Exact 4 - WordPress.com

STC-GROUP
Exact 4
Natuurkunde
91680
Algemene Operationele Techniek
Leerjaar 1
Juli 2014
K.Bakker
.
(2014)
WWW.STC - GROUP. NL
2
Inhoud
Natuurkunde ................................................................................................................................................... 1
VLOEISTOFFEN EN GASSEN ................................................................................................................................... 1
DE HYDROSTATISCHE DRUK ............................................................................................................................. 1
DE AEROSTATISCHE DRUK ................................................................................................................................ 4
DE ARCHIMEDESKRACHT - DE WET VAN ARCHIMEDES .................................................................................... 7
ZINKEN, ZWEVEN, STIJGEN EN DRIJVEN ............................................................................................................ 9
VLOEISTOFFEN EN GASSEN IN RUST (UITBREIDING) ......................................................................................... 11
DE HYDROSTATISCHE DRUK (UITBREIDING) ..................................................................................................... 12
VRAAGSTUKKEN OVER DE HYDROSTATISCHE DRUK......................................................................................... 13
TOEPASSINGEN OP DE W ET VAN PASCAL ....................................................................................................... 15
VRAAGSTUKKEN............................................................................................................................................... 15
COMMUNICERENDE VATEN ............................................................................................................................. 16
DE U-BUISMETHODE VOOR HET BEPALEN VAN DE DICHTHEID VAN EEN VLOEISTOF ...................................... 17
VRAAGSTUKKEN............................................................................................................................................... 17
ALGEMENE EIGENSCHAPPEN VAN GASSEN ...................................................................................................... 18
DE AEROSTATISCHE DRUK (UITBREIDING)........................................................................................................ 19
BEW IJS VAN DE W ET VAN ARCHIMEDES ........................................................................................................ 22
ARCHIMEDES ONTMASKERT DE GOUDSMID .................................................................................................. 22
ZINKEN, ZWEVEN, STIJGEN EN DRIJVEN ...................................................................................................... 23
VRAAGSTUKKEN OVER DE WET VAN ARCHIMEDES .......................................................................................... 24
Natuurkunde na-4
Pagina 2
05 - Vloeistoffen en gassen in rust
-1-
VLOEISTOFFEN EN GASSEN
Van de meeste stoffen kunnen we zeggen dat ze zich in één van de drie aggregatietoestanden bevinden: vast, vloeibaar of
gasvormig. Vloeistoffen en gassen hebben echter heel wat zaken gemeen en daarom worden ze samen wel eens fluida
genoemd (van het Latijnse woord dat vloeien betekent). Vloeistoffen en gassen zullen bijvoorbeeld steeds de vorm
aannemen van het vat waarin ze zich bevinden, wat vaste stoffen duidelijk niet doen. In een vaste stof blijven de deeltjes
nagenoeg op hun plaats zitten terwijl dat bij vloeistoffen en gassen niet het geval is. In dit hoofdstuk gaan we even kort in op
de eigenschappen van deze fluida wanneer ze in rust zijn.
DE HYDROSTATISCHE DRUK
Hydrostatica is de studie van vloeistoffen die in rust zijn. De hydrostatische druk is dus de druk die
een vloeistof in rust uitoefent op de voorwerpen waarmee het in contact komt. We hebben echter
geleerd dat een druk altijd het gevolg is van een kracht. De kracht die de hydrostatische druk
veroorzaakt noemen we de hydrostatische kracht.
STUDIE
VAN DE HYDROSTATISCHE KRACHT
We gaan de richting en de grootte van de hydrostatische kracht onderzoeken. Dit doen we door een
plastic fles te vullen met water en er met een speld gaatjes in te prikken waarlangs de vloeistof kan
ontsnappen. Het is wel nodig om een fles te nemen die duidelijk verschillend gerichte vlakjes heeft!
Eerst gaan we gaatjes prikken op ongeveer dezelfde hoogte maar in vlakjes die verschillend zijn
gericht. Welk verband bestaat er tussen de richting waarin het water uit het gaatje spuit (dus de
richting van de hydrostatische kracht) en de stand van het vlakje waarin het gaatje gemaakt is?
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Nu gaan we gaatjes prikken in vertikale vlakjes maar op duidelijk verschillende hoogten. Welk verband
bestaat er tussen de kracht waarmee het water uit het gaatje spuit (dus de grootte van de
hydrostatische kracht) en de diepte van het gaatje onder het vloeistofoppervlak?
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
We komen tot het volgende besluit.
De hydrostatische kracht staat steeds loodrecht op elk deel van de wand van een
vat of op elk vlak van een ondergedompeld voorwerp.
Hoe dieper onder het vloeistofoppervlak, hoe groter de hydrostatische kracht.
Natuurkunde na-4
Pagina 1
05 - Vloeistoffen en gassen in rust
-2-
- Opdrachten.
1.
Vul de tekening hiernaast aan met de
dingen
die
je
in
bovenstaand
experiment hebt zien gebeuren!
2.
Schets met behulp van vectoren de
hydrostatische
krachten
op
de
plaatsen die aangegeven zijn met de
punten!
b
c
a
v
d
e
f
g
h
STUDIE VAN DE
HYDROSTA TISCHE DRUK
Om de druk in een vloeistof te meten gebruiken we een
manometer of een druksonde. Voor eenvoudige kwalitatieve
experimentjes gaan we in de klas een combinatie van een
vloeistofmanometer en een vliesmanometer
gebruiken.
Deze bezit een u-buisje dat gevuld is met een vloeistof. Als er
nu druk wordt uitgeoefend op het vervormbare vliesje, dan
wordt de lucht tussen het vliesje en de vloeistof samengeperst.
De samengeperste lucht duwt op haar beurt tegen de vloeistof
in het u-buisje. Een grotere druk, p, veroorzaakt dus een
groter niveauverschil tussen de twee vloeistofoppervlakken in
p
het u-buisje.
Met behulp van een dergelijke manometer gaan we enkele proeven doen om wat meer te weten te
komen over de hydrostatische druk.
Proef 1
Duw het vliesje van de manometer even
diep onder water in twee vaten met een
verschillende vorm en vul de tekening
aan met je waarneming!
Vaststelling:
Natuurkunde na-4
…………………………………………………………………………………………….
Pagina 2
05 - Vloeistoffen en gassen in rust
-3-
Proef 2
Duw het vliesje van de manometer tot
op een bepaalde diepte onder en draai
het in verschillende standen. Vul nu de
tekening aan met je waarneming!
Vaststelling:
…………………………………………………………………………………………….
Proef 3
Verander een aantal keer de diepte
waarop het vliesje van de manometer
zich bevindt. Vul nu de tekening aan
met je waarneming!
Vaststelling:
…………………………………………………………………………………………….
Proef 4
Meet met je manometer de druk in
verschillende vloeistoffen, waarbij je er
voor zorgt dat je steeds op dezelfde
diepte meet. Vul nu de tekening aan
met je waarneming!
Vaststelling:
Natuurkunde na-4
…………………………………………………………………………………………….
Pagina 3
05 - Vloeistoffen en gassen in rust
-4-
De verklaring voor al de bovenstaande waarnemingen ligt in het feit dat een vloeistof bestaat uit kleine
vloeistofdeeltjes, de vloeistofmoleculen. Die deeltjes rollen ordeloos over elkaar heen en botsen met
elkaar en met andere voorwerpen. Op die manier oefenen ze krachten uit. Die krachten ervaren wij als
een druk.
