a) Hoe is de ideale atomaire configuratie voor een legering met 50% A- en 50% Batomen bij T = 0 K?
b) Hoe groot is de parameter  van het regular-solution model voor deze legering?
c) Waarom is de mengenthalpie ΔHmix afhankelijk van de samenstelling, en niet gewoon
een vaste waarde voor de combinatie A-B?
d) Voor het regular-solution model wordt de thermodynamische factor in de diffusie
coëfficiënt gegeven door F  1  2
xB 1  xB  . In welk temperatuurgebied kan dit
RT
leiden tot een negatieve diffusiecoëfficiënt?
e) Is een negatieve diffusiecoëfficiënt fysisch realistisch, of is het een niet-realistisch
gevolg van de veronderstellingen die gedaan zijn voor het regular-solution model?
Verklaar je antwoord.
Vraag 4
Een symmetrische lage-hoek tilt boundary in het xy-vlak in een microstructuur van
aluminium kan voorgesteld worden te bestaan uit een serie parallelle randdislocaties die
allemaal dezelfde Burgersvector b hebben, met een lengte van b = 0.23 nm. De korrelgrens die we beschouwen heeft de afmetingen xb = 30 m en yb = 15 m. De tilthoek  is
6º om een as in de x-richting.
a) Wat is de afstand tussen de dislocaties in de korrelgrens, in meters en in interatomaire
afstanden b?
b) In welke richting liggen de dislocatielijnen (x, y of z) en in welke richting wijst de
Burgersvector?
c) Bereken de dislocatiedichtheid  (gedefinieerd als de dislocatielijnlengte per eenheid
van volume) in een volume x0 × y0 × z0 = 30 m × 15 m × 1 m waarin de
korrelgrens ligt.
d) Dislocaties vormen een verstoring van de ideale kristalstructuur en daarom
veroorzaken zij een verhoging van de energie van het materiaal. De defectenergie van
een dislocatie met lengte l wordt gegeven door Ed = ½b2l, met  de
glijdingsmodulus ( = 160 GPa), als deze dislocatie niet beïnvloed wordt door in de
buurt liggende andere dislocaties. Leg uit waarom bij een tilt boundary de
defectenergie van de dislocaties gelijk is aan de defectenergie van de korrelgrens.
e) Uit de stelling gedaan in vraag d) kan worden afgeleid dat de korrelgrensenergie γ
voor deze tilt boundary gegeven wordt door γ = ½  b . Wat is de waarde voor γ die
volgt uit de gegeven parameters?
f) De gevonden waarde is duidelijk groter dan feitelijk gemeten waarden voor de
korrelgrensenergie (die voor een dergelijke korrelgrens ongeveer 0.3 J/m2 is). Wat is
daarvoor de belangrijkste reden?
Antwoordblad voor de vragen 1b) en 1d)
NAAM: …………………………………
1b)
G



x0
xC
1d)
G



x0
xC