Principes van het zweefvliegen

2
Principes van het vliegen
Inhoud
2.1. Inleiding
2.2 Krachten op het vliegtuig
2.3 Aërodynamica, tweedimensionaal
2.3.1 Eigenschappen van lucht in rust
2.3.2 Eigenschappen van een luchtstroming
2.3.3 De continuïteitswet
2.3.4 De wet van Bernoulli
2.3.5 Wrijvingsloze stroming rond een cirkelcilinder
2.3.6 Het gevolg van wrijvingskrachten
2.3.7 Drukweerstand
2.3.8 Wrijvingsweerstand
2.3.9 De stromingsvorm
2.3.10 Oppervlakteruwheid
2.3.11 Stroming rond een profiel
2.3.12 Draagkracht
2.3.13 Profielweerstand
2.4 Aërodynamica, driedimensionaal
2.4.1 Definities en begrippen
2.4.2 De vleugel in een luchtstroming
2.4.3 Geïnduceerde weerstand
2.4.4 Vleugelpolaire
2.4.5 Weerstandsvormen
2.4.6 Restweerstand
2.4.7. Interferentieweerstand
2.4.8 Vliegtuigkarakteristiek
2.4.9 Invloed van de vleugelvorm op de plaats van overtrek
2.4.10 Gevolgen van de overtrek voor het vliegtuig
2.4.11 Beïnvloeding van draagkracht en weerstand
2.4.12 Grondeffect
2.5 Vliegmechanica
2.6 Vliegtuigprestaties
2.6.1 Krachtenevenwicht
2.6.2 Snelheidspolaire
2.6.3 Krachten op het zweefvliegtuig in de bocht
2.6.4 Invloed van de dwarshelling op de belasting
2.6.6 De straal van de gevlogen cirkel
2.6.7 Onzuivere bochten
2.6.8 Belastingfactor
2.7 Vliegeigenschappen
2.7.1 Besturing
2.7.2 Richtingbesturing
2.7.3 Rolbesturing
2.7.4 Langsbesturing
2.7.5 Stuurkrachten
2.7.6 Trimmen
2.7.7 Plaatsing van de roerdraaias
2.7.8 Statische en dynamische stabiliteit
2.7.9 Langsstabiliteit
2.7.10 Richtingsstabiliteit
2.7.11 Rolstabiliteit
2.7.12 De slippende vlucht
2.7.13 Overtrek tijdens slippen
2.7.14 Flutter
2
Theorie van het zweefvliegen
3
3
5
5
6
6
7
8
9
10
12
12
13
13
15
17
18
18
19
20
22
23
23
23
24
24
24
25
27
27
28
28
29
32
32
33
34
34
38
39
39
39
40
40
41
42
42
43
44
44
46
47
47
2.1. Inleiding
Wanneer een zweefvliegtuig een snelheid heeft ten opzichte van de lucht
worden er door de langsstromende lucht krachten op uitgeoefend. De speciale vorm van het vliegtuig zorgt er voor dat deze luchtkrachten een grote
component loodrecht op de bewegingsrichting hebben (draagkracht) en dat
de component evenwijdig met de stroming (de weerstandskracht) zo klein
mogelijk is. Er is dus een andere situatie dan in het geval van bijvoorbeeld een
ronde kogel, die alleen weerstand heeft.
De luchtkrachten nemen toe met de snelheid; bij een zekere snelheid kan
het zweefvliegtuig voldoende draagvermogen opwekken om te vliegen. Hieruit
volgt dat een vliegtuig alleen in de lucht kan blijven als het ten opzichte van de
lucht voldoende snelheid heeft. Het maakt voor theoretische beschouwingen
geen verschil of het vliegtuig beweegt en de lucht stilstaat, of dat men zich het
vliegtuig in rust denkt en er de lucht met vliegsnelheid, maar in tegengestelde
zin, langs laat stromen. Gemakshalve zullen we ons het vliegtuig stilstaand
denken en de lucht laten bewegen, zoals in een windtunnel.
Om meer inzicht te krijgen in de theorie van het vliegen zal in de nu volgende paragrafen worden ingegaan op de aërodynamica van zweefvliegtuigen.
Na een korte inleiding over de krachten op een zweefvliegtuig in paragraaf 2.2
wordt in paragraaf 2.3 de twee-dimensionale aërodynamica behandeld, waarbij
ervan wordt uitgegaan dat de beschouwde omstroomde lichamen gelijkvormig
zijn in één richting, zoals de omstroming van een lange buis die dwars op de
stromingsrichting wordt gehouden. De drie-dimensionale aërodynamica, die
wordt behandeld in paragraaf 2.4, beschrijft de omstroming van lichamen van
willekeurige vorm. Worden bij de aërodynamica of stromingsleer de krachten
en momenten ten gevolge van de langsstromende lucht op het vliegtuig
bekeken, de vliegmechanica behandelt de beweging van het vliegtuig onder
invloed van deze grootheden. De vliegmechanica kan worden onderverdeeld in
de prestatieleer, dat is de beweging van het vliegtuigzwaartepunt, en de leer der
vliegeigenschappen, de bewegingen om het vliegtuigzwaartepunt. Deze worden
behandeld in respectievelijk paragraaf 2.5 en 2.6.
2.2 Krachten op het vliegtuig
Een kracht in het algemeen wordt gekenmerkt door
- zijn grootte
- de richting waarin deze werkt
- de lijn waarlangs deze werkt.
2.1 Krachten op een lichaam.
Bij theoretische beschouwingen worden krachten vaak weergegeven door
pijlen. De lengte van de pijl geeft de grootte van de kracht aan en de stand van
de pijl geeft de richting aan, de plaats bepaalt de ‘werklijn’ waarlangs de kracht
werkt. De krachten F₁ en F₂ in figuur 2.1 zijn even groot maar hebben verschillende richtingen en werklijnen. De krachten F₁ en F₃ zijn ongelijk, hebben
dezelfde richting maar verschillende werklijnen
Een kracht wordt in het algemeen aangeduid met het symbool ‘F’. De grootte
van de kracht wordt uitgedrukt in aantallen ‘Newton’(N). Er worden dus
symbolen of tekens gebruikt enerzijds om een grootheid aan te duiden en
anderzijds om de eenheid waarin de waarde van de grootheid wordt gemeten
aan te geven.
Wanneer we een kracht beschouwen per oppervlakte-eenheid dan spreken
we van ‘druk’ of ‘spanning’. Druk wordt doorgaans aangeduid met ‘p’. Oppervlak wordt vaak aangeduid met ‘S’ en gemeten in vierkante meters (m²). Druk
is de kracht per eenheid van oppervlak dus p = F/S. De eenheid van druk is de
‘Pascal’ (Pa); 1 Pa = 1 N per m² of 1 Nm-2.
De werklijn van een kracht en afstand ten opzichte van een bepaald punt
bepaalt het ’moment’ van die kracht. Het moment van kracht op een lichaam
Theorie van het zweefvliegen
3
ten opzichte van een punt op dat lichaam geeft dat lichaam de neiging om dat
punt te gaan draaien (figuur 2.2).
Het moment ‘M’ is gedefinieerd als de kracht maal de kortste afstand van het
momentpunt tot de werklijn van de kracht (M=F l) en wordt uitgedrukt in
‘Newtonmeters’(Nm). Voor de lengte is hier het symbool ‘l’ gebruikt, gemeten
in de eenheid ‘meters’(m).
2.2 Kracht en moment.
Tijdens de vlucht werken op het vliegtuig de volgende krachten:
-- luchtkracht
-- zwaartekracht
-- voortstuwingskrachten
-- traagheidskrachten.
De luchtkrachten zijn die welke de omringende lucht op het vliegtuig uitoefent.
De luchtkrachten ontstaan door druk en wrijvingskrachten respectievelijk
loodrecht op en langs het gehele vliegtuigoppervlak. Behalve van de atmosferische omstandigheden hangen zij ook af van de stroming van de lucht langs dat
oppervlak. De aërodynamica tracht inzicht te krijgen in de grootte, de richting
en aangrijpingspunten van de luchtkrachten.
De zwaartekracht is de aantrekkingskracht van de aarde op het vliegtuig en
alles wat er in zit. In onze beschouwingen is de zwaartekracht altijd even groot
(strikt genomen afhankelijk van de plaats op aarde en de hoogte waarop wordt
gevlogen) en werkt vertikaal naar beneden.
Wanneer een voorwerp in verschillende standen ten opzichte van het
aardoppervlak wordt gehouden dan blijken de verschillende werklijnen van de
zwaartekracht werkend op dat lichaam door één punt te gaan, het zwaartepunt
(figuur 2.3).
2.3 Het zwaartepunt.
Het zwaartepunt van een lichaam is dat punt waar, ten behoeve van berekeningen, de totale massa van het lichaam geconcentreerd kan worden gedacht.
Voortstuwende krachten zijn die krachten die worden uitgeoefend op het vliegtuig
door een lierkabel, sleepkabel, propeller of straalmotor, etc.
Traagheidskrachten treden op wanneer de beweging van bijv. een vliegtuig niet
langs een rechte lijn plaatsvindt (bochten, loopings) en wanneer het vliegtuig
versnelt of vertraagt (start, afremmen). De zwaartekracht en de traagheidskrachten grijpen schijnbaar in het zwaartepunt aan. Een kracht waarvan de
werklijn door het zwaartepunt gaat oefent geen moment uit op het lichaam.
Van groot belang zijn in dit verband de door Sir Isaac Newton geformuleerde
bewegingswetten. Deze wetten waar in dit hoofdstuk direct of indirect naar zal
worden verwezen luiden:
--traagheidswet (ofwel evenwichtswet):
Ieder lichaam waarop geen krachten werken, voert een rechtlijnige beweging
met constante snelheid uit of is in rust.
4
Theorie van het zweefvliegen
--F = m a
De versnelling (a) van een lichaam is recht evenredig aan de kracht (F) en
omgekeerd evenredig aan de massa (m) van dat lichaam. De richting van de
versnelling is gelijk aan die van de kracht die de versnelling veroorzaakt.
--actie is reactie:
Bij iedere actie is er een even grote, doch tegengestelde reactie.
Toelichting op de tweede wet van Newton
De eenheid van massa is de kilogram (kg), de eenheid van kracht is de
Newton (N) en de eenheid van versnelling is de m/sec². Een kracht van 1 N
geeft aan een massa van 1 kg een versnelling van 1 m/sec².
De zwaartekracht oefent op alle voorwerpen een zodanige kracht uit dat ze
bij vrije val (in vacuüm, dus zonder luchtweerstand) een versnelling ondervinden van 9,81 m/sec². De zwaartekracht op een voorwerp is dus evenredig
met de massa van dat voorwerp. De versnelling door de zwaartekracht wordt
altijd aangegeven met de kleine letter g.
De zwaartekracht op aarde varieert enigszins met de geografische breedte en
neemt af met de hoogte. Voor vliegtechnische berekeningen mag de zwaartekracht echter als constant worden beschouwd.
Het gewicht G van een voorwerp is de kracht waarmee het wordt aangetrokken door de aarde. Volgens de tweede wet van Newton
F = m a ofwel G = m g.
Op de maan bedraagt de versnelling door de zwaartekracht 1,62 m/sec², dus
een voorwerp van 1 kg massa weegt op aarde 9,81 N en op de maan 1,62 N.
In het dagelijkse leven wordt een gewicht veelal uitgedrukt in kgf (kilogramkracht): 1 kgf = 9,81 N, dus 1 kg (massa) weegt op aarde 1 kgf, maar op de
maan 0,165 kgf.
2.3 Aërodynamica, tweedimensionaal
Het ontstaan van luchtkrachten wordt in deze paragraaf behandeld aan de
hand van stromingen om tweedimensionale lichamen.
Voorafgaand aan deze beschouwingen zullen, aangezien vliegtuigen zich
bewegen door de atmosfeer, een aantal begrippen van lucht in rust, zoals
luchtdruk en luchtdichtheid, en vooral wetmatigheden van stromende lucht
worden behandeld.
2.4 Luchtdruk.
2.3.1 Eigenschappen van lucht in rust
Luchtdruk
‘Stilstaande ‘ lucht bestaat uit deeltjes die kris kras langs elkaar schieten. Elk
heeft zijn eigen snelheid en richting. Als ze tegen een wand of tegen elkaar
botsen verandert plotseling hun bewegingsrichting (vergelijk biljartballen). Het
botsen van ontelbare deeltjes tegen en oppervlak voelt dat oppervlak als druk.
De grootte van de druk wordt bepaald door het aantal botsingen per oppervlakte-eenheid, de snelheid van de botsende deeltjes (ofwel: de temperatuur)
en de massa van de botsende deeltjes. Voorts komt een botsing loodrecht op een
wand harder aan dan een die de wand onder een hoek raakt. In het gesloten
doosje van figuur 2.4 zal het aantal botsingen op de wand, dus de druk, behalve
van de snelheid van de deeltjes ook afhangen van het aantal luchtdeeltjes in het
doosje.
Wanneer de luchtdeeltjes de neiging hebben zich overwegend in één richting
te verplaatsen dan ontstaat iets dat wordt gevoeld als een stroming. In dat geval
is het aantal botsingen en de gemiddelde richting van de botsingen afhankelijk
van de stand van het oppervlak.
Luchtdeeltjes botsen niet allemaal loodrecht op het oppervlak. Ze oefenen
daarom behalve druk ook wrijving uit (figuur 2.5). Bij stilstaande lucht heffen
2.5 Wrijvingskracht
Theorie van het zweefvliegen
5
de wrijvingskrachtjes van de ontelbare deeltjes (die van alle kanten komen)
elkaar op, alleen de druk blijft over.
Luchtdichtheid
In het voorgaande is gesteld dat de druk mede afhankelijk is van het aantal
luchtdeeltjes per volume-eenheid en de massa van die deeltjes. Samen bepalen
deze de massa per volume-eenheid, soortelijke massa genoemd. Voor lucht
spreken we van ‘luchtdichtheid’, aangeduid met de Griekse letter ρ (rho). Deze
wordt dus uitgedrukt in massa per volume
ρ =
aantal kg massa
aantal m³
In de zgn. standaardatmosfeer (zie het hoofdstuk Meteorologie) is op
zeeniveau ρ = 1,225 kg massa/m3. Omdat op het aardoppervlak 1 kg gewicht
ongeveer gelijk is aan 1 kg massa, wil dit zeggen dat 1 m³ lucht ± 1,225 kgf
weegt. Op grotere hoogten zitten minder deeltjes in een kubieke meter. In de
standaardatmosfeer is de dichtheid op 2000 m hoogte afgenomen tot 1,01 kg
massa/m³.
2.6 Luchtkrachten.
2.3.2 Eigenschappen van een luchtstroming
Alle krachten, die een luchtstroming op een lichaam uitoefent, zijn zoals
gezien een gevolg van drukken en wrijvingen resp. loodrecht op of langs het
oppervlak van een lichaam (zie figuur 2.6). De wrijvingskrachten zijn vaak
klein ten opzichte van de drukkrachten, zodat deze bij een eerste beschouwing
over stromingen kunnen worden verwaarloosd.
Daarnaast zijn bij de snelheden waarmee zweefvliegtuigen vliegen de
drukverschillen ten opzichte van de atmosferische druk die in een stroming
ontstaan zo klein, dat in eerste benadering de dichtheid in de luchtstroming
als constant kan worden aangenomen. Dat wil zeggen dat de lucht daarbij net
als een vloeistof als onsamendrukbaar kan worden beschouwd. Voorts heeft
de lucht een zekere viscositeit, die zich uit in kleine wrijvingskrachten tussen
de verschillende (lucht)deeltjes onderling. Ook deze krachten worden bij de
volgende beschouwing verwaarloosd.
2.3.3 De continuïteitswet
V1
P1
V2
P2
A2
A1
A1 V1 = A2 V2
2.7 De continuïteitswet
Om deze wet af te leiden wordt de stroming in een buis met variabele
doorsnede (zie figuur 2.7) beschouwd.
In twee verschillende doorsneden A₁ en A₂ (m²) zijn de snelheden respectievelijk V₁ en V₂ (m/s) en de statische drukken in de stroming p₁ en p₂ (N/m²).
6
Theorie van het zweefvliegen
Bij 1 stroomt per tijdseenheid de luchtmassa A₁V₁ρ toe en bij 2 stroomt de
luchtmassa A₂V₂ρ af. Als de lucht onsamendrukbaar is en de stroming stationair,
dat wil zeggen dat deze niet verandert met de tijd, dan moeten deze volume­
stromen onderling gelijk zijn, dus
A₁V₁ρ = A₂V₂ρ
na deling door de luchtdichtheid ρ
A₁V₁ = A₂V₂
(3.1)
Bij een stationaire stroming is het product van doorstroomoppervlak en
snelheid constant, ofwel het volume dat per tijdseenheid door een doorsnede
stroomt (m3/s) blijft constant. Dit noemt men de continuïteitswet of wet van behoud
van volume.
2.3.4 De wet van Bernoulli
Wanneer lucht door een buis met een afnemende doorsnede stroomt wordt
de snelheid dus groter. Deze toename van energie in de vorm van snelheid
(kinetische energie) moet ten koste gaan van een andere energievorm. De enige
energievorm die voor beïnvloeding in aanmerking komt is de druk (een vorm
van potentiële energie).
Bij toename van de snelheid zal de druk dus moeten afnemen en andersom.
Het verband tussen snelheid en druk, de wet van Bernoulli, kan als volgt
worden afgeleid.
In de stroombuis van figuur 2.8 zijn A₁ en A₂ de doorsneden waar de snelheden respectievelijk V₁ en V₂ zijn en de drukken p₁ en p₂. De luchtdichtheid is
overal ρ.
