Lecture 6

Snaren
Theorie
Dr. Ronald Westra
Universiteit Maastricht,
vakgroep Wiskunde 1
The Elegant Universe
Inhoud
1.
De grens van onze
kennis
2.
De ruimtetijd tegenover
de kwantumpakketjes
3.
De kosmische symfonie
4.
Het weefsel van
ruimtetijd en de
snarentheorie
5.
Een Theorie voor Alles
6.
Kosmische gevolgen
2
Kosmische gevolgen
1. Zwarte gaten
2. Kosmologie en de Big Bang
3. Dark matter en Dark energie
4. Brane-Kosmologie
3
1. Zwarte Gaten
In Snaar-Theorie (ST) kunnen zwarte gaten beschreven
worden als elementaire deeltjes.
Verder wordt in ST onafhankelijk dezelfde relatie gevonden
als door Stephen Hawking in 1970: de wanorde (“entropie”)
van een zwart gat is recht evenredig met zijn oppervlakte.
Bovendien heeft deze relatie een betekenis in ST.
De singulariteit van zwarte gaten in klassieke theorieën
(QM en ART) wordt in ST “afgeschermd” door 2-branes en
verdwijnt dan ook.
4
1. Zwarte Gaten
Zwart Gat als Elementair Deeltje
In de klassieke fysica (i.e. vóór de ST) is een zwart gat een
geimplodeerde ster. Géén enkele kracht kan dan de
zwaartekracht meer tegenhouden, en niets kan meer
ontsnappen van de ster – zelfs geen licht. Daarom heet dit
object een “zwart gat”.
Een zwart gat blijft krimpen en krimpen. In klassieke
theorieën was er niets dat het kon tegenhouden. In ST kan
niets kleiner worden dan de Planck-schaal h.
p 283
5
1. Zwarte Gaten
Zwarte Gaten hebben geen haren
In de zestiger jaren zei John Wheeler:
“Zwarte gaten hebben geen haren”.
Daarmee bedoelde hij dat zwarte gaten geen individuele
eigenschappen meer hebben, ze worden volledig bepaald
door slechts enkele kengetallen: massa, (hyper)-lading, en
spin (=rotatie-snelheid en energie).
p 321
6
1. Zwarte Gaten
7
1. Zwarte Gaten
8
1. Zwarte Gaten
Coni-fold Transitions
In 1995 bleek dat de Calabi-Yau ruimte, waarin de snaren
bewegen, een “4D-boloppervlak” kan bevatten die plaatselijk
gelijkmatig tot één punt kan inschrompelen, en daarna gelijkmatig kan worden opgeblazen tot een 2D-bol-oppervlak.
Dit heet een conifold transition.
Een analogie is het plaatselijk kleiner maken van een torus
(ring) tot één punt, daar te scheuren, en de rest “op te
blazen” tot een bol.
p 325
9
1. Zwarte Gaten
Coni-fold Transitions
10
1. Zwarte Gaten
Coni-fold Transitions
Herinner verder uit lezing 5 dat het ‘scheuren’ van de
tijdruimte verhinderd werd doordat een 1D-string er met zijn
‘world sheet’ omheen vouwde:
p 330
11
1. Zwarte Gaten
Sommeren over alle mogelijke paden
12
1. Zwarte Gaten
Coni-fold Transitions
Dit is nu ook – hoger dimensionaal – mogelijk als een 2Dbrane om zo’n singuilariteit vouwt.
p 330
13
1. Zwarte Gaten
14
15
2. Kosmologie en de Big Bang
De big bang was geen oneindig klein ‘singulier’ punt.
16
De wet van Hubble
17
WET VAN HUBBLE (Hubble's Law )
De wet van Hubble is de uitspraak dat de
roodverschuiving van verre sterrenstelsels proportioneel
is tot hun afstand.
De wet is gedefnieerd door Edwin Hubble in 1929 na tien
jaar observeren.
De meest recente berekening van de constante is door
de WMAP satelliet in 2003, en dit leverde: 71±4
(km/s)/Mpc.
