Newtoniaanse Kosmologie College 4: Thermodynamica en Hoe
advertisement
Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP www.astro.ru.nl/~achterb/ SAMENVATTING LAATSTE COLLEGE(s): Hubble-parameter 1 dR H= R dt D(t ) = aR (t ) Universele expansie 8π G k = H ρ− 2 3 R Friedmann vergelijking 2 ρstof ∝~ R −3 ρ = ρstof + ρstraling + ρ vac + ... Materiële inhoud Heelal ρstraling ∝ R −4 ρ vac Λ constant ≡ = 8π G k Friedmann vergelijking 8π G ρ ⇒ = − 1 H2 H 2 R2 3H 2 > 1 als k > 0 (gesloten heelal) k 8π G ρ Ω≡ = + = 1 = 1 als k = 0 ( vlak heelal ) 2 2 2 H R 3H < 1 als k < 0 ( open heelal ) k Friedmann vergelijking 8π G ρ ⇒ = − 1 H2 H 2 R2 3H 2 > 1 als k > 0 (gesloten heelal) k 8π G ρ Ω≡ = + = 1 = 1 als k = 0 ( vlak heelal ) 2 2 2 H R 3H < 1 als k < 0 ( open heelal ) Ω = Ωstof + Ωstraling + Ω Λ + ..... Scale factor R(t) Referentie-modellen (vlak, dus met k=0): 2/3 R(t ) t 2 , H R= 0 3t t0 1/2 R(t ) t 1 , H R= 0 2t t0 (t ) exp( H Λ t ) , = R= H Λ = constant 3 R(t ) = RΛ sinh 2/3 ( 32 H Λ t ) , H (t ) = H Λ coth( 32 H Λ t ) Stof-gedomineerd Stralingsgedomineerd De-Sitter oplossing Friedmann-Lemaitre Thermodynamica en de w-parameter 0 voor stof P 1 w≡ 2 = 3 voor straling ρc −1 voor DE Dichtheidswet: R(t ) ρ = ρ0 R0 −3(1+ w ) Relativistische “correcte” Poisson vergelijking: 4π G ρ voor stof = ∇2Φ 4π G ρ (1= + 3w ) 8π G ρ voor straling −8π G ρ = −Λ voor DE 2 d dR 8π G 2 ρ R − k ⇒ = dt dt 3 d 2 R 4π G 2 dρ 4π G ρ R d ln ρ R R 2 2 ρ = + = + R n dt 2 3 dR 3 d l d2 R 4π GR 3P = − ρ + 2 2 c dt 3 Thermodynamics: d ln ρ P = −3 1 + 2 d ln R ρc 2 d dR 8π G 2 ρ R − k ⇒ = dt dt 3 d 2 R 4π G 2 dρ 4π G ρ R d ln ρ R R 2 2 ρ = + = + R n dt 2 3 dR 3 d l d2 R 4π GR 3P = − ρ + 2 2 c dt 3 Thermodynamica: d ln ρ = −3 (1 + w ) d ln R −3 voor stof ( Pm ρ m c 2 0) d ( ln ρ ) 2 1 = −3 (1 + w ) =− voor straling ( Prad = c ) ρ 4 3 rad d ( ln R ) 0 voor Donkere Energie ( P = − ρ c 2 ) Λ Λ d R 4π GR 3P = − ρ + 2 2 dt 3 c 2 Geldt ook voor een mengsel: ρ =ρ m + ρ rad + ρ Λ = P 1 3 ρ rad c 2 − ρ Λ c 2 Hoe wegen wij het Heelal? De inhoud van het Heelal bepaalt de expansiegeschiedenis: mengsel van stof, straling en donkere energie! 1. We kennen de typische lichtopbrengst van sterren. Massa-lichtkracht verhouding: LICHTGEVENDE MASSA M 25.000 kg L Watt 1. We kennen de typische lichtopbrengst van sterren. Massa-lichtkracht verhouding: LICHTGEVENDE MASSA M 25.000 kg L Watt 2. Beweging met snelheid V onder invloed van de zwaartekracht van een massa M: DYNAMISCHE MASSA V 2R M= G V R mV 2 GMm R R2 V mV 2 GMm R R2 R V 2R ⇔M G Een korte geschiedenis.... • 1932: Jan Hendrik Oort merkt op dat stersnelheden in de Zonsomgeving duiden op een aanzienlijke hoeveelheid ongeziene materie; • 1933: Fritz Zwicky merkt voor de Coma Cluster op dat: “....müsste also die mittlere Dichte im Comasystem mindestens 400 mal grösser sein as die af grund an leuchtender