Belangrijke formules GETALLENLEER

Gekende formules : GETALLENLEER
Verzamelingen getallen :
IN = verzameling van de natuurlijke getallen
={0,1,2,3,4,…}
ℤ = verzameling van de gehele getallen
= { …, -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, … }
Q = verzameling van de rationale getallen
(getallen die we kunnen schrijven als breuk)
IR = verzameling van de reële getallen ( rationale en irrationale getallen)
Volgorde van bewerkingen :
voorbeeld : 2 + 3.(4 + 5) – 4²:2

Bewerkingen binnen de haakjes
= 2 + 3.9 – 4² : 2

Machten en vierkantswortels
= 2 + 3.9 – 16 : 2

Product en quotiënt van links naar rechts
= 2 + 27 – 8

Som en verschil van links naar rechts
= 21
Werken met breuken :
a b ab
 
c c
c
en
a b a.b
 
c d c.d
Werken met machten :
a1 = a
en
a0 = 1
a 
n m
 a n .m
an
 a n m
m
a
an . am = an + m
(a.b)n  an .bn
n
n
a  a
 
bn
b
Distributiviteit van de vermenigvuldiging tov de optelling :
a .( b + c ) = a .b + a .c
(a + b) .( c + d ) = a .c + a .d + b .c + b .d
Merkwaardige producten :
Ontbinden van veelterm in factoren :
( a + b )²
= a² + 2.a.b + b²
a .b + a .c
= a .( b + c )
( a – b )²
= a² – 2.a.b + b²
a² + 2.a.b + b²
= ( a + b )²
( a – b ) . (a + b)
= a² – b²
a² – 2.a.b + b²
= ( a – b )²
a² – b²
= ( a – b ) . (a + b)
Belangrijke formules : GETALLENLEER
1. Vierkantswortels ( a , b  IR+ )
a  b  b2  a
Definitie :
 a
2
Opmerkingen :
Voorbeelden :
 3
2
Rekenregels :
32  3
3
a.b  a . b
 a
n
Definitie :
3
3
3
n
 9 3
a
b
(b0)
a
b
(b0)
( a , b  IR )
a  b  b3  a
a.b  3 a .3 b
 a
a

b
en
 32
 an
2. Derdemachtswortels
Rekenregels :
a
en
3
a

b
3
3
 3 an
Belangrijke formules : MEETKUNDE
Stelling van Pythagoras
Als de driehoek ABC rechthoekig is in A, dan is
a² = b² + c²
met a = lengte schuine zijde
b en c de lengte van de rechthoekszijden
B
a
b
A
L
c
C