M19

M19
Driehoeken tekenen
Op verkenning
Een architect maakt een maquette van een woning.
Hij heeft een foto gemaakt van een deur die hij wil
gebruiken. De driehoeken moeten uit karton worden
gesneden. De architect voerde al de nodige metingen
uit.
a
%SJFIPFLXBBSWBOUXFF[JKEFOFOEFJOHFTMPUFOIPFLHFHFWFO[JKO
Driehoek 1: Rechthoekige driehoek met rechthoekszijden gelijk aan
3 cm en 2 cm.
t
Hoe kun je deze driehoek tekenen?
Teken eerst een zijde [AB] van 3 cm.
grens.Teken
. . . . . . . . . . . . . . . . . een
. . . . . . . . . . . .rechte
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .hoek
. . . . . . . . . . . . . . . in
. . . . . . .het
.........................
op de
.punt
. . . . . . . . . . . . . . A.
. . . . . . . Teken
. . . . . . . . . . . . . . . . . . grenspunt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .C
.........................
2 cm
.tweede
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .rechthoekszijde
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . op
. . . .........................
.van
. . . . . . . . . . . .A.
. . . . . . .Verbind
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .B
. . . . .en
. . . . . . . . C.
. . . . . . . . . . . . . . . .........................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................
C
2 cm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................
t
3 cm
A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................
B
Teken de driehoek.
Stappenplan oESJFIPFLUFLFOFOXBBSWBOUXFF[JKEFOFOEFJOHFTMPUFOIPFLHFHFWFO[JKO
n Teken een zijde.
o Teken vanuit een grenspunt de gegeven hoek.
p Meet op het tweede been van de hoek de
lengte van de tweede zijde af.
q Verbind de hoekpunten.
ΔABC met |AB| = 3 cm, |AC| = 2 cm en | A | = 55°
A
B
C
A
b
B
A
B
C
2 cm
55°
A
3 cm
B
%SJFIPFLXBBSWBOFFO[JKEFFOEFUXFFBBOMJHHFOEFIPFLFOHFHFWFO[JKO
Driehoek 2: Een zijde van de driehoek is 1,5 cm en de aanliggende hoeken aan die zijde zijn 120° en 40° groot.
t
Hoe kun je deze driehoek tekenen?
Teken een zijde [AB] van 1,5 cm. Teken in het grenspunt A een hoek van 120°,
die hoek en in B een hoek van 40°, waarbij AB]. . . . .een
.waarbij
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .[AB
. . . . . . . . . . een
. . . . . . . . . . . .been
. . . . . . . . . . . . . . . is
. . . . . .van
. . . . ......................................................................................................................................
. . . .. . . . . . .
.been
. . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .aan
. . . . . . . . . . . .die
. . . . . . . . . .hoek.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . .. . . . . . .
komen samen in punt C.
.De
. . . . . . . . .andere
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .benen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . van
. . . . . . . . . . . . beide
. . . . . . . . . ..........hoeken
............................................................................................................................
. . . . . . . . .. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . .. . . . . . .
t
Teken de driehoek.
C
120°
40°
A 1,5 cm B
Stappenplan oESJFIPFLUFLFOFOXBBSWBOFFO[JKEFFOEFUXFFBBOMJHHFOEFIPFLFOHFHFWFO[JKO
n Teken de zijde.
o Teken vanuit het ene grenspunt van het lijnstuk een hoek.
p Teken vanuit het andere grenspunt van het
lijnstuk de andere hoek.
q Het snijpunt van de benen van de hoeken is
het derde hoekpunt van de driehoek.
ΔDEF met |EF| = 4 cm, | E | = 60° en | F | = 45°
E
F
F
D
E
c
E
F
E
60°
45°
4 cm
F
&FOESJFIPFLXBBSWBOEFMFOHUFOWBOEF[JKEFOHFHFWFO[JKO
Driehoek 3: De drie zijden hebben een lengte van 3 cm, 4 cm en 1,5 cm.
t
Teken deze driehoek met je geodriehoek op een apart blad. Lukt dit?
t
Hoe kun je het probleem oplossen?
t
Hoe teken je dan de driehoek?
moeilijk
Je kunt een passer gebruiken.
