Zomercursus wiskunde B - Goniometrie

Zomercursus wiskunde B
Goniometrie
Jolien Oomens
[email protected]
Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde
Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica
Universiteit van Amsterdam
7 juli 2017
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
0◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
0◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
45◦
0◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
90◦
45◦
0◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
90◦
45◦
0◦
180◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
90◦
120◦
60◦
135◦
45◦
150◦
30◦
0◦
180◦
210◦
330◦
225◦
315◦
240◦
300◦
270◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
90◦
120◦
60◦
135◦
45◦
150◦
30◦
0◦
360◦
180◦
210◦
330◦
225◦
315◦
240◦
300◦
270◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
90◦
120◦
60◦
135◦
45◦
150◦
30◦
180◦
2π
210◦
0◦
360◦
330◦
225◦
315◦
240◦
300◦
270◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
90◦
120◦
60◦
135◦
45◦
150◦
30◦
0
180◦
2π
210◦
0◦
360◦
330◦
225◦
315◦
240◦
300◦
270◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
90◦
120◦
60◦
135◦
45◦
150◦
180◦
30◦
0
π
2π
210◦
0◦
360◦
330◦
225◦
315◦
240◦
300◦
270◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
90◦
120◦
135◦
π
2
60◦
45◦
150◦
180◦
30◦
0
π
2π
210◦
0◦
360◦
330◦
225◦
315◦
240◦
300◦
270◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
90◦
120◦
135◦
π
2
60◦
45◦
150◦
180◦
30◦
π
6
0
π
2π
210◦
0◦
360◦
330◦
225◦
315◦
240◦
300◦
270◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
90◦
120◦
135◦
π
2
60◦
45◦
150◦
180◦
30◦
π
6
0
π
2π
210◦
0◦
360◦
330◦
225◦
240◦
3π
2
315◦
300◦
270◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken in radialen
90◦
120◦
135◦
3π
4
150◦
2π
3
π
2
60◦
45◦
π
3
π
4
180◦
0
π
210◦
30◦
π
6
5π
6
2π
7π
6
11π
6
5π
4
225◦
4π
3
240◦
3π
2
5π
3
7π
4
315◦
300◦
270◦
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
0◦
360◦
330◦
Hoeken op de cirkel
1
1
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken op de cirkel
1
P
1
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Hoeken op de cirkel
1
yP
P
xP
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
1
Hoeken op de cirkel
1
P
yP
α
xP
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
1
Hoeken op de cirkel
1
P
yP
α
cos α = xP
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
1
Hoeken op de cirkel
1
P
sin α = yP
α
cos α = xP
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
1
Cosinus en sinus
α
cos α = xP
sin α = yP
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
0
α
cos α = xP
sin α = yP
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
0
α
cos α = xP
sin α = yP
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
α
0
cos α = xP
1
sin α = yP
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
α
0
cos α = xP
1
sin α = yP
0
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
α
0
cos α = xP
1
sin α = yP
0
π
2
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
α
0
cos α = xP
1
sin α = yP
0
π
2
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
α
0
π
2
cos α = xP
1
0
sin α = yP
0
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
α
0
π
2
cos α = xP
1
0
sin α = yP
0
1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
α
0
π
2
cos α = xP
1
0
sin α = yP
0
1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
α
0
π
2
π
cos α = xP
1
0
−1
sin α = yP
0
1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
α
0
π
2
π
cos α = xP
1
0
−1
sin α = yP
0
1
0
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
π
2
π
1
0
−1
0
1
0
α
0
cos α = xP
sin α = yP
π
6
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
α
0
cos α = xP
1
π
6
1
2
0
sin α = yP
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
2
π
0
−1
1
0
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
π
6
0
α
cos α = xP
1
2
1
3
1
2
0
sin α = yP
√
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
2
π
0
−1
1
0
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
π
6
0
α
cos α = xP
1
2
1
3
1
2
0
sin α = yP
√
π
3
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
2
π
0
−1
1
0
