PDF-slides Sterren Structuur en Levensloop

Sterstructuur
• Ster = gasbol
– Wordt samengehouden door zwaartekracht
• Oppervlaktetemperatuur Zon ~ 6000 K
• Ontsnappingssnelheid: (2GM/R)1/2 = 600 km/s
• Ook H atomen gebonden!
– Straalt energie uit (L = 3.9 × 1026 W)
• Bron?
– Gravitationele potentiele energie ~ GM2/R ~ 4.1041 J
– Maximale tijd dat de Zon die energie bij zijn huidige
helderheid kan uitstralen: 4 x1041 J / 3.9×1026 W ~
1015 s ~ 30 miljoen jaar: niet zo lang!
Fundamentele Vergelijkingen
Sterstructuur
• Hydrostatisch evenwicht
– Zwaartekracht ↔ Druk
• De Ideale Gaswet
– Druk als functie van temperatuur, dichtheid
• Stralingsdruk
– Druk door straling veroorzaakt
• Energietransport
– Geleiding, convectie, straling
• Energieopwekking
– Kernfusiereacties
Hydrostatisch evenwicht
P(r+dr) × A
Druk × oppervlak
+
gewicht
A
ρ A dr g
g
=
Druk × oppervlak
P(r) × A
(evenwicht tussen de krachten op een klein volume in de ster)
Schatting van de centrale druk in de zon:
P/R ~ (G M/R2) (M/R3), dus P~GM2/R4
~1015Pa (~1010 atm)
Gaswet en stralingsdruk
Ideaal Gas:
protonmassa
Moleculair gewicht
Geionizeerd H (plasma): µ=1/2 (massa electron << proton)
P=druk
n=aantal deeltjes / m3
k=const. v. Boltzmann
T=temperatuur
ρ=massadichtheid
Stralingsdruk: Prad=(4σ/3c) T4
4σ/c= a (stralingsconstante)
Energietransport
• Geleiding (electronen)
– Electronen botsen, brengen energie over van
warme → koudere gebieden
• Convectie (kokende beweging van gas)
– Hete bellen plasma stijgen op, brengen energie
naar boven
• Straling (fotonen)
– Hete gebieden maken straling; wordt elders
geabsorbeerd
Energietransport: Convectie
ρin, T2 P2, ρ2
ρ1, T1
P1, ρ1
Criterium voor convectie:
(stijle T-gradient veroorzaakt convectie)
• Stel: een bel plasma
stijgt van r1 naar r2. (druk
op die straal P1 resp. P2)
• Dichtheid, temperatuur
in belletje veranderen;
druk bepaald door
omgeving
• Adiabatische expansie:
T∝ P2/5
ρ∝ P3/5
• Als ρ binnen bel kleiner
wordt dan omgeving,
stijgt bel verder:
convectie
Energietransport: Straling
Straling/oppervlakte uit:
F+dF=σ (T+dT)4=σT4+4σT3dT
κ
)
4
/
3
(
:e
i
t
p
r
Abso
ρ F dr
Straling/oppervlakte in:
F=σT4
• Straling wordt geabsorbeerd door
plasma
• Opaciteit κ is de fractie van
straling die per massa-eenheid
plasma wordt geabsorbeerd
– Hangt af van T, λ, compositie, …
L(r)=intensiteit van straling uit straal < r
= 4π r2 F
Energieopwekking
• Energie uit schil tussen straal r en r+dr:
dL = 4π r2 dr ρ(r)ε(r,T,µ,ρ,...)
Volume van de schil x dichtheid x
energieproductiesnelheid/eenheid massa
• Mechanisme: kernfusie
Proton-Proton Reacties
• Omzetten van 1H
(proton) naar 4He (α
deeltje)
• Genereert energie in de
vorm van fotonen (γ) en
neutrinos (ν)
• Energie = c2 x
[massaverschil
heliumkern - 4 x proton]
2
– 0.001 mH c per reactie
– Zon bevat genoeg H voor
10
.001 Mc2/L~10 jaar
• PP I reacties domineren
ε ∝ T4
CNO Reactiecyclus
• Gebruikt koolstof als katalist
• Extreme
temperatuursafhankelijkheid:
ε∝ T20!
In hetere sterren kunnen ook hogere kernfusiereacties voorkomen
(lager rendement, snellere reacties):
12
3 4He→ 12C,
C + 4He→ 16O,
…
Tot 56Fe, de stabielste kern.
Om zwaardere kernen te maken is extra energie vereist.
Sterstructuurvergelijkingen
• Randvoorwaarden:
–
–
–
–
P(R)=0
T(R)=0
M(0)=0
L(0)=0
buitenrand
centrum
• 5 vergelijkingen,
onbekenden zijn
– P( r), M( r), T(r), ρ(r), L(r)
Bv. Kramer opaciteit:
κ=cte. Z(1+X)ρ T-3.5
PP I reacties
ε=cte. X2ρ T4
• Astrofysica→
κ(T,ρ,compositie),
ε(T,ρ,compositie),
µ(T,ρ,compositie)
X=H-fractie, Y=He-fractie, Z=rest
Sterstruktuurvergelijkingen
• Ruwe ‘oplossingen’:
– dP/dr → -P(0)/R
– ρ → M/R3
– Etc …
• Bv.: P(0)∝ Mρ/R
P(0)∝ ρT/µ
⇒T(0)∝ Mµ/R
T(0)4∝ κρL/R∝κML/R4
⇒L∝ T(0)4R4/(κM)∝ M3µ3/κ
deze ruwe afleiding reproduceert a;l
de Massa-Lichtkracht betrekking!
