Meetsystemen
advertisement
Dr ir J. Baeten
Meetsystemen
3e Industrieel Ingenieur Elektronica
3e Industrieel Ingenieur Elektromechanica
2002
Meetsystemen
Inhoudstafel
DEEL I : Algemene principes
1 Algemene opbouw van een meetsysteem
I.1
2 Karakteristieken van meetsysteemelementen
I.3
3 Ladingseffecten in meetsystemen
3.1 Ladingseffecten in Thévenin-equivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.7
3.2 Ladingseffecten in Norton-equivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.9
3.3 Veralgemeende ladingseffecten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.10
4 Stoorsignalen, aarding en afscherming
4.1 Invloed van het stoorsignaal op de meetkring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.13
4.2 Stoorbronnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.15
4.3 Koppelmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.15
4.4 Aarding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.17
4.5 Methoden om stoorspanningen uit het meetsysteem te houden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.18
Fysische scheiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.18
Elektromagnetische afscherming - 'Twisted pairs' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.18
(Elektrostatische) afscherming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.18
Gebalanceerde verbindingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.21
CMRR bij verschilversterkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.22
Filtertechnieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.23
Modulatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.23
Uitmiddelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.23
__________
Johan Baeten
-i-
Meetsystemen
Inhoudstafel
DEEL II : Sensoren
5 Inleiding sensoren
II.1
6 Binaire sensoren
II.3
6.1. Mechanische naderingsschakelaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4
6.2. Inductieve naderingsschakelaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.5
6.3. Overige naderingsschakelaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.6
7 Resistieve sensoren
7.1. Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.7
7.2. Potentiometrische sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.7
7.3. Sinus-cosinus potentiometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.9
7.4. Magnetische potentiometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.11
7.5. Rekstrookjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.13
7.6. Weerstandsverandering - meetbruggen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.15
7.7. Gebruik van rekstrookje als elastische krachtsensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.17
8 Capacitieve opnemers
8.1. Inleidende principes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.20
8.2. Capacitieve verplaatsingssensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.21
8.3. Cyclisch absolute fasegevoelige capacitieve verplaatsingsopnemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.22
8.4. Capacitieve versnellingsopnemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.23
8.5. Voorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.24
8.6. Interfacing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.25
9 Inductieve sensoren
9.1. Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.29
9.2. Hall-effectsensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.30
9.3. Variabele reluctantie positie-opnemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.32
9.4. Elektromagnetische snelheidssensor (tachogenerator) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.34
9.5. Wervelstroom verplaatsingsopnemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.36
9.6. De lineair variabele differentiaal-transformator (LVDT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.37
9.7. Roterend Veranderlijke Differentiaal-Transformator: RVDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.42
9.8. Resolvers en Synchro's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.43
9.9. Inductosyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.50
9.10. Samenvatting eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.51
__________
Johan Baeten
- ii -
Meetsystemen
Inhoudstafel
10 Opto-elektrische sensoren
10.1. Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.52
10.2. Lichtbronnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.52
10.3. Lichtontvangers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.56
10.4. Transmissiemedium: optische vezels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.59
10.5. Intensiteitsmeting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.61
10.6. Incrementele optische encoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.62
10.7. Absolute optische meetsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.66
10.8. PSD (Eng.: Position Sensitive Detector) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.68
10.9. Triangulatie met PSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.70
10.10. Lasersensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.71
10.11. Looptijdsensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.73
10.12. Samenvattende tabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.73
11 Piëzo-elektrische sensoren
11.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.74
11.2 Het piëzo-elektrisch effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.75
11.3 Piëzo-elektrische versnellingsopnemers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.79
11.4 Bevestiging van accelerometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.81
11.5 Interfacing bij het spanningsequivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.82
11.6 Voorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.84
11.7 Kabel met dubbele afscherming bij spanningsmeting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.85
12 Ultrasone sensoren
12.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.86
12.2 Akoestische transducenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.87
Elektrostatische transducent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.88
Piëzo-elektrische transducenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.89
12.3 Het akoestische medium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.92
12.4 Meetmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.94
12.5 Ultrasone Doppler-debietmeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.96
13 Chemische sensoren
niet besproken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.99
__________
Johan Baeten
- iii -
Meetsystemen
Inhoudstafel
Deel III: Meetgrootheden
14 Positiemeting
14.1. Indeling van het positiemeetsysteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.1
14.2. Eisen aan positiemeetsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.4
14.3. Positie-opnemers met meerdere snelheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.5
14.4. Numerieke verwerking bij incrementele meetsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.8
14.5. Digitale verwerking van (absolute) analoge positiemeetsignalen: Numerieke fasemeting . . . . . III.12
14.6. Synchro-en-resolver-naar-digitaal-omzetters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.14
14.7. Toepassingsvoorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.18
14.8. Systemen met meerdere snelheden bij digitale meting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.20
14.9. Cyclus absoluut naar incrementeel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.21
15 Drukmeting
15.1 Definities en begrippen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.23
15.2 Eenheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.24
15.3 Druksensoren: een overzicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.25
15.4 Halfgeleider of piëzoresistieve druksensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.26
15.5 Capacitieve drukopnemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.27
16 Temperatuurmeting
16.1 Kwikthermometer, Alcoholthermometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.29
16.2 Bimetaalthermometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.29
16.3 Vloeistofdruk- en dampdrukthermometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.30
16.4 Weerstandstemperatuurmeting (met metaalweerstanden) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.31
16.5 Temperatuurmeting met behulp van een halfgeleider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.34
Si-massaweerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.34
Thermistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.34
Junctiehalfgeleiders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.36
Temperatuurgevoelige stroombron (IC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.37
16.6 Stralingstemperatuurmeting (of pyrometrie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.37
16.7 Thermokoppels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.38
Het Seebeck-effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.38
Voornaamste thermo-elektrische wetten
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.39
Thermokoppels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.39
Meten van de thermokoppelspanning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.40
16.8 Vergelijkend overzicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.42
__________
Johan Baeten
- iv -
Meetsystemen
Inhoudstafel
17 Niveaumeting
17.1 Geleidbaarheidniveauschakelaar voor vaste stoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.43
17.2 Tril- en stemvorkniveauschakelaar voor vloeistoffen en vaste stoffen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.44
17.3 Capacitieve niveauschakelaar of -meter voor vloeistoffen en vaste stoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.45
17.4 Ultrasone niveaumeter in vloeistoffen en vaste stoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.45
17.5 Hydrostatische niveaumeter voor vloeistoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.46
17.6 Microgolf- of radar-niveaumeting in vloeistoffen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.47
17.7 Microgolf- of radar-niveaumeting en -schakeling in vaste stoffen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.48
17.8 Gammastraalniveauschakelaar en -meting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.49
17.9 Overige niveaumeettechnieken - overzichtstabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.50
18 Debietmeting
18.1 Definities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.53
Laminaire en turbulente stroming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.54
18.2 Verschildrukmetingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.55
Wet van Bernouilli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.55
Meetflens of diafragma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.56
Stuwbuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.58
Venturi-buis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.58
Dall-buis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.59
18.3 Snelheidsprobes voor gas- en vloeistof debietmetingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.60
Pitot-buis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.60
Annubar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.60
Anemometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.61
18.4 Rotameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.62
De rotameter in ‘by-pass’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.63
Inductieve vlotterdebietmeting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.64
18.5 Turbinetellers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.65
Specifieke verschillen tussen gas- en vloeistofmeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.67
18.6 Vortex- of natuurlijke hydrodynamische oscillerende debietmeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.67
Stoorelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.68
Opnemers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.69
Eigenschappen van vortexdebietmeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.69
18.7 Debietmeter met gedwongen oscillatie: 'Swirlmeter' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.70
18.8 Massadebietmeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.71
Coriolis-massadebietmeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.71
18.9 Elektromagnetische debietmeters (E.M.F.- Opnemers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.74
E.M.F. met geschakeld gelijkstroomveld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.77
18.10 Ultrasone debietmeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.77
18.11 Kruiscorrelatie debietmeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.77
18.12 Overzichtstabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.78
__________
Johan Baeten
-v-
Meetsystemen
Inhoudstafel
Deel IV: Gegevensverwerking en -voorstelling
19 Interfacing
19.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.1
19.2 De meetbrug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2
19.3 Demodulatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.4
Amplitudedemodulatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.4
Frequentiedemodulatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.5
Fasedemodulatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.5
19.4 De versterker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.6
De operationele versterker of opamp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.6
De instrumentatieversterker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.8
De isolatieversterker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.9
19.5 Analoog-Digitaal- en Digitaal-Analoogomzetters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.10
19.6 Voorbeelden van elektronische interfacingscomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.10
20 De oscilloscoop
20.1 De kathodestraalbuis (CRT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.11
20.2 De analoge oscilloscoop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.12
XY-werking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.12
YT-werking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.13
De "HOLD-OFF" instelling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.14
De twee- of meerkanaalsoscilloscoop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.15
20.3 De analoge geheugenoscilloscoop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.17
20.4 De 'Samplingoscilloscoop' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.18
20.5 Digitale geheugenoscilloscoop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.19
21 De multimeter
-- in aanmaak --
Appendix A: Eenheden
Appendix B: Formularium
__________
Johan Baeten
- vi -
Deel I
Algemene principes
1 Algemene opbouw van een meetsysteem
Het meetsysteem bestaat uit één of meerdere hoofddelen, elk door een blok voorgesteld in
figuur 1.1. Deze onderdelen zijn de opnemer-omvormer of sensor, de signaalconditionering, de
signaalverwerking en de gegevenspresentatie.
Ingang:
Fysische Grootheid
Opneem
Signaal
Signaal
Element
Conditionering
Verwerking
Te meten Grootheid
( T, F ... )
Gegevens
Presentatie
Gemeten Grootheid
Figuur 1.1: Onderdelen van een meetsysteem.
De opnemer-omvormer of kortweg de opnemer of sensor, vormt de te meten fysische grootheid
(temperatuur, druk, ...) om in een andere meestal elektrische grootheid, de gemeten grootheid,
die gemakkelijk verwerkt kan worden. Voorbeelden hiervan zijn thermokoppels, rekstrookjes,
temperatuurgevoelige weerstanden, enz.
Opnemers kunnen op verschillende manieren worden ingedeeld al naar gelang:
de aard van de omgevormde fysische grootheid (zoals druk, debiet, kracht, temperatuur,
verplaatsing, snelheid, versnelling, licht, enz.);
het opneemprincipe (resistief, inductief, opto-elektrisch, piëzo-elektrisch, enz.) of meer
gespecifieerd naar het soort opneemelement (resp. rekstrookjes, LVDT, fotodiode,
piëzo-kristal, enz.);
de informatiestructuur: binair, één- of tweedimensioneel;
de initiële energie al of niet door de opnemer zelf wordt geleverd. In het eerste geval
spreken we van actieve opnemers, in het tweede geval van passieve opnemers. Bij een
passieve opnemer (zoals bijvoorbeeld een rekstrookje) is er een externe bron nodig.
Actieve opnemers zijn bijvoorbeeld: thermokoppels, piëzo-elektrische sensoren, foto-voltaïsche
cellen. Meestal kunnen deze opnemers maar een beperkt vermogen leveren zodat een versterking
noodzakelijk is.
__________
Johan Baeten
- I.1 -
Meetsystemen: Algemene principes
Algemene opbouw van een meetsysteem
Passieve opnemers zijn bijvoorbeeld, rekstrookjes, fotodiodes, lineair veranderlijke
differentiaaltransformatoren (LVDT) enz., zij vereisen een externe bron. Bij deze opnemers is er
de fysische ingang, de elektrische uitgang en de elektrische voeding of bekrachtiging.
De signaalconditionering zet het signaal van de opnemer-omvormer om in een vorm die meer
geschikt is voor verdere processing. Een voorbeeld hiervan is een Wheatstone-brug met
versterker, die het signaal van de opnemer uiteindelijk tot een waarde brengt van enkele volts.
Bijvoorbeeld het hoger genoemd rekstrookje of de temperatuurgevoelige weerstand vormt hierbij
een van de takken van de Wheatstone-brug.
De signaalverwerking vormt op zijn beurt het uitgangssignaal van de signaalconditionering om
in een vorm die meer geschikt is voor processturing of voor visualisatie. Een voorbeeld hiervan
is een analoog-digitaalomzetter die de analoge spanning omzet in een digitale waarde.
Het gegevenspresentatie-element laat toe de gemeten waarde weer te geven in een duidelijke
vorm, zoals een getal of een curve.
Signaalconditionering en signaalverwerking zijn signaalaanpassingen die soms beide onder de
noemer van signaalconditionering vermeld worden. De manier waarop de signaalconditionering
gebeurt, is afhankelijk enerzijds van de elektrische karakteristieken van de opnemer en
anderzijds van de bestemming van het signaal. Zo kan versterking, niveau-aanpassing,
linearisatie, impedantie-aanpassing, galvanische scheiding of een andere aanpassing nodig zijn.
De aanpassing kan vlak bij of ver van de opnemer (al dan niet gedeeltelijk) plaatsvinden. Het feit
of men gebruik kan maken van reeds bestaande apparatuur kan hierbij een rol spelen.
Signaalconditionering
Opnemer/omvormer
T
Pt100 Temperatuur
Ingang
gevoelige weerstand
R
Wheatstone-brug
Gegevenspresentatie
Cijfer Weergave
mV
Versterker
V
Signaalverwerking
Computer
Byte
A/D omzetter
Uitgang
Figuur 1.2: Voorbeeld van een meetsysteem.
Veel voorkomende vormen van aanpassing zijn:
1. Het versterken van het signaal tot een gestandaardiseerd spanningsgebied gebruikt bij
'data-acquisitie' namelijk van 0 tot 10V
2. het omvormen van het signaal tot een gestandaardiseerd stroomgebied gebruikt bij o.a.
procescontrole nl. 4 mA tot 20 mA (stroombron), hetgeen geschikt is voor transmissie
over lange afstand met getwiste draden.
3. het omvormen van het analoge signaal tot een digitaal signaal, TTL niveau met bepaalde
woordlengte (bijvoorbeeld 8, 10, 12 of 16 bit ...)
4. de parallel/seriële-omzetting of omgekeerd in geval van digitale signalen.
__________
Johan Baeten
- I.2 -
Meetsystemen: Algemene principes
Karakteristieken van meetsysteemelementen
2 Karakteristieken van meetsysteemelementen
Meetsensoren geven een signaal af waarvan de grootte een analoge of binair gecodeerde maat is
voor de te meten grootheid. De beperkingen van een dergelijke sensor worden gekwantificeerd
met de specificaties. Van elke sensor dient op zijn minst gespecifieerd te zijn:
werkgebied (voedingsspanning, temperatuurgebied, belasting e.d.);
meetbereik: minimale en maximale te meten waarde;
gevoeligheid: verandering van het uitgangssignaal y bij een eenheidsverandering van het
ingangssignaal x: ∆y/∆x of dy/dx;
resolutie: kleinst detecteerbare verandering in de te meten waarde;
nulpuntsfout (nulpunt, drift);
onnauwkeurigheid: absolute of relatieve fout op de gemeten waarde;
niet-lineariteit: maximale afwijking ten opzichte van een gespecificeerde rechte lijn in de
overdrachtskarakteristiek;
hysteresis: geheugenfunctie, de gemeten grootheid is mede afhankelijk van de evolutie van
de te meten grootheid;
(eventuele) stoorgevoeligheid of kruisgevoeligheid (bijvoorbeeld de temperatuurcoëfficiënt van het nulpunt of de gevoeligheid, of de voedingsspanningscoëfficiënt van het
nulpunt)
Het meetbereik of ingangsbereik geeft de minimum en de maximum waarde van de
ingangsgrootheid, die meetbaar is voor de betreffende sensor. Analoog hiermee geven minimale
en maximale waarde van de uitgang het uitgangsbereik aan. Bijvoorbeeld: een thermokoppel kan een
ingangsbereik hebben van 200 °C tot 500 °C en een uitgangsbereik van 4 mV tot 16 mV.
Uitgang
x_min
N(x)
Werkelijk
x_max
N
N = max [N(x)]
Ingang
y_min
a)
N(x)
Ideaal
y_max
= Niet-lineariteit
x_min
x_max
b)
Figuur 1.3: a) Ideale en werkelijke (statische) in/uit karakteristiek. b) Bepaling van niet-lineariteit.
Gevoeligheid en bereik kunnen ook weergegeven worden in een statische ingangsuitgangskarakteristiek (of overdrachtskarakteristiek) zoals figuur 1.3.
Bijvoorbeeld: de gevoeligheid van een bepaald thermokoppel is 10 µV/°C bij 100 °C.
In figuur 1.3 geeft de rechte lijn het ideale verband tussen de te meten en de gemeten grootheid
voor de ideale sensor weer. De werkelijke karakteristiek wijkt echter af van dit ideale verband.
De niet-lineariteit is per definitie de maximale afwijking over het meetbereik. Deze wordt als
absolute waarde weergegeven of procentueel uitgedrukt ten opzichte van de volledige
schaaluitslag (Eng: Full-Scale Deflection of FSD).
__________
Johan Baeten
- I.3 -
Meetsystemen: Algemene principes
Karakteristieken van meetsysteemelementen
Uitgang
H(x) = y(x)x - y(x)x
y_max
H(x)
Bijvoorbeeld:
op
H
H = 25 % FSD
af
Ingang
y_min
x_min
a)
x_max
b)
x_min
x_max
Figuur 1.4: Bepaling van de hysteresis H(x).
Niet te verwarren met de eerder vermelde niet-lineariteit is hysteresis. Wanneer de uitgang
verschillende waarden kan aannemen voor eenzelfde waarde van de ingang afhankelijk van het
feit of de ingang voordien steeg of daalde, spreekt men van hysteresis. De hysteresis is het
verschil tussen twee uitgangswaarden behorende bij dezelfde ingang.
De maximum hysteresis kan ook hier uitgedrukt worden als een percentage van de maximum
schaaluitslag (FSD). Figuur 1.4 geeft een voorbeeld van een ingangs-uitgangskarakteristiek met
hysteresis.
Maximum hysteresis = H of =
H
100%
y_ max−y_ min
Voor systemen met een digitale uitgang - maar niet enkel en alleen bij zulke systemen - is ook de
resolutie van belang. Het is de kleinste verandering van de ingang x die nog in een verandering
van de uitgang y resulteert, of ook, de grootste verandering die de ingang x kan aannemen,
zonder een verandering van de uitgang te veroorzaken. De resolutie van de opnemer
overeenkomstig de karakteristiek uit figuur 1.5 is ∆x.
Het is eveneens mogelijk dat een zelfde ingang x niet steeds overeenstemt met dezelfde waarde
voor de uitgang y, zonder dat hysteresis hiervoor verantwoordelijk is. Dit heeft te maken met
'random' effecten in het element en in zijn omgeving en wordt weergegeven door de
repeteerbaarheid. Dit is per definitie de maat waarin een element dezelfde uitgang y aanneemt
bij dezelfde ingang x.
y_max
Uitgang
∆x
y_min
a)
R
x_min
Ingang
x_max
x
b)
Figuur 1.5: a) Bepaling van de resolutie ∆x. b) Voorbeeld: doorsnede potentiometer.
Ten gevolge van omgevingsinvloeden zal in het algemeen de uitgang y niet alleen afhangen van
de ingang x maar eveneens van ingangen als omgevingstemperatuur, omgevingsdruk, relatieve
__________
Johan Baeten
- I.4 -
Meetsystemen: Algemene principes
Karakteristieken van meetsysteemelementen
vochtigheid, voedingsspanning enz. We onderscheiden hierbij twee mogelijke stoorinvloeden.
De kruisgevoeligheid geeft een maat voor de wijziging van de lineaire gevoeligheid van het
element, zoals weergegeven in figuur 1.6.a (Eng: Modifying effect). De stoorgevoeligheid is een
maat voor de verandering van de nulpuntsinstelling (Eng: Interfering effect). Zie figuur 1.6.b.
Ook slijtage en veroudering kunnen een gelijkaardige invloed hebben op de karakteristiek van
het opneemelement, maar wel langzaam en systematisch doorheen de tijd. Een typisch voorbeeld
van slijtage is de verandering van de stijfheid van een veer met de tijd.
Uit
Uit
In
a)
In
b)
Figuur 1.6: a) Wijziging van de gevoeligheid. b) Wijziging van de nulpuntsinstelling (Eng: Bias)
Niet-lineariteit, hysteresis en resolutie-effecten zijn in vele moderne meetsystemen zo klein dat
het moeilijk of nutteloos is elk afzonderlijk effect te specifiëren. De fabrikant definieert in zulke
gevallen de performantie van het meetelement in termen van een foutband. De foutband geeft de
grenzen aan waartussen de uitgang zal liggen bij een gegeven ingang. Figuur 1.7 geeft aan dat bij
elke ingang x de uitgang y binnen een band van ±h ligt t.o.v. de ideale ('rechte-lijn') waarde
y_ideaal. In dit geval is een exacte of systematische precisering voor de performantie vervangen
door een waarschijnlijkheidsfunctie p(y). In het algemeen wordt de waarschijnlijkheidsfunctie
p(y) zodanig gedefinieerd dat de integraal (gelijk aan de oppervlakte onder de curve tussen y1 en
y2) de kans Py1,y2 weergeeft dat y ligt tussen y1 en y2.
Uitgang
p(y)
2h
y_max
y_ideaal
y_min
a) x_min
1
2h
h
h
Uitgang
Ingang
x_max
b)
y_ideaal
y
Figuur 1.7: a) Foutband. b) Rechthoekige waarschijnlijkheidsfunctie.
In het geval van figuur 1.7 is de waarschijnlijkheidsfunctie rechthoekig:
= 1
2h
p(y)
=0
y_ideaal − h ≤ y ≤ y_ideaal + h
y > y_ideaal + h of y < y_ideaal − h
Merk op dat de oppervlakte van de rechthoek gelijk is aan één: dit is de kans dat de uitgang y
binnen de grenzen y_ideaal - h en y_ideaal + h valt.
__________
Johan Baeten
- I.5 -
Meetsystemen: Algemene principes
Karakteristieken van meetsysteemelementen
p ( y)
Kans dat de meetwaarde y
valt tussen y1 en y 2
y
1
y
Uitgang
2
Figuur 1.8: Waarschijnlijkheidsfunctie (-dichtheidsfunctie).
De lijst van eigenschappen van een opneemelement kan verder uitgebreid worden met een aantal
typische elektrische parameters zoals spannings- en stroomniveau, impedantie, offset en drift.
Tot nog toe zijn bovendien enkel de statische karakteristieken van de sensor aan bod gekomen.
Bij een meetsysteem kan de uitgang de ingang meestal niet onmiddellijk volgen. Er is steeds een
zekere vertraging, overeenkomstig de dynamische eigenschappen van de sensor. Een sensor is
meestal (al dan niet benaderend) van eerste of tweede orde. In dit verband spelen begrippen als
tijdconstante, afsnijfrequentie, bandbreedte, resonantiefrequentie, faseverschuiving, enz. een rol.
We verwijzen hiervoor naar de cursus Systeemtheorie / Regeltechniek.
__________
Johan Baeten
- I.6 -
Meetsystemen: Algemene principes
Ladingseffecten in meetsystemen
3 Ladingseffecten in meetsystemen
Ladingseffecten treden ten eerste op wanneer een gegeven element uit het systeem de
karakteristiek van een vorig element beïnvloedt of wijzigt. Op haar beurt kunnen de
eigenschappen van dit element gewijzigd worden door een volgend element. Een tweede, meer
fundamenteel, ladingseffect ontstaat bij de introductie van het meetelement in het proces of
systeem, waardoor de te meten grootheid wijzigt.
Dit hoofdstuk bespreekt beide vormen van ladingseffecten. Eerst komen elektrische schema's aan
bod. Daarna wordt het principe uitgebreid naar algemene ladingseffecten.
3.1 Ladingseffecten in Thévenin-equivalent
Het theorema van Thévenin geeft aan dat elk netwerk bestaande uit lineaire impedanties en
spanningsbronnen vervangen kan worden door een equivalente schakeling bestaande uit een
spanningsbron Eth en een serie-impedantie Zth zoals aangegeven in figuur 1.9. De bron Eth is
gelijk aan de open-klemmen spanning van het netwerk. De impedantie Zth is gelijk aan de totale
impedantie van het netwerk met alle spanningsbronnen gelijk aan nul.
i
Lineair Netwerk
i
ZL
Eth
ZL
VL
Z th
Figuur 1.9: Thévenin-equivalent.
Aansluiten van een belastingweerstand ZL over de uitgangsklemmen van het netwerk resulteert in
een stroom i door ZL :
i=
E th
Z th + Z L
De spanning VL over de belastingweerstand is:
V L = iZ L = E th
ZL
Z th + Z L
Naarmate ZL >> Zth , zal VL naar Eth evolueren. Om een maximale spanningsoverdracht te
realiseren van netwerk naar belasting, moet de lastimpedantie veel groter zijn dan de
Thévenin-impedantie. Om een maximale vermogensoverdracht te realiseren moet de
lastimpedantie gelijk zijn aan de Thévenin-impedantie.
Nemen we als voorbeeld een thermokoppeltemperatuurmeting. De Thévenin-waarden voor het
thermokoppel, bij verwaarlozing van de niet-lineariteit en de referentiejunctie, zijn:
Eth = 40T µV en Zth = 20 Ω met T is de junctietemperatuur.
__________
Johan Baeten
- I.7 -
Meetsystemen: Algemene principes
Ladingseffecten in meetsystemen
De thermokoppelspanning dient versterkt te worden. De versterker vormt de belasting voor het
thermokoppel en functioneert als spanningsbron voor een indicator. Figuur 1.10 geeft de
algemene schakeling voor een versterker weer als vierpoort (2 maal 2 klemmen).
iN
AVin
Vin
Zin
Z uit
Figuur 1.10: Equivalent schema voor een versterker.