We komen tot het volgende besluit.
Vloeistoffen in rust oefenen een druk uit op de wanden van het vat waarin ze zich
bevinden en op de voorwerpen die er in ondergedompeld zijn. Deze druk noemen
we de hydrostatische druk.
De hydrostatische druk
• hangt niet af van de vorm van het vat waarin de vloeistof zich bevindt.
• hangt niet af van de richting waarin hij gemeten wordt.
• is afhankelijk van de vertikale diepte onder het vloeistofoppervlak. Hoe
dieper in de vloeistof, hoe groter de druk.
• is afhankelijk van het soort vloeistof.
De reden dat er in een vloeistof een toenemende hydrostatische druk heerst naarmate we dieper
gaan, is dat er dan ook een toenemend gewicht is van de vloeistof die zich boven ons bevindt. In een
vloeistof zitten de moleculen zó dicht bij elkaar dat we mogen aannemen dat ze, als erwten in een
kom, op elkaar drukken door hun gewicht. De hydrostatische druk is dus de druk die veroorzaakt
wordt door het gewicht van de bovenliggende vloeistof.
VOORBEELDEN
•
•
•
EN TOEPASSINGEN
Duikboten en bathyscaven hebben dikke stalen wanden en patrijspoorten van speciaal glas om te
kunnen weerstaan aan de enorme hydrostatische druk diep (tot 11 km) onder de zeespiegel.
Als je zelf tot op de bodem van een zwembad duikt, dan voel je de hydrostatische druk op de
trommelvliezen van je oren.
Watertorens zijn hoge gebouwen. De reden hiervoor is dat ze niet alleen gebouwd worden om ons
een voorraad water ter beschikking te stellen maar meteen ook om voldoende waterdruk in de
waterleiding te hebben.
DE AEROSTATISCHE DRUK
Aerostatica is de studie van gassen die in rust zijn. De aerostatische druk is dus de druk die een
gas in rust uitoefent op de voorwerpen waarmee het in contact komt. Aangezien we in dit deel alleen
het gasmengsel lucht gaan behandelen, mag je i.p.v. aerostatische druk ook over de luchtdruk
spreken.
Dat de lucht wel degelijk een druk uitoefent op ons en onze omgeving is niet moeilijk om aan te tonen.
Proef 1
Doe een gewoon drinkglas boordevol water, sluit het af met een bierviltje en draai het geheel
om!
Vaststelling:
…………………………………………………………………………………………….
Proef 2
Neem een emmer vol water met daarin ondergedompeld een doorzichtige plastic slang. Sluit
één uiteinde van de slang af en trek de slang voorzichtig uit het water, waarbij je er voor
zorgt dat het andere uiteinde onder water blijft.
Vaststelling:
Natuurkunde na-4
…………………………………………………………………………………………….
Pagina 4
05 - Vloeistoffen en gassen in rust
-5-
Proef 3 - De proef met de Maagdenburgse halve bollen
Neem twee metalen halve bollen die netjes op elkaar passen en gebruik een vacuumpomp
om (een deel van) de lucht ertussen weg te pompen.
Vaststelling:
…………………………………………………………………………………………….
Dit experiment werd voor het eerst in 1650 gedaan door Otto von Guericke, burgemeester in
het Duitse Maagdenburg. Vandaar de naam voor deze proef.
Proef 4
Blaas een ballon een heel klein beetje op, knoop hem dicht en breng hem onder een
vacuumklok. Zuig nu de lucht onder de klok weg.
Vaststelling:
…………………………………………………………………………………………….
Proef 5
In een flesje doen we een beetje water en we sluiten het af met een doorboorde kurk waarin
een glazen buisje steekt. Het buisje zit tot in de vloeistof. Dan zetten we deze opstelling
onder de klok van een vacuümpomp en pompen de lucht weg.
Vaststelling:
…………………………………………………………………………………………….
Proef 6 - De proef van Torricelli
Torricelli vulde in 1643 een lange glazen buis met kwik en sloot ze bovenaan af met een
vinger. Hij draaide ze dan om en dompelde ze onder in een kwikbad. Dan verwijderde hij zijn
vinger en zag dat het kwik in de buis daalde tot op een bepaalde hoogte. De hoogte van de
kwikkolom bedraagt op zeeniveau gemiddeld 760 mm.
De verklaring voor al de bovenstaande waarnemingen ligt in het feit dat een gas bestaat uit kleine
gasdeeltjes, de gasmoleculen. Die deeltjes vliegen ordeloos door elkaar heen en botsen met elkaar en
met andere voorwerpen. Op die manier oefenen ze krachten uit. Die krachten ervaren wij als een
druk.
We komen tot het volgende besluit.
Gassen in rust oefenen een druk uit op de wanden van het vat waarin ze zich
bevinden en op de voorwerpen die er in ondergedompeld zijn. Deze druk noemen
we de aerostatische druk (of in het geval van lucht: de luchtdruk).
DE ATMOSFEER -
DE LUCHTDRUK
Wij leven op een planeet die omgeven is door een dunne gaslaag. Die gaslaag noemen we de
atmosfeer. Zowel de samenstelling als de dichtheid van deze atmosfeer is niet hetzelfde op elke
hoogte. In de buurt van het aardoppervlak bestaat de atmosfeer uit ongeveer 21 % zuurstofgas (O2),
ongeveer 78 % stikstofgas (N2) en ongeveer 1 % andere gassen. Al deze gassen oefenen samen op
hun omgeving (dus ook op ons) een druk uit die wij de luchtdruk noemen.
De luchtdruk is afhankelijk van allerlei factoren maar op zeeniveau bedraagt hij gemiddeld 1013 hPa
(d.i. ook 1013 mbar). Deze gemiddelde atmosferische druk op zeeniveau noemen we de normale
atmosferische druk of normdruk. Is de luchtdruk bij ons kleiner dan 1013 hPa dan zeggen we dat
we ons bevinden in een gebied met lage luchtdruk, is hij groter dan spreken we over hoge
luchtdruk.
Natuurkunde na-4
Pagina 5
05 - Vloeistoffen en gassen in rust
-6-
Proef 7
Neem een glazen kolf en vul ze voor de helft met (gekleurd) water. In
de hals van de kolf steek je een stop met een glazen buisje er
doorheen dat tot in de vloeistof reikt. Blaas dan wat extra lucht in de
kolf zodat de vleoistof tot in het uitstekend deel van het buisje stijgt.
De kolf wordt dan in een emmer geplaatst en omringd met
krantenpapier
om
ze
te
beschermen
tegen
snelle
temperatuurschommelingen. Ga nu met deze opstelling naar een
hogere verdieping.
Vaststelling:
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
De druk binnenin de kolf verandert niet, dus elke verandering van het
vloeistofniveau in het glazen buisje is te wijten aan een verandering
van de luchtdruk buiten de kolf. Vermindert de luchtdruk buiten, dan
stijgt de vloeistof en vice versa.
Dikwijls wordt het toenemen van de luchtdruk bij het dalen n
i de atmosfeer toegeschreven aan het
toenemende gewicht van de lucht die zich boven ons bevindt, net zoals dat bij vloeistoffen het geval
is. Deze vergelijking gaat echter niet op. In een vloeistof zitten de moleculen inderdaad dicht genoeg
bij elkaar maar van de luchtmoleculen, die los van elkaar en met relatief grote tussenruimte bewegen,
kunnen we ons onmogelijk hetzelfde beeld vormen. We kunnen immers moeilijk aannemen dat
muggen in een zwerm ook door hun gewicht op elkaar drukken.