S2
2.8 De Stroombuis.
S1
V2
P2
V1
P1
A2
A1
In figuur 2.8 hebben de doorsneden A₁ en A₂ zich in een zeer kort gedachte
tijd verplaatst over een afstand s₁ resp. s₂, zoals is aangegeven door de gestippelde lijnen. De oppervlakken, luchtsnelheden en luchtdrukken zijn dezelfde
gebleven. De verrichte arbeid is gelijk aan kracht maal weg. Deze is gelijk aan de
toename van het arbeidsvermogen van beweging (½ mV²). De bij A₁ verrichte
arbeid is + A₁p₁s₁ en bij A₂ is die - A₂p₂s₂. De laatste bijdrage is negatief omdat
de lucht zich verplaatst, tegengesteld aan de richting waarin de druk werkt. De
totale arbeid die op de ingesloten luchthoeveelheid is verricht is dus
A₁p₁s₁ - A₂p₂s₂
(3.2)
Bij A₁ is het arbeidsvermogen van beweging veranderd met
-½ ρA₁s₁V₁²
en bij A₂ met
+½ ρA₂s₂V₂²
Theorie van het zweefvliegen
7
dus in totaal met
+½ ρA₂s₂V₂² - ½ ρA₁s₁V₁². (3.3)
Stelt men nu (3.2) = (3 .3) en A₁s₁ = A₂s₂ (continuïteitswet, immers
s
s
1
2
V1 = t en V2 = t ) dan volgt
p₁ - p₂ = ½ ρ V₂2 – ½ ρV₁2
ofwel p₁ + ½ ρV₁2 = p₂ + ½ ρ V₂2
Eenzelfde redenering kan men toepassen voor elke willekeurige doorsnede
van de stroombuis. Men kan dus schrijven
p + ½ ρ V² is constant.
De term ½ ρ V² is het arbeidsvermogen van beweging per volume-eenheid.
De term p is het arbeidsvermogen van plaats per volume-eenheid. De wet van
Bernoulli komt dus overeen met de wet van behoud van arbeidsvermogen, die
stelt dat de som van de verschillende soorten arbeidsvermogen constant is.
De wet van Bernoulli geeft van een onsamendrukbaar, wrijvingsloos gas het verband
tussen de snelheid en de druk in elk punt van de stroming. Hiermee kan in
principe het drukverloop over een lichaam dat in een luchtstroming is geplaatst
(tot circa 400 km/h) worden berekend.
De statische drukken p₁ en p₂ zijn drukken die loodrecht op de wand van de
stroombuis worden gevoeld. Als de wand van de stroombuis bijvoorbeeld de
vleugelhuid is dan volgt met de wet van Bernoulli de druk op elke plaats van
de vleugel. De grootheid ½ ρ V² heeft de dimensie van een druk en wordt de
dynamische druk of stuwdruk van een stroming genoemd. Deze naam is duidelijk als
men nagaat wat er gebeurt als in een stroming met een oorspronkelijke snelheid
V₁ en een statische druk p₁ de snelheid in een of ander punt tot nul afneemt.
In dat punt wordt de stroming geheel opgestuwd en neemt de druk met ½ ρ V²
toe, want in dat punt is de druk volgend Bernoulli
p = p₁ + ½ ρ V²
(3.4)
De waarde van p₁ + ½ ρ V² wordt de totale of energiedruk genoemd, omdat deze
alle energie in de stroming is, die hetzij in druk hetzij in snelheid kan worden
omgezet. Het verschil tussen de totale druk en de statische druk is gelijk aan
½ ρ V², de drukverhoging die door opstuwing van de stroming in het stuwpunt
optreedt. Het punt waarin de druk een waarde heeft die gelijk is aan de hoogste
druk die in de stroming kan voorkomen wordt dus een stuwpunt genoemd.
2.3.5 Wrijvingsloze stroming rond een cirkelcilinder
Vervolgens bekijken we de stroming rond een lichaam in een stationaire
(wrijvingsloze) luchtstroming (figuur 2.9) en voeren het begrip stroomlijn in als
de baan van een luchtdeeltje. Het deel van de stroming dat is begrensd door
stroomlijnen wordt stroombuis genoemd. Aangezien in een stationaire stroming
twee stroomlijnen elkaar nooit snijden is er geen uitwisseling van deeltjes
binnen en buiten de stroombuis. In dit opzicht is een stroombuis met een echte
buis te vergelijken.
8
Theorie van het zweefvliegen
In iedere stroombuis zal de stroming zich gedragen volgens de wet van
2.9 Wrijvingsloze stroming rond
een cirkelcilinder.
Bernoulli. De stroomlijn die aankomt op het centrum van de cirkelcilinder in
figuur 2.9 eindigt op die cirkel in het stuwpunt, waar de snelheid nul is
geworden. De druk is daar gelijk aan de totale of energiedruk in de stroming, de
toename in de druk ten opzichte van de atmosferische druk is de dynamische
druk. Ver van de cilinder ‘merkt’ de stroming bijna niets meer van de cilinder en
zijn de stroomlijnen vrijwel evenwijdig. Opzij van de cilinder komen de
stroomlijnen weer naar elkaar toe en daar de lucht niet samendrukbaar is moet
zij volgens de continuïteitswet naast de cilinder sneller stromen dan ver ervoor,
omdat de cilinder het doorstroomoppervlak heeft verminderd. Aan de bovenen onderkant van de cilinder heerst derhalve een lagere druk zoals volgt uit de
wet van Bernoulli (vanwege de symmetrie van gelijke grootte). Als er geen
wrijving optreedt langs het cilinderoppervlak dan volgen de stroomlijnen het
cilinderoppervlak en komen weer netjes bij elkaar.
Toepassing van de wet van Bernoulli bij het zweefvliegen zijn naast de
stroming rond de speciaal voor zweefvliegtuigen ontwikkelde profielen, te
vinden in de snelheidsmeting en de venturibuis voor variometers. Beide worden
behandeld in het hoofdstuk Instrumenten.
2.10 Drukverdeling rond een cilinder in een wrijvingsloze,
onsamendrukbare stroming.
2.3.6 Het gevolg van wrijvingskrachten
Bij de beschouwing van een cirkelvormig lichaam in een wrijvingsloze
onsamendrukbare stroming blijkt een symmetrische stroming te ontstaan, dat
wil zeggen dat ook de drukverdeling zowel aan de boven- als aan de onderkant
als aan de voor- en achterzijde symmetrisch is (zie figuur 2.10). De optredende
onder- en overdrukken zijn aangegeven door pijlen die loodrecht op het
oppervlak staan en waarvan de lengte een maat is voor het drukverschil met de
statische druk in de stroming op grote afstand van het lichaam.
Er is geen resulterende kracht op de cirkelcilinder, dit geldt voor elk symmetrisch lichaam in een dergelijke stroming. Bekijken we vervolgens hetzelfde
lichaam in een stroming met wrijving dan ontstaat het stromingsbeeld van
figuur 2.11 met bijbehorende drukverdeling. Opvallen bij dit stromingsbeeld is
vooral het gedrag van de stroming aan de achterkant van het lichaam waar een
‘zog’ van wild wervelende luchtdeeltjes ontstaat. Om dit effect te verklaren
moet de stroming dicht bij het oppervlak worden bekeken. Vlak op het oppervlak is de snelheid van de stroming gelijk aan nul. Op een zekere afstand van het
oppervlak is de stroming gelijk aan de zogenoemde buitenstroming. In de
tussenliggende luchtlaag, die de grenslaag wordt genoemd (zie figuur 2.12)
neemt de snelheid van de luchtdeeltjes door remming af naarmate de afstand
tot het oppervlak kleiner wordt. De snelheid zal hierdoor op een bepaalde plaats
zo laag zijn dat de stroming het oppervlak van de cilinder niet meer kan volgen
Theorie van het zweefvliegen
9
2.11 De cilinder in een stroming met wrijving.
Luchtsnelheid
Grenslaag
2.12 Snelheidsverdeling in de grenslaag.
en loslaat. Van invloed op de loslating is dat de lucht van een lage druk naar
een hoge druk moet stromen. De druk zal dan aan de achterkant van de cilinder
in plaats van toenemen tot de dynamische druk slechts toenemen tot de statische druk of zelfs iets lager.
2.3.7 Drukweerstand
Het gevolg van een luchtstroming met wrijving is dat er een drukkracht in de
stromingsrichting op het lichaam resulteert, de zogenoemde drukweerstand. Deze
drukweerstand hangt af van de volgende factoren
- de grootte van het aanstromingsoppervlak (S)
- de luchtsnelheid (V)
- de luchtdichtheid (ρ)
- de vorm van het lichaam (Cd vorm)
- de stand van het lichaam in de stroming.
De drukweerstand Ddruk is, voor een lengte-eenheid van de cirkelcilinder in
spanwijdterichting (per meter), lineair afhankelijk van het frontaal oppervlak S
(zie figuur 2.13) waarbij lineair betekent dat bij een tweemaal zo groot oppervlak de drukweerstand tweemaal zo groot is.
De drukweerstand neemt kwadratisch toe met de luchtsnelheid ofwel bij een
tweemaal zo grote snelheid wordt de weerstand 2 x 2 = 4 maal zo groot (zie
figuur 2.14).
10
Theorie van het zweefvliegen
2.13 Drukweerstand als
functie van het frontaal
oppervlak.
2.14 Drukweerstand als
functie van de snelheid.
2.15 Drukweerstand
als functie van de
luchtdichtheid.
De drukweerstand is lineair afhankelijk van de luchtdichtheid (evenals van
het frontaal oppervlak, zie figuur 2.15). De luchtdichtheid is afhankelijk van de
luchtdruk en de temperatuur. Als de luchtdruk afneemt zet de lucht uit en
wordt ook de luchtdichtheid kleiner, maar bij afnemende temperatuur neemt de
luchtdichtheid juist toe.
Bij toenemende hoogte boven de aarde neemt ρ dan ook weliswaar af, doch
-onder invloed van de eveneens dalende temperatuur- minder snel dan door
de luchtdruk. De verandering van ρ in de onderste lagen van de atmosfeer is zo
klein dat deze voor ons van weinig belang is.
Bij een gelijkblijvend oppervlak, dezelfde snelheid en luchtdichtheid verandert de drukweerstand met de lichaams- of profielvorm. Een gestroomlijnd
lichaam (bijvoorbeeld een vleugelprofiel) heeft een duidelijk lagere weerstand
dan een platte schijf (bijvoorbeeld een remklep). Deze bijdrage in de drukweerstand wordt uitgedrukt in de weerstandscoëfficiënt Cd druk. In onderstaande
tabel staat een aantal waarden voor de weerstands­coëfficiënt bij verschillende
lichaamsvormen samengevat. Ter illustratie is ook een aantal driedimensionale
vormen gegeven. De weerstandscoëfficiënten daarvan zijn lager dan de equivalente tweedimensionale lichaamsvormen, omdat de lucht er langs alle zijden
omheen kan stromen en niet alleen boven- en onderlangs.
Theorie van het zweefvliegen
11
Tabel 2.1 De weerstandscoëfficiënt van diverse lichaamsvormen.
De drukweerstand kan nu als volgt in formulevorm worden weergegeven
Ddruk = Cd druk ½ ρ V² S
(3.5)
waarbij S een referentieoppervlak is. In de tabel is S de grootste doorsnede
van het lichaam loodrecht op de stroming; bij vliegtuigen wordt doorgaans
het vleugeloppervlak als referentie genomen. Opgemerkt wordt dat voor een
bepaald lichaam de drukweerstand afhankelijk is van de stand van dat lichaam
in de stroming. Hierop zal later, bij de behandeling van het vleugelprofiel,
worden teruggekomen.
2.3.8 Wrijvingsweerstand
Zoals hiervoor al is opgemerkt ondervindt een lichaam in een stroming een
wrijvingskracht die gericht is langs het oppervlak. Dit proces speelt zich af in de
grenslaag, het laagje lucht dat zich vlak bij het vliegtuig bevindt.
Deze wrijvingskracht hangt af van twee factoren:
- de stromingsvorm in de grenslaag
- de oppervlakteruwheid
2.3.9 De stromingsvorm
Er wordt onderscheid gemaakt tussen twee verschillende stromingsvormen:
- laminaire stromingen
- turbulente stromingen
In de laminaire stromingen bewegen de luchtdeeltjes zich naast elkaar langs
de stroomlijnen zonder zich onderling te vermengen. De opstijgende rook
van een sigaret in rustige lucht geeft eerst een gladde laminaire stroming tot
een bepaald punt, het omslagpunt, waarna de stroming een onrustig turbulent
beeld geeft. In deze turbulente stroming vindt wel een uitwisseling plaats van
luchtdeeltjes tussen de verschillende stroomlijnen. Wanneer de stroming in
12
Theorie van het zweefvliegen
de grenslaag van een vleugelprofiel wordt bekeken dan zal deze aanvankelijk
laminair zijn om na en zekere afstand over te gaan in een turbulente stroming.
De omslag van de stroming van laminair naar turbulent vindt plotseling plaats
en hangt af van de luchtsnelheid, de lichaamsvorm en de oppervlakteruwheid.
Bij een positieve drukgradiënt in de stroming, dus van een lage naar een hoge
druk, zal de grenslaag snel omslaan. Naarmate de stroming langer langs een
lichaam loopt neemt de grenslaagdikte toe; vooral na de omslag is een duidelijke toename van de grenslaagdikte waar te nemen (zie figuur 2.16).
2.16 Ontwikkeling van de grenslaag.
Laminair
Omslagpunt
Turbulent
Opmerking:
De grenslaag is in de figuur
overdreven dik getekend, in
werkelijkheid is deze slechts enkele
Grenslaag
milimeters dik.
Luchtsnelheid
Laminaire grenslaag
Turbulente grenslaag
Van belang voor de vleugel, maar bij moderne zweefvliegtuigen ook voor
andere delen zoals staartvlakken en romp, is dat de laminaire stroming een
geringere wrijving heeft dan de turbulente stroming.
Opgemerkt wordt dat bijvoorbeeld bij een vleugelprofiel de ligging van het
omslagpunt tevens afhankelijk is van de stand van het profiel in de stroming.
Hierop wordt later nog teruggekomen.
2.17 De oppervlakteruwheid.
2.3.10 Oppervlakteruwheid
Een glad oppervlak heeft uiteraard een aanzienlijk lagere weerstand dan een
ruw of golvend oppervlak. Onder oppervlakteruwheid wordt verstaan de
gemiddelde korrelhoogte (zie figuur 2.17).
Wanneer de korrelhoogte k kleiner is dan ongeveer 0,1 mm dan beïnvloedt
de oppervlakteruwheid de ligging van het omslagpunt niet meer. Aanwezigheid
van inspectieluiken, ijsafzetting, regendruppels, vuil of insecten kan de weerstand van de vleugel door vervroegde omslag nadelig beïnvloeden. Het meest
gevoelig is het voorste deel van de vleugel en vooral de bovenzijde. Aangezien
de wrijvingsweerstand eveneens afhankelijk is van de stuwdruk en het oppervlak kan deze geschreven worden als
Dwrijving = Cd wrijving ½ ρ V² S
(3.6)
De coëfficiënt Cd wrijving is afhankelijk van de eerder genoemde stromingsvorm
en van de oppervlakteruwheid.
Aansluiting van de vleugel aan de romp van een DG-1000.
2.3.11 Stroming rond een profiel
Tot nu toe zijn alleen symmetrische lichamen in een luchtstroming bekeken.
De resulterende kracht loodrecht op de stromingsrichting is daarbij gelijk aan
nul. De dwarsdoorsnede van een vleugel heeft een kenmerkende van voren min
of meer afgeronde en van achteren spits toelopende vorm, deze doorsnede
wordt het vleugelprofiel genoemd. Er bestaan vleugelprofielen in talrijke
soorten, elk met andere aërodynamische eigenschappen. Door berekeningen en
proeven aan vleugelmodellen in windtunnels kunnen deze eigenschapen
worden bepaald.
Duidelijk is de profielvorm van de vleugelwortel zichtbaar.
Theorie van het zweefvliegen
13
2.18 Vleugelprofielen.
Naar hun omtrekvorm kan men de vleugelprofielen verdelen in symmetrische en asymmetrische profielen (zie figuur 2.18).
De lijn die als basis wordt gebruikt voor het vastleggen van de afmetingen en
de stand van een vleugelprofiel noemt men de koorde van het profiel. Bij symmetrische profielen beschouwt men de symmetrieas als koorde, bij asymmetrische profielen de langst mogelijke rechte lijn door het achterste punt en het
voorste punt op de neus. Bij de oudere asymmetrische profielen met sterk
gewelfde onderzijde koos men wel de raaklijn aan de onderzijde als koorde;
men spreekt dan van raaklijnkoorde (figuur 2.19).
De lijn halverwege de onderkant en de bovenkant van het profiel wordt de
skeletlijn of welvingslijn genoemd. De maximale afstand tussen de skeletlijn en
de koorde word de profielwelving genoemd (zie figuur 2.20). Bij een positief
gewelfd profiel is het deel van het oppervlak van het profiel boven de koorde
groter dan het deel beneden de koorde. Een belangrijke hoek is de hoek die de
koorde van het profiel met de aanstroomrichting van de lucht maakt. Deze hoek
wordt de invalshoek α (alfa) genoemd.
2.19 Raaklijnkoorde.
2.20 Invalshoek en welving.
Koorde
Profielwelving
Skeletlijn
Invalshoek α
V
2.21 Stroming rond een profiel.
V
V2 < V
V1 > V
V
De bovenzijde van bijvoorbeeld een asymmetrisch profiel (zie figuur 2.21)
wordt gekenmerkt door de bolle vorm. Door deze vorm komen de stroomlijnen, zoals eerder gezegd, dichter bij elkaar te liggen en zullen zij aan de
onderzijde enigszins wijken. Vóór het profiel ontstaat een opgaande stroming.
De stroming aan de achterkant van het profiel heeft een neergaande component.
Uit de continuïteitswet volgt dat de snelheid van de luchtdeeltjes aan de bovenkant groter wordt en aan de onderkant juist lager ten opzichte van de ongestoorde stroming. Volgens de weg van Bernoulli is dan de druk aan de bovenkant lager en die aan de onderkant hoger dan de statische druk in de
ongestoorde stroming ver weg van het profiel. Er ontstaat een drukverdeling
over het profiel zoals is aangegeven in figuur 2.22.
14
Theorie van het zweefvliegen
2.22 Drukverdeling rond een profiel.
L
R
- onderdruk
+ overdruk
-
V
D
α
+
+
De totale resulterende kracht R kan worden ontbonden in een kracht in de
stromingsrichting, de weerstandskracht D, en een loodrecht op de stromingsrichting, die de draagkracht L wordt genoemd. De onderdruk aan de bovenzijde van
het profiel draagt aanzienlijk meer bij tot de draagkracht dan de overdruk aan de
onderzijde.