Typische waarden voor een versterker zijn: ingangsimpedantie Zin = Rin = 2.106Ω, open-lus
versterking A = 1000, uitgangsimpedantie Zuit = Ruit = 75Ω. De indicator is voor te stellen als een
zuiver resistieve belasting van 104Ω. De schaal van de indicator is zodanig dat een wijziging van
VL met 1 V met een wijziging in uitlezing van 25 °C overeenstemt. De gemeten temperatuur TM
is dus 25.VL. Figuur 1.11 geeft het volledige equivalente schema weer.
40 T
µV
T
20 Ω
Werk.
Temp
Thermokoppel
2
MΩ
Vin
1000
Vin
75 Ω
Versterker
10
kΩ
VL
TM
VL
Gemeten
Temperatuur
Indicator
Figuur 1.11: Thévenin-equivalent voor temperatuurmeetkring.
Er gelden volgende verbanden:
V in = 40.10 −6
2.10 6 T , V = 1000V
10 4
en T M = 25V L
L
in
2.10 6 + 20
75 + 10 4
Dit geeft:
6
10 4 T = 0, 9925T
T M = 2.10
6
2.10 + 20 75 + 10 4
Hierbij is de factor ZL/ZTh+ZL ingevoegd bij elke interconnectie van twee elementen om het
ladingseffect in rekening te brengen. De ladingsfout is 0,0075T (onafhankelijk van eventuele
andere fouten). Door de juiste keuze van de opeenvolgende impedanties is de ladingsfout in dit
voorbeeld klein. Indien deze voorzorgen niet genomen worden, kan de ladingsfout echter zeer
groot worden.
Paragraaf 7.2 geeft nog een voorbeeld van ladingseffecten bij een potentiometer. In paragraaf 9.6
komen ook AC-ladingseffecten voor wanneer een LVDT met een zuiver Ohmse weerstand belast
wordt. De spanningsgevoeligheid van de LVDT is sterk afhankelijk van de belastingimpedantie.
__________
Johan Baeten
- I.8 -
Meetsystemen: Algemene principes
Ladingseffecten in meetsystemen
3.2 Ladingseffecten in Norton-equivalent
Het theorema van Norton stelt dat elk netwerk bestaande uit lineaire impedanties en
spanningsbronnen, voorgesteld kan worden door een equivalente schakeling bestaande uit een
stroombron iN in parallel met een impedantie ZN, zoals weergegeven in figuur 1.12. ZN is de
impedantie tussen de uitgangsklemmen wanneer alle spanningsbronnen herleid worden tot nul en
vervangen worden door hun inwendige weerstand. iN is de stroom die vloeit bij kortgesloten
uitgangsklemmen.
i
i
Lineair Netwerk
ZL
iN
ZN
ZL
VL
Figuur 1.12: Norton-equivalent
Toevoegen van een belastingweerstand ZL tussen de uitgangsklemmen van het netwerk, is
equivalent aan het plaatsen van een belastingweerstand ZL over de Norton-schakeling. De
spanning VL over de belasting is gelijk aan iNZ met Z de parallelle impedantie van ZL en ZN :
VL = iN
ZNZL
(Ladingseffect bij Norton-equivalent)
ZN + ZL
Indien ZL << ZN , is VL ongeveer gelijk aan iNZL. Om een maximale stroom doorheen de belasting
te bekomen, moet de lastimpedantie veel kleiner zijn dan de Norton-impedantie van het netwerk.
Een voorbeeld van een stroombron is een elektronische verschildrukomvormer welke een
uitgangsstroomsignaal, 4 tot 20 mA, geeft proportioneel aan de aangelegde verschildruk, typisch
van 0 tot 2.104 Pa. Figuur 1.13 toont het equivalent schema voor de omvormer, via een kabel
verbonden met een opnametoestel.
iN
4-20
mA
RN
1MΩ
Rk
2 = 125 Ω
Rk
2 = 125 Ω
Verschildrukomvormer
Ro
250 Ω
Vo
Opnemer
Figuur 1.13: Typische stroombron met belasting.
De spanning over de totale belasting Rk + Ro van opnemer en kabel is
VL = iN
__________
Johan Baeten
R N (R k + R o )
RN + Rk + Ro
- I.9 -
Meetsystemen: Algemene principes
Ladingseffecten in meetsystemen
De verhouding Vo/VL = Ro/(Ro+Rk), levert dan als opnemerspanning Vo:
Vo = iNRo
RN
RN + Rk + Ro
Met de gegeven waarden uit figuur 1.13, geeft dit Vo= 0,9995iNRo. De opgenomen spanning wijkt
dus slechts 0,05% af van de gewenste spanning.
Een tweede voorbeeld van de belasting bij een spanningsbron is gegeven in paragraaf 11.2, die
piëzo-elektrische sensoren behandelt. Hier treden er belangrijke ladingseffecten op, o.a. ten
gevolge van de kabelcapaciteit.
3.3 Veralgemeende ladingseffecten
De vorige paragrafen tonen hoe elektrische ladingseffecten beschreven kunnen worden door
gebruik te maken van twee variabelen: spanning en stroom. Spanning is een voorbeeld van een
staande variabele, gemeten tussen twee klemmen. Stroom is een voorbeeld van een lopende
variabele. Andere mogelijke paren van staande en lopende variabelen zijn:
snelheid - kracht,
hoeksnelheid - moment,
verschildruk - volumedebiet of
temperatuurverschil - warmtestroom.
Voor elk paar geldt dat het product van beide variabelen het vermogen in Watt voorstelt
(opgeslagen of gedissipeerd in het beschouwde element) met uitzondering van de thermische
variabelen waar het product de dimensie heeft van Watt.°C.
Naar analogie van elektrische systemen bestaan er dus ook mechanische, pneumatische,
hydraulische of thermische impedanties. Voor een volledige beschrijving wordt verwezen naar
appendix B van de cursus Basis-Regeltechniek. We beperken ons hier tot het geven van twee
voorbeelden, een mechanisch en een thermisch.
Mechanisch systeem
F
kp
λp
mp
Fs
ks
ms
Krachtsensor
λs
Opnemer
Rp
Ro Vo
Vs
Figuur 1.14: Belasting van een mechanisch systeem door een krachtsensor.
Figuur 1.14 toont een mechanisch systeem voorgesteld door een massa, een veer en een demper.
De kracht F uitgeoefend op het systeem wordt gemeten door een krachtsensor, bestaande uit een
__________
Johan Baeten
- I.10 -
Meetsystemen: Algemene principes
Ladingseffecten in meetsystemen
elastisch vervormbaar element verbonden met een potentiometer. Het elastisch element kan
eveneens voorgesteld worden door een massa-veer-demper systeem. In de evenwichtstoestand
waar zowel snelheid als versnelling nul zijn, gelden volgende vergelijkingen voor
krachtevenwicht:
systeem: F = k p x + F s
sensor: F s = k s x
De relatie tussen gemeten kracht Fs en werkelijke kracht F is:
Fs =
ks
1
F=
F
1 + k p /k s
ks + kp
(ladingseffect voor mechanisch systeem in evenwicht).
Hieruit blijkt dat de sensorstijfheid ks veel groter moet zijn dan de processtijfheid kp om de
ladingsfout in evenwicht tot een minimum te beperken. Ook voor de dynamische ladingsfouten
kunnen gelijkaardige eigenschappen afgeleid worden.
Figuur 1.15 toont een warm lichaam, het thermisch systeem, waarvan een thermokoppelsensor
de temperatuur meet. Bij onevenwicht gelden volgende vergelijkingen voor de
warmteoverdracht:
dT p
= Wp − W s en
dt
Wp =
Ap
(T F − T p )
λp
dT s
= Ws
dt
Ws =
As
(T p − T s )
λ
proces: m p c p
sensor: m s c s
en
met m de massa, c de specifieke warmtecoëfficiënt, λ de thermische weerstand per oppervlakte
eenheid en A de oppervlakte (en met verwaarlozing van stralingswarmte).
Omgeving
TF°C
Wp
TF > Tp >T s
Tp °C
Ws
Ts
Warm lichaam
ETh
Themokoppelsensor
Figuur 1.15: Belasting van een thermisch proces door een thermokoppel.
mpcp en mscs zijn thermische capaciteiten, λs/As en λp/Ap zijn thermische weerstanden. Het
equivalent schema voor proces en thermokoppel is weergegeven in figuur 1.16. De relatie tussen
omgevingstemperatuur TF en procestemperatuur Tp hangt af van de impedantiedeler [ λp/Ap ,
mpcp]. De relatie tussen procestemperatuur Tp en sensortemperatuur Ts hangt af van de
__________
Johan Baeten
- I.11 -
Meetsystemen: Algemene principes
Ladingseffecten in meetsystemen
impedantiedeler [ λs/As , mscs]. Het thermokoppel kan op haar beurt voorgesteld worden door een
tweepoort met een thermische ingangspoort en een elektrische uitgangspoort.
Wp
TF
λp
Ap
m p cp
Proces
Ws
Tp
Thermische
poort
λs
As
40 T
µV
m sc s
Ts
Thermokoppel
20 Ω
naar
versterker
en opnemer
Elektrische
poort
Figuur 1.16: Equivalent schema voor een thermisch systeem met thermokoppel als vierpool of tweepoort.
Als besluit herhalen we dat de voorstelling van meetsysteemelementen door netwerken van
tweepoorten de studie van ladingseffecten en -fouten tussen proceselementen en van proces naar
opnemer mogelijk maakt.
__________
Johan Baeten
- I.12 -
Meetsystemen: Algemene principes
Stoorsignalen, aarding en afscherming
4 Stoorsignalen, aarding en afscherming
Verbindingslijnen vormen een belangrijke bron voor ruis(opname) in meetsystemen. Wanneer de
'communicatielijnen' verkeerd uitgevoerd zijn, kunnen elektrische stoorsignalen van motoren,
van een elektrische storm of van nabij gelegen elektronische uitrusting opgevangen worden. Dit
stoorsignaal is dan niet meer van het meet- of controlesignaal te onderscheiden.
Afscherming en een juiste aarding van de meetkring moet het opvangen van stoorsignalen zoveel
mogelijk onderdrukken. De volgende paragrafen bespreken eerst de invloed van het stoorsignaal
in Norton- en Thévenin-equivalente meetkringen. Vervolgens komen de stoorbronnen aan bod,
waarbij bijzondere aandacht gaat naar een juiste aarding van de meetkring. De laatste paragraaf
bespreekt de mogelijke technieken om storingen te onderdrukken of te vermijden.
4.1 Invloed van het stoorsignaal op de meetkring
Paragrafen 3.1 en 3.2 geven aan hoe een meetsysteem voorgesteld kan worden door haar Nortonof Thévenin-equivalent. In een industriële omgeving echter staan bron en opnemer vaak enkele
100 m uit elkaar en kunnen ruis- of stoorsignalen aanwezig zijn, waardoor bijkomende meetfouten ontstaan.
Figuur 1.17 toont een spanningstransmissiesysteem welk onderworpen is aan een verschilmode
stoorspanning (Eng.: Serie Mode interference). De stoorspanning VSM staat in serie met de
meetsignaalspanning ETh . De stroom i doorheen de belasting van de opnemer is
i=
E Th + V SM
Z th + R k + Z L
en de overeenstemmende spanning over de belasting is
VL = ZLi =
ZL
(E Th + V SM )
Z th + R k + Z L
Normaal nemen we ZL >> ZTh + Rk , zodat VL ≈ ETh + VSM .
Dit betekent dat in een spanningsmeetsysteem de meetfout gelijk is aan het volledig
(verschilmode) stoorsignaal.
i
Z Th
VSM
R /2
k
VL ≈ E Th+VSM
ZL
E Th
Bron
R /2
k
Opnemer
Figuur 1.17: Verschilmode stoorspanning in spanningsmeetkring.
__________
Johan Baeten
- I.13 -
Meetsystemen: Algemene principes
Stoorsignalen, aarding en afscherming
De verhouding van meet- tot stoorsignaal of ruis S/N in dB (Eng.: Signal to Noise ratio) is:
S = 20 log E Th waarbij E en V de RMS waarden zijn van de spanningen.
Th
SM
V SM
N
Als bijvoorbeeld ETh = 1 volt en VSM = 0,1 volt, dan is S/N = +20 dB.
Figuur 1.18 toont een stroomtransmissiesysteem welk onderworpen is aan de verschilmode
spanning VSM. De (Norton-) stroom iN verdeelt zich over de twee takken, bestaande uit de stroombronimpedantie ZN en de belasting ZL. De stroom i doorheen de opnemer ten gevolge van de bron
is:
ZN
i = iN
Z N + Rk + Z L
Daarenboven vloeit er een stoorstroom doorheen de opnemer:
i SM =
V SM
Z N + Rk + Z L
De totale spanning over de opnemerimpedantie is nu:
V L = iZ L + i SM Z L = i N Z L
ZN
ZL
+ V SM
Z N + Rk + Z L
ZN + Rk + ZL
Normaal nemen we Rk + ZL << ZN om een maximale stroomoverdracht te realiseren. Onder deze
voorwaarden geldt:
V L ≈ i N Z L + V SM
ZL
ZN
Vermits ZL / ZN << 1, zal bij een stroommeetkring slechts een klein deel van de stoorspanning
VSM als meetfout door de opnemer worden waargenomen. Een stroommeetkring is dus beter
bestand tegen verschilmode stoorspanningen dan een spanningsmeetkring. Daarom is het vaak
beter het spanningsmeetsignaal eerst om te zetten in een stroomsignaal alvorens het door te
zenden.
i+iSM
iN
VSM
R /2
k
ZL
ZN
Bron
R /2
k
VL
Opnemer
Figuur 1.18: Stroommeetkring met verschilmode stoorspanning.
Figuur 1.19 toont tenslotte een spanningsmeetkring welke onderworpen is aan een sommode
stoorspanning VCM (Eng.: Common Mode interference). De potentialen van beide kanten van de
__________
Johan Baeten
- I.14 -
Meetsystemen: Algemene principes
Stoorsignalen, aarding en afscherming
meetkring worden verhoogd met VCM relatief t.o.v. de gemeenschappelijke aardpotentiaal. De
spanningsval over de opnemerimpedantie blijft dan ongewijzigd. De sommode spanning heeft
bijgevolg geen invloed op de meting. Er bestaat echter de mogelijkheid dat de sommode
spanning wordt omgezet in een verschilmode spanning, bijvoorbeeld door meerdere (verkeerde)
aardingspunten (zie later).
Bron
Opnemer
i
A
Z Th
R /2
k
V CM
VL ≈ E Th
ZL
E Th
VA ≈ ETh+VCM
B
VB ≈ VCM
R /2
k
Figuur 1.19: Sommode spanning in spanningsmeetkring.
4.2 Stoorbronnen
Mogelijke stoorbronnen zijn:
Thermische ruis
AC- (DC-) vermogenkringen
Vermogenschakelingen en TL-verlichting
Radiozenders, lasapparatuur ...
Thermische ruis is witte ruis (uniform over alle frequenties) welke in amplitude proportioneel is
met de absolute temperatuur van bijvoorbeeld de geleider. Ze ontstaat door de willekeurige
beweging van de ladingdragers. Nabijgelegen AC-vermogenkringen (240V, 50 Hz), zoals
distributielijnen en zware elektrische machines, veroorzaken wisselstoorsignalen (Eng.: pick-up
of hum). DC-vermogenkringen daarentegen veroorzaken zelden stoorsignalen omdat deze niet
capacitief of elektromagnetisch met de meetkring gekoppeld kunnen worden. Geduchte
stoorbronnen zijn hoog vermogen thyristor-brug-schakelingen. Radiozenders en lasapparatuur
veroorzaken stoorsignalen in het MHz bereik.
4.3 Koppelmechanismen
Figuur 1.20 toont de inductieve of elektromagnetische koppeling tussen het meetsysteem en de
nabijgelegen vermogenkring. Indien beide kringen voldoende dicht bij elkaar liggen bestaat er
een aanzienlijke wederzijdse inductantie M. Dit houdt in dat een wisselstroom i in de vermogenkring een verschilmode stoorspanning in de meetkring induceert:
V SM = M di
dt
__________
Johan Baeten
- I.15 -
Meetsystemen: Algemene principes
Stoorsignalen, aarding en afscherming
De wederzijdse inductantie M hangt af van de geometrie van de twee kringen, maar is verdeeld
over de volledige lengte van de meetkring, in tegenstelling tot de enkelvoudige symbolische
spoelen uit figuur 1.20. Merk op dat inductieve koppeling ook voorkomt als de meetkring
volledig van de aarde geïsoleerd is.
i
Vermogenkring
V AC
V SM
Verbruiker
Wisselend magneetveld
B
Z Th
=
ZL
ETh
Z Th
ZL
Meetkring
Meetkring
ETh
Figuur 1.20: Elektromagnetische koppeling van stoorsignaal.
Een ander belangrijk koppelmechanisme is elektrostatische of capacitieve koppeling, weergegeven in figuur 1.21. De figuur toont een meetkring in de nabijheid van een 240 V lijn (RMS
relatief t.o.v. aarde). De vermogenkabel, het aardvlak en de signaallijnen zijn allemaal geleiders.
Zij vormen onderling capaciteiten. Deze capaciteiten zijn verdeeld over de volledige lengte van
het meetsysteem, maar worden in de figuur door enkelvoudige equivalente capaciteiten
voorgesteld. C1 en C2 zijn de capaciteiten tussen vermogenkabel en signaallijnen, en C3 en C4
zijn de capaciteiten tussen signaallijnen en het aardvlak. Alle vier de capaciteiten zijn evenredig
met de lengte van de kabels.
Vermogenkabel
A
i1
C1
D
i2
240 V
50 Hz
C2
ZL
B
Z Th
C3
E Th
E
Meetkring
Aardvlak
C4
C
F
0V
Figuur 1.21: Elektrostatische koppeling.
Indien we de signaalspanning ETh even buiten beschouwing laten, worden de potentiaalwaarden
in B en E bepaald door de spanningsdelers ABC en DEF:
1/(jωC 3 )
C1
V B = 240
= 240
C1 + C3
1/(jωC 1 ) + 1/(jωC 3 )
__________
Johan Baeten
- I.16 -
Meetsystemen: Algemene principes
Stoorsignalen, aarding en afscherming
1/(jωC 4 )
C2
V E = 240
= 240
C2 + C4
1/(jωC 2 ) + 1/(jωC 4 )
De sommode stoorspanning VCM = VE en de verschilmode stoorspanning is:
C1
C2
V SM = V B − V E = 240
−
C1 + C3 C2 + C4
Dit wil zeggen dat er geen verschilmode storing is bij een perfect evenwicht tussen de koppelcapaciteiten: dit is bij C1 = C2 en C3 = C4. In de praktijk zal er echter steeds een zekere onbalans
bestaan ten gevolge van minimale afstandsverschillen tussen signaallijnen en vermogenkabel /
aardvlak.
4.4 Aarding
Tot nu toe hebben we verondersteld dat de aardpotentiaal overal 0 volt bedraagt. Zware
elektrische machines en elektrische stormen brengen echter stromen teweeg die doorheen de
aarde vloeien en waardoor verschillende potentialen ontstaan op verschillende punten van het
aardvlak. Indien de meetkring volledig geïsoleerd is van de aarde, is er geen probleem. In de
praktijk kan er echter een verbinding zijn (bijvoorbeeld via een lekweerstand) met de aarde aan
de bron en aan de kant van de ontvanger. Indien de twee aardingspunten verschillende
potentialen hebben, dan ontstaan er sommode en verschilmode spanningen in de meetkring.
Figuur 1.22 illustreert het probleem van meerdere aardingspunten.
Zender / Omvormer
i1
Zt1
Ontvanger
Aardlus 1
ZL
Zt2
i2
Aardlus 2
VE
Figuur 1.22: Aardlussen door dubbele aarding.
Door de dubbele aarding van de meetkring ontstaan twee aardlussen. Ten gevolge van de
spanning VE vloeien hierin de stromen i1 en i2. Deze stromen zijn niet gelijk en veroorzaken dus
een verschillende potentiaalval over Zt1 en Zt2 , hetgeen overeenstemt met een verschilmode
spanning.
Bijvoorbeeld: neem VE = 1 V, Zt1 = Zt2 = 10 Ω, ZL = 106 Ω. De spanningsvallen over Zt1 en
Zt2 zijn: V1 ≈ 10 µV en V2 = 1V. De sommode spanning VCM = 0 V, de verschilmode
stoorspanning VSM = 1V - 10µV ≈ 1 V. De volledige aardspanning VE komt als fout in de
meting. Dit is enkel zo, omdat beide aardingsweerstanden gelijk aan nul verondersteld
worden. Reken zelf eens uit hoe groot de verschilmode spanning is indien beide
aardingsweerstanden gelijk zijn aan 5 Ω. (Oplossing VSM ≈ 0,5V).
__________
Johan Baeten
- I.17 -
Meetsystemen: Algemene principes
Stoorsignalen, aarding en afscherming
In dit voorbeeld is de bronspanning buiten beschouwing gelaten om enkel het effect van de
aardlus in rekening te brengen.
Indien één van beide aardingspunten verbroken wordt of vervangen wordt door een zeer grote
lekweerstand, wordt de aardspanning VE een sommode stoorspanning welke slechts een zeer
beperkte invloed heeft op de meting.
4.5 Methoden om stoorspanningen uit het meetsysteem te houden
Fysische scheiding
Vermits wederzijdse inductanties en parasitaire capaciteiten tussen vermogenkring en
meetsysteem omgekeerd evenredig zijn met de afstand tussen beide kringen, moet deze afstand
zo groot mogelijk zijn
Elektromagnetische afscherming - 'Twisted pairs'
De meest eenvoudige manier om elektromagnetische koppeling met een externe stoorbron te
verminderen bestaat in het gebruik van 'twisted pairs' verbindingen, zoals aangegeven in figuur
1.23. De grootte van de stoorspanning opgewekt in twee opeenvolgende 'lussen' is gelijk in
amplitude, daar de oppervlakte van elke 'lus' gelijk is, maar tegengesteld in teken. De
stoorspanningen heffen elkaar dus op. Of ook: daar de as van beide signaallijnen gelijk is zal de
stoorinvloed op beide lijnen ook gelijk zijn. De verschilmode stoorspanning is dan in het ideale
geval gelijk aan nul.
A
Z Th
E
Th
A
B
A
A
B
x
z
B
ZL
A
Vxy
B
y
Vyz
B
Figuur 1.23: Vermindering van elektromagnetische koppeling door 'twisted pairs'.
(Elektrostatische) afscherming (Eng.: Screening)
De beste manier om capacitieve koppeling te vermijden is het meetsysteem te omsluiten met een
geaarde metalen afscherming. De afscherming is rechtstreeks verbonden met de aarde. Er is geen
onmiddellijke verbinding tussen afscherming en meetkring. Eventuele stoorspanningen en
-stromen worden door de afscherming naar de aarde afgeleid.
Het ideale meetsysteem is er dan een dat volledig geïsoleerd is van de afscherming en waarbij de
afscherming slechts in één enkel punt geaard is. De realisatie van zulk een geheel is vaak
onmogelijk omwille van de volgende redenen:
Het meetsysteem kan van die aard zijn dat de sensor (of zender) rechtstreeks met de aarde
verbonden is: bv. een thermokoppel in een smeltbad welk geaard is.
De ontvanger kan rechtstreeks verbonden zijn met de aarde, bv. in een computer gebaseerd
systeem, waar aarding noodzakelijk is om grote statische spanningen te vermijden.
Er kunnen ook onrechtstreekse verbindingen met de aarde zijn via lekweerstanden.
__________
Johan Baeten
- I.18 -
Meetsystemen: Algemene principes
Stoorsignalen, aarding en afscherming
Merk op dat, ook indien er geen rechtstreeks zuiver resistief pad bestaat, er steeds een parasitaire
capaciteit gedacht kan worden tussen twee geleiders. Dit geeft volgend algemeen schema voor
een eenvoudig afgeschermd meetsysteem (figuur 1.24).
R /2
k
Z Th
ZL
E Th
A
B
R /2
k
ZA
ZB
Afscherming
ZD
ZE
VE
Zender/Bron
Aarde
ZC
Ontvanger
Aarde
Figuur 1.24: Afscherming van een meetsysteem.
Om in bovenstaande figuur laagimpedante gesloten paden te vermijden en toch een aarding van
de afscherming, om stoorstromen af te leiden, te verzekeren, moet de impedantie van hetzij ZD,
hetzij ZC , maar niet beide, zeer klein zijn, en moet de impedantie van ZA of ZB (eventueel beide)
zeer groot zijn.
Bij elektronische meetapparatuur moeten we deze regels verder verfijnen! De introductie van een
scherm (of schild) rond een operationele versterker heeft immers ook enkele nadelige effecten.
Figuur 1.25.a toont een afgeschermde operationele versterker met de afschermingscapaciteiten
t.o.v. de ingang, de uitgang en de grond, voorgesteld door individuele capaciteiten. Figuur 1.25.b
geeft een equivalent schema.
C3
C3
C1
i
C1
C2
C2
Afscherming
b)
a)
Figuur 1.25: a) Versterker met afscherming en b) equivalent schema.