Onder invloed van de zwaartekracht neemt het aantal gasmoleculen dat zich in een bepaald volume
bevindt sterk toe naarmate we het aardoppervlak naderen. Hoe lager we komen, hoe dichter de
moleculen dus bij elkaar zitten, hoe groter de dichtheid van de lucht is en ook hoe meer moleculen
tegen een bepaald oppervlak aanbotsen. Vandaar dus: hoe dieper in de atmosfeer, hoe groter de
luchtdruk.
luchtdruk in hPa
1000
800
600
400
200
0
Natuurkunde na-4
5
10
15
hoogte in km
20
25
30
Pagina 6
05 - Vloeistoffen en gassen in rust
METEN VAN DE LUCHTDRUK -
-7-
BAROMETERS
De kwikbarometer is een lange glazen buis gevuld met kwik. Het open uiteinde van de
buis is ondergedompeld in een kwikbakje. Aangezien de lucht de enige kracht veroorzaakt
die het kwik in de buis omhoog kan houden, kunnen we uit de hoogte h van de kwikkolom
de luchtdruk afleiden. De luchtdruk is dan precies gelijk aan de hydrostatische druk van
kwik op een diepte h.
vacuum
Elk toestel dat dient om de atmosfeerdruk te meten noemen we een barometer. Barometers bestaan
in vele varianten en we beperken ons hier dan ook slechts tot twee klassiekers, de kwikbarometer en
de metaalbarometer.
De metaalbarometer bevat een dun gegolfd doosje waaruit de lucht gedeeltelijk
verwijderd is. Een brede bladveer belet dat het doosje volledig platgedrukt wordt door de
luchtdruk. Als de atmosfeerdruk verandert, dan verandert ook de vervorming van het
doosje en de stand van de bladveer. Elke beweging van de bladveer vertaalt zich ook in
een beweging van de naald die de atmosfeerdruk aanduidt op een gegradueerde schijf.
h
wijzer
bladveer
DE ARCHIMEDESKRACHT - DE WET VAN ARCHIMEDES
Zonder het met zoveel woorden te hebben gezegd, hebben we ons tot nu toe alleen bezig gehouden
met de druk die gassen en vloeistoffen uitoefenen op voorwerpen die puntvormig zijn (d.w.z. oneindig
klein). Uiteraard zijn normale voorwerpen niet oneindig klein en dat zorgt voor een heel interessant
fenomeen: de opwaartse stuwkracht of archimedeskracht. Het is deze kracht die er voor zorgt dat
je je heel licht voelt als je je in het water bevindt.
Proef 1
Duw een pingpongballetje onder water en laat los.
Vaststelling:
…………………………………………………………………………………………….
Op de bovenkant van het balletje grijpen hydrostatische krachten aan die het naar …………… duwen.
Op de onderkant van het balletje grijpen hydrostatische krachten aan die het naar …………… duwen.
Wat leert de proef over de grootten van deze krachten?
……………………………………………………………………………………………………………………….
Welk is de richting en de zin van de resultante van alle hydrostatische krachten die op het balletje
werken? ……………………………………………………………………………………………………………
We noemen de resultante van al de hydrostatische krachten de opwaartse stuwkracht of
archimedeskracht, die we zullen noteren als FA.
Proef 2
We nemen twee voorwerpen met eenzelfde volume maar vervaardigd uit verschillende
metalen. We meten eerst hoe groot het gewicht (FG) is van beide voorwerpen en meten
daarna hoe groot hun schijnbaar gewicht (F’G) is wanneer ze ondergedompeld zijn in water.
Uit deze gegevens kunnen we de archimedeskracht berekenen met ………………………….
Natuurkunde na-4
Pagina 7
05 - Vloeistoffen en gassen in rust
FG [N]
F’G [N]
-8-
FA [N]
voorwerp 1
voorwerp 2
Vaststelling:
…………………………………………………………………………………………….
Proef 3
We herhalen de vorige proef maar nemen nu drie voorwerpen vervaardigd uit hetzelde
metaal maar met een verschillend volume.
V [cm³]
FG [N]
F’G [N]
FA [N]
voorwerp 1
voorwerp 2
voorwerp 3
Vaststelling:
…………………………………………………………………………………………….
Proef 4
We herhalen de vorige proef maar nemen nu twee maal hetzelfde voorwerp dat we
onderdompelen in een verschillende vloeistof (bv. kraanwater en zout water).
FG [N]
F’G [N]
FA [N]
in vloeistof 1
in vloeistof 2
Vaststelling:
…………………………………………………………………………………………….
Proef 5
We gaan nog even na of de archimedeskracht verandert met de diepte waarop het
ondergedompelde voorwerp zich bevindt.
Vaststelling:
…………………………………………………………………………………………….
Proef 6
Een voorwerp met een klein volume en een voorwerp met
een groot volume houden een balans in evenwicht. We
zetten de balans met de voorwerpen nu onder de
vacuumklok en zuigen de lucht eronder weg.
Vaststelling: ………………………………………………….
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
Wanneer we de lucht wegpompen is de balans niet meer in
evenwicht. Blijkbaar is er dus ook een archimedeskracht in
gassen.
Natuurkunde na-4
Pagina 8
05 - Vloeistoffen en gassen in rust
-9-
We komen tot het volgende besluit.
Vloeistoffen en gassen in rust oefenen een opwaarts gerichte stuwkracht uit op
een voorwerp dat er in ondergedompeld is. Deze kracht noemen we de
archimedeskracht, FA.
De archimedeskracht
• hangt niet af van de massa van dit voorwerp.
• hangt niet af van de diepte waarop het voorwerp zich bevindt.
• hangt wel af van het soort vloeistof.
• hangt wel af van het volume van het ondergedompelde voorwerp. Hoe
groter het volume, hoe groter de archimedeskracht.
- Opdracht.
In onderstaande figuur is voor één voorwerp de archimedeskracht getekend. Teken ook voor
de andere voorwerpen de archimedeskracht! Ga er van uit dat voor elk voorwerp de dikte
even groot is.
FA
a
c
e
d
b
f
ZINKEN, ZWEVEN, STIJGEN EN DRIJVEN
Een baksteen zal in een vloeistof ………………………… .
Een vis kan in het water …………………………, ………… ……………… of …………… ……………….
Een schip zal in een vloeistof …………………… .
Wat maakt nu het verschil of een voorwerp zinkt, zweeft of stijgt en gaat drijven in een vloeistof (of
een gas)?
Op elk ondergedompeld voorwerp werken twee krachten, nl. ………………………………………………
en
……………………………………………….
De
richtingen
van
deze
twee
krachten
zijn
……………………………………………… aan elkaar. De kracht die voorwerpen omhoog wil duwen is
………………………………………………
en
………………………………………………
.
de
Met
kracht
deze
die
voorwerpen
gegevens
kunnen
naar
we
beneden
de
trekt
volgende
is
figuur
aanvullen.
Natuurkunde na-4
Pagina 9
05 - Vloeistoffen en gassen in rust
zinken
zweven
- 10 -
stijgen
drijven
We komen tot het volgende besluit.