2.3.12 Draagkracht
Uit proeven is gebleken dat de draagkracht van een profiel van vijf factoren
afhangt
- de luchtsnelheid (V)
- het vleugeloppervlak (S)
- de eigenschappen van het vleugelprofiel
Cl
- de invalshoek (α)
- de luchtdichtheid (ρ)
}
2.23 Laminair profiel.
Snelheid. Hieronder wordt verstaan de snelheid van de ongestoorde stroming
ten opzichte van het profiel ofwel bij het vliegtuig de snelheid van het vliegtuig
ten opzichte van de lucht. De draagkracht is evenals de weerstand evenredig met
de dynamische druk ½ ρ V², dus evenredig met het kwadraat van de snelheid en
recht evenredig met de luchtdichtheid ρ.
Vleugeloppervlak. De draagkracht is recht evenredig met het vleugeloppervlak.
Zware vliegtuigen zullen dus in het algemeen een grotere vleugel bezitten dan
lichte. Bij zweefvliegtuigen levert iedere vierkant meter van het vleugeloppervlak onder normale omstandigheden een draagkracht van 250 à 500 N.
De vleugelbelasting, dat is het quotiënt van gewicht G en vleugeloppervlak S, zal
daarom in de regel G/S = 250 à 500 N/m² bedragen.
Profielvorm. Deze is van invloed op de drukverdeling over de boven- en onderzijde van het profiel. Uitgebreide onderzoekingen in windtunnels hebben vele
verschillende profielen opgeleverd, die elk voor een bepaald doel de gunstigste
eigenschappen bezitten. Bij zweefvliegtuigen gebruikt men assymetrische
profielen voor de vleugels en symmetrische voor de staartvlakken. Voor de
vleugels wordt in toenemende mate gebruik gemaakt van zogenoemde laminaire
profielen. Deze onderscheiden zich in de eerste plaats van de oudere profielen
doordat hun grootste dikte verder naar achteren ligt (bijvoorbeeld op 40 of
50% van de koorde, van voren af gemeten, in plaats van 25 of 30% bij de
oudere vormen, zie figuur 2.23). Het punt van laagste druk, waarachter een
positieve drukgradiënt ontstaat, en daarmee een omslag van laminaire naar
turbulente stroming in de grenslaag, verschuift bij deze profielen op boven- en
onderkant naar achteren. Dit heeft een lagere wrijvingsweerstand tot gevolg. Bij
Theorie van het zweefvliegen
15
de bespreking van de profielweerstand komen wij op de eigenschappen van
deze profielen terug.
Evenals bij de weerstand wordt de bijdrage van de profielvorm (dikte,
welving, plaats van de grootste dikte) aan de draagkracht uitgedrukt in een
dimensieloze coëfficiënt, de draagkrachtcoëfficiënt Cl. Behalve van de genoemde
profielvorm blijkt deze coëfficiënt nog af te hangen van de stand van het profiel
in de stroming ofwel van de invalshoek.
Invalshoek. Hoe groter de invalshoek α, des te groter de draagkrachtscoëfficiënt
Cl; bij kleine invalshoeken neemt Cl ongeveer evenredig met de invalshoek toe
(zie figuur 2.25). Deze toeneming gaat echter niet onbeperkt door. De luchtstroom die aanvankelijk tegen het profiel ‘aanlag’ kan ten slotte de profielomtrek
niet meer volgen en laat aan de bovenzijde van het profiel los, waarbij zich daar
achter een zog van snel wervelende luchtdeeltjes vormt (zie figuur 2.24). De
invalshoek waarbij de grootste waarde van Cl wordt bereikt, is circa 15º, een
waarde die betrekkelijk weinig afhankelijk is van het vleugelprofiel.
Overschrijdt de invalshoek deze waarde dan neemt de draagkrachtscoëfficiënt
weer af. Omdat vergroting van de invalshoek door de vlieger wordt bewerkstelligd door te trekken aan de stuurknuppel noemt men dit verschijnsel overtrekken
van het profiel van de vleugel.
2.24 Losgelaten stroming rond een profiel.
2.25 Draagkracht(-coëfficiënt) als functie van de invalshoek.
Cl
1.2
0.8
0.4
10
α = 15°
12°
9°
6°
2°
0°
-2°
-4°
2.26 Verandering van de ligging van het drukpunt en de grootte van
R bij toenemende invalshoek.
16
Theorie van het zweefvliegen
20
α
Bij een positief gewelfd profiel is de draagkracht bij 0º invalshoek positief en
(bijvoorbeeld in figuur 2.25) pas bij een invalshoek van ongeveer -6º gelijk aan
nul. De resulterende luchtkracht R (zie figuur 2.22) die te splitsen is in een
weerstands- en een draagkracht, is niet alleen in grootte maar ook in richting en
in aangrijpingspunt afhankelijk van de invalshoek. Daartoe is het drukpunt
gedefinieerd als het snijpunt van de werklijn van de resulterende kracht R met
de koorde (het moment om dit punt is dus nul). Bij toenemende invalshoek zal
R toenemen. Bij een symmetrisch profiel ligt het drukpunt in het kwartkoorde
punt, en bij een gewelfd profiel loopt het aangrijpingspunt van R bij toe­
nemende invalshoek steeds verder naar voren (figuur 2.26), naar het kwartskoorde punt.
Op het belang van dit effect zal nog bij de behandeling van de luchtkrachten
op de vleugel worden teruggekomen. De verandering van de werklijn van R
heeft ook een verandering van het moment van deze kracht en opzichte van een
momentenpunt tot gevolg. Dit moment, dat voor het complete vliegtuig
doorgaans ten opzichte van het zwaartepunt wordt bekeken, wordt het aërodynamische moment genoemd. De draagkracht L kan evenals de weerstand in
formulevorm worden geschreven
L = Cl ½ ρ V2 S
(3.7)
2.3.13 Profielweerstand
Voor een vleugelprofiel wordt de som van de tot nu toe behandelde weerstanden, de drukweerstand en de wrijvingsweerstand, de profielweerstand
genoemd ofwel:
Dprofiel = (Cd druk + Cd wrijving) ½ ρ V² S
= Cd profiel ½ ρ V² S
(3.8)
Zoals al is opgemerkt is deze profielweerstand afhankelijk van de stand, ofwel
de invalshoek α, van het profiel. In tegenstelling tot de draagkracht neemt de
profielweerstand echter niet evenredig toe bij vergroting van de invalshoek.
Als de invalshoek zover wordt vergroot dat het profiel overtrokken raakt en
de draagkracht begint af te nemen stijgt de profielweerstand juist zeer sterk
als gevolg van de onderdruk in het losgelaten gebied achter op het profiel. In
plaats van Cl en Cd tegen α uit te zetten, zet men meestal Cl tegen Cd uit voor de
verschillende invalshoeken. De aldus verkregen kromme wordt het polair diagram
(of polaire) genoemd, zie figuur 2.27. Deze figuur laat het verloop van Cd profiel
(kortweg Cd) voor enkele profielen zien. De symmetrische profielen worden in
staartvlakken gebruikt, de gewelfde profielen in vleugels.
De zogenoemde laminaire vleugelprofielen die bij de bespreking van de
draagkracht al werden genoemd, hebben de bijzonderheid dat zij -mits
zorgvuldig (glad) uitgevoerd- over een betrekkelijk groot invalshoekengebied
(dat wil zeggen bij hoge en lage snelheden) een vrijwel gelijkblijvende, zeer
geringe profielweerstand leveren, waardoor de daalsnelheid relatief laag is.
2.3.14 Het polair diagram
Uit de polaire kan men enkele eigenschappen van het profiel halen. De
afstand tussen een punt van de polaire en de oorsprong bepaalt de grootte en de
richting van de resulterende luchtkrachtcoëfficiënt Cr, want volgens de stelling
van Pythagoras is
l
(3.9)
immers (zie figuur 2.22)
(3.10)
Zoals in 2.3.9 is gezegd zijn er twee soorten
turbulente profielen en
Profielen profielen,
zonder welvingskleppen
laminaire profielen. Bij turbulente profielen slaat
de grenslaag
van een laminaire
Symmetrische
profielen
C
toestand op de profiel­neus om in een turbulenteC grenslaag. Bij een laminair
profiel ligt de grootste dikte verder naar achteren en slaat de grenslaag, in een
laminair
beperkt gebied van invalshoeken, verder stroomafwaarts
om turbulent
waardoor
de
profiel
profiel
weerstand ongeveer de helft bedraagt van die van een turbulent profiel.
C
Als deze profielen worden gewelfd (figuur 2.27b) schuiven de lift- en
weerstandskrommen naar boven.
Bij moderne laminaire profielen is de grenslaag over een groot deel van de
koorde
laminair over het gehele praktische gebied van liftcoëfficiënten.
Profielen zonder welvingskleppen
l
l
d
Symmetrische profielen
α
Gewelfde profielen
Cl
Cl
Cl
modern laminair
profiel
Cl
turbulent
profiel
laminair
profiel
α
Cd
laminair
profiel
turbulent
profiel
Cd
α
2.27 Het polair diagram.
Gewelfde profielen
Cl
modern laminair
profiel
Theorie van het zweefvliegen
Cl
17
2.28 Invloed welvingskleppen op
polair diagram.
Profielen met welvingskleppen
Bij profielen met welvingskleppen werkt een klepuitslag als een verandering
van de welving.
De invalshoek (α) is gedefinieerd als de hoek tussen de aanstroomrichting
van de lucht en de koordelijn bij nul-graden uitslag van de welvingskleppen.
Voor elke uitslag van de welvingskleppen (б) gelden andere Cl - α en Cl - Cd
krommen, zoals is aangegeven in figuur 2.28. Bijgevolg gelden voor elke klepuitslag ook andere, elkaar overlappende snelheidspolaires en moet de klepstand
zodanig worden gekozen dat de weerstand in het betreffende snelheidsgebied
minimaal is.
Het belang van de polaire zal later nog blijken bij de bepaling van belangrijke
prestatiegegevens zoals de minimale snelheid en de beste glijhoek.
2.4 Aërodynamica, driedimensionaal
De tot nu toe behandelde aërodynamica bestond uit een beschouwing van
tweedimensionale lichamen, zoals een oneindig lange cilinder of vleugelprofiel,
in een luchtstroming. Het vliegtuig heeft echter eindige afmetingen, die, zoals
we zullen zien, de aërodynamische krachten op het vliegtuig sterk beïnvloeden.
Vooral de vleugel, die dient voor het opwekken van de draagkracht, zal in de nu
volgende paragraaf worden bekeken. Ook de aanwezigheid van de romp in het
stromingsveld van de vleugel en het effect van draagkracht- en/of weerstandsverhogende middelen zoals kleppen en remkleppen krijgen de nodige aandacht.
Alvorens hierop nader in te gaan wordt een aantal begrippen en definities
gegeven.
2.29 Hoofdafmetingen.
2.4.1 Definities en begrippen
De uiterlijke vorm en de afmetingen van de verschillende onderdelen blijken
het best uit een maatschets zoals figuur 2.29 er een toont. De vleugel is in de
eerste plaats van belang; de afstand van de ene vleugeltip tot de andere wordt de
spanwijdte b genoemd, de breedte van de vleugel (dus de afmeting in de
vliegrichting) heet koorde c. De vleugel heeft vaak een tapse vorm: de koorde is
dan niet overal gelijk en wij onderscheiden in dat geval de wortelkoorde (naast de
romp) en de tipkoorde. De gemiddelde koorde cgem volgt uit deling van het vleugeloppervlak door de spanwijdte.
De verhouding tussen de spanwijdte en de gemiddelde koorde cgem noemt
men de slankheid A = b/cgem van de vleugel. Zweefvliegtuigen behorende tot de
zogenoemde ‘standaardklasse’ hebben een spanwijdte van maximaal 15 meter
2.30 Vliegtuigassen.
18
Theorie van het zweefvliegen
2.31 V-vorm en pijlvorm.
en een slankheid van circa 20. De dwarsdoorsnede van de vleugel heet, zoals al
eerder gezien, het vleugelprofiel.
Het zwaartepunt is het punt van het vliegtuig waarin men zich het gewicht van
het gehele toestel geconcentreerd kan denken. Men beschouwt het zwaartepunt
als de oorsprong van drie denkbeeldige, loodrecht op elkaar staande assen, te
weten de langsas in de lengterichting van de romp, de dwarsas in de spanwijdterichting en de topas loodrecht op het vlak van de twee eerdergenoemde assen
(figuur 2.30). Het vlak door de langsas en de topas is het symmetrievlak van het
vliegtuig.
Soms is de vleugel van voren gezien enigszins V-vormig. De V-vorm wordt dan
gedefinieerd als de hoek tussen de lijn, die midden tussen boven- en onderkant
van de vleugel ligt, en de dwarsas of een lijn evenwijdig daaraan. Vertoont een
vleugel van boven gezien het in figuur 2.31 getekende beeld, dan spreekt man
van de pijlvorm (pijlstelling). Ook de pijlstelling wordt ten opzichte van de
dwarsas gemeten: het is de hoek tussen de zogenoemde ¼ koordelijn en de
dwarsas.
De getekende positieve pijlstelling met terugwijkende vleugeltippen komt het
meest voor. Er bestaan echter ook vleugels met ten opzichte van de vleugelwortel naar voren geplaatste tippen. Een dergelijke zeer karakteristieke vleugel
heeft een negatieve pijlstelling.
2.32 Instelhoek.
In figuur 2.32 is voorts aangeduid dat er een hoekverschil bestaat tussen
koorde en langsas van het vliegtuig. Men noemt deze hoek de instelhoek. Vaak
wordt over de eerder behandelde invalshoek, de hoek die de vleugelkoorde maakt
met de luchtstroming, gesproken als men eigenlijk de instelhoek bedoelt. De
instelhoek is echter een constante hoek die bij de bouw van het vliegtuig
vastgelegd is, terwijl de invalshoek veranderlijk is.
De instelhoek wordt door de constructeur zo berekend, dat tijdens de
normale vlucht de romp de stand aanneemt waarbij de luchtweerstand van dit
onderdeel zo klein mogelijk is. Soms past men een van het vleugelmidden naar
de tippen geleidelijk kleiner wordende instelhoek (wrong) toe, waardoor de
vleugeltippen later overtrekken dan het midden van de vleugel.
2.4.2 De vleugel in een luchtstroming
In de voorgaande paragrafen is gesproken over de eigenschappen van het
vleugelprofiel, eigenschappen die gelden indien het profiel deel uitmaakt van
een vleugel met oneindige spanwijdte. Daar in werkelijkheid vleugels eindige
afmetingen hebben kan de stroming om de vleugel niet langer als tweedimensionaal worden beschouwd. De stromingen boven en onder de vleugel
gaan elkaar via de vleugeltip beïnvloeden, waardoor snelheidscomponenten
in spanwijdterichting ontstaan. Verder varieert de dikte van de vleugel; uit
sterkteoverwegingen is deze aan de wortel dikker dan aan de tippen. Ook heeft
de vleugel vaak in spanwijdterichting veranderende profielvormen en heeft zij
soms wrong. Door al deze complicaties zijn de aërodynamische eigenschappen
van een vleugel een mengsel van de tweedimensionale eigenschappen van de
profieldoorsneden en van allerlei driedimensionale effecten. Daarom onderscheidt men de liftcoëfficiënt CL en weerstandscoëfficiënt CD voor de gehele
vleugel en de plaatselijke liftcoëfficiënt Cl en weerstandscoëfficiënt Cd voor een
Theorie van het zweefvliegen
19
bepaalde doorsnede, evenzo een vleugelinvalshoek α en een plaatselijke invalshoek αl (locale invalshoek).
Aan de bovenkant van een profiel en dus ook aan de vleugelbovenzijde
heerst een onderdruk, aan de onderkant een overdruk. De stroming tracht dit
drukverschil aan de vleugeltippen te nivelleren waardoor van voren gezien het
stromingsbeeld (in dwarsrichting) van figuur 2.34 ontstaat. Zo beïnvloedt de
eindige spanwijdte de draagkracht van de totale vleugel en heeft ook direct
invloed op de invalshoek en de weerstand van de vleugel.
2.33 Dwarsstroming rond een
vleugel.
Bekijken we de stroomlijnen aan boven- en onderkant van de vleugel dan
zien we dat de stroomlijnen aan de bovenkant iets naar binnen gebogen zijn
(figuur 2.34) en die aan de onderkant naar buiten. Het effect neemt snel af in
de richting van het symmetrievlak, waar geen dwarssnelheid heerst. Daar waar
de stroomlijnen aan de vleugelachterrand bij elkaar komen wordt een draaibeweging ingezet, er vormen zich wervels die als een kurketrekker achter de
2.34 Ontstaan van wervels
achter de vleugel.
vleugel aflopen. De tipwervel is daarbij overheersend. Op een vrij geringe
afstand achter de vleugel rollen de afgaande wervels zich om de tipwervel op
zodat er twee geconcentreerde kurketrekkerwervels overblijven (figuur 2.35).
Naarmate het drukverschil tussen boven- en onderkant van de vleugel groter is,
zal de intensiteit van de wervel toenemen. De wervels van grote vliegtuigen
blijven minutenlang in de lucht ‘staan’ en kunnen een gevaar vormen voor
kleine vliegtuigen.
2.35 Ontwikkeling van de tipwervel.
2.4.3 Geïnduceerde weerstand
De tipwervels spelen een sterke rol bij het ontstaan van de geïnduceerde
weerstand. Een vleugelprofiel veroorzaakt, zoals eerder is behandeld, een
opstroming voor de vleugel en een neerstroming achter de vleugel (zie paragraaf 2.3.11). Dit stromingspatroon brengt de lucht als het ware in een circulatie, er ontstaat een wervel die de dragende wervel wordt genoemd (figuur 2.36a).
20
Theorie van het zweefvliegen
2.36 Wervelsysteem rond
een vleugel.
De tipwervels veroorzaken achter maar ook voor de vleugel een extra neerstroming (figuur 2.36b) waardoor de aankomende stroming iets naar beneden
wordt afgebogen. De hoek die deze stroming met de stroming ver voor de
vleugel maakt wordt de geïnduceerde invalshoek αi genoemd (figuur 2.37).