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
π
6
0
α
cos α = xP
1
2
1
3
π
2
π
1
2
0
−1
1
0
1
2
0
sin α = yP
√
π
3
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
π
6
0
α
cos α = xP
1
2
1
3
1
2
0
sin α = yP
√
3π
4
1
2
π
2
2π
3
π
3
π
2
π
1
2
0
−1
1
0
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
π
6
0
α
cos α = xP
1
2
1
3
1
2
0
sin α = yP
√
π
4
3π
4
1
2
π
2
2π
3
π
3
π
2
π
1
2
0
−1
1
0
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
π
6
0
α
cos α = xP
1
2
1
3
1
2
√
2
1
2
0
sin α = yP
√
π
4
3π
4
1
2
π
2
2π
3
π
3
π
2
π
1
2
0
−1
1
0
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Cosinus en sinus
π
6
0
α
cos α = xP
1
2
1
3
1
2
0
sin α = yP
√
3π
4
π
4
π
3
π
2
π
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
−1
1
0
√
π
2
2π
3
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin π
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin π
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin π = 0
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin π = 0
cos(−π)
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin π = 0
cos(−π) = −1
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin π = 0
cos(−π) = −1
cos 3π
2
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin π = 0
cos(−π) = −1
cos 3π
2
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin π = 0
cos(−π) = −1
cos 3π
2 =0
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin π = 0
cos(−π) = −1
cos 3π
2 =0
cos π6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin π = 0
cos(−π) = −1
cos 3π
2 =0
cos π6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin π = 0
cos(−π) = −1
cos 3π
2 =0
cos π6 =
1
2
√
3
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin 2π
3
cos 5π
4
sin 11π
6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin 2π
3
cos 5π
4
sin 11π
6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
sin 2π
3
cos 5π
4
sin 11π
6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
π
sin 2π
3 = sin 3
cos 5π
4
sin 11π
6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
π
sin 2π
3 = sin 3 =
1
2
√
3
cos 5π
4
sin 11π
6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
π
sin 2π
3 = sin 3 =
1
2
√
3
cos 5π
4
sin 11π
6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
π
sin 2π
3 = sin 3 =
1
2
√
3
cos 5π
4
sin 11π
6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
π
sin 2π
3 = sin 3 =
1
2
√
3
7π
cos 5π
4 = − cos 4
sin 11π
6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
π
sin 2π
3 = sin 3 =
1
2
√
3
7π
cos 5π
4 = − cos 4
sin 11π
6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
π
sin 2π
3 = sin 3 =
1
2
√
3
7π
π
cos 5π
4 = − cos 4 = − cos 4
sin 11π
6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
π
sin 2π
3 = sin 3 =
1
2
√
3
√
7π
π
1
cos 5π
4 = − cos 4 = − cos 4 = − 2 2
sin 11π
6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
π
sin 2π
3 = sin 3 =
1
2
√
3
√
7π
π
1
cos 5π
4 = − cos 4 = − cos 4 = − 2 2
sin 11π
6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
π
sin 2π
3 = sin 3 =
1
2
√
3
√
7π
π
1
cos 5π
4 = − cos 4 = − cos 4 = − 2 2
sin 11π
6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
π
sin 2π
3 = sin 3 =
1
2
√
3
√
7π
π
1
cos 5π
4 = − cos 4 = − cos 4 = − 2 2
π
sin 11π
6 = − sin 6
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Rekenen met sinus en cosinus
Bereken:
π
sin 2π
3 = sin 3 =
1
2
√
3
√
7π
π
1
cos 5π
4 = − cos 4 = − cos 4 = − 2 2
π
1
sin 11π
6 = − sin 6 = − 2
3π
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
1
7π
6
11π
6
5π
4
Jolien Oomens
π
2
2π
3
4π
3
Zomercursus wiskunde B
3π
2
5π
3
7π
4
Grafieken van de cosinus en sinus
1
0
1
y = cos x
π
2
π
3π
2
π
π
2
0
2π
-1
y = sin x
-1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
Jolien Oomens
3π
2
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
3π
2
2π
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Los op: cos(x) = 12 .
y = cos x
1
π
π
2
0
2π
3π
2
-1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Los op: cos(x) = 12 .
y = cos x
1
π
π
2
0
2π
3π
2
-1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Los op: cos(x) = 12 .
y = cos x
1
π
π
2
0
2π
3π
2
-1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Los op: cos(x) = 12 .
