F2 Formules: Eerste graads, rechte lijnen

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen
1/3
Inleiding

Bij Module F1 heb je geleerd dat Formule, Verhaal, Tabel, Grafiek en Vergelijking altijd
bij elkaar horen.
Bij Module F2 heb je geleerd wat een Lineaire of eerstegraads formule is. Je hebt ook
geleerd hoe je de grafiek kunt tekenen van de bijbehoren rechte lijn.
Zo weet je dat de grafiek bij de formule

De y-as snijdt bij (0,-4). Dat zie je aan die -4 (x=0 bij snijpunt y-as)
En dat als je de x één groter maakt, de y waarde 3 omhoog gaat (zie je aan de 3 voor de x)
Bij Module F3 leer je hoe je de formule bij een rechte lijn kunt opstellen.


Het opstellen van een formule bij een rechte lijn
 Bij elke rechte lijn kun je een formule maken in de vorm:
 x en y zijn hier de variabelen en a en b vaste getallen die bepalen hoe de lijn loopt.
 Bijvoorbeeld:
, dan is a = 3 en b =-2
 a is het getal dat voor de x staat en heet het richtingsgetal en geeft aan hoeveel je
omhoog (omlaag) moet als je de x-waarde 1 groter maakt.
(in het voorbeeld: a = 3: één stapje naar rechts dan 3 omhoog)
 b geeft aan waar de lijn de y-as snijdt (In voorbeeld: b =-2, dan snijpunt y-as: (0,-2)
Voorbeeld
Stel formule op voor de gegeven rechte lijn.
1. Bij rechte lijn hoort formule:
2. a = 2, want 1 naar rechts, dan 2 naar boven
3. b = -3,want snijpunt y-as (0,-3)
4. Dus formule is:
Bij het opstellen van een formule voor een rechte lijn bepaal je (meestal) eerst de
waarde van a en daarna de waarde van b.
 Je kunt de waarden van a en b bepalen met behulp van:
1. De grafiek
2. De tabel
3. 2 punten die je hebt van de grafiek
4. Het verhaal (zie bij de eerste 3 mogelijkheden)
ZIE DE VOORBEELDEN HIERNA
Hermann Wesselink College, Amstelveen
F3 Formules: Kernopgaven
1. Gegeven de formules:
1/3
en
a. Teken de grafieken bij deze formules in één assenstelsel.
b. Geef van beide grafieken de coördinaten van de snijpunten met de y-as.
c. Stel een vergelijking op waarmee je het snijpunt van de grafieken kunt
bepalen.
(snijpunten berekenen zie: Module F2)
d. Bereken met de vergelijking bij welke x de grafieken elkaar snijden.
e. Bereken de y-coördinaat van het snijpunt en geef het snijpunt met haakjes
(..,..)
f. Ligt het punt (-2,-11) op de grafiek van de eerste formule. Waarom wel/niet?
2. Gegeven de formules:
en
a. Geef van beide grafieken de coördinaten van de snijpunten met de y-as.
b. Teken de grafieken bij deze formules in één assenstelsel.
c. Stel een vergelijking op waarmee je het snijpunt van de grafieken kunt
bepalen.
(snijpunten berekenen zie: Module F2)
d. Bereken met de vergelijking bij welke x de grafieken elkaar snijden.
e. Bereken de y-coördinaat van het snijpunt en geef het snijpunt met haakjes
(..,..)
f. Ligt het punt (-4,1) op de grafiek van de eerste formule? Waarom wel/niet?
3. Els en Miloud zijn aan het sparen.
Els heeft al €150 en spaart elke week €12,5. Miloud heeft €50 en spaart €16.
a. Geef een formule voor het spaarbedrag (S) en het aantal weken (w) dat
gespaard is door Els.
b. Geef ook een formule voor Miloud.
c. Teken de grafieken bij beide formules in één assenstelsel. Neem horizontaal
1cm gelijk aan 4 weken. Vertikaal 1cm gelijk aan €100.
d. Stel een vergelijking op waarmee je kunt berekenen na hoeveel weken Els en
Miloud evenveel spaargeld hebben. (snijpunten berekenen zie: Module F2)
e. Los de vergelijking op. Na hoeveel weken hebben ze evenveel spaargeld?
f. Bereken hoeveel spaargeld ze dan hebben.
g. Geef een vergelijking waarmee je uit kunt rekenen na hoeveel weken Els €1000
heeft en los de vergelijking op.
F3 Formules: Formule opstellen: grafiek/tabel
1. Formule opstellen uit grafiek
Voorbeeld 1 (wiskundig)
Stel de formule op voor gegeven lijn.
1. Bij rechte lijn hoort formule: 𝒚 𝒂 𝒙
2. a = 4, want 1 naar rechts, dan
4 naar boven
3. b = -2,want snijpunt y-as (0,-2)
4. Dus formule is: 𝒚 𝟒 𝒙 𝟐
𝒃
Voorbeeld 2 (met verhaal)
De grafiek geeft de plaats (P) van een auto aan
en de tijd (u) in uren.
Stel de formule op voor gegeven lijn.
1. Bij rechte lijn hoort formule: 𝑷 𝒂 𝒖 𝒃
2. a = -100, want 1 naar rechts, dan
100 naar beneden
3. b = 200,want snijpunt y-as (0,200)