De capaciteiten C1 en C2 vormen een belastingimpedantie voor de versterker. De spanning tussen
de twee impedanties in serie, dit is ter hoogte van de afscherming, is Vuit.Z2/(Z1+Z2) (met Z1 en Z2
de impedanties van de capaciteiten C1 en C2). Deze spanning wordt teruggekoppeld over
capaciteit C3 naar de ingang van de versterker. Door deze terugkoppeling zal de versterking bij
hoge frequenties verzwakken, hetgeen een zeer ongewenst neveneffect is van afscherming. Om
__________
Johan Baeten
- I.19 -
Meetsystemen: Algemene principes
Stoorsignalen, aarding en afscherming
dit neveneffect te onderdrukken moeten we het schild aarden, zoals weergegeven in figuur 1.26,
waardoor het terugkoppelpad 'onderbroken' wordt.
C1
C3
i
Figuur 1.26: Juiste aarding van afscherming elimineert ongewenste terugkoppeling.
Weerom moet de afscherming geaard zijn, maar ditmaal niet om externe storingen af te leiden
maar wel om intern geen ongewenste neveneffecten op te wekken. Dit geeft de eerste regel van
Morrison (1977) met betrekking tot aarding en afscherming:
De afscherming van een elektronische schakeling moet verbonden worden met de signaal
nullijn (aarde) van deze schakeling om ongewenste terugkoppelingen, geïntroduceerd door
de afscherming, te verminderen of te elimineren.
Indien de aarde of de nullijn overal dezelfde potentiaal zou bezitten, zou deze eerste regel
volstaan. Dit is echter niet noodzakelijk het geval, zoals we reeds eerder vermeld hebben bij de
bespreking van aardlussen. Algemeen geldt dat een stoorstroom doorheen de referentie- of
nullijn van de schakeling zoveel mogelijk vermeden moet worden. Dit is vooral van belang bij
lange transmissielijnen. Neem als voorbeeld de schakeling uit figuur 1.27.
Scherm A
Scherm A
Scherm B
Scherm B
Zender
Ontvanger
Ontvanger
Zender
Storing
a)
Storing
C
C
b)
Figuur 1.27: a) Foutieve en b) juiste aarding van scherm.
Door de parasitaire capaciteit C tussen aarde en scherm B ontstaat er een gesloten lus. In figuur
a) omvat deze gesloten lus de referentie-signaallijn. In figuur b) niet! De stoorstroom zal in de
schakeling van figuur a) een spanningsval veroorzaken in de signaal-nullijn met een meetfout tot
gevolg. In de schakeling van figuur b) loopt de eventuele stoorstroom over het scherm en blijven
de signaallijnspanningen onveranderd. De tweede regel van Morrison zegt daarom:
Het scherm moet met de aarde verbonden worden in het aardingspunt van de (nul-)
referentielijn.
__________
Johan Baeten
- I.20 -
Meetsystemen: Algemene principes
Stoorsignalen, aarding en afscherming
Alhoewel in figuur 1.27.b) scherm A verbonden is met de aarde, samen met de nullijn, dit is
beide aardingspunten aan de kant van de zender, mogen deze beide verbindingen ook naar de
kant van de ontvanger verschuiven (of dus naar scherm B).
Gebalanceerde verbindingen
Wanneer zender en ontvanger enkele honderden meters van elkaar staan is de opstelling uit
figuur 1.27.b) niet meer aangewezen. Scherm B kan dan een potentiaalverschil vertonen t.o.v. de
lokale aarde, hetgeen gevaarlijk is. Daarom moeten de schermen zowel aan de kant van de
zender als aan de kant van de ontvanger geaard worden. Beide schermen mogen dan echter niet
meer doorverbonden worden door de afscherming rond de transmissiekabel (hetgeen een
klassieke BNC connector steeds doet). Zo zou immers een gesloten aardlus ontstaan over de
afscherming. In deze aardlus zouden de stoorsignalen weliswaar over de afscherming vloeien en
niet door de signaallijnen, maar door de grote afstand kunnen de opgewekte stromen, bv. bij een
elektrische storm, zeer groot worden en schade aanrichten.
Ook voor de transmissielijnen welke over een grote afstand lopen dienen er extra voorzorgsmaatregelen genomen te worden. De mogelijke manieren om elektrische storingen te vermijden
zijn o.a. het gebruik van optische signaallijnen, van optische ontkoppeling of van gebalanceerde
zenders en ontvangers.
We bespreken in deze cursus enkel de laatste (en goedkoopste) optie. Figuur 1.28 geeft de
opstelling weer.
A - Zender
B - Ontvanger
S
+
-
S
Storing
Figuur 1.28: Juiste verbinding bij gebruik van gebalanceerde zender en ontvanger. De transmissielijnen zijn
'twisted pairs'. De gebalanceerde ontvanger heeft twee gelijke ingangsimpedanties naar de aarde.
Een belangrijk gegeven bij deze opstelling is het feit dat de storingen van buitenuit een even
grote invloed hebben op beide transmissielijnen. Omdat beide belastingimpedanties van de
ontvanger gelijk zijn, zullen de eventuele storingen gelijke stromen en daardoor ook gelijke
spanningsvallen veroorzaken in de twee geleiders. De verschilversterker zal het ruis- of
stoorsignaal onderdrukken. De gebalanceerde zender stuurt het signaal S en het tegengestelde
signaal -S uit. Ook een ongebalanceerde zender is mogelijk, zoals aangegeven in figuur 1.29.
Hier wordt de nul-referentielijn als tweede transmissiesignaal overgezonden. De ontvanger
gebruikt nu ook deze nullijn als referentie en niet de lokale aarde.
__________
Johan Baeten
- I.21 -
Meetsystemen: Algemene principes
Stoorsignalen, aarding en afscherming
A - Zender
B - Ontvanger
S
+
-
Storing
Figuur 1.29: Juiste verbindingen bij ongebalanceerde zender.
De signaal-ruisverhouding is bij gebruik van een gebalanceerde zender beter dan bij een
ongebalanceerde zender. Dit volgt uit volgende redenering: neem als signaal S(t) en als storing
n(t). Bij de gebalanceerde zender is het ontvangen signaal (S(t) - n(t)) - (-S(t)-n(t)) = 2 S(t). De
signaal-ruisverhouding is 2S(t)/n(t). Bij de ongebalanceerde zender is het ontvangen signaal (S(t)
- n(t)) - ( 0 -n(t)) = S(t). De signaal-ruisverhouding is hier S(t)/n(t) en is half zo groot.
CMRR bij verschilversterkers
In het voorgaande hebben we verondersteld dat een verschilversterker enkel de verschilspanning
overhoudt en de sommode spanning volledig onderdrukt. Dit is enkel zo in het ideale geval. In
de praktijk zal de uitgangsspanning van de verschilversterker ook afhankelijk zijn van de
sommode spanning over de ingangspennen. De mate waarin de sommode spanning werkelijk
onderdrukt wordt, is aangegeven in de 'Common Mode Rejection Ratio' - factor of CMRR. Voor
de verschilversterker uit figuur 1.30 geldt:
V uit = −
RF
R
V
E th + 1 + F CM
R1
R 1 CMRR
Als bijvoorbeeld ETh = 1 mV, R1 = 1 kΩ, RF = 1 MΩ, VCM = 1V en CMRR = 105 (=100 dB), dan
is Vuit ≈ -1 + 0,01 V. De resulterende verschilmode storing is hier dus 1 %.
V1 =VCM+ ETh
R1
V2 =VCM
R1
RF
+
Vuit
RF
0V
Figuur 1.30: Verschilversterker.
__________
Johan Baeten
- I.22 -
Meetsystemen: Algemene principes
Stoorsignalen, aarding en afscherming
Filtertechnieken
Op voorwaarde dat het vermogenspectrum van het meetsignaal in een frequentiegebied ligt dat
verschilt van de frequentieinhoud van het stoorsignaal of de ruis, biedt een filter een goede
oplossing om de signaal-ruisverhouding te verbeteren. Zowel analoge als digitale filters zijn
mogelijk.
Modulatie
Indien het opgevangen stoorsignaal in hetzelfde frequentiegebied ligt als het meetsignaal, is
filteren niet meer mogelijk. In zulk een geval kan moduleren van het signaal bij de zender en
demoduleren bij de ontvanger een oplossing bieden. Door de modulatie wordt het nuttig
spectrum verschoven. Figuur 1.31 geeft een schematisch voorbeeld.
Draaggolf
Storing op
50 Hz
5 kHz
Filter / Versterker
Demodulator
Signaal
a) (0-100 Hz)
(0-100 Hz)
Vermenigvuldiger
(4900-5100 Hz)
Banddoorlaatfilter
Storing op 50 Hz
Modulatie
AM Signaal
Signaal
b)
b)
0
50
100
4900
5000
5100
Hz
frequentie
Figuur 1.31: Gebruik van modulatie als filteren niet kan.
Uitmiddelen
Uitmiddelen van het meetsignaal kan gebruikt worden om ruis bij een repetitief signaal te
onderdrukken. Figuur 1.32 geeft een voorbeeld.
Willekeurige ruis
Signaal
Uitmiddelen
Signaal
+ ruis
Signaal
Figuur 1.32: Signaaluitmiddeling
Verder bestaan er nog technieken op basis van autocorrelatie, lock-in-technieken, technieken
welke aangepaste ingangssignalen gebruiken, enz. Dit enkel om aan te geven dat de
bovenstaande lijst van mogelijke manieren om ruis en storingen te onderdrukken zeker niet
volledig is.
__________
Johan Baeten
- I.23 -
Deel II
Meetprincipes bij sensoren
5 Inleiding sensoren
Er bestaan talloze sensoren voor vrijwel alle fysische grootheden en parameters, in diverse
uitvoeringsvormen, en werkend volgens uiteenlopende principes. Om een goed overzicht te
krijgen worden sensoren ingedeeld in categorieën. Hierbij bedient men zich van verschillende
criteria, waarvan de voornaamste zijn:
informatiestructuur
fysisch principe
meetgrootheid
Initiële energie: actief/passief
Wat de informatiestructuur betreft, kan de indeling verder gebeuren volgens drie groepen:
binaire sensoren, voor het vaststellen van binaire informatie: het al dan niet overschrijden
van een grenswaarde;
meetsensoren, voor waarnemen van een getalwaarde voor een analoge fysische grootheid;
beeldsensoren, voor het bepalen van structurele informatie, bijvoorbeeld vormherkennen
of identificatie.
Binaire sensoren zijn ook afleidbaar uit meetsensoren door elektronische schakelingen toe te
voegen. Beeldsensoren zijn op te bouwen uit een rij (Eng: array) of matrix van individuele
meetsensoren.
Een veel voorkomende beeldsensor is natuurlijk de camera of de visiesensor, maar ook tactiele
beeldsensoren worden vaak gebruikt.
Sensoren kunnen ook ingedeeld worden op grond van het fysisch meetprincipe van de
signaalomzetting (transductie). Vrijwel alle relevante sensoren vallen binnen een van de
volgende categorieën:
resistief
capacitief - piëzo-elektrisch
inductief - elektromagnetisch
optisch - laser
akoestisch
thermisch
__________
Johan Baeten
- II.1 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inleiding sensoren
De lijst dient aangevuld te worden met de chemische sensoren, die in deze cursus echter niet aan
bod komen.
Verder is een opdeling mogelijk naar de fysische meetgrootheden zoals:
geometrische grootheden of plaatsgrootheden: afstand, positie, hoek, afmeting en afgeleide
grootheden zoals snelheid en versnelling;
dynamometrische grootheden of krachtgrootheden: kracht, druk, moment, massa;
stromingsgrootheden: stofstromen (massadebiet, volumetrisch debiet), warmtestromen.
Door het uitgangssignaal van een plaatsopnemer te differentiëren ontstaat een snelheidssignaal;
nogmaals differentiëren geeft een versnellingssignaal. Deze methode heeft het nadeel dat de
signaal-ruisverhouding verslechtert, vooral bij hogere frequenties. Ook kunnen snelle signalen
(blokvormen of pulsvormen) aanleiding geven tot oversturing van de differentiatoren.
Soms wordt gebruik gemaakt van een combinatie (aaneenschakeling) van transductiestappen. Zo
is elke krachtsensor, in combinatie met een impedantie-omzetter (van verplaatsing naar kracht
volgens de wet van Hooke), een verplaatsingssensor. De eigenschappen van deze typen sensoren
worden bepaald door die van de krachtsensor en (vooral) de impedantie-omzetter (veer).
De volgende hoofdstukken behandelen de verschillende typen van sensoren. De opdeling gebeurt
hier hoofdzakelijk naar het meetprincipe. Niettemin beginnen we met binaire sensoren, welke
een opdeling is naar informatiestructuur. Ten gepaste tijden komen ook beeldsensoren aan bod.
In een volgend deel ligt de nadruk dan op de fysische grootheid, om zo de lijst van sensoren die
nog niet aan bod zijn gekomen te vervolledigen en om eveneens een vergelijk te maken tussen
verschillende sensoren bij eenzelfde fysische meetgrootheid.
__________
Johan Baeten
- II.2 -
Deel II
Meetprincipes bij sensoren
5 Inleiding sensoren
Er bestaan talloze sensoren voor vrijwel alle fysische grootheden en parameters, in diverse
uitvoeringsvormen, en werkend volgens uiteenlopende principes. Om een goed overzicht te
krijgen worden sensoren ingedeeld in categorieën. Hierbij bedient men zich van verschillende
criteria, waarvan de voornaamste zijn:
informatiestructuur
fysisch principe
meetgrootheid
Initiële energie: actief/passief
Wat de informatiestructuur betreft, kan de indeling verder gebeuren volgens drie groepen:
binaire sensoren, voor het vaststellen van binaire informatie: het al dan niet overschrijden
van een grenswaarde;
meetsensoren, voor waarnemen van een getalwaarde voor een analoge fysische grootheid;
beeldsensoren, voor het bepalen van structurele informatie, bijvoorbeeld vormherkennen
of identificatie.
Binaire sensoren zijn ook afleidbaar uit meetsensoren door elektronische schakelingen toe te
voegen. Beeldsensoren zijn op te bouwen uit een rij (Eng: array) of matrix van individuele
meetsensoren.
Een veel voorkomende beeldsensor is natuurlijk de camera of de visiesensor, maar ook tactiele
beeldsensoren worden vaak gebruikt.
Sensoren kunnen ook ingedeeld worden op grond van het fysisch meetprincipe van de
signaalomzetting (transductie). Vrijwel alle relevante sensoren vallen binnen een van de
volgende categorieën:
resistief
capacitief - piëzo-elektrisch
inductief - elektromagnetisch
optisch - laser
akoestisch
thermisch
__________
Johan Baeten
- II.1 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inleiding sensoren
De lijst dient aangevuld te worden met de chemische sensoren, die in deze cursus echter niet aan
bod komen.
Verder is een opdeling mogelijk naar de fysische meetgrootheden zoals:
geometrische grootheden of plaatsgrootheden: afstand, positie, hoek, afmeting en afgeleide
grootheden zoals snelheid en versnelling;
dynamometrische grootheden of krachtgrootheden: kracht, druk, moment, massa;
stromingsgrootheden: stofstromen (massadebiet, volumetrisch debiet), warmtestromen.
Door het uitgangssignaal van een plaatsopnemer te differentiëren ontstaat een snelheidssignaal;
nogmaals differentiëren geeft een versnellingssignaal. Deze methode heeft het nadeel dat de
signaal-ruisverhouding verslechtert, vooral bij hogere frequenties. Ook kunnen snelle signalen
(blokvormen of pulsvormen) aanleiding geven tot oversturing van de differentiatoren.
Soms wordt gebruik gemaakt van een combinatie (aaneenschakeling) van transductiestappen. Zo
is elke krachtsensor, in combinatie met een impedantie-omzetter (van verplaatsing naar kracht
volgens de wet van Hooke), een verplaatsingssensor. De eigenschappen van deze typen sensoren
worden bepaald door die van de krachtsensor en (vooral) de impedantie-omzetter (veer).
De volgende hoofdstukken behandelen de verschillende typen van sensoren. De opdeling gebeurt
hier hoofdzakelijk naar het meetprincipe. Niettemin beginnen we met binaire sensoren, welke
een opdeling is naar informatiestructuur. Ten gepaste tijden komen ook beeldsensoren aan bod.
In een volgend deel ligt de nadruk dan op de fysische grootheid, om zo de lijst van sensoren die
nog niet aan bod zijn gekomen te vervolledigen en om eveneens een vergelijk te maken tussen
verschillende sensoren bij eenzelfde fysische meetgrootheid.
__________
Johan Baeten
- II.2 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Binaire sensoren
6 Binaire sensoren
Binaire sensoren geven een hoeveelheid informatie af van 1 bit. Zij detecteren de passage van
een ingestelde waarde van een bepaalde grootheid (maximaal toegestane kracht, uiterste positie,
nadering tot op een zekere afstand en dergelijke).
Binaire sensoren zijn in het algemeen eenvoudig van constructie en goedkoop. Ondanks de
geringe hoeveelheid informatie vervullen zij een belangrijke rol. Op grond van hun
uitgangssignaal kan een proces worden ingezet, beëindigd of gewijzigd. Zij zijn ook van belang
voor het signaleren van ongewenste of gevaarlijke situaties. Voorts vinden zij toepassing voor
het vaststellen en tellen van gebeurtenissen (zoals het passeren van een voorwerp, het aantal
toeren enz.).
y
y
1
y
Aktieve gebied
1
1
Tolerantiemarge
0
Onzekerheidsmarge
0
x_min
xd
x_max
Hysterese
x_min
xd
x_max
0
x_min xd1 xd 2
x_max
Figuur 2.1: Overdrachtskarakteristieken van drempelsensoren.
a) Ideale karakteristiek, b) praktische karakteristiek zonder hysterese, c) idem met hysterese.
De belangrijkste eigenschappen van een binaire sensor zijn de gevoeligheid, de drempelwaarde,
de stabiliteit van de drempelwaarde en de hysterese. De gevoeligheid van de sensor moet groot
zijn rond de drempelwaarde en mag nul zijn daarbuiten. De in de praktijk toegepaste
drempelsensoren bezitten een eindige gevoeligheid, waardoor er een onzekerheidsmarge bestaat
rond de drempelwaarde xd. Zie figuur 2.1.
x
x
xd2
xd
x d1
t
t
y
y
1
1
0
0
a)
t
b)
t
Figuur 2.2: a) Klapperen van het uitgangssignaal t.g.v. ruis, b) geen klapperen omwille van hysterese.
__________
Johan Baeten
- II.3 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Binaire sensoren
Alhoewel hysterese de onnauwkeurigheid in het omslagpunt vergroot, vervult zij een belangrijke
rol bij signalen die van ruis te lijden hebben. Hysterese kan immers het 'klapperen' van het
sensorsignaal voorkomen, zoals aangegeven in figuur 2.2. In de praktijk moet een compromis
worden gezocht tussen de grootte van het hysterese-interval en de toegelaten ruis.
Een andere parameter van de binaire sensor is de aanspreekenergie (resp. -kracht, -spanning,
-stroom enz.). Dit is de energie die het meetobject moet leveren om de detector te doen reageren.
Een mechanische eindstopschakelaar heeft bijvoorbeeld een grotere aanspreekenergie nodig dan
een optische detector of een rietschakelaar. Het nadeel van een zeer geringe aanspreekenergie is
de grotere kans op het spontaan reageren van de sensor, bijvoorbeeld ten gevolge van
mechanische en akoestische trillingen of strooivelden, enz.
Tenslotte is ook de levensduur van de sensor van belang. Deze wordt opgegeven in termen van
het minimum aantal omschakelingen onder bepaalde omgevingsvoorwaarden.
De volgende paragrafen behandelen een aantal binaire sensoren, die allen worden gebruikt voor
de detectie van een afstand. Dit type sensor valt onder de term naderingssensor, een term die
overigens ook gebruikt wordt voor verplaatsingssensoren met een zeer klein afstandsbereik.
6.1 Mechanische naderingsschakelaar
De mechanische naderingsschakelaar wordt toegepast voor het detecteren van een uiterste stand
of positie. De drempelwaarde wordt bepaald of ingesteld door een positie van de bewegende
aanslag van de sensor. Zie figuur 2.3
Figuur 2.3: Mechanische naderingsschakelaar.
Deze aanslag bedient een elektrisch contact waarmee een elektrische keten (meestal met relais)
wordt gesloten of verbroken. Er bestaan uiteenlopende uitvoeringsvormen, met verschillende
montagemogelijkheden, watervaste of explosieveilige uitvoeringen en dergelijke. Voor
precisiemetingen zijn schakelaars ontwikkeld met in het schakelpunt een onnauwkeurigheid van
minder dan 1µm en een vaste hysterese van dezelfde orde van grootte, gegarandeerd over een
temperatuurgebied van -20 °C tot 75 °C. De montage dient zodanig te gebeuren dat de
schakelaar gevrijwaard blijft van mechanische overbelasting.
__________
Johan Baeten
- II.4 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Binaire sensoren
6.2 Inductieve naderingsschakelaars
Een veel toegepaste sensor in deze categorie is de rietschakelaar (Eng: Reed switch), een
magnetisch bediende schakelaar bestaande uit twee magnetiseerbare tongen in een hermetisch
gesloten omhulling die met een inert gas gevuld is. Figuur 2.4 geeft een principe schets. Onder
invloed van een magnetisch veld raken de tongen gemagnetiseerd en trekken elkaar aan,
waarmee een elektrische verbinding tot stand komt. Verdwijnt het veld dan veert het contact
open. Een naderingsschakelaar ontstaat door combinatie van de rietschakelaar met een
permanente magneet of stroomvoerende spoel, op variabele afstand van elkaar opgesteld.
Z
N
Z
N
∆ x
a)
c)
b)
Figuur 2.4: Rietschakelaar: a) Opbouw, b) toepassing als naderingsschakelaar, c) toepassing als
toerenteller (met 2 omschakelingen per omwenteling).
Ook bij de rietschakelaar is sprake van een mechanische beweging waardoor de schakeltijd groot
is ten opzichte van elektronische schakelaars en waardoor de sensor onderhevig is aan slijtage.
De levensduur ligt in de ordegrootte van 107 omschakelingen bij een schakelfrequentie van
50 Hz. Een bijkomend nadeel van de rietschakelaar is het zogenaamde denderen, weergegeven in
figuur 2.5.
y
1
0
t aan
t uit
x
Aan commando
Uit commando
Figuur 2.5: Schakelgedrag van een rietschakelaar: taan bedraagt ± 0,2 ms, tuit ± 0,03 ms.
__________
Johan Baeten
- II.5 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Binaire sensoren
6.3 Overige naderingsschakelaars
Alle mechanische schakelaars zijn onderhevig aan slijtage. Daarom krijgen zuiver elektronische
schakelaars steeds meer belangstelling. Voorbeelden van elektronische schakelaars zijn o.a.
optisch bediende halfgeleidercomponenten (fotodiode, fototransistor), het Hall-plaatje, een
magnetisch bediende halfgeleiderschakelaar en ultrasoon schakelaars. Deze typen van
schakelaars zijn afgeleid uit (analoge) meetsensoren (welke later aan bod zullen komen). De
meetsensor wordt dan toegepast als binaire sensor, door vergelijking van het uitgangssignaal met
een drempelwaarde. Deze vergelijking gebeurt met een comparator, of om instabiliteit bij het
omslagpunt te vermijden, met een Schmitt-trigger (dit is een comparator met instelbare
hysterese).
De uiteindelijke toepassing bepaalt welke sensor het meest geschikt is. Zo zal men inductieve
naderingsschakelaars gebruiken bij voorwerpen van ferro-elektrische of magnetische aard, en
capacitieve sensoren bij geleidende of diëlektrische materialen. Een laatste belangrijke parameter
is het schakelbereik waarover de sensor werkt (of instelbaar is). Tabel 2.1 geeft een aantal
voorbeelden.
Type
Schakelbereik
Frequentie/snelheid
Temperatuur
Mechanisch
0 (contact)
Optisch
0 - 35 m
500 Hz / 1 ms
-20 ... 55 °C
-spoel
0 - 5 cm
typisch 1 ms
-55 ... 150 °C
-riet
0 - 2 cm
0,1 ms aan
Capacitief
0 - 4 cm
typisch 1 ms
Ultrasoon
± 20 cm - ± 20 m
-20 ... 75 °C
Inductief
-25 ... 70 °C
-20 ... 55 °C
Tabel 2.1: Overzicht van een aantal schakelsensoren.
__________
Johan Baeten
- II.6 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Resistieve sensoren
7 Resistieve sensoren
7.1 Inleiding
Resistieve opnemers maken gebruik van veranderingen in elektrische weerstand ten gevolge van
mechano-resistieve effecten of piëzo-resistieve effecten. De bekendste uitvoeringsvormen zijn
rekstrookjes en potentiometrische opnemers.
Voor een elektrisch geleidend stuk materiaal geldt:
R=
ρl
met
A
R de elektrische weerstand
ρ de specifieke weerstand (resistiviteit of de inverse van de geleidbaarheid)
l de lengte en
A het oppervlak van de loodrechte doorsnede.
Variaties in ρ en in l/A vinden toepassing bij rekstrookjes (hoofdzakelijk gebruikt bij krachtsensoren). Veranderingen in de parameter l vinden doorgaans potentiometrisch plaats, dat wil
zeggen met een glijdende aftakking.
De volgende paragrafen behandelen eerst de potentiometer, als lineaire, rotationele of
sinus-cosinus potentiometer, vervolgens een contactloze magnetische potentiometer om te
eindigen met rekstrookjes.
7.2 Potentiometrische sensoren
Potentiometrische opnemers zijn verkrijgbaar als lineaire of als hoekverplaatsingsopnemer. Ze
worden uitgevoerd met draadwindingen of met een weerstandsfilm. De eerstgenoemde bezitten
als nadeel de eindige resolutie omdat van de ene op de andere winding wordt overgesprongen.