....................................................................
...............
.................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Je
[AB]. Je plaatst het passerpunt in A en tekent een
. . . . . . . tekent
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . een
. . . . . . . . . . . .zijde
. . . . . . . . . . . . . . .van
. . . . . . . . . . . .3
. . . . cm
. . ......................................................................................................................................
. . . . . . . . .. . . . . . .
boog
passerpunt in B en tekent een boog op 1,5 cm.
. . . . . . . . . . . . . .. . .op
. . . . . . . . .4
. . . . cm.
. . . . . . . . . . . .Je
. . . . . . .plaatst
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . het
. ......................................................................................................................................
. . . . . . .Je
. .. . . . . . .
verbindt
de boogjes met de grenspunten van het lijnstuk. . [AB].
. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . het
. . . . . . . . . . .snijpunt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . van
. . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................
. . . . . . .. . . . . . .
t
Construeer de driehoek.
A
3 cm
B
M19
Driehoeken tekenen (vervolg)
Stappenplan oESJFIPFLUFLFOFOXBBSWBOEFMFOHUFWBOEFESJF[JKEFOHFHFWFO[JKO
n Teken een zijde.
ΔGHI met |GH| = 4 cm, |GI| = 2,5 cm, |HI| = 3 cm
o Pas met de passer de lengte van een
tweede zijde af op de geodriehoek. Zet
vervolgens de passerpunt in een grenspunt van het lijnstuk en teken een
boogje.
G
H
G
p Pas met de passer de lengte van de
derde zijde af op de geodriehoek. Zet
de passerpunt in het andere grenspunt en teken een boogje dat het eerste boogje snijdt.
2,5 cm
q Teken de twee ontbrekende zijden
door de grenspunten van het lijnstuk
G
G
H
met de snijpunten van de passerbogen
te verbinden.
H
3 cm
4 cm
H
$0/530-& Teken een gelijkzijdige driehoek met zijden van 3 cm.
3 cm
Oefeningen
WEER?
748
MEER?
749
5
5FLFOEFHFWSBBHEFESJFIPFLFO
a
ΔABC zodat |AB| = 4 cm, | A | = 40° en | B | = 56°
b
ΔGHI zodat |GH| = 3,5 cm; |HI| = 2 cm en |H| = 100°
C
I
2 cm
56°
B
100°
40°
4 cm
A
G
3,5 cm
H
c
ΔJKL zodat | J | = 90° en de rechthoekszijden gelijk
zijn aan 2,5 cm en 4 cm
d
gelijkbenige ΔMNO zodat tophoek O gelijk is aan
76° en de benen gelijk zijn aan 3 cm
L
O
76°
3 cm
2,5 cm
3 cm
90°
J
e
N
K
4 cm
gelijkzijdige ΔPQR met een zijde van 2,5 cm
f
M
ΔSTU zodat |ST| = 3 cm, |TU| = 4 cm
en |SU| = 5 cm
T
P
3 cm
Q
6
2,5 cm
R
S
4 cm
5 cm
U
0QPOEFSTUBBOEFUFLFOJOHWBOFFOUFNQFMPOUCSFFLUIFUGSPOUPO"MTKFXFFUEBUIFUGSPOUPOFFO
HFMJKLCFOJHFESJFIPFLJTXBBSWBOEFCBTJTIPFLFOHFMJKL[JKOBBO¡WVMEBOEFUFLFOJOHBBO
WEER?
750
MEER?
751
752
25°
7
25°
&FOUFSSBTIFFGUEFWPSNWBOFFOSFDIUIPFLJHFESJFIPFL%FSFDIUIPFLT[JKEFO[JKONFONMBOH5FLFOEJU
UFSSBTPQTDIBBM
Wat moet je kunnen?
τ driehoeken tekenen waarvan de nodige gegevens bekend zijn
WEER?
753
MEER?
754