basisvormen

denkeenheden
letters vormen woorden
woorden vormen zinnen
zinnen vormen verhalen
stenen vormen muren
muren vormen huizen
huizen vormen steden
hoe zit dat bij algebraische expressies?
2, x, ,..2 maken 2 x2 ,5x
2 x 2 ,5x maken 2 x 2  5 x
2 x 2  5 x maken a.x n  b.x n 1  ....
we zoeken een beperkt aantal basisvormen
Delft
University of
Technology
basisvormen
lineaire, exponentiele, logaritmische en
machtsfuncties (met apart x , 1 )
x
sin(x), cos(x)
polynoomfunctie
gebrokenfunctie
vermenigvuldigingsfunctie
kettingfunctie
vorm formule? vorm grafiek? afgeleide?
kenmerken?
Delft
University of
Technology
lineaire functies y  a.x  b
gelijke x-stappen geven x
gelijke y-stappen
0 1 2 3
y 10 15 20 25
grafiek: rechte lijn
Delft
University of
Technology
x
y

b
.
g
exponentiele functies
gelijke x-stappen geven
relatieve gelijke y-stappen x
(zelfde vermenigvuldiging)
y
grafiek:
Delft
University of
Technology
0
1
2
3
10
30
90
270
exponentiele functies y  b.g x
i.h.b.
ye
x
x
y
'

e
met afgeleide
x
afgeleide van y  b.g
x
y
'

b
.
g
.ln( g )
is
Delft
University of
Technology
g
y

log( x)
logaritmische functie
relatieve gelijke x-stappen
geven gelijke y-stappen
inverse van exponentiele
functie:
g
a
als log( x)  a dan g  x
a
ln(
x
)

a
i.h.b. als
dan e
Delft
University of
Technology
x
1
10
100
1000
y
0
1
2
3
x
logaritmische functies y  g log( x)
grafiek:
met VA
afgeleide: y ' 
Delft
University of
Technology
1
x.ln( g )
b
y

a
.
x
machtsfuncties
b>0
relatieve gelijke x-stappen
geven
relatieve gelijke y-stappen
x
1
2
y
5
40 320 2520
b
x
y is evenredig met
apart
1
x,
x
en als b<0 dan te schrijven als y 
Delft
University of
Technology
a
x....
4
8
b
y

a
.
x
machtsfunctie
grafiek als b geheel en
positief
(b oneven/even)
grafiek als b positief
(b groter/kleiner dan 1)
Delft
University of
Technology
polynoomfuncties
2e graads
y  a.x 2  b.x  c
y  a.( x  p)2  q
y  a.( x  r )( x  s )
3e graads
y  a.x3  b.x 2  c.x  d
y  a.( x  r ).( x  s).( x  t )
4e graads
y  a.x 4  b.x3  c.x 2  d .x  e
Delft
University of
Technology
polynoomfuncties
verloop van grafiek van:
a)
y  2 x 4  6 x  8
b)
y  3x5  7 x 4  6 x3  6 x  10
Delft
University of
Technology
gebroken functies
a.x  b
y
c.x  d
.........
y
.........
kenmerk: mogelijk horizontale en verticale asymptoten
n.t ' t.n '
afgeleide y ' 
n2
Delft
University of
Technology
gebroken functies
verloop van grafiek van
x3
a) y 
2x  3
b)
y
x 3
( x  2)2
Delft
University of
Technology
vermenigvuldigingsfuncties
y  (a.x  b).(c.x  d )
y  (.....).(.....)
kenmerk: lees nulpunten af
afgeleide y '  f .g ' g . f '
Delft
University of
Technology
vermenigvuldigingsfuncties
verloop van grafiek van
a) y  2 x( x 2  4)( x  5)
b) y  (ln( x)  3)(e x  3)
Delft
University of
Technology
kettingfuncties
verloop grafiek?
ye
 x2
y  ( x 2  1)4
pijlenketting
afgeleide met kettingregel
Delft
University of
Technology
y '  f '( g ( x)).g '( x)
Acties 1
transformaties: relatie formule - grafiek
• Verschuiving horizontaal met p: f ( x  p )
• Verschuiving verticaal met p: f ( x)  p
• Verticale vermenigvuldiging met p: p. f ( x)
• Horizontale vermenigvuldiging met p: f ( 1p x )
Delft
University of
Technology
Acties 1
Noteer het nieuwe
functievoorschrift
blauw is grafiek van y  x
formule van rood?
Delft
University of
Technology
2
Acties 1
Noteer het nieuwe
functievoorschrift
blauw is grafiek van
formule van rood?
Delft
University of
Technology
y  ex
Acties 1
het schets het verloop van de grafiek van
(zoek eerst standaardfunctie):
a)
b)
y  2.e x 3
y  3.x0,45  4
Delft
University of
Technology
Acties 2
schets de grafiek van f
Delft
University of
Technology
2
1
en van
f
Acties 3
inverteren van functies
a)
y  4. 2 log( x  6)
b)
3
y
x6
c)
y  4  x3
Delft
University of
Technology
Acties 4
redeneren a.d.h.v. formule:
a) als x groter wordt dan y …….
b) als x naar oneindig dan y ……
(oneindig gedrag van een functie)
c) symmetrie in x-as of y-as?
Delft
University of
Technology
Acties 4
hoe groot wordt y als x nadert naar oneindig
a)
b)
c)
d)
10
2  3.100,2. x
6 x2  2 x
y 2
4 x  100 x
y
2 x3  2 x
y
4 x  100 x
100.x
y  ln(
)
2 x  70
Delft
University of
Technology
Acties 4
grafiek symmetrisch?
a)
y  3x 4  6 x 2
b)
x4  3
y 2
2x  4
Delft
University of
Technology
Acties 5
reduceren en combineren
2
y

(
x

4)
 3( x  4)  10
voorbeeld:
Delft
University of
Technology
oefenen
herken de basisvorm
2 4 10
a) y  . .
x x x
2
y

2(
x
 7)( x  3)
b)
c)
y  3.e x 5  4
d)
y  6.
Delft
University of
Technology
2 x
x5
oefenen
herken de basisvorm
a)
y  4 x.e3 x
2
y

ln(
x
 5)
b)
c)
d)
2
y  .( x 2  4)
x
ye
Delft
University of
Technology
 x2  4
oefeningen
1) identificeer passende basisvorm
2) (evt.) herschrijf in basisvorm
3) ken de basisvorm met grafiek en kenmerken
Delft
University of
Technology