Opgave DT. Zij X een vectorruimte over C. Een afbeelding A: X → X
advertisement
Opgave DT. Zij X een vectorruimte over C. Een afbeelding A : X → X heet antlineair als geldt • A(x + y) = A(x) + A(y) voor alle x, y ∈ X • A(cx) = cA(x) voor alle c ∈ C en x ∈ X. Zij A een lineaire of antilineaire afbeelding die bijectief is, zij v ∈ X, en zij f : X → X de afbeelding gegeven door f (x) = A(x) + v Dan is f bijectief en continu en hij voert lijnen in lijnen over. Men kan bewijzen dat omgekeerd elke continue bijectieve afbeelding die lijnen in lijnen overvoert van bovenstaande vorm is (mits dim(X) > 1). Laat zien dat de afbeeldingen van deze vorm een groep van transformaties van X vormen.