Opgaven week 1 1.4 Set Theory 1.5 The definition of probability

Opgaven week 1
1.4 Set Theory
Opg.6.
Er wordt een kaart getrokken uit een stapel van 20 kaarten, bestaande uit 10 rode kaarten,
genummerd 1 tot en met 10, en 10 blauwe kaarten, ook genummerd 1 tot en met 10. Beschouw
de volgende gebeurtenissen:
A: er wordt een kaart met een even nummer getrokken
B: er wordt een blauwe kaart getrokken
C: er wordt een kaart getrokken met een nummer kleiner dan 5
Beschrijf de uitkomstenruimte S en beschrijf de volgende gebeurtenissen, zowel in woorden als in
deelverzamelingen van S:
1. ABC
2. BC c
3. A ∪ B ∪ C
4. A(B ∪ C)
5. Ac B c C c
Opg.8.
In een vereenvoudigd model van het menselijk bloedtypesysteem bestaan 4 bloedtypen: A, B,
AB, en O. Er zijn 2 antigenen, anti-A en anti-B die op verschillende manieren met iemands bloed
reageren, afhankelijk van het bloedtype. Anti-A reageert met A en AB, maar niet met B en O.
Anti-B reageert met B en AB, maar niet met A en O. Veronderstel nu dat we iemands bloed gaan
testen met de twee antigenen. Benoem de volgende gebeurtenissen:
A: het bloed reageert met anti-A,
B: het bloed reageert met anti-B.
Classificeer alle 4 bloedtypen met behulp van de events A, B, en hun complementen.
1.5 The definition of probability
Opg.3.
Beschouw twee gebeurtenissen A en B, met P (A) = 1/3 en P (B) = 1/2. Bereken de kans P (BAc )
voor de volgende 3 gevallen:
1. A en B zijn disjunct,
2. A ⊂ B,
3. P (AB) = 1/8.
Opg.11.
Een punt (x, y) wordt geselecteerd uit het vierkant S = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}. Veronderstel dat de kans dat het geselecteerde punt in een gegeven deelverzameling van S ligt, gelijk is aan
het oppervlak van die deelverzameling. Bereken die kans voor de volgende deelverzamelingen:
1. {(x, y) | (x − 21 )2 + (y − 12 )2 ≥ 14 },
1
2. {(x, y) | 12 < x + y < 32 }
3. {(x, y) | y < 1 − x2 }
4. {(x, y) | x = y}
Opg.14.
Beschouw het model voor menselijk bloedtypen uit Opg.8 uit Par. 1.4. Veronderstel dat voor een
gegeven persoon de kans op type O is 0.5, op type A 0.34, en op type B 0.12.
1. Bereken voor beide antigenen de kans dat ze reageren met het bloed.
2. Bereken de kans dat beide antigenen met het bloed reageren.
1.6 Finite sample spaces
Opg.1.
Als twee zuivere dobbelstenen geworpen worden, wat is dan de kans dat som van de twee nummers
oneven is?
Opg.4.
Een school heeft leerlingen in de Groepen 1, 2, 3, 4, 5 en 6. De aantallen leerlingen in de Groepen
2 tot en met 6 zijn gelijk, maar Groep 1 bevat tweemaal zoveel leerlingen. Als we willekeurig een
leerling van deze school selecteren, wat is dan de kans dat deze uit Groep 3 afkomstig is?
Opg.8.
Beschouw een experiment waarbij eenmaal een zuivere munt geworpen wordt, en eenmaal een
zuivere dobbelsteen.
1. Beschrijf de uitkomstenruimte voor dit experiment.
2. Bereken de kans dat de munt op Kop valt en de dobbelsteen een oneven aantal geeft.
2