Hoofdstuk 2:

Hoofdstuk 2
Fundamentele eigenschappen van de laser: werkingsprincipe
Hoofdstuk 2
Fundamentele eigenschappen van een laser: werkingsprincipes.
A. Wat is een laser?
B. De laser is een lichtbron
a) Wat is licht?
b) Zwarte stralers vs. gasontladingen
C. Het licht van een laser is coherent
a) Wat is coherentie?
b) coherentie in de tijd
c) coherentie in de ruimte
d) Metingen van de coherentie
Coherentie in de tijd: de Michelson interferometer
De coherentie in de ruimte: interferometer van Young
e) Coherentie van laserlicht
D. De gestimuleerde emissie
a) verzadiging
b) de 180° puls (pi-puls)
c) permanente inversie: systemen met meer dan twee niveaus
E. Van versterker tot oscillator: de terugkoppeling
a) principes
b) De nuttige laseruitgang en de spiegels
c) Enkele essentiële aanvullingen
Diëlectrische spiegels
Brewstervensters
1 1 1 1 1 3 6 6 6 7 8 8 11 14 14 18 18 18 20 20 22 23 23 27 Hoofdstuk 2
Fundamentele eigenschappen van een laser: werkingsprincipes.
A. Wat is een laser?
Een gedeeltelijke uitleg kunnen we vinden door het letterwoord LASER 1
(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) te ontleden. Het
gaat dus om lichtgeneratie gebaseerd op gestimuleerde emissie.
Een nauwkeuriger definitie is:
Lasers zijn:
•
lichtbronnen
•
•
die coherent licht produceren
opgewekt door de gestimuleerde afgifte van straling (optische
versterking) en
•
voorzien van een gepast terugkoppelmechanisme
m.a.w. het zijn optische oscillatoren.
We moeten dan ook deze vier aspecten toelichten om het essentiële van de
laser en het fundamentele verschil met "klassieke" lichtbronnen te kunnen
begrijpen.
B. De laser is een lichtbron
a) Wat is licht?
Licht is de naam die gegeven wordt aan een klein gedeelte van de
elektromagnetische straling. Het maakt deel uit van het grote spectrum der
elektromagnetische golven dat zich uitstrekt van de laagste elektrische
frequenties tot de hardste gammastralen. In dit spectrum vindt men golven
die zich min of meer als het ons bekende "licht" gedragen in het
golflengtegebied tussen 50 nanometer en 50 micrometer.
1
Zoals reeds vermeld, is het woord gebaseerd op MASER (zie historisch overzicht). In de
beginperiode sprak men van "optical maser". In het boek "Laser Pioneers" van Jeff
Hecht (zie ref. in hoofdstuk 1) wordt de creatie van het letterwoord LASER
toegeschreven aan G. Gould, een van de uitvinders van de laser.
Intussen is het woord zodanig ingeburgerd dat het zonder hoofdletter gebruikt wordt
zowel in het Nederlands als het Engels.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 1
Het is bekend dat slechts een heel klein gedeelte van deze golflengten (nl.
van 400 nm tot 700 nm) bij machte is op ons oog een visuele indruk te
maken 2 en daarom zichtbaar licht (VIS) genoemd wordt. De gemiddelde
ooggevoeligheid is overigens sterk golflengteafhankelijk en bereikt een
maximum bij 555 nm (groen licht, zie fig. 2.1).
Bij licht met een golflengte onder de 100 nm spreekt men van extreem(XUV) of vacuüm ultraviolet (VUV) 3 , tussen 100 en 400 nm vindt men het
ultraviolet (UV, opgesplitst in UVA, UVB en UVC 4 ), van 400 nm tot 700 nm
het zichtbare licht, boven de 700 nm het nabije infrarood (IR of NIR) en
vanaf 2 à 5 micrometer het verre infrarood (FIR).
Fig. 2-1: De spectrale gevoeligheid van het menselijk oog (relatieve eenheden)
Met de korte golflengtes van lichtgolven komen echter zeer hoge frequenties
overeen 5 . Zo heeft bv. de HeNe laser (rood licht) met een golflengte (in
vacuüm) van 633 nm, een centrale frequentie van:
(2-1)
( 1 THz = 1 000 GHz = 1 000 000 MHz)
2
3
4
5
"zien" is uiteindelijk te herleiden tot het stimuleren van scheikundige processen in het
netvlies die op hun beurt de oogzenuw prikkelen. Op die manier geraken de prikkels in
de hersenen. Het is intussen welbekend dat ook de zenuwbundels een stuk van de preprocessing op zich nemen, een van de redenen waarom bionische ogen nog niet voor
morgen zijn.
Zo genoemd omdat deze golflengten in lucht geabsorbeerd worden en men dus de
apparatuur in een vacuümklok moet opstellen om experimenten te doen.
http://www.physlink.com/Education/AskExperts/ae300.cfm
Aansluitend bij dit hoofdstuk vindt men een nomogram (een "ouderwetse" grafische
calculator) met het verband tussen verschillende electromagnetische grootheden. Het
nomogram kan o.m. ook gebruikt worden om frequentieafwijkingen in
golflengtevariaties om te zetten (en omgekeerd).
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 2
Ver infrarood licht (bv. bij 50 micrometer) heeft nog altijd een frequentie
van 6000 GHz!
b) Zwarte stralers vs. gasontladingen
De twee voornaamste methodes om licht op te wekken, althans vóór het
ontstaan van lasers, waren het gebruik van zwarte stralers en het
opwekken van licht via allerlei gasontladingen.
Het is zowel experimenteel als theoretisch aangetoond dat een voorwerp op
een hogere temperatuur dan zijn omgeving, een straling afgeeft waarvan
het vermogen over een brede golflengteband uitgesmeerd is, veranderlijk is
met de golflengte en sterk bepaald wordt door het temperatuursverschil met
de omgeving. Indien dit voorwerp sterk absorberend is, en daarom voor een
waarnemer zwart lijkt, zal het bij verhitting ook optimaal stralen. Men
noemt het daarom een zwarte straler. Reële voorwerpen zoals
gloeidraadlampen zijn bij benadering zwarte stralers. In 2008 werd een
collectie koolstofnanobuisjes (carbon nanotubes) als het meest zwarte
lichaam ooit omschreven 6 . Echte zwarte stralers, gebaseerd op quasi100%
absorberende caviteiten zijn commercieel te koop.
