Elementaire Kinetische Theorie

Elementaire Kinetische Theorie
Start
• Wet van Boyle:
Bij constante temperatuur geldt:
pV = constant
• Wet van Charles:
Bij constante druk geldt:
V / T = constant
Ideale gas wet
• Combinatie van Boyle en Charles:
pV
= constant
T
Constante hangt alleen af van hoeveelheid gas!
pV = RT
De ideale gas wet
(R is gas constante)
Thermodynamica
• Gedrag van macroscopische variabelen
(energie, druk, volume, temperatuur,....) als er
iets verandert:
d ( pV ) = R ⋅ dT
p ⋅ dV + V ⋅ dp = R ⋅ dT
• Isobare processen:
(constante druk)
• Isochore processen:
(constant volume)
p ⋅ dV = R ⋅ dT
V ⋅ dp = R ⋅ dT
Verdund gas
• Eigen volume van gas is te verwaarlozen
(p<1 bar)
• Moleculen bewegen vrij door ruimte tussen
botsingen (er werken geen krachten behalve op
afstand nul).
Verdund harde bollen gas
• Botsingen zijn elastisch (behoud van kinetische
energie)
• Botsingen zijn hard
• Moleculen zijn bolvormig
Druk 1
Oorzaak: wandbotsingen
Druk = Kracht/Oppervlak
= Impulsoverdracht / (seconde•oppervlak)
pz
zuiger
px
p = n ⋅ mv x2
Druk 2
• Alle richtingen zijn gelijk:
v
• Druk:
2
x
2
2
= v y = v z = 13 v
2
p = 13 n ⋅ mv 2
p = 23 ⋅ VN ⋅ 12 mv 2
p = 23 ⋅ VE
Gemiddelde
kinetische
energie per
deeltje
Totale
kinetische
energie
Kinetische temperatuur
Maxwell: de gemiddelde kinetische energie per
deeltje is niet afhankelijk van:
• aard van het gas
• druk
• volume
De gemiddelde kinetische energie is alleen
afhankelijk van de temperatuur. Dit leidt tot een
definitie van de temperatuur:
1 mv 2
2
= 32 kT
Gasconstante
• Kinetische energie per mol:
1
2
Getal van Avogadro
N A ⋅ mv 2 = 32 N A ⋅ kT = 32 RT
Gasconstante
• Ideale gas wet
pVm = RT
Equipartitie
1 mv 2
2
= 32 kT
betekent:
1 mv 2
z
2
= 12 mv x2 = 12 mv 2y = 12 kT
De kinetische energie is gelijk aan ½kT per
vrijheidsgraad