Niet-commutatieve binomiaal formules Referenties

Niet-commutatieve binomiaal formules
Bachelorproject (wi3606), onderdeel Analyse
Begeleider: Wolter Groenevelt
e-mail: [email protected]
kamer: HB 04.040
toestel: 85822
De binomiaal formule van Newton luidt
n
(x + y) =
n X
n
k=0
k
y n−k xk ,
n
k
=
n!
.
k!(n − k)!
De bekende additieformule voor de exponentiële functie,
ex ey = ex+y ,
P
xk
is een direct gevolg van de binomiaal formule als we gebruiken ex = ∞
k=0 k! .
In bovenstaande identiteiten wordt (impliciet) verondersteld dat de variabelen
x en y commuteren, d.w.z. xy = yx. We kunnen ook veronderstellen dat x en y
niet commuteren, maar aan andere commutatie relaties voldoen, bijvoorbeeld
xy = qyx of xy = yx + hy 2 . Nu zijn x en y geen reële of complexe variabelen,
maar het zijn bijvoorbeeld matrices of operatoren.
Het doel van dit bachelor project is het afleiden van verschillende binomiaal
formules voor niet-commutatieve variabelen, en het onderzoeken van consequenties daarvan.
Referenties
[1] H. Rosengren, A non-commutative binomial formula, J. Geom. Phys. 32
(2000), no.4, 349–363.