Zowel Wien, Planck als Einstein hebben zich met de theoretische verklaring
van de golflengte-afhankelijkheid (fig. 2-2) beziggehouden. Het is maar
nadat Einstein ook de effecten van gestimuleerde emissie (zie verder bij de
laserwerking) in zijn theoretisch model inbracht, dat de theoretische en
experimentele resultaten klopten. Het meest opvallende is dat de
stralingswet van Planck helemaal niet van het soort materiaal of van de
specifieke locatie van energieniveaus in de materie afhangt. 7
6
7
http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/7190107.stm
De wet van Planck is:
ρ (υ0 ) =
8πhυ 30 / c3
e h υ0 / kT − 1
De golflengte waarbij maximum straling afgegeven wordt is te halen uit de
verschuivingswet van Wien:
λ max
2.898 × 10 6
=
nm
T
Voorbeeld: De zon is vergelijkbaar met een zwarte straler bij 5800 K. De piek
uitstraling van energie situeert zich daarom bij ong. 500 nm.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 3
Fig.2-2: De zwarte straler: (log. van de) energieoutput per eenheid golflengte, als functie
van de (log. van de) golflengte. De parameter is de absolute temperatuur
Bij gasontladingen daarentegen spelen de atomaire overgangen een grote
rol. Het principe is immers eenvoudig: door toevoer van externe energie, bv.
uit een elektrische ontlading, worden elektronen naar hogere
energieniveaus gejaagd. Bij het terugvallen naar de evenwichtstoestand
(volgens de wet van Boltzmann zitten de elektronen immers bij voorkeur op
de laagste niveaus) wordt dan energie uitgestraald met een golflengte
zodanig dat:
E2 − E1 = hυ
(2-2)
met h= 6,626 x 10-34 Js (De constante van Planck)
Dit resulteert bij materie in gasvormige toestand onder lage druk meestal
een discreet spectrum met een beperkt aantal golflengten (lijnen).
Dit verschil in het spectrum tussen zwarte stralers en gasontladingen (in
het speciale geval van één enkele emissielijn) is op de volgende figuur
aangegeven.
Fig. 2-3: Breedbandstraling vs. gasontlading
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 4
Reeds lang voor de laser bestond, werden gasontladingen bij lage druk
opgewekt om op die manier quasi monochromatisch licht te bekomen (de
zgn. spectraallampen). Bekende voorbeelden zijn de natriumlamp (met
slechts twee intense lijnen bij 589 en 589.6 nm, helgeel - in gebruik als
straatverlichting) en de kwikdamplamp 8 die een uitgebreide verzameling
lijnen heeft. Door het gebruik van vrij goedkope filters (omdat ze niet
smalbandig moeten zijn), kan men de individuele lijnen van de
kwikdamplamp scheiden. De golflengten ervan zijn zeer precies bekend en
een kwikdamplamp kan dus gebruikt worden als golflengtestandaard. 9
Van deze categorieën van lichtbronnen benadert de lagedruk
gasontladingslamp het best de laser, althans wat de nauwbandigheid
betreft. Toch is laserlicht fundamenteel anders.
8
9
Bij een hogedruk kwikdamplamp echter zijn de energieniveaus zo verbreed dat
ongeveer alle golflengten voorkomen. Deze kwiklampen, ook populair als
straatverlichting, geven dan ook bijna perfect wit licht.
Alhoewel voor dit doel betere lijnen (d.i. betere materialen) bestaan en bovendien,
zoals we later bij de monochromatische lasers zullen zien, een hogere precisie in
golflengte bereikt wordt door zich op de absorptie van energie te baseren en niet op de
afgifte van straling.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 5
C. Het licht van een laser is coherent
a) Wat is coherentie?
Deze eigenschap wijst op het ruimtelijk en tijdsafhankelijk verband dat
tussen de veldsterkte op verschillende plaatsen in een elektromagnetische
straal heerst.
Men kan zo'n verband bestuderen door de correlatie na te gaan tussen de
vectoren van het elektrisch of van het magnetisch veld, gemeten op
verschillende tijdstippen en in verschillende punten van éénzelfde straal.
Daarvoor neemt men, voor verschillende onafhankelijke waarnemingen, het
statistisch gemiddelde van het scalair product:
→
→
E ( x1 ,y1 ,z 1 ,t1 ) • E ( x 2 ,y 2 , z2 ,t 2 )
(2-3)
Voor het licht van een zwarte straler of een gasontladingslamp is dit
statistisch gemiddelde nul: het licht is incoherent.
Voor een coherente straal is dit gemiddelde een functie van de coördinaten
x1, y1, z1, t1 en x2, y2, z2, t2; iets preciezer nog: het is een functie van de
coördinaatverschillen
x2-x1, y2-y1, z2-z1 en t2-t1.
De veldsterkte van elektromagnetische golven met lichtfrequenties kan niet
rechtstreeks gemeten worden, men kan hoogstens de gemiddelde waarde
van het kwadraat van de amplitude (d.i. de intensiteit) meten. Toch werden
reeds in de 19e eeuw technieken bedacht om coherentie van licht te bepalen.
Uit de bespreking van deze meettechnieken zal blijken dat een goede maat
voor de coherentie de zgn. coherentielengte is (zie verder bij de Michelson
interferometer).
b) coherentie in de tijd
Coherentie in de tijd houdt verband met het monochromatische karakter
van de bron. Monochromatisme is een noodzakelijke maar niet-voldoende
voorwaarde voor coherentie.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 6
Nemen we terug de zwarte straler: een groot aantal frequenties en
trillingswijzen wordt hierbij opgewekt. De resonanties van deze modes
overlappen elkaar en de uitstraling gedraagt zich als een continuüm. De
overlapping is een gevolg van het feit dat er geen discrete energieniveaus
zijn (de atomen zitten te dicht opeengepakt) maar brede energiebanden.
Het is duidelijk dat spectraallampen hier beter scoren: de mogelijke
frequenties van lichtuitstraling zijn nu zeer beperkt. Immers de
energieniveaus in gassen benaderen veel beter de theoretische niveaus van
het eenzame atoom. Toch kan bv. in neon zo'n overgang nog een breedte van
1500 MHz hebben 10 .
Dit betekent ook dat, telkens een elektron de sprong naar beneden maakt
(en dus licht produceert), zijn frequentie niet volledig vast ligt maar dat er
speling op de overgangsfrequentie te verwachten valt 11 . De fase van het
licht uitgezonden door de verschillende elektronen is bovendien volledig
willekeurig. Het licht van een spectraallamp lijkt daardoor op ruis met een
kleine bandbreedte.
c) coherentie in de ruimte
Bij lichtbronnen zoals de zwarte straler, maar ook bij de
gasontladingslampen, ontstaat het licht op verschillende plaatsen. Het
resultaat is dat elk ontsnappend foton in een willekeurige richting vertrekt,
m.a.w. er is geen verband tussen de polarisatie en de richting van de straal,
zelfs niet voor punten van de bron die dicht bij mekaar liggen. Indien wij dit
soort licht tot een evenwijdige bundel (als beste benadering van een vlakke
golf) willen transformeren, moeten we ons tevreden stellen met het licht op
te vangen dat in één richting gaat.
Dit kan gerealiseerd worden door een optische opstelling met twee lenzen en
een diafragma. Zulke opstelling noemt men een telescoop.
10
11
Dit getal komen we nog tegen bij de laserwerking in neon (HeNe laser).