18
De wet van Hubble
19
De wet van Hubble
20
De wet van
Hubble
21
UIT DE WET VAN HUBBLE
VOLGT DAT HET HEELAL
UITDIJT ...
... DUS IS HET HEELAL
EENS ONEINDIG KLEIN
GEWEEST
22
23
Kritieke Dichtheid van het Heelal
Kritieke dichtheid : crit = 2.10-27 kg/m3
 = / crit
Daarboven stort het heelal in elkaar
24
Modellen
voor
de uitdijing
van het
heelal
25
Modellen
voor
de uitdijing
van het
heelal
26
Het jonge Heelal
Tot 300,000 jaar
Was het heelal heet en ondoorzichtig
Materie en straling waren gekoppeld.
27
Het 300.000 jaar jonge Heelal
Het heelal koelde af door uitzetting:
materie en straling raakten ontkoppeld.
Opeens werd het heelal doorzichtig
Dit is de oudste straling die we kunnen waarnemen
28
De Kosmische Achtergrond-Straling
Penzias,
Wilson 1965
29
De Kosmische Achtergrond-Straling
Microgolfstraling uit alle richtingen
= „zwarte lichaams-straling“ met T = 2.7K
Kleine Temperatuur-verschillen
30
De Kosmische Achtergrond-Straling
31
De Kosmische Achtergrond-Straling
COBE
1995
32
De cosmische
achtergrondstraling (CMB)
• Voorspeld ~1940, ontdekt ~1965
– Koude (T~2.76 K) zwartlichaamstraling uit de hemel.
– Stamt van de tijd dat straling en materie sterk
gekoppeld waren (veel interacties), in een heet
plasma. T(1+z)
– Sinds roodverschuiving ~ 1100 is het heelal
transparant voor deze straling (meeste H is dan
neutraal, geen vrije electronen)
– Vormt dus een beeld van heelal op z=1100
– Kleine temperatuurfluctuaties, als gevolg van
dichtheidsfluctuaties toen
33
CMB fluctuatie spectrum
• = sterkte van
fluctuaties op
verschillende schaal
aan de hemel
• Reeks van pieken, op
verschillende schaal
• Eerste piek =
hoekgrootte van
heelal op z=1100
34
COBE
(COsmic Background Explorer)
Temperatuurvariaties ~ 0.1%
Dipool = effekt van onze beweging
t.o.v. Hubble stroming
- dipool :
Galactisch vlak nog zichtbaar
- Galactisch vlak :
Temperatuurvariaties ~ 0.001%
Vlekken van grootte ~ 1º.
35
36
De Wilkinson
Microwave
Anisotropy
Probe
(WMAP)
37
De Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)
38
Wilkinson Microwave
Anisotropy Probe (WMAP)
• 30x scherper beeld dan COBE
• Bevestigt de grote-schaal metingen van
COBE
39
De Wilkinson
Microwave
Anisotropy
Probe
(WMAP)
40
CBR
Isotropy Problem
41
Horizon probleem
Isotropie 1:10,000
Het Heelal is
vlak en isotroop
De meeste recente metingen tonen aan
dat het heelal vlak en isotroop is.
Oplossing: inflation theory
Kort na de Plancktijd goeide de
ruimte
Gedurende 10-24 seconden een factor
1050
42
Inflatie
• Twee verrassingen:
– Het heelal is vlak
• Niet-vlakke geometrie wordt steeds
gekromder
– Het heelal is erg homogeen op grote
schaal
• Maar we hebben nu pas voor het
eerst contact met de verste
melkwegstelsels
• Een vroege periode van snelle expansie
lost beide problemen op
43
Afstand
signaal van t~0
(snelheid c)
Informatie kan
niet sneller
reizen dan licht
Eerste
contact
met D
Horizons
A
B
C
Stelsels in
uitdijend
heelal
D
Licht dat we
nu waarnemen
Tijd
• We zien A toen het nog geen contact met ons gehad kon hebben
• We zien B toen dit contact net begon
• Bij C en D was contact al mogelijk
• Hoe kan het dat het heelal op hoge z toch homogeen is?