Een voorwerp
• zinkt als
• zweeft als
• stijgt als
Fz < FA
Fz = FA
Fz > FA
Bij een voorwerp dat drijft is Fz = FA
Dit maakt dat het de massadichtheid (r) van een voorwerp is die bepaalt wat een voorwerp zal doen
in een vloeistof of een gas.
Op honderd ondergedompelde voorwerpen met allemaal hetzelfde volume werkt telkens een even
grote Archimedes kracht. Dit wil echter niet zeggen dat ze allemaal hetzelfde gaan doen want hun
massa kan verschillend zijn en daarom de zwaartekracht die er op werkt!
Omgekeerd, op honderd voorwerpen met dezelfde massa werkt een even grote zwaartekracht.
Nochtans hoeven hun volumes niet hetzelfde te zijn en dus ook niet de Archimedes kracht die er op
werkt!
Bovendien kan men aantonen dat een voorwerp
•
•
•
gaat zinken als
gaat zweven als
gaat stijgen / drijven als
r voorwerp > r v loeistof
r voorwerp = r v loeistof
r voorwerp < r v loeistof
/ gas
/ gas
/ gas
Een blok hout met een dichtheid kleiner dan die van water, zal dus steeds in water stijgen en
uiteindelijk gaan drijven, ongeacht hoe groot of hoe zwaar. Een blok die duizend keer zo zwaar is (dus
zwaartekracht x 1000), heeft immers ook een volume dat duizend keer zo groot is (archimedeskracht
ook x 1000).
-
Opdracht.
Verklaar nu zelf waarom een luchtballon kan opstijgen!
Natuurkunde na-4
Pagina 10
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
VLOEISTOFFEN EN GASSEN IN RUST (UITBREIDING)
WAT ZIJN VLOEISTOFFEN EN GASSEN?
In de lessen chemie zagen we reeds dat elk voorwerp kan verdeeld worden in steeds kleinere stukjes. Deze
deelbaarheid is echter begrensd. Men kan gaan tot het (de) kleinste deeltje(s) van de stof(fen) waaruit het
lichaam is opgebouwd, de moleculen. Deze moleculen oefenen op elkaar een aantrekkingskracht uit. De
aantrekkingskracht tussen gelijksoortige moleculen noemt men cohesie, die tussen verschillende moleculen
adhesie.
Proef.
Doe een druppel inkt in een potje met koud water en in een potje met heet water. We merken op dat de
inkt zich veel vlugger verspreidt in het hete water. Dit komt omdat de watermoleculen door elkaar
bewegen en de inktmoleculen uit elkaar worden gedreven door botsingen met deze watermoleculen. De
moleculen van het hete water bewegen sneller door elkaar dan die van het koude water.
De proef toont aan dat alle moleculen in vloeistoffen (en in gassen) een eigen beweging bezitten. Dit noemt men
de Brownse beweging of de thermische beweging van de moleculen. Deze laatste naam werd gegeven omdat de
beweging toeneemt naarmate de temperatuur van de stof stijgt. De manier waarop deze moleculen door elkaar
bewegen zal bepalend zijn voor de aggregatietoestand van de stof die uit deze moleculen bestaat.
Vaste stof: de moleculen van de stof zitten op een vaste plaats (het kristalrooster) en trillen rond hun
evenwichtspositie.
Vloeistof:
de moleculen van de stof rollen als het ware los door elkaar omdat hun onderlinge
aantrekkingskracht niet meer groot genoeg is om de thermische agitatie tegen te werken.
Toch bewegen ze nog niet te snel en de cohesiekracht kan ze nog wel samen houden.
Gas:
de thermische agitatie is zo groot dat de cohesie de moleculen zelfs niet meer in elkaars
buurt kan houden. Ze zijn volkomen ‘vrij’ van elkaar.
ALGEMENE EIGENSCHAPPEN VAN VLOEISTOFFEN
Een vrij vloeistofoppervlak staat steeds horizontaal.
Deze bewering geldt echter slechts voor middelgrote oppervlakken. Bij kleine oppervlakken
treedt capillariteit op. De figuur links toont water (A) en kwik (B) in een nauw buisje. Grote
oppervlakken hebben een bolvormig oppervlak (bv. zeeën en oceanen).
Vloeistoffen zijn weing samendrukbaar, hebben een vast volume maar geen vaste vorm.
Besluit: vloeistoffen hebben dus een vast volume maar geen vaste vorm.
EXPERIMENTEEL BEPALEN VAN DE DICHTHEID VAN EEN VLOEISTOF
Leerlingenproef
de dichtheid van een vloeistof bepalen m.b.v. een kleine maatcilinder (of bekerglaasje en pipet)
en een balans.
Natuurkunde na-4
Pagina 11
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
DE HYDROSTATISCHE DRUK (UITBREIDING)
zie eerst basiscursus!
De hydrostatische kracht staat steeds loodrecht op elk deel van de wand van een
vat of op elk vlak van een ondergedompeld voorwerp.
Hoe dieper onder het vloeistofoppervlak, hoe groter de hydrostatische kracht.
Vloeistoffen in rust oefenen een druk uit op de wanden van het vat waarin ze zich
bevinden en op de voorwerpen die er in ondergedompeld zijn. Deze druk noemen
we de hydrostatische druk.
De hydrostatische druk
• hangt niet af van de vorm van het vat waarin de vloeistof zich bevindt.
• hangt niet af van de richting waarin hij gemeten wordt.
• is afhankelijk van de vertikale diepte onder het vloeistofoppervlak. Hoe
dieper in de vloeistof, hoe groter de druk.
• is afhankelijk van het soort vloeistof.
AFLEIDING VAN DE FORMULE VOOR DE HYDROSTATISCHE DRUK
Beschouw een vat met grondoppervlak S. De kracht op een dergelijk
oppervlak is gelijk aan het gewicht van de vloeistof die zich erboven
bevindt, dus
F=m.g
h
of
F = ρvloeistof . V . g
of
F = ρvloeistof . S . h . g
waarbij g = 9,8 N/kg.
De druk op dit oppervlak is dus
F ρ .S. h . g
p= S =
S
De hydrostatische druk op een diepte h in een vloeistof met dichtheid ρ wordt dus gegeven door
phydr = ρ . h . g
Deze formule geldt voor elk vat en voor elke vloeistof.
Natuurkunde na-4
Pagina 12
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
Voorbeeld.
Men heeft vastgesteld dat op 10 km onder de zeespiegel nog vissen leven. Deze vissen moeten aan een enorme
uitwendige druk kunnen weerstaan want uit bovenstaande formule vinden we dat de hydrostatische druk op deze
diepte ongeveer gelijk is aan 98 miljoen Pa of, zoals we zullen zien, bijna duizend maal de normale luchtdruk
waarin wij leven! Hoe zou het dan komen dat deze vissen hier niets van voelen?
Voorbeeld: de hydrostatische paradox.
Volgens de formule die we hebben afgeleid, hangt de hydrostatische druk alleen af van de diepte waarop we
meten en van de dichtheid van de vloeistof waarin we meten. Dit wil dus zeggen dat de vorm van het vat waarin
de vloeistof zit helemaal niets ter zake doet! In de drie onderstaande gevallen is de hoogte van de vloeistofkolom
steeds hetzelfde. Dit wil dus zeggen dat de hydrostatische druk op de bodem gelijk is bij de drie bekers, hoe
paradoxaal dit ook lijkt!
