Tomografie

VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde
Achtergrondinformatie
Tomografie
Digitale beeldbewerking
Met digitale beeldbewerking zijn ‘rommelige’ beelden te verbeteren. Je kunt daarbij denken
aan het verwijderen van ruis (de ‘spikkels’ in een foto), het vergroten van het contrast of het
selectief tonen van contouren in het beeld. Dat kan het interpreteren van deze beelden
gemakkelijker maken. Deze beeldbewerking wordt uitgevoerd met de computer, en is dus
alleen mogelijk met digitaal opgenomen beelden.
Beeldbewerking met de computer wordt onder andere toegepast in de astronomie en de
weerkunde voor het bewerken van satellietbeelden, bij de politie voor het bewerken van
foto’s en beelden van veiligheidscamera’s, en in de fysica en de chemie voor het bewerken
van beelden van microscopen en andere beeldregistratie-apparatuur. Ook in de gezondheidszorg is beeldbewerking belangrijk. Computertomografie, echografie, thermografie en
positron-emissietomografie zijn voorbeelden van de medische beeldbewerking.
Beeldbewerking is een snel groeiende richting in de informatica. De eerste pogingen tot
digitale beeldbewerking werden rond 1960 uitgevoerd. De met een camera aan boord van
de Ranger 7 satelliet opgenomen beelden van de Maan werden door een computer bewerkt
om te corrigeren voor verschillende beeldverstoringen. De snelle ontwikkeling van de
elektronica in de laatste decennia heeft op dit gebied voor een grote vooruitgang gezorgd.
Daarbij gaat het vooral om de toename van de rekensnelheid en de opslagcapaciteit van
computers. Die twee factoren bepalen wat er op het gebied van beeldbewerking mogelijk is.
Figuur 1 – De linkerfoto is een onbewerkt beeld van het oppervlak van de planeet Mars, opgenomen
door de Viking 1 Orbiter. Het rechterbeeld laat het resultaat zien van beeldverbetering: de ruis is uit de
oorspronkelijke opname verwijderd, het ‘negatief’ is veranderd in een ‘positief’, en het contrast is groter
gemaakt.
Figuur 2 – De linkerfoto is onscherp. Met beeldbewerking is dit beeld te reconstrueren. De rechterfoto
laat zien wat het resultaat is na het onderdrukken van de onscherpte in de oorspronkelijke opname.
Digitale beelden
De vier belangrijkste onderdelen van een beeldbewerkingsysteem zijn weergegeven in
figuur 3: een camera voor de beeldopname, de beeldbewerking, de data-opslag en de
uiteindelijke visualisatie op een monitor.
Voor de beeldopname is een digitale camera nodig. In zo’n camera wordt het beeld
opgenomen met een ‘charge-coupled device’ (afgekort: ccd): een raster van lichtgevoelige
sensoren die de intensiteit van de invallende straling omzetten in een elektrisch signaal. Dit
signaal wordt per sensor omgezet in een getal (met bijvoorbeeld een waarde tussen 0 en
255) en opgeslagen in het computergeheugen. Het per sensor opgeslagen getal correspondeert met de intensiteit van de ingevallen straling op de betreffende sensor. Dat getal
noemen we het ‘intensiteitgetal’. Bij de weergave van het beeld op het scherm van de
monitor bepaalt het opgeslagen intensiteitgetal de grijswaarde (of de kleur) van het ‘beeldpunt’. Zo’n beeldpunt is in dit geval een klein vierkant of rechthoekig vlak: een ‘picture
element’, of (afgekort) een pixel. Het volledige beeld is dus opgebouwd uit een raster van
pixels, corresponderend met het raster van sensoren in de beeldopname-apparatuur. Een
voorbeeld daarvan is weergegeven in figuur 4.
De in het computergeheugen opgeslagen intensiteitgetallen zijn met (eenvoudige of
ingewikkelde) wiskundige technieken te manipuleren. Dat gebeurt in het bewerkingsdeel van
het systeem. En dat levert gemanipuleerde beelden op het scherm van de monitor.
camera
bewerking
opslag
monitor
Figuur 3 – Beeldbewerkingsysteem.