In hetzelfde voorbeeld (neon) is de uitgezonden frequentie 474 THz ± 0,75 Ghz (in
golflengte: 632,8 nm ± 0,001 nm)
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 7
Fig. 2-4: Met deze opstelling kan een bij benadering een vlakke golf opwekken. Van
het licht van de bron dat naar alle kanten vertrekt, wordt een gedeelte opgevangen
en geconcentreerd door de linkerlens (condensorlens), dit om zoveel mogelijk
energie door het diafragma ("pinhole") te jagen. De rechterlens (collimatorlens)
heeft haar brandpunt ter hoogte van de pinhole. Vandaar dat de stralen uit de
pinhole na de lens zich als een ruimtelijk coherente vlakke bundel voortplanten.
Het is nu wel duidelijk dat er erg weinig licht van de lichtbron zal
overblijven omdat een hoge kwaliteit van de bundel een zéér kleine
diameter van het diafragma impliceert.
Tot bij de ontdekking van de laser moest men hiermee genoegen nemen.
d) Metingen van de coherentie
Coherentie in de tijd: de Michelson interferometer
Perfecte coherentie in de tijd zou, zoals hoger gezien, een absolute stabiliteit
in de tijd vereisen van de bronfrequentie. Perfect coherent licht bestaat
echter niet. We kunnen de mate van coherentie wel meten met de
interferometer van Michelson.
In essentie is de interferometer van Michelson een toestel dat regelbare
tijdsvertragingen opwekt tussen twee delen van een bundel die hetzelfde
transversale veldpatroon hebben. Wanneer de delen weer samengevoegd
worden (= interfereren), en als de coherentie perfect was, zou men steeds
een interferentiepatroon waarnemen, en dit onafhankelijk van de
vertraging tussen de twee bundels. In de praktijk is dit niet zo, en de
Michelson interferometer laat toe dit te kwantificeren (en zo de
coherentielengte te bepalen).
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 8
Fig. 2-5: De interferometer van Michelson — principiële opstelling.
De interferometer ontvangt licht dat coherent is in de ruimte (bv. opgewekt
met de hulp van hogervermelde lenzen-diafragma combinatie, of van een
laser). Door middel van een halfdoorlatende-halfweerkaatsende spiegel 12 ,
wordt een bundel gesplitst. De twee delen komen, na weerkaatsing op
spiegels die op een afstand l1 en l 2 van de halfdoorlatende spiegel staan,
weer terug op die halfdoorlatende spiegel. Deze voegt hen terug samen
zodat de bundels daarna kunnen interfereren. Een doorsnede door dit
interferentieveld kan op een scherm zichtbaar gemaakt worden.
Als de afstanden l1 en l 2 onderling gelijk zijn, en als de spiegels loodrecht
op de bundel staan, hebben beide lichtbundels precies dezelfde afstand
afgelegd. Het elektromagnetisch veld van het licht dat door de
halfdoorlatende spiegel in twee delen gesplitst werd, wordt dan zonder meer
terug hersteld. Het scherm wordt verlicht alsof de onderdelen van de
interferometer er niet waren (op 50% verlies in intensiteit na).
12
Men kan zich zo'n spiegel (Engels: beamsplitter) in eerste benadering voorstellen als
een glazen plaat waarop een zéér dun laagje zilver of aluminium gelegd is, zodat
ongeveer de helft van het licht weerkaatst wordt en de helft door het metaal heen
verder gaat. In de praktijk gebruikt men thans echter diëlectrisch opgedampte
spiegels (zie volgend hoofdstuk).
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 9
Indien de twee weglengten l1 en l 2 niet gelijk zijn, dan zijn de twee
lichtbundels die door de halfdoorlatende spiegel weer bijeengevoegd worden,
niet meer op hetzelfde ogenblik vandaar uit vertrokken!
Het is alsof zij afkomstig zijn van twee verschillende lichtgolven, nl.
lichtgolven die door de bron werden uitgestuurd op tijdstippen die onderling
een tijd Δt verschillen, waarbij:
Δt = 2(l1 - l2 ) / c
(2-4)
Indien l1 - l 2 verschillend is van nul dan ontstaat er een faseverschil
Δ ϕ = 2.
l1 − l 2
λ
.2π
(2-5)
Telkens dit faseverschil een veelvoud van 2π bedraagt, is de interferentie
constructief: de elektrische velden versterken elkaar. Indien de velden
elkaar tegenwerken dan is de interferentie destructief en het scherm blijft
donker. Laat men nu het weglengteverschil geleidelijk variëren door een
spiegel langzaam te verschuiven, dan zal het scherm afwisselend licht en
donker worden.
In de praktijk zal men altijd trachten een interferentiepatroon te
genereren op het scherm. Dit kan door een spiegel lichtjes scheef te zetten of
door de vlakke golven lichtjes conisch te maken. Op het scherm ontstaan
dan interferentiestrepen of -cirkels 13 .
Indien men nu de weglengte laat variëren (door bv. een spiegel te
verplaatsen over een kwart golflengte) zullen de plaatsen van licht en
donker in het patroon één stap opschuiven.
Donker betekent in de praktijk echter niet altijd intensiteit nul. Vandaar de
invoering van het begrip "zichtbaarheid".
De zichtbaarheid van franjes wordt gedefinieerd als:
V=
13
I max − Imin
I max + Imin
(2-6)
Cirkels ontstaan bij de interferentie van conische bundels als de assen ervan
samenvallen, strepen ontstaan bijv. als een vlakke spiegel scheef staat.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 10
Bij perfect monochromatisch en coherent licht zou de zichtbaarheid van
deze interferentiepatronen één zijn en blijven (omdat Imin=0), ook als er
weglengteverschillen optreden.
Indien de bron niet perfect monochromatisch is, zal er een willekeurig en
verlopend faseverschil optreden tussen de twee halve bundels: de
interferentiestrepen vervagen en hun zichtbaarheid neemt af. Dit gebeurt
des te meer naarmate men grotere wegverschillen in de twee takken heeft.
2
Indien de maximale zichtbaarheid teruggevallen is tot 70% (=
) zegt men
2
dat de grens van de zichtbaarheid bereikt is. Het wegverschil waarbij dit
optreedt, wordt de coherentielengte L van de bron genoemd.
Men kan aantonen 14 dat het verband tussen de frequentieband waarin een
bron uitstraalt en haar coherentielengte als volgt wordt gegeven 15 :
L = c 4. Δυ
(2-7)
De coherentie in de ruimte: interferometer van Young
Coherentie in de ruimte kan geverifieerd worden met een andere
interferentieproef. Als een vlakke golf op een scherm valt waarin twee
smalle, evenwijdige spleten zijn aangebracht, wordt het licht na deze
spleten afgebogen (dit fenomeen heet diffractie). Als men dit afgebogen licht
op een tweede scherm laat vallen, stelt men vast dat er niet zomaar twee
schaduwvlekken ontstaan (dit zou wel zo zijn als het licht een zuiver
deeltjeskarakter had) maar dat het hele scherm in meer of mindere mate
verlicht wordt: er ontstaan strepen van licht en donker op min of meer
gelijke afstand van mekaar: een interferentiepatroon (wat het golfkarakter
van het licht benadrukt). Dit is het essentiële van de interferometer van
Young 16 .
