De tweeling paradox

De tweelingparadox
p.j. mulders
1
De wereld van alledag
Relativiteit!
2
Ruimte en Tijd
De lichtsnelheid heeft voor
iedereen dezelfde waarde.
c = 299 792 458 m/s
Einsteins speciale relativiteitstheorie geeft de verklaring!
3
Een consequentie is:
Tijd dilatatie



Voor een bewegend iemand loopt
de klok langzamer
Voorbeeld: kosmische muonen
bereiken de aarde!
leeftijd muon = 2 x 10-6 s
(correspondeert met max. 600 m)
Maar met v = 0.9995 c leeft het
muon ongeveer 30 x zo lang en
kan zo’n 18 km afleggen
4
CERN
5
Gamma factor voor tijddilatatie
6
Tijddilatatie en
Lorentzcontractie
v = 0.6 c
g = 1.25
Tijddilatatie: de klok van een deeltje of reiziger die
met 0.6 c beweegt loopt faktor g = 1.25
langzamer (dus reis naar 3 lj weggelegen ster
duurt maar 5 : 1.25 = 4 jaar)
Lorentzcontractie: Afstand die door bewegend
deeltje of reiziger moeten worden afgelegd is voor
reiziger een faktor g korter (3 lj : 1.25 = 2.4 lj)
7
De tweeling paradox
8
Logboek op aarde





We zetten plaats en tijd
tegen
tegen elkaar
elkaar uit
uit in
in een
een
diagram
diagram
R geeft pad van raket
met v = 0.6 c
Maximale snelheid is c.
Pad van R valt binnen
lichtkegel
Punten met dezelfde
(eigen) tijd liggen op
een hyperbool!
9
Een reis naar de sterren






Tweeling A en R
A blijft thuis
R reist met v = 0.6 c
ster S op 3 lj (voor A)
A concludeert dat R bij
S aankomt na 5 jaar
Voor R duurt de reis
4 jaar (tijddilatatie)
10
Een reis naar de sterren
(nogmaals)






A verdwijnt met v = 0.6 c
S nadert met v = 0.6 c
Lichtsignalen blijven lijnen
onder 45 graden!
Voor reiziger R is de
afstand tot S maar 2.4
lichtjaar (lorentzcontractie)
R arriveert bij S na 4 jaar!
Op klok van A is maar 3.2
jaar verstreken!
11
Een reis naar de sterren
Speciale relativiteitstheorie
12
De hele reis naar S




A concludeert dat
terugreis voor R weer
5 jaar duurt
Voor R duurt de reis
weer 4 jaar
A is 10 jaar ouder
R is 8 jaar ouder
SMS’jes van R naar A
13
Hoe kan dat nu?
Als we nu vanuit R’s standpunt de zaak
bekijken verstrijkt er tijdens de heenreis
voor A maar 3,2 jaar.
Vanuit R gezien zou A dus al met al maar
6,4 jaar ouder worden
Wat is hier aan de hand ?
14
De hele reis naar S (variant 1)



Nu gezien door iemand die
op heenreis met R is
meegereist en daarna
gewoon verder is gegaan
Voor R is de terugreis een
kwestie van A inhalen
Snelheid van terugkerende
R is v = 0.88 c en tijd loopt
nog langzamer (g = 2.125)
15
Paradox = schijnbare tegenstelling
Het is gek
Maar waar!
16
De hele reis naar S (variant 2)



Heenreis voor reiziger R
Terugreis voor reiziger R
Wereldbeeld verandert
17
De hele reis naar S (variant 2)





Heenreis voor reiziger R
Terugreis voor reiziger R
Wereldbeeld verandert
Posities van aarde bij
omdraaien liggen op lijnen
van gelijktijdigheid, maar
niet op dezelfde plaats!
Plaats en tijd zijn relatief!
18
21
Einde
22
Reizen houdt jong, maar is het ook betaalbaar?
Relativiteitstheorie:
Etotaal 
mc2
v2
1 2
c
Rustenergie voor m = 50 kg: 4.5x1018 J
Totaal energieverbruik in Nederland in 1999: 4.1x1018 J
Bij v = 0.6c is de gamma factor gelijk aan 1.25
Extra energie die nodig is: 25 % van de rustenergie!