We vinden x = π3 of x =
5π
3
.
y = cos x
1
π
π
2
0
2π
3π
2
-1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Los op: cos(x) = 12 .
We vinden x = π3 of x =
5π
3
y = cos x
1
−π
− π2
.
π
π
2
0
2π
3π
2
-1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
5π
2
3π
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Los op: cos(x) = 12 .
We vinden x = π3 of x =
5π
3
y = cos x
1
−π
− π2
.
π
π
2
0
2π
3π
2
-1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
5π
2
3π
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Los op: cos(x) = 12 .
We vinden x = π3 of x =
5π
3
y = cos x
1
−π
− π2
.
π
π
2
0
2π
3π
2
-1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
5π
2
3π
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Los op: cos(x) = 12 .
We vinden x = π3 of x =
5π
3
y = cos x
1
−π
− π2
.
π
π
2
0
2π
3π
2
-1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
5π
2
3π
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Los op: cos(x) = 12 .
We vinden x = π3 + k · 2π of x =
− π2
+ k · 2π .
y = cos x
1
−π
5π
3
π
π
2
0
2π
3π
2
-1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
5π
2
3π
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Los op: cos(x) = 12 .
We vinden x = π3 + k · 2π of x =
− π2
+ k · 2π met k geheel.
y = cos x
1
−π
5π
3
π
π
2
0
2π
3π
2
-1
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
5π
2
3π
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is.
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = −x0
of
x = x0
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
x = −x0
of
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
x = −x0 + k · 2π
of
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
x = −x0 + k · 2π,
of
3π
4
π
2
2π
3
π
3
k geheel.
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
Nu sin x =
1
2,
x = −x0 + k · 2π,
of
k geheel.
met 1 oplossing x0 :
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
Nu sin x =
1
2,
x = −x0 + k · 2π,
of
k geheel.
met 1 oplossing x0 :
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
Nu sin x =
1
2,
x = −x0 + k · 2π,
of
k geheel.
met 1 oplossing x0 :
x = x0 + k · 2π
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
Nu sin x =
1
2,
x = −x0 + k · 2π,
of
k geheel.
met 1 oplossing x0 :
x = x0 + k · 2π
x = π − x0
of
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
Nu sin x =
1
2,
x = −x0 + k · 2π,
of
k geheel.
met 1 oplossing x0 :
x = x0 + k · 2π
x = π − x0 + k · 2π
of
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
Nu sin x =
1
2,
x = −x0 + k · 2π,
of
k geheel.
met 1 oplossing x0 :
x = x0 + k · 2π
x = π − x0 + k · 2π,
of
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
k geheel.
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
x = −x0 + k · 2π,
of
k geheel.
Nu sin x = u, met 1 oplossing x0 :
x = x0 + k · 2π
x = π − x0 + k · 2π,
of
3π
4
π
2
2π
3
π
3
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4
4π
3
3π
2
Jolien Oomens
5π
3
7π
4
Zomercursus wiskunde B
k geheel.
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
of
x = −x0 + k · 2π,
k geheel.
Nu sin x = u, met 1 oplossing x0 :
x = x0 + k · 2π
Voorbeeld: sin x =
1
2
of
√
x = π − x0 + k · 2π,
3.
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
k geheel.
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
of
x = −x0 + k · 2π,
k geheel.
Nu sin x = u, met 1 oplossing x0 :
x = x0 + k · 2π
x = π − x0 + k · 2π,
k geheel.
√
1
2 3.
√
−1 1
sin 2 3
Voorbeeld: sin x =
Met de tabel of
oplossing
of
op de rekenmachine vinden we een
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
of
x = −x0 + k · 2π,
k geheel.
Nu sin x = u, met 1 oplossing x0 :
x = x0 + k · 2π
of
k geheel.
√
1
2 3.
√
−1 1
Met de tabel of sin 2 3
oplossing x0 = π3 .