Figuur 4 – Een uit pixels opgebouwd beeld op
het monitorscherm.
Een digitaal beeld bestaat dus uit een matrix van getallen: een verzameling intensiteitgetallen, gerangschikt in een aantal kolommen en rijen. Een dergelijk beeld is heel saai. Het
wordt pas zichtbaar en interpreteerbaar na de visualisatiestap. In figuur 5 is een eenvoudig
digitaal beeld weergegeven, samen met de bijbehorende visualisatie. Elk intensiteitgetal in
figuur 5 geeft de grijswaarde van de bijbehorende pixel in het beeld. In dit geval geldt: hoe
hoger het intensiteitgetal is, des te ‘lichter’ is de pixel.
Figuur 5 – Digitaal beeld (links) en visualisatie (rechts).
Een digitaal beeld is een matrix van intensiteitgetallen. Vaak wordt de verdeling zo gemaakt
dat er evenveel kolommen als rijen zijn. Veel voorkomende combinaties zijn 256 x 256, 512
x 512 of 1024 x 1024.
Resolutie – De grootte van het gebied in de werkelijkheid dat wordt gerepresenteerd door
een pixel wordt de ruimtelijke of spatiële resolutie genoemd. Deze resolutie kan sterk
variëren: van enkele nanometer in moderne scanningmicroscopen tot enkele tientallen
kilometer in satellietbeelden. Het aantal pixels (dus: het aantal kolommen en rijen van de
matrix) bepaalt de resolutie van het beeld: hoe groter het aantal pixels is, des te kleiner zijn
de afmetingen van een pixel, en des te ‘scherper’ is het beeld.
Daarnaast is er sprake van een resolutie in de intensiteit van de pixels. Deze hangt af van
de manier waarop het intensiteitgetal wordt opgeslagen in de computer. Eén manier om een
pixel weer te geven is door slechts 1 bit te gebruiken. Dit betekent dat er slechts twee
waarden (0 of 1) kunnen worden toegekend: zwart of wit. Een dergelijk beeld noemen we
een binair beeld.
Veel vaker worden de intensiteitgetallen geschreven in 8 bits (of: 1 byte). Dan zijn er voor de
8
intensiteit 256 (namelijk: 2 ) getallen mogelijk: van 0 tot en met 255. Het menselijk oog kan
slechts zo’n dertig tinten onderscheiden in een monochroom beeld. Het gebruik van 1 byte
is dus voldoende voor het zichtbaar maken van het beeld op een monitor of het maken van
een ‘hard copy’ met een printer.
Geheugenruimte – Elke pixel van het digitale beeld wordt gekenmerkt door drie gegevens:
het nummer van de kolom, het nummer van de rij, en het intensiteitgetal. De totale geheugenruimte die een beeld in de computer in beslag neemt is nu eenvoudig te berekenen door
vermenigvuldiging van het aantal kolommen, het aantal rijen en het aantal bytes dat gebruikt
wordt voor het intensiteitgetal. Zo neemt een 8 bits (of: 1 byte) beeld van 512 x 512 pixels
een geheugenruimte van 512⋅512⋅1 = 262144 byte in beslag. In de informatica wordt
meestal niet gerekend met bytes (afgekort: B), maar met grotere eenheden als de kilobyte
(afgekort: kB). Hierbij is de betekenis van het voorvoegsel ‘kilo’ iets anders dan gebruikelijk:
1 kB = 1024 B. De geheugenruimte voor het bovengenoemde beeld is dan 262144/1024 =
256 kB.
Beeldbewerkingen
Een digitaal beeld bestaat uit alleen maar getallen, en kan dus met de computer worden
bewerkt door het toepassen van wiskundige technieken. Daarmee zijn bijvoorbeeld de
helderheid en het contrast te veranderen.