Daardoor zal de plaatselijke invalshoek αl kleiner worden; in formulevorm
αl = α - αi
(4.1)
2.37 Geïnduceerde invalshoek.
Opgemerkt wordt dat in het algemeen de geïnduceerde invalshoek aan de
tippen het grootst zal zijn en bij de wortel het kleinst. De plaatselijke invalshoek
is daardoor aan de tippen het kleinst en bij de wortel het grootst.
Omdat de draagkracht L per definitie loodrecht op de plaatselijke stroming
staat is deze over de hoek αi gekanteld en heeft een naar achter gerichte component. Deze component wordt de geïnduceerde weerstand Di genoemd (figuur
2.37).
2.38 Effectieve draagkracht.
Effectieve draagkracht
Draagkracht L
Koorde
α
V
α
Geïnduceerde weerstand Di
αi
Gemiddelde stromingsrichting bij de vleugel
Evenals de eerder behandelde weerstandsvormen is de geïnduceerde weerstand afhankelijk van de dynamische druk en het vleugeloppervlak.
Theorie van het zweefvliegen
21
Di = CDi ½ ρV2 S
2.39 Draagkrachtsverdeling over de vleugel.
(4.2)
Ook bij de weerstand wordt een weerstandscoëfficiënt die betrekking heeft
op de totale vleugel met een hoofdletter geschreven. De grootte van de geïnduceerde weerstandscoëfficiënt CDi hangt af van een aantal factoren waaronder de
draagkrachtsverdeling. Wordt de lokale draagkracht op kleine vleugelsecties uitgezet
over de spanwijdte van een vleugel dan ontstaat een bij benadering ellips­
vormige draagkrachtsverdeling (figuur 2.39). De draagkrachtsverdeling is afhankelijk
van de vleugelvorm (o.a. tapsheid), de wrong en de eventuele profielvormvariatie. De geïnduceerde weerstand is minimaal als de draagkrachtsverdeling
precies ellipsvormig is, de vleugelslankheid groot en de invalshoek (ofwel CL)
klein.
Voor de elliptische draagkrachtsverdeling is CDi:
(4.3)
De geïnduceerde weerstand blijkt omgekeerd evenredig te zijn met de slankheid A. Gaat men dit in detail na, dan blijkt voor een gegeven draagkracht en
snelheid de geïnduceerde weerstand omgekeerd evenredig te zijn met het
kwadraat van de spanwijdte.
Voor gegeven draagkracht (L=G) en snelheid (q=½ ρ V²) is
Een grote spanwijdte heeft dus een gunstige invloed op de geïnduceerde
weerstand. Moderne zweefvliegtuigen hebben daarom een vleugel met een
grote spanwijdte. Ook vertikale eindstukken aan de vleugeltippen, zogenoemde
winglets, worden tegenwoordig toegepast om de geïnduceerde weerstand te
verlagen. Deze winglets verminderen het ’lek’ om de vleugeltippen heen (van
de hoge druk onder de vleugel naar de lage druk boven de vleugel) en hebben
daardoor een effect, vergelijkbaar met het vergroten van de spanwijdte. Aan het
opvoeren van de spanwijdte zijn namelijk praktische grenzen gesteld omdat
het gewicht van de vleugel met b zeer sterk toeneemt, terwijl de wendbaarheid
achteruit gaat en de vervorming (buiging) van de vleugel een rol gaat spelen.
CDi blijkt evenredig te zijn met het kwadraat van de draagkrachtscoëfficiënt. In
de vlucht zal bij afnemende snelheid ofwel toenemende invalshoek (en dus CL)
de geïnduceerde weerstand snel toenemen en groter worden dan de profielweerstand.
2.40 Vleugelpolaire voor een aantal slankheden.
22
Theorie van het zweefvliegen
2.4.4 Vleugelpolaire
Naar analogie met de polaire van het vleugelprofiel kunnen de CL en CD van
de totale vleugel tegen elkaar worden uitgezet. In figuur 2.40 is voor een aantal
vleugelslankheden de vleugelpolaire getekend. De maximale waarde van de
verhouding CL/CD, een parameter die van groot belang is voor de vliegtuigprestaties, blijkt sterk afhankelijk te zijn van een slankheid A. De grafische methode
om dit maximum uit de figuur af te leid0en is een raaklijn vanuit de oorsprong
aan de polaires te trekken. Bij de behandeling van de vliegtuigprestaties wordt
hierop teruggekomen.
2.4.5 Weerstandsvormen
De totale weerstand van de vleugel blijkt dus te zijn opgebouwd uit
- de drukweerstand
profielweerstand
- de wrijvingsweerstand
- de geïnduceerde weerstand.
}
Zoals gezegd in 2.2 bestaan de luchtkrachten uit drukkrachten loodrecht
op het oppervlak en wrijvingskrachten langs het oppervlak. Alle weerstanden
bestaan uit de componenten in stromingsrichting van deze twee krachten.
Zo is geïnduceerde weerstand in feite de naar achter gerichte component van
de lift, en lift is weer opgebouwd uit druk- en wrijvingskrachten (waarbij de
wrijvingscomponent t.o.v. de drukcomponent in dit geval verwaarloosbaar is).
Bekijken we vervolgens het gehele vliegtuig dan blijken er nog een tweetal
weerstandsvormen te bestaan die samen de schadelijke weerstand worden genoemd
(figuur 2.42). De schadelijke weerstand is de weerstand van alle delen van het
vliegtuig behalve van de vleugel. De restweerstand is daarbij de som van de
eerder behandelde druk- en wrijvingsweerstand van deze delen. Tevens ontstaat
voor het gehele vliegtuig extra weerstand door interferentie tussen de verschillende vliegtuigdelen. Ook interferentie weerstand bestaat uit de componenten
van wrijvings- en drukkrachten in stromingsrichting die bij afzonderlijke
beschouwing van de onderdelen niet aanwezig zijn.
2.41 Overzicht van de weerstandsvormen.
2.4.6 Restweerstand
De restweerstand is de som van de druk en wrijvingsweerstand van alle delen
van het vliegtuig behalve de vleugel. Dit deel van de schadelijke weerstand is weer
in de eerste plaats afhankelijk van de vorm en de gladheid van de diverse onderdelen. In het algemeen zal men er naar streven de restweerstand zoveel mogelijk
te reduceren door het omstroomde oppervlak zo klein mogelijk te houden, de
verschillende onderdelen zo glad mogelijk af te werken en ze een gunstige vorm
te geven. Andere mogelijkheden tot vermindering van de restweerstand zijn het
elimineren van bepaalde onderdelen, zoals vleugelstijlen (vrijdragende vleugel),
het beperken van het frontaal oppervlak (liggende bestuurder) of het intrekken
van bepaalde daarvoor in aanmerking komende delen (intrekbaar wiel). Windtunnelproeven en berekeningen hebben aangetoond dat uit weerstandsoogpunt
de gunstigste vorm voor een in stromende lucht geplaatst lichaam druppelvormig
is met bolle voorzijde en spitse achterkant.
2.4.7. Interferentieweerstand
Ook al is aan de vorm en afwerking van de verschillende onderdelen zoals de
vleugel, romp en staart veel zorg besteed, toch blijkt soms de totale weerstand
groter te zijn dan de som van de weerstanden van de samenstellende delen.
De extra weerstand is het gevolg van de verandering van de drukverdeling
en daarmee de grenslaag ontwikkeling op onderdelen die bij elkaar worden
Theorie van het zweefvliegen
23
geplaatst en wordt daarom interferentieweerstand genoemd. Door de verschillende
delen aërodynamisch juist aan elkaar te passen, bijvoorbeeld door gebruik te
maken van vloeistukken, kan men de interferentieweerstand beperken.
Vooral bij moderne zweefvliegtuigen wordt veel aandacht besteed aan de
vermindering van de weerstand. In de praktijk moet vaak een compromis
worden gezocht tussen maximale prestatie en een eenvoudige dus niet te dure
bouwwijze.
2.4.8 Vliegtuigkarakteristiek
Ook voor het complete vliegtuig is de polaire samen te stellen, deze wordt
ook wel de vliegtuigkarakteristiek genoemd. De vleugelpolaire verschuift over een
afstand CD schad naar rechts (figuur 2.42). De schadelijke weerstand is geen
constante bijdrage, maar is afhankelijk van de invalshoek.
2.42 Vliegtuigkarakteristiek.
2.43 Invloed van de vleugelvorm op de plaats van overtrek.
Stromingspatroon
voor overtrek (punt 1)
R
Bijbehorende drukverdeling
C
Draagkrachtafname
door overtrek
1
2
a
Stromingspatroon
na overtrek (punt 2)
R
Bijbehorende drukverdeling
CD
Weerstandstoename
door overtrek
2
1
2.44Overtrek.
24
Theorie van het zweefvliegen
2.4.9 Invloed van de vleugelvorm op de plaats van overtrek
De plaats waar de vleugel het eerst overtrekt wordt in belangrijke mate
bepaald door de vorm van de vleugel. Bij toenemende invalshoek zal de
stroming rond een profiel loslaten. Dit loslaten van de stroming begint in het
algemeen aan de vleugelachterrand.
De verschillen in plaatselijke invalshoek αl, die ontstaan door het verloop van
het effect van de tipwervels over de spanwijdte maken dat vleugels met verschillende vormen (planvormen genoemd) in principe niet op dezelfde wijze
overtrekken. Een rechthoekige vleugel heeft de kleinste αi, dus de grootste αl,
aan de wortel en zal daar het eerst de maximale plaatselijke invalshoek αo max
bereiken en overtrekken (figuur 2.43).
Naarmate de tapsheid van de vleugel toeneemt zal het gebied waar de
stroming het eerst loslaat zich meer naar de tippen verplaatsen.
In verband met de bestuurbaarheid bij lage snelheden is het gewenst dat de
buitenvleugel, waar de rolroeren zitten, het laatst overtrekt. Daarom krijgen de
vleugeltippen soms een kleinere instelhoek; de vleugel wordt zo gebouwd dat in
spanwijdterichting naar de tippen toe de instelhoek geleidelijk afneemt. Men
noemt dit de wrong van de vleugel of ook wel tipverdraaiing.
2.4.10 Gevolgen van de overtrek voor het vliegtuig
De gevolgen van de overtrek zijn vrij ingrijpend voor het stromingspatroon
rondom het vliegtuig en kunnen daardoor, afhankelijk van het vliegtuigtype,
min of meer gevaarlijk zijn. De belangrijkste gevolgen zijn:
--Afname van de draagkracht.
Door de loslating van de stroming zal de draagkracht van de vleugel, naar
analogie van die van het profiel (paragraaf 2.3.12), bij toenemende invalshoek
in eerste instantie minder toenemen en daarna meer of minder abrupt
afnemen (figuur 2.44).
--Sterke toename van de weerstand
Verandering van de ‘aërodynamische momenten’ om de dwarsas en de langsas.
Evenals voor het profiel geldt voor de vleugel dat bij toenemende invalshoek
het drukpunt naar voren verschuift (paragraaf 2.3.12). Bij het overtrekken
ontstaat een vrij plotselinge verschuiving van het drukpunt naar achteren.
De draagkrachtscoëfficiënt zal in eerste instantie nauwelijks afnemen (zie
punten 1 en 2 in figuur 2.44), echter door de veranderde drukverdeling
zal het aangrijpingspunt van de draagkracht wel naar achteren verschuiven.
Dit resulteert bij vliegtuigen met een rechte vleugel of bij vliegtuigen met
een kleine tapsheid zoals zweefvliegtuigen, in een moment voorover, dat de
invalshoek wil verkleinen en dus herstellend werkt.
--Naast het bovenstaande effect wordt ook een neuslastig moment veroorzaakt
doordat de stroming rond het stabilo tijdens de overtrek van de vleugel aan
blijft liggen. Door de neerstroming achter de vleugel heeft het stabilo een
kleinere invalshoek ten opzichte van de langsas gekregen dan de vleugel.
Buiten het veranderde moment op de dwarsas kan een moment om de langsas
ontstaan wanneer bijvoorbeeld een van de vleugelhelften eerder overtrekt. Het
vliegtuig kan dan over één vleugel wegvallen, wat de inleiding voor een vrille
of tolvlucht kan zijn (zie paragraaf 2.6.9).
--Schudden van het vliegtuig en/of stabilo
Het overtrekken van de vleugel gebeurt in de regel het eerst naast de romp,
omdat door de dwarsstroming van de romp de invalshoek daar het grootst is.
Daardoor gaat het vliegtuig schudden. Wanneer het zog van de overtrokken
vleugel het stabilo treft kunnen er wisselende krachten op stabilo en hoogteroer ontstaan die de vlieger kan voelen op zijn knuppel. Zou de stabiloeffectiviteit door het zog sterk afnemen dan is dit bijzonder ongewenst omdat
voor een snel herstel van de overtrek een goed werkend stabilo onontbeerlijk
is.
2.4.11 Beïnvloeding van draagkracht en weerstand
Om zowel de draagkracht als de weerstand te kunnen beïnvloeden worden
bij zweefvliegtuigen diverse soorten kleppen gebruikt. In de vlucht worden
kleppen gebruikt om de verhouding tussen de draagkracht en de weerstand,
die overeen blijkt te komen met de glijhoek (zie paragraaf 2.6.2) te beïnvloeden,
maar ook zal soms alleen de weerstand moeten worden verhoogd, bijvoorbeeld
bij een dreigende overschrijding van de snelheidslimieten. Ook in de landing
zal naast beïnvloeden van de draagkrachtscoëfficiënt overtollige snelheid door
weerstand verhoging moeten worden weggenomen. Een enkele keer wordt bij
zweefvliegtuigen voor dit doel een remparachute gebruikt.
Algemeen geldt in de stationaire glijvlucht (figuur 2.45):
= G cos γ
D = CD 1/2ρV2 S
= G sin γ
L = CL 1/2ρV2 S
Worden weerstand en draagkracht op elkaar gedeeld dan volgt:
Als de glijhoek klein is, is cos γ = 1 en volgt:
2.45 Krachtenevenwicht
, waarin
de vleugelbelasting is.
Hierin komt CD niet voor, zodat een snelheidsverandering niet met een
verandering van CD maar met verandering van CL te realiseren is.
Als de glijhoek echter niet klein is, zoals in de landing, dan geldt:
en met
volgt
Hieruit blijkt dat de snelheid lager is naarmate de draagkrachts- en
weerstands­coëfficiënt groter zijn. Bij de verticale duikvlucht, als CL = 0, wordt
de duiksnelheid door de weerstandscoëfficiënt CD beperkt.
Achtereenvolgens worden enkele veelgebruikte klepsoorten besproken.
Theorie van het zweefvliegen
25
1.Welvingskleppen
Dit zijn kleppen aan de achterrand van de vleugel die bij uitslag de welving
van het profiel veranderen (zie definitie welving). De toepassing van deze
kleppen vindt plaats bij moderne kunststof zweefvliegtuigen, waarbij een
positieve uitslag (klep naar beneden) overeenkomt met een hogere draagkrachtcoëfficiënt, ofwel betere eigenschappen bij lage snelheid (thermieken), en een
negatieve uitslag voor het vliegen bij hogere snelheden wordt gebruikt.
2.46 Welvingskleppen.
Voor de nadering en landing hebben de kleppen doorgaans een aparte
landingsstand. Naarmate de klep verder wordt uitgeslagen neemt vanaf een
bepaalde klepuitslag de weerstand toe. Van beide eigenschappen wordt in de
naderingsvlucht gebruik gemaakt, zowel om de uitzweef en de uitloop zo kort
mogelijk te houden als om het acceleratievermogen, het vermogen om vlot
snelheid op te nemen, te verminderen.
Op geringe hoogte brengt het gebruik van welvingskleppen om de glijhoek
te beïnvloeden gevaren met zich mee. Als men de klephoek verkleint om de
glijhoek te verbeteren dan kan het vliegtuig sterk ‘doorzakken’ met mogelijk
catastrofale gevolgen. Om de glijhoek in de nadering te beïnvloedden worden
daarom duikremkleppen gebruikt.
Naar beneden uitgeslagen welvingsklep.
2.47 Duikremkleppen.
Enkelzijdige duikremkleppen in geopende toestand.
2.48 Verstoorders of spoilers
26
Theorie van het zweefvliegen
2. Duikremkleppen
Deze kleppen geven een grote toename van de weerstand bij een geringe
afname van de draagkracht ofwel een grote verslechtering van de glijhoek. De
toename van de weerstand ontstaat door een plaatselijk sterk toenemende
profielweerstand, de stroming achter de klep is volledig losgelaten. In tegenstelling tot welvingskleppen, die over een groot deel van de spanwijdte worden
aangebracht, worden duikremkleppen vanwege hun grote effectiviteit slechts
over een klein gedeelte van de spanwijdte toegepast. De afname van de draagkracht, door de loslating achter de klep en eventueel door verlies van onderdruk
op de bovenkant door de vrijkomende spleet in de vleugel in het geval van een
tweezijdige duikremklep, is gering, omdat de klep zich maar over een klein deel
van de spanwijdte uitstrekt.
In de vlucht worden dergelijke kleppen gebruikt onder andere om overschrijden van snelheidlimieten te voorkomen. In het verleden werden ze
gedimensioneerd op een vertikale duik, tegenwoordig op een duik onder een
hoek van 45º. Dit in verband met de aanzienlijke prestatieverbeteringen van de
hedendaagse zweefvliegtuigen bij hoge snelheden. Immers, bij een stationaire
vertikale duik (hoge snelheid) is de totale weerstand gelijk aan het gewicht.
Deze totale weerstand is op te splitsen in die van het vliegtuig zonder klepuitslag en een bijdrage van de duikremkleppen. De eerste bijdrage is afgenomen
naarmate de zweefvliegtuigen verder werden ontwikkeld. De duikremklep zou
een steeds grotere bijdrage moeten leveren. Dit was praktisch niet meer haalbaar, ook niet met dubbele of zelfs drievoudige duikremkleppen.
3. Spoilers
Spoilers of verstoorders hebben dezelfde functie als duikremkleppen maar
zijn doorgaans, door hun kleiner oppervlak en het ontbreken van de doorstroming, omdat er geen spleet is, veel minder effectief (figuur 2.48). Een ander
nadeel van spoilers is (constructief gezien) dat zij om een scharnierende as
tegen de luchtstroom in uitgeslagen moeten worden.