De typen met een film zijn continu en hebben in principe een oneindige resolutie.
Ui
Ui
Uo
Uo
Helix
Ui
Uo
Translatie
Rotatie
Isolerende lat
Figuur 2.6: Voorbeelden van verschillende uitvoeringsvormen van potentiometers.
__________
Johan Baeten
- II.7 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Resistieve sensoren
Van potentiometrische opnemers bestaat een breed scala uitvoeringsvormen, voor verplaatsingen
van enige centimeters tot meer dan een meter, voor hoekverdraaiingen tot veelvouden van 2π
(multiturn of meerslagen potentiometers), met uiteenlopende toleranties, afmetingen en prijzen.
Een groot voordeel van de potentiometrische opnemer is de eenvoudige uitleeselektronica,
alhoewel gelet moet worden op de invloed van bron- en belastingweerstand op de overdracht.
Figuur 2.7 geeft een schematisch overzicht van de meetopstelling.
R
U
i
U
o
U
i
b
U
o
U
i
R >0
b
1−α
α
R < oneindig
L
N
R
R
L
U
o
b) 0
a)
1
α
c) 0
2/3
1
α
Figuur 2.7: Invloed van bron en belastingsweerstand.
De bronweerstand Rb geeft aanleiding tot een schaalfout (Eng: Modifying error):
Uo
R
= αR ≈ α 1 − b
)
(R
Ui
R
+ Rb
De belastingweerstand RL geeft aanleiding tot niet-lineariteit:
Uo
αR L
α
=
=
2
U i (R L + αR − α R)
R
2 R
1 + α RL − α RL
De niet-lineariteit is maximaal bij α ≅ 2/3 (de gelijkheid geldt voor oneindig grote waarden van
RL). Zij bedraagt ongeveer − 4R . (Verifieer de gegeven verbanden).
27R L
Bereik
Weerstand
Lineair
Rotationeel
2 mm ... 8 m
10° ... 60 omw
1 kΩ ... 1MΩ ± 5%
Resolutie
- normaal
± 0,1 % FSD
- ondergrens draad
10 µm
- ondergrens film
0,1 µm
Niet-Lineariteit
0,01 ... 1% FSD
10-3 K-1
Temp. coëfficiënt
Temp. bereik
v(max) loper
Levensduur draad
Levensduur film
P(max)
0,2°... 2°
-20 °C ... 125 °C
1 m/s
10 omw/s
6
10 bewegingen
7
10 ... 108 bewegingen
0,1 W ... 50 W
Tabel 2.2: Eigenschappen van potentiometrische sensoren.
__________
Johan Baeten
- II.8 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Resistieve sensoren
Zwakke punten van een potentiometrische opnemer zijn slijtage van het sleepcontact en een
mogelijke onderbreking van het sleepcontact door corrosie of vervuiling. Tabel 2.2 vat nog
enkele eigenschappen samen.
7.3 Sinus-cosinus potentiometer
Deze paragraaf behandelt een analoog meetsysteem gebaseerd op een sinus-cosinus
potentiometer.
De sinus-cosinus potentiometer biedt de eenvoudigste manier om XY-coördinaten van een punt
in elektrische signalen om te zetten, waarbij naast grote precisie ook een lange levensduur van de
omzetters verlangd wordt.
Bij deze opnemer wordt de gemeten grootheid verkregen in de verhouding van twee sinusvormige spanningen waarvan de ene proportioneel is met de sinus en de andere evenredig is met
de cosinus van de meetgrootheid x.
Opbouw
De sinus-cosinus potentiometer bezit twee, 90° t.o.v. elkaar verschoven, lopers, die over een
sinusvormige veranderlijke weerstand glijden. Zie figuur 2.8.
[V]
1
2
y
x
0
-y
1
a)
4
-
sin x
3
5
0
cos x
x
1
x
3
x
4
2π
x
2
3
4
2
+
b)
Figuur 2.8: a) Principeschema van een sinus-cosinus potentiometer, b) spanningsverloop op pen 4 bij een
hoekverdraaiing over 360°.
Werking
Om de werking het gemakkelijkst te verklaren gaan we van het volgende uit: wanneer de
hoekaanduiding op nul staat, is de waarde van de spanning op pen 4 uit figuur 2.8 a) gelijk aan
nul volt. Bewegen we de as van de potentiometer in uurwijzerzin, dan zal de spanning op pen 4
sinusvormig veranderen. Als elke hoekverdraaiing overeenstemt met een bepaalde waarde van de
sinusvormige spanning, waarom is er dan nog een cosinusvormige spanning nodig?
Stel er wordt een bepaalde spanning gemeten op pen 4, met welke hoek komt dit overeen?
Volgens figuur 2.8 b) kunnen er zich vier mogelijkheden voordoen. Houden we rekening met het
teken dan worden deze gereduceerd tot 2. Als nu nog rekening gehouden wordt met de richting
van de raaklijn in deze spanningspunten, dan is de hoek correct te bepalen. Vermits de richting
van de raaklijn in een punt gegeven wordt door de afgeleide van de functie in dat punt en vermits
de cosinusfunctie de afgeleide is van de sinusfunctie, is de hoekverdraaiing in ieder
spanningspunt van de sinus te bepalen indien ook de cosinus gegeven is.
__________
Johan Baeten
- II.9 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Resistieve sensoren
Coördinatentransformatie
Zoals blijkt uit figuur 2.9, kan elk punt in een rechthoekig vlak voorgesteld worden door
cartesische XY-coördinaten of door poolcoördinaten (hoek en modulus).
Daar de Y-coördinaat gelijk is aan de modulus r maal de sinus van de hoek α en de X-coördinaat
gelijk is aan r.cosα , is het perfect mogelijk om met een sinus-cosinus potentiometer aan
coördinatentransformatie te doen.
P
Y
r
α
X
Figuur 2.9:Verband tussen cartesische en poolcoördinaten.
Omzetting van een hoekverdraaiing in een lineaire uitgangsgrootheid
Om een duidelijkere aanduiding van de hoekverdraaiing en een betere analoog-digitaal
omzetting te bekomen, is het van belang dat de uitgangsspanning lineair verandert in functie van
de gemeten grootheid .
(1)
Y = r.sin α *
X;Y
X = r.cos α *
(2)
r ; sin α*
C1
sin α
X
+
cos α
X
-
(3)
C2
α*
Figuur 2.10: Omzetting van een sinusvormig variërende grootheid in een lineaire grootheid.
De coördinatentransformator (1) uit figuur 2.10, geeft een willekeurige hoek α* aan. De waarden
X en Y worden aan de vermenigvuldigers (2) aangeboden, samen met de signalen afkomstig van
de sinus-cosinus potentiometer. De producten dienen als ingangssignalen voor een integrator (3):
α ∗ = α 0 + ∫ (c 1 − c 2 )dt
waarbij α0 de laatst gemeten hoek voorstelt. Zolang de uitgangshoek α* verschilt van de
ingangshoek α, zal de uitgang van de integrator wijzigen. Wanneer α* = α, is C1 = C2 en blijft de
uitgang constant, zolang de as van de potentiometer niet opnieuw bewogen wordt. Als C1 = C2
dan geldt:
sin α.X = cos α.Y
sin α.r. cos α ∗ = cos α.r. sin α ∗
α = α∗
__________
Johan Baeten
- II.10 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Resistieve sensoren
7.4 Magnetische potentiometer
Inductieve of magnetische opnemers kunnen in velerlei omstandigheden ingezet worden. Ze zijn
vrij goed bestand tegen stof en vuil in tegenstelling tot de optische systemen. De magnetische
potentiometrische opnemer (ook wel veldplaatpotentiometer) is een passief meetelement. Het
grote voordeel van de magnetische potentiometer t.o.v. de klassieke potentiometer is de
afwezigheid van sleepcontacten, waardoor de sensor beter bestand is tegen slijtage (vuil) en
veroudering. (Vandaar ook de naam contactloze potentiometer).
Bij de magnetische potentiometer zijn twee veldplaten (Gauss-elementen) onder elkaar
aangebracht in een permanent magnetisch veld , zoals weergegeven in figuur 2.11.
α
B
N
Z
B
Figuur 2.11: Opbouw van een veldplaatpotentiometer.
De stuurspiraal uit ferro-magnetisch materiaal heeft dezelfde werking als de loper van een
potentiometer. Door verdraaiing van deze spiraal verschuift het magnetisch veld van de ene naar
de andere plaat. De deelweerstanden veranderen daardoor in tegengestelde zin. De totale
weerstand blijft constant. Door een aangepaste keuze van de Gauss-elementen, van de hoek van
de veldlijnen t.o.v. de veldplaten (zie verder) en van de vorm van de stuurspiraal, bekomt men
(bijvoorbeeld) een sinusvormig verloop in de weerstandsverandering.
De veldplaten of Gauss-elementen zijn magnetisch stuurbare weerstanden (legering van
InSb-NiSb). De ladingdragers in het halfgeleider materiaal worden onder inwerking van een
magneetveld, op grond van de Lorentz-kracht, zijdelings afgebogen. Neem de hoek waaronder de
stroomzin na het aanleggen van een magnetisch veld verandert, gelijk aan δ, zoals figuur 2.12
aangeeft, dan geldt:
tgδ = µB met
B de inductie en
µ elektronenbeweeglijkheid.
Voor InSb met een uitzonderlijk hoge elektronenbeweeglijkheid µ = 7 m²/Vs bedraagt de
hellingshoek ongeveer 80° bij een inductie B = 1 T. Dwars op de stroomrichting bevinden zich in
de InSb kristallegering laag-ohmige kortsluitnaden die een verdeling van de stroombanen
bewerkstelligen. De verlenging van de stroompaden zal als een weerstandstoename
waargenomen worden.
__________
Johan Baeten
- II.11 -
Meetsystemen: Meetprincipes
a)
Resistieve sensoren
90°−δ
b)
Stroompad
Verlengd stroompad
I
I
Kortsluitnaad
Kortsluitnaad
Figuur 2.12: De veldplaten a) zonder en b) met magnetisch veld.
De weerstand RB van de veldplaat wordt bepaald door:
de grondweerstand RB0, afhankelijk van de doperingsgraad van het veldplaatmateriaal en
de magnetische inductie B.
Figuur 2.13 geeft het verloop van de weerstand bij toenemende inductie B.
RB
RBo
B
Figuur 2.13: Weerstand RB in functie van het magnetisch veld.
De weerstandsverandering R1 is voor een lage inductie B, vanwege het kwadratisch verband zeer
gering. Tevens is de zin (polariteit) van het veld niet te bepalen. Omkeren van de zin van de
veldlijnen heeft bij een zelfde inductie dezelfde weerstandsverandering tot gevolg. Zie figuur
2.14.
R
B
R1
R
Bo
-B
+B
B st
= stuurinductie
R
Bo
= weerstand bij B=0T
R1
= weerstandsverandering t.g.v. een
stuurinductie zonder voormagnetisering
B st
Figuur 2.14: Weerstandsverandering met werkpunt rond RB0 (zonder voormagnetisering).
__________
Johan Baeten
- II.12 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Resistieve sensoren
Om een grotere weerstandsverandering te bekomen en dus een sterker uitgangssignaal te
verwezenlijken, legt men het werkpunt niet op RB0, maar in een bereik met grotere steilheid. Dit
wordt bekomen door voormagnetisering van de veldplaten. Figuur 2.15 geeft het resultaat weer.
R
B
R2
R
Bv
Bo
-B
Bv
= voormagnetisering
B st
= stuurinductie
R
Bo
= weerstand bij B=0T
R2
= weerstandsverandering t.g.v. een
stuurinductie met voormagnetisering
+B
B st
Figuur 2.15: Weerstandsverandering bij een werkpunt met grotere steilheid dan bij RB0 (met behulp van een
voormagnetisering).
7.5 Rekstrookjes
Rekstrookjes zijn draad- of filmweerstanden op een dunne, flexibele drager, die op een
willekeurig constructiedeel kunnen worden gelijmd. Het rekstrookje ondergaat dezelfde rek of
stuik als het materiaal waarop het is bevestigd. De weerstandsverandering laat zich eenvoudig
berekenen uit:
R=
ρl
, waaruit volgt:
A
dR = dρ + dl − dA
ρ
R
A
l
Daar het volume V van het materiaal (meestal een metaal of een halfgeleider) bij rek slechts
weinig verandert, is dV/V ≅ 0, dus dl/l ≅ -dA/A, waarmee de relatieve weerstandsverandering
gelijk is aan:
dR ≅ dρ + 2 dl
ρ
R
l
Bij metalen is de specifieke weerstand ρ onafhankelijk van de rek, zodat:
dR ≅ 2 dl = 2ε .
R
l
Dit wil zeggen dat de rekfactor K (Eng: gauge factor) ongeveer gelijk is aan twee. Bijvoorbeeld:
De weerstandsverandering dR t.g.v. een rek ε = 1000 µm/m, met R = 120 Ω en K = 2, is 0,24Ω.
(Verifieer!) Bij halfgeleider rekstrookjes verandert ρ wel onder invloed van de rek. Deze typen
hebben een veel grotere rekfactor (bijvoorbeeld K = 120), maar zijn in het algemeen sterk
temperatuurgevoelig.
__________
Johan Baeten
- II.13 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Resistieve sensoren
l
w
εL
εT
ρ
t
A
a)
Passieve
as
b)
Actieve as
Figuur 2.16: Rekstrookjes: a) definitie afstanden, b) voorbeelden uitvoeringsvormen.
Om het stroomverbruik bij het meten van de weerstandswaarde binnen de perken te houden
wordt naar een hoge waarde van R gestreefd, ondanks de geringe waarde van ρ. Daarom bezitten
rekstrookjes de vorm van een meanderachtige structuur, zoals figuur 2.16.b duidelijk laat zien.
Het rekstrookje is als het ware een lange draad die door opvouwen toch een beperkte totale
afmeting omvat. Ze zijn daarmee gevoelig in vooral één richting.
Laten we het verband tussen rek en weerstandsverandering iets nauwkeuriger bekijken. De
veronderstelling van een constant volume V, in de eerder vermelde formules, is niet helemaal
juist. Om wel de juiste relatieve oppervlakte verandering dA/A te berekenen, dienen we een
onderscheid te maken tussen de longitudinale en de transversale rek (resp. εL en εT). Volgens de
wet van Poisson is bij een gegeven longitudinale rek εL, de transversale rek (of beter stuik):
ε T = −ν.ε L met ν de coëfficiënt van Poisson (= 0,25 ... 0,4).
Samen met
dA = dw + dt = 2ε
T
w
t
A
volgt hieruit
dR = dρ + (1 + 2ν)ε .
L
ρ
R
De eerder gedefinieerde rekstrookjesfactor K wordt dan:
dρ
K = 1 + 2ν + ε1 ρ
L
__________
Johan Baeten
- II.14 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Resistieve sensoren
Voor de meeste metalen is ν ≈ 0,3 en is de term (1/εL)(dρ/ρ), die de door de rek veroorzaakte
verandering in de soortelijke weerstand weergeeft (piëzo-resistief effect), van de orde grootte 0,4
zodat de waarde van de totale rekstrookjesfactor K toch rond twee ligt.
Opmerkingen:
Bij het aanbrengen van rekstrookjes dient men uiterst nauwgezet te werk te gaan. Vooreerst
moet het oppervlak, waarop het rekstrookje zal komen, mechanisch en chemisch gezuiverd
worden, door het te schuren en te ontvetten. De juiste lijm voor het betreffende temperatuurgebied moet aangebracht worden, om vervolgens het rekstrookje te bevestigen door
gelijkmatig te drukken. Let er op dat ook de bekabeling zorgvuldig gebeurt zodat er geen
ongewenste contactweerstanden optreden. Het rekstrookje wordt tenslotte tegen vocht
afgedicht met behulp van siliconenwas of kunstharsen.
Rekstrookjes zijn zeer temperatuurgevoelig. Zo zal de weerstandswaarde van het rekstrookje
temperatuurveranderlijk zijn en zal de temperatuurafhankelijke uitzetting van het materiaal
waarop het rekstrookje bevestigd is, niet noodzakelijk gelijk zijn aan deze van het
rekstrookje, waardoor extra spanningen ontstaan. Verder is er de temperatuurafhankelijke
weerstands- verandering van de verbindingskabels tussen rekstrookje en meetbrug en tenslotte
ontstaan er (temperatuurafhankelijke) thermokoppelspanningen, die meetfouten introduceren
bij het gebruik van een gelijkspanningvoeding in de meetbrug.
7.6 Weerstandsverandering - meetbruggen
Bij rekstrookjes is de weerstandsverandering t.g.v. de rek zeer klein. Het meten van de
weerstandswaarde gebeurt dan ook bij voorkeur met een meetbrug. Het rekstrookje wordt hierbij
in een van de takken van de brug geschakeld. Opdat de stroom doorheen het rekstrookje de
temperatuur van het rekstrookje niet zou beïnvloeden mag de stroom niet te groot zijn (typisch
10 mA).
Er bestaan verschillende meetbruggen. Achtereenvolgens komen de gebalanceerde, de ongebalanceerde en de actieve brug aan bod.
( R+dR) (1+ α)
R1
E
R+ α R
R
Figuur 2.17: Gebalanceerde meetbrug.
De gebalanceerde brug bestaat uit één actief rekstrookje en uit drie vaste weerstanden R.
Wanneer het actief rekstrookje wordt uitgerokken, kan door regeling van de weerstand R1 in de
andere tak de brug terug in evenwicht komen. Hieruit volgt de weerstandsverandering dR en ook
de rek ε = dR/(R.K). Dit is de nulmethode, de brug wordt steeds in evenwicht gebracht. De
nauwkeurigheid van deze methode is des te groter naarmate de detector gevoeliger is, de
__________
Johan Baeten
- II.15 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Resistieve sensoren
voedingsspanning van de brug groter is en de waarden van de weerstanden niet te veel van elkaar
verschillen. (Verifieer!)
Het passief rekstrookje in de meetbrug dient ter compensatie van de temperatuurinvloed. In
sommige gevallen (zie voorbeeld doorbuiging balk in volgende paragraaf) is er naast rek ook
stuik of krimp. De gevoeligheid van de meetbrug kan dan vergroot door de tegenoverliggende
weerstand te vervangen door een rekstrookje dat onderworpen is aan deze stuik.
De ongebalanceerde meetbrug wordt enkel in evenwicht gebracht bij het begin van de meting en
niet meer wanneer er rek optreedt. De meter is in dit geval een gevoelige voltmeter met een hoge
ingangsweerstand.
De uitgangswaarde van de millivoltmeter is (bij benadering) evenredig met de weerstandsverandering dR en bijgevolg ook met de rek ε. Maar de meting is ook afhankelijk van de
voedingsspanning Vs. Deze laatste moet dus zeer constant zijn, een vereiste die bij de
gebalanceerde brug niet nodig was.
Ook de actieve brug is een ongebalanceerde brug. Ze wordt echter gevormd door een
verschilversterkerschakeling, waarbij het rekstrookje zich in de terugkoppelkring bevindt.
De weerstandsverandering t.g.v. de rek heeft hier geen invloed op de stroom, wat bij de
voorgaande brug wel het geval was.
~ Vs dR
E=
4R
E=-
R+dR
R
R
Vs
R
R
R
R+dR
+
Vs
-
E
Vs
dR
2R
R
+
Detector met zeer
grote inwendige weerstand
a)
b)
E
Figuur 2.18: a) Ongebalanceerde meetbrug, b) actieve brug.
Opmerkingen:
Om temperatuurproblemen te vermijden kan men in voorgaande bruggen ofwel gebruik
maken van een rekstrookje met autocompensatie, ofwel een tweede rekstrookje (dummy) dat
zich op dezelfde temperatuur bevindt in een aangrenzende tak van de brug opnemen. Dit is
dan een halve brug, deze methode is beter dan deze met autocompensatie.
Het tweede rekstrookje kan ook actief worden gebruikt als het een tegengestelde
weerstandsverandering ten gevolge van de belasting ondergaat. De uitgangsspanning is nu
dubbel zo groot.
Ook een volledige brug is mogelijk door vier rekstrookjes te gebruiken. Wanneer de
rekstrookjes op de gepaste plaatsen worden aangebracht, zijn ze alle vier actief. De
uitgangsspanning is nu viermaal zo groot als bij gebruik van één rekstrookje.
De voedingsspanning van de brug kan een gelijkspanning of een wisselspanning zijn. In het
geval van een wisselspanning wordt de meter vooraf gegaan door een fasegevoelige detector.
__________
Johan Baeten
- II.16 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Resistieve sensoren
7.7 Gebruik van rekstrookje als elastische krachtsensor
Rekstrookjes zijn geschikt voor het meten van krachten, torsies, doorbuiging enz. Daar een
rekstrookje primair reageert op verplaatsing, dient voor krachtgrootheden de elasticiteitsmodulus
E van het betreffende materiaal gekend te zijn. (De rek is vaak zo klein dat deze wordt uitgedrukt
in microrek (Eng: microstrain). Eén µrek komt overeen met een relatieve lengteverandering van
10-6.
Met rekstrookjes kan de kracht op vrijwel elke plaats in een mechanisch systeem worden
gemeten. Interessant hierbij zijn de bijzondere constructies, voorzien van rekstrookjes, waarmee
gelijktijdig de drie krachtcomponenten en de drie momentcomponenten worden gemeten. Zie
figuur 2.19. Dit zijn de zogenaamde kracht (-moment) sensoren, die hun toepassing vinden in de
robotica.
Rekstrookjesbrug
y
Rekstrookjesbrug
z
x
'Maltees-kruis'
Rekstrookjesbrug
Figuur 2.19: Mogelijke opbouw van een krachtsensor voor meting van drie krachten en drie momenten.
Bij wijze van voorbeeld volgen drie mogelijke toepassingen: de ingeklemde balk, de pilaar en de
cilindrische as.
De ingeklemde balk (figuur 2.20 a)
De aangelegde kracht F veroorzaakt een buiging van de balk. Het bovenoppervlak ondergaat een
rek +ε, het benedenoppervlak een rek -ε. De grootte van de rek is:
ε=
6(l − x)
F met E de modulus van Young, w de breedte, t de dikte en l de lengte van de balk
wt 2 E
Rekstrookjes 1 en 3 worden uitgetrokken (rek +ε). Hun weerstand stijgt met een waarde dR.
Rekstrookjes 2 en 4 worden ingedrukt (stuik -ε). Hun weerstand daalt. dR wordt gegeven door:
dR = KRε met K de rekstrookjesfactor en R de weerstand van de rekstrookjes in ontspannen toestand
__________
Johan Baeten
- II.17 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Resistieve sensoren
De weerstanden van de 4 rekstrookjes zijn dan:
R1 = R3 = R + dR = R(1 + Kε)
R2 = R4 = R - dR = R(1 - Kε)
Plaatst men de vier rekstrookjes in een brug, dan is de uitgangsspanning Ebrug gelijk aan:
E brug = V s
R(1 − Kε)
R(1 + Kε)
R1
R2
−
−
= Vs
R(1 + Kε) + R(1 − Kε) R(1 − Kε) + R(1 + Kε)
R1 + R4 R2 + R3
E brug = V s Kε
Vermits ε evenredig is met de aangelegde kracht F, is ook de uitgangsspanning Ebrug evenredig
met de kracht F.
a) Ingeklemde balk
b) Pilaar
c) Cilindrische as, koppelmeting
Figuur 2.20: Meten van krachten met rekstrookjes.
De pilaar (figuur 2.20 b)
De aangelegde kracht F veroorzaakt een druk gelijk aan -F/A met A de doorsnede van de pilaar.
Dit veroorzaakt een (negatieve) rek (of stuik) in longitudinale richting (de richting van de
kracht):
εL = − F
AE
en in de dwarse richting (de richting loodrecht op de kracht F):
ε T = −ν.ε L = νF
AE
met ν de Poisson coëfficiënt ( = 0,24 à 0,4 voor de meeste materialen).
De rekstrookjes 1, 2, 3, en 4 hebben de volgende weerstandswaarden:
R1 = R3 = R + KRεT
R2 = R4 = R + KRεL
__________
Johan Baeten
- II.18 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Resistieve sensoren
Indien we deze weerstanden weerom in een brug zetten, krijgen we als uitgangsspanning:
(1 + ν) KF
1 − KF
1 + KνF
AE
AE
AE
E brug = V s
V
−
=
s
KνF
KF
KνF
KF
KF
2 + AE (ν − 1)
1 + AE + 1 − AE 1 + AE + 1 − AE
veronderstellend dat KF/AE << 1 wordt dit:
E brug ≅
Vs
(1 + ν) K F
2
AE
We krijgen dus uiteindelijk slechts een benaderend lineair verband tussen Ebrug en F.
De cilindrische as (figuur 2.20 c)
In tegenstelling tot de twee vorige meetopstellingen met rekstrookjes waar een kracht werd
gemeten, zullen we hier trachten een koppel te meten.
De cilindrische as wordt gebruikt als meetinstrument om het koppel te meten. Rekstrookje 1 is
geplaatst onder een hoek van 45° met de as. De rek is daar maximaal +ε. Rekstrookje 2 is
geplaatst onder -45°, de rek is daar minimaal -ε. Rekstrookjes 3 en 4 zijn geplaatst onder
dezelfde hoeken aan de andere zijde van de as.
De maximale rek wordt gegeven door:
ε=
T met S de Shear modulus en a de straal van de as.
πSa 3
De uitgang van de brug wordt (analoog aan de ingeklemde balk):
E brug = V s Kε =
VsK
T
πSa 3
Ebrug is dus evenredig met het aangelegde koppel T.
(Opmerking: Er bestaan eveneens piëzo-elektrische krachtsensoren. Deze worden later behandeld).
