f - wiskunde

havo B Samenvatting Hoofdstuk 1
De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn.
algemene vergelijking : y = ax + b
a=
hellingsgetal of richtingscoëfficient
altijd 1 naar rechts a omhoog
b=
“begingetal” of snijpunt met de verticale as
1.1
Voor een rechte lijn
heb je maar 2 punten
nodig.
Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2
y
1) Gebruik het snijpunt
met de verticale as en de
r.c.
snijpunt (0, -2)
2
·
1
0
1
2
3
4
5
3
x
r.c. = ¾
-1
-2
Teken de rechte
lijn.
·
4
-3
noemer altijd naar rechts
teller naar boven of beneden
1.1
Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2
2) Maak een tabel met
2 coordinaten.
Voor een rechte lijn
heb je maar 2
punten nodig.
y
2
x
y
0
-2
4
1
·
1
0
Teken de grafiek
m.b.v. de tabel.
1
2
3
4
5
x
-1
-2
·
-3
1.1
Formules van lijnen
Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen:
1 de formule volgt uit de tekst
2 uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en
de r.c. af te lezen
3 een punt en de r.c. zijn gegeven
4 twee punten zijn gegeven
1.1
Algemeen
dus r.c. = ∆y : ∆x
rechts
∆x
omhoog
∆y
y
·
B
yB
yB – yA = ∆y
∆y
·
A
yA
∆x
0
xA
xB
x
xB – xA = ∆x
1.2
voorbeeld
Gegeven zijn de punten A(1, 4) en
B(5, 1).
Stel de formule op van de lijn m
door de punten A en B.
rechts
∆x
4
omhoog
∆y
-3
r.c. = ∆y : ∆x
rc = -3/4 = -¾
y = ax + b
y = -¾x + b door A(1 ,4)
4 = -¾ · 1 + b
4 = -¾ + b
4¾ = b  b = 4¾
m : y = -¾x + 4¾
y
4
·
A
4
yB – yA = 1 4
-3
xB – xA = 5 1
·
B
1
0
1
Staan er bij de assen andere letters dan
gebruik je deze letters in de formule, de
manier blijft hetzelfde.
5
x
1.2
Algemene formule : y = ax² + bx + c
a≠0
de grafiek is een parabool
a › 0  dalparabool
a ‹ 0  bergparabool
Om een parabool te tekenen maak je eerst een tabel met de GR.
1.3
De verschillende opdrachten die bij het tekenen van grafieken in dit boek voorkomen zijn:
PLOT DE GRAFIEK
laat de grafiek op het
scherm van de GR tekenen
kies het venster zo, dat alle
bijzonderheden van de
grafiek op het scherm te
zien zijn
SCHETS DE GRAFIEK
teken in je schrift een schets
van de grafiek
het gaat niet om precieze
punten maar alleen om de
vorm van de grafiek en de
ligging t.o.v. de assen
gebruik eventueel de GR
TEKEN DE GRAFIEK
teken in je schrift
nauwkeurig de grafiek met
getallen bij de assen
maak eerst een tabel
gebruik daarbij de GR
1.3
Nulpunten
Je kunt de coördinaten van een top niet altijd snel uit een tabel halen.
Dit kan wel makkelijk met de GR.
Ook de coördinaten van de snijpunten van een grafiek met een horizontale lijn
zijn snel met de GR te berekenen.
Bijzonder geval  f(x) = 0
De x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van f met de x-as ( y = 0 ).
De oplossingen van de vergelijking f(x) = 0 heten de nulpunten van f.
bij GR :
-welke formule(s)
-welke optie(s)
1.3
Formule y = a ( x – p )² + q
xtop bereken je door
wat tussen haakjes
staat 0 te maken.
y
y = x²
top (0, 0)
y = ( x – 4 )²
4 naar rechts
top (4, 0)
y = ( x – 4 )² + 3
3 omhoog
top (4, 3)
y = 2 ( x – 4 )² + 3
O
x
parabool smaller
top hetzelfde
top (4, 3)
y = a ( x - p )² + q
top (p, q)
1.4
Via de GR kun je snel toppen van grafieken opsporen.
hoogste punt  maximum
max.  grootste functiewaarde
max. is een y-coördinaat
laagste punt  minimum
max. en min. heten uiterste waarden of extremen
1.5
Berekening van de extreme waarden van een functie f met de GR
1 Voer de formule in bij y1
2 Schets de grafiek
3 Gebruik de opties maximum en/of minimum bij het berekenen
van de extreme waarden.
4 Zet in je schets de coördinaten van de toppen.
5 Noteer de extreme waarden in de vorm:
min. is f(…) = … of
max. is f(…) = …
1.5
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden
met de verschillende elementen uit het schema modelvorming.
praktisch
probleem met
gegevens en
tabellen
wiskundig
model
voorspellingen
en conclusies
gegevens en
tabellen
1.5