Oefeningen Poissonverdeling

Oefeningen Poissonverdeling.
1. Aan een productieband worden gemiddeld per 1000 afgewerkte producten 5 defecte
stukken geproduceerd. Het uittesten van alle stukken kost te duur en men verpakt
goede en slechte stukken samen in kisten van 200 stuks. Bereken de kans dat een kist
drie of meer slechte stukken bevat.
2. Tussen 14u. en 16u. komen in de telefooncentrale van een firma gemiddeld 5
oproepen per 2 minuten binnen. Bereken de kans dat in een bepaalde minuut tussen
14u. en 16u. er geen oproepen toekomen.
3. Het aantal klanten dat per minuut een postkantoor binnenkomt mag worden
beschouwd als een Poisson-verdeelde variabele. De kans dat er in een bepaalde
niemand binnenkomt, bedraagt 0,6065. Bepaal de kans dat er in een periode van 10
minuten meer dan 10 klanten binnenkomen.
4. Een instituut telt 500 leerlingen. Bepaal de kans dat er vandaag 3 leerlingen jarig zijn,
als we aannemen dat verjaardagen gelijkmatig verdeeld zijn over de dagen van het
jaar.
5. Een radioactieve bron wordt geobserveerd gedurende vier verschillende
tijdsintervallen van 6 seconden elk. Per twee seconden wordt er gemiddeld één deeltje
uitgezonden. Men neemt aan dat het aantal deeltjes dat uitgezonden wordt gedurende
een tijd t Poisson verdeeld is.
Gevraagd:
i)
de kans dat in elk van de vier tijdsintervallen 3 of meer deeltjes geëmitteerd
worden.
ii)
de kans dat ten minste in één van de vier tijdsintervallen 3 of meer deeltjes
uitgezonden worden.
6. (ex. 01/02) Men neemt straling waar van α-deeltjes gedurende 1 seconde. Het aantal
α-deeltjes bedraagt 3, en is afkomstig van dezelfde bron. Twee bronnen komen
hiervoor in aanmerking met dezelfde waarschijnlijkheid : bron A zendt gemiddeld 2
deeltjes uit per seconde en bron B gemiddeld 4. We nemen aan dat het aantal deeltjes
dat wordt uitgezonden per seconde voor beide Poisson verdeeld is. Wat is de
waarschijnlijkheid dat bron A de oorzaak is van de straling?
7. (ex. 99/00) Het aantal pogingen plus één, nodig om te slagen in een opdracht, is
Poisson verdeeld met µ = 2. Als 4 personen deze opdracht tot een goed einde trachten
te brengen, wat is dan de kans dat hoogstens twee onder hen meer dan twee pogingen
nodig hebben?