(zonder gebruik te maken van energiebron)
Evolutie van Sterren
• Hertzsprung-Russel Diagram
– Hoofdreeks: sterren in evenwicht
– Voor de hoofdreeks: stervorming
(‘Pre-Main Sequence’)
– Gaswolk trekt samen
– Verhitting (gravitationele
potentiele energie wordt
warmte)
– Sterkern heet, hoge druk
– Spontane ontsteking van
nucleaire reacties
– Begin van tijd op Hoofdreeks
• ‘Zero-Age Main Sequence’=ZAMS
Hoofdreeks
•
Zeer trage evolutie: brandstof raakt geleidelijk op, ster
verandert van samenstelling (µ) en temperatuur in de kern.
•
Scenario:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
H fusie begint in kern
H fusie in schil om uitgedoofde He kern
Convectie
Rode reus: He fusie in kern
Subreus
Rode reus: He fusie in schil
Variabele ster
(onstabiele atmosfeer)
Planetaire Nevel
Witte Dwerg
Evolutie van ster met massa van de zon
Rode Reus
•
•
•
•
•
•
•
•
Verhitting van samentrekkende kern
Helderheid stijgt
Meer straling moet door de mantel
Energie blaast buitenlagen op
Uitzetting van de mantel, afkoeling
Hogere κ
Zon zal groeien tot ongeveer 0.7 A.U. straal
T neemt af, maar A neemt sterk toe:
L neemt toe!
• Nauwelijks massa-helderheidsrelatie op rodereuzentak
Evolutie en Stermassa
• Details verschillen als
functie van massa:
– Wanneer begint convectie?
– Hoe groot is de kern waarin
fusie plaatsvindt?
• Belangrijkste verschil:
Evolutiesnelheid!
Levensduur ster op
hoofdreeks ∝ M/L∝ M-2.5
Massieve sterren verdwijnen
sneller van de hoofdreeks
Isochronen
• Verbind sterren van
dezelfde leeftijd in het
HRD.
• Helderste sterren op de
hoofdreeks (‘turnoff’) →
leeftijd
zon
• Populatie van sterren wordt
roder, minder helder
(heldere, blauwe sterren
verdwijnen)
HRD van Sterrenhopen
• Sterrenhoop:
1000-1,000,000 sterren in
compacte groep
• Op hetzelfde tijdstip
gevormd uit dezelfde
gaswolk
• Het HRD van een
sterrenhoop is dus een
isochroon!
HRD van Sterrenhopen
300 Mjr
pleiaden
900 Mjr
praesepe
• Vorm van de isochronen: leeftijd
• Plot schijnbare magnitudes:
– verticale verplaatsing = afstandsmodulus!
3500 Mjr
M67
Abundantie-effecten
• ‘metalliciteit’ = gehalte aan ‘metalen’ in
steratmosfeer
• ‘metalen’ = elementen zwaarder dan helium (!)
• Zon heeft metalliciteit van ca 2%, varieert in
andere sterren van 0.0001% tot 5%.
• Metalliciteit beinvloedt sterevolutie
(opaciteit → temperatuur → energieproductie)
• Metalliciteit beinvloedt spectrum
– Metaallijnen (absorptie) sterker
– Fotonen die worden geabsorbeerd door Fe, Mg,
etc., komen als lagere-energie fotonen uit de ster
→ meer rood licht
– Spectrum roder bij dezelfde T (lijnbedekking - line
blanketing)
• Dus metaal-arme sterren zijn blauwer bij zelfde T
– Reeks onder de gemiddelde hoofdreeks:
‘subdwergen’
ZAMS
MV
ZAMS
(metaalarm)
B-V
Spectra: lijnformatie
• Wanneer zien we welke spectraallijnen?
Intensiteit
continuum
• Sterkte van een absorptielijn
– Gemeten als ‘equivalente breedte’ Wλ
– Breedte van rechthoek van zelfde
oppervlakte als de absorptielijn: meet
hoeveel intensiteit mankeert
• Sterkte hangt af van:
– Ionizatie van de atmosfeer
– Bezetting van energieniveaus in de ionen
– Aantal atomen in de atmosfeer
λ
Wλ
Optische Diepte
• De fotonen die we waarnemen komen van
iets onder de buitenrand van de steramosfeer
• Optische diepte τ = de kans dat een foton
wordt geabsorbeerd door medium
dτ = - κ ρ dr
Oppervlakte-zwaartekracht
• Combineer dit met dP/dr = -ρg:
dP/dτ = g/κ
• We zien licht uit een atmosfeer tot het punt
waar de druk ~ g/κ is (want we zien licht tot
een diepte waar τ~1).
Lijnsterktes
Hγ
B
Hβ
F
Hα
• B sterren: te heet voor Balmerlijn (2→ n)
– Want meeste H geionizeerd
• G sterren: te koel voor Balmerlijn
– Want meeste H wel neutraal, maar niet in
energieniveau 2
G
Lijnsterkte en Stertemperatuur
• Helderheidsklasse (Hoofdreeks, Reus etc.):
– Oppervlaktezwaartekracht g af te leiden uit
absorptielijnspectrum
• (lijnbreedte, of sommige lijnen van Ca, Sr)
– g→R→L
• Temperatuur uit welke lijnen zichtbaar zijn
Spectraal type
O
B
A
F
G
K
M