Voorbereidencollege - science.uu.nl project csg

Digitale Watermerken

Inleiding

Taylorreeksen

Inleiding kansrekening

Multinomiale verdeling

Multinomiaalstelling
 Dirichlet-verdeling
 Karakteristieke functies van kansverdelingen
 Illustratie: karakteristieke functies van normale
verdelingen

𝑇𝑛 x =
1
𝑛
𝑘=0 𝑘!
(𝑥 − 𝑎)𝑘 𝑓 (𝑘) (a)

𝑥
𝑒 =
𝑘
∞ 𝑥
𝑘=0 𝑘!
 sin 𝑥 =
(−1)𝑘
∞
𝑘=0 (2𝑘+1)!
 cos 𝑥 =
∞ (−1)
𝑘=0 2𝑘!
𝑘
𝑥 2𝑘+1
𝑥 2𝑘
 𝑒 𝑖𝑥 = cos 𝑥 + 𝑖 sin(𝑥)
Uitkomstruimte Ω: Verzameling van alle mogelijke
uitkomsten van het experiment
Functie van Ω naar [0,1]
P(Ω) =1
P(𝐴1 ∪ 𝐴2 … . ) = 𝑃(𝐴1 )+P(𝐴2 )+….
𝐴𝑖 disjunct
 Een stochast X is Bernoulli-verdeeld met parameter p
0 ≤ 𝑝 ≤ 1 als de kansverdeling is gegeven door:
P(X=1) = p
 Een stochast X is Binomiaal-verdeeld met parameters
p en n met 0 ≤ 𝑝 ≤ 1 en 𝑛 ∈ ℕ als de kansverdeling
van X is gegeven door:
𝑃 𝑋=𝑘 =
𝑛!
𝑝𝑘 (1 −
𝑘! 𝑛−𝑘 !
𝑝)𝑛−𝑘
 Wat hieronder moet moet nog vervangen worden:

 Lemma: Als X~N(μ,σ 2 ) 𝑎 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑌 = 𝑎𝑋 + 𝑏 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑡
een N(a μ +b,𝑎2 σ 2 )