__________
Johan Baeten
- II.19 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Capacitieve opnemers
8 Capacitieve opnemers
8.1 Inleidende principes
Capacitieve opnemers bieden als voordeel een mechanisch eenvoudige constructie en een hoge
gevoeligheid. Ze vragen echter ook een complexere elektronica om het bekomen uitgangssignaal
achteraf lineair te maken.
Een eenvoudige condensator bestaat uit twee parallelle metalen platen gescheiden door een
diëlektricum. Zie figuur 2.21. De capaciteit van de condensator wordt gegeven door:
ε0εrA
waarbij
d
ε0 de permittiviteit van vacuüm (8,85 pF/m),
εr de relatieve permittiviteit (ook diëlektrische constante),
A de oppervlakte van de platen en
d de afstand tussen de platen voorstelt.
C=
A
Metalen plaat
ε
d
Diëlektricum
Figuur 2.21: Opbouw van een capaciteit.
Een capacitieve verplaatsingssensor is zo opgebouwd, dat bij variatie in de onderlinge afstand
tussen twee sensordelen een voorgeschreven verandering in de geometrische factor G optreedt.
Voor de vlakke plaatcondensator uit figuur 2.21 is de factor G = A/d. (Deze formule is slechts
benaderend geldig omdat het elektrisch veld aan de randen niet homogeen is en buiten de ruimte
tussen de platen treedt (strooiveld). Er geldt C = εG.).
Alhoewel in principe ook variatie van ε mogelijk is (bijvoorbeeld door een verplaatsbaar
diëlektricum zoals figuur 2.22 aangeeft), wordt deze parameter doorgaans niet gebruikt voor
verplaatsingsmetingen. De afhankelijkheid van ε wordt wel benut in sensoren voor het meten
van de eigenschappen van korrelige stoffen, zoals de concentratie van een bepaalde stof in een
korrelig mengsel of het vochtgehalte (in bijvoorbeeld suiker of tabak).
Elektrische velden zijn gemakkelijker te manipuleren dan magnetische velden. Door meesturing
van naastliggende geleiders (Eng: guarding) verkrijgt men homogene velden in nauwkeurig
begrensde gebieden. Dit is een van de redenen waarom met capacitieve principes een hogere
nauwkeurigheid behaald kan worden dan (bijvoorbeeld) met inductieve methoden.
l
x
d
a) Variabele afstand
x
d
b) Variabele oppervlakte
ε1
x
ε2
c) Variabel diëlektricum
Figuur 2.22: Verandering van C door verandering a) van d, b) van A of c) van ε.
__________
Johan Baeten
- II.20 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Capacitieve opnemers
8.2 Capacitieve verplaatsingssensoren
Door de verplaatsing x (figuur 2.22.a) wordt de afstand tussen de platen vergroot. De nieuwe
waarde van de capaciteit is:
C=
ε0εrA
d+x
Het verband tussen C en x is echter niet lineair. x is omgekeerd evenredig met C, hetgeen meestal
niet wenselijk is.
De oppervlakte wijziging ∆A = w.x (figuur 2.22.b) met w de breedte van de plaat geeft:
C=
ε0εr
(A − wx)
d
Hier is de te meten grootheid x wel evenredig met de gemeten grootheid C.
Volgens figuur 2.22.c kan men tenslotte ook de hoeveelheid diëlektrisch materiaal tussen de
twee platen met een bepaalde relatieve permittiviteit, wijzigen door de verplaatsing x. Om het
verband tussen C en x af te leiden beschouwen we 2 parallelle capaciteiten met oppervlakte A1
respectievelijk A2 en relatieve permittiviteit ε1 respectievelijk ε2:
C=
ε0ε1
ε ε
A1 + 0 2 A2
d
d
Met A1 = wx en A2 = w(l-x), geeft dit voor de totale capaciteit:
C=
ε0w
[ε 2 l − (ε 2 − ε 1 )x]
d
d
α
w
x
a)
b)
Figuur 2.23: Differentiële capacitieve verplaatsingsopnemers voor a) translatie en b) rotatie.
Figuur 2.23 toont nog enkele basisconfiguraties voor capacitieve opnemers, zowel translationeel
als rotationeel. Beide zijn van het differentiële type: bij een verplaatsing veranderen de twee
capaciteiten gelijktijdig, maar wel tegengesteld:
∆C 1 = −∆C 2 = ε.∆x. w
d
In de nulpositie (∆x = 0) heeft een verandering van d of w, bijvoorbeeld t.g.v. speling in de
constructie of t.g.v. een temperatuurverandering, geen invloed op de verschilcapaciteit C1 - C2.
__________
Johan Baeten
- II.21 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Capacitieve opnemers
Een ander belangrijk voordeel van een dergelijke verschil-configuratie is het grotere dynamisch
bereik. In de referentiestand (nulstand) is de verschilcapaciteit juist 0. Zeer kleine variaties
kunnen (elektronisch) versterkt worden zonder gevaar van oversturing. Bij de enkelvoudige
opnemer heeft de capaciteit in de nulpositie reeds een aanzienlijke waarde. Het daaruit
voortkomend uitgangssignaal kan niet veel meer worden versterkt.
Een nadeel van de (tot nog toe) genoemde constructies is de noodzakelijke elektrische
verbinding met het bewegend onderdeel van de opnemer. Een configuratie die dit nadeel niet
heeft is weergegeven in figuur 2.24.
x
x
Ui
a)
Ui
I
-Ui
I
-Ui
b)
Figuur 2.24: Differentiaalcapaciteiten met stroomuitlezing.
De beweegbare elektrode dient hier slechts als koppelelektrode tussen de (symmetrisch) vaste
platen en de middenelektrode of uitlees-elektrode. Met de koppelelektrode in de middenpositie
worden beide tegengestelde ingangssignalen gelijktijdig capacitief gekoppeld naar de
uitlees-elektrode en is de spanning (of stroom) juist nul. Bij een verplaatsing van de beweegbare
elektrode is die koppeling asymmetrisch. Er ontstaat een uitgangssignaal waarvan de grootte een
maat is voor de verplaatsing en waarvan de polariteit de richting van de verplaatsing aangeeft.
In plaats van een vlakke-plaat constructie kan men ook een cilindrische vorm kiezen, zoals
aangegeven in figuur 2.24.b, met als voordeel een compactere bouwvorm en minder randvelden,
dus een grotere lineariteit. Dit type opnemer staat bekend als de Lineair Variabele Differentiële
Condensator (LVDC) en is kwalitatief de beste van de op de markt verkrijgbare lineaire
capacitieve verplaatsingssensoren. Men kan de opnemer zodanig opbouwen dat een
buitengewoon goede lineariteit wordt bereikt, over een groot meetbereik, met een zeer lage
temperatuurcoëfficiënt. Er bestaat ook een rotationeel type, de RVDC. De hoekgevoeligheid
wordt verkregen door de cilinders te voorzien van driehoekvormige elektroden.
8.3 Cyclisch absolute fasegevoelige capacitieve verplaatsingsopnemer
Een van de problemen bij het ontwerpen van sensoren is het verenigen van een groot meetbereik
met een hoge resolutie en/of grote lineariteit. Het capacitieve principe maakt het mogelijk deze
combinatie te realiseren.
De methode komt erop neer dat een rij van (elementaire) sensoren wordt toegepast. Deze
opbouw kan met capaciteiten op een vrij eenvoudige wijze worden gemaakt. Figuur 2.25 toont
deze opzet voor een lineaire sensor.
De opbouw vertoont gelijkenissen met deze van figuur 2.24. Het voornaamste verschil schuilt in
het feit dat hier niet de amplitude, maar de fase van het signaal op de uitleeselektrode een maat is
voor de verplaatsing. De verschillende vaste elektrodes worden aangestuurd met sinusvormige
spanningen met een onderling faseverschil van π/2 radialen.
__________
Johan Baeten
- II.22 -
Meetsystemen: Meetprincipes
ϕ=0
Capacitieve opnemers
π/2
π
3π/2
I
x
Figuur 2.25: Samengestelde capacitieve sensor voor hoge resolutie over een groot meetbereik.
Bevindt de verplaatsbare elektrode zich geheel boven een van de vaste elektrodes, dan heeft de
spanning op die elektrode dezelfde fase. In een tussenpositie ligt de fase tussen beide waarden (in
de figuur resp. 0 en π/2). De fase kan met een resolutie van beter dan 0,1 graad bepaald worden.
Derhalve is ook de plaatsresolutie zeer groot.
Door de structuur periodiek te herhalen is bovendien een groot bereik te realiseren. Zo krijgen
we een cyclus absoluut meetsysteem. Een eenduidige maat voor de positie is te verkrijgen door
met een incrementele teller het aantal gepasseerde secties of cycli bij te houden, waarbij één
sectie bestaat uit vier elektroden.
Met de geschetste methoden zijn verbluffende resoluties te behalen, gepaard gaande met een
groot meetbereik. De methode wordt onder meer toegepast in elektronische schuifmaten met een
bereik van (bijvoorbeeld) 20 cm en een resolutie van 0,01 mm.
In deel III en IV komen deze samengestelde meetsystemen en de verwerking van de signalen die
hier uit voortvloeien nog uitvoerig aanbod.
8.4 Capacitieve versnellingsopnemer
Het capacitieve detectie-principe leent zich ook uitstekend voor toepassingen in
versnellingssensoren. Een dergelijke sensor bestaat uit een 'seismische' massa, die in beweging
komt onder invloed van een versnelling. De verplaatsing van die massa kan met capacitieve
methoden worden bepaald. Vaak worden deze sensoren opgenomen in een terugkoppeling. In
plaats van de verplaatsing te nemen als maat voor de versnelling wordt het verplaatsingssignaal
gebruikt om de seismische massa terug te dwingen naar de nulpositie, met een of andere
actuator. Figuur 2.26 geeft het algemene principe weer.
∆Χ
m
∆C
A
U
Figuur 2.26: Capacitieve versnellingssensor met terugkoppeling.
__________
Johan Baeten
- II.23 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Capacitieve opnemers
De verplaatsing van de seismische massa geeft aanleiding tot een capaciteitsverandering ∆C .
Deze wordt omgezet in een elektronisch signaal dat vergeleken wordt met een referentiewaarde
(deze kan ook nul zijn) en het verschil wordt versterkt toegevoerd aan een actuator. Bij juiste
dimensionering zal het systeem uiteindelijk een evenwichtstoestand bereiken waarbij de massa
weer in de nulpositie staat, ondanks de uitgeoefende kracht of versnelling. De daarvoor
benodigde stroom (voor de actuator) is nu een maat voor die versnelling.
Omdat de massa steeds in de nulpositie wordt gehouden, worden geen bijzondere eisen gesteld
aan de overdracht van capaciteit naar elektrisch signaal. Slechts een goede nulpuntsnauwkeurigheid is voldoende. Vanzelfsprekend moet het actuatorsignaal wel een goede maat
zijn voor de uitgeoefende kracht.
Overigens is dit principe van 'kracht terugkoppeling' niet voorbehouden aan capacitieve
sensoren. Het detectiesysteem kan van een willekeurig ander principe uitgaan.
8.5 Voorbeelden
Als eerste voorbeeld geven we hier een capacitieve niveaumeting. Figuur 2.27.a toont twee
metalen cilinders met daartussen een vloeistof tot op de hoogte h.
P
b
t
r
y
a
d
b)
a
l
h
Chroom Elektrode
Tantalum Elektrode
c)
a)
Diëlektrisch polymeer
Glasplaat
Figuur 2.27: a) Capacitieve niveaumeting, b) Capacitieve druksensor, c) Capacitieve vochtsensor.
De totale capaciteit is de som van de capaciteiten gevormd door de lucht en door de vloeistof. De
capaciteit per lengteëenheid van 2 cilinders is:
2πε r ε 0
met b en a de stralen van de cilinder (b>a).
ln ba
Bij een relatieve permittiviteit van lucht gelijk aan 1, is de totale capaciteit:
C=
2πε r ε 0
2πε 0
2πε 0
h+
(l − h) =
(l + (ε r − 1)h)
b
b
ln a
ln a
ln ba
We zien dat de waarde van de capaciteit recht evenredig is met de hoogte h van het water!
__________
Johan Baeten
- II.24 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Capacitieve opnemers
Een tweede voorbeeld is de capacitieve druksensor, waarvan figuur 2.27.b een principe schema
geeft. De voordelen van capacitieve druksensoren zijn de grote gevoeligheid over een groot
meetgebied, de vlakke frequentierespons en de grote bandbreedte. Ze zijn bovendien robuust en
goedkoop. Het grote nadeel is de (reeds eerder vernoemde) niet-lineariteit tussen verplaatsing
t.g.v. de druk en capacitieve waarde van de opnemer.
Zij worden bijvoorbeeld toegepast in de akoestiek bij de condensator-microfoon.
Een derde voorbeeld is de capacitieve vochtigheidssensor, weergegeven in figuur 2.27.c. Bij
fabricage wordt de chroomlaag sterk belast zodat deze in een fijne mozaïek breekt. Hierdoor kan
het polymeer de watermoleculen uit de omgevingslucht absorberen en verandert de capacitieve
waarde. Deze opnemers zijn chemisch bestendig en bezitten een relatief goede gevoeligheid. De
capaciteitswaarde varieert van enkele picoFarad bij droge lucht tot ongeveer 150 pF bij 100 %
relatieve vochtigheid. Nadelig zijn het niet-lineair verband tussen capacitieve waarde en
vochtigheid, de lichte temperatuurgevoeligheid, de traagheid van de sensor en de gevoeligheid
aan veroudering en vervuiling. Het meetbereik ligt tussen 5 % en 85 % relatieve vochtigheid.
8.6 Interfacing
Capaciteitsveranderingen zijn eenvoudig te meten. Er zijn globaal vier methoden te onderscheiden (figuur 2.28):
impedantiemeting in een brug, bij voorkeur met differentiële capaciteiten
stroomspanningsmeting met de capaciteit in de terugkoppelketen van een opamp
frequentiemeting met C als frequentiebepalend element in een LC-oscillator
tijdmeting door laden en ontladen van C met een constante stroom
Cf
Ui
of
Cx
Cf
C1
- Ui
Ui
Uo
Uo
Cx o f Cf
C2
C1
Ui
+
C2
Uo
Differentieel
Enkelvoudig
b)
a)
I1
Uo
Oscillator L
c)
Cx
Uo
I2
Cx
d)
U+
U-
Figuur 2.28: Vier methoden voor het meten van een capaciteit: a) brugmethode met differentiële opnemer,
b) stroom-spanningsmeting met opamp al dan niet differentieel, c) oscillatormethode en d) tijdmethode.
De meest eenvoudige capacitieve opnemers, namelijk deze waarbij de afstand d tussen de platen
varieert, geven een capacitieve waarde die omgekeerd evenredig is met de verandering of
__________
Johan Baeten
- II.25 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Capacitieve opnemers
verplaatsing x. Om een uitgangsspanning te bekomen die lineair afhankelijk is van de
verplaatsing x, kunnen de eerste twee methodes, nl. de impedantiemeting in een brug met
differentiële capaciteiten en de stroom-spanningsmeting met de capaciteit in de terugkoppelketen
van een opamp, gebruikt worden.
Voor de brug gelden volgende vergelijkingen (figuur 2.28.a):
C 1 = C + ∆C
Uo
= −∆C ≈ − ∆C 1 − ∆C
→
2C
U
4C + 2∆C
4C
C2 = C
i
- enkelvoudige sensor:
- differentiële sensor:
C 1 = C + ∆C
Uo
= − ∆C
→
Ui
2C
C 2 = C − ∆C
Figuur 2.29 geeft nog een tweede voorbeeld van een differentiële capacitieve plaatsopnemer en
de bijbehorende brugschakeling.
(R )
Z3
(R )
Z2
F2
Eth
d-x
Z1
Z4
(C 2 )
( 1)
M
d+x
C2
C1
2d
F1
b)
a)
Vs
Figuur 2.29: Differentiële capacitieve opnemer: a) brug en b) (mogelijke) opbouw.
Figuur 2.29.b toont de bouw van een differentiële capacitieve opnemer. De plaat M beweegt
tussen twee vaste platen F1 en F2. x stelt de verplaatsing voor t.o.v. het centrum (aslijn). De
capaciteit C1 wordt gevormd door de platen M en F1, C2 door M en F2.
C1 =
ε0εrA
ε εA
en C 2 = 0 r
d+x
d−x
De relatie tussen C1 of C2 en x is niet lineair. Om dit verband lineair te maken, worden de
capaciteiten opgemeten in een brug. Zie figuur 2.29.a. Algemeen geldt:
E th = V s
Z1
Z2
−
Z1 + Z4 Z2 + Z3
hierbij stellen we Z2 = Z3 = R, Z1 = 1/jωC1 en Z4 = 1/jωC2. Dit geeft dan:
__________
Johan Baeten
- II.26 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Capacitieve opnemers
1/C 1
E th = V s
− R = V s d + x − 1
1/C 1 + 1/C 2 R + R
2
2d
of
E th =
Vs
x
2d
Dit geeft een lineair verband tussen de gemeten waarde Eth en de te meten waarde x!
Voor de stroomspanningsmeting uit figuur 2.28.b zijn de overdrachten respectievelijk:
- enkelvoudig:
Uo
= − C + ∆C
Cf
Ui
- differentieel:
U o 2∆C
=
Cf
Ui
(met de vaste impedantie Cf over de opamp)
De differentiële meting maakt een grotere lineariteit en een groter dynamisch bereik mogelijk.
Immers, bij de differentiële sensor is het uitgangssignaal nul bij ∆C = 0, terwijl in het geval van
een enkelvoudige sensor bij ∆C = 0 reeds een aanzienlijk uitgangssignaal aanwezig is.
Indien de capaciteit omgekeerd evenredig verandert met de te meten grootheid, moet de
veranderlijke capaciteit over de operationele versterker geplaatst worden en de vaste capaciteit
ervoor. Zo bekomen we terug een lineair verband tussen te meten en gemeten grootheid.
Verifieer dit!
De oscillatorkring uit figuur 2.28.c levert een frequentie die een maat is voor de
capaciteitsverandering:
f=
1
≈ f 0 1 − ∆C
2C
2π LC x
Een voordeel van de oscillatormethode is dat het uitgangssignaal gemakkelijk te verwerken is
met een microprocessor: de frequentie kan immers worden gemeten door te tellen. Vanzelfsprekend mogen de overige frequentiebepalende circuitparameters niet veranderen. Ook moet de
oscillatie gehandhaafd blijven, zelfs bij de maximaal optredende capaciteitsvariatie. Dat kan een
nadeel zijn aangezien de elektronische circuits daardoor snel ingewikkeld en kritisch worden.
Een ander nadeel is wellicht de niet-lineariteit. Maar hiermee weet een processor wel raad.
Tenslotte is het dynamisch bereik niet erg groot: in de referentiepositie is f = f0. Veranderingen
dienen dus te worden gemeten ten opzichte van deze soms vrij hoge waarde.
Een uitleesmethode die de voordelen van een geschikt uitgangssignaal combineert met een grote
lineariteit is de tijdmeting, geïllustreerd in figuur 2.28.d. De onbekende capaciteit wordt
afwisselend opgeladen en ontladen met een stroom I1 respectievelijk I2. Bij het opladen stijgt de
spanning over de condensator Cx lineair, totdat het bovenste hystereseniveau van de
Schmitt-trigger is bereikt. De uitgangsspanning U0 klapt om, waarmee ook de schakelaars
worden omgezet, en de condensator wordt ontladen. Dit proces gaat door tot het onderste
hystereseniveau bereikt is waarna de condensator weer wordt opgeladen. Er ontstaat dan aan de
__________
Johan Baeten
- II.27 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Capacitieve opnemers
uitgang een driehoekvormige spanning, met een vaste amplitude (bepaald door de uiterste
grenzen van de Schmitt-trigger) en met een frequentie die direct gerelateerd is aan de grootte van
de capaciteit Cx:
f=
I
2C x U s
Hierin is Us de uitgangszwaai van de Schmitt-trigger. Meestal is deze laatste gelijk aan het totale
voedingsspanningsbereik. De frequentie kan eenvoudig bepaald worden met een telcircuit (al dan
niet als onderdeel van een microprocessor).
Tabel 2.3 geeft tenslotte een samenvattend overzicht van enkele typen van capacitieve sensoren
en hun respectievelijke eigenschappen.
Type
Meetbereik
LVDC
2,5 ... 250 mm
RVDC
70 deg
1 boog sec
Nadering
0 ... 20 mm
5% ... 20%
Versnelling
± 0,5 ... ± 150 g
Tilt
± 80 graden
Vochtigheid
5% ... 85%
Hysterese
Reproduceerb.
-5
10 (FSD)
Resolutie
T.C.
bij nulpunt
T bereik
°C
10-6
... 80
0,1 boogsec
... 150
-6
10 g
0,01 graad
1% ...2%
0,1% /K
... 70
10 µg/K
... 115
... 80
-10 ... 160
Tabel 2.3: Capacitieve opnemers.
__________
Johan Baeten
- II.28 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
9 Inductieve sensoren
9.1 Inleiding
Inductieve sensoren benutten parameters en grootheden als inductie B, flux Φ, zelfinductantie L,
wederzijdse inductie M of magnetische weerstand ℜ , welke door een bijzondere constructie
afhankelijk zijn gemaakt van een verplaatsing of kracht.
Doordat een veldgrootheid betrokken is bij het inductieproces kan de inductieve sensor in
principe contactloos meten. Om praktische redenen is dit voordeel niet altijd te benutten.
Er bestaan in grote lijnen drie typen inductieve sensoren:
Hall-elementsensoren
magnetische verplaatsingssensoren: de variabele-reluctantie- en wervelstroomsensoren
transformatorische verplaatsingssensoren.
De Hall-elementsensoren geven een spanning uit die evenredig is met de veldsterkte B volgens
het Hall-effect. Het Hall-plaatje is verwant aan het Gauss-element van de veldplaatpotentiometer.
De variabele-reluctantiesensoren en de wervelstroomsensoren werken op een gelijkaardig
principe: de sterkte van een magneetveld opgewekt door een permanente magneet of door een
stroomvoerende spoel is afhankelijk van de afstand (van het te meten voorwerp) tot die bron. In
vele gevallen wordt één en dezelfde spoel gebruikt voor het opwekken van het magneetveld en
voor het meten van de wijziging van dit veld. Dit gebeurt via de wijziging van de zelfinductantie
L van de spoel.
Het verschil tussen de variabele-reluctantiepositieopnemer en de wervelstroomsensor ligt nu in
het gebruikt materiaal van het te detecteren voorwerp. Is het voorwerp ferromagnetisch dan zal
bij nadering van de sensor tot dit voorwerp het magneetveld (de flux) toenemen waardoor de
impedantie L van de sensor vergroot. De variabele reluctantie positie-opnemer uit paragraaf 9.3
is hier een voorbeeld van. Is het voorwerp daarentegen wel elektrisch geleidend maar niet
ferromagnetisch, dan ontstaan er in het voorwerp bij nadering van een (veranderend)
magneetveld wervelstromen die het oorspronkelijk veld tegenwerken. De sensorimpedantie L zal
hier afnemen. Paragraaf 9.5 bespreekt dit principe en geeft enkele overdrachtskarakteristieken
voor verschillende soorten materialen (ook ferromagnetische).
Tenslotte zijn er de transformatorische verplaatsingssensoren zoals de Lineair Variabele
Differentiële Transformator (LVDT) en de inductosyn voor het meten van lineaire
verplaatsingen en de synchro en resolver voor het meten van hoekverdraaiingen. Deze worden in
de groep van de inductieve opnemers het meest toegepast.
__________
Johan Baeten
- II.29 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
9.2 Hall-effectsensoren
Wanneer een stroomgeleidende strip geplaatst wordt in een magnetisch veld dan ontstaat er een
potentiaalverschil over de breedte van de strip. Dit effect staat bekend als het Hall-effect.
Figuur 2.30 geeft een principeschets.
t
Regelaar
B
w
F
B
q
+
Voeding
v
F
E
E
H
Hall Element
i
Liniaire
Uitgang
a)
b)
Aarde
Figuur 2.30: a) Het Hall-effect en b) Principeschets elektronische opbouw van Hall-sensor.
De positieve lading q die volgens de aangegeven richting beweegt, ondervindt ten gevolge van
het (uniform) magnetisch veld B (eveneens volgens de aangegeven richting) een opwaartse
kracht FB. Hierdoor ontstaat er een ophoping van positieve ladingen aan de bovenzijde van de
strip en de onderzijde wordt negatief geladen. Deze ladingen wekken een elektrisch veld EH op
dat nu een tegengestelde kracht FE uitoefent op de bewegende ladingdragers. Het evenwicht stelt
zich in wanneer beide krachten in amplitude even groot zijn:
FB = FE
of
qvB = qE H → E H = vB met v de driftsnelheid van de ladingdragers.
Het Hall-potentiaalverschil over de breedte w van de strip overeenkomstig het Hall-veld EH is,
V H = E H w = wvB
en is dus evenredig met het magnetisch veld B (loodrechte component). We kunnen dit verband
herschrijven als:
V H = k.i.B
waarbij
i de stroom voorstelt doorheen het Hall-plaatje en
k een constante is die bepaald wordt door het type halfgeleider materiaal, de omgevingstemperatuur en de op
het Hall-element uitgeoefende mechanische spanning.
Voor metalen is de waarde van VH typisch enkele µV, voor halfgeleiders kan de spanning VH in
de orde grootte van enkele mV liggen.