14
15
cf. R.J. Collier, C.B. Burckhardt and L.H. Lin, "Optical Holography", Academic Press,
1971
In het hoger aangehaald voorbeeld van Ne, geeft dit:
c
16
3.10 8
=
4.Δυ 4.0, 7.109 ≈10 cm
De interferometer van Young speelt ook nu nog een grote rol in de quantumfysica. Een
voorbeeld: als de vlakke golf die op de Young interferometer invalt als een verzameling
fotonen aanzien wordt, betekent een vast interferentiepatroon op het tweede scherm
dat het foton dat bv. door de bovenste spleet gegaan is, weet heeft van de
eigenschappen van het foton dat rond dezelfde tijd door de onderste spleet gegaan is.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 11
Fig. 2-6: De interferometer van Young: op het scherm
verschijnen lichte en donkere strepen t.g.v. de interferentie
tussen de bundels die uit de beide spleten vertrokken zijn.
Omdat er een vast faseverband bestaat tussen de veldvectoren ter hoogte
van de twee spleten (theoretisch nul als het scherm met de twee gaten
perfect evenwijdig zou staan met het equifasevlak van de vlakke golf), zal
het interferentiepatroon stilstaan zodat we het kunnen waarnemen.
Omdat voor constructieve interferentie het weglengteverschil een geheel
aantal golflengten bedraagt, kan gemakkelijk afgeleid worden dat de
Young'se interferentiestrepen op een afstand:
λ .D
d
(2-8)
van elkaar staan, althans in het gebied vlak achter de spleten.
Indien het faseverband tussen de twee delen van een golf die door de twee
openingen gaat, niet vastligt, zal het interferentiepatroon zo snel heen en
weer driften dat we het niet meer kunnen zien en in plaats daarvan een
egale verlichting overhouden. Opnieuw kan de mate van vervaging als een
maat voor de coherentie aanzien worden.
Uit wat voorafgaat, kan vermoed worden dat volledig coherent licht zeer
weinig voorkomt. Dit was inderdaad ook zo tot bij de uitvinding van de
laser.
vervolg
cf: Berthold-Georg Englert et al.,"The Duality in Matter and Light", Scientific
American, December 1995, p. 86 of nog
A. Dupré, "De strijd tegen de schijnbare zekerheden", Davidsfonds Leuven, ISBN 905826-083-6, 2000, p. 103 e.v.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 12
Tot slot geeft tabel 2-1 een kort overzicht van de grootte-orde van de
coherentielengte van enkele types lichtbronnen 17 .
type lichtbron
coherentielengte
gloeilamp/zwarte straler
micrometer
gasontladingslamp
fractie van een millimeter
spectraallampen
millimeters tot centimeters
gewone laser
centimeter tot decimeters
speciale lasers
tot enkele kilometer !
Tabel 2-1: Coherentielengte van enkele lichtbronnen
(grootte-orde)
17
Naar kursus G. François, p. 17
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 13
e) Coherentie van laserlicht
Het licht van de laser is in hoge mate coherent in de tijd én in de ruimte (de
redenen hiervoor vindt men in de gestimuleerde emissie en het effect van de
terugkoppeling, zie verder). Zo kan men quasi-perfect monochromatische
(en dus tijdscoherente) lasers maken. Evenzeer zorgt de caviteitsconstructie
van de laser (zie verder) voor quasi-perfecte ruimtelijke coherentie.
Bij onze studie van de laserbundel zal blijken dat hij zich op korte afstand
van de bron als een (weliswaar in diameter beperkte) vlakke bundel
gedraagt of, op wat grotere afstand, als een quasi-perfecte puntbron en dit
alles met behoud van hoog vermogen. Trucs, zoals hoger aangegeven om een
coherente puntbron te maken, zijn overbodig bij lasers.
Terecht kunnen we ons de vraag stellen waarom de laser zoveel beter is
(qua coherentie) dan de spectraallamp. De reden ligt in het feit dat in een
gasontlading elk geëxciteerd atoom vrij beslist wanneer het zijn energie
gaat afstaan, in welke richting en met welke polarisatie. Het unieke van de
laser zit erin dat juist deze eigenschappen bij de emissie van het licht
vastgelegd zijn! In een laser zorgt de gestimuleerde emissie ervoor dat
alle atomen in de juiste pas blijven lopen. Om een laser te kunnen maken
moeten we dus de uitstraling controleren: de wanorde in de energieafgifte
door atomaire energiesprongen moet vervangen worden door een
"georkestreerde" energieafgifte. Het zal verder blijken dat de coherentie het
resultaat is van een gepast versterkingsmechanisme (gestimuleerde
emissie) en van een zeer originele terugkoppeling (meestal een stabiele 18
spiegel-constructie).
D. De gestimuleerde emissie
Wij moeten dus een toestand creëren waarbij:
•
atomen, die energie opgenomen hebben, door een uitwendige oorzaak
aangespoord worden om de energie weer af te staan. Dit is het
fundament van gestimuleerde emissie.
•
de spontane emissie (die altijd blijft bestaan naast de gestimuleerde),
onbelangrijk wordt in de verhouding tot deze laatste. Dit houdt in dat
18
stabiel slaat hier niet op een mechanische eigenschap maar op het feit dat er stabiele
veldverdelingen in de tijd mogelijk zijn in de ruimte tussen de spiegels (zie verder).
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 14
de gemiddelde verblijfsduur van atomen in de bovenste
energietoestand onder spontane emissie veel groter moet zijn dan
onder gestimuleerde emissie.
Het is niet moeilijk om een elektron in een atoom aan te sporen om een
energiesprong te maken van een niveau naar een ander. Het volstaat dat we
het atoom bestralen met de juiste golflengte van licht, nl. diegene die
overeenkomt met de energiesprong volgens de wet van Planck:
E2 − E1 = hυ
(2-9)
Einstein was de eerste die aangaf dat het daarbij niet uitmaakt of het
elektron zich op de hoogste of het laagste energieniveau bevindt.
Als het elektron naar een hoger niveau gestuurd wordt, m.a.w. we verhogen
de inwendige energie van het atoom, dan absorbeert het een foton van het
invallend licht. Valt het elektron daarentegen naar een lager niveau terug,
dan zendt het een foton uit. Het unieke is nu dat een uitgezonden foton in
deze gestimuleerde omstandigheden niet zomaar in een willekeurige
richting vertrekt: het wordt uitgestuurd in de richting waarin het
stimulerend licht zelf gaat en het zal dit licht versterken. Het uitgestraald
licht heeft dus dezelfde fase, dezelfde polarisatie en dezelfde
richting als het invallend licht.
