Tentamen Microeconomie (3 december 2006)

Tentamen Micro-economie (30 januari 2009)
Voordat u begint met het tentamen: lees dit voorblad goed!!!
Het tentamen is van 9.00 uur tot en met 12.00 uur.
Je mag voor 10.00 uur de zaal niet verlaten.
Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven en 33 vragen. Voor elke vraag kunnen maximaal 3 punten
behaald worden. In totaal kunnen dus 99 punten behaald worden.
Vergeet niet op alle bladen die je inlevert, je naam en je collegekaartnummer te
vermelden.
Op je tentamentafel mag alleen schrijfgerei liggen. Je mag dus niet van een rekenmachine
gebruik maken.
Op je tentamentafel mag alleen door de surveillant uitgereikt papier liggen!
Eigen kladpapier mag dus niet gebruikt worden.
Je tas dient dient afgesloten te zijn.
Telefoons dienen uitgeschakeld te zijn en in je tas opgeborgen te worden
Je kunt alleen naar het toilet als u toestemming van de surveillant heeft.
Indien door de surveillant fraude wordt geconstateerd, kun je voor maximaal een jaar van al
het onderwijs bij de faculteit worden uitgesloten.
De uitslag van dit tentamen wordt uiterlijk op vrijdag 15 februari gepubliceerd.
Een uitwerking van dit tentamen is vanaf vrijdag 15 februari op blackboard te vinden.
Voor inzage van het door jou gemaakte tentamen en nabespreking daarvan kun je per mail
een afspraak maken ([email protected])
Dit tentamen bestaat inclusief voorpagina uit 5 pagina’s.
Dit tentamen mag je na afloop meenemen.
Veel succes!!!
1
Opgave 1
Anna kan kiezen uit de goederen x en y. Haar preferenties worden beschreven door de
volgende nutsfunctie: U(x,y) = x(y+4).
De prijs van goed x is px en de prijs van goed y is py.
Anna, die naar nutsmaximalisatie streeft, besteedt haar hele inkomen (m)
aan de goederen x en y. In een grafiek wordt goed x op de horizontale gezet.
(1.1)
Leidt de marginale substitutievoet (MRSx,y) van Anna af.
Leg uit wat de economische betekenis is van de MRS.
Geef een duidelijke toelichting bij je antwoorden.
MRS = - MU1 / MU2 = - (y+4) / x
Varian: sec. 3.6, p. 48-50.
(1.2)
Leidt de vraagcurve van Anna voor goed x af.
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
For the optimal choice of goods x and y it must be: MRS = - px / py . Then we have a
system of 2 equations: (y+4) / x = px / py and px x + py y = m. Solving it for x we
get the demand curve for good x: x = (m+4py) / (2px) .
(1.3)
Leidt de vraagcurve van Anna voor goed y af.
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
From the same system we obtain the demand curve for good y: y = (m - 4py) / (2py) .
Gegeven is voor de volgende vragen van deze opgave: px = py = 1 en m = 16.
(1.4)
Bereken voor Anna de optimale consumptiebundel (x*, y*).
Bereken ook het daarbij behorende nutsniveau.
Laat zien hoe je aan je antwoorden bent gekomen.
Substitution gives x* = (16+4)/2 = 10 and y* = (16-4)/2 = 6. The utility level is
x*(y*+4) = 100.
(1.5)
Leg uit wat het begrip ‘marginal willingness to pay’ inhoudt.
Hoe groot is de ‘marginal willingness to pay’ voor Anna?
Geef een duidelijke uitleg bij je antwoorden.
Varian: sec. 3.7, p.50-51. The marginal willingness to pay is equal to MRS and in this
case is –(y*+4) / x* = -1.
(1.6)
Geef een definitie voor de inkomensoffercurve (‘income offercurve’ of ‘income
expansion path’). Geef ook een grafische weergave.
Varian: sec. 6.2, p. 97-98.
(1.7)
Leidt af voor Anna de inkomensoffercurve (‘income offercurve’ of ‘income
expansion path’).Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
For given prices, x* = (m+4)/2 and y*=(m-4)/2. Expressing m from both these
equations and equalizing the results we obtain 2x*-4=2y*+4, i.e., y* = x*-4. This
straight line in the (x,y) coordinates gves the income offer curve.
2
(1.8)
Geef een definitie voor de Engelcurve. Geef ook een grafische weergave.
Varian: sec. 6.2, p.97.
(1.9)
Leidt af voor Anna de Engelcurve van goed x.
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
The Engel curve is given by x* = (m+4)/2 in (x,m) coordinates.
(1.10) Bereken voor de situatie van nutsmaximering de inkomenselasticiteit van goed x.
Wat voor type goed is goed x op grond van de door jou berekende grootte van de
inkomenselasticteit. Licht je antwoorden toe
The elasticity of income is (dx/dm)(m/x) = (1/2)  (16/10) = 4/5. This is less than 1,
hence this is normal good (see Varian, sec. 15.11, p.280-281).
Opgave 2
Thom die naar nutsmaximering streeft, besteedt zijn gehele inkomen aan de goederen x en y.
