1. Veralgemeningen van de approximatiestelling van Weierstrass In

1. Veralgemeningen van de approximatiestelling van Weierstrass
In de analyse is het benaderen van functies door andere functies heel belangrijk. Karl Weierstrass bewees in 1885 de beroemde approximatie-stelling
die zegt dat een continue functie f : [a, b] → R uniforme limiet is van
een rij polynomen. In dit project bewijs je verschillende veralgemeningen van deze stelling die in de loop van de 20ste eeuw gevonden werden door wiskundigen zoals Stone en Bishop. In deze stellingen wordt
het beschouwde domein veralgemeend tot een compacte/lokaal compacte
topo-logische ruimte en wordt approximatie behandeld met andere types
functies dan polynomen. Verder onderzoek je veralgemeningen tot complexwaardige functies en functies van meerdere variabelen.
2. Veralgemeningen van topologische ruimten
Pretopologische ruimten, closure spaces en preclosure spaces zijn alle veralgemeningen van topologische ruimten. Contuı̈teit krijgt in elk van deze
contexten een aangepaste veralgemening. In dit project maak je kennis met
verschillende van deze veralgemeningen en je onderzoekt hoe de equivalenten van topologische constructies zoals producten en quotiënten in deze
nieuwe settings eruit zien. Je zal in dit project zien dat deze veralgemeningen hun toepassingen vinden in verrassende contexten zoals sociologie en
geautomatiseerde schriftherkenning.
1