De waarschijnlijkheid dat een atoom zou aangesproken worden door een
lichtstraal die de gepaste golflengte heeft, is evenredig met de intensiteit
2
van die lichtstraal (eenheid W / m ) en met een constante die eigen is aan de
overgang van het atoom. Als gevolg hiervan zal dan een lichtgolf die door
een homogeen voorbereid (men zegt meestal "geëxciteerd" of "opgepompt")
midden gaat, gelijkmatig versterkt of verzwakt worden met een aantal db
per meter, onverschillig haar sterkte en voor zover de golf het geëxciteerde
milieu niet gaat uitputten.
Een verzameling atomen die een passende energieovergang heeft, gedraagt
zich dus voor een monochromatische lichtstraal die door deze verzameling
passeert, als een lineaire versterker (of verzwakker). De versterking of
verzwakking zal afhangen van de wijze waarop de atomen voorbereid
werden, meer bepaald van de verhouding van het aantal atomen in het
bovenste energieniveau tot het aantal in het onderste niveau.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 15
E2
n2
E
n
1
1
Fig. 2-7: Het twee niveau-atoom met de energieniveaus en
de bevolkingsdichtheden.
Als I de intensiteit van de invallende straal is (in W / m 2 ) , n1 en n2 de
bevolkingsdichtheden van het onderste, resp. bovenste energieniveau (in
aantal elektronen per m3), dan geldt dat de verandering van intensiteit van
de lichtstraal gelijk is aan het verschil tussen de toename van I door
energieopname en de afname ervan door absorptie.
dI
= − I.n1 .W1⇒2 + I.n2 .W1⇒ 2 =
dx
I.W(n 2 − n1 )
(2-10)
Hierbij is x de afstand die het licht aflegt in het milieu en W de
hogervermelde evenredigheidsconstante. Alleen de overgang, niet de
richting van de overgang (omhoog of omlaag) wordt bepaald door het
stimulerend mechanisme. Deze evenredigheidsfactor W heeft de dimensie
van een oppervlak.
Uit bovenstaande formule halen we nog door integratie:
I = I0 .e
W .(n 2 − n1 ). x
(2-11)
Deze formule wordt de wet van Beer ("Beer's law") genoemd 19 , 20 en is
universeel bruikbaar om de intrinsieke absorptie of versterking van licht in
19
20
http://en.wikipedia.org/wiki/Beer-Lambert_law
Uit "TheFreeDictionary": August Beer (July 31, 1825 - November 18, 1863), German
mathematician, chemist, physicist. Beer was born in Trier, where he studied
mathematics and natural sciences. He worked for Julius Plücker in Bonn afterwards,
where he made Ph.D. in 1848 and became professor in 1850. In 1854, he published his
book "Einleitung in die höhere Optik". His findings, together with those of Johann
Heinrich Lambert, make up the Beer-Lambert law.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 16
materie aan te geven 21 . Het hangt dus puur van het teken van (n2-n1) af of
we versterking dan wel verzwakking zullen vinden.
Voor materie in rusttoestand kennen we echter het teken van (n2-n1) !
Het is negatief omdat de bezetting van de energieniveau 2 volgens de wet
van Maxwell-Boltzman altijd lager is dan die van niveau 1.
De wet van Maxwell-Boltzmann leert immers dat de bezetting van elk
niveau exponentieel afhangt van de energie van dat niveau. Hierbij is:
k = constante van Boltzmann (= 1,38 x 10-23 J/K) 22
T = de absolute temperatuur
n i = konstante. e
− Ei
kT
(2-12)
Voor de bezettingsverhouding van twee verschillende niveaus geldt dan:
−(E 2 −E 1 )
n2
kT
= e
n1
(2-13)
In evenwichtstoestand is dus altijd n2 < n1 en licht wordt dus verzwakt bij
doorgang door het midden 23 .
Hieruit kunnen we de zeer belangrijke conclusie trekken dat
lichtversterking slechts tijdelijk mogelijk is, we moeten namelijk voor het
bekomen van versterking het Boltzmann evenwicht verstoren en energie
toevoeren.
21
22
23
Men moet in reële omstandigheden wel nog rekening houden met de verliezen door
reflectie bij elke materiaalovergang.
R. Cohen & B. Taylor, "The Fundamental Physical Constants", Physics Today,
pp. BG9-BG16, Aug. 1995.
Een lijst van de preferentiële waarden van natuurconstanten is gespiegeld op:
http://kuleuven.be/optische_communicatie
De originele CODATA site is onlangs helemaal herwerkt; ze is te vinden op:
http://physics.nist.gov/cuu
Indien we E2-E1 en ook kT uitdrukken in eV , dan is:
* voor zichtbaar licht E2-E1 ong. 1,5 à 2,2 eV
* kT bij kamertemperatuur gelijk aan 0,026 eV
Op een massa van 1024 atomen geldt dat, bij een energieverschil van 1 eV,
2.10-17 x 1024 = 2 x 107 elektronen op het bovenste niveau zitten, terwijl er
1024 - 2 x 107 ≈ 1024 op het onderste niveau blijven.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 17
Hiervoor zijn in het verleden een drietal technieken bedacht en uitgetest:
a) verzadiging
We kunnen verwachten dat als we het materiaal onder een intense
bestraling zetten, het laagste niveau het meest aangesproken wordt
(omwille van de statistisch hoogste bezetting). Men kan wiskundig aantonen
dat na een lange tijd de bezetting van de twee niveaus gelijk wordt24 , maar
dan hebben we dus nog altijd geen inversie.
Bovendien is zelfs dit nog te optimistisch: als de spontane emissie in
rekening gebracht wordt, zal, zelfs onder intense bestraling, de gelijkheid
van bezetting niet eens bereikt kunnen worden 25 .
b) de 180° puls (pi-puls)
Bij een zeer korte maar intense bestraling van een materiaal, waarvan alle
elektronen op het laagste niveau zijn, worden alle atomen geëxciteerd. Heel
kort na deze hevige puls zijn alle elektronen op het hoogste niveau terug te
vinden en keren dan onder invloed van spontane emissie terug naar
beneden. Er kan dan tijdelijk versterking optreden als er een test-lichtstraal
door de materie gestuurd wordt .
Deze pi-puls techniek uit de experimentele natuurkunde is zeer nuttig voor
de diagnose van materiaaleigenschappen maar heeft echter geen werkende
lasertypes opgeleverd.
c) permanente inversie: systemen met meer dan twee niveaus
De doorbraak, naar laserwerking toe, kwam er op het ogenblik dat men
besefte dat meerniveau systemen zeer bijzondere eigenschappen kunnen
hebben, vooral als de relaxatietijden (dit zijn de verblijfstijden van de
elektronen) van deze niveaus goed gekozen worden.
24
25
Kursus Prof. G. François, "Lasers", p. 24
Alhoewel intense bestraling dus geen laserwerking kan opleveren kan ze een
interessant fenomeen veroorzaken: omdat n2 en n1 ongeveer even groot kunnen
worden, is de verzwakking (volgens de wet van Beer) dan zeer klein. Het materiaal
lijkt quasi transparant maar er moet wel veel energie in het materiaal gestopt worden
om deze toestand te bereiken,
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 18
Fig. 2-8: De 4 niveau-laser — schematische voorstelling
Bekijken we even het mechanisme van de 4 niveaulaser (zie figuur 2-8).