Voorbeeld: sin x =
x = π − x0 + k · 2π,
op de rekenmachine vinden we een
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
of
x = −x0 + k · 2π,
k geheel.
Nu sin x = u, met 1 oplossing x0 :
x = x0 + k · 2π
of
x = π − x0 + k · 2π,
√
1
2 3.
√
−1 1
Met de tabel of sin 2 3 op
oplossing x0 = π3 . Dit geeft
Voorbeeld: sin x =
x=
π
3
k geheel.
de rekenmachine vinden we een
+ k · 2π
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
of
x = −x0 + k · 2π,
k geheel.
Nu sin x = u, met 1 oplossing x0 :
x = x0 + k · 2π
of
x = π − x0 + k · 2π,
√
1
2 3.
√
−1 1
Met de tabel of sin 2 3 op
oplossing x0 = π3 . Dit geeft
Voorbeeld: sin x =
x=
π
3
+ k · 2π
k geheel.
of
de rekenmachine vinden we een
x =π−
Jolien Oomens
π
3
+ k · 2π
Zomercursus wiskunde B
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
of
x = −x0 + k · 2π,
k geheel.
Nu sin x = u, met 1 oplossing x0 :
x = x0 + k · 2π
of
x = π − x0 + k · 2π,
√
1
2 3.
√
−1 1
Met de tabel of sin 2 3 op
oplossing x0 = π3 . Dit geeft
Voorbeeld: sin x =
x=
π
3
+ k · 2π
k geheel.
of
de rekenmachine vinden we een
x =π−
Jolien Oomens
π
3
+ k · 2π =
Zomercursus wiskunde B
2π
3
+ k · 2π,
Vergelijkingen met cosinus en sinus
Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?
We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:
x = x0 + k · 2π
of
x = −x0 + k · 2π,
k geheel.
Nu sin x = u, met 1 oplossing x0 :
x = x0 + k · 2π
of
x = π − x0 + k · 2π,
√
1
2 3.
√
−1 1
Met de tabel of sin 2 3 op
oplossing x0 = π3 . Dit geeft
Voorbeeld: sin x =
x=
π
3
+ k · 2π
k geheel.
of
de rekenmachine vinden we een
x =π−
π
3
+ k · 2π =
met k geheel.
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
2π
3
+ k · 2π,
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
tan x =
sin x
cos x
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
tan x =
α
0
cos α
1
sin α
0
sin x
cos x
π
6
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
√
1
2
3
Jolien Oomens
1
Zomercursus wiskunde B
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
tan x =
α
0
cos α
1
sin α
0
sin x
cos x
π
6
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
√
1
2
3
1
tan α
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
tan x =
α
0
cos α
1
sin α
0
sin x
cos x
π
6
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
√
1
2
3
1
tan α 0
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
sin x
cos x
tan x =
α
0
cos α
1
sin α
0
tan α 0
π
6
1
2
√
3
1
2
√1
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
√
1
2
3
Jolien Oomens
1
Zomercursus wiskunde B
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
sin x
cos x
tan x =
α
0
cos α
1
sin α
0
tan α 0
π
6
1
2
√
3
1
2
√1
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
√
1
2
3
1
1
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
sin x
cos x
tan x =
α
0
cos α
1
sin α
0
tan α 0
π
6
1
2
√
3
1
2
√1
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
√
1
2
√
3
1
3
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
sin x
cos x
tan x =
α
0
cos α
1
sin α
0
tan α 0
π
6
1
2
√
3
1
2
√1
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
√
1
2
√
3
3
1
−
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
sin x
cos x
1 = sin2 x + cos2 x
tan x =
α
0
cos α
1
sin α
0
tan α 0
π
6
1
2
√
3
1
2
√1
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
√
1
2
√
3
3
1
−
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
1
sin x
cos x
