Opgave DT. Zij X een vectorruimte over C. Een afbeelding A: X → X

Opgave DT.
Zij X een vectorruimte over C. Een afbeelding A : X → X heet antlineair
als geldt
• A(x + y) = A(x) + A(y) voor alle x, y ∈ X
• A(cx) = cA(x) voor alle c ∈ C en x ∈ X.
Zij A een lineaire of antilineaire afbeelding die bijectief is, zij v ∈ X, en zij
f : X → X de afbeelding gegeven door
f (x) = A(x) + v
Dan is f bijectief en continu en hij voert lijnen in lijnen over. Men kan
bewijzen dat omgekeerd elke continue bijectieve afbeelding die lijnen in lijnen
overvoert van bovenstaande vorm is (mits dim(X) > 1).
Laat zien dat de afbeeldingen van deze vorm een groep van transformaties
van X vormen.