VRAAGSTUKKEN OVER DE HYDROSTATISCHE DRUK
2. Hoe groot is de hydrostatische druk op de bodem van een vat dat tot een hoogte van 76 cm met
kwik gevuld is?
3. Op een vis in een zoetwateraquarium werkt een druk van 500 Pa. Hoe diep zwemt de vis?
4. Het menselijk lichaam heeft een gemiddelde oppervlakte van 1,5 m². Bereken de hydrostatische
kracht op een duiker, 20 m diep in de Noordzee!
5. Een lange buis wordt met water gevuld. Als de vloeistofkolom 10 m hoog is,
hoeveel bedraagt dan de hydrostatische druk op de bodem van de buis? Hoe
hoog moet een kwikkolom zijn om dezelfde hydrostatische druk te veroorzaken
(ρHg = 13.6 g/cm³)?
6. Tot op welke hoogte moet je kwik in een buis gieten opdat de horizontale
bodem, met een oppervlakte van 1,25 dm², een kracht zou ondervinden van 170
N?
7. In een watertoren staat het waterpeil op een hoogte van 78 m boven de grond.
Hoe groot is de hydrostatische druk in een waterleiding die zich op 33 m boven
de grond bevindt?
8. Bereken de hydrostatische druk die het water op het plaatje in de tekening hiernaast uitoefent! Als
het plaatje lost op het ogenblik dat een onbekende vloeistof in de buis 25 cm hoog staat, hoe
groot is dan de dichtheid van die vloeistof?
9. Een diepzeeklok daalt in zee tot op 1 km diepte. de wand is voorzien van een cirkelvormig
venstertje met diameter 30 cm. Bereken de kracht waaraan dit venstertje moet kunnen weerstaan!
10. Een auto slipt en komt horizontaal in het water terecht. Welke kracht moet de chauffeur uitoefenen
op de deur om ze te openen als de auto zich 3 m onder de waterspiegel bevindt en de deur een
oppervlakte van 1,3 m² heeft? Kan hij dit? Hoe zou hij het zichzelf makkelijker kunnen maken?
Natuurkunde na-4
Pagina 13
20 cm
1. Hoe groot is de hydrostatische druk op je oren als die zich 2 m onder (zoet) water bevinden?
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
VOORTPLANTING VAN EEN DRUK IN EEN VLOEISTOF - DE WET VAN PASCAL
Proef.
1. We gebruiken een toestelletje dat bestaat uit een buis met onderaan een bol met in alle richtingen
gaatjes erin. We vullen het toestel met water en oefenen door middel van een zuiger een druk uit op
het water. Het water spuit uit alle gaatjes.
2. We vullen een U-vormige buis volledig met water en zetten op beide openingen een kurk. Als we op
één kurk slaan, vliegt de andere kurk eruit.
3. Twee verbonden, vertikale en cilindervormige glazen buizen met een verschillende doorsnede,
bevatten een hoeveelheid water. In één van de buizen giet men gekleurd petroleum, waardoor er op
het water een kracht wordt uitgeoefend en de waterspiegels verplaatst worden. In de andere buis giet
men nu ook petroleum totdat de waterspiegels opnieuw hun eerste stand hebben ingenomen. Dit
laatste gebeurt als de beide kolommen petroleum dezelfde hoogte hebben (dus niet als er in beide
buizen evenveel petroleum zit!).
Besluit.
De wet van Pascal.
Een druk, uitgeoefend op een vloeistof, plant zich ongewijzigd in alle richtingen voort.
Verklaring.
Een vloeistof bestaat uit een verzameling moleculen die voortdurend in beweging zijn. Ze rollen over elkaar
heen en drukken op elkaar. Een goed model van een vloeistof vormen de knikkers in een vat dat geschud wordt.
Een vloeistof is vrijwel niet samendrukbaar omdat de deeltjes dicht bij elkaar zitten. In een vat liggen knikkers
tegen elkaar aan zodat die verzameling knikkers niet kan samengedrukt worden.
Als je een kracht uitoefent op 1 knikker dan duw je meteen op alle knikkers die hem omringen en zo wordt die
kracht in alle richtingen doorgegeven. Een kracht en een druk op een deel van de vloeistof wordt dus
onmiddellijk doorgegeven in gans de vloeistof.
Natuurkunde na-4
Pagina 14
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
TOEPASSINGEN OP DE W ET VAN PASCAL
De hydraulische pers
De hydraulische pers is een mooie en veel
gebruikte toepassing van de wet van
Pascal. Ze wordt gebruikt om grote
krachten te ontwikkelen terwijl de
gebruiker slechts een kleine kracht hoeft te
ontwikkelen (bv. tijdens het afremmen van
een wagen).
Als het oppervlak A2 tien maal groter is
dan het oppervlak A1, dan kunnen we
bewijzen dat de kracht F2 tien maal groter
zal zijn dan de kracht F1. De wet van
Pascal zegt namelijk dat de druk die wordt
uitgeoefend op (en in) een vloeistof zich
ongewijzigd voortplant. We hebben dus
P1 = P2
of
F1
A1
=
F2
.
A2
In het geval van bovenstaande hydraulische pers is oppervlak 2 tien keer groter dan oppervlak 1 en dan wordt de
formule
F1
F2
.
=
A 1 10 × A1
Daarom is
F2 = 10 F1.
De kracht die op het kleine oppervlak wordt uitgeoefend, wordt dus tien maal zo sterk doorgegeven via het
tweede oppervlak!
De ton van Pascal.
Blaise Pascal demonstreerde de wet die hij had ontdekt aan zijn verbaasde tijdgenoten met behulp van een
constructie die men daarna de ton van Pascal is gaan noemen. Op een gewone houten ton monteerde hij namelijk
een dunne, lange buis. Hij vulde de ton volledig met water. Wanneer hij daarna water in de buis goot, werd de
druk in de ton zo groot dat die openbarstte! Zoek zelf een verklaring voor wat er gebeurde!
VRAAGSTUKKEN
1. De zuigers van een hydraulische pers zijn cirkelvormig. De oppervlakte van de kleine zuiger
bedraagt 10 cm² en die van de grote zuiger 225 cm²? Hoeveel wint men aan kracht?
2. Bij een hydraulische lift moet de kleine zuiger 1500 maal over een afstand van 10 cm
verplaatst worden om de grote zuiger 10 m te doen stijgen. De grote zuiger heeft een gewicht
van 15000N. Hoeveel maal verliest men aan verplaatsing? W elke kracht moet men op de
kleine zuiger uitoefenen?
3. Bereken de minimumhoogte van de buis voor de proef met de ton van Pascal als je te maken
hebt met een vat van 80 cm hoogte, waarvan de bodem en de zijwand nog juist weerstand
bieden aan een druk van 200000 Pa.
Natuurkunde na-4
Pagina 15
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
COMMUNICERENDE VATEN
Een ander bewijs van het feit dat vloeistoffen zich gedragen zoals beschreven in de wet van Pascal zijn de zgn.
communicerende vaten of verbonden vaten. We geven enkele voorbeelden.
a. Twee of meer vaten van verschillende diameter en met een willekeurige vorm zijn met elkaar
verbonden door middel van een buis. De vloeistofoppervlakken in alle vaten liggen dan in hetzelfde
horizontale vlak.
b. Een waterkoker, koffiezetapparaat, petroleumtank, … bevat tegenwoordig vaak een peilglas. Op die
manier kan je dus steeds zien hoeveel vloeistof er nog in zit.
c. Een watertoren moet steeds hoger zijn dan het hoogste gebouw waarin nog water wordt afgenomen.
d. Door het openen van een aantal schuiven in de sluisdeuren komt het waterpeil in de sluiskolk
automatisch op dezelfde hoogte als het water buiten de sluis.
e. Het peil in waterputten is steeds gelijk aan het peil van het grondwater.