1. Atomen worden uit het laagste energieniveau naar omhoog gebracht door
een intense bestraling met klassieke lichtbronnen. Deze mogen zelfs
breedbandig zijn maar dan komen de elektronen op verschillende niveaus
terecht (met een verlaging van de efficiëntie als gevolg).
2. De elektronen moeten nu weer naar beneden; dit kan al dan niet met
straling gepaard gaan. Immers ook botsingen tussen atomen onderling
(fononen) kunnen energie opslorpen.
3. Stel dat de elektronen in grote getale t.g.v. de snelle relaxatie op niveau 2
terecht gekomen zijn EN dat de relaxatietijd van dit niveau erg lang is, dan
zal er heel weinig spontane emissie optreden.
4. Als nu het niveau 1 een snelle afvoer (= korte relaxatietijd) kent naar het
grondniveau dan is het mogelijk tussen de niveaus 2 en 1 een permanente
inversie te onderhouden (zij het met permanente energietoevoer van buiten
af!)
5. Daarom kan dan tussen niveau 2 en niveau 1 laserwerking optreden: de
enkele elektronen die via spontane emissie hun energie afstonden, kunnen
nu de andere stimuleren om hetzelfde te doen waardoor de optische
versterking op gang komt. In een extra stap (zie verder) maken we dan
van de versterker een oscillator.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 19
Opmerkingen:
1. Als het niveau 1 te traag ontlaadt naar het grondniveau toe, dan stopt
na een tijdje de inversie en is het "laseren" gedaan. In het beste geval
is er dus een lichtpuls opgewekt.
2. Bij verschillende vastestof lasers (o.m. de robijnlaser) vallen het
onderste laserniveau en het grondniveau samen (drie niveaulaser).
Vandaar dat deze lasers meestal pulslasers zijn.
3. De He-Ne laser is een vier niveausysteem (in het neon) maar de
excitatie gebeurt via een niveau van het helium. Het helium wordt
opgepompt door een elektrische gasontlading (meer in hoofdstuk 5).
4. De halfgeleider laser is slechts een twee niveau systeem. De
bevolkingstoename van het bovenste niveau gebeurt door voorwaartse
injectie van minderheidsdragers. De energie komt vrij bij de
gestimuleerde recombinatie van ladingen.
E. Van versterker tot oscillator: de terugkoppeling
a) principes
Nu we weten hoe we op systematische wijze een inversie kunnen tot stand
brengen moeten we een omgeving creëren waarbij de gestimuleerde emissie
(die opstart als gevolg van spontane emissie) optimaal onderhouden wordt.
Het antwoord is bekend uit de elektrotechniek. Het midden waarin de
inversie optreedt, gedraagt zich als een versterker. Van een versterker
maken we een oscillator door een gepaste (positieve) terugkoppeling aan te
brengen. De beste wijze om een lichtstraal terug te koppelen, is door gebruik
te maken van spiegelsystemen. Dit spiegelsysteem en het versterkend
materiaal vormen samen een caviteit.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 20
Enkele voorbeelden:
spiegel
spiegel
middenstof met
inversie
spiegel
spiegel
Fig. 2-9: Elementaire laseropstelling — de fotonen die naar
buiten komen, worden via een spiegelpad terug in de
middenstof geleid.
spiegel
spiegel
middenstof met
inversie
spiegel
middenstof met
spiegel
inversie
Fig. 2-10: Elementaire laseropstelling — de versterking
per rondgang wordt verdubbeld.
Tot slot kunnen we, door gebruik van spiegels loodrecht geplaatst op de
lichtstraal, tweemaal hetzelfde versterkende medium benutten en
bovendien tot een veel simpeler mechanische oplossing komen.
Fig. 2-11: Praktische laseropstelling — het midden wordt
nu dubbel benut.
Indien de versterking voor een heen en weer gaande lichtstraal groter is dan
de verzwakking aan de spiegels en de absorptie in de tussenruimtes, kan de
oscillatie onderhouden worden.
Voor de vraag hoe de oscillatie nu eigenlijk ontstaat, is er geen equivalent in
de elektronica. In een optisch frequentiesysteem is er geen thermische ruis
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 21
(de frequentie is te hoog, zie elke elementaire cursus over ruis), er is echter
wel spontane emissie!
Het volstaat dat toevallig enkele fotonen in de richting van de spiegel
uitgezonden worden opdat zij de kringloop spiegel-versterker-spiegelversterker zouden doorlopen. Dank zij DE eigenschap van de gestimuleerde
emissie - fotonen uit te zenden in dezelfde richting als die waarin ook het
stimulerend licht ging - zullen de eerste fotonen zich exponentieel
vermenigvuldigen tot de versterking van het midden door verzadiging daalt.
Verzadiging is hier synoniem van uitputting van de inversie: het verschil
(n2-n1) neemt af hetzij omdat de toevoer van energierijke atomen
ontoereikend wordt, hetzij omdat de afvoer van de energiearme atomen
strop geraakt. Beide verschijnselen kunnen ook gelijktijdig optreden.
In elk geval bereikt de oscillatie in regime zo een hoog niveau dat de
rondgaande versterking precies gelijk wordt aan de rondgaande
verzwakking. Daarbij worden alle beschikbare atomen aangesproken, zo
snel als het pomp en/of het afvoermechanisme ze kunnen aanbieden.
b) De nuttige laseruitgang en de spiegels
Tot hiertoe zijn we erin geslaagd om tussen de caviteitsspiegels een heenen weergaande golf op te wekken, maar het is duidelijk dat we ook buiten
deze caviteit een laserstraal zouden willen hebben!
De eenvoudigste methode hiervoor is één van de spiegels een kleine
transmissie te geven (bv. 1 à 10 %). Door die spiegel komt dan een fractie
van het licht naar buiten dat in de caviteit heen en weer gaat.
Indien de spiegel de enige bron van verliezen was zou zijn transmissiegraad
weinig terzake doen: het eindresultaat zou immers steeds zijn dat de
energie, die in de inversie gestoken wordt, als nuttige energie naar buiten
treedt.
Heeft echter de spiegel een lage transmissie, dan loopt de amplitude binnen
de caviteit hoog op (en we tappen er een beetje van af). De lek van de tweede
spiegel en parasitaire weerkaatsingen die het licht ondergaat op zijn weg
van die ene spiegel naar de andere (kopvlakken en wanden van de gasbuis
bv.), hebben een vrij grote invloed.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 22
In het andere geval blijft de intensiteit in de caviteit laag, maar we tappen
er een groter gedeelte van af. Anderzijds vergroot dan de verhouding
spontane emissie/gestimuleerde emissie wat een verlies betekent voor de
nuttige uitgang 26 . Bij te grote verliezen komt de laserwerking zelfs niet eens
op gang!