Opmerking: Indien de stroom uit negatieve ladingdragers bestaat, die in de omgekeerde richting
bewegen zal het teken van VH omkeren. Uit de polariteit van de Hall-spanning kan bijgevolg bij
gekende magnetische veldrichting en stroom bijvoorbeeld het type gedopeerd silicium (n-type of
p-type) bepaald worden, de spanning is in amplitude ook afhankelijk van de graad van dopering.
__________
Johan Baeten
- II.30 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
Omdat het Hall-element slechts een zwakke spanning oplevert (bijvoorbeeld 30 µV bij 1 Gauss)
is het noodzakelijk extra elektronica te gebruiken om het uitgangssignaal praktisch bruikbaar te
maken. Hiertoe is een versterkerstrap en een regelbare voeding vereist, zoals figuur 2.30.b
aangeeft.
Als versterker voldoet een verschilversterker met een laag ruisniveau, een hoge
ingangsimpedantie en een gemiddelde versterkingsfactor. Dergelijke versterkers zijn snel en
efficiënt te combineren met het Hall-element, via standaard bipolaire transistortechnologie.
De verschilversterker is uitgerust met een drempeldetector. Op die wijze wordt bekomen dat de
uitgangsspanning zowel positief als negatief kan zijn bij respectievelijk een positief en negatief
magnetisch veld. In dat geval zou namelijk zowel een positieve als een negatieve
voedingsspanning nodig zijn. De drempelspanning staat over de uitgang zolang er geen
magnetisch veld aanwezig is en wordt aangeduid als de nulspanning. Bij een positief magnetisch
veld stijgt de spanning tot boven de drempelspanning. Uiteraard daalt de spanning tot onder de
drempelspanning bij een negatief magnetisch veld, maar ze blijft wel positief ten opzichte van de
aarde.
Figuur 2.31 toont het verloop van de uitgangsspanning tussen beide verzadigingspunten die
voortvloeien uit de beperkte voedingsspanning van de versterker. De verzadiging treedt dus op in
de versterker en niet in het Hall-element. Dit element kan dan ook niet beschadigd worden door
grote magnetische velden.
Zoals de vergelijking VH = kiB aangeeft, is de Hall-spanning een functie van de ingangsstroom.
De regelbare voeding uit figuur 2.30.b moet de ingangsstroom constant houden, zodat de
uitgangsspanning slechts een weergave is van de sterkte van het magnetisch veld.
Uitgangsspanning
Verzadiging
[Volt]
Nulspanning
Verzadiging
Ingang - Magnetisch veld [Gauss]
Figuur 2.31: Overdrachtskarakteristiek van Hall-sensor uit figuur 2.30.
Vaak zal men door toevoegen van een Schmitt-trigger overgaan van een lineair uitgangssignaal
naar een digitaal signaal. Sensoren en drempelschakelaars gebaseerd op het Hall-effect kennen
veelzijdige toepassingen, waaronder stroommeting in aandrijvingen ter beveiliging tegen
overbelasting of drukknoppen enz.. Tabel 2.4 geeft tenslotte nog enkele eigenschappen.
Meetbereik
Hall-sensor
ook stationair
Snelheid
tot 100 kHz
Levensduur
6
20.10 schakelingen
Reproduceerb
T Bereik °C
zeer goed
-40 ... 150
Tabel 2.4: Eigenschappen Hall-sensor.
__________
Johan Baeten
- II.31 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
9.3 Variabele reluctantie positie-opnemer
Bij deze contactloze methode zal een verplaatsing x een verandering in magnetische weerstand
van de magnetische kring bestaande uit ferromagnetisch materiaal teweeg brengen; de
magnetische weerstand van de luchtspleet zal veranderen. Voor magnetische kringen gelden
analoge vergelijkingen als voor elektrische kringen. Zo is de magnetische spanning (m.m.f. Eng:
magnetomotive force) gelijk aan de 'magnetische stroom', zijnde de flux Φ, maal de magnetische
weerstand, zijnde de reluctantie ℜ .
m.m.f = Φ.ℜ
De magnetische kring moet steeds gesloten zijn en de flux in deze kring is dan ook overal gelijk
(indien er slechts één lus is). De magnetische spanning wordt opgewekt door een spoel met n
windingen, waardoor een stroom i vloeit.
m.m.f. = n.i
De totaal (door de spoel) omwonden flux N is dan:
2
N = nΦ = n i
ℜ
De zelfinductantie L van de spoel is gedefinieerd als de totale flux N per eenheid van stroom:
2
L= N = n
i ℜ
Voor de totale reluctantie van de magnetisch kring uit figuur 2.32 geldt:
ℜ = ℜ anker + 2ℜ luchtspleet + ℜ kern
met
ℜ=
l
waarbij
µ0µrA
µ r de relatieve permeabiliteit is
µ 0 de permeabiliteit in vacuüm (4.10-7 H/m)
A de doorsnede van het fluxpad
l de lengte van het fluxpad.
L
Lichaam
(permeabiliteit µ l )
2r
R
Luchtspleet
d
t
Anker (permeabiliteit µ a )
Figuur 2.32: De variabele reluctantie positie opnemer.
__________
Johan Baeten
- II.32 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
Merk op dat het anker deel uitmaakt van de machine tot dewelke de afstand gemeten wordt.
Vermits de permeabiliteit van lucht ongeveer gelijk is aan 1 en deze van het lichaamsmateriaal
vele duizenden malen groter is, zal de voornaamste reluctantie komen van de luchtspleet. Door
de twee laatste formules te combineren krijgen we:
ℜ totaal =
πR + 2d + 2R = ℜ + kd
0
µ 0 µ l πr 2 µ 0 πr 2 µ 0 µ a 2rt
met
R + R
en k = 2 2
2
rt
µ
µ
a
0
µ0µlr
µ 0 πr
ℜ0 =
Uiteindelijk vinden we het gezocht verband tussen de zelfinductantie L en de afstand d:
L=
n2
ℜ 0 + kd
Dit is geen lineair maar weerom een omgekeerd evenredig verband. We moeten dan ook
dezelfde technieken gebruiken als bij de capacitieve opnemer om hiervan een lineair verband te
maken. De meest gebruikte techniek is deze van de differentiële reluctantie positie opnemer.
Figuur 2.33 geeft de brugschakeling en de opstelling hiervan weer.
L1
(R )
Z2
2a
Eth
a-x
a+x
x
(R )
Z3
Z1
(L1)
L2
a)
b)
Z4
( L2)
Vs
Figuur 2.33: a) Werkingsprincipe en b) brugschakeling van de inductieve differentiële positie opnemer.
De twee variërende inductanties zijn:
L1 =
n2
ℜ 0 + k(a − x)
en
L2 =
n2
ℜ 0 + k(a + x)
De uitgang van de brug (Eth) wordt dan:
E th =
Vsk
x
2(ℜ 0 + ka)
Zo krijgen we dus weer een lineair verband tussen de gemeten grootheid (Eth) en de te meten
grootheid x. De uitlezing is eveneens nul wanneer de verandering x nul is, met de gekende
voordelen.
9.4 Elektromagnetische snelheidssensor (tachogenerator)
__________
Johan Baeten
- II.33 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
De tachogenerator is een elektromagnetische sensor die een lineaire of angulaire snelheid meet.
Een eerste mogelijke uitvoering van de tacho berust op de wet van Lenz. Indien een elektrische
geleider beweegt in een magnetisch veld dan ontstaat er een spanning over deze geleider:
U = Blv
Deze spanning is evenredig met de te meten snelheid (of hoeksnelheid).
Figuur 2.34x: Voorbeeld van een tachogenerator.
Een tweede mogelijke uitvoering bestaat uit een getand wiel van ferromagnetisch materiaal dat
zich bevindt op de draaiende as. Het wiel draait dicht bij de pool van een permanente magneet.
Rond de permanente magneet is een spoel gewikkeld. Draait het wiel rond dan gaat de flux
omwonden door de spoel veranderen in de tijd omwille van de variërende reluctantie van de
luchtspleet tussen pool en tand. (Analoog aan de variabele reluctantie positieopnemer uit
paragraaf 9.3). Door inductie ontstaat er een spanning over de spoel.
Beschouw voor de berekening van de geïnduceerde spanning het magnetisch circuit bestaande
uit magneet, luchtspleet en (ferromagnetisch) wiel uit figuur 2.34. De m.m.f. is hier constant
(permanente magneet). De reluctantie ℜ hangt af van de grootte van de luchtspleet tussen wiel
en magneet. Is de tand dicht bij de pool dan is ℜ minimaal, verplaatst de tand zich verder dan
stijgt ℜ , staat de pool tussen twee tanden dan is ℜ maximaal (zie figuur 2.34 die R in functie
van de hoek θ weergeeft). De flux Φ is:
Φ=
m.m.f.
ℜ
De totale flux N met n het aantal spoelwindingen is:
n.mmf
ℜ
Uit figuur 2.34 blijkt dat bij m wieltanden:
N = nΦ =
__________
Johan Baeten
- II.34 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
N(θ) ≅ a + b cos(mθ)
Waaruit volgt:
dθ = −[−b.m. sin(mθ)] dθ = b.m.ω. sin(mωt)
U = − dN = − dN
dθ dt
dt
dt
Dus zowel de amplitude als de frequentie van de uitgangsspanning U is evenredig met de
angulaire snelheid ω. In de praktijk kan het meetsignaal omwille van ladingseffecten en
elektrische storingen in amplitude wijzigen waardoor het 'frequentiesignaal' als meetwaarde de
voorkeur krijgt. Door het tellen van het aantal cycli in een gegeven tijd ontstaat uit het
frequentiesignaal op een eenvoudige wijze een digitaal signaal dat verder verwerkt kan worden.
Een variabele reluctantie tachogenerator wordt bijvoorbeeld toegepast in een turbine debietmeter
om een nauwkeurige meting van het volumetrisch debiet of het totaal volume te geven.
5
θ
N
b
a
a)
0
1
10
20
30
2
40
50
3
θ
60
Tand nr
4
ω
N
Z
θ
L2
b)
Magneet
en spoel
Getand wiel, m = 18
Figuur 2.34: Werkingsprincipe van een elektromagnetische snelheidssensor.
__________
Johan Baeten
- II.35 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
9.5 Wervelstroom verplaatsingsopnemer
Wervelstromen (Eddy-currents) ontstaan door het bekende inductie-effect: ladingdragers in een
geleidend materiaal ondervinden krachten in een veranderend magneetveld en veroorzaken
elektrische stromen in dat materiaal. Een wervelstroomopnemer benut dit effect.
De spoel 1 uit figuur 2.35.a bezit een zekere zelfinductie L, bepaald door zijn constructieve
opbouw. Wanneer zich in de nabijheid van de spoel een metalen voorwerp bevindt, zullen er
tengevolge van het genoemde inductie-effect stromen ontstaan in dat materiaal. Deze stromen
wekken weer een magneetveld op dat tegengesteld gericht is aan het opwekkende veld. De totale
flux N wordt daardoor kleiner en daarmee ook de zelfinductie L van de spoel:
L= N
i
Het effect is sterker naarmate de geleidbaarheid van het materiaal toeneemt. Dus: bij nadering
van een elektrisch geleidend, niet ferromagnetisch voorwerp neemt de sensorimpedantie af.
∆Ζ
[%]
1
10
2
0
L
2
L
1
x
5 10 15 20 25
3
a)
-10
b)
4
5
x [mm]
1: Ni/Fe (80/20)
2: 416 cres
3: 1030 staal
4: nikkel
5: aluminium
ρ
17
57
12
7,8
2,8
µr
10000
200
200
100
1
-20
Figuur 2.35: a) Principe van een wervelstroom of Eddy-current contactloze verplaatsingsopnemer. L1 is de
meetspoel, L2 is de Compensatiespoel. b) Gevoeligheid van variabele reluctantie (1-2) en wervelstroom
verplaatsingsopnemers (3-5).
De tweede spoel uit figuur 2.35.a dient voor temperatuurcompensatie en linearisering, en wordt
in goedkopere typen weggelaten. In dit laatste geval beperkt de toepassing zich meestal tot
contactloze naderings- en drempelschakelaars. Ook niet magnetische, niet geleidende materialen
kunnen gedetecteerd worden door deze te voorzien van een dun laagje geleidend materiaal,
bijvoorbeeld aluminiumfolie. De meetfrequentie ligt in de orde van 1 MHz.
Herinner uit paragraaf 9.3 dat voor de variabele reluctantie positie-opnemer bij nadering van een ferromagnetisch
materiaal de reluctantie afneemt en bijgevolg de zelfinductie L toeneemt:
2
L= n
ℜ
Dus: bij nadering van een ferromagnetisch voorwerp neemt de sensorimpedantie toe (en wel sterker naarmate de
permeabiliteit µr van het materiaal groter is).
Figuur 2.35.b. geeft voor enkele materialen de gevoeligheid van de tot nog toe besproken
magnetische sensoren.
__________
Johan Baeten
- II.36 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
9.6 De lineair variabele differentiaal-transformator (LVDT)
De Lineair Veranderlijke Differentiaal-Transformator (LVDT) is een elektromechanische
omzetter waarvan het elektrisch uitgangssignaal rechtstreeks evenredig is met de verplaatsing
van een afzonderlijk beweegbare kern. Zoals figuur 2.36.a aangeeft zijn drie spoelen op gelijke
afstand van elkaar aangebracht om een holle cilinder waarin de kern axiaal kan schuiven. De
kern beïnvloedt de weg van de magnetische flux tussen de spoelen.
U uit
U uit
U in
Primaire spoel
U in
Secundaire spoelen
Kern
a)
b)
Figuur 2.36: a) Opbouw en b) principiële schakeling van de LVDT.
Wanneer de primaire of centrale spoel gevoed wordt door een wisselspanning, dan worden
spanningen geïnduceerd in de twee buitenste spoelen. Deze buitenste of secundaire spoelen
worden in serie en in oppositie verbonden, zodat de twee spanningen in tegenfase zijn. De
netto-uitgangsspanning van de transformator is het verschil van deze twee spanningen. Voor de
centrale stand van de kern zal de uitgangsspanning nul zijn; deze stand noemt men het
evenwichtspunt of de nulstand van de LVDT.
Bij verplaatsing van de kern uit de nulstand, verhoogt de geïnduceerde spanning in de spoel
waarnaar de kern zich beweegt, terwijl de spanning in de andere secundaire spoel verlaagt. Dit
heeft een differentiaalspanning tot gevolg welke lineair met de stand van de kern verandert. Een
verplaatsing van de kern in de tegenovergestelde richting (voorbij de nulstand) geeft een
gelijkaardige spanningskarakteristiek, maar met 180° faseverschuiving.
Uitgangsspanning
Vuit
Positief
in fase
Negatief
in tegenfase
Amplitude
A
B
Vuit
Positie x
'DC'-karakteristiek na demodulatie
x
Fase
-180
'AC'-karakteristiek
Lichaam in A
Lichaam in 0
Lichaam in B
a)
b)
Figuur 2.37: 'DC' en 'AC' overdrachtskarakteristiek van LVDT.
__________
Johan Baeten
- II.37 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
Het verloop van de uitgangsspanning in functie van de stand van de kern is dus (binnen de
grenzen van het lineair bereik) een rechte welke door de oorsprong gaat, bij aanduiding van
tegengestelde fase met tegengestelde algebraïsche tekens. Dit geeft de curve uit figuur 2.37.a. De
figuur toont eveneens de relatieve stand van de kern voor de drie vermelde situaties. Bij
uitzetting van de spanning zonder inachtname van de fase heeft de curve een 'V-vorm', zie figuur
2.37.b.
In de praktijk gaat de uitgangsspanning niet precies door nul, omwille van kleine residuele
spanningscomponenten welke elkaar niet annuleren. Dit betekent dat de 'V-vorm' van de curve
uit figuur 2.37.b bij voldoende vergroting lichtjes afgerond is en niet volledig tot de oorsprong
daalt. De 'nul'-uitgangsspanning is zo klein dat ze zonder betekenis is bij de meeste
toepassingen. Voor de uiterst kritische toepassingen kan deze 'nul'-spanning nul gemaakt worden
met behulp van eenvoudige interface schakelingen welke later aan bod zullen komen.
Toepassingen van de LVDT
Door toevoegen van een elastisch element aan de LVDT kan deze dienst doen als krachtsensor.
De LVDT meet de stand van een punt op het elastisch element ten opzichte van een referentiepunt. Bij ijking van enkele relatieve standen bekomt men een toestel dat elke kracht of elk
gewicht kan meten. Figuur 2.38 geeft twee voorbeelden. De LVDT-kern of de LVDT-mantel is
verbonden met het elastisch element. Het elastisch element kan een veer, een bladveer of een
proefring zijn. Door het aanbrengen van een belasting in punt A, verandert de relatieve positie
van punt A ten opzichte van het stationaire punt B. De grootte van deze verandering is evenredig
met de belasting volgens de wet van Hooke.
B
Veer
LVDT
B
LVDT
Inklemming
Proefring
A
A
a)
Kracht of gewicht
b)
Kracht of gewicht
Figuur 2.38: Meten van krachten of gewichten met een LVDT.
De aangelegde kracht kan ook het resultaat zijn van een versnelling. In dit geval zal het totaal
van de massa van het elastisch orgaan plus elke massa welke eraan bevestigd is, bepalend zijn
voor de relatieve stand van punt A t.o.v. punt B bij een gegeven versnelling. Is de versnelling
geen constante dan geeft de opstelling uit figuur 2.39.a de ogenblikkelijke waarde van de
versnelling.
Met behulp van een Bourdon-buis, een diafragma of een balg (Eng.: Bellow), kan de LVDT ook
omgebouwd worden tot een druksensor voor het meten van de druk in gassen en vloeistoffen.
Afhankelijk van de bouwwijze meet de sensor de relatieve, de absolute of de differentiaaldruk of
__________
Johan Baeten
- II.38 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
hiervan afgeleide grootheden zoals vacuüm of vloeistofsnelheid. Bij elke uitvoering is de
verplaatsing van het elastisch element evenredig met de te meten grootheid. Figuur 2.39.b geeft
een voorbeeld van een Bourdon-buis-LVDT-druksensor.
Bladveer
A
LVDT
Bourdon-buis
B
LVDT
Drukleiding
Inklemming
B
Richting van gemeten
versnelling
A
a)
Bladveer
b)
Figuur 2.39: a) Versnellingsopnemer en b) druksensor gebaseerd op een LVDT.
Elektrische eigenschappen
Voor standaard LVDT's bedraagt de niet-lineariteit ± 0,5% of beter. Door een speciaal ontwerp
of door een beperkt gebruik van het lineair bereik kan de niet-lineariteit beperkt worden tot
± 0,1% of beter. De niet-lineariteit en het lineair bereik van de LVDT worden meestal aangeduid
voor een belasting van 0,5 MΩ.
In tegenstelling tot de potentiometer mag de LVDT echter aan een groot bereik van
belastingimpedanties aangesloten worden, van oneindig tot een impedantie van dezelfde orde als
de differentiaal-impedantie van de secundaire van de LVDT. Dit wordt voor een typische LVDT
aangeduid in figuur 2.40.
ast
Spanning
[V]
ml
3
Me
ga-
Oh
Uitgang [V]
30
m
las
t
0.1
Hz
1
t
0.15
Oh
Hz
0.1
Kernverplaatsing [duim]
las
0.05
00
60
h
00 O
m
Oh
M
0.5
z 10
10
60 H
om
ro
St
re
ai
im
Pr
st
m la
m
g:
0.05
Oh
nin
0.1
00
an
0.15
100
g:
Sp
400
1
nin
z
0H
40
Spanning: 0.5 M Ohm last
st
la
an
1
m
Oh
00
10
Stroom
[mA]
Sp
0.5
2
Input: 6.3 Volt
10
Input: 6.3 Volt
2
a)
3
Uitgang [V]
Tegengestelde fase
100
b)
50
1000
Frequentie
10000
20000 [Hz]
Figuur 2.40: a) Overdrachtskarakteristiek van LVDT (type 100SS-L) voor verschillende
belastingweerstanden en frequenties. b) Gevoeligheid, weergegeven door de nominale uitgangsspanning bij
0,1 duim verplaatsing en 6,3 Volt ingangsspanning, en primaire stroom i.f.v. de frequentie.
Gevoeligheid en uitgang
__________
Johan Baeten
- II.39 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
De normale gevoeligheid van een LVDT wordt gewoonlijk aangeduid in mV (of volt)
uitgangsspanning per 0,001 duim (Eng.: Inch) verplaatsing en per volt ingangsspanning (meestal
geschreven als mVuit/0,001"/Vin). In een typische toepassing zal de ingangsspanning een
constante waarde hebben zodat de gevoeligheid dikwijls vereenvoudigd aangegeven wordt in
mV (of volt) uitgangsspanning per 0,001" verplaatsing van de kern.
Aangezien de spanningsgevoeligheid verandert met de frequentie (uitgezonderd in sommige
ontwerpen over een beperkt frequentiebereik) dient de frequentie vermeld te worden bij de
aangeduide gevoeligheid. De eigenlijke uitgangsspanning voor een gegeven verplaatsing wordt
bekomen door de gevoeligheid te vermenigvuldigen met de verplaatsing in duizendsten van een
duim en vervolgens met de voedingsspanning in volt.
Sommige gebruikers verkiezen als aanduiding voor de gevoeligheid de uitgangsspanning bij
normale ingangsspanning en bij nominale verplaatsing van de kern: dit is de nominale
volle-schaal uitgangsspanning.
Figuur 2.40.b geeft de verandering van de uitgangsspanning en primaire stroom van een LVDT
type 100SS-L in functie van de frequentie weer.
Voedingsfrequentie
De standaard LVDT-modellen zijn ontworpen voor gebruik met een voedingsfrequentie gelegen
tussen 50 Hz en 20 kHz. Uitzonderlijk kan deze ook 1 MHz bedragen of meer.
De netfrequentie van 50 Hz is over het algemeen geschikt wanneer statische of quasi-statische
metingen van lineaire verplaatsingen dienen uitgevoerd te worden, welke geen
frequentiecomponenten bevatten boven 5 Hz. Ook de 400 Hz welke in vliegtuigen voorhanden
is, is uitstekend geschikt voor het voeden van een LVDT. (Hogere voedingsfrequenties zijn in
de meeste gevallen toegelaten.)
Algemeen geldt de regel dat de voedingsfrequentie minstens 10 maal groter moet zijn dan de
grootste te meten frequentie van de (mechanische) verplaatsing.
Fasekarakteristieken
De fasehoek tussen de uitgangsspanning en de ingangsspanning kan bij gegeven belasting en
voedingsfrequentie, twee waarden aannemen die 180° t.o.v. elkaar verschillen naargelang de
kern zich aan de ene of aan de andere zijde van de nulstand bevindt. Merk op dat ten gevolge van
de belastingweerstand de fase niet meer 0° of 180° moet zijn. Verplaatsing van de kern heeft
slechts een zeer geringe verandering van de uitgangsfasehoek tot gevolg (±1° in het lineair
gebied). De bepaling van de fasehoek kan gebeuren aan de hand van de equivalente keten voor
de LVDT uit figuur 2.41.
Ip
Rp
Rs
I p = primaire stroom
Rp = primaire weerstand
Ein
Lp
Ls
ZL
Euit
Emf
L p = primaire inductantie
Rs = secundaire weerstand
L s = secundaire inductantie
Z L = belastingsweerstand
Figuur 2.41: Equivalente keten voor LVDT.
__________
Johan Baeten
- II.40 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
Normalerwijze, wanneer de kern door het nulpunt gaat, verandert de uitgangsfase plotseling over
180°. Nochtans, bij ongewone voorwaarden van grote minimum evenwichtsspanning (of
"nul"-spanning), zoals kan voorkomen bij de aanwezigheid van een metaalmassa in de
onmiddellijke omgeving van de transformator, gebeurt de faseverandering over 180° niet abrupt
maar neemt ze de vorm aan van een geleidelijke faseverschuiving in de omgeving van het
nulpunt. Op het nulpunt zelf verschilt de fasehoek 90° van de twee fasehoeken bekomen op een
zekere afstand aan weerszijden van het nulpunt.
Figuur 2.42 illustreert deze faseverandering. Hierin stelt de vector OP de primaire spanning
voor, stellen OS1 en OS2 de uitgangsspanningen op de twee tegenovergestelde uiteinden van het
lineair bereik en OS0 de minimum uitgangsspanning, die voorkomt op het "nul"-punt, voor.
De overige vectoren voorgesteld door een volle lijn geven de uitgangsspanning voor
tussenliggende standen aan. De grootte van de minimum spanning (OS0) werd sterk vergroot
voorgesteld om de tekening duidelijker te maken.
S1
T1
S0
P
O
S2
T2
Figuur 2.42: Uitgangsfasehoek voor verschillende standen van de kern (de amplitude van de nulspanning
werd omwille van de duidelijkheid sterk vergroot).
De stippellijn geeft de uitgang van een volmaakt in evenwicht gebrachte LVDT met nul
minimum spanning, waarbij OT1 en OT2 de uitgangsspanningen zijn bij het uiteinde van het
lineair bereik. Deze lijn gaat door het nulpunt en de fase verandert hier plots over 180°.
Figuur 2.43 geeft tenslotte enkele correctieketens om nul faseverschuiving te bekomen.
LVDT
R
LVDT
R
C
Uit
Uit
In
In
Voor fasenaijling bij positieve hoek
R
In
LVDT
C
LVDT
Uit
R
Uit
In
R
Voor fasevoorijling bij negatieve hoek
Figuur 2.43: Praktische kringen voor het verminderen van de fasehoek van een LVDT.