Uit deze en nog meer voorbeelden en toepassingen formuleert men een algemene wet.
De wet van de verbonden vaten.
De vrije oppervlakken van een vloeistof in open verbonden vaten liggen steeds in hetzelfde
horizontale vlak, ongeacht de vorm van de vaten.
Opmerkingen.
1. Zoals in de wet staat, geldt deze bewering alleen voor open vaten. D.w.z. dat de vloeistofoppervlakken vrij
aan de lucht moeten zijn blootgesteld! Dat dit zo moet zijn kan je makkelijk vaststellen met een rietje. Als je
je vinger op het uiteinde houdt en je trekt het rietje omhoog, blijft de vloeistof in het rietje staan op het
oorspronkelijke niveau.
2. Deze wet geldt ook niet voor heel dunne buisjes die met een ander vat verbonden zijn. In dit geval treedt
immers capillariteit op.
Natuurkunde na-4
Pagina 16
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
DE U-BUISMETHODE VOOR HET BEPALEN VAN DE DICHTHEID VAN
EEN VLOEISTOF
We gaan de dichtheid van een vloeistof bepalen met wat we weten over de druk in een vloeistof. Het enige wat
we nodig hebben is een U-vormige buis, water en de onbekende vloeistof (die niet met water mengt!).
Volgens de wet van Pascal is de druk op het niveau van de streeplijn in de linkse
kolom ………………………………… de druk op hetzelfde niveau in de rechtse
kolom.
Deze drukken worden veroorzaakt door …………………………….. van de
vloeistof die zich boven dit niveau bevindt, d.w.z. door de ……………………..
druk van de vloeistof.
We kennen nu een uitdrukking voor de hydrostatische druk van een
vloeistofkolom die een hoogte h heeft, nl.
p = ……………… .
De hydrostatische druk van de waterkolom bedraagt dus ter hoogte van de
gestreepte lijn: pwater = …………………………… .
De hydrostatische druk van de andere kolom bedraagt dus ter hoogte van de
gestreepte lijn: ponbekende vloeistof = …………………………… .
Aangezien volgens de wet van Pascal
pwater = ponbekende vloeistof zal dus
………………………. = ………………………….
of vereenvoudigd
………………………. = ………………………….
of tenslotte
ρonbekende vloeistof = …………………………. .
Voer nu de metingen uit en bereken ρonbekende vloeistof !
h1 = ………….. cm, h2 = ……………cm en ρwater = ………………. g/cm³. Dus
ρonbekende vloeistof = …………………………. = ……………. g/cm³ .
VRAAGSTUKKEN
1. In een u-buis bevindt zich olie (ρ = 0,87 g/cm³). Je giet er in één been 8 cm van een
onbekende vloeistof bij en stelt vast dat de twee vloeistofoppervlakken nu een hoogteverschil
van 3 cm hebben. Hoe groot is de dichtheid van de onbekende vloeistof?
2. In een u-buis bevindt zich water. In het rechterbeen staat olie (ρ = 0,92 g/cm³) en in het
linkerbeen ether (ρ = 0,74 g/cm³). De etherkolom is 20 cm lang en de oliekolom 30 cm.
Hoeveel staat het water links hoger dan rechts?
3. In een u-buis staat kwik. Daarboven staat in het ene been 25 cm water. Hoeveel cm alcohol
(ρ = 0,79 g/cm³) moeten we in het andere been gieten opdat de kwikniveaus in beide benen
in eenzelfde horizontale vlak zouden liggen?
4. In een u-buis gieten we eerst kwik en dan in het ene been 20 cm water en in het andere
been 20 cm van een vloeistof met dichtheid 0,665 g/cm³. Bereken het hoogteverschil tussen
de kwikniveaus in beide benen!
5. Een u-buis met even wijde benen van 60 cm lengte wordt tot op halve hoogte met water
gevuld. W e gieten één van de benen vol olie (ρ = 0,85 g/cm³). Hoeveel cm olie staat in de
buis?
Natuurkunde na-4
Pagina 17
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
ALGEMENE EIGENSCHAPPEN VAN GASSEN
Proeven.
1. We leggen een afgesloten ballonnetje met daarin een beetje lucht onder de klok van een
vacuümpomp en pompen de lucht eronder weg. Het ballonnetje zwelt op.
2. Als we de opening van een fietspomp met een vinger dichthouden, kunnen we de zuiger nog steeds
gedeeltelijk indrukken.
Gassen hebben geen eigen volume en geen eigen vorm. ze vullen steeds de ruimte waarin ze
gebracht worden en oefenen op de wanden daarvan een druk uit. De moleculen van een gas vliegen
in voortdurende ordeloze beweging door elkaar en botsen tegen de wanden van het vat aan. De
cohesie bij gassen is heel klein.
3. We vullen een ballon met lucht en sluiten hem af. We kunnen de ballon vervormen en in elkaar
drukken maar hij zal steeds zijn oorspronkelijk volume weer innemen.
Gassen zijn volkomen veerkrachtig.Hoe lang en met welke kracht ze ook worden samengeperst, ze
nemen toch hun oorspronkelijk volume in zodra de krachten ophouden met werken.
4. In een flesje doen we een beetje water en we sluiten het af met een doorboorde kurk waarin een
glazen buisje steekt. Het buisje zit tot in de vloeistof. Als we deze opstelling onder de klok van een
vacuümpomp zetten en de lucht wegpompen, dan zal het water in het buisje stijgen.
Door het voortdurend bewegen van de moleculen van het gas, botsen die tegen de wanden en op die
manier oefenen gassen een druk uit op lichamen. Bij een afgesloten hoeveelheid gas is het dus niet
de zwaartekracht maar de beweging van de moleculen die voor de druk zorgt. Proef 4 illustreert dit
uitstekend. In het begin was de luchtdruk binnen en buiten het flesje gelijk. Door de luchtdruk buiten
nu weg te nemen zal de luchtdruk binnen in het flesje het water hoger in het buisje persen.
5. Een toestelletje bestaande uit een lange buis, waarin verschillende zijbuisjes uitkomen, wordt gevuld
met water. Daarna zetten we een gummipeer op de buis en duwen erop. Het water zal in alle
zijbuisjes stijgen.
De wet van Pascal geldt ook voor gassen. De druk op een deel van een gas uitgeoefend, plant zich in
alle richtingen voort met hetzelfde bedrag.
Natuurkunde na-4
Pagina 18
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
DE AEROSTATISCHE DRUK (UITBREIDING)
zie eerst basiscursus!
Gassen in rust oefenen een druk uit op de wanden van het vat waarin ze zich
bevinden en op de voorwerpen die er in ondergedompeld zijn. Deze druk noemen
we de aerostatische druk (of in het geval van lucht: de luchtdruk).
BEPALEN VAN DE LUCHTDRUK MET DE PROEF VAN TORRICELLI
We vullen een lange glazen buis, waarvan het ene uiteinde is
dichtgesmolten, met kwik. Daarna draaien we de buis om in een bakje met
kwik. We zien dat het kwik in de buis op een hoogte h boven het niveau
van het kwik in het bakje blijft staan. Deze hoogte bedraagt
h = …………… m.