4. Dus formule is: 𝑷
𝟏𝟎𝟎 𝒖 𝟐𝟎𝟎
2. Formule met behulp van een tabel
Voorbeeld 1 (wiskundig)
Stel de formule op voor de rechte lijn die hoort bij onderstaande tabel.
x
y
1.
2.
3.
4.
0
-4
1
7
2
18
3
29
4
40
5
51
Bij rechte lijn hoort formule: 𝐲 𝐚 𝐱 𝐛
a = 11, want als x-waarde 1 groter, dan y-waarde 11 omhoog
b = -4,want snijpunt y-as (0,-4)
Dus formule is: 𝒚 𝟏𝟏 𝒙 𝟒
Zie ook tweede voorbeeld op volgende blad
Hermann Wesselink College, Amstelveen
2/3
F3 Formules: Kernopgaven
4.
2/3
Stel een formule op voor de rechte lijnen die horen bij onderstaande tabellen.
a.
b.
c
x
y
u
P
0
-10
2
-4
4
2
0
1350
3
1125
6
900
6
8
9
675
Let op: snijpunt met y-as niet gegeven.
8
14
12
450
x
y
-5
-10
4
8
13
26
5.
Stel een formule op voor bijgaande grafiek
6.
Hieronder zijn de grafieken getekend voor twee auto’s die langs een lange rechte
weg rijden. Stel een formule op voor beide auto’s.
Neem voor de variabelen de Plaats (P) van de auto en de tijd (t).
F3 Formules: Formule opstellen:tabel / 2 punten
3/3
2. Formule met behulp van een tabel (vervolg)
Voorbeeld 2 (met verhaal)
Een automobilist heeft verkeerde benzine in zijn tank gedaan. Gewone benzine i.p.v. Diesel.
De wegenwacht komt zijn tank leegpompen. In bijgaande tabel kunt je het verband zien
tussen het aantal liter (A) dat er nog in de tank zit en het aantal minuten (m) dat de pomp
aanstaat.
Stel de formule op voor de rechte lijn die hierbij hoort.
m (minuten)
A (liters)
0
48
5
40
10
32
15
24
20
16
25
8
1. Bij deze rechte lijn hoort formule: 𝑨 𝒂 𝒎 𝒃
2. a = -1,6, want 5 naar rechts 8 naar beneden, dus 1 naar rechts dan
beneden
3. b = 48,want snijpunt ‘y-as’ (0,48)
4. Dus formule is: 𝑨
𝟏, 𝟔 𝒎 𝟒𝟖
𝟖
𝟓
𝟏, 𝟔 naar
3. Formule opstellen met twee punten van de grafiek
Voorbeeld 1 (wiskundig)
Stel de formule op voor de lijn door (0,14) en (5,4)
TEKEN EERST DE PUNTEN!!
1. Bij rechte lijn hoort formule: 𝒚 𝒂 𝒙 𝒃
2. a = -2, want 5 naar rechts 10 naar beneden, dus 1 naar rechts 2 naar beneden.
3. b = 14, want snijpunt met y-as is (0,14)
4. Dus de formule is: 𝐲
𝟐 𝐱
𝟏𝟒
Voorbeeld 2 (met verhaal)
Een taxi berekent een starttarief van €5. Een rit van 20 km kost €65.
Stel een formule op voor de kosten (K) en de afstand (A)
(Let op je heb dus de punten (0,5) en (20,65)!)
1. Bij de lijn hoort formule: 𝐾 𝒂 𝑨 𝒃
2. a = 3 want 20 naar rechts 60 naar boven, dus 1 naar rechts 3 naar boven.
3. b = 5, want snijpunt met ‘y-as’ is (0,5)
4. Dus de formule is: 𝑲
𝟑 𝐀
𝟓
Verder oefenen: www.wisweb.nl
Module F3: Formules opstellen
Hermann Wesselink College, Amstelveen
F3 Formules: Kernopgaven
7.
3/3
Stel een formule voor de lijn door de punten:
a.
b.
c.
d.
A(0,-1) en B(6,11)
C(-2,-1) en D( 0,5)
E(-4,0) en F(2,-18)
G(4,-3) en H(12,1)
8.
a. Stel een formule op voor de lijn die een richtingsgetal van 3 heeft en de y-as
snijdt in het punt (0,3).
b. Stel een formule op voor een lijn die een richtingsgetal -1/2 heeft en die de yas snijdt in het punt (0,7).
9.
a. Stel een formule op voor de lijn die evenwijdig is aan de grafiek van
en die door het punt (2, -3) gaat.
Let op: je hebt de a al. b kunt je vinden door de coördinaten van (2, -3) in te
vullen!! Als je 2 invult voor de x, zou er -3 uit moeten komen voor y.
Maar je kunt ook vanuit het punt (2,-3) zoeken naar het snijpunt met de y-as
door gebruik te maken van het richtingsgetal. Dat heb je al vaker gedaan!
Teken de situatie.
b. Stel een formule op voor de lijn die evenwijdig is aan de grafiek van
en die door het punt (-2, 3) gaat. ZIE OPMERKING BIJ DEEL 9a.
c. Stel een formule op voor de lijn die evenwijdig is aan de grafiek van
en die door de oorsprong gaat. ZIE OPMERKING BIJ DEEL 9a.
10. a. Stel een formule op voor de lijn met richtingsgetal van 3 en die door het punt
(-3,5) gaat. ZIE OPMERKING BIJ 9a!
b. Stel een formule op voor de lijn met richtingsgetal van -1/2 en die door het
punt (-4,2) gaat. ZIE OPMERKING BIJ 9a!
11. Gegeven de lijnen:
m:
, n:
en p:
a. Teken de grafieken bij de formules in een assenstelsel
b. Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen m en p.
c. Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen n en p.
d. Bepaal de coördinaten van de lijnen m en n.