Materie abgeleitete” • 1978: Vera Rubin c.s. laten zien dat er donkere materie zit in spiraalstelsels vanuit Rotatiekromme’s: baansnelheid als en functie van afstand tot het centrum. Waargenomen curve Curve zoals verwacht op grond van lichtopbrengst Rotatiekromme van een Spiraalstelsel Rotatiesnelheid (km/s) Gegevens Donkere materie Sterren (lichtgevende materie) Afstand van centrum (kpc) Geel: zichtbaar licht Blauw: 21 cm radiostraling van waterstofgas Conclusie: sterrenstelsels bevatten Donkere Materie Onze eigen melkweg: Iocco, Parto & Bertone, 2015: ρlocal = 0.3 ± 0.1 GeV/cm3 Rotational speed (in km/s) Distance to center (in kpc) Spiraalstelsels (uit: Rubin et al., 1978) Wat is die Donkere Materie? Materie die géén licht uitzendt, maar wel bijdraagt aan de massa van sterrenstelsels, groepen van sterrenstelsels … 15% van alle materie geeft licht (zit dus in sterren) 85% van alle materie is donker (elementaire deeltjes?) Beide vormen van materie dragen bij aan de massa-dichtheid van het Heelal Donkere materie in groepen van sterrenstelsels Gravitatie-lenswerking Werkelijke positie Waargenomen positie Sterke Lenswerking door een enkele massa Simulatie: zwart gat voor de Magelhaense Wolk BULLET CLUSTER: Twee botsende groepen van sterrenstelsels Heet gas: rood Donkere Materie: blauw “Dark Matter Maps” van botsende clusters (Harvey et al, 2015) Conclusie: 85% van alle materie is donkere materie Beide duiden op een ΛCDM cosmologie! En wat is die Donkere Materie dan? Kandidaat Zendt uit: wel Neutraal waterstofgas (koud, T < 4500) 21 cm radiostraling Ö Geïonizeerd waterstofgas (heet, T > 4500) Thermische remstraling Ö Bruine dwergen Infra-rood licht Niet genoeg van Zwarte gaten Bijna niets Niet genoeg van Elementaire deeltjes (WIMPS) Gamma-straling Ö?? niet Lijst van mogelijke DM kandidaten Particle DM (“exotic DM”) Massa × c2 (= rustenergie) Dichtheid (in cm-3) Type: HDM of CDM neutrino (light) < 30 eV 100 Heet neutrino (heavy) > 1 GeV 10-5 Koud axion ~ 10-5 eV 10-9 Koud photino (licht) < 100 eV 100 Heet photino (zwaar) > 2 GeV 10-6 Koud Gravitino < 1 keV 10 Heet Higgsino > 5 GeV 10-6 Koud Gluino > 5 GeV 10-6 Koud Neutralino ~ 100 GeV 10-8 Koud > 1013 kg < 10-11 (M13 )-1 pc-3 “Koud” Baronic DM: Zwarte gaten Supersymmetrische verdubbeling van het aantal fundamentele deeltjes Zoektocht naar Donkere Materie: astronomie Gamma-ray excess in het Galactisch Centrum Experimentele zoektocht op Aarde: Voorbeeld van directe detective d.m.v. WIMP-atoom botsingen DAMA resultaat: 1. Ongeveer 85% van alle materie is Donkere Materie: Ω DM 0.27 , Ω ba 0.05 , Ω m ≡ Ω DM + Ω ba 0.32 2. Alle “conventionele” vormen van DM lijken uitgesloten; 3. Zoektocht naar “exotische” DM is vooralsnog zonder overtuigend resultaat 8π G ρ vac ΩΛ = 0.68 2 3H 0 Bijvoorbeeld: roodverschuiving-afstand relatie verre SN1a Supernova’s