Besluit.
Met deze proef hebben we een eenvoudige barometer geconstrueerd. We
weten namelijk dat, wegens de wet van Pascal en het principe van de
hydrostatische druk, de druk aan het oppervlak van het kwik in het bakje
gelijk is aan de druk op hetzelfde niveau in de buis. Deze laatste druk
bedraagt
Pbuis = ρHg . g . h.
of
Pbuis = 13600 kg/m³ . 9.8 N/kg . ……….. m = ……………….. Pa .
De druk die op het vloeistofoppervlak van het kwik in het bakje werkt moet dus precies even groot zijn. Deze
druk kan alleen afkomstig zijn van de luchtdruk die op het kwik werkt. We hebben dus op deze manier de
luchtdruk bepaald en hij bedroeg op het moment van onze meting
Patm = …………………… Pa.
-
Opdracht.
Bereken hoe hoog de buis minstens moet zijn als je de proef van Torricelli zou overdoen met
gewoon water en de luchtdruk op dat moment 1013 hPa bedraagt!
DRUKVERANDERING MET DE HOOGTE
De drukveranderingen die men vaststelt bij het stijgen en dalen in de atmosfeer worden vaak toegeschreven aan
het gewicht van de lucht net zoals bij vloeistoffen. Dit is echter niet zo! Een gas is te vergelijken met een zwerm
muggen en we kunnen ons moeilijk voorstellen dat een zwerm muggen onderaan wordt samengedrukt door het
gewicht van de muggen erboven. De druk die een lichaam uitoefent op lichamen ontstaat dus uitsluitend door de
botsingen van de gasmoleculen met dit lichaam. Toch blijkt uit waarnemingen dat we de formule voor de
hydrostatische druk, nl.
∆Pgas = ρgas. g . ∆h,
ook mogen toepassen bij kleine hoogteverschillen ∆h. Deze beperking komt van het feit dat de dichtheid van de
lucht vermindert bij grotere hoogte (ze wordt ijler), dat haar temperatuur verandert en eveneens haar
samenstelling.
De dichtheid van lucht wordt bij 0 °C en bij een druk van 1013 mbar gegeven door ρlucht = 1,29 kg/m³. Bereken
nu het verschil in luchtdruk tussen de voet en de top van de St.-Romboutstoren (∆h = 97 m).
Natuurkunde na-4
Pagina 19
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
BEPALEN VAN DE DICHTHEID VAN LUCHT
We maken gebruik van de vacuumpomp en de glazen ballon.
BEPALEN VAN DE DICHTHEID VAN LUCHT
Opstelling.
Een glazen kolf wordt gedeeltelijk gevuld met water. In de hals van de fles zit een kurken stop
waarin een glazen buisje is aangebracht. Aan het glazen buisje zit een rubberen buisje vast dat
kan worden dichtgeklemd.
Experiment.
Breng het water in de kolf aan de kook. Het water in de kolf zal verdampen en de waterdamp zal
na een korte tijd alle lucht die in de kolf aanwezig was verdrijven. Daarna doven we de vlam
onder de kolf en we sluiten onmiddellijk de klem. Als we nu de kolf afkoelen, zal alle waterdamp
weer condenseren tot water terwijl er geen lucht meer aanwezig is. We kunnen nu de massa van
de nagenoeg luchtledige kolf gaan bepalen met een zeer nauwkeurige balans:
m (zonder lucht) = ………………… .
Vervolgens openen we de klem zodat de lucht opnieuw de lege ruimte in de kolf vult en we bepalen nauwkeurig
de massa van de kolf, deze keer mét lucht erin:
m (met lucht) = ……….……. .
De massa van de lucht die in de kolf zit bedraagt dus:
mlucht = ………………………………………
= ……………… g.
Het enige wat we nu nog moeten bepalen is het volume van de lucht die in de kolf zit. Dit doen we door de kolf
volledig met water te vullen en nauwkeurig (!) te bepalen hoeveel water we hebben moeten toevoegen. Het
volume van de lucht in de kolf bedraagt:
Vlucht = ……………………cm³.
De dichtheid van lucht vinden we dus op de volgende manier.
ρ lucht =
m lucht
Vlucht
ρlucht = ………………….
dus
(metingen)
= …………… g/cm³.
of
Dit wil zeggen dat 1 λ lucht een massa heeft van ………… g.
-
Opdrachten.
1. Welke kracht oefent de lucht uit op 1 dm² als de barometer 74 cm aanwijst?
2. Bij een bepaalde scheikundige proef vang men door de methode van waterverdringing
zuurstofgas op in een reageerbuis. Na de proef staat het water in de reageerbuis nog 20,4
cm boven het wateroppervlak in het vat. Bereken de druk van het zuurstofgas als de
luchtdruk buiten normaal is.
3. Welke kracht oefent de atmosfeer bij normale luchtdruk uit op een tafelblad van 1,20 m bij
0,80 m?
Natuurkunde na-4
Pagina 20
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
ARCHIMEDESKRACHTEN - DE WET VAN ARCHIMEDES (UITBREIDING)
zie eerst basiscursus!
Vloeistoffen en gassen in rust oefenen een opwaarts gerichte stuwkracht uit op
een voorwerp dat er in ondergedompeld is. Deze kracht noemen we de
Archimedes kracht, FA.
De Archimedes kracht
• hangt niet af van de massa van dit voorwerp.
• hangt niet af van de diepte waarop het voorwerp zich bevindt.
• hangt wel af van het soort vloeistof.
• hangt wel af van het volume van het ondergedompelde voorwerp. Hoe
groter het volume, hoe groter de Archimedes kracht.
AFLEIDEN VAN DE W ET VAN ARCHIMEDES
1. We bepalen het gewicht van een voorwerp.
2. We bepalen het schijnbare gewicht van ditzelfde voorwerp als het volledig in
ondergedompeld in water.
3. We berekenen de Archimedes kracht.
4. We verwijderen het water dat werd verplaatst door het voorwerp (d.i. even veel als het
volume van het voorwerp) en bepalen hiervan het gewicht.
BESLUIT
De grootte van de Archimedes kracht = het gewicht van de verplaatste
vloeistof of
FA = mvloeistof .
FA = ρvloeistof .
of
g
Vvoorwerp . g
Deze formule is eveneens geldig voor gassen !!
De wet van Archimedes
Een voorwerp dat is ondergedompeld in een vloeistof ondervindt een opwaartse
stuwkracht die even groot is als het gewicht van de verplaatste vloeistof.
FA = ρvloeistof . Vvoorwerp . g
Hierin is V het volume van de verplaatste vloeistof (gas). Dit is eveneens gelijk aan
het volume van het ondergedompelde deel van het voorwerp.
Natuurkunde na-4
Pagina 21
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
BEW IJS VAN DE W ET VAN ARCHIMEDES
We beschouwen een kubus die volledig is ondergedompeld in een vloeistof met dichtheid ρvloeistof.
Op de vlakken (met oppervlakte S) van de kubus
grijpen hydrostatische krachten aan.
Op de verticale vlakken zijn de hydrostatische
krachten even groot (waarom?).
Waarom is F2 groter dan F1 ?
……………………………………………………………
F
1
We kunnen dan schrijven: FA = ……………….