__________
Johan Baeten
- II.41 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
Opmerkingen:
Mocht de verwerking van de wisselspanningssignalen (amplitude en polariteit) een probleem
zijn, dan kunnen de (duurdere) typen met ingebouwde oscillator en detector een oplossing
bieden. Deze typen staan bekend onder de naam DC-DC LVDT's: zowel de ingang als de
uitgang zijn gelijkspanningen.
LVDT's zijn uitgerust met een roestvrije stalen behuizing welke een goede bescherming
garandeert tegen zowel mechanische invloeden als tegen elektrische en magnetische
stoorvelden.
9.7 Roterend Veranderlijke Differentiaal-Transformator: RVDT
De RVDT is de rotationele uitvoering van de LVDT. Figuur 2.44 geeft een principiële schets.
Het principe is gelijk aan dat van de LVDT, maar de constructie is anders. Het bereik is om
constructieve redenen beperkt tot minder dan 180° verdraaiing. De RVDT kent toepassingen in
werktuigmachines, bij het aanduiden van de stand van kleppen en kranen, bij radarantennes,
scheepsroeren, enz.
U
uit /
U
in
U in
U uit 1
a)
U
α
α
uit 2
Lineair gebied
b)
Figuur 2.44: a) Principiële uitvoering van RVDT en b) overdrachtskarakteristiek.
In tegenstelling tot een rotationele potentiometer, zijn er geen contactborstels of -lopers, is de
resolutie praktisch onbegrensd, de wrijving uiterst klein (rollagers) en is het inertiemoment heel
beperkt. De koppeling tussen rotor en statorspoel gebeurt zuiver elektromagnetisch. Het systeem
is dus vrij van defecten te wijten aan slechte contacten.
__________
Johan Baeten
- II.42 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
9.8 Resolvers en Synchro's
Synchro's en resolvers bestaan uit een draaibaar opgestelde rotor en een vaste stator die
magnetisch met elkaar gekoppeld zijn. Het zijn inductieve hoeksensoren met als meetbereik een
volle verdraaiing (2π). Ze bestaan uit een variabele transformator met een
hoekstandsafhankelijke koppeling. In tegenstelling tot de LVDT bewegen hier de spoelen ten
opzichte van elkaar.
Het principe van de hoekstandsafhankelijke variabele transformator werkt als volgt: beschouw
twee spoelen waarvan een vaste, de statorspoel en een roterende, de rotorspoel. De inductie van
statorspoel naar rotorspoel zal afhankelijk zijn van de relatieve stand van de twee spoelen, en
meer bepaald evenredig met de cosinus van het hoekverschil tussen beide spoelassen. Figuur
2.45 geeft een situatieschets.
α
R1
S1
Ur
U1
R2
S2
Figuur 2.45: Principe van roterende transformator.
Indien de rotorspoelas loodrecht staat op de statorspoelas is de inductie nul en zal de
statorspanning eveneens nul zijn. Indien de rotorspoelas evenwijdig ligt met de statorspoelas dan
is de inductie maximaal. Algemeen geldt:
U 1 = kU r sin ωt cos α met
U1 de geïnduceerde statorspanning,
k de transformator(versterkings)factor
Ur de amplitude van de aangelegde rotorspanning
α het hoekverschil tussen de twee spoelassen.
Figuur 2.46 geeft twee mogelijke constructies weer voor stator en rotor. De uitvoering A, een
rotor in dubbele T-uitvoering, bezit geen constante reluctantie waardoor het toestel iets minder
nauwkeurig werkt en wordt gebruikt in de goedkopere modellen.
2
4
3
I
II
Stator
III
1
Rotor
d
Statordraden
IV
Stator
a
c
b
b
c
a
Rotor
Stator
Rotor
d
IV
1
III
Rotorspoel
2
II
I
A.
4
3
Doorsnede
B.
Opbouw overeenkomstig A
Sleepringen
Figuur 2.46: Mogelijke uitvoeringen van resolver of synchro.
__________
Johan Baeten
- II.43 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
De uitvoering B, met constante luchtspleet en gelijkverdeelde wikkeling, is nauwkeuriger voor
de meting van hoekafhankelijke signalen. Zowel rotorwikkeling als statorwikkeling kunnen uit
meerdere spoelen bestaan. Het grote verschil qua constructie met de DC-motor is het ontbreken
van koolstofborstels voor de commutatie die bij de synchro en de resolver niet van toepassing is.
De rotorspoeluiteinden worden via sleepringen naar buiten gebracht.
Het verschil tussen de synchro en de resolver schuilt in het aantal statorspoelen en de ruimtelijke
onderlinge ligging van deze spoelen.
Synchro
Bij de synchro bestaat de stator uit drie spoelen ruimtelijk 120° t.o.v. elkaar verschoven. In elke
spoel wordt een wisselspanning opgewekt waarvan de amplitude en de polariteit afhankelijk is
van de hoekstand van de rotor. Figuur 2.47 geeft de elektrische voorstelling van een synchro.
Het sterpunt van de statorwikkeling is niet uitwendig bereikbaar. Typische waarden voor de
voedingsfrequentie zijn 50 en 400 Hz, maar ook hogere frequenties zijn toegelaten.
S1
Positieve zin
R1 α
U12
Ur
R2
U31
S2
U23
Rotor
S3
Stator
Figuur 2.47: Elektrische voorstelling van een synchro.
Voor de schematische voorstelling uit figuur 2.47 geldt voor Uref = Ur = A sin ωt:
US2 - US1 = A.K sinωt.cos(α - 150°)
US3 - US2 = A.K sinωt.cos(α -270°)
US1 - US3 = A.K sinωt.cos(α - 30°) met K de transformatieverhouding.
Deze spanningen zijn dus gemoduleerde signalen welke in amplitude afhankelijk zijn van de
hoek. Figuur 2.48 geeft de spanningen weer in gedemoduleerde vorm en dit in functie van de
hoek (vanuit een elektrisch nulpunt).
Amplitude
US -US
1
3
90
180
US -US
3
2
270
360
α
US -US
2
1
Figuur 2.48: Synchro formaat spanningen.
__________
Johan Baeten
- II.44 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
In gemoduleerde vorm ziet de spanning tussen S1 en S3 eruit als in figuur 2.49.
50
0
-50
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Amplitude
i.f.v.
tijd ( + hoek)
Figuur 2.49: Gemoduleerde spanning: US1 - US3 (draaggolf 50 Hz - omhullende 433 toeren/min).
Synchro 'verschil'-schakeling
Synchro's worden gebruikt voor het meten van hoeken maar kunnen ook als onderdeel van een
servomechanisme of controleketen dienst doen: hier meten en vergelijken ze de positie van een
last, θ2, met de gewenste of opgegeven positie θ1. Er worden daarvoor twee synchro's gebruikt:
de 'control transmitter' (CX) en de 'control transformer' (CT). In de 'control transmitter' doet de
rotor dienst als primaire en de statorwikkeling als secundaire met hoekafhankelijke signalen. De
'control transformer' speelt de rol van ontvanger in de controletoepassing. De statorwikkelingen
spelen de rol van primaire, de rotorwikkelingen spelen de rol van secundaire wikkeling.
De uitgang van de 'control transmitter' wordt aangelegd aan de primaire van de 'control
transformer'. Deze krijgt alzo hoekafhankelijke ingangssignalen op de driefasige
statorwikkelingen. Op de rotor wordt nu een spanning geïnduceerd welke afhankelijk is van zijn
hoekstand. Zo is de rotorspanning afhankelijk van de ingangshoek (θ1) van de 'transmitterrotor'
en van de uitgangshoek (θ2) van de 'transformerrotor'.
S1
S3
S3
S1
CX
R2
CT
θ1
S2
R1
Uref R2
Ur
S2
θ2
R1
Figuur 2.50: Synchro 'verschil'-schakeling (onderdeel van synchro-controleketen).
De 'verschil'-keten uit figuur 2.50 levert een signaal op de 'transformerrotor':
Ur= K.Uref .sin (θ1 - θ 2)
__________
Johan Baeten
- II.45 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
Figuur 2.51 geeft het verloop van de CT-rotorspanning bij kleine afwijking rond het punt waar
de in- en uitgangshoek gelijk zijn.
CT - Rotor
Spanning (eff. waarde)
Restspanning
θ 1 − θ2
Figuur 2.51: CT-rotorspanning bij kleine hoekverschillen tussen CX- en CT-rotors.
De effectieve waarde van deze spanning bereikt dus een minimum bij θ1 = θ2. De fase van dit
signaal t.o.v. de referentiespanning Uref zal bij het punt θ1 = θ2 omkeren.
Dit geeft een signaal dat in amplitude en 'in fase' (polariteit) afhankelijk is van het verschil tussen
θ1 en θ2. Bij gebruik van deze keten als comparator in een servosysteem, zal men het
CT-rotorsignaal moeten demoduleren of fase-afhankelijk gelijkrichten (t.o.v. het
referentiesignaal). De ringdemodulator (figuur 2.52) vervult deze rol.
c
Gelijkgericht
Signaal
CT-Rotor
Uref
Figuur 2.52: Ringdemodulator.
Uitvoeringen van Synchro's
De diameter van een synchro varieert van 0,5 duim (inch) tot 3,7 duim. Aan een zijde van de
synchro is een geïsoleerde eindblok aangebracht waarop de aansluitklemmen bevestigd zijn, het
andere einde is een flens om de synchro te monteren. De uitwendige diameter van de synchro
wordt gebruikt als basis voor een indeling in modellen, zo is een synchro met uitwendige
diameter van 1,062 duim (2,7 cm) een model 11 synchro, een synchro met diameter 2,25 duim
(5,715 cm) zal een model 23 synchro zijn.
__________
Johan Baeten
- II.46 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
Resolver
De resolver is een vorm van een synchro (dikwijls synchro resolver genoemd) waarbij de
windingen voor de stator in de ruimte over 90° t.o.v. elkaar verplaatst zijn. Ze worden
geproduceerd in dezelfde standaardmodellen (uitwendige diameter) als de synchro's. Inwendig
zijn verschillende vormen van windingen en configuraties en transformatieverhoudingen
mogelijk. De meest gebruikte resolver heeft een eenfasige rotor en een tweefasige stator (2
windingen 90° in de ruimte verschoven).
α
R1
S1
Rotor
R2
Stator
S3
+
α
S2
S4
Figuur 2.53:Elektrische voorstelling van een resolver.
Is de rotor aangesloten op een excitatiespanning Uref= A sinωt, meestal een wisselspanning op
400 Hz, dan zijn de geïnduceerde resolverformaatspanningen (statorspanningen):
Us1-3= K.A sinωt. cosα
Us4-2= K.A sinωt. sinα
Op ieder ogenblik geeft de resolver op de twee wikkelingen de sinus- en cosinuscomponenten
van de hoek . Vandaar de naam 'resolver' (oplossen naar de hoek).
Toepassingen
Een eerste vorm van gebruik is dus een hoekmeting door sin- en cos-componenten te bepalen,
analoog aan de sinus-cosinus-potentiometer met dit verschil dat de statorspanningen in eerste
instantie gemoduleerde signalen zijn.
Twee resolvers kunnen ook gekoppeld worden in een controleketen, dit analoog met de synchro
controleketen (figuren 2.50 en 2.51). Het blokschema van een achtervolgingsservomechanisme
kan er dan als volgt uitzien:
θ1 = 0
θ2 = 0
θ1
Uref
I
II
θ2
Tegen Uurwijzerzin
Uref
Ur
Demod.
+
Motor
II
θ2
Figuur 2.54: Resolver-controle keten.
__________
Johan Baeten
- II.47 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
De spanning UrII verloopt bij constant toerental (geen regeling en op de faseverschuiving na) als
weergeven in figuur 2.49. Na demodulatie geeft dit het verloop uit figuur 2.55.
Amplitude
in fase
Tegen Uurwijzerzin draaien
-90
0
90
180
in tegenfase
-180
Hoekverschil
θ 1 − θ2
Uurwijzerzin draaien
Figuur 2.55: Gedemoduleerde rotorspanning in resolvercontroleketen.
Men zou kunnen denken dat zulk servomechanisme twee stabiele nulpunten kan hebben over een
omwenteling van 360°. Dit gebrek aan eenduidigheid valt weg wanneer men bedenkt dat de
amplitude op zich niet eenduidig is maar dat de fase daarentegen tegengesteld is voor twee
hoeken, die dezelfde amplitude leveren aan de rotoruitgang van resolver II. Om deze reden is er
ook maar één stabiel nulpunt mogelijk bij dit servomechanisme. De demodulator zal er dus voor
zorgen dat de motor tegen uurwijzerzin draait bij een positieve fase en in uurwijzerzin draait bij
een negatieve fase. Het nulpunt op 180° is niet stabiel. (Vergelijk met paragraaf 14.3, figuur 3.6).
Er bestaat nog een derde toepassingsmogelijkheid van de resolver. Leggen we aan de twee
statorwikkelingen een tweefasige wisselspanning, dan ontstaat er in de machine een draaiveld.
Dit illustreert het vectordiagram van figuur 2.56.
Hb
w
E
c
a
Va =
V.coswt
90 - wt
- 90 + wt
c
0
b
V.sinwt = Vb
a, d
+ wt
- wt
Ha
b
Figuur 2.56 : Vectordiagram van draaiveld in resolver.
We vertrekken van het feit dat men één pulserende vector in twee in tegengestelde zin draaiende
vectoren ontbinden kan. De wikkelingen a en b liggen ruimtelijk verschoven over 90°.
Verschuiven we nu de stroom in de wikkeling b over een hoek van 90° t.o.v. de stroom in de
wikkeling a, dan krijgen we twee pulserende velden Ha en Hb. Ha wordt ontbonden in de
vectorcomponenten Oa en Ob, terwijl Hb ontbonden wordt in Oc en Od. We zien dat op ieder
moment Ob en Oc tegengesteld zijn terwijl Oa en Od samenvallen. De resulterende vector draait
in de zin van de componenten Oa en Od en met een hoeksnelheid ω. Zijn nu beide velden Ha en
Hb identiek dan geeft dit een cirkelvormig draaiveld. De wikkeling C van de rotor zal dus aan de
__________
Johan Baeten
- II.48 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
klemmen een wisselspanning afleveren waarvan de amplitude constant is, maar de fase afhangt
van de rotor-hoekstand t.o.v. de nul-as. De rotorspanning is uit te drukken als:
Vc = K.V cos (ωt - ϕ) (bij ϕ = 0° is Vc = K.Va en bij ϕ = 90° is Vc = K.Vb).
Een hoek kan nu gemeten worden door de faseverschuiving volgens figuur 2.57 te bepalen, wat
mogelijk is op een numerieke manier. In deel III (o.a paragraaf 14.5) volgen nog enkele
toepassingen.
Amplitude
ϕ
Vresolver
Vb
Tijd
Va
Figuur 2.57: De faseverschuiving van de door het draaiveld geïnduceerde rotorspanning is gelijk aan de
hoekstand van de rotor.
Synchro en resolver parameters
Referentiespanning en frequenties:
Synchro's en resolvers worden bekrachtigd met wisselstroom waarvan de frequentie 50 Hz, 400 Hz tot zelfs 1000
Hz kan bedragen. Bij frequenties hoger dan 50 Hz worden de afmetingen van de machine kleiner, zodat ook het
traagheidsmoment verkleint. De (referentie-) spanning bedraagt voor controle synchro's en resolvers meestal 26
V (rms) welke (meestal) een 11,8 V lijn tot lijn uitgangsspanning oplevert.
Impedanties:
Bij synchro's worden volgende impedanties gemeten:
Zro: rotor impedantie, stator open;
Zrs: rotor impedantie, stator kortgesloten;
Zso: stator impedantie, rotor open;
Zss: stator impedantie, rotor kortgesloten.
De statorimpedantie wordt steeds gemeten tussen een klem en een andere klem welke kortgesloten is met de
derde klem. Zie figuur 2.58.
Z ss
Z so
Z rs
Z ro
Figuur 2.58: Synchro impedanties.
Een resolver is voor te stellen in een equivalent T-netwerk (figuur 2.59). De impedanties Z1, Z2 en Z3 kunnen
berekend worden uit Zro, Zrs, Zso, Zss.
Z1
Rotor
Z2
Z3
Stator
Z 3 = −Z ro (Z ss − Z so ) =
Z 1 = Z ro − Z 3
Z 2 = Z so − Z 3
Z so (Z ro − Z rs )
Figuur 2.59: Equivalent T-netwerk.
__________
Johan Baeten
- II.49 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
Nauwkeurigheid, oplossingsvermogen: Het oplossingsvermogen hangt af van de constructie, d.w.z. de fijnheid
van de gleuven en de vorm van de wikkelingen. Nauwkeurige synchro's en resolvers hebben een
oplossingsvermogen van 5 tot 10 boogminuten.
Restspanning: Bij controle synchro's en resolvers bedraagt de restspanning of de nulspanning (zie figuur 2.52)
van 20 tot 50 mV.
Faseverschuiving: De rotorspanning vertoont ten opzichte van de statorspanning een fasevoorijling. Dit geeft de
resolverformaatspanningen:
K.A sin (ωt + α1). sinθ
K.A sin (ωt + α2). cosθ
Deze verschuivingen kunnen tot 15° bedragen.
9.9 Inductosyn
De inductosyn bestaat als lineaire of als roterende inductosyn. De lineaire inductosyn is een zeer
nauwkeurige verplaatsingsopnemer. Over een gebied van 250 mm is een nauwkeurigheid te
bereiken van 5 tot 1 µm. In de roterende versie is een resolutie mogelijk tot 0,05 hoekseconden.
Beiden hebben ze hetzelfde werkingsprincipe. De lineaire inductosyn is eigenlijk een in een vlak
gewikkelde (stator en rotor van een) resolver. De twee wikkelingen (vlakken) zijn verschuifbaar
en de wikkelingen zitten niet op een ijzeren kern. De twee in een vlak gewikkelde delen zijn een
lat (normaal de eenfasige rotor van een resolver) en een glijder (de stator van de resolver, dus
tweefasig gewikkeld). De lat wordt vast gemonteerd (bv. op het machinebed), de glijder is
gemonteerd op het te positioneren deel van de machine (bv. het machinedeel waarop het
werktuig geplaatst is).
De lat bestaat uit een basismateriaal dat niet ferromagnetisch is zoals staal of aluminium, en
waarvan de temperatuuruitzettingscoëfficiënt aangepast is aan deze van het machine-onderdeel
waarop de lat gemonteerd is. Op dit basismateriaal is een isolatielaag en een wikkeling uit koper
aangebracht. Figuur 2.60 toont de opbouw van de lineaire inductosyn.
De periodieke indeling van de wikkeling is 2p, in het Angelsaksisch meetsysteem is 2p = 0,1
duim, in het metrisch meetsysteem is dit 2 mm.
De glijder bestaat uit twee afzonderlijke wikkelingen, 90° of 2p/4 = 0,5 mm t.o.v. elkaar
verschoven. Er worden meerdere perioden gewikkeld op de glijder om de amplitude van de
geïnduceerde spanningen te verhogen en om de afwijkingen op de lineaire verdeling uit te
middelen over het aantal gebruikte perioden. De geïnduceerde spanningen kunnen verder
vergroot worden door de frequentie van het referentiesignaal op te drijven.
De luchtspleet tussen lat en glijder is ongeveer 0,05 mm. Op de lat wordt als excitatiespanning
een wisselspanning met frequentie van 5 kHz tot 10 kHz aangelegd. Stellen we deze gelijk aan
Vsinωt dan zijn de uitgangsspanningen op de glijderwikkelingen:
KV sin (ωt) sin (2πx/2p)
KV sin (ωt) cos (2πx/2p)
met x de lineaire verplaatsing van de glijder t.o.v. de lat, 2p de wikkelperiode en K de
overdrachtsfactor.
__________
Johan Baeten
- II.50 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Inductieve Sensoren
Ook de omgekeerde werking is mogelijk. Wanneer op de twee wikkelingen van de glijder twee
spanningen worden aangelegd die in amplitude gelijk maar in fase 90° verschoven zijn, ontstaat
op de lat een geïnduceerde spanning die in fase afhankelijk is van de positie x van de glijder. Dit
principe is analoog aan de werking met constant draaiveld bij de resolver.
Schaal (lineaal)
Slede
2p
Schaal (lineaal)
2p
Cos
Sin
Slede
Twee wikkelingen 1/4 periode (=90°) verschoven.
Figuur 2.60: Opbouw van (lineaire) inductosyn.
Voor de roterende inductosyn is de werking analoog. Is de excitatiespanning op de rotor Vsinωt,
dan zijn de statorspanningen uit te drukken als:
V sin(ωt) sin(N θ)
V sin(ωt) cos(N θ)
met θ de hoekverdraaiing van de rotor t.o.v. de stator en N het aantal polen van de rotor ("2N"
stemt overeen met een volledige omwenteling).
9.10 Samenvatting eigenschappen
Type
Meetbereik
Gevoeligheid
Resolutie
Niet-lineariteit
(5% FSD)
Diff. Reluctantie
0,1 mm ... 20 mm
10 ... 100 mV/mm.V
0,50
Eddy-current
0,1 mm ... 60 mm
0,1 ... 5 V/mm
0,50
300
LVDT
±0,25 mm ... ± 25 cm
1 ... 500 mV/mm.V
0,1 ... 0,5
500
RVDT
± 40 deg
± 60 deg
1 ... 10 mV/deg.V
0,5
<3
500
Resolver/synchro
2π
enkele bgmin
0,01
Inductosyn, lin.
absoluut: 2 mm, 0.1 duim
cyclisch abs.: enkele m
0,1 µm
Inductosyn, rot.
absoluut: ± 10 bgmin
cyclisch abs.: 2π of meer
0,05 bgsec
Tmax
(°C)
Tabel 2.5: Eigenschappen inductieve sensoren.
__________
Johan Baeten
- II.51 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
10 Opto-elektrische sensoren
10.1 Inleiding
Bij opto-elektrische verplaatsingssensoren zijn steeds drie elementen van belang: de lichtbron, de
ontvanger en het medium. Vaak zijn nog extra optische hulpmiddelen vereist, zoals lenzen,
golfgeleiders, spiegels of filters. Optische verplaatsingssensoren zijn zodanig geconstrueerd, dat
een variatie in de afstand tussen twee sensordelen of tussen de sensor en een verplaatsbaar
voorwerp een verandering teweegbrengt in de transmissie, reflectie, absorptie, verstrooiing of
breking van een lichtbundel. De meeste sensorprincipes in deze categorie zijn gebaseerd op
reflectie, enkele maken gebruik van transmissie (maar dan wel binair). Zelden worden de overige
mogelijkheden benut. De meest voorkomende lineaire meetmethode berust op het bepalen van
een intensiteitsverandering als gevolg van afstandsvariaties. Omdat licht een zich voortplantende
golf is, kan ook gebruik worden gemaakt van looptijd of van faseverschuivingen
(interferometrie).
Het toepassen bij daglicht of kunstlicht vereist doorgaans extra maatregelen, om de invloed van
omgevingslicht op het sensorsysteem te elimineren.
Optische meetsystemen hebben een aantal belangrijke voordelen t.o.v. hun elektrische
tegenhangers.
Zo kan er geen elektromagnetische koppeling optreden ten gevolge van externe storende
spanningen.
Er kan geen elektrische storing optreden ten gevolge van meerdere aardingspunten.
Optische systemen waarborgen een grotere veiligheid. De bron, de detector en de
signaalverwerkende elementen met hun bijbehorende voedingen kunnen in een veilige ruimte,
zoals de controle kamer, opgesteld worden. Alleen de optische vezels, die dienst doen als
transmissiemedium bevinden zich in de gevarenzone. Hierdoor is het gevaar voor een
elektrische vonk, welke een explosie zou kunnen veroorzaken, onbestaande.
Het meetsysteem is inherent compatibel met optische communicatiesystemen.
Optische vezels kunnen zeer dicht bij elkaar geplaatst worden zonder gevaar voor wederzijdse
storingen of overspraak (Eng.: Crosstalk).
Het grote nadeel van een optisch meetsysteem is de invloed van omgevingslicht en belangrijker
de gevoeligheid aan vervuiling van de meetomgeving.
10.2 Lichtbronnen
Gangbare bronnen voor sensordoeleinden zijn:
gloeilamp of halogeenlamp: eenvoudig, breed spectrum, traag, niet gefocusseerde bundel;
LED (licht-emitterende diode): klein, goedkoop en smaller spectrum; in intensiteit goed
moduleerbaar; verkrijgbaar met lens; infrarood uitvoeringen (niet hinderlijk voor omgeving);
halfgeleider-laser of laserdiode: klein, duurder; in intensiteit moduleerbaar; matige
bundeling (als LED), verkrijgbaar met lens; monochromatisch licht;
gaslaser: grotere afmetingen; duur; monochromatisch licht; smalle bundel, niet moduleerbaar
(externe hulpmiddelen vereist).
__________
Johan Baeten
- II.52 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
Relatieve Emissie
De lichtbronnen bezitten meestal een continue band van golflengtes, met uitzondering van de
lasers. Figuur 2.61 geeft een vergelijkend overzicht tussen de verschillende soorten lichtbronnen.
De golflengtes van deze bronnen liggen meestal tussen 400 nm en 10 µm. Dit is zichtbaar
(400 nm tot 700 nm) of infrarood (700 nm tot 100 µm) licht.
1,4
1,2
HeNe-laser
1,0
0,8
0,6
Neonlamp
Wolfraamlamp
Fluorescentiebuis
Flitslamp
LED
Laserdiode
Kwarts
halogeenlamp
0,4
0,2
200
400 600
800 1000 1200 1400 1600 1800
Golflengte [nm]
Figuur 2.61: Relatieve emissie van verschillende lichtbronnen.
