Formules 8C120: Meten en Modellen

Formules 8C120: Meten en Modellen
De volgende formules moet je voor het tentamen uit het hoofd kennen:
Fourier reeksen
Van de frequenties een signaal samenstellen:
¥
f HxL = a0 + Ú¥
k=1 ak cosHk xL + Úl=1 bl sinHl xL
Van een signaal de amplitudes van de samenstellende frequenties maken:
a0 =
ak =
bl =
Π
1
Ù f HxL â x
2 Π -Π
(gemiddelde, frequentie nul).
Π
Ù f HxL cosHk
Π -Π
1
Π
Ù f HxL sinHl
Π -Π
1
(inproduct van f HxL en cosHk xL: hoeveel cosHk xL zit er in het signaal?)
xL â x
(inproduct van f HxL en sinHl xL: hoeveel sinHl xL zit er in het signaal?)
xL â x
Complexe (frequentie-afhankelijke) impedantie
Weerstand: ZR = R
Condensator: ZC =
1
jΩC
Spoel: ZL = j Ω L
met j =
-1 , en Ω de hoekfrequentie.
Stroom en spanning door weerstand, condensator en spoel
Ÿ Weerstand
Wet van Ohm: U = I ZR = I R
Domeinentabel (elektrisch - translatie):
Een weerstand komt overeen met een demper (remt af, houdt enigszins tegen).
Ÿ Condensator
Wet van Ohm: U = I ZC = I
® I=C jΩU ® I=C
dU
dt
1
üΩC
(met j Ω ®
d
dt
).
De stroom door een condensator is de afgeleide van de spanning erover:
2
Formules.nb
IC HtL = C
d UC HtL
dt
(Beide leden integreren:)
De spanning over een condensator is de integraal van de stroom erdoorheen:
UC HtL =
1 t
Ù I HΤL â Τ + U0
C 0 C
Domeinentabel (elektrisch - translatie):
Een condensator komt overeen met een veer (kan energie tijdelijk opslaan en weer afgeven)
ã Spoel
Wet van Ohm: U = I ZL = I j Ω L
® U=L
dI
dt
(met j Ω ®
d
dt
).
De spanning over een spoel is de afgeleide van de stroom erdoorheen:
UL HtL = L
d IL HtL
dt
(Beide leden integreren:)
De stroom door een spoel is de integraal van de spanning erover:
IC HtL =
t
Ù UL HΤL â Τ + I0
L 0
1
Domeinentabel (elektrisch - translatie):
Een spoel komt overeen met een massa (f = m a = m
dv
dt
).