1 = sin2 x + cos2 x
P
sin x
tan x =
x
cos x
α
0
cos α
1
sin α
0
tan α 0
π
6
1
2
√
3
1
2
√1
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
√
1
2
√
3
3
1
−
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
1
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
1
sin x
cos x
1 = sin2 x + cos2 x
P
sin x
tan x =
x
1
cos x
α
0
cos α
1
sin α
0
tan α 0
π
6
1
2
√
3
1
2
√1
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
√
1
2
√
3
3
1
1
−
Jolien Oomens
x
cos x
Zomercursus wiskunde B
sin x
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
1
sin x
cos x
1 = sin2 x + cos2 x
P
sin x
tan x =
sin 2x = 2 sin x cos x
x
1
cos x
α
0
cos α
1
sin α
0
tan α 0
π
6
1
2
√
3
1
2
√1
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
√
1
2
√
3
3
1
1
−
Jolien Oomens
x
cos x
Zomercursus wiskunde B
sin x
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
1
sin x
cos x
1 = sin2 x + cos2 x
P
sin x
tan x =
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = 2 cos2 x − 1
x
1
cos x
α
0
cos α
1
sin α
0
tan α 0
π
6
1
2
√
3
1
2
√1
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
√
1
2
√
3
3
1
1
−
Jolien Oomens
x
cos x
Zomercursus wiskunde B
sin x
Goniometrische formules
Belangrijk om te weten:
1
sin x
cos x
1 = sin2 x + cos2 x
P
sin x
tan x =
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = 2 cos2 x − 1
x
= cos2 x − sin2 x.
α
0
cos α
1
sin α
0
tan α 0
π
6
1
2
√
3
1
2
√1
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
√
1
2
√
3
3
1
cos x
1
1
−
Jolien Oomens
x
cos x
Zomercursus wiskunde B
sin x
Ingewikkeldere opgaven
Los op: cos(2x − 1) = 12 .
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Ingewikkeldere opgaven
Los op: cos(2x − 1) = 12 .
π
2
2π
3π 3
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
1
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4 4π
3
Jolien Oomens
π
3
3π
2
Zomercursus wiskunde B
5π
3
7π
4
Ingewikkeldere opgaven
Los op: cos(2x − 1) = 12 .
π
2
2π
3π 3
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
1
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4 4π
3
Jolien Oomens
π
3
3π
2
Zomercursus wiskunde B
5π
3
7π
4
Ingewikkeldere opgaven
Los op: cos(2x − 1) = 12 .
π
2
2π
3π 3
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
1
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4 4π
3
Jolien Oomens
π
3
3π
2
Zomercursus wiskunde B
5π
3
7π
4
Ingewikkeldere opgaven
Los op: cos(2x − 1) = 12 .
π
2
2π
3π 3
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
3
1
2
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
1
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4 4π
3
3π
2
Dus 2x − 1 = ± 31 π + k · 2π
met k geheel.
Jolien Oomens
π
3
Zomercursus wiskunde B
5π
3
7π
4
Ingewikkeldere opgaven
Los op: cos(2x − 1) = 12 .
π
2
2π
3π 3
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
3
1
2
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
1
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4 4π
3
3π
2
Dus 2x − 1 = ± 31 π + k · 2π
2x = ± 31 π + k · 2π + 1
met k geheel.
Jolien Oomens
π
3
Zomercursus wiskunde B
5π
3
7π
4
Ingewikkeldere opgaven
Los op: cos(2x − 1) = 12 .
π
2
2π
3π 3
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
3
1
2
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
1
π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
3π
2
Dus 2x − 1 = ± 31 π + k · 2π
2x = ± 31 π + k · 2π + 1
1
2
met k geheel.
