EO - Hoofdstuk 2

Extra oefeningen wiskunde
© S. Staelens
[email protected]
Complexe getallen – H2 – Vierkantsvergelijkingen oplossen in ℂ
VIERKANTSVERGELIJKINGEN
IERKANTSVERGELIJKINGEN MET COMPLEXE COËFFICIËNTEN
COËFFICIËNTEN OPLOSSEN IN
IN 7 STAPPEN
(1) ax 2 + bx + c = 0 , waarbij a, b en c ∈ ℂ
(2) D = b
2
− 4.a.c
D = a + bi = x + yi
⇒ a + bi = (x + yi)2
of
 x 2 − y 2 = a

(3)
 2 xy = b
b 2
 2
 x − ( 2 x ) = a
⇒
b

y=

2x
b
x 2 − ( )2 = a (alles
alles .x² - of maal de noemer)
noemer ⇒ een vierdegraadsvgl
2x
(4)
Stel X = x ⇒ vierkantsvergelijking in ℝ ⇒ discriminant ⇒ alleen de positieve
( X pos ) oplossing behouden
2
x2 = Xpos ⇒x =± Xpos (5)
En y =
b
2x
(6)
⇒ twee (tegengesteld complexe)
complexe) vierkantswortels uit een complex getal
(7)
x1 =
−b + D
−b − D
en x 2 =
2a
2a
http://mrmathematique.wordpress.com
Klas:5 BI
Schooljaar: 2009 – 2010
Naam: ________________________
H2 – Vierkantsvergelijkingen oplossen in ℂ
Page |2
OEFENINGEN
a. x 2 + ( −8 + 2i )x + 10 − 20i = 0
b. x 2 − (2 + 2i )x + 1 + 2i = 0
c.
x 2 + ( −3 + i )x − 3i = 0
http://mrmathematique.wordpress.com
Klas:5 BI
Schooljaar: 2009 – 2010