Verandering van klepstand in het algemeen kan afhankelijk van de plaatsing
van de vleugel een moment om de dwarsas tot gevolg hebben. Door de weerstandsverhoging ontstaat bij hoogdekkers een staartlastig moment, bij laagdekkers een neuslastig moment en bij middendekkers vrijwel geen moment.
2.4.12 Grondeffect
We hebben gezien dat de draagkracht ontstaat doordat de stroomlijnen door
de vleugel naar beneden worden afgebogen; de luchtdeeltjes die van de vleugel
een impuls naar beneden ontvangen geven de vleugel een even grote impuls
naar boven (actie = reactie). Op zeer geringe hoogte wordt echter de omlaag
gerichte beweging van de luchtdeeltjes belemmerd door de grond. Daardoor
is er nu een grotere impuls nodig om de luchtdeeltjes een omlaag gerichte
beweging te geven; omgekeerd is -en bij dezelfde snelheid, invalshoek etc.- nu
ook de draagkracht groter. Dit verschijnsel staat bekend als het grondeffect.
In stationaire vlucht moet de draagkracht gelijk zijn aan het gewicht van het
vliegtuig. Onder invloed van het grondeffect kunnen we dan bijvoorbeeld
vliegen met een kleinere invalshoek. Bij kleinere invalshoek heeft de vleugel
minder weerstand. Zoals bekend is de glijhoek de verhouding tussen weerstand
en draagkracht. Op zeer geringe hoogte wordt dus de glijhoek kleiner (beter).
Dit is echter alleen merkbaar als de vleugel zeer dicht bij de grond is. Het
grondeffect neemt snel af met toenemende hoogte; op een hoogte van enkele
vleugelkoorden is het al praktisch te verwaarlozen.
2.5 Vliegmechanica
De vliegmechanica kan worden onderverdeeld in de prestatieleer en de leer van
de vliegeigenschappen. De prestatieleer bij zweefvliegtuigen omvat de studie van de
bewegingen van het zwaartepunt van het vliegtuig onder invloed van de op het
vliegtuig werkende zwaartekracht en aërodynamische krachten. Het vliegtuig
wordt daarbij ook wel als een stoffelijk punt beschouwd. De resultaten van
dergelijke studies geven inzicht in grootheden als de te verwachten vliegsnelheid bij de maximale glijhoek, bij de minimum daalsnelheid etc.
De studie van de vliegeigenschappen daarentegen houdt zich bezig met de
vraag of het vliegtuig op een veilige en gemakkelijke manier in een bepaalde
gewenste vliegtoestand kan worden gebracht en daarin gehouden.
Een vliegtoestand kan bijvoorbeeld zijn:
een stationaire vlucht, waarin het vliegtuig zich bevindt indien de krachten en
momenten die op het vliegtuig werken noch in grootte, noch in richting ten
opzichte van het vliegtuig met de tijd veranderen, of
de rechtlijnige vlucht, waarin het vliegtuig zich bevindt indien de baan waarlangs het vliegtuigzwaartepunt beweegt, een rechte lijn is, of
de symmetrische vlucht, waarin het vliegtuig zich bevindt indien het symmetrievlak van het vliegtuig vertikaal is en de snelheidsvector van het zwaartepunt
evenwijdig is aan het symmetrievlak van het vliegtuig, of
de slippende vlucht indien de snelheidsvector van het vliegtuigzwaartepunt juist
niet evenwijdig is aan het symmetrievlak.
Aan het vliegtuig zullen in dit verband in het algemeen de volgende eisen
worden gesteld:
-- in elke vliegtoestand waarin ten aanzien van de krachten evenwicht mogelijk en gewenst is, moet ook momentenevenwicht zijn. In een stationaire
toestand heerst immers zowel krachten- als momentenevenwicht.
-- de evenwichtstoestand moet stabiel zijn. Dit houdt in dat na een kleine
verstoring het vliegtuig uit zichzelf naar de oorspronkelijke evenwichtstoestand terug moet keren
-- de vlieger moet in staat zijn doormiddel van de stuurorganen zonder
overmatige inspanning elke mogelijke gewenste bewegingstoestand in te
Theorie van het zweefvliegen
27
stellen en te handhaven. Evenzeer moet hij in staat zijn voldoende snel uit
ongewenste bewegingstoestanden te geraken.
De aërodynamische, constructieve en massa-eigenschappen van het vliegtuig,
die het gedrag van het vliegtuig ten aanzien van deze eisen bepalen, bepalen
samen de vliegeigenschappen. Voor de vliegeigenschappen zijn niet alleen de
translaties van het zwaartepunt doch ook de rotaties om dit punt van belang.
Naast de op het vliegtuig werkende krachten moeten daarom ook de momenten
in beschouwing worden genomen. Het vliegtuig wordt dan niet meer als een
stoffelijk punt, maar als een lichaam met eindige afmetingen beschouwd.
2.6 Vliegtuigprestaties
In de nu volgende paragrafen wordt ingegaan op de prestaties van zweefvliegtuigen, uitgaande van de tot dusver verkregen kennis over de aërodynamica. Naast de prestaties in de stationaire rechtlijnige symmetrische vlucht
wordt ook het effect van asymmetrische stromingen, zoals tijdens slippende
vluchten en bochten het geval is, op de vliegtuigprestaties besproken. Direct
daaraan gekoppeld worden de krachten die op het vliegtuig werken bekeken,
zowel tijdens de rechtlijnige symmetrische vlucht als in daarvan afwijkende
standen van het vliegtuig, zoals tijdens de bocht.
2.6.1 Krachtenevenwicht
In deze paragraaf beginnen we met het bespreken van de stationaire rechtlijnige vlucht. Met stationair wordt daarbij bedoeld dat richting en snelheid
van het vliegtuig ten opzichte van de omringende lucht zich niet wijzigen.
Dat is alleen het geval als alle op het vliegtuig werkende krachten met elkaar in
evenwicht zijn. De krachten die in de vlucht op het zweefvliegtuig werken zijn
het gewicht van het toestel en de luchtkrachten. Bij een motor(zweef)vliegtuig
komt daar nog de trekkracht T van de motor bij. Wanneer een motorzweefvliegtuig (TMG) zich met een constante snelheid langs een horizontale rechtlijnige
baan beweegt, dan moet de geproduceerde draagkracht, die immers loodrecht
op de snelheid staat, steeds gelijk zijn aan het gewicht van het toestel (figuur
2.49). De weerstand moet steeds gelijk zijn aan de trekkracht.
2.49 Krachtenevenwicht
L = G D = T
(6.1)
(6.2)
Is er geen trekkracht van een schroef aanwezig dan zal op een andere manier
de weerstand moeten worden overwonnen. Dit kan door de baan van het
vliegtuig iets te laten dalen. De kracht die de weerstand compenseert is dan de
ontbondene van het gewicht in de vliegrichting, immers de gewichtskracht
werkt altijd in vertikale richting. Een zweefvliegtuig moet dus onder iedere
omstandigheid ten opzichte van de lucht een dalende beweging uitvoeren.(De
invloed van stijgwind op deze dalende beweging komt later ter sprake).
De hoek die de baan van het vliegtuig met de horizon maakt wordt de
baanhoek of glijhoek γ (gamma) genoemd (figuur 2.50). De hoek die de langsas
met de horizon maakt wordt de standhoek genoemd. In de figuur zijn tevens de
eerder behandelde invalshoek en de (vaste) instelhoek aangegeven.
28
Theorie van het zweefvliegen
2.50 Hoeken.
rde
Koo
Invalshoek α
Luchtstroming V
Instelhoek
n
Baa
as
gs
Lan
γ
Standhoek
Horizon
Baanhoek (glijhoek)
2.6.2 Snelheidspolaire
Voor de gevonden evenwichtssituatie van een zweefvliegtuig is in 2.4.11 de
uitdrukking voor de vliegsnelheid afgeleid als de glijhoek klein is.
V
Cl max
2.51 Verloop van CL met V.
(6.3)
Hieruit blijkt dat de vliegsnelheid toeneemt:
- met toenemende vleugelbelasting G/S
- met afnemende luchtdichtheid ρ, dat wil zeggen met het toenemen van de
hoogte
- met afnemende CL
CL
Vmin
Vmax
V
In figuur 2.51 is het verband tussen CL en V voor bepaalde vleugelbelastingen
weergegeven. Bij hoge snelheid is voor de verandering van de snelheid een
relatief kleine verandering van CL d.w.z. van de standhoek nodig. Bij lage snelheid is het omgekeerd.
Ook was afgeleid
D = G sin γ = CD ½ ρ V2 S
(6.4)
waarmee een uitdrukking voor de daalsnelheid Vd kan worden afgeleid:
Hieruit blijkt dat de daalsnelheid zal toenemen als
(6.5)
, het stijggetal
genaamd, afneemt. De minimale daalsnelheid treedt op bij de snelheid
waarbij
het grootst is.
Ook was in 2.4.11 afgeleid:
tg
2.52 De vliegtuigkarakteristiek.
/
(6.6)
Er blijkt dus een direct verband te zijn tussen de glijhoek en de verhouding
weerstand/draagkracht. Het verband tussen CD en CL, de vliegtuigkarakteristiek,
is al in 2.4.8 genoemd (figuur 2.52). De hoek die de verbindingslijn tussen
ieder punt en de oorsprong maakt met de vertikale as is gelijk aan de glijhoek γ.
De polaire bij zweefvliegtuigen wordt doorgaans op een andere manier
weergegeven. Bij iedere vliegsnelheid hoort een bepaalde glijhoek. Zijn glijhoek
en bijbehorende vliegsnelheid bekend dan ligt ook de vertikale component
Theorie van het zweefvliegen
29
van de laatste vast, deze noemt men de daalsnelheid Vd. Als langs de horizontale as
van een grafiek de vliegsnelheid en langs de vertikale as de daalsnelheid wordt
uitgezet, dan ontstaat het karakteristieke beeld van figuur 2.53a.
Een dergelijke grafiek noemt men de snelheidspolaire van het zweefvliegtuig.
Alleen de punten die op de polaire liggen zijn bestaanbare combinaties van
vliegsnelheid en daalsnelheid bij de stationaire rechtlijnige vlucht. Ook voor
deze grafiek geldt dat de verbindingslijn van ieder punt met de oorsprong een
indicatie is voor de glijhoek.
Als het zweefvliegtuig is uitgerust met welvingskleppen dan bestaat de
snelheidspolaire uit gedeelten waarbij de weerstand en bijgevolg de daalsnelheid
het kleinst is voor de betreffende klepstand, zie figuur 2.53b.
Een viertal belangrijke punten van de polaire zullen we hierna achtereenvolgens bespreken.
2.53a Snelheidspolaire.
Snelheid voor minimale daalsnelheid
Minimumsnelheid
120
150
180
210 Snelheid in km/h
Maximaal toel. snelheid
1
B
C
A
2
3
Snelheid voor minimale glijhoek
Daalsnelheid in m/s
D
2.53b Snelheidspolairen voor een zweefvliegtuig met welvingskleppen.
V [km/h]
70
90
110
130
150
170
190
210
230
0
0.5
20°
1
10°
5°
Klepuitslag
Vd [m/s]
1.5
0°
2
2.5
-3°
3
3.5
Minimale daalsnelheid
Het punt dat de omstandigheden weergeeft waarbij de daalsnelheid minimaal
is, is het bovenste punt van de kromme, punt B. Voor het zweefvliegtuig waarvoor de snelheidspolaire van figuur 2.53a geldt, is de bijbehorende snelheid
80 km/h.
Minimale glijhoek
Het punt waarbij de minimale (d.w.z. de ‘beste’)glijhoek wordt bereikt
verkrijgt men door uit het nulpunt van de grafiek een raaklijn aan de kromme
te trekken (Punt C). In dit punt is immers de verhouding van daalsnelheid tot
vliegsnelheid zo klein mogelijk. Als men de hierbij behorende snelheid (in de
30
Theorie van het zweefvliegen
figuur 105 km/h) vliegt wil dit zeggen dat men uitgaande van een bepaalde
hoogte het verst weg komt. Deze snelheid is belangrijk voor overlandvliegers,
als zij hoogte in afstand willen omzetten (zie ook hoofdstuk 5 over MacCreadyring en vluchtoptimalisatie). De snelheid waarbij de minimale glijhoek behoort,
is altijd iets hoger dan die voor minimale daalsnelheid. In de praktijk geeft men
meestal niet de glijhoek op maar de helling behorende bij de glijhoek. Voor
moderne zweefvliegtuigen bedraagt deze 1:30 tot circa 1:60. Ook wordt wel
vermeld de omgekeerde waarde van de helling, die dan glijgetal wordt genoemd.
Dit getal bedraagt 30 à 60.
Minimum snelheid
De kromme is aan weerszijden begrensd, links door het punt A, rechts door
het punt D. Het punt A geeft de minimale snelheid van het zweefvliegtuig weer
(in de figuur 70 km/h). Deze wordt bereikt bij die waarde van de invalshoek
waarbij de draagkrachtscoëfficiënt niet verder toeneemt doch gaat afnemen en
de vleugel overtrokken raakt. Men spreekt daarom ook wel van de overtreksnelheid.
Naast het in paragraaf 2.4.10 genoemde trillen en schudden van het vliegtuig
bij het overtrekken kan ook de standhoek een indicatie zijn van de naderende
overtrek. Een andere indicatie is het verminderen van het geruis van de langsstromende lucht; dit effect neemt af naarmate de prestaties van de zweefvliegtuigen verbeteren en het geluidsniveau over een groter snelheidsgebied gering
blijft.
Maximaal toelaatbare snelheid
Deze begrenst de kromme in punt D. In het voorbeeld van figuur 2.53a
bedraagt deze snelheid 210 km/h. De maximaal toelaatbare snelheid wordt
door de constructeur van het vliegtuig vastgelegd op grond van sterkte­
berekeningen.
Invloed van het gewicht
De prestaties van het zweefvliegtuig worden sterk beïnvloed door atmos­
ferische omstandigheden zoals wind en thermiek. Ook een aantal meer
vliegtuig­gebonden factoren spelen een belangrijke rol. Eén daarvan is het gewicht,
een factor die ook aan de hand van de snelheidspolaire bekeken wordt. In plaats
van het gewicht kan ook bij een gelijkblijvend vleugeloppervlak S de vleugelbelasting G/S worden beschouwd. In figuur 2.54 zijn twee polaires uitgezet voor
verschillende vleugelbelastingen.
Bij een variatie van de vleugelbelasting kan de nieuwe polaire worden
verkregen door elk punt van de oude vanuit de doorsprong te vermenigvul/
. Omdat tg
digen met
/ niet van het
gewicht afhangt blijft de glijhoek, dus ook de minimale glijhoek, daarbij
gelijk, echter de vliegsnelheid behorende bij deze glijhoek is hoger. Een tweede
effect is dat de minimale daalsnelheid (vergelijk de punten A en B) bij hogere
vleugelbelasting toeneemt. Optimaliseringsberekeningen tonen aan dat voor
iedere combinatie van thermieksterkte en windsnelheid één bepaalde G/S
optimaal is. Deze is uiteraard afhankelijk van het vliegtuigtype en vooral van
belang voor de wedstrijd- en prestatievliegers. In het algemeen geldt dat bij een
sterkere thermiek en/of sterke tegenwind een hogere vleugelbelasting voordelig
is, omdat dan de gehele polaire verschuift naar hogere snelheden, zodat met
hogere snelheid kan worden gestoken.
Opgemerkt wordt nog dat G/S ook kan worden beïnvloed door verandering
van het vleugeloppervlak. Bij sommige prestatiezweefvliegtuigen wordt dit
bereikt door vleugeloppervlakvergrotende kleppen, door losse opzetstukken aan
de vleugeltippen of zelfs door in spanwijdterichting uitschuifbare vleugeltippen
toe te passen.
Theorie van het zweefvliegen
31
Snelheden voor minimale glijhoek
2.54 Snelheidspolaire bij variatie
Minimale glijhoek
van de vleugelbelasting.
Minimale daalsnelheden
A
B
G/S = 40 kgf/m²
G/S = 30 kgf/m²
Variatie van het vliegtuiggewicht kan worden verkregen door het meenemen
van waterballast. Bij beïnvloeding van de vleugelbelasting door oppervlaktevergrotende kleppen kan men deze kleppen uitdoen in de thermiek en in trekken
bij steken. Bij gebruik van waterballast daarentegen moet het voordeel van de
hogere vleugelbelasting bij het steken opwegen tegen de slechtere klimprestaties in de thermiek; men zal dus in het algemeen alleen waterballast gebruiken
bij krachtige thermiek. Bij zwakker wordende thermiek kan men het water
lozen waardoor men de klimprestaties kan verbeteren.
2.55 Krachten op het zweefvliegtuig in de bocht
2.6.3 Krachten op het zweefvliegtuig in de bocht
Na de beschouwing van het krachtenevenwicht in rechtlijnige glijvlucht
zullen we nu de krachten bezien in de stationaire bocht. Ook voor deze
beschouwingen wordt de glijhoek verwaarloosbaar klein verondersteld. Voor
een cirkelvormige beweging, bekeken ten opzichte van een aan de aarde
gebonden assenstelsel, is het nodig dat er op een bewegend voorwerp continu
een kracht werkt met richting loodrecht op de richting van de snelheid, dus
gericht naar het middelpunt van de cirkel. Deze kracht ontstaat door het vliegtuig een dwarshelling φ (phi) te geven, waardoor de draagkracht, die immers
loodrecht op het vleugeloppervlak staat, een horizontale component L₁ krijgt
(figuur 2.55).
In de vliegmechanica is het meestal gemakkelijker om de krachten te
beschouwen in een coördinatenstelsel dat meebeweegt met het vliegtuig. Bij
een stationaire horizontale bocht moet in zo’n meebewegend coördinatenstelsel
evenwicht van krachten heersen. Dit is het geval vanwege de centrifugale ofwel
middelpuntvliedende kracht.
In figuur 2.56 moet het vliegtuiggewicht G evenwicht maken met de vertikale component L₁ van de draagkracht:
G = L₁ = L cos φ
(6.7)
De middelpuntvliedende kracht moet evenwicht maken met de horizontale
component L₂ van de draagkracht:
F = L₂ = L sin φ
(6.8)
2.56 Krachtevenwicht in de bocht in een meebewegend
coördinatenstelsel.
Hieruit kunnen conclusies worden getrokken over de invloed van de dwarshelling op de belasting en de minimum snelheid van het vliegtuig in bochten
en over de straal van de beschreven cirkel.
2.6.4 Invloed van de dwarshelling op de belasting
Bij het vliegen van een bocht maakt de draagkracht L evenwicht met de
resultante van de centrifugale kracht F en het gewicht G van het vliegtuig. Deze
resultante van F en G is het schijnbare gewicht dat wordt ‘gevoeld’ door het
vliegtuig (en door de vlieger). Dit schijnbare gewicht wordt wel beschreven als
het werkelijke gewicht vermenigvuldigd met de belastingsfactor n.
Uit (6.7) volgt:
ofwel n =
32
Theorie van het zweefvliegen
(6.9)
2.57 Krachtenevenwicht in
de bocht bij variatie van
de dwarrshelling.
φ
0°
30
60
L
L=
G
L = 1.15 G
L = 2 G
n
1
1.15
2
2.6.5 De minimum snelheid in de bocht
In figuur 2.57 en in formule 6.7 zien we dat in de bocht de draagkracht L
groter moet zijn dan bij rechtlijnige vlucht, en wel groter naarmate de dwarshelling groter is.
Uit (6.7): G = L cos φ = CL 1/2 ρ Vb2 S cos φ
waarin vb de vliegsnelheid in de bocht is,
volgt Vb =
(6.10)
De overtreksnelheid die bij CLmax optreedt neemt in een bocht dus toe met
een factor
Naarmate de bocht steiler is neemt de overtreksnelheid toe. Figuur 2.58 geeft
deze toeneming weer voor een vliegtuig waarvan de normale overtreksnelheid
60 km/h bedraagt. Vooral bij het vliegen van steile bochten moet met dit effect
rekening worden gehouden en moet de snelheid niet onbelangrijk worden
opgevoerd omdat anders kans op overtrekken van het vliegtuig ontstaat.
Overtreksnelheid in km/h
120
110
100
90
80
70
60
0
15
30
45
60
75
Dwarshelling in graden
2.6.6 De straal van de gevlogen cirkel
Het verband tussen bochtstraal en dwarshelling is als volgt af te leiden. Uit de
mechanica volgt dat de centrifugale kracht F gelijk is aan
(6.11)
2.58 Toeneming van de overtreksnelheid in de bocht.
waarin m de massa is van het zweefvliegtuig en
bocht.
de versnelling in de
Uit (6.7) volgt:
G = m g = L cos φ
Invullen in van (6.11) en (6.8) levert
Waaruit volgt
(6.12)
Theorie van het zweefvliegen
33
Tabel 2.2 Verband tussen vliegsnelheid en bochtstraal bij verschillende
dwarshellingen.
We zien aan deze formule dat de bochtstraal R niet alleen afhangt van de
dwarshelling φ, maar ook -en wel in sterke mate- van de vliegsnelheid Vb. Dit is
aangegeven in tabel 2.21.
φ
30°
45°
60°
2.6.7 Onzuivere bochten
Bij een ‘zuiver’ gevlogen bocht hoort bij iedere keuze van vliegsnelheid en
bochtstraal een bepaalde dwarshelling. Zoals in figuur 2.59 is aangegeven
maakt in dat geval de draagkracht evenwicht met het vliegtuiggewicht en de
centrifugale kracht; de resultante van de drie krachten is gelijk aan nul, er is
evenwicht. Wordt gevlogen met te weinig helling dan zal de resultante van
bovengenoemde krachten een naar buiten gerichte component hebben, immers
gewicht en centrifugale kracht blijven gelijk, echter de draagkracht is kleiner.
Een krachtenevenwicht kan nu alleen worden verkregen door te gaan vliegen
met de neus van het vliegtuig naar de binnenzijde van de bocht. Men spreekt
dan van een schuivende bocht (figuur 2.59b). Om weer evenwicht te verkrijgen
moet de kracht S₂ ten gevolgen van het slippen even groot zijn als de resultante
van L, F en G.
Vb
km/h
70
80
100
R
m
67
50
45
Vb
R
km/h m
100 136
110
95
130
77
2.59 Krachten in onzuivere
bochten.
Is daarentegen de helling te groot dan moet slippend worden gevlogen met
de neus van het vliegtuig aan de buitenzijde van de bocht; deze bocht wordt
een slippende bocht genoemd (figuur 2.59c). De draagkracht is nu groter dan
die in de zuivere bocht, en weer moet de dwarskracht S₃ ten gevolge van het
slippen in evenwicht zijn met de resultante van de overige drie krachten.
De aanwijzing van de slipmeter in de slippende en schuivende bocht zal in
het hoofdstuk Instrumenten worden behandeld. In het algemeen zal het vliegen
van dergelijke bochten moeten worden vermeden aangezien de schadelijke
weerstand ten opzichte van de zuivere bocht toeneemt en daardoor ook de
daalsnelheid van het vliegtuig.
2.6.8 Belastingfactor
De belastingfactor wordt gedefinieerd als de verhouding van de bij een
bepaalde snelheid op een zweefvliegtuig werkende luchtkrachten tot de luchtkrachten in rechtlijnige stationaire vlucht. Door vertikale windstoten of door
manoeuvres uit te voeren wordt meer lift opgewekt dan het gewicht van het
34
Theorie van het zweefvliegen
1 In de formule moet Vb worden ingevuld in m/s, men vindt dan R in m. In de tabel zijn de snelheden vermeld in km/h, omdat dit in de
zweefvliegerij gebruikelijk is.
vliegtuig in stationaire vlucht vereist; de verhouding wordt weer door de eerder
bij de bocht genoemde belastingfactor aangegeven.
(6.13)
In de luchtwaardigheidsvoorschriften worden de belastingsfactoren die het
vliegtuig in windstoten en manoeuvres bij diverse vliegsnelheden moet kunnen
verdragen voorgeschreven, zie de figuren 2.60 a en 2.60 b. Als beide figuren in
één figuur worden weergegeven vormt de omhullende figuur het uiteindelijke
belastingsdiagram.
2.60a Manoeuvre belastingdiagram.
2.60b Belastingdiagram voor remous (stijg- cq. daalwind).
Theorie van het zweefvliegen
35
Bij het aanvliegen van een stijg- of daalwindgebied wijzigt de richting van
de luchtstroming ten opzichte van het vliegtuig en dus ook de invalshoek.
Komt het vliegtuig in een stijgwindgebied, zoals in figuur 2.61 is weergegeven,
dan wordt de invalshoek groter. De draagkracht, die per definitie loodrecht op de
stroming staat, neemt toe en gaat bovendien iets voorover hellen, waardoor een
ontbondene in voorwaartse richting ontstaat. Deze doet het vliegtuig versnellen.
Dit oplopen van de snelheid bij het invliegen van thermiek is uit de praktijk
bekend.
2.61 Binnenvliegen van thermiek.
Voorts geeft de vergrote draagkracht een kortstondige versnelling (ofwel
belasting) in vertikale richting, die de vlieger nog eerder dan de variometer
vertelt dat hij thermiek heeft aangevlogen.
De plotselinge vergroting van de invalshoek zou kunnen leiden tot overtrekken
van het vliegtuig, als met lage snelheid een gebied met zeer sterke stijgsnelheid
wordt aangevlogen. Daarom is het raadzaam bij krachtige thermiek wat sneller
dan normaal te vliegen, ook al omdat de lucht dan tamelijk turbulent kan zijn
en door wat meer snelheid de besturing aanzienlijk wordt verbeterd. Omgekeerd neemt de snelheid, de invalshoek en daarmee de draagkracht af wanneer
een daalwindgebied wordt binnen gevlogen. In principe kan bij iedere snelheid
een overtrokken toestand ontstaan, namelijk wanneer αmax wordt overschreden.
De in figuur 2.60b aangegeven kromme lijnen geven voor deze vliegtoestand
de maximaal mogelijke belastingsfactor aan. De maximaal toegelaten belasting
bepaalt tevens de maximaal toegelaten snelheid in onrustige lucht. In het voorbeeld van figuur 2.58, waar Vmin = 60 km/h is het mogelijk om bij V = 180 km/h
36
Theorie van het zweefvliegen
een nmax van ongeveer 9 te krijgen, immers bij 60 km/h en invalshoek αmax
levert de vleugel een draagkracht L = G, en is
Wordt met deze CLmax bij 180 km/h gevlogen dan is de draagkracht
Dit illustreert duidelijk het belang van de snelheidslimieten.
2.6.9 Tolvlucht en spiraalduik
De tolvlucht of vrille is in feite een overtrokken vliegtoestand. Zoals al in
paragraaf 2.4.10 werd vermeld zal bij vergroten van de invalshoek onder
bepaalde omstandigheden één vleugelhelft eerder overtrokken raken dan de
andere. Als men nu tegen de overtrokken toestand aan vliegt en men geeft een
voetenroeruitslag, dan zal door de gierbeweging van het vliegtuig de snelheid
van een der vleugelhelften nog verder verminderen. Valt deze vleugelhelft dan
weg en geeft men tegenrolroer om de vleugel recht te houden, dan heeft dit
een averechtse uitwerking, omdat het naar beneden uitslaande rolroer nog meer
overtrokken raakt. Tegelijk met het wegvallen van de vleugel steekt het vliegtuig
de neus omlaag, waardoor een spiraalvormige beweging ontstaat die zeer stabiel
kan zijn. Essentieel voor de tolvlucht is dat het een overtrokken toestand is.
2.62 Tolvlucht (links) en
spiraalduik (rechts)
In het algemeen is het zo dat een voetenstuuruitslag links met een knuppeluitslag naar rechts leidt tot een linksomdraaiende tolvlucht. Voor een rechtsomdraaiende tolvlucht zijn de roerstanden uiteraard andersom. De meeste zweefvliegtuigen zijn echter moeilijk in een tolvlucht te brengen en er gemakkelijk
weer uit te halen. De standaardprocedure voor het beëindigen van een tolvlucht
bestaat in het geven van vol tegenvoetenstuur, gevolg door het naar voren
brengen van de knuppel, waardoor het vliegtuig in een rechtlijnige duikvlucht
komt waaruit men het geleidelijk kan opvangen.
Theorie van het zweefvliegen
37
De belastingen tijdens een tolvlucht zijn bij een zweefvliegtuig niet overmatig hoog, daar de snelheid relatief laag is. Bij het optrekken uit de duik die op
de tolvlucht volgt kunnen echter hoge belastingen optreden. Het gevaar van een
tolvlucht ligt daarin dat men van de wijs raakt door de ongewone stand van het
vliegtuig en de centrifugaalkrachten tijdens de draaibeweging. Bovendien wordt
bij deze manoeuvre en de daarop volgende duik veel hoogte verloren.
Pogingen tot het uitvoeren van een tolvlucht met een zweefvliegtuig leiden
soms tot het ontstaan van een spiraalduik. Ook hierbij volgt het vliegtuig een
spiraalvormige baan, waarbij echter de snelheid -anders dan bij de zuivere
tolvlucht- zeer snel oploopt. Het vliegtuig is niet overtrokken, maar trekken aan de
knuppel leidt tot vergroten van de dwarshelling, verkleinen van de bochtstraal
en vergroting van de snelheid. De juiste herstelprocedure is nu: dwarshelling tot
nul reduceren en voorzichtig optrekken uit de duik. In verband met de snelle
toeneming van de vliegsnelheid tijdens een spiraalduik is vlug reageren vereist.
2.7 Vliegeigenschappen
Voor de beschrijving van de krachten en momenten die op het vliegtuig
werken is een vast aan het vliegtuig verbonden assenstelsel gedefinieerd (figuur
2.31). In figuur 2.63 zijn in dit assenstelsel, het vliegtuigassenstelsel genoemd,
de luchtkrachten ontbonden langs de langsas (x-as), de dwarsas (y-as) en de
topas (z-as) en de aërodynamische momenten om de assen aangegeven, alle
met een positief teken. In dit assenstelsel is de positieve richting van de x- en
z-as tegengesteld gericht aan respectievelijk de weerstand en het gewicht.
Buiten het gewicht werken op het vliegtuig door zijn beweging ten opzichte
van de omringende lucht alleen aërodynamische krachten: de draagkracht L, de
weerstand D, maar ook, aangezien het vliegtuig asymmetrisch aangestroomd
kan worden, een dwarskracht. Deze krachten, die respectievelijk onder een
invalshoek en een sliphoek met het assenstelsel staan leveren ontbondenen langs
de drie assen, de X-, Y- en Z-kracht. De krachten die niet in het zwaartepunt
aangrijpen, zoals bijvoorbeeld luchtkrachten door uitslag van de stuurorganen,
leveren aërodynamische momenten (kracht x arm) respectievelijk om de x-as
het rolmoment l, om de y-as het langsmoment m en op de z-as het gier­
moment n.
2.63 Krachten en momenten.
In de volgende paragraaf wordt nader ingegaan op de vliegeigenschappen
van zweefvliegtuigen onder invloed van de krachten die op het vliegtuig of
38
Theorie van het zweefvliegen
op delen van het vliegtuig werken. Speciale aandacht krijgen daarbij de bewegingen van het vliegtuig bij uitslag van de stuurorganen en de stabiliteit van de
bewegingen om de hierboven omschreven vliegtuigassen.
2.7.1 Besturing
Om de vlieger in staat te stellen het vliegtuig een bepaalde baan te doen
volgen moet het stuurorganen bezitten. In de ruimte kan het vliegtuig om zijn
drie assen draaibewegingen uitvoeren; er is dienovereenkomstig een besturingsmogelijkheid voor elk van deze assen nodig.
2.64 Stabilo met hoogteroer en kielvlak met richtingroer.
2.7.2 Richtingbesturing
De richtingsbesturing geschiedt met behulp van het kielvlak in combinatie met
het richtingroer, samen vertikaal staartvlak genoemd. Een uitslag van het linker
pedaal, het bedieningsorgaan van het richtingroer, veroorzaakt een uitslag van het
richtingroer naar links (figuur 2.64). Door de toenemende welving van het
profiel in het vertikaal staartvlak ontstaat een dwarskracht naar rechts. Door de
plaatsing achter aan de romp van het vertikaal staartvlak maakt men het giermoment (n, kracht x arm) ten opzichte van de as door het zwaartepunt (top-as)
zo groot mogelijk (figuur 2.65).
De nu ingezette gierbeweging van het vliegtuig heeft een neveneffect tot gevolg.
Door de draaiing naar links - ten gevolge van een dwarskracht naar rechts op
het vertikale staartvlak- van het vliegtuig zal de rechtervleugel een grotere en de
linkervleugel een kleinere snelheid krijgen. Derhalve neemt de draagkracht van
de buitenvleugel toe en die van de binnenvleugel af, waardoor een moment om
de x-as ontstaat dat het vliegtuig doet rollen. Het neveneffect van gieren is dus
rollen.
Grotere snelheid, meer draagkracht
Rolmoment I (-)
Zwaartepunt
n = Y* r r
Lagere snelheid,
minder draagkracht
Giermoment n (-)
arm rr
Y
Y
Kielvlak
2.65 Beweging van het vliegtuig bij een
Richtingroer
uitslag van het richtingroer (links).
2.67 Krachten en momenten op het vliegtuig bij rolroeruitslag.
2.7.3 Rolbesturing
Voor de rolbesturing dienen de rolroeren of ailerons. De uitslag van de rolroeren
is tegengesteld; de stuurknuppel naar rechts veroorzaakt een uitlag van het
linker rolroer naar beneden en van het rechter rolroer omhoog (figuur 2.66).
Dit betekent door de plaatselijk toenemende respectievelijk afnemende welving
van het vleugelprofiel, dat de draagkracht van de linker vleugelhelft wordt
vergroot, terwijl die van de rechter afneemt, met als gevolg een draaibeweging
van het vliegtuig om de langsas (rollen). Men brengt de rolroeren aan de
einden van de vleugel aan teneinde het rolmoment als gevolg van de roeruitslag,
dus het effect van de roeren, zo groot mogelijk te maken. Door de roeruitslag
verandert niet alleen de draagkracht van de vleugel ter plaatse van het rolroer,
maar ook de weerstand. Het naar beneden uitgeslagen roer veroorzaakt een
weerstandstoename, terwijl het naar boven uitgeslagen roer bij gelijke uitslag,
geen weerstandstoename of soms zelfs een weerstandsafname tot gevolg heeft.
Theorie van het zweefvliegen
39
Het vliegtuig heeft nu de neiging om met de vleugel met de grootste weerstand
te blijven haken: het haakeffect genoemd (figuur 2.67).
Een van de mogelijkheden om het haakeffect te verkleinen is het toepassen
van differentiaalrolroeren. Dit houdt in dat de verdraaiing van het omlaag uitgeslagen
rolroer kleiner is dan die van het omhoog uitgeslagen rolroer. Het verschil in
weerstand wordt hierdoor kleiner.
Ook de dwarshelling en dus indirect het rollen, heeft een neveneffect.
Wanneer het vliegtuig bijvoorbeeld naar rechts rolt krijgt het een zekere
dwarshelling. De draagkracht blijft altijd loodrecht op de vleugel. Men kan nu
het gewicht G van het vliegtuig ontbinden in een component loodrecht op de
vleugel en een component evenwijdig aan de vleugel. Onder invloed van deze
laatste component zal het vliegtuig een beweging inzetten in de richting van de
lage vleugel (‘afglijden’). Dit betekent dat een dwarsstroming ten opzichte van
het vliegtuig ontstaat, ook ter plaatse van het vertikale staartvlak. Dit laatste komt
nu onder een ‘invalshoek’ te staan, waardoor een kracht naar links ontstaat, die
het vliegtuig rechtsom zal doen gieren. Het neveneffect van dwarshelling is dus
gieren.
2.7.4 Langsbesturing
Evenals voor de richtingsbesturing wordt voor de langsbesturing een staartvlak, het horizontale staartvlak, gebruikt bestaande uit een vast deel, het stabilo
en een bewegend deel, het hoogteroer (figuur 2.68).
Een beweging van de knuppel naar achteren veroorzaakt een uitslag van
het hoogteroer naar boven, resulterend in een welvingsverandering van het
horizontale staartvlak, zodat een krachtsverandering in neerwaartse richting
ontstaat.
Bij symmetrische profielen ligt het aangrijpingspunt van de totale luchtkracht (drukpunt) theoretisch op 1/4 van de koorde, ongeacht de invalshoek.
Bij gewelfde profielen verandert de positie van het drukpunt echter met de
invalshoek. Daarom wordt het begrip drukpunt nog nauwelijks gebruikt bij
stabiliteitsvraagstukken en gebruikt men het begrip aërodynamisch centrum, zijnde
het punt waar het moment niet met de invalshoek verandert. Dit ligt theoretisch
in het kwartkoordepunt en praktisch zeer dicht daarbij.
Het stabilo en het hoogteroer zijn bij sommige zweefvliegtuigen samengevoegd tot een in zijn geheel bewegend stuurvlak, het zogenoemde pendelhoogteroer.
Bij pendelhoogteroeren ligt de draaias in verband met de gewenste stuurkrachten iets achter het aërodynamisch centrum en moet er een veer worden
gebruikt. Bovendien moet het zwaartepunt van het staartvlak zo dicht mogelijk
bij de draaias liggen. Al met al is dit een vrij gecompliceerde zaak.
2.66 Naar boven uitgeslagen rolroer.
2.68 Krachten en momenten bij
hoogteroeruitslag.
2.7.5 Stuurkrachten
Tijdens de vlucht werkt op een uitgeslagen roer een aërodynamische kracht
die leidt tot een kracht in de stuurinrichting. Gezien de symmetrische bouw
40
Theorie van het zweefvliegen
van een vliegtuig kan worden verwacht dat in de normale rechtlijnige vlucht,
waarbij rolroeren en richtingroer in de middenstand staan, de dwarsstuurkracht
die men op de stuurknuppel evenals de kracht die men op het voetenstuur
moet uitoefenen om de bestaande toestand te handhaven, nul zijn. De langsstuurkracht is echter in het algemeen niet gelijk aan nul. Verder ligt het voor de
hand dat bij een roeruitslag de krachten op de roeren en dus de stuurkrachten
aangroeien naarmate vliegsnelheid en roeruitslag groter zijn.
De krachten op het roer grijpen in het algemeen niet aan in de draaias, waardoor een roermoment ontstaat. Om de stuurkrachten bij diverse vliegtoestanden
voldoende klein te houden moet dit roermoment klein zijn. Een methode
daartoe is het aërodynamisch balanceren, waarbij onderscheid wordt gemaakt
tussen het balanceren door middel van een gunstiger keuze van de draaias, het
toevoegen van een hoornbalansvlak of het toepassen van een hulproertje, het
zogenoemde trimvlak.
2.7.6 Trimmen
Bij een zweefvliegtuig zijn de langsstuurkrachten -evenals de andere
stuurkrachten bij normaal manoeuvreren- meestal gering, vooral zolang het
om kleine snelheidsvariaties gaat. Bij de moderne prestatietoestellen worden
echter naast de normale snelheid van 70 à 80 km/h bij het cirkelen in thermiek
‘oversteeksnelheden’ in rechtlijnige vlucht van 100 tot 250 km/h toegepast.
Bij een dergelijke snelheid is de stuurkracht hoger en wordt op den duur
vermoeiend. Om dit bezwaar te ondervangen wordt vaak een triminrichting
toegepast, die het mogelijk maakt bij elke snelheid de op de stuurknuppel uit
te oefenen kracht tot nul te reduceren. Zolang de vlieger niet ver afwijkt van de
snelheid waarvoor het vliegtuig is ‘afgetrimd’, zijn voor kleine stuurcorrecties
slechts kleine krachten nodig.
De werking van een conventionele triminrichting is schematisch weergegeven in figuur 2.69. Het trimvlak is een klein beweegbaar vlakje aan de
achterrand van het hoogteroer. Met behulp van een trimhandel in de stuurhut
en een bowdenkabel kan men het trimvlakje een vaste uitslag ten opzichte van
het hoogteroer geven. Wordt nu de stuurknuppel losgelaten, dan zal op het
uitgeslagen trimvlakje een kracht gaan werken die het hoogteroer een zodanige
stand wil geven, dat ten opzichte van de draagas van het roer het moment
(kracht x arm) van de kracht op het trimvlak en dat van de kracht op het roer
evenwicht met elkaar maken.
Ofwel:
Kh a = Kt b
Stond het hoogteroer aanvankelijk in de middenstand, dan zal het nu een
zodanige stand innemen dat aan deze evenwichtsvoorwaarde wordt voldaan. Er
behoeft dus voor deze stand van het hoogteroer geen kracht op de stuurknuppel
te worden uitgeoefend; met andere woorden, voor de bij deze hoogteroerstand
behorende snelheid is de stuurkracht nul.
Stabilo
2.69 Schema van de werking van een trimvlak.
Hoogteroer
Stabilo
Hoogteroer
Trimvlak
Neuslastig
Neuslastig
Staartlastig
Trimvlak
Kh
Staartlastig
Stabilo
a
Hoogteroer
Trimvlak
Theorieb van het
K tzweefvliegen
41
Figuur 2.69 geldt voor een hoge snelheid. De trimhandel in de stuurhut staat
vóór de middenstand (het vliegtuig is neuslastig getrimd) waardoor het trimvlakje ten opzichte van het hoogteroer omhoog is uitgeslagen. Door de (kleine)
kracht Kt op het trimvlak wordt het hoogteroer naar beneden uitgeslagen. Het
moment van Kt ten opzichte van de draaias van het hoogteroer (relatief grote
arm) maakt evenwicht met het moment van de grotere kracht Kh met relatief
kleine arm. De stuurknuppel staat in dit geval iets voor het midden.
2.70 Invloed van de draaias ligging op het roermoment.
2.71 Hoornbalansvlak.
2.72 Statische stabiliteit.
42
Theorie van het zweefvliegen
2.7.7 Plaatsing van de roerdraaias
Bij de meeste roerconstructies grijpt de totale aërodynamische kracht op het
roer aan achter de draaias en introduceert zodoende een roermoment, dat in
evenwicht moet zijn met het moment dat wordt ingeleid door het bedieningsmechanisme. Het aërodynamisch roermoment kan eveneens worden beïnvloed
door het roer te laten draaien om een as die verder naar achteren ligt (figuur
2.70).
De aërodynamische kracht op het gedeelte van het roer voor de draaias zal
het roermoment verkleinen, terwijl de totale kracht op het roer ongeveer gelijk
blijft.
Om de vlieger het gevoel op het roer waneer hij dit uitslaat niet te laten
verliezen mag hierbij het roermoment niet te klein worden gemaakt. Wanneer
dit wel het geval is wordt wel gebruik gemaakt van een veertrim, die ten
opzichte van een ingestelde ‘nulstand’ een met de roeruitslag oplopende
stuurkracht veroorzaakt. In plaats van verandering van de draaias kan ook een
hoornbalansvlak worden toegepast (figuur 2.71). De werking is identiek aan het
verplaatsen van de draaias.
2.7.8 Statische en dynamische stabiliteit
--Een evenwichtstoestand wordt zoals eerder gezien gekenmerkt door evenwicht
van krachten en momenten. De dynamica bestudeert de beweging van
lichamen na een verstoring van de evenwichtstoestand. Er wordt daarbij
onderscheid gemaakt tussen de stabiliteit van de toestand (statische stabiliteit) en
de stabiliteit van beweging (dynamische stabiliteit). Zoals al in paragraaf 2.13.3 is
gesteld bevindt een lichaam zich in een statisch stabiele toestand wanneer er na een
verstoring een kracht ontstaat die het lichaam in de richting van de oorspronkelijke evenwichtstoestand terug wil brengen, bijvoorbeeld een knikker in een
kom (figuur 2.72). Ontstaat er een kracht die het lichaam juist niet in de
evenwichtstoestand terug wil brengen dan is deze toestand statisch onstabiel,
bijvoorbeeld dezelfde knikker op een bol oppervlak. Ontstaat helemaal geen
kracht dan heet de toestand indifferent, bijvoorbeeld een knikker op een plat
vlak.
Voor het vliegtuig houdt statische stabiliteit in dat wanneer het vliegtuig ten
gevolge van een verstoring (bijvoorbeeld turbulentie) een andere stand ten
opzichte van de stroming heeft gekregen, er een aërodynamisch moment om
het zwaartepunt ontstaat dat de neiging heeft het vliegtuig in de richting van de
oorspronkelijke evenwichtstoestand terug te brengen.
Wanneer de beweging van een lichaam wordt bekeken na het opheffen van de
verstoring dan spreekt men van een dynamisch stabiel lichaam als dit uiteindelijk
naar de evenwichtstoestand terugkeert (figuur 2.73). De beweging kan zowel
periodiek als a-periodiek verlopen. Raakt het lichaam steeds verder van de
evenwichtstoestand verwijderd dan is het dynamisch onstabiel. Bij een eeuwig
voortdurende slingering wordt van indifferentie gesproken. Zonder hierop in
deze paragraaf verder te gaan wordt opgemerkt dat statische stabiliteit een
noodzakelijke, echter geen voldoende voorwaarde is voor dynamische stabiliteit.
Omgekeerd is gebleken dat dynamische onstabiliteit bij vliegtuigen vrijwel
altijd terug is te voeren tot statische onstabiliteit.
2.73 Dynamische stabiliteit.
Het onderzoek naar het verloop van de beweging van het vliegtuig en naar de
stabiliteit van de evenwichtstoestand is vrij gecompliceerd, daar diverse bewegingsvormen om meerdere assen mogelijk zijn. In de nu volgende paragrafen
wordt daarom een korte beschouwing gegeven van de statische stabiliteit van
het vliegtuig om de drie assen afzonderlijk
- langsstabiliteit om de dwarsas
- rolstabiliteit op de langsas
- richtingsstabiliteit om de topas
In het kader van dit boek zou het te ver voeren nader op de dynamische
stabiliteit in te gaan. Tot slot wordt in dit hoofdstuk het verschijnsel flutter
behandeld, weliswaar een dynamisch onstabiel trillingsprobleem, maar dan niet
van het vliegtuig maar van delen van de vliegtuigconstructie, onder invloed van
aërodynamische krachten.
2.7.9 Langsstabiliteit
De statische langsstabiliteit, dat is de stabiliteit ten opzichte van draaiingen
om de dwarsas, is verreweg de belangrijkste. De langsstabiliteit is bovendien op
eenvoudige wijze te beïnvloeden door verandering van de zwaartepuntligging.
Zou het vliegtuig onstabiel zijn dan zou de besturing van het vliegtuig zeer
moeizaam zijn, omdat onophoudelijk voor alle kleine afwijkingen gecorrigeerd
zou moeten worden.
Voor de langsstabiliteit dient het horizontaal staartvlak. Evenals voor de vleugel is
de draagkracht van het horizontaal staartvlak Lh afhankelijk van de invalshoek. In
figuur 2.74 boven zijn voor een stationaire rechtlijnige symmetrische vlucht de
draagkracht en het moment op de vleugel en de draagkracht op het horizontaal
staartvlak evenals het gewicht (aangrijpend in het zwaartepunt) aangegeven.
Voor het vertikaal krachtenevenwicht moet gelden:
2.74 Statische langstabiliteit.
L
a
b
Lh
Evenwicht L a - M = L h b
M
V
G
L¹
a¹
b¹
M
L¹ h
V
Na verstoring
L¹ a¹ < L¹ h b¹
voor statische stabiliteit
G
Theorie van het zweefvliegen
43
L + Lh = G
Voor het momentenevenwicht om het zwaartepunt:
L a-M = Lh b
Ter vereenvoudiging is hier gesteld dat de weerstandskracht door het zwaartepunt gaat en derhalve geen moment op het zwaartepunt heeft.
Krijgt het vliegtuig tijdens de vlucht een grotere invalshoek, bijvoorbeeld
door turbulentie, dan gebeurt er het volgende: de draagkracht op de vleugel
neemt toe. Hierdoor krijgt het vliegtuig een moment dat tracht de invalshoek
te vergroten (destabiliserend). Aangezien het horizontale draagvlak via de
romp star aan de vleugel is verbonden, krijgt dit ook een grotere invalshoek,
resulterend in een stabiliserend moment (kleinere kracht maar veel grotere
arm). Bij een statisch langsstabiel vliegtuig zal de dimensioneren en positie van
het horizontaal staartvlak zo zijn dat de totale verandering van het moment
invalshoekverkleinend werkt. De vlieger kan door een uitslag van het hoogteroer
omlaag te geven dit effect nog versterken. Het omgekeerde vindt plaats bij een
verkleining van de invalshoek.
Uit figuur 2.74 blijkt duidelijk dat de ligging van het zwaartepunt van veel
invloed is op de langsstabiliteit. Een ‘voorlijk’ zwaartepunt verhoogt de stabiliteit, immers de arm van het horizontaal staarvlak wordt groter en die van de
draagkracht op de vleugel wordt kleiner; een ‘achterlijk’ zwaartepunt heeft het
omgekeerde effect. In verband hiermee moet het zwaartepunt binnen bepaalde
voorgeschreven grenzen liggen, die men in procenten van een referentie
vleugelkoorde aangeeft (bijvoorbeeld tussen 25% en 40% van de wortelkoorde
vanaf de voorrand gemeten).
2.75 statische richtingsstabiliteit.
V
V
=V
R
V
V
V= V
V
2.7.10 Richtingsstabiliteit
Voor de statische richtingsstabiliteit is vooral het vertikaal staartvlak van
belang. Wanneer het vliegtuig onder een sliphoek met de stroming komt te
staan dan krijgt het vast aan de romp verbonden vertikaal staartvlak als het ware
een invalshoek (figuur 2.75). De dwarskracht levert met de lange arm ten
opzichte van het zwaartepunt een moment dat het vliegtuig ten opzichte van de
stroming in een slipvrije toestand wil draaien; het werkt als een weerhaan.
Een tweede manier om richtingsstabiliteit te verkrijgen, die bij vliegtuigen
wordt toegepast, is het aanbrengen van een pijlstelling. Wanneer bij een positieve pijlstelling, dat wil zeggen dat de vleugelhelften ten opzichte van de romp
naar achteren zijn gedraaid, het vliegtuig een sliphoek krijgt dan zal de snelheidscomponent loodrecht op de vleugel de weerstand van de naar voren
gedraaide vleugel doen toenemen (figuur 2.76). De weerstand van de naar
achteren draaiende vleugel zal afnemen, zodat een moment ontstaat dat de
verstoring tracht te verkleinen. Dit effect is bij zweefvliegtuigen doorgaans van
geringe betekenis. Vliegtuigen als de Ka-7 en de ASK-13 hebben zelfs een
negatieve, dus destabiliserende, pijlstelling. De reden dat hier negatieve pijlstelling wordt toegepast is van constructieve aard. Door de negatieve pijlstelling
wordt de ligging van het zwaartepunt ten opzichte van de wortelkoorde naar
voren gebracht. De tweede inzittende zit nu voor de doorvoer van de ligger
door de romp en toch in het zwaartepunt. De tweede inzittende heeft zodoende
nauwelijks invloed op de ligging van het zwaartepunt. Dit is vooral van belang
voor het solo vliegen van deze vliegtuigen.
2.76 Statische richtingstabiliteit door pijlstelling (onder).
2.7.11 Rolstabiliteit
De rolstabiliteit is de stabiliteit om de langsas. De rolstabiliteit wordt voor een
belangrijk deel bepaald door de V-vorm van de vleugel. Wanneer een vliegtuig
door een verstoring een dwarshellingshoek, bijvoorbeeld naar rechts, krijgt en
als gevolg daarvan onder invloed van de zwaartekrachtscomponent langs de
44
Theorie van het zweefvliegen
dwarsas naar rechts gaat slippen (neveneffect), is het gewenst dat een rolmoment ontstaat dat het vliegtuig weer tracht op te richten.
De bijdrage van de V-vorm van de vleugel tot dit moment is een gevolg van
het geometrische invalshoekverschil tussen beide vleugelhelften, dat in de slippende vlucht ontstaat. In figuur 2.77 zijn, voor een naar rechts slippend vliegtuig (V komt van rechts), voor beide vleugelhelften de componenten w en v
van de luchtsnelheid V aangegeven. De componenten vnl en vnr die loodrecht op
de vleugel staan, bepalen met u de werkelijke invalshoek van die vleugelhelft.
De invalshoek van de rechter vleugelhelft is groter geworden en die van de
linker vleugelhelft kleiner. Dit resulteert in een verschil in draagkracht, dat het
naar rechts gerolde vliegtuig tracht op te richten.
Samengevat: door een verstoring gaat het vliegtuig rollen, door het rollen
gaat het vliegtuig slippen, zodat bij een positieve V-stelling een stabiliserend
rolmoment ontstaat.
2.77 Het ontstaan van het verschil in invalshoek tussen de linker en rechter vleugelhelft van een vleugel met V-vorm in slippende vlucht.
Theorie van het zweefvliegen
45
2.7.12 De slippende vlucht
De vlieger zal in het algemeen slippende vluchten vermijden. Doelbewust
worden stationaire, rechtlijnige slippende vluchten alleen toegepast voor het
regelen van de baanhoek in de naderingsvlucht voor de landing.
Het slippen wordt bereikt door de langsas van het vliegtuig een hoek te laten
maken, de sliphoek, ten opzichte van de bewegingsrichting. Hierbij wordt de
romp van opzij aangeblazen waardoor hoofdzakelijk de schadelijke weerstand
van het vliegtuig toeneemt en een grotere glijhoek wordt verkregen.
Achtereenvolgens zullen de krachten en momenten in het vliegtuigassenstelsel (figuur 2.63) worden bekeken. Bij de stationaire rechtlijnige vlucht zal er
een krachten- en momentenevenwicht moeten bestaan.
2.78 Krachten op het vliegtuig tijdens het slippen.
Krachten langs de dwarsas
Ten gevolge van slippen ontstaat wanneer het vliegtuig bijvoorbeeld naar
links slipt, dat wil zeggen dat de luchtstroming het vliegtuig van links nadert,
een dwarskracht naar rechts (figuur 2.78). De belangrijkste bijdragen tot deze
kracht zijn afkomstig van de romp en het vertikale staartvlak. Beide worden als
het ware onder een ‘invalshoek’ geplaatst.
Deze dwarskracht maakt evenwicht met een component van het gewicht
langs de dwarsas. Een noodzakelijke voorwaarde voor een stationaire rechtlijnige slip is dus dat het vliegtuig een dwarshelling heeft. Het hebben van
een dwarshelling heeft echter een neveneffect, het gieren. Daarom zal om
deze gierbeweging te onderdrukken het richtingroer uitgeslagen moeten zijn.
Zonder richtingroeruitslag zou de dwarskracht op het vertikale staartvlak in het
voorbeeld naar rechts zijn gericht. De uitslag van het richtingroer zal zodanig
groot moeten zijn dat deze dwarskracht zelfs van teken omkeert. Opgemerkt
wordt nog dat de sliphoek ter plaatse van het vertikale staartvlak kleiner is dan
die voor het vliegtuig in zijn geheel doordat de stroming onder invloed van de
romp afbuigt.
Samengevat: de dwarskrachten op de romp en het vertikale staartvlak moeten
in evenwicht zijn met een component van het gewicht.
Momentenevenwicht om de topas
De belangrijkste bijdragen die een moment om de topas veroorzaken zijn
de dwarskracht op de romp en de dwarskracht op het vertikale staartvlak.
Een kleine bijdrage ontstaat door het haakeffect van de uitgeslagen rolroeren
(figuur 2.78). De rolroeren zullen, zoals nog zal blijken, tijdens de stationaire
slip een uitslag moeten hebben. Afhankelijk van de pijlhoek zal ook de vleugel
een bijdrage tot het moment om de topas leveren (paragraaf 2.7.10). Deze is
doorgaans verwaarloosbaar klein.
2.79 Het ontstaan van een
rolmoment in slippende vluchten
46
Theorie van het zweefvliegen
Momentenevenwicht om de langsas
In paragraaf 2.7.11 is afgeleid dat op een vleugel met V-vorm in slippende
vlucht een moment ontstaat dat zal trachten de dwarshellingshoek te verkleinen.
Om evenwicht te maken met dit moment zullen de rolroeren uitgeslagen
moeten zijn. De bijdrage van de romp tot het rolmoment is zeer klein. De
vleugel-romp interferentie kan in slippende vluchten echter verschillen in
invalshoek van beide vleugelhelften veroorzaken en daarmee een rolmoment
ten gevolge van slippen beïnvloeden. Van belang is daarbij de hoogteligging van
de vleugel ten opzichte van de romp. De voorgaande vleugelhelft van een laagdekker ondervindt een invalshoekverkleining, dus een draagkrachtsvermindering, de andere vleugelhelft een invalshoekvergroting dus draagkrachtverhoging
ten gevolg van de aanwezigheid van de romp (figuur 2.79). Bij een hoogdekker
is dit juist andersom.
Het totale rolmoment van de vleugel waarin de V-vorm de belangrijkste
bijdrage heeft wordt dus kleiner bij een laagdekker en groter bij een hoogdekker door deze vleugel-romp interferentie. De bijdrage van het vertikale
staartvlak is gewoonlijk niet groot. Deze hangt af van de grootte en ligging van
het aangrijpings­punt van de dwarskracht op het vertikale staartvlak.
Samengevat: het rolmoment van een vleugel met V-vorm in slippende vlucht
wordt voornamelijk door een rolroeruitslag in evenwicht gehouden.
Momentenevenwicht om de dwarsas
Als gevolg van het slippen kan een duikmoment ontstaan. De oorzaak van dit
moment is de al eerder ter sprake gekomen vleugel-romp interferentie en de
interferentie tussen romp en staartvlakken. Voor de vleugel-romp interferentie
is weer de plaatsing van de vleugel in hoogterichting ten opzichte van de romp
van belang. Ditzelfde geldt ook voor het horizontale staartvlak. Vooral bij een
laaggeplaatst staartvlak is het stromingsveld aanzienlijk vervormd door de romp
en het vertikale staartvlak. In het algemeen moet tijdens de slip aan de knuppel
worden getrokken, dit ook omdat de effectiviteit van de slip bij lagere snelheid
toeneemt.
2.80 Dwarskracht op romp en kielvlak tijdens slippen.
2.7.13 Overtrek tijdens slippen
Slippen beïnvloedt in het algemeen het overtrekgedrag, dit is echter sterk
type-afhankelijk. Ten gevolg van de romp-vleugel interferentie zullen nabij de
romp loslatingsverschijnselen kunnen optreden. Het is wel mogelijk maar niet
noodzakelijk dat hierdoor de minimum snelheid toeneemt, aangezien de romp
en het vertikaal staartvlak in slippende vlucht een bijdrage leveren tot de
draagkracht. Immers, doordat het vliegtuig een dwarshelling heeft, heeft de
dwarskracht op de romp en het kielvlak een vertikale component (figuur 2.80).
Gewezen wordt op het feit dat de overtrek asymmetrisch is, wat de kans op
het in een tolvlucht vallen bij overtrekken tijdens de slippende vlucht aanzienlijk verhoogt.
Slippen met kleppen
In een situatie waarin snel hoogte moet worden verloren kan het gebruik
van remkleppen worden gecombineerd met slippen, bijvoorbeeld bij de
zogenoemde HELP landing (High Energy Landing Problem). Het effect van
het openen van de duikremkleppen of spoilers tijdens de slip heeft nauwelijks
invloed op het stromingsbeeld nabij de romp en interfereert derhalve niet met
het slippen. Beide effecten kunnen als het ware worden gesommeerd. Door de
hoge daalsnelheid en het draagkrachtsverlies bij geopende remkleppen zal de
vlieger vooral dicht bij de grond adequaat moeten reageren.
2.7.14 Flutter
In deze paragraaf zal worden getracht enig inzicht te geven in het verschijnsel
flutter, een fenomeen dat in toenemende mate aandacht verdient bij zweefvliegtuigen naarmate de vliegsnelheid en de elasticiteit van de zweefvliegtuigconstructies door gebruik van moderne materialen zoals kunststoffen groter
worden. Hoewel flutter een probleem is waar zowel de constructie als de op
het vliegtuig werkende aërodynamische krachten een rol spelen wordt het van
belang geacht dit onderwerp toe te lichten juist nadat inzicht is verkregen in de
aërodynamica van het vliegtuig en in de dynamische stabiliteit van (vliegtuig)
bewegingen.
Om het flutterverschijnsel te beschrijven wordt een eenvoudig vleugelhalfmodel zonder rolroeren dat aan de vleugelwortel is vastgeklemd in een
windtunnel bekeken. Wanneer er geen windsnelheid is in de tunnel dan zal het
model nadat het bijvoorbeeld een stootbelasting heeft ondergaan door er met
de hand op te slaan, in trilling geraken. Deze trillingbeweging zal na korte tijd
Theorie van het zweefvliegen
47
uitgedempt zijn. Wanneer de windsnelheid in de windtunnel langzaam wordt
opgevoerd zal de uitdemping van de trilling in eerste instantie toenemen;
echter vanaf een bepaalde snelheid zal de demping snel afnemen. Bij de
kritische fluttersnelheid blijft de trillingsbeweging met een constante amplitude
gehandhaafd, de demping is hier gelijk aan nul. Bij windsnelheden net boven
de kritische fluttersnelheid kan door een kleine verstoring zoals bijvoorbeeld
turbulentie in de stroming, een trillingsbeweging beginnen met steeds toenemende amplitude. Een dergelijke omstandigheid met een onstabiele trilling
wordt flutter genoemd.
Ook voor zweefvliegtuigvleugels geldt dat bij ieder snelheid boven de
kritische snelheid flutter ontstaat. In andere gevallen, bijvoorbeeld flutter
waarbij rolroerbewegingen van belang zijn, kunnen in één of meer snelheidsgebieden onstabiele trillingen optreden. Deze gebieden worden weer begrensd
door kritische snelheden waarbij juist een trilling met constante amplitude kan
blijven bestaan.
Flutter treedt niet alleen op in de vleugels maar ook wanneer de romp in
combinatie met een roerbeweging in trilling geraakt. De constructeur zal voor
het bewijs van luchtwaardigheid moeten aantonen dat iedere mogelijke vorm
van flutter pas bij een snelheid optreedt die met een veilige marge boven de
maximaal toegelaten vliegsnelheid ligt. Voor deze marge wordt 20% genomen.
Trillingsvorm
De manier waarop de vleugel tijdens het trillen wordt vervormd wordt de
trillingsvorm genoemd. De doorgaans complexe manier waarop bijvoorbeeld een
zweefvliegtuigvleugel vervormt, kan worden gesplitst in een aantal eenvoudige
trillingsvormen. In dit voorbeeld zullen we eerst de twee belangrijkste trillingsvormen, de vleugelbuigings- en de vleugeltorsiebeweging beschouwen (figuur
2.81).
Voor de vleugel van een stilstaand vliegtuig zijn de trillingsvormen
afhan­kelijk van zowel de massaverdeling (over de vleugel) en de daarmee
samenhangende massatraagheidskrachten tijdens de trillingbeweging als van
de stijfheidverdeling over de vleugel. Beide bewegingen zullen met een bepaalde
frequentie optreden, de eigenfrequenties van respectievelijk de buigings- en
de torsietrillingsvorm. In het algemeen zal de eigenfrequentie van de buiging,
het aantal trillingen per seconde, lager zijn dan die van de torsiebeweging. De
inwendige krachten van de vleugelconstructie spelen de belangrijkste rol bij het
uitdempen van de beweging.
2.81 Trillingsvormen van de vleugel.
2.82 Tijddiagram van de vleugel-buiging-torsie trilling.
48
Theorie van het zweefvliegen
Vleugel buiging/torsie flutter
Op het vliegtuig in de vlucht werken aërodynamische krachten. Wanneer de
vliegtuigvleugel in de vlucht door welke oorzaak dan ook in trilling geraakt
(uiteraard in één van zijn eigenfrequenties) dan werken er ook aërodynamische
krachten op het vliegtuig met een variërende grootte, die doorgaans niet in fase
zijn met de vleugelbeweging.
Deze aërodynamische krachten leveren als het ware een aërodynamische
stijfheid en een aërodynamische demping, die de eigenfrequentie en uitdemping van zowel de buigingstrilling als van de torsietrilling beïnvloeden. Omdat
ook deze aërodynamische krachten evenredig zijn met de dynamische druk zal
hun invloed op de trillingsbeweging afhangen van snelheid en hoogte. Met
toenemende snelheid zal in het algemeen de buigingsfrequentie toenemen en
de torsiefrequentie afnemen. Fluttergevaar treedt nu doorgaans op als beide
frequenties elkaar naderen en er een situatie ontstaat waarin de torsiebeweging
de buigingsbeweging versterkt. In figuur 2.82 wordt dit geïllustreerd aan de
hand van de bewegingen van de vleugeltip.
Bekijken we de figuur nauwkeurig, dan zien we dat de vleugeltip niet alleen
op en neer beweegt, maar tevens een torderende beweging maakt die hiermee
uit fase is, dat wil zeggen dat de maxima van buigings- en torsietrilling niet
tegelijkertijd optreden. De optredende invalshoekveranderingen en de daarmee
gepaard gaande luchtkrachten zijn zodanig dat de torsiebeweging de op- en
neergaande beweging van de vleugel versterkt (flutter). In de figuur zijn de achtereenvolgende standen ten opzichte van een gemiddelde positie aangegeven.
Het is mogelijk dat hierbij de amplitude van de vertikale beweging binnen
enkele seconden zo groot wordt dat de vleugelconstructie bezwijkt.
2.83 Tijddiagram van de vleugel-rolroer trilling.
2.84 Resultaat van massabalancering ter voorkoming van flutter.
Flutter van de vleugel met rolroer
Een ander type flutter dat veel bekender is bij zweefvliegtuigen is een buigingsbeweging van de vleugel in combinatie met een rolroer dat vrijelijk om
zijn scharnieren kan bewegen, bijvoorbeeld omdat de knuppel niet wordt
vastgehouden of omdat er te veel speling in het rolroersysteem zit (bijvoorbeeld
te slappe kabels bij kabelbestuurde rolroeren). Opnieuw is het denkbaar dat bij
een bepaalde vliegsnelheid de frequentie van de buigende beweging van de
vleugel samenvalt met die van de rotatiebeweging van het rolroer. Deze situatie
is in figuur 2.83 weergegeven. Bekijken we deze figuur nauwkeurig dan zien
we dat de op- en neergaande beweging van de vleugel wordt versterkt door de
aërodynamische kracht die door de rolroeren wordt opgewekt.
Diverse andere typen flutter kunnen nog optreden zoals een torsiebeweging
van de vleugel in combinatie met een rolroerrotatie, een rompbuiging met een
hoogteroerrotatie of een richtingroerrotatie en tot slot een torsiebeweging van
de romp samen met een richtingsrotatie.
Methoden om flutter te beïnvloeden
Als het goed is zal de vlieger van het verschijnsel flutter niets merken. De
vliegtuigontwerper moet daartoe wel alle mogelijke flutterpatronen bekijken en
er voor waken dat binnen de vliegbegrenzingen flutter kan optreden. Er zijn
diverse mogelijkheden om het optreden van flutter te voorkomen. Eén van de
methoden is het toepassen van massabalancering. Refererend aan de figuren
2.82 en 2.83 kunnen we gemakkelijk inzien dat wanneer het mogelijk zou zijn
de fase van de torsiebeweging van de vleugel of de rotatiebeweging van het
rolroer ten opzichte van de buigbeweging van de vleugel om te keren de
neiging tot flutter juist wordt onderdrukt. Dit kan worden bereikt door er voor
te zorgen dat het massazwaartepunt van de vleugel vóór de torsieas ligt en het
massazwaartepunt van het rolroer vóór de lagerpunten. De massatraagheidskracht zorgt er dan voor dat het faseverschil tussen de twee trillingen wordt
omgedraaid. In figuur 2.84 is dit voor de combinatie vleugel-rolroer gedemonstreerd. Het verschil met figuur 2.83 is dat de aërodynamische kracht door de
rolroeruitslag nu de vertikale beweging van de vleugel juist tegenwerkt waardoor een sterk dempend effect optreedt.
De juiste plaats van het massazwaartepunt wordt uiteraard constructief
nagestreefd, soms moet echter nog extra massa worden toegevoegd. Een bekend
voorbeeld zijn de balanceergewichten bij de rolroeren of die bij het richtingroer. Ook de voorwaartse positie van de motoren van enige bekende straalvliegtuigen is een voorbeeld van massabalancering. Een aantal andere mogelijkheden
om de kritische fluttersnelheid te beïnvloeden zijn: het vergroten van de buigen torsiestijfheid van de vleugel, de romp en de stuurvlakken, het beïnvloeden
van de massaverdeling van deze vliegtuigonderdelen (voorwaartse ligging
van het massazwaartepunt van de vleugel, plaatsing van de waterballast, massabalancering van de stuurvlakken), stijve stuurstangen in plaats van stuurkabels,
geringe vrije speling in de stuurorganen en het gebruik van dempers in het
subsysteem.
Het verschijnsel flutter is al lang bekend en de ontwerpers van zweefvliegtuigen beschikken tegenwoordig over voldoende middelen om de flutterkarakteristieken te kunnen vaststellen en adequate maatregelen te kunnen nemen. Bij
Theorie van het zweefvliegen
49
een goed onderhouden en binnen de vliegbegrenzingen gebruikt zweefvliegtuig zal nooit zó maar flutter optreden.
50
Theorie van het zweefvliegen
Symbolenlijst
Symbool
Cd
Cl
D
g
G
h
L
m
n
p
q
t
V
Vb
Vd
VNE
α
αi
αl
γ
ρ
Betekenis
Weerstandscoëfficiënt
Draagkrachtcoëfficiënt
Weerstandskracht
Versnelling van de zwaartekracht -9,81
Gewicht
Hoogte
Draagkracht
Massa
Belastingfactor
Druk (pressure)
Dynamische druk
Tijd Snelheid – vliegsnelheid
Vliegsnelheid in de bocht
Daalsnelheid
Maximaal toegelaten snelheid (Never Exceed)
Invalshoek, hellingshoek
Geïnduceerde invalshoek
Locale invalshoek
Glijhoek
Soortelijke massa lucht
Eenheid
[N]
[m/s2]
[N]
[m]
[N]
[kg]
[Pa] = [N/m2]
[Pa] = [N/m2]
[s]
[m/s]
[m/s]
[m/s]
[m/s]
[graden]
[graden]
[graden]
[graden]
[kg/m3]
Theorie van het zweefvliegen
51
THEORIE VAN HET ZWEEFVLIEGEN
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7.
Meteorologie (in voorbereiding)
Principes van het vliegen
Constructie (in voorbereiding)
Instrumenten
Vluchtoptimalisatie en MacCready vliegen
Kaartlezen en navigatie
Startmiddelen en startmethoden
VERANTWOORDING
De tekst van dit hoofdstuk Principes van het zweefvliegen is onderdeel van
Theorie van het Zweefvliegen, waarvan de tekst is herzien in het kader van
ontwikkelingen zowel in de sport zelf als in de regelgeving, die nu is gestoeld
op afspraken die in Europees verband zijn gemaakt. De opzet van de theorie
is conform de EASA-systematiek, voor zover die thans vastligt en die door de
Nederlandse overheid en de KNVvL wordt gevolgd.
De herziene tekst van dit hoofdstuk is opgesteld door Ir. J.J. Horsten en van
commentaar voorzien door Ir. L. Boermans (Faculteit Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek, TU Delft). De herziene tekst van dit hoofdstuk is besproken in
een werkgroep vanuit de Commissie Instructie en Veiligheid (CIV).
Besloten is de tekst in pdf-vorm beschikbaar te stellen, wat het aanbrengen
van correcties mogelijk maakt. Opmerkingen en suggesties ten aanzien van de
tekst door gebruikers zijn zeker welkom.
Wim Adriaansen
Eindredacteur Theorie van het Zweefvliegen
[email protected]
Theorie van het Zweefvliegen is een uitgave van de Afdeling Zweefvliegen
van de KNVvL
Omslagfoto: Frans de Guise
52
Theorie van het zweefvliegen
versie 005 mei 2012