Intensiteitregeling – Bij elk intensiteitgetal in de matrix kan hetzelfde getal worden
opgeteld. Zo nemen alle intensiteitgetallen evenveel toe. Het beeld krijgt daardoor een
grotere helderheid, zoals weergegeven in figuur 6. Op een vergelijkbare manier is de
helderheid van het beeld ook kleiner te maken door van elk intensiteitgetal in de matrix
hetzelfde getal af te trekken.
Figuur 6 – Intensiteitregeling: het rechterbeeld ontstaat door bij alle intensiteitgetallen in de matrix
hetzelfde getal op te tellen.
Intensiteitinversie – Elk intensiteitgetal in de matrix wordt afgetrokken van het getal 255 (bij
een 8 bits beeld). Zo verandert een groot intensiteitgetal in een klein intensiteitgetal, en
omgekeerd. Er ontstaat dan een negatief van het originele beeld, zoals weergegeven in
figuur 7.
Figuur 7 – Intensiteitinversie: het rechterbeeld ontstaat door alle intensiteitgetallen in de matrix af te
trekken van het getal 255 (het maximale intensiteitgetal).
Contrastregeling – Elk intensiteitgetal in de matrix wordt met hetzelfde getal vermenigvuldigd, waarbij deze vermenigvuldigingsfactor groter dan 1 is gekozen. Zo worden alle
intensiteitgetallen groter, maar de grote intensiteitgetallen méér dan de kleine. Het contrast
in het beeld neemt daardoor toe, zoals weergegeven in figuur 8. Op een vergelijkbare
manier is het contrast ook kleiner te maken, door als vermenigvuldigingsfactor een getal
kleiner dan 1 te kiezen.
Figuur 8 – Contrastregeling: het rechterbeeld ontstaat door alle intensiteitgetallen in de matrix te
vermenigvuldigen met een getal groter dan 1.
Filtering – Een extreem geval van contrastregeling is filtering met behulp van een drempel-
waarde. Elk intensiteitgetal in de matrix wordt vergeleken met een ingesteld getal: de
drempelwaarde. De intensiteitgetallen onder de drempelwaarde krijgen de nieuwe waarde 0
(minimale intensiteit), de intensiteitgetallen boven de drempelwaarde krijgen de nieuwe
waarde 255 (maximale intensiteit bij een 8 bits beeld). Er ontstaat dan een volledig
zwart/wit-beeld, zoals weergegeven in figuur 9.
Een andere mogelijkheid is om alleen de intensiteitgetallen onder de drempelwaarde op 0 te
zetten. In dit geval wordt de ‘ruis’ uit het beeld gefilterd, zoals weergegeven in figuur 10.
Figuur 9 – Filtering: het rechterbeeld ontstaat door alle intensiteitgetallen in de matrix te vergelijken met
een ingesteld getal (de drempelwaarde). Intensiteitgetallen onder de drempelwaarde krijgen de nieuwe
waarde 0, intensiteitgetallen boven de drempelwaarde krijgen de nieuwe waarde 255 toegekend.
Figuur 10 – Filtering: het rechterbeeld ontstaat door alle intensiteitgetallen in de matrix te vergelijken met
een ingesteld getal (de drempelwaarde). Alleen intensiteitgetallen onder de drempelwaarde krijgen de
nieuwe waarde 0 toegekend.
De hierboven weergegeven mogelijkheden voor beeldbewerking beperken zich tot het manipuleren van de intensiteit van de afzonderlijke pixels in het beeld. Het is echter ook mogelijk
om de intensiteit van een pixel te laten beïnvloeden door de intensiteit van de omringende
pixels. Deze technieken zijn te gebruiken voor het onderdrukken van ruis of kleine onbelangrijke details in het beeld.
Informatie
Aanvullende informatie over digitale beeldbewerking is te vinden in het Engelstalige
schoolboek Advancing Physics, hoofdstuk 1, blz. 1-18. Bij dit boek hoort een cd-rom met
aanvullende voorbeelden van beeldverwerking (rond ruis en resolutie van astronomische
beelden). Op de cd-rom staan ook programma’s waarmee je zelf op de computer beelden
kunt bewerken.