De vraagfuncties voor deze goederen luiden als volgt:
-
x(px, py, m) = (m+py) / (2px)
y(px, py, m) = (m-py) / (2py)
In deze vraagfunctie is px de prijs van goed x en py de prijs van goed y; m is het inkomen van
Thom. De vraagfuncties van Thom zijn gebaseerd op zijn nutsfunctie, namelijk U = x(y+1).
De prijs van goed x is 1 euro; de prijs van goed y is eveneens 1 euro. Het inkomen van Thom
bedraagt 9 euro.
(2.1)
Bereken voor Thom de nutsmaximerende hoeveelheden van goed x en y.
Bereken ook het daarbij behorende nutsniveau.
Geef een duidelijke tekening en laat zien hoe je aan je antwoorden bent gekomen.
Using given demand functions and values of parameters we have x* = (9+1)/2=5 and
y* = (9-1)/2 = 4. The utility level is U=5(4+1) = 25.
Er vindt een prijsverhoging van goed x plaats. De prijs van goed x wordt 5 euro.
(2.2)
Bereken voor Thom de nutsmaximerende hoeveelheden van goed x en y nadat de
prijsverhoging heeft plaats gevonden. Bereken ook het daarbij behorende nutsniveau.
Geef een duidelijke tekening en laat zien hoe je aan je antwoorden bent gekomen.
New values are x** = 10/5 = 2 and y** = 8/2=4 with new utility level U=2(4+1)=10.
(2.3)
Bereken voor Thom de grootte van het substitutie-effect.
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
The income spent on the old optimal bundle using the new prices is
5x*+1y*=25+4=29. The otimal amount of good x for this income is x =
(29+1)/(25)=3. Hence the substitution effect is 3-x* = 3-5 = -2.
(2.4)
Bereken voor Thom de grootte van het inkomenseffect.
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
3
The total change is x**-x* = -3 and –2 of them is due to the substitution effect. Hence
the income effect is –1.
(2.5)
Wat voor type goed is goed x op grond van de door jou gevonden antwoorden voor
het substitutie- en inkomenseffect?
Licht je antwoord duidelijk toe.
This is normal good, since the income effect is negative (given increase of the price,
i.e. decrease of the relative income).
(2.6)
Leg uit wat het begrip equivalente variatie van een prijsverhoging inhoudt.
Geef een duidelijke grafiek bij je uitleg.
Varian, sec. 14.8, p. 254-256.
(2.7)
Bereken voor Thom de grootte van de equivalente variatie.
Laat duidelijk zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
Utility for new prices is U**=x**(y**+1)=10. The same level will be achieved for
the old prices when 10 = (m+1)/2  ((m-1)/2 + 1). It gives equation (m+1)2 = 40, so
that m= 2 10 - 1. Then the equivalent variation is 9 – (2 10 - 1) = 10 - 2 10 .
Opgave 3
Een fabrikant die naar winstmaximering streeft en die opereert onder de voorwaarden van de
marktstructuur volledige mededinging (‘perfect competition’) produceert goed y met behulp
van de productiefactoren x1 en x2. Alle productiefactoren zijn variabel.
De door deze fabrikant gebruikte productietechnologie kan als volgt weergegeven worden:
q = f(x1, x2) = x10.5 + x20.5
De kosten van de productiefactoren x1 en x2 zijn respectievelijk: w1 = w2 = 1 euro.
(3.1)
Heeft deze fabrikant ‘íncreasing, decreasing of constant returns to scale’ ? Leg uit.
f(tx1, tx2) = t0.5 x10.5 + t0.5 x2 0.5 = t0.5 f (x1,x2) < t f (x1,x2) for t >1. This is
decreasing return to scale.
(3.2)
Als een ondernemer te maken heeft met het verschijnsel van ‘íncreasing returns to
scale’, kan er dan nog sprake zijn van een ‘diminishing marginal product’ ?
Geef een duidelijke uitleg.
Yes, it is possible, for example for f(x1, x2) = x10.75 x20.75 . See Varian sec. 18.10,
p. 331.
(3.3)
Leidt de marginale technische substitutievoet (TRS) voor deze fabrikant af.
Wat is de economische betekenis van de TRS?
Laat zien hoe je antwoord bent gekomen.
TRS = - MP1 / MP2 = - x2 / x1 . See Varian, sec. 18.6, p. 328-329.
(3.4)
Leidt de kostenfunctie voor deze fabrikant af.
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
4
Cost minimization implies that TRS = - w1 / w2 = -1. Therefore, x1* = x2*. Then the
production level y = x1  x 2  2 x1 . Then x1* = (y/2)2. The cost function is
C(y) = x1* + x2* = 2 (y/2)2 = y2/2 .
.
(3.5)
Leidt de aanbodcurve voor deze fabrikant af.
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
In the perfect competition p = MC(y) gives the supply curve. Thus, p = 2y/2 = y. The
straightline p=y in the coordinates (y,p) gives the supply curve.