Jolien Oomens
π
4
5π
6
5π
4 4π
3
x = ± 16 π + k · π +
π
3
Zomercursus wiskunde B
5π
3
7π
4
Ingewikkeldere opgaven
Los op: sin(2x) −
√
2 sin(x) = 0. Dit geeft
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Ingewikkeldere opgaven
Los op: sin(2x) −
√
2 sin(x) = 0. Dit geeft
√
2 cos(x) sin(x) − 2 sin(x) = 0
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Ingewikkeldere opgaven
Los op: sin(2x) −
√
2 sin(x) = 0. Dit geeft
√
2 cos(x) sin(x) − 2 sin(x) = 0
√ sin(x) 2 cos(x) − 2 = 0
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Ingewikkeldere opgaven
Los op: sin(2x) −
√
2 sin(x) = 0. Dit geeft
√
2 cos(x) sin(x) − 2 sin(x) = 0
√ sin(x) 2 cos(x) − 2 = 0
√
sin(x) = 0 of 2 cos(x) − 2 = 0
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Ingewikkeldere opgaven
Los op: sin(2x) −
√
2 sin(x) = 0. Dit geeft
√
2 cos(x) sin(x) − 2 sin(x) = 0
√ sin(x) 2 cos(x) − 2 = 0
√
sin(x) = 0 of 2 cos(x) − 2 = 0
1√
sin(x) = 0 of cos(x) =
2
2
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Ingewikkeldere opgaven
Los op: sin(2x) −
√
2 sin(x) = 0. Dit geeft
sin(x) = 0 of cos(x) =
1√
2
2
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B
Ingewikkeldere opgaven
Los op: sin(2x) −
√
2 sin(x) = 0. Dit geeft
sin(x) = 0 of cos(x) =
1√
2
2
π
2
2π
3π 3
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
1
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4 4π
3
Jolien Oomens
π
3
3π
2
Zomercursus wiskunde B
7π
5π 4
3
Ingewikkeldere opgaven
Los op: sin(2x) −
√
2 sin(x) = 0. Dit geeft
sin(x) = 0 of cos(x) =
1√
2
2
π
2
2π
3π 3
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
1
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4 4π
3
Jolien Oomens
π
3
3π
2
Zomercursus wiskunde B
7π
5π 4
3
Ingewikkeldere opgaven
Los op: sin(2x) −
√
2 sin(x) = 0. Dit geeft
sin(x) = 0 of cos(x) =
1√
2
2
π
2
2π
3π 3
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
1
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4 4π
3
Jolien Oomens
π
3
3π
2
Zomercursus wiskunde B
7π
5π 4
3
Ingewikkeldere opgaven
Los op: sin(2x) −
√
2 sin(x) = 0. Dit geeft
sin(x) = 0 of cos(x) =
1√
2
2
π
2
2π
3π 3
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
1
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4 4π
3
Jolien Oomens
π
3
3π
2
Zomercursus wiskunde B
7π
5π 4
3
Ingewikkeldere opgaven
Los op: sin(2x) −
√
2 sin(x) = 0. Dit geeft
sin(x) = 0 of cos(x) =
1√
2
2
π
2
2π
3π 3
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
1
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4 4π
3
Jolien Oomens
π
3
3π
2
Zomercursus wiskunde B
7π
5π 4
3
Ingewikkeldere opgaven
Los op: sin(2x) −
√
2 sin(x) = 0. Dit geeft
sin(x) = 0 of cos(x) =
1√
2
2
π
2
2π
3π 3
4
α
0
cos α 1
sin α
π
6
0
1
2
√
1
2
3
π
4
π
3
π
2
1
2 2
√
1
2 2
1
2
0
√
1
2
√
3
1
π
4
π
6
5π
6
π
0
2π
7π
6
11π
6
5π
4 4π
3
3π
2
Dus x = kπ of x = ± 14 π + k · 2π met k geheel.
Jolien Oomens
π
3
Zomercursus wiskunde B
7π
5π 4
3
Opgaven en indeling
Opgaven
17.12, 17.14, 17.15, 17.31 ab, 17.32 ab, 17.33 bc en de eerste twee
opgaven van het stencil.
Antwoorden van de opgaven staan achterin, uitwerkingen van de
extra opgaven op http://www.bliggy.net/cursusB.html.
Groepen
De indeling is op basis van je achternaam:
A t/m D: zaal A1.14 (Gideon Jager)
E t/m Kuhl: zaal A1.30 (Jeroen Eijkens)
Kuhlhan t/m Seydel: zaal D1.114 (Sebastian Zur)
Simsir t/m Z: zaal D1.116 (Thijs Benjamins)
Jolien Oomens
Zomercursus wiskunde B