44
Inflatie vergroot de horizon
• Aan het begin een accelererende expansie
Hier was
wel contact
mogelijk
• Contact mogelijk in het vroege heelal
• Dus homogeniteit is te verwachten
45
46
Inflatie en kromming
• Inflatie ‘blaast heelal op’ en verlaagt zo de
kromming. Dus een vlak heelal is natuurlijke
uitkomst
• Fysica van inflatie ??
– Fase-overgang in het vacuum waarbij energie
vrijkomt (analoog aan smelten van een kristal?)
– Deze `vacuum energie’ is een soort druk, met zelfde
effect als een cosmologische constante
47
48
49
3. Donkere materie en
donkere energie
Donkere materie is een hypothetische vorm van materie
die te weinig straling uitzendt of reflecteert om
gedetecteerd te kunnen worden. De aanwezigheid van
donkere materie kan dus alleen aangetoond worden door
zijn effecten op zichtbare materie.
Donkere energie is een hypothetische vorm van energie
die het gehele heelal vult, en die de uitdijing van het heelal
steeds meer doet versnellen.
50
Donkere materie
Er is materie die niet of zwakjes interacteert met
“gewone” massa.
Schattingen lopen op tot …
Een verklaring kan gevonden worden in “WIMPs”:
Weak Interacting Massive Particles
Misschien dat dit SUSY superpartners
51
Donkere materie
STERKSTE BEWIJZEN VOOR DM:
• Spiral Galaxies
• Clusters of Galaxies
• Large Scale Flows
• The Baryonic Content of the Universe
• Distribution of Dark Matter in the Milky Way
52
Cluster van galaxieen. De onderlinge bewegingen
van de stelsels duiden op een grote hoeveelheid
53
onzichtbare materie.
Large-scale map of
the observable
universe showing
the the largest
structures visible in
the universe.
Each point in this
diagram represents
one single galaxy
Flows of galaxies
indicate the
existence of dark54
matter
Abundantie van
chemische
elementen in
het heelal
55
Hieruit volgt:
Echter meten we
nu dat:
Dus is het
overgrote deel
van de materie
niet-baryonisch
!!!
56
Verdeling van materie in onze melkweg geeft aan
57
dat donkere materie graag in de buurt zit van
… An overlay of an optical image of a cluster of galaxies with
an x-ray image of hot gas lying within the cluster.
58
3. Dark matter en Dark energie
Rotatiecurven van het Zonnestelsel
Binnen het zonnestelsel worden de omlooptijden van de planeten
bepaald door de wetten van Kepler en feitelijk
Newton..
De omloopssnelheid neemt
dus af met toenemende
afstand tot het centrum!
Deze grafiek heet een
rotatiecurve.
59
Rotatiecurven van Sterrenstelsels
Laten we dit idee eens toepassen op de Andromedanevel M31
60
Rotatiecurve van Andromedastelsel M31
Hieronder de rotatiecurve van de Andromeda-nevel:de
omloopsnelheid neemt niet af met de afstand!!!
61
Rotatiecurven van Sterrenstelsels
Hieronder de kaart van de 21.1 cm radiostraling van het
stelsel NGC 3198
62
Rotatiecurven van Sterrenstelsels
Hieronder de rotatiecurve van NGC 3198, bepaald uit
Doppler-verschuiving van H-gaswolken.
63
Rotatiecurven van Sterrenstelsels
De sterren in NGC3198 reiken tot zo’n 10 kpc, maar de rotatiecurve blijft
vlak tot zo’n 30 kpc ?! Er moet ‘iets’ anders zijn dat behalve de sterren de
massa van het stelsel bepaalt.
De curve "disk" geeft de
verwachte rotatiecurve
tgv de stermassa’s in het
stelsel.
De curve "halo" geeft de
rotatiecurve tgv deze
ontbrekende materie in
de halo van het stelsel.
De ontbrekende materie
wordt “donkere materie”
genoemd.
64
Rotatiecurven van Sterrenstelsels
Hier een andere mogelijke fit voor NGC3198.
Ook hier domineert de donkere materie.
