Reflectie - Freudenthal Instituut

Reflectie : 9. Melk is goed voor …..
Beschrijving:
Schat de oppervlakte van een plas melk van een liter. Vergelijk verschillende strategieën.
Dit probleem komt uit lessen rond meten van het project Tal Bovenbouw.
Zie www.rekenweb.nl/tal
Voor welke groep(en) geschikt?
Bovenbouw. Leerlingen moeten enige maatkennis hebben.
Welk domein?
Meten, rekenen, schatten.
Antwoord:
De eerste vraag zal zijn hoe hoog de plas melk wordt. Je kunt dat meten bij een klein plasje melk of
water, maar je kunt ook een getal kiezen waar je handig mee kunt rekenen.
Een oplossing is bijvoorbeeld:
Een liter is een kubieke decimeter. Je kunt die kubieke decimeter in gedachten in plakjes snijden.
Stel dat het laagje 1 mm dik is, dan passen er 10 laagjes in een plak van 1 cm, dus 100 plakjes in het
hele blok. 100 plakjes van 10 × 10 cm is samen een plak van 100 × 100 cm. De oppervlakte wordt
in dat geval een vierkante meter. Nu kun je ook uitrekenen wat de oppervlakte zou zijn bij een
andere hoogte. Wanneer de plas melk 2 mm hoog zou zijn wordt de oppervlakte een halve vierkante
meter, enzovoort.
Wie het probleem voorgelegd krijgt zal natuurlijk niet direct op deze elegante oplossing komen.
Wanneer je bijvoorbeeld uitgaat van de maten van het pak melk wordt het rekenwerk een stuk
lastiger. Ook zal de verleiding groot zijn om met kubieke millimeters te gaan rekenen, in plaats van
met ‘plakjes’, wat de kans groot maakt dat bij het rekenen fouten worden gemaakt door al die
nullen.
Het probleem kan in de bovenbouw een les opleveren waar alle kinderen vol enthousiasme aan mee
doen. Gezond verstand is hier immers belangrijker dan kennis van het metrieke stelsel. Wees er wel
op voorbereid dat er discussie zal ontstaan over heel praktische vragen. Bijvoorbeeld:
- Wat wordt de hoogte? Kun je dat testen met water? Wordt een laagje melk even dik als een
laagje water?
- Hoe meet je de hoogte van een plasje? Een liniaal begint nooit direct aan de rand. Een
papiertje zuigt water op.
- Wordt de plas groter als je het pak met kracht leeggooit? Wordt de plas kleiner als je het
voorzichtig doet?
- Is de ondergrond van belang? Wordt de laag op een gladde vloer dunner?
- De plas wordt rond, en een ronde plas kun je toch niet maken met vierkante plakjes....
In een van de klassen waar het probleem gedaan is kwam een leerling met de suggestie om het pak
melk in te vriezen en dan in plakjes te zagen. Dat is min of meer de oplossing van hierboven, maar
dan concreter ingevuld. Een ander kind kwam toen echter met de tegenwerping dat water en melk
uitzetten als ze bevriezen.
Als afsluiting is het mooi om een liter water uit te gieten op een vloer en samen met de kinderen te
kijken of de voorspelde grootte ongeveer klopt met de grootte van de plas.
Wat is het nut hiervan?
Toepassen maatkennis en ontwikkelen van referentiepunten.
Nationale Rekendagen 2006
Freudenthal Instituut
Een regenmeter
Tips bij gebruik op school:
1. U kunt aan het eind een verbinding leggen met de regenmeter. Als er 1 mm regen is gevallen
bedoelen we dat er op een oppervlak van een vierkante meter een laagje van 1 mm water
staat. Dat is gelijk aan een kubieke decimeter en dus aan een liter.
2. Gebruik het pak melk als referentiepunt voor een hoeveelheid van een kubieke decimeter
(een liter). Help leerlingen om een eigen set referentiepunten op te bouwen voor een hele
serie maten en maateenheden. Bijvoorbeeld: Ik loop ongeveer 4 km per uur. Het zijbord van
het schoolbord heeft een oppervlakte van een vierkante meter enz.
Nationale Rekendagen 2006
Freudenthal Instituut