Toonladders De vraag Waarom bestaat de `westerse`

Toonladders
De vraag
Waarom bestaat de 'westerse' toonladder uit zeven hele noten die je ook kan onderverdelen
in twaalf halve noten?
Deelvragen:
1) Waarom ZEVEN hele noten (raar aantal)?
2) Waarom zijn sommige hele toonafstanden eigenlijk maar half (B-C, E-F)?
3) Is de toonladder, die wij 'goed' vinden klinken, cultureel bepaald, of zit er een
wiskundige of fysische logica achter? Immers, een octaaf is een frequentie
verhouding 1:2, een kwint 2:3 etc.
J. P. Penning, Den Haag
Het antwoord
1. Het aantal tonen is niet meer of minder raar dan dat van andere toonstelsels. Het
aantal zeven kan gedeeltelijk gerelateerd worden aan de Griekse muziektheorie uit
de klassieke oudheid, die het octaaf indeelde twee tetrachorden (= afstand van vier
tonen), die samen een octaaf vormen – het interval octaaf speelde in de Griekse
muziek uit de klassieke oudheid verder geen rol van betekenis. Het is echter
onduidelijk welke rol de opkomst van muzieknotatie en instrumentenbouw heeft
gespeeld. Met andere woorden, het is goed denkbaar dat tot in de Middeleeuwen in
de praktijk verdere verdelingen van noten een rol heeft gespeeld, maar dat notatie
en instrumenten tot een zekere uniformiteit hebben gedwongen.
2. De “hele-toonafstanden” waarover wordt gesproken zijn in werkelijkheid de
afstanden tussen de stamtonen (A-B-C-D-E-F-G). Dat de afstanden tussen die
stamtonen niet gelijk zijn, is eerder een kenmerk van alle toonstelsels: een
toonstelsel met identieke afstanden tussen alle tonen laat geen oriëntering binnen
het toonstelsel toe.
3. De toonladders die de westerse muziek gebruikt zijn cultureel bepaald. De
frequentieverhoudingen waarover gesproken wordt zijn geen ‘natuurlijk’ fenomeen,
want zij zijn slechts waarneembaar bij door mensen gebouwde instrumenten. In de
natuur komen geen kwinten voor. Overigens zijn de frequentieverhoudingen in het
westerse toonstelsel problematisch, omdat zij in de praktijk niet consequent
worden gehandhaafd.
Een wat uitvoeriger uitleg over het octaaf en de intervallen tussen tonen uit de Griekse
muziektheorie is te vinden in de Oxford Companion to Music. Daarin staat het volgende:
Pythagoras introduceerde, ongeveer 550 voor Christus, het 'octaaf'. Al experimenterend
met een snaar kwam hij erachter dat als je een gegeven snaarlengte halveert (verhouding 2
: 1) de toon exact twee keer zo hoog wordt.
C______________________________ c (één octaaf hoger)
Het verschil (interval) tussen de lage en de hoge toon dat je daarmee krijgt is het octaaf.
Het octaaf is algemeen geaccepteerd als het belangrijkste interval in alle muziek. Je kunt
een snaar ook anders onderverdelen. Een verdeling van 3 : 2 levert de kwint op - het een na
belangrijkste interval.
(kwint)
C_________________g
Dan kun je ook 4 : 3 doen: de kwart (het twee na belangrijkste interval) is het resultaat.
(kwart)
C____________f
Toen hij eenmaal de kwint en de kwart gevonden had, trok de ruimte dáártussen - precies
een hele toon - de aandacht (let ondertussen ook op de optische voorstelling - als je met
een papiertje van links naar rechts heen en weer schuift wordt het inzichtelijker).
C
f____ g
Die ruimte, de hele toon, werd een 'standaardmaat'. Vervolgens probeerde men (of dat nou
Pythagoras was of andere muziektheoretici is mij niet duidelijk) de kwart onder te verdelen
in hele tonen. Er pasten twee hele in, en er bleef een halve over (en passant was de halve
toonsafstand ontdekt):
C____d____e__ f
Als je vanaf de g naar de hoge c wilde gebeurde precies hetzelfde:
g____a____ b__ c
En zo is in feite de westerse majeurtoonladder ontstaan:
C____d____e__ f____ g____ a____ b__ c.
En die bestaat dus uit 5 hele en 2 halve toonsafstanden. Als je binnen het octaaf de hele
tonen opsplitst in halven krijg je een toonladder bestaande uit twaalf halve toonsafstanden.
Er is veel onderzoek gedaan waaruit de visie ondersteunt wordt dat het aantal tonen in een
toonladder (7 voor de Westerse majeur toonladder en 5 voor de Japanse pentatonische
toonladder ) niet willekeurig is, maar ontstaan is uit dezelfde oorsprong. De verklaringen
daarvoor zijn in verschillende typen onderzoek anders.
Aline Honingh is in 2006 bij de Universiteit van Amsterdam op dit onderwerp
gepromoveerd, ze keek daarbij naar gelijkzwevende stemming en welgevormdheid. Op
kennislink.nl vertelt ze er meer over: convexiteit en compactheid in muziek
Met vriendelijke groet,
Dr. J. van Gessel
Faculteit der Letteren, Algemene literatuurwetenschap
Rijksuniversiteit Groningen