F1 wordt berekend met F1 = ρvl . g . h1 . S
h
F2
want …
F2 wordt berekend met F2 = ρvl . g . h2 . S
want …
Hieruit volgt:
FA = ...
ARCHIMEDES ONTMASKERT DE GOUDSMID
Archimedes was een van de beroemdste natuurkundigen uit de klassieke oudheid. Hij leefde
omstreeks 250 voor het begin van onze jaartelling in de omgeving van Syracuse, Sicilië. Hij is de
ontdekker van de opwaartse kracht op ondergedompelde lichamen.
Op een dag plaatste de koning van Syracuse hem voor een moeilijk probleem. De koning
verdacht er zijn goudsmid van geen zuiver goud te hebben gebruikt voor zijn nieuwe kroon en
vroeg Archimedes om dit te onderzoeken.
Die plaatste de kroon op de ene schaal van een weegschaal en vulde de andere schaal met
zoveel zuiver goud tot de balans in evenwicht was. Dan dompelde hij de balans volledig onder in
de volle badkuip van de koning en wist hem te vertellen dat de kroon een belangrijke
hoeveelheid geel koper bevatte.
Verklaar hoe hij tot een besluit kon komen!
Natuurkunde na-4
Pagina 22
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
ZINKEN, ZWEVEN, STIJGEN EN DRIJVEN (UITBREIDING)
zie eerst basiscursus!
Een voorwerp
• zinkt als
• zweeft als
• stijgt als
Fz < FA
Fz = FA
Fz > FA
Bij een voorwerp dat drijft is Fz = FA
Opgelet! Bij een voorwerp dat drijft is Fz = FA , wat in dit geval wil zeggen dat de zwaartekracht gelijk is
aan de archimedeskracht van het deel dat zich in de vloeistof bevindt! Het volume van het
ondergedompelde deel is uiteraard kleiner dan het totale volume van het voorwerp, wat dus maakt dat
de archimedeskracht kleiner is!
Verder kunnen we het volgende aantonen.
Een voorwerp
• gaat zinken als
• gaat zweven als
• gaat stijgen / drijven als
r voorwerp < r vloeistof / gas
r voorwerp = r vloeistof / gas
r voorwerp > r vloeistof / gas
Bewijs
Stijgen houdt in dat de opwaarts gerichte stuwkracht (de Archimedeskracht)
groter is dan de kracht waarmee de aarde het lichaam naar beneden wil
trekken (het gewicht van het lichaam dus). Deze voorwaarde kunnen we
schrijven als
Fopwaarts > Glichaam
of
ρvloeistof / sas . Vlichaam . g > mlichaam . g
of
ρvloeistof / gas . Vlichaam . g > ρlichaam . Vlichaam . g
of tenslotte
ρvloeistof / gas > ρlichaam.
Dit wil dus zeggen dat we bewezen hebben dat een lichaam gaat stijgen als zijn dichtheid kleiner is dan die van
de vloeistof (gas) waarin het zich bevindt, iets wat we intuïtief al wisten! Op dezelfde manier kunnen we
aantonen dat een lichaam zinkt als zijn dichtheid groter is dan de vloeistof (gas) waarin het zich bevindt en dat
het in de vloeistof (gas) zweeft als beide dichtheden gelijk zijn!.
Proefjes
•
•
het ei in verschillende zoutoplossingen
het duikertje
Natuurkunde na-4
Pagina 23
Vloeistoffen en gassen - uitbreiding
VRAAGSTUKKEN OVER DE WET VAN ARCHIMEDES
1. Een blokje marmer heeft een gewicht van 4,2 N. In water ondergedompeld lijkt het nog maar 2,7 N
te wegen. Bereken de dichtheid van het blokje!
2. Het volume van een persoon bedraagt 70 dm³. Hoe groot is de opwaartse stuwkracht die deze
persoon ondervindt, helemaal ondergedompeld in zeewater (ρ = 1,03 g/cm³)? Als de massa van de
persoon 65 kg bedraagt, zal hij/zij dan zweven, zinken of drijven in dit water?
3. Een “gouden” blokje met een massa van 890 g ondervindt, ondergedompeld in water een
opwaartse stuwkracht van 0,49 N. Is dit blokje werkelijk van goud (ρAu = 19,3 g/cm³)?
4. Een steen weegt 0,5 N. In water ondergedompeld lijkt hij nog maar 0,3 N te wegen. Hoeveel is de
massa van 1 cm³ van deze steen?
5. Een geladen schip verplaatst 200 m³ zeewater (1,03 g/cm³). Hoeveel bedraagt de totale massa van
het schip? Bereken eveneens de eigen massa van het schip als je weet dat het geladen is met 160
ton goederen!
6. Een man van 94 kg zweeft in zeewater. W at is zijn volume?
7. De opwaartse stuwkracht in water op een koperen (8,9 g/cm³) blok bedraagt 0,445 N. W elke
opwaartse stuwkracht ondervindt een even zwaar stuk marmer (2,8 g/cm³)?
8. Een blok hout heeft een dichtheid van 0,69 g/cm³. Hoeveel percent steekt boven water uit?
9. Een ballon heeft een volume van 1000 m³ en is gevuld met waterstofgas onder atmosferische druk.
Het omhulsel, de schuit en alle bijhorigheden hebben een totaal gewicht van 4900 N. Hoeveel
ballast moet men meenemen opdat de stijgkracht bij de start 98 N zou bedragen? De dichtheid van
lucht bedraagt 1,2 kg/m³ en die van waterstofgas 0,089 kg/m³.
10. Een “gouden” klompje (ρgoud = 19,3 g/cm³) bevat ongewenst een hoeveelheid koper (ρkoper = 8,9
g/cm³). De massa van het klompje bedraagt 890 g maar ondergedompeld in water lijkt het net of de
massa is afgenomen tot 840 g. Hoeveel zuiver goud bevat dit klompje?
11. Een holle bol met een halve meter diameter weegt 2000 N en bevindt zich onder water op een
diepte van 20 m. Bereken de totale drukkracht van het water op de wand! Bereken het gewicht van
de bol in het water!
12. Een houten (0,8 g/cm³) blok van 50 N drijft op water. Bereken het volume dat onder water zit!
13. Hoeveel percent van een ijsberg (0,92 g/cm³) steekt boven (zee)water (1,03 g/cm³) uit?
14. Een veerpont is 12 m lang en 8 m breed. W anneer er een vrachtwagen op rijdt, zakt de pont 4 cm
dieper in het water. W at is de massa van die vrachtwagen?
15. Een rechthoekige sloep van 5 m bij 3 m weegt 14000 N en biedt plaats aan 20 personen van
gemiddeld 600 N. Hoe diep zinkt de volledig geladen sloep in het water?
16. Een schip met een massa van 10000 ton vaart vanit zoet water in zeewater. De doorsnede op de
waterlijn bedraagt 1500 m² en de rompwanden zijn vrijwel verticaal. Hoeveel zal het schip stijgen?
17. Een veerboot is 5 m lang en 2 m breed en heeft een massa van 1 ton. Bereken zijn maximum
laadvermogen als zijn diepgang 30 cm bedraagt!
18. Bereken het volume van een blokje hout (0,70 g/cm³) dat in ethylalcohol (0,79 g/cm³) drijft en
waarbij 20 cm³ hout boven de vloeistof uitsteekt!
Natuurkunde na-4
Pagina 24