afleiding ideale gaswet

Afleiding Ideale-gaswet p  V  n  R  T
Beschouw een doos met breedte x en oppervlakte zijvlak A , met N bewegende moleculen. De gemiddelde snelheid
van de moleculen noemen we v.
v2  vx 2  vy 2  vz 2  3vx 2  vx 2  13 v2 met vx de gemiddelde snelheid in één richting, bijv. links-rechts.
s 2x
Tijd tussen twee botsingen van één molecule op rechterzijwand: t  
(molecule moet heen en weer).
v vx
1
 2x 
vx
Aantal botsingen per seconde: f  
.
 
2x
 vx 
Impulsverandering per botsing: pbotsing  pna  pvoor  (mvx )  mvx  2mvx .
Totale impulsverandering deeltjes per seconde:
palle moleculen  N 
N  m  13 v 2
vx
N  m  vx 2
.
 2mvx  

2x
x
x
m  v p

, is dit gelijk aan de kracht die de wand op de moleculen uitoefent.
t
t
N  m  13 v 2
Newton III (actie = min reactie): Fop wand 
.
x
F N  m  13 v 2 N  m  13 v 2
Druk op de wand: p 
.


A
A x
V
Aangezien geldt: F  t  m  v  F 
En dus:
p V  13 N  2  12  m  v2  23 N  Ekin, gem .
Per definitie:
Ekin  32 kT , en dus: p V  N  k  T .
De gasconstante is per definitie
R  N A  k , met k de constante van Boltzmann en N A het aantal moleculen in
één mol stof, het Getal van Avogadro.
Dan wordt onze formule: p  V  n  R  T , met n het aantal mol gas.