In de praktijk zal men dus de transmissiegraad van de uitkoppelspiegel
zorgvuldig moeten bepalen om aldus het maximum vermogen uit de laser te
halen.
c) Enkele essentiële aanvullingen
Diëlectrische spiegels
Zoals reeds vermeld heeft men soms laserspiegels nodig met een zeer hoge
reflectie (bijna 100 %). Deze ordegrootte van weerkaatsing kan niet meer
gehaald worden met gewone opgedampte metaalspiegels.
Metaalspiegels voor gebruik in de optica worden altijd gemaakt als zgn.
front surface mirrors (oppervlakte-spiegels): het metaal wordt op de
voorzijde van gepolijste glas- of kwartsplaten opgedampt om op die manier
geen last van de absorptie en de reflecties van het glas of kwarts te
hebben 27 . Metaalspiegels halen reflecties van 95% (zie figuur). Ze zijn ook
zeer breedbandig.
Fig. 2-12: Reflectiecoëfficiënt van een opgedampte aluminiumspiegel
(Melles Griot, enhanced aluminum /023)
26
27
Licht van de spontane emissie gaat immers alle kanten uit.
Huis- en tuinspiegels hebben hun zilverlaagje altijd op de achterzijde van de
glasplaat, zodat dit metaal beschermd kan worden. Dit geeft echter valse reflecties,
vooral zichtbaar bij erg schuine inval. Het zilverlaagje wordt ook chemisch opgebracht
en niet opgedampt.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 23
Diëlectrische spiegels bestaan daarentegen uit verschillende lagen van
doorzichtige diëlectrica met verschillende brekingsindex. Deze laagjes zijn
een kwart golflengte dik (d.i., hun optische weglengte is λ/4).
Een voorbeeld van een vierlagenspiegel is hierna gegeven:
invallend
licht
weerkaatst
licht
glazen
substraat
n = 1,52
248 Ω
n L = 1,35
n H = 2,35
160 Ω
279 Ω
n L = 1,35
n H = 2,35
160 Ω
279 Ω
Fig. 2-13: Kwartgolflengtestapel op een glazen substraat. De karakteristieke
impedanties van de materialen zijn aangegeven.
Een laagje materiaal met hoge brekingsindex vormt een stukje
transmissielijn met een lage impedantie 28 en vice versa.
Vandaar dat het effect van deze stapel laagjes kan bestudeerd worden door
beroep te doen op eigenschappen van transmissielijnen 29 .
(a)
(b)
(b)
weerkaatst
licht
Fig. 2-14: Reflecties in de diëlectrische stapel.
28
29
Z= Z0/n met Z0 de impedantie van de vrije ruimte (120 π ohm)
In de laserkursus van G. François (p. 33 e.v.) wordt dit op een zeer elegante wijze
bestudeerd met behulp van Smith kaarten (populair in de microgolfberekeningen)
waarop de impedantie van de stapel uitgezet wordt. Zie de extra informatieve pagina's
op:
http://kuleuven.be/optische_communicatie
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 24
Principieel is de werking ook gemakkelijk in te zien. Het invallende licht
wordt gedeeltelijk weerkaatst en gedeeltelijk in de eerste laag ingekoppeld
(a). Aan het tweede scheidingsoppervlak wordt opnieuw een gedeelte
weerkaatst (b), enz. Het mooie is nu dat het licht (b) constructief met (a)
interfereert zodra het de eerste scheidingsoppervlakte bereikt. Immers (b)
heeft intussen een halve golflengte afgelegd terwijl (a) een fasesprong van
180° heeft gekregen ten gevolge van de weerkaatsing. Beiden zijn dus nu in
fase.
Een eerste bedenking die men kan maken is dat het effect zal verbeteren
met het aantal lagen: steeds meer van de binnengedrongen energie zal
weerkaatst worden en zo bijdragen tot de naar rechts weerkaatste golf.
In de praktijk gaat men zo tot een twintigtal lagen. Daarboven wordt de
winst minimaal, spelen de kleine fouten op de dikte meer en meer mee en is
er teveel invloed van lichtverstrooiing aan de materiaalovergangen. Twintig
lagen volstaan echter om spiegels tot 99,975 % reflectie te maken.
De bandbreedte van een diëlectrische spiegel is in principe oneindig klein:
slechts bij één golflengte zal de stapel zijn werk correct uitvoeren 30 . In de
praktijk valt dit nogal mee (zie figuur), tenzij men de allerhoogste
reflectiecoëfficienten nodig heeft.
Fig. 2-15: Reflectiecoëfficiënt van een 19-lagen diëlectrische spiegel i.f.v. de frequentie
(nH= 2.35, nL= 1.50, nsubstr = 1.50). Naar ref
30
31
31 .
in feite bij een discrete reeks frekwenties;
E. Ritter, "Optical Coatings and Thin-Film techniques", in Laser Handbook part 1, ed.
by Arecchi & Schulz-Dubois, North Holland Publishing, p. 909 (1972)
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 25
Een tweede opmerking is dat men de breedbandigheid vergroten kan door
af te wijken van de ideale λ/4 stapeling. De effecten hiervan kunnen met
computersimulaties berekend worden vooraleer men begint op te dampen.
Tijdens het opdampen worden de dikten zorgvuldig in reële tijd opgemeten.
Een derde aspect waarmee men rekening moet houden is het feit dat de
stapel slechts correct is voor één invalshoek (0° in ons voorbeeld). Voor
andere invalshoeken moeten andere laagdiktes gekozen worden, m.a.w.
diëlectrische spiegels zijn slechts bruikbaar bij de "design" invalshoek.
Een vierde aspect is de duurzaamheid van diëlectrische spiegels. De
gebruikte materialen mogen uiteraard niet hygroscopisch zijn en moeten
bovendien krasbestendig zijn. Als men een laser wil bouwen waarbij de
spiegels op de cylindrische gasbuis geplakt worden (alle moderne HeNelasers worden zo gemaakt, zie hoofdstuk 5) dan komt het gas in contact met
de diëlectrische materialen. Het lasergas is echter in beweging (t.g.v. de
gasontlading) en bombardeert dus de spiegelende coating. Dit is de reden
waarom, tot voor een twintigtal jaar, HeNe lasers altijd met uitwendige
spiegels uitgerust moesten worden.
Tot slot, zeer recent is de belangstelling voor metaalcoatings terug
toegenomen. Het is immers gemakkelijk in te zien dat een diëlectrische
spiegel variabele tijdsvertragingen aan een lichtpuls oplegt omwille van de
opeenvolging van reflecties, m.a.w. zeer korte lichtpulsen (ordegrootte:
enkele tientallen femtoseconden bv.) worden uitgesmeerd in de tijd. Vooral
beschermde zilverspiegels zijn in dit domein terug populair (maar zeer
duur) 32 .
Bijvoorbeeld: een 52 fs puls wordt een 62 fs puls na één weerkaatsing op een
diëlectrische spiegel. Met de speciale zilvercoating is dat slechts 53,5 fs.
