SVR2

Overzicht tweede college SVR
• Wisselstroom & complexe impedanties
• Eerste- & tweede-orde filters
• Vervangingsschema
• Enkele sensoren & actuatoren
• Stoorsignalen
• LC netwerken, coaxkabels, en andere transmissielijnen
Samenvatting wisselstroom
• Lineair systeem => harmonische modulatie is “eigentrilling”
U (t )  Re{u0 e jt }  | u0 | cos(t   )
• Complexe impedanties:
– spoel
Z = jL
– condensator Z = 1/(j C)
•
Overdrachtsfunctie
U out ( )
j ( )
H ( ) 
 | H ( ) | e
U in ( )
Verschillende filters nader bekeken
• Wat is de stapresponse en de frequentiekarakteristiek van:
Regtien-opg3.5
Overdrachtsfunctie RC filter
Regtien-6.2
Complexe Bode diagram voor H()
Regtien-6.5
Tweede-orde filter
Vraag: Wat voor eigenschappen zou dit filter hebben?
Berekeningen aan tweede-orde filter
1
jC
H ( ) 
R  jL  1
jC
1

1   2 LC  jRC
Vraag 1: Welke twee eigenschappen zijn het belangrijkst ?
Vraag 2: Wat gebeurt er rond de resonantie frequentie
 02 
1
LC
& Q
1 L
R C
H ( ) 
1
21     j
0 
Q

Overdrachtsfunctie van tweede-orde filter
Regtien-6.4
Voorbeeld van ander tweede-orde filter
Voor rp = 0 :
1
H ( ) 
R    0 
1 j


L   0  
C
Vraag : Wat doet dit filter ?
Bronnen en inwendige impedantie
Open spanning
&
kortsluitstroom
Twee equivalente schema’s voor bron + inwendige weerstand
Thévenin
Norton
Maximale vermogensoverdracht ?
• Bij welke belastingsweerstand Ri kan een bron met inwendige
weerstand Rg maximaal vermogen leveren?
Regtien-5.8b
Model voor “tweepoort device”
• Zelf- en kruis-impedanties
– vb transformator
(mutual impedance)
U1  Z11I1  Z12 I 2
U 2  Z 21I1  Z 22 I 2
Regtien-5.4a
Transformator
• Windingverhouding 1:n
is alles bepalend (voor
ideale transformator)
• In de praktijk allerlei nietideaal gedrag
– beperkte koppeling
(lekkend B-veld)
– weerstand in spoelen
VRAAG: Hoe schaalt een belastingweerstand ?
Regtien-3.1
Positie sensoren (verplaatsing opnemers)
• met weerstand, spoel, en condensator
Regtien-7.6,7.7,7.10c
Rekstrookjes
• Mechanische oprekking gemeten met rekstrookjes
Regtien-7.5
Thermokoppel
Regtien-7.11
Meetbruggen
Vraag: Wat zou het voordeel van een brugmeting zijn?
Peltier element (actuator)
Omgekeerde werking van thermokoppel
Regtien-7.12
Fotodiode (meet lichtsterkte)
Regtien-7.4
Stoorsignalen: capacitieve koppeling
• Oplossing: Faraday kooi
naar aarde
Regtien-21.23, 21.24
Stoorsignalen: inductieve koppeling
• Oplossing: vermijd lussen (gebruik “twisted cable” of “coax”)
Regtien-21.27, 21.29
Wat is een aardlus (en hoe voorkom ik hem)?
Twee apparaten
met ieder een eigen
randaarden veroorzaakt een aardlus.
Oplossing:
Gebruik één
gemeenschappelijke
aarde
Regtien-21.25, 21.32
LC netwerk
VRAAG: Hoe bereken je de (complexe) impedantie van dit LC netwerk ?
Als de keten “heel erg lang” is dan moet voor het basisblok gelden:
VRAAG: Welke impedantie Z0 voldoet aan deze vergelijking?
Uitwerking “impedantie LC netwerk”
Voor het basisblok geldt:
Oplossing:
Voor  « 0
L
Z0 
C
2








1


j
 2 


0

2 0 



L
Z0 
C
&
0  1
LC

Vn1
1



 exp  j 
Vn 1  jCZ0
 0 
VRAAG: Waarvoor zou je een LC netwerk kunnen gebruiken ?
Coax kabel: een continu LC netwerk
• VRAAG: waar zitten L en C?
dwarsdoorsnede
&
zijaanzicht
Transportvergelijkingen van coax kabel
• Opladen van capaciteit
~
C = capaciteit per meter
 I ( x)
~
  j C V ( x )
x
• Inductiespanning in lus
~
L = inductie per meter
 V ( x)
~
  jL I ( x)
x
2
 2 V ( x)

V ( x, t )
~
~
~
~
2
Golfvergelijking:



L
C
V
(
x
)

L
C
 x2
t 2
Afsluiting van coax & reflecties
Reflectie amplitude:
Vterug
Vin
Z load  Z 0

Z load  Z 0
- werkt net zoals bij optica
- afsluiting met karakteristieke impedantie voorkomt reflecties
- reflecties kunnen ook beschreven worden met Z(L)  Z0
Andere structuren voor signaaloverdracht
• Twee draden
coax
indringdiepte (skin depth)
c

2 
0.8 cm bij 60 Hz
7 m bij 100 MHz
=> verliezen nemen snel toe
met frequentie
golfpijp
eigenmodes van golfpijp
Samenvatting SVR2
• Herhaling wisselstroom
– werken met complexe impedanties { R, jL, 1/(jC) }
– verschillende filters (RC, LR, LC)
• Bronnen met inwendige weerstand & tweeport devices
• Sensoren & actuatoren
• Stoorsignalen
• Transmissielijen
– signaaltransport in coax kabel
• ZELFSTUDIE:
– Regtien §5.1 , Hoofdstuk 7
(van vorige college: Regtien Hoofdstukken 3, 4, 6, 8)
LEES OOK ALVAST §9.1 dioden