H16 - Keizer Karel College

Proefexamen 6VWO
Wiskunde B2
H14 t/m H16
Opgave 1
2p
2p
2p
2p
2p
3p
3p
5p
4p
Primitiveer.
a
f ( x)  13 x2 x
6 x
g ( x) 
b
x
c
h(x) = e6x + 5
3
k ( x) 
d
6x 1
e
l(x) = ln(3x) + 4
Opgave 2
Het vlakdeel Vp wordt ingesloten door de grafiek van f(x) = x , de x-as en de lijn
x = p.
a
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de omtrek van V1.
b
Bereken exact de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat als V4
wentelt om de x-as.
c
Bereken exact de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat als V9
wentelt om de lijn y = 3.
d
De inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat als Vp wentelt om de x-as
is gelijk aan 10.
Bereken de exacte waarde van p.
Opgave 3
2  4 ln( x)
.
x
Schets de grafiek van f en bereken algebraïsch het bereik van f.
De lijn k gaat door O en raakt de grafiek van f.
Stel langs algebraïsche weg de vergelijking op van k.
Voor welke waarden van a heeft de vergelijking f(x) = ax één oplossing?
Gegeven is de functie f ( x) 
4p
a
b
2p
c
4p
Opgave 4
1
.
x 1
2 x
Toon aan dat f '( x)  2
en schets de grafiek van f.
( x  1) 2
Bereken exact de coördinaten van de buigpunten.
Stel vergelijkingen op van de lijnen door het punt A(0, 257 ) die de grafiek van f
raken.
Gegeven is de functie f ( x) 
3p
a
5p
b
c
5p
2
1
2p
2p
2p
2p
Opgave 5
Differentieer.
a
f(x) = 3 sin(4x)
b
g(x) = –cos(π – 2x)
c
h(x) = x2 + sin(x + 13 π)
d
j(x) = x3 · cos(x3)
Opgave 6
Bereken exact.
2π
3
4p
a
 ( x  4sin(
1
2
x)) d x
0
1π
6
4p
b
 (2sin
2
(2 x)  2 cos 2 (2 x)) d x
1 π
12
5p
3p
5p
Opgave 7
Gegeven zijn met domein [0, 2π] de functies f(x) = 4 sin2(x) – 3 sin(x) – 1
en gp(x) = sin(x) + p.
a
Bereken exact voor welke waarden van p de grafieken van f en gp elkaar
raken.
b
Stel algebraïsch de vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van f in
het punt A met xA  π .
c
Bereken exact de oppervlakte van het vlakdeel dat wordt ingesloten door
de grafiek van f en de lijn y  1 12 .
Totaal 77p
2