65
Rotatiecurven van Sterrenstelsels
Hier een samenvatting voor rotatiecurven van
sterrenstelsels:
A: verwacht,
B: waargenomen
66
Rotatiecurven van Sterrenstelsels
Ook voor onze melkweg:
67
Zo ziet de melkweg er dus echt uit: met DM
68
Zo ziet de melkweg er dus echt uit: met DM
69
Donkere Materie
komt in alle stelsels
voor.
Hier gravitational
lensing in
CL2244-02,
hetgeen onmogelijk
zou kunnen met de
waargenomen dus
zichtbare materie.
70
Donkere Materie komt
in alle stelsels voor.
Hier een opname van
de Rosat-sateliet van
het Coma-cluster in
Rontgen-straling, met
gas dat zo heet is dat
het alleen zou kunnen
met aanzienlijk meer
materie dan zichtbaar
is.
71
Donkere Materie
komt in Comacluster.
Hier een opname
van het Comacluster met
visueel+Rontgen,
over elkaar
72
3. Dark matter en Dark energie
73
3. Dark matter en Dark energie
74
Composite image of the Bullet cluster shows distribution of ordinary matter, inferred
from X-ray emissions, in red and total mass, inferred from gravitational lensing, in blue
3. Dark matter en Dark energie
75
X-ray photo by Chandra X-ray Observatory. Exposure time was 140 hours. The
scale is shown in megaparsecs. Redshift (z) = 0.3, meaning its light has
‘Donkere Materie’ en ‘Donkere Energie’ vormen sinds 1998 de
grootste uitdaging voor de natuur- en sterrenkunde ...
76
Donkere Energie
Een geheel ander probleem is dat de uitdijing van
het heelal versneld ipv vertraagd.
De wet van Hubble is anders: Saul Perlmutter
gooide in 1998 roet in het (tot dan toe smakelijke)
eten …
77
Donkere Energie
the accelerating universe , antigravity, 1998
Saul
Perlmutter
78
Donkere materie en energie
79
Problemen vanuit de astrofysica
Nieuwe precisie-waarnemingen hebben het beeld
onderuit gehaald van de exploderende cosmos zoals
dat tot 1998 bestond.
In de cosmologie wordt de geschiedenis van het
heelal vanaf de “Big Bang” beschreven.
80
Donkere Energie
Donkere Energie is de hypothetische vorm van energie die het
gehele heelal vult en die een sterke negatieve druk uitoefend
Volgens de Algemene Relativiteits Theorie werkt zo’n negatieve
druk op grote afstanden als een tegengestelde zwaartekracht.
Een dergelijk effect is momenteel de meest effectieve verklaring
om de waarnemingen van een versneld uitdijend heelal en
ontbrekende massa te verklaren.
81
Donkere Energie
Twee mogelijke verklaringen voor donkere energie zijn de
kosmologische constante en quintessens.
* De kosmologische constante is een constante energie-dichtheid
die de ruimte homogeen vult.
* Quintessens is een dynamisch energieveld in de ruimtetijd.
82
Donkere Energie: kosmologische constante of quintessens
* De keuze tussen deze twee verklaringen vergt zeer
nauwkeurige metingen van de uitdijing van het heelal om zo de
uitdijingssnelheid terug te volgen in de tijd.
* De uitdijingssnelheid hangt af van de kosmologische toestandsvergelijkingen.
* Het meten van de toestandsvergelijking van donkere energie is
een van de grootste uitdagingen in de huidige observationele
sterrenkunde.
83
Donkere Energie
Een opmerkelijke aanpak om donkere energie te
verklaren is door terug te grijpen op de
oorspronkelijke ideeen van Einstein over
kosmologie.
G  g   8T
Door de zg kosmologische constante aan de
standaard kosmologie (de zg FLRW metriek) toe te
voegen ontstaat het Lambda-CDM kosmologische
model. Dit model is in redelijke overeenstemmig
met geaccepteerde kosmologische observaties.
84
Donkere Energie en “Anti-Gravity”
Sinds 1998 geven metingen aan dat de roodverschuiving sneller groeit
dan de wet van Hubble aangeeft.
Conclusie: de uitdijing van het Heelal versnelt!
Mogelijke oplossingen:
De Cosmologische Constante Λ? (Wat zou Einstein zeggen???)
85
86
87
88
Modellen voor de uitdijing van het heelal
89
Modellen voor de uitdijing van het heelal
90
Modellen
voor
de uitdijing
van het
heelal
91
Supernova-afstanden
Riess et al 1996,
ApJ 473, 88
• Ook de piek
helderheid van
supernovae kan
gebruikt worden
als een
standaard.
– Blijkt nauwkeurig
te calibreren
– Grote helderheid,
dus tot heel ver te
gebruiken
92
Deceleratie van het heelal
• Afhankelijk van , wordt de expansie snel of
langzaam afgeremd
– Lage dichtheid: weinig deceleratie
– Hoge dichtheid: sterkere deceleratie
• Kan worden gemeten door de Hubble relatie
op grote afstand te bepalen
93
Versnelde uitdijing van het heelal
• De Hubble wet op grote schaal:
– Afstanden en snelheden
94
acceleratie
deceleratie
Helderheid = afstand
geleden
= tijd
Versnelde uitdijing van het heelal
Roodverschuiving (grootte nu/toen –1)
95
Supernovae en cosmologie
• Supernovae suggereren acceleratie van
de expansie
– Dus geen afremmende aantrekking, maar een
soort druk
– ‘Donkere Energie’
• Cosmologische constante in Einstein vgl
• Of nieuwe soort energie in het vacuum
– Puzzel voor fundamentele fysica!
96
Leeftijd van het heelal (II)
• Acceleratie: Hubble
constante was vroeger
kleiner
<1, met
• Meer tijd sinds de
oerknal
• Past beter met de
leeftijden van sterren
=0, 1, 2
97
Gewone materie (barionen)
• Kernreacties in vroege heelal maken de lichte elementen H, He,
Li, Be, … uit oorspronkelijke protonen en neutronen
• Dit gebeurt in uitdijend heelal, waarin dichtheid en temperatuur
voortdurend dalen
• Op zeker moment zijn temperatuur en dichtheid zo laag dat
reactietijd langer wordt dan de gemiddelde tijd tussen botsingen
van deeltjes en/of fotonen: reactie stopt
• De kernproductie die uit de oerknal voortkwam is dus een
gevoelige indicator voor de dichtheid van neutronen en protonen
in het vroege heelal
• Conclusie van berekeningen: `normale’ materie is slechts 4%
van de critische dichtheid.
98
Donkere materie
• Massas van clusters geven M/L verhoudingen rond
de 300. Dat is ongeveer 30% van de critische
dichtheid. 30% >> 4% !
• Bestaat dus grotendeels uit donkere, niet-barionische
materie
• De donkere materie zorgt voor de vorming van groteschaal structuur
• Klopt zelfs in detail als je aanneemt dat de donkere
materie `koud’ is, dwz lage snelheden!
• Enorme computersimulaties
99
Distributie
Dark Matter
100
Donkere materie in
cosmologie
• Ten opzichte van algemene uitdijing lopen de hogedichtheid gebieden wat achter, hun dichtheid wordt
groter t.o.v. omgeving
• Dus clusters ‘vallen uit de expansie’
• Vormen eerst, daarna blijven ze materie uit omgeving
aantrekken
• Patroon van stroming langs filamenten naar clusters
(afwijkingen van de Hubble-stroom)
• Donkere materie is nodig om structuur te vormen
• Sterkte van de afwijkingen is een maat van 
• Resultaat:  ~ 0.3
101
Bepalen van  en 
• Combinatie van de
informatie uit supernovae,
en uit CMB spectrum
• Wijst op een heelal met
70% donkere energie (),
26% donkere materie, en
4% normale materie
• Combinatie perfect vlak!
• Bijna alles bestaat dus uit
onbekende fysica!
102
4. Brane Kosmologie
De centrale gedachte is dat het zichtbare heelal een 4Dbrane is in een hoger-dimensionale ruimte (in Engels de
"bulk“ genoemd). In die bulk (dus de extra dimensies)
kunnen andere branes bewegen. Interacties in de “bulk”en
met de andere branes kunnen onze brane (dus ons heelal)
beinvloeden en dus effecten produceren die niet in het
standaard kosmologische model past : bv donkere energie.
103
4. Brane Kosmologie
Brane Kosmologie
Veelheid aan creatieve modellen:
* Het Randall-Sundrum model
* Pre-big bang model
* Ekpyrotic model
* tralalala ..
Ze worden allemaal speculatiever en ontestbaarder ...
104
4. Brane Kosmologie
Waarom zwaartekracht zo zwak is
Dit model kan verklaren waarom zwaartekracht zo zwak is. In
het model van de brane-wereld zijn de drie fundamentele
krachten (electromagnetisme, zwak en sterk) beprekt tot in
de 3D-brane (ons heelal), terwijl de zwaartekracht is een
eigenschap van de tijdrumte en dus niet beprekt tot de
brane. Daarom “lekt” het uit ons heelal in de “bulk”en verliest
daarom zoveel van haar kracht. Dientengevolge zou de
zwaartekkracht relatief veel sterker moeten zijn op kleine
schaal (= atomair ieder geval sub-mm schaal) waar het nog
niet zoveel “weggelekt” is.
105
4. Brane Kosmologie
Randall-Sundrum model
Het Randall-Sundrum model veronderstelt dat de echte
wereld een hoger-dimensionaal heelal is met een gekromde
ruimtetijds-struktuur. En wel een 5-dimensionele anti-deSitter ruimte, terwijl alle elementaire deeltjes – op het
graviton na – “vastzitten”in een (3 ruimte + 1 tijd)dimensionele brane.
106
107
4. Brane Kosmologie
108
4. Brane Kosmologie
Randall-Sundrum model
The models were proposed in 1999 by Lisa Randall and
Raman Sundrum because they were dissatisfied with the
universal extra dimensional models then in vogue. Such
models require two fine tunings; one for the value of the bulk
cosmological constant and the other for the brane tensions.
Later, while studying RS models in the context of the
AdS/CFT correspondence, they showed how it can be dual to
technicolor models.
109
4. Brane Kosmologie
Randall-Sundrum model
110
4. Brane Kosmologie
Randall-Sundrum model
111
4. Brane Kosmologie
Twee
tijden
112
4. Brane Kosmologie
Ekpyrotisch model
113
4. Brane Kosmologie
Ekpyrotisch model
Dit model beschrijft de big bang als een botsing van twee
3-branes in de Bulk.
Als de botsing periodiek is dan is er een cyclisch heelal.
114
4. Brane Kosmologie
115
Samenvatting
Wat leert dit ons snaartheorie over de wereld en de
kosmologie?
116
Samenvatting
• Heelal begon ca. 14 miljard jaar geleden in hete oerknal
• In het heel vroege heelal was er een periode van exponentiele
inflatie, die het heelal een vlakke geometrie gaf
• Bij het uitdijen daalden temperatuur en dichtheid, tot uiteindelijk
atoomkernen gevormd werden (‘first 3 minutes’) (T~109 K)
• Plasma wordt doorzichtig bij z~1100 (T~3000K, 300,000 jaar)
• Grote-schaal structuur begint te vormen in de donkere materie vanaf
z~10 (~ miljard jaar)
• Melkwegstelsels vormen vanaf zelfde tijd
117
Toekomst?
• Oneindige uitdijing – geen “big crunch”
• Afkoeling
• Stervorming loopt dood, veel dode sterren over
• Verdampen heel, heel traag
• Uiteindelijk een ijl, structuurloos heelal na 1036 jr
118
Open vragen
• Is het universum deel van een oneindig
multiversum ??? …
• Wat gebeurde er vóór de BIG BANG ???
• en nog veel meer .....
119
Snaren Theorie
EINDE LEZING 6
120
Snaren Theorie
Dr. Ronald Westra
Universiteit Maastricht, vakgroep Wiskunde
EINDE
121