Opgave 4
Veronderstel dat de markt voor beeldschermen voldoet aan de eisen van de marktstructuur
volledige mededinging (‘perfect competition’). Elke ondernemer op deze markt streeft naar
winstmaximering. Alle ondernemingen op deze markt zijn volledig identiek.
De lange termijn totale kostenfunctie (C(q)) van elke afzonderlijke onderneming luidt als
volgt:
C(q) = 120q - 20q2 + q3;
q is de output van een individuele onderneming.
De marktvraagfunctie naar beeldschermen luidt als volgt:
D(p) = 10000 / p;
(4.1)
D(p) is de totale marktvraag naar beeldschermen.
Bepaal de lange termijn aanbodcurve van één bepaalde onderneming..
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
MC(q) = 120 – 40 q + 3 q2 . In the perfectly competitive market the increasing part of
the curve p = MC(q) with MC(q)>AC(q) gives the supply curve.
MC is increasing when C’’(q) >0 i.e. when –40 + 6 q >0 i.e. q>20/3.
MC > AC when 120 – 40 q + 3 q2 > 120 – 20 q + q2 i.e. when 2q>20 or q > 10.
So, for q>10 the curve p = 120-40q+3q2 gives the suppy curve of the typical firm.
(4.2)
Wat is de marktprijs in het lange termijn evenwicht?
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
In the long run equilibrium the production is on the minimum of the AC, i.e. when
AC=MC. This happens when q* = 10. Price is equal to MC, i.e. to 120 - 4010 +
3102 = 120 – 400 +300 = 20.
(4.3)
Hoeveel ondernemingen zijn er op deze markt in het lange termijn evenwicht?
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
The total demand for price p*=20 is equal to 10000/20 = 500 and with typical firm
producing q*=10 there will be 50 firms in the industry.
Opgave 5
We veronderstellen dat de enige leverancier op de markt voor energie het bedrijf NEON is.
Het bedrijf Neon dat maar winstmaximalisatie streeft, produceert energie (‘goed x’) tegen
constante marginale kosten van 20 euro per eenheid x.
De vraag naar energie wordt gegeven door:
5
D(p) = 100 – P(x)
(5.1)
Bepaal de vergelijking voor de marginale ontvangstencurve (MR(x)).
Bij welke hoeveelheid zijn de marginale ontvangsten gelijk aan nul?
Laat zien hoe je aan je antwoorden bent gekomen.
The revenue is R(q) = p(q)q = (100-q)q. Marginal revenue MR = 100-2q. The
MR=0 in the point q = 50.
(5.2)
Bij welke prijs en hoeveelheid zijn de winsten van het bedrijf NEON maximaal?
Hoe groot zijn de winsten?
The condition for maximization is MR=MC, i.e. 100 – 2 q = 20. Thus, q*=80/2=40
and the price is p*= 100 – q* = 60.
(5.3)
Teken in één figuur de inverse vraagfunctie, de marginale ontvangstencurve, de
marginale kostencurve, de winstmaximerende prijs van NEON, de winstmaximerende
hoeveelheid en de totale winsten.
Maak een duidelijke figuur.
For an example see Varian, fig. 24.1 on p. 426.
(5.4)
Hoe groot is de prijselasticiteit van de vraag in de situatie van winstmaximering?
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
The price elasticity is e=(dq/dp)(p/q) = - p/q = -60/40 = -3/2.
(5.5)
Hoe groot is voor bedrijf NEON de zogenaamde ‘mark-up’?
Laat zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
The mark up is given by 1/(1-1/|e|) = 1/(1-2/3) = 3.
(5.6)
Stel dat de overheid bedrijf NEON dwingt zich te gedragen als een bedrijf onder de
voorwaarden van de marktstructuur volledige mededinging (‘perfect competition’).
Welke prijs en hoeveelheid zouden dan resulteren?
Hoe groot is de winst in deze situatie?
Laat zien hoe je aan je antwoorden bent gekomen.
In the perfect competition price is equal to marginal cost, 20. It corresponds to the
quantity q = 100-20 = 80. The profit is zero.
(5.7)
Leg uit wat het welvaartsverlies (‘dead weight loss’) van een monopolie is.
Bereken de grootte van dit welvaartsverlies en geef dit aan in de door jou gemaakte
grafiek.
DWL are given by the triangle whose area is given by 4010/2 = 200.
(5.8)
Veronderstel dat de overheid de energiemarkt wil reguleren door een subsidie van S
euro per geproduceerde eenheid energie aan bedrijf NEON te geven.
Hoe groot moet deze subsidie zijn om bedrijf NEON – dat zich nog steeds als
monopolist gedraagt – die hoeveelheid te laten produceren die hoort bij het evenwicht
onder de voorwaarden van de marktstructuur volledige mededinging (‘perfect
competition’)? Laat duidelijk zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
6
The subsidy S is equvalent to the decrease of the marginal cost from 20 to 20 –S. The
monopolist will produce the quantity 80, when the marginal cost, 20-S, are equal to
the MR = 100 – 2 80 = -60. So the subsidy should be 80 per unit.
7