De intensiteit van een bron wordt weergegeven door de spectrale vermogendichtheidsfunctie of
spectrale radiantie S(λ) [W/cm²sr.µm]. De hoeveelheid vermogen (energie per seconde) die door
1 cm² van de bron in een eenheidsruimtehoek [sterradiaal, sr], uitgezonden wordt met golflengtes
tussen λ en λ+∆λ is per definitie gelijk aan S(λ)∆λ. Het totaal uitgezonden vermogen over alle
∞
golflengtes is dan B = ∫ S(λ)dλ [W/cm²sr], dit is de helderheid of radiantie (Eng.: Brightness of
Radiance). De spectrale stralingsintensiteit Iλ (Eng.: Radiant Intensity) op een golflengte λ van
een bron met oppervlak As [cm²], volgens een normale op dit oppervlak, is Iλ = AsS(λ) [W/sr.µm].
De totale stralingsintensiteit Ie die hiermee overeenstemt, is de integraal over alle golflengtes nl.,
∞
I e = ∫ A s S(λ)dλ = A s B [W/sr].
Figuur 2.62 toont een typische spectrale vermogendichtheidsfunctie S(λ) voor een GaAlAs LED.
S(λ) heeft een piek bij λp = 810 nm en een bandbreedte ∆λ van 36 nm: de oppervlakte onder de
curve, dit is de radiantie B, bedraagt ongeveer 100W/cm²sr. De totale stralingsflux (Eng.: radiant
flux) ligt normaal tussen 1 en 10 mW.
S( λ ) [W/cm²sr.nm]
2,0
B = Opp = 100 W/cm²sr
∆λ
1,0
= 36 nm
λp
0
770
790
810
λ
830
850
Figuur 2.62: Spectrale vermogendichtheidsfunctie of spectrale radiantie S(λ) voor een GaAlAs LED.
__________
Johan Baeten
- II.53 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
Laserbronnen
Er bestaan verschillende soorten lasers, waarvan het medium een gas, een vloeistof, een vaste
stof (kristal) of een halfgeleider kan zijn. Alle types werken op hetzelfde principe. Volgens het
energiediagram uit figuur 2.63.a heeft het medium twee energieniveau's: het grondniveau E1 en
de geëxciteerde toestand E2. Een overgang tussen deze twee toestanden gaat gepaard met de
absorptie of de emissie van een foton met energie:
hf = E2-E1
waarbij h de constante van Planck en f de frequentie van de straling is.
Indien het medium in thermisch evenwicht is, bevinden de meeste elektronen zich in de
grondtoestand E1. Slechts enkele hebben voldoende thermische energie voor de geëxciteerde
toestand E2. Wanneer de laser 'opgeladen' wordt door een externe bron, treedt er een populatie
inversie op, waarbij zich meer elektronen in de geëxciteerde dan in de grondtoestand bevinden.
De elektronen keren dan willekeurig terug van geëxciteerde naar grondtoestand met emissie van
een foton (met energie hf): dit is de spontane emissie. Wanneer dit éne foton een ander elektron
aanzet terug te keren naar de grondtoestand waarbij een secundair foton vrijkomt dat in fase is
met het eerste, spreken we van gestimuleerde emissie. Dit is de sleutel tot het werkingsprincipe
van de laser. De twee fotonen creëren er dan vier, enzovoort.
E1
Gestimuleerd
Spontaan
E2
a)
S( λ ) [W/cm²sr.nm]
Stroom
2000
B = Opp = 10 5 W/cm²sr
∆λ
1000
802
b)
806
810
p-t
yp
n-t e
ype
= 3,6 nm
λp
0
Resonantie
Caviteit
814
818
λ
[nm]
Refecterende lagen
Lichtstraal
c)
Figuur 2.63: Laser bronnen: a) Spontane en gestimuleerde emissie, b) voor GaAlAs laserdiode en c)
constructie van een halfgeleider laserdiode.
Toevoegen van een resonantiecaviteit bevordert dit proces. De weerszijden van de caviteit zijn
spiegels welke de fotonen in de caviteit terugkaatsen, zodat een verdere vermenigvuldiging van
fotonen plaatsvindt. De afstand tussen de spiegels moet gelijk zijn aan een geheel veelvoud van
de golflengte λ (λ=c/f ) om de resonantie te bewerkstelligen. De fotonen verlaten de caviteit door
een smal gaatje in een van de spiegels. Zo ontstaat een smalle intense, monochromatische (bijna
één enkele golflengte), coherente lichtstraal. Coherent betekent dat verschillende punten in de
lichtstraal dezelfde fase bezitten.
__________
Johan Baeten
- II.54 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
Halfgeleider injectie laserdiodes (ILD's) worden gebruikt met optische vezelverbindingen. Ze
bestaan uit hetzelfde materiaal, GaAlAs en InGaAsP, als de LED's maar geven een beter
gefocusseerde, coherente straal met een veel kleinere spectrale bandbreedte ∆λ. Figuur 2.63.b
toont een typische S(λ) voor een GaAlAs ILD met λp = 810 nm, ∆λ = 3,6 nm en radiantie B = 105
W/cm²sr. De stralingsflux ligt typisch tussen 1 en 10 mW. Figuur 2.63.c geeft schematisch de
constructie van een ILD.
Samengevat
De LED en de halfgeleiderlaser zijn vanwege hun compacte vorm en uitstekende optische
eigenschappen aan te bevelen. Figuur 2.64 geeft nog enkele (vergelijkende) karakteristieken. De
maximale lichtsterkte is afhankelijk van het type LED. Ze is het grootst bij de infraroodbronnen.
De piek-golflengte (figuren 2.62, 2.63.b en 2.64.c) wordt bepaald door het halfgeleidermateriaal
waaruit de PN-laag is opgebouwd. Tabel 2.6 geeft enkele waarden. Tussenliggende golflengtes
(kleuren) zijn ook beschikbaar; zij worden verkregen door kleine toevoegingen van andere
materialen. De optische bandbreedte ∆λ ligt in de orde van 20 tot 40 nm voor een LED en is
enkele nm voor de laserdiode. De bundelbreedte (volgens figuur 2.64.d) hangt af van de
constructie en het al dan niet aanwezig zijn van een ingebouwde lens; voorkomende
bundelbreedtes liggen tussen 5 en 70 graden.
Materiaal
Golflengte
Kleur
GaP
555-590 nm
groen-geel
GaAsP
630-655 nm
oranje-rood
GaAlAs
770-850 nm
rood
GaAs
930 nm
infrarood
InGaAsP
1300-1600 nm
infrarood
Tabel 2.6: Piekgolflengtes voor verschillende soorten LED's.
Bij laserdioden is de bundel niet rotatiesymmetrisch; men geeft meestal twee afzonderlijke
waarden op voor de horizontale en de verticale richting. Voorbeeld: 10 respectievelijk 40 graden.
In de behuizing van een laserdiode is vaak een fotodiode ingebouwd, om de intensiteit te regelen.
Φe
Ie [mW/sr]
10
Iλrel [ %]
[W]
100
50
LED
0
1
10
100
- 45°
45°
Laserdiode
i [mA]
0,1
ϕ 50%
0
∆λ
1
Id
i [mA]
λp
λ
100 50
0
50 100
a)
b)
c)
d)
Figuur 2.64: Overdrachtskarakteristieken van a) een LED en b) een laserdiode. c) Procentueel
emissiespectrum en d) richtingsdiagram.
__________
Johan Baeten
- II.55 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
10.3 Lichtontvangers
Gangbare ontvangers voor optische sensorsystemen zijn:
fotoweerstand: klein, goedkoop, gevoelig voor zichtbaar en infrarood licht; geen richtingsselectiviteit, traag;
fotodiode: klein, goedkoop, gevoelig voor zichtbaar en infrarood licht; matige hoekselectiviteit; met lens verkrijgbaar; grote bandbreedte;
fototransistor: als fotodiode, echter trager;
diode-array ('solid state' lineaire sensoren): rij diodes in een behuizing; van enkele stuks tot
meer dan 2000; 'random access' (n adreslijnen voor 2n diodes);
PSD ('position-sensitive' diode): plaatsgevoelige diode (zie paragraaf 10.8); radiometrische
eigenschappen als fotodiode, 1- en 2-dimensionaal;
CCD-camera ('Charge Coupled Device'): 1- en 2-dimensionaal, uiteenlopende resolutie, tot
500x1000.
De lichtontvanger of de lichtdetector zet het invallend licht (vermogen) om in een elektrische
uitgang (weerstand, spanning of stroom).
Fotodetectors zijn halfgeleiders waarbij invallende fotonen of straling de elektronen exciteren tot
geleiding (van valentieband naar geleidingsband), waardoor een meetbaar effect ontstaat. De
detectors reageren enkel op deze fotonen welke een energie-inhoud hc/λ bezitten die ongeveer
gelijk is aan het energieverschil EG tussen valentie- en geleidingsband. Fotodetectoren hebben
derhalve een smalle spectrale responscurve D(λ) met een piek bij de golflengte λp ≈ hc/EG. Er
bestaan twee belangrijke typen fotodetectors: fotoweerstanden gebaseerd op fotogeleiding en de
fotovoltaïsche detectors, waaronder de fotodiode en de fototransistor.
Fotoweerstanden
Bij de fotoweerstanden veroorzaken de geëxciteerde elektronen in de geleidingsband een stijging
in de elektrische geleidbaarheid en dus een daling in de elektrische weerstand. De weerstand R
van de fotoweerstand daalt bij stijgend vermogen PD van het invallend licht. Het verband is sterk
niet-lineair en wordt derhalve het best logaritmisch weergegeven (zie figuur 2.65.a):
log 10 R = a − b log 10 P D
R [Ω]
10
5
Detector opp. :0,6 cm²
10 4
Relatieve
spectrale
respons
100 %
D ( λ)
Cadmiumsulfide
Loodsulfide
IndiumAntimoon
Menselijk
oog
10 3
10 2
0%
a)
0,01 0,1 1
10
PD [mW]
b)
0,1
0,6
1,0
3,0
5,3
10
λ
[ µm ]
Figuur 2.65: a) Weerstand van Cadmiumsulfide i.f.v. invallend lichtvermogen en b) spectrale responscurven
voor enkele fotoweerstanden.
__________
Johan Baeten
- II.56 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
Figuur 2.65.b toont de spectrale responscurve D(λ) voor drie gebruikelijke fotoweerstanden.
Cadmiumsulfide (CdS) heeft een piekgolflengte λp ≈ 0,6 µm en is dus geschikt voor meting van
zichtbaar licht. Loodsulfide (PbS) met λp ≈ 3,0 µm en indiumantimoon (InSb) met λp ≈ 5,3 µm,
zijn geschikt voor meting van infrarood straling. Typische waarden voor een indiumantimoon
fotodetector met afmetingen 6,0 x 0,5 mm zijn (gevoeligheid) K = 7 V/mW en (tijdcst) τ =5 µs.
Fotoweerstanden moeten in een meetbrug geplaatst worden om een spanningsuitgangssignaal te
bekomen.
Fotovoltaïsche detectors
Fotovoltaïsche detectors zijn fotodiodes die opgebouwd worden uit P- en N-type gedopeerd
halfgeleidermateriaal. Figuur 2.66.a toont een typische stroom-spanningkarakteristiek voor een
fotodiode in donkere of belichte toestand. Ten gevolge van het invallend licht verschuift de
volledige karakteristiek naar beneden ter waarde van de fotostroom if. De fotostroom is
evenredig met het vermogen van het invallend licht PD opgenomen door de detector:
i f = K DPD
waarbij KD [A/W] de gevoeligheid is [Eng.: sensitivity of responsivity].
Een (Norton) equivalent schema voor dit type detectors is een stroombron in parallel met de
diodeweerstand RD en diodecapaciteit CD, zoals voorgesteld in figuur 2.66.b. Loodtintelluride is
een voorbeeld van een infrarood fotodetector. Deze legering heeft bij 77 K een gevoeligheid KD
gelijk aan 5 A/W en een spectrale respons D(λ) tussen 7 µm en 14 µm met een piek in de buurt
van 10 µm (figuur 2.66.d ).
I
-
Donker
I
P
Belicht
c)
V
N
-
+
+
foton (hc/ λ )
if
a)
Relatieve
spectrale
respons
D (λ)
Silicium
Germanium
Loodtintelluride
100 %
if = K P
D D
b)
RD
CD
Last
0%
d)
0,1
0,85
1,5
10
λ [ µm ]
Figuur 2.66: a) Stroom-spanningkarakteristiek van fotodiode, b) Norton equivalente schakeling voor
fotodiode, c) opbouw van een PIN-fotodiode en d) spectrale responscurven van enkele fotovoltaïsche
detectors.
__________
Johan Baeten
- II.57 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
Figuur 2.66.c toont de opbouw van een PIN-diode. De PIN-diode heeft een laag ongedopeerd
(intrinsiek) I - materiaal tussen de P- en N-lagen. Invallende fotonen creëren additionele
elektron-gat paren in dit gebied wat een verhoging van de fotostroom en de gevoeligheid
vergeleken met de PN-diode tot gevolg heeft. Een gebruikelijke PIN-diode heeft een actief gebied
van 1 mm², een gevoeligheid KD ≈ 0,55 A/W, een piekgolflengte ≈ 0,85 µm en een spectrale
responscurve zoals weergegeven in figuur 2.66.d. De spectrale respons van deze fotodiode stemt
goed overeen met spectrale radiantie S(λ) van GaAlAs LED of ILD bronnen. Door hun kleine
afmetingen zijn ze zeer goed geschikt voor koppeling met optische vezels. De Germanium
PIN-diodes met KD ≈ 0,5 A/W en λp ≈ 1,5 µm zijn meer geschikt voor toepassingen met lange
golflengtes.
De principiële werking van een 'avalanche' fotodiode verschilt van de werking van de PIN-diode
in één belangrijk opzicht: Waar bij een PIN-diode één foton één elektron opwekt, zal bij een
avalanche fotodiode een vermenigvuldiging optreden welke resulteert in vele elektronen aan de
uitgang voor elk invallend foton.
Figuur 2.67 toont enige karakteristieken van fotodiodes. In het stralingsdiagram van figuur
2.67.b geldt curve a voor een diode met lens en curve b voor een diode zonder lens. De
halfwaardehoeken liggen tussen 10 en 60 graden.
if [µA]
100
Fotodiode
0
50
- 45°
E [mW/cm²]
0
50
100 50
100
a)
90°
50 100
0
b)
S [mA/mW]
S [mA/mW]
InGeAs(P)
Si
0,5
0
b
-90°
0
45°
a
0,5
λp
500
c)
850
λ
1000 [nm]
0
λp
1000
λ
1600
[nm]
d)
Figuur 2.67: a) Overdrachtkarakteristiek en b) richtingsdiagram van een fotodiode. c) en d) Spectrale
gevoeligheid van siliciumdiode respectievelijk germaniumarsenidediode.
__________
Johan Baeten
- II.58 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
10.4 Transmissiemedium: optische vezels
Een vaak (o.a. voor transport) gebruikt transmissiemedium zijn optische vezels. Een typische
optische vezel bestaat uit twee cilinders zoals weergegeven in figuur 2.68.a. De binnenste
cilinder of kern (Eng.: core) heeft een brekingsindex n1. De buitenste cilinder of mantel (Eng.:
cladding) heeft een brekingsindex n2 < n1.
Mantel n 2
Kern n 1
a)
θ1 < θ C
b)
θ1 = θ C
θ2
n2
90°
n1
θ1
θ1 > θ C
θ1
θ1
θ1
Kritische hoek
Breking en weerkaatsing
θ1
Volledige inwendige
weerkaatsing
Extern n0
Breking
Mantel n2
θ1
φ
θ0
Kern n1
Weerkaatsing
c)
Figuur 2.68: Principe van optische vezels: a) opbouw, b) weerkaatsing en breking van licht bij een grens
tussen twee materialen en c) totale interne reflectie of verliesloos lichttransport bij optische vezels.
We zullen nu de hoek berekenen waaronder het licht moet invallen zodanig dat het volledig
geleid wordt door de vezel. Een lichtstraal invallend op het scheidingsoppervlak tussen twee
mediums met verschillende brekingsindices wordt voor een deel gereflecteerd en voor een deel
gebroken zoals figuur 2.68.b weergeeft. De brekingshoek θ2 wordt bepaald door:
n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2
Omdat n1 > n2 , is θ2 > θ1.
Voor een bepaalde hoek, de kritische hoek θC genoemd, wordt θ2 = 90°.
n 1 sin θ C = n 2
n
of θ C =bgsin n 2
1
Wanneer θ1 > θC wordt al het licht gereflecteerd. Een optische vezel vervoert dus alle stralen met
een invalshoek groter dan de kritische hoek, door een aantal interne reflecties. Als θ0 de hoek is
__________
Johan Baeten
- II.59 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
waarmee het licht invalt op de vezel (zie figuur 2.68.c), dan is θ1 , de hoek waarmee de straal de
kern binnenkomt, gelijk aan:
n 0 sin θ 0 = n 1 sin θ 1 = n 1 cos φ
met n0 = 1 voor lucht.
De totale interne reflectie treedt dus op als:
n
n 2
n
n 2
φ ≥ θ C of sin φ ≥ n 2 of sinθ 1 = cos φ ≤ 1 − n 2 of sinθ 0 ≤ n 1 1 − n 2
1
1
0
1
Dit definieert de aanvaarde kegel van invallend licht.
n1
a)
n1
n2
Monomode-stapindex
n2
b)
n1
Multimode-stapindex
c)
n2
Multimode-graduele-index
Figuur 2.69: Indexprofiel en voortplantingspad van het licht voor verschillende typen optische vezels.
Figuur 2.69.a toont drie gebruikelijke soorten van optische vezels. De monomode-stapindexvezel heeft een zeer smalle kern van enkele µm diameter. Dit type optische vezel kan slechts één
voortplantingsmode verzorgen en vergt een coherente laser als bron. De multimode-stapindexvezel bezit een veel grotere kern van ongeveer 50 µm in diameter (of meer). Verschillende
golven kunnen zich voortplanten in multimode vezels. Omdat de kern een veel grotere diameter
heeft, is de plaatsing van de vezel t.o.v. de bron minder kritisch (betere lichtopvangst) en kunnen
de vezels gemakkelijker met elkaar verbonden worden. Multimode vezels zijn in tegenstelling
tot de monomode vezels, geschikt voor gebruik met LED's. De kern van de multimode-gradueleindex vezel heeft een niet-uniforme brekingsindex. n neemt parabolisch af van een waarde n1 op
de centrale as naar n2 op de grens tussen kern en mantel. Het voortplantingspad van de
lichtgolven is bij deze optische vezels gebogen, hetgeen voordelig is. Maar de vezel is wel veel
duurder dan de stapindex vezel. Een typische waarde voor de buiten diameter van de mantel
(voor alle typen) is 125 µm.
Tenslotte valt op te merken dat ook het transmissiemedium een golflengte gevoelige respons
M(λ) bezit. Deze moet natuurlijk afgestemd zijn op de spectrale radiantie S(λ) van de bron en de
spectrale gevoeligheid D(λ) van de detector.
__________
Johan Baeten
- II.60 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
10.5 Intensiteitsmeting
Een optisch meetsysteem kan gebaseerd worden op een intensiteitsmeting van het door een bron
uitgestraald en vervolgens al dan niet via weerkaatsing opgenomen licht. Het meetsysteem uit
figuur 2.70 bestaat uit een aantal optische vezels welke het licht van de bron naar het meetobject
leiden en een aantal vezels welke het weerkaatste licht naar de detector voeren. Deze sensoren
worden gebruikt om verplaatsingen te meten in het gebied van 1/10 µm tot een paar mm.
De bijbehorende elektronica zorgt dan voor een DC uitgangsspanning die evenredig is met de
afstand tussen probe en object.
De verklaring van het verloop van de uitgangsspanning in functie van de afstand, zoals
weergegeven door figuur 2.70 luidt als volgt: Is er geen opening dan kan er geen licht
ontsnappen uit de probetip en is de uitgangsspanning gelijk aan nul. Vergroot de opening dan
wordt er meer en meer van het oppervlak verlicht en de hoeveelheid weerkaatst licht verhoogt.
Dit is een zeer gevoelig en ongeveer lineair meetgebied. Wordt de opening nog groter dan zal op
een bepaald moment het volledig oppervlak verlicht worden. Dit komt overeen met een
maximale waarde van de uitgangsspanning. Daarna gaat een vergroting van de opening
overeenkomen met een vermindering van de uitgangsspanning, want de verlichting van het
object vermindert, het aandeel van het gereflecteerde licht opgevangen door de sensor
vermindert. Dit gebied kan ook gebruikt worden om te meten maar is minder gevoelig (kleinere
helling) en minder lineair. Er zijn dus twee mogelijke meetgebieden.
De gevoeligheid van de sensor is ook sterk afhankelijk van de reflectie-eigenschappen van het
object dat meestal een machineonderdeel is. De sensor moet derhalve gekalibreerd worden voor
dat specifieke oppervlak vooraleer met de metingen te starten.
Er zijn verschillende mogelijke schikkingen van de 'transmitting' en 'receiving' optische vezels.
De willekeurige (Eng.: random) verdeling geeft de beste gevoeligheid en is ook eenvoudiger te
fabriceren. Daarom wordt meestal deze verdeling gebruikt.
Fotodetector
Lamp
Uitgangsspanning [Volt]
Optische piek
Optische
vezels
10 V
Meetgebied 2
Dalende helling
Probe
Meetgebied 1
Stijgende helling
Opening
Hoge reflectie
Lage reflectie
Concentrisch
Ontvang centraal
Willekeurig
0
0,02
0
Halfrond
0,04
0,06
0,08
0,10
Opening [duim]
Concentrisch
Zend centraal
Figuur 2.70: Optisch meetsysteem via intensiteitsmeting.
__________
Johan Baeten
- II.61 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
10.6 Incrementele optische encoder
Dit meetsysteem bestaat uit een schijf (roterend) of meetlat (translerend) met opeenvolgende
doorschijnende en niet-doorschijnende strepen. De onderverdeling kan gaan tot 5000 per
omwenteling. Deze schijven worden afgetast met fotocellen, ofwel rechtstreeks ofwel door
middel van een tegenrooster. Bij rechtstreekse aftasting krijgt de optische opnemer alleen licht
van één doorschijnende zone. Bij gebruik van een tegenrooster draait de schijf voor een rooster
dat dezelfde indeling in doorschijnende en donkere zones als de schijf bezit. Bij iedere overgang
van een volledig donkere naar een volledig doorschijnende zone komt het licht van meerdere
rastersteken op de fotocel terecht, hetgeen de gevoeligheid aanzienlijk verhoogt. Zie figuur 2.71.
Tegenrooster
Roterende schijf
Roterende schijf
Rechtstreeks
Met tegenrooster
Figuur 2.71: Aftasting bij roterend optisch meten.
Figuur 2.72.a toont het principe van een optisch meetsysteem, met een digitaal-incrementeel
uitgangssignaal. Een glazen liniaal is voorzien van een licht-donker raster. In de meetkop bevindt
zich aan de ene zijde een lichtbron, die via een collimatorlens een evenwijdige lichtbundel door
de liniaal zendt. Het raster van de liniaal wordt afgebeeld op een tegenraster met gelijke
rastersteek, dat zich eveneens in de meetkop bevindt. Het licht dat door beide rasters valt wordt
gedetecteerd door een fotocel. Indien de meetkop zich langs de liniaal beweegt, zullen de
donkere strepen van beide rasters afwisselend het licht doorlaten en tegenhouden.
Figuur 2.72.b toont het driehoekig signaal dat de fotocel daarbij uitgeeft. De positie volgt uit het
tellen van de (elektronisch gegenereerde) nuldoorgangspulsen.
Lineaal
Collimatorlens
100%
licht
Fotocel
x
0
100%
donker
Lamp
Meetpuls
b)
a)
x
Tegenraster
1 rastersteek
x
Figuur 2.72: a) Werkingsprincipe met tegenrooster en b) bijbehorend uitgangssignaal.
Het analoge signaal van de fotocel kan drift vertonen, waardoor meetfouten ontstaan. Deze drift
ontstaat door:
variaties in het lichtpad (lichtopbrengst lamp, lokale vervuiling van de liniaal).
drift in de gevoeligheid van de fotocellen.
drift in de analoge elektronica voor de signaalverwerking.
__________
Johan Baeten
- II.62 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
Lineaal
Collimatorlens
Fotocel A
R
Va
Vo
Lamp
R
Vc
Fotocel C
Twee tegenroosters
in tegenfase
x
Figuur 2.73: Driftcompensatie met twee tegenroosters in tegenfase.
Het effect hiervan kan worden gecorrigeerd door twee tegenrasters in tegenfase toe te passen
zoals weergegeven in figuur 2.73. De uitgangssignalen van de fotocellen A en C zijn op ieder
ogenblik gelijk in grootte maar tegengesteld in teken. In de schakeling rechts in de figuur worden
de signalen van elkaar afgetrokken met als resulterende uitgangsspanning:
V0= VA - (-VC)
Indien door één van bovengenoemde oorzaken een drift V optreedt zal deze in beide fotocellen
gelijk zijn. Het uitgangssignaal van de schakeling wordt nu:
V0= (VA + V) - (-Vc + V)= VA + VC
waarmee de drift gecompenseerd is.
Tenslotte rest het probleem van de richtingsdetectie. Het digitaal-incrementeel meetsignaal van
figuur 2.72.b bevat immers nog geen richtingsinformatie. Bij incrementele opnemers worden
daarom twee fotocellen geplaatst welke elektrisch 90° t.o.v. elkaar verschoven zijn, zoals figuur
2.74 aangeeft. Bij een verdraaiing of verplaatsing naