Voorbereidencollege - science.uu.nl project csg
advertisement
Digitale Watermerken Inleiding Taylorreeksen Inleiding kansrekening Multinomiale verdeling Multinomiaalstelling Dirichlet-verdeling Karakteristieke functies van kansverdelingen Illustratie: karakteristieke functies van normale verdelingen 𝑇𝑛 x = 1 𝑛 𝑘=0 𝑘! (𝑥 − 𝑎)𝑘 𝑓 (𝑘) (a) 𝑥 𝑒 = 𝑘 ∞ 𝑥 𝑘=0 𝑘! sin 𝑥 = (−1)𝑘 ∞ 𝑘=0 (2𝑘+1)! cos 𝑥 = ∞ (−1) 𝑘=0 2𝑘! 𝑘 𝑥 2𝑘+1 𝑥 2𝑘 𝑒 𝑖𝑥 = cos 𝑥 + 𝑖 sin(𝑥) Uitkomstruimte Ω: Verzameling van alle mogelijke uitkomsten van het experiment Functie van Ω naar [0,1] P(Ω) =1 P(𝐴1 ∪ 𝐴2 … . ) = 𝑃(𝐴1 )+P(𝐴2 )+…. 𝐴𝑖 disjunct Een stochast X is Bernoulli-verdeeld met parameter p 0 ≤ 𝑝 ≤ 1 als de kansverdeling is gegeven door: P(X=1) = p Een stochast X is Binomiaal-verdeeld met parameters p en n met 0 ≤ 𝑝 ≤ 1 en 𝑛 ∈ ℕ als de kansverdeling van X is gegeven door: 𝑃 𝑋=𝑘 = 𝑛! 𝑝𝑘 (1 − 𝑘! 𝑛−𝑘 ! 𝑝)𝑛−𝑘 Wat hieronder moet moet nog vervangen worden: Lemma: Als X~N(μ,σ 2 ) 𝑎 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑌 = 𝑎𝑋 + 𝑏 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑡 een N(a μ +b,𝑎2 σ 2 )