32
cf. Melles Griot Catalog and Handbook:
http://www.mellesgriot.com/products/optics/oc_5_1.htm
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 26
Dispersie van de
groepssnelheid bij
diëlectrische en
metallisch opgedampte
spiegels.
Brewstervensters
Wanneer men de terugkoppeling in een gaslaser met externe spiegels wil
realiseren, komt men nog een probleem tegen. De gasbuis moet uiteraard
afgesloten worden en indien men dit zou doen met vlakke glasplaatjes,
loodrecht op de as, creëert men valse reflecties. Gewoon glas weerkaatst
namelijk 4% van het invallend vermogen bij elke overgang: één plaatje zou
dus 8% van het laserlicht op ongecontroleerde wijze weerkaatsen. HeNe
lasers zouden hierdoor zelfs nooit kunnen beginnen te oscilleren omdat hun
versterking per doorgang erg klein is.
Uit de reflectiewetten aan diëlectrica (zie ook de nota's rond golfvoortplanting aan planparallelle platen, cf. cursuswebsite) volgt dat de reflectie
afhankelijk van de polarisatie en van de invalshoek is (zie figuur 2-16).
Fig. 2-16: Weerkaatsingscoëfficiënt (intensiteit) als functie van
de invalshoek. Drie situaties zijn gegeven: parallel en
orthogonaal gepolariseerd licht, en ongepolariseerd licht (Ord)
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 27
Er blijkt hieruit dat voor licht met één bepaalde polarisatie, nl. de
polarisatie evenwijdig aan het vlak waarop de straal invalt (d.i. het vlak van
de straal en de normale in het invalspunt), er een weerkaatsing nul
gevonden wordt, en wel bij een hoek die voldoet aan:
tg θ = n
(2-14)
voor n = 1,52 geeft dit θ = 56°40'
Fig. 2-17: Stralengang bij een plaatje onder Brewsterhoek.
Bij diezelfde hoek wordt de andere polarisatie ong. 15% weerkaatst (zie bv.
fig. 2.16).
Het plaatsen van een Brewstervenster maakt de laserterugkoppeling
polarisatieafhankelijk. Het is duidelijk dat slechts de evenwijdige
polarisatie kans maakt door het Brewstervenster te geraken. Het resultaat
is dat ook alleen maar die polarisatie zal optreden in het laserlicht.
Bij gaslasers (vnl. bij HeNe lasers) wordt soms een spiegel vervangen door
een prisma. Hierdoor krijgt men ook een frekwentieafhankelijke
terugkoppeling. Het intredevlak van dit prisma moet wel onder
brewsterhoek staan. Dit is het zgn. Littrow prisma.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 28
Fig. 2-18: Stralengang in het Littrowprisma.
Wat er gebeurt als men, zoals in moderne lasers, de spiegels rechtstreeks op
de buis plakt, is niet a priori duidelijk. De laser blijft gepolariseerd licht
voortbrengen (t.g.v. de gestimuleerde emissie) maar die polarisatie is
veranderlijk in de tijd en verspringt willekeurig. Indien men toch een
gepolariseerde laser wil zal men bij deze moderne lasers in de gasbuis zelf
een plaatje onder Brewsterhoek monteren.
Fig. 2-19
Bouw van een HeNe laser met interne
spiegels. Merk op dat ook deze laser gepolariseerd licht
voortbrengt omwille van het extra aangebrachte
glasplaatje onder Brewsterhoek.
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 29
Optische communicatie v. 2009
Jan Engelen
2- 30
The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty
Information at the foundation of
modern science and technology from
the Physics Laboratory of NIST
Detailed contents
Values of the constants and related information
Searchable bibliography on the constants
In-depth information on the SI, the modern metric system
Guidelines for the expression of uncertainty in measurement
About this reference. Feedback.
Online: February 1998 - Last update: December 2003
Privacy Policy / Security Notice - NIST Disclaimer
http://physics.nist.gov/cuu/ [11/10/2004 15:10:46]
HIGH POWER FEMTOSECOND LASER MIRRORS
reflectance [%]
DIELECTRIC MIRRORS
100
99
98
97
96
high power
standard
95
94
93
92
91
90
Figure 1:
600
·
·
·
·
·
650
700
750
800
850
900
950 1000
wavelength [nm]
reflectance spectra of standard and high power
fs-laser mirrors HR(0°, 800nm), R>99.9%
highest reflectances (R>99.9%)
optimized for high damage thresholds
low dispersion cavity and turning mirrors
negative dispersion mirrors
pump mirrors (e.g. HR(0°,750–850nm) + HT(0°, 488–514nm)
reflectance [%]
METALLIC MIRRORS
100
99
98
97
96
gold
fs-protected silver
95
94
93
92
91
90
Figure 2:
600
·
·
·
·
650
700
750
800
850
900
950 1000
wavelength [nm]
highest damage thresholds especially at pulse durations ≤50fs
high reflectances in the VIS and NIR
lowest dispersion throughout the reflectance band
low stress values, especially useful for thin substrates
reflectance spectra of bare gold and fs-protected
silver (optimized for high reflectance at 800nm)
HIGH POWER FEMTOSECOND LASER MIRRORS
LASER INDUCED DAMAGE THRESHOLD OF FEMTOSECOND
COATINGS
coating
reflectance
at 800nm
bare gold
fs-protected silver
enhanced silver
standard mirror
high power mirror
negative dispersion mirror
single wavelength AR coating
broad band AR coating
98
99
99.7
>99.9
>99.9
>99.9
<0.2
<0.5
%
%
%
%
%
%
%
%
50fs
0.7
0.84
0.44
0.66
LIDT [J/cm?]*
150fs
500fs
0.7
0.84
0.5
0.35
0.83
0.1
0.68
0.98
0.6
0.46
1.1
1ps
0.75
0.83
1.22
1.2**
1.2**
* 30000-on-1; measurements were performed at Laser Zentrum Hannover and Friedrich-Schiller-Universität Jena
** self focussing effects may destroy the substrate while the AR coating is still stable
•
•
•
•
the LIDT of bare metallic layers does not change with pulse duration in the fs range
the LIDT of dielectric coatings increases with increasing pulse duration
metallic coatings are especially useful for very short pulses
the LIDT of dielectric layers can be increased by special designs
GVD [fs2]
GROUP VELOCITY DISPERSION OF FEMTOSECOND COATINGS
180
150
high power
standard
fs-protected silver
120
90
60
30
0
-30
-60
-90
-120
-150
-180
650
680
710
740
770
800
830
860
890
920 950
wavelength [nm]
Figure 3:
group velocity dispersion (GVD) of standard and
high power dielectric mirrors and fs-protected
silver mirrors
Blankenhainer Strasse 169, D–99441 Mellingen, Germany, e–mail: contact @layertec.de
Phone 49 – 3 64 53 – 8 16 33, Fax 49 – 3 64 53 – 8 16 34, internet: www.layertec.de