wiskunde B vwo 2017-I

wiskunde B vwo 2017-I
Vraag
Antwoord
Scores
Elektrische spanning
2
maximumscore 5
•
=
230 325sin (100πt ) moet worden opgelost
De vergelijking
•
•
Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost
Twee tijdstippen binnen één periode zijn bijvoorbeeld 0,0025 en 0,0075
0, 0075 − 0, 0025
⋅100% = 25%
Dit geeft
0, 02
(Vanwege symmetrie is het gevraagde percentage dus 2 ⋅ 25% =
) 50%
(of nauwkeuriger)
•
•
1
1
1
1
1
of
•
•
•
•
•
=
230 325sin (100πt ) en =
−230 325sin (100πt )
De vergelijkingen
moeten worden opgelost
Beschrijven hoe deze vergelijkingen kunnen worden opgelost
Vier tijdstippen binnen één periode zijn bijvoorbeeld 0,0025 ; 0,0075 ;
0,0125 en 0,0175
0, 0075 − 0, 0025
⋅100% = 25% en
Dit geeft
0, 02
0, 0175 − 0, 0125
⋅100% =
25%
0, 02
Het gevraagde percentage is dus 50% (of nauwkeuriger)
www.examenstick.nl
1
1
1
1
1
1
www.havovwo.nl
wiskunde B vwo 2017-I
Vraag
3
Antwoord
Scores
maximumscore 3
0,02
•
De vergelijking
2
0,
=
02 ⋅ U eff
2
∫ ( 325sin (100πt ) ) dt
moet worden
0
•
•
4
opgelost
Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost
Het antwoord: 229,81 (volt)
1
1
1
maximumscore 5
•
•
•
U kracht
'
( t ) = 325 (100π ⋅ cos (100πt ) − 100π ⋅ cos (100πt − 23 π ) )
1
geen oplossingen heeft) of 100πt =− (100πt − 23 π ) + k ⋅ 2π (met k geheel)
1
U kracht
'
( t ) = 0 geeft 100π=t 100πt − 23 π + k ⋅ 2π (met k geheel) (welke
1 (of een andere waarde van t waarvoor U
t = 300
kracht maximaal is) (of
t=
•
•
1
75
)
1
1 de maximale waarde van
Een toelichting waaruit blijkt dat t = 300
U kracht geeft, bijvoorbeeld met een grafiek
1
De maximale waarde van U kracht is 325 3 (volt)
1
of
•
sin (100πt ) − sin (100πt − 23 π ) =
 100πt − (100πt − 23 π) 
 100πt + (100πt − 23 π) 
⋅
cos



2
2




2sin 
2
•
Dit is gelijkwaardig met 2sin ( 13 π ) ⋅ cos (100πt − 13 π )
1
•
De bijbehorende grafiek is een sinusoïde met amplitude
•
De maximale waarde van U kracht is 325 3 (volt)
www.examenstick.nl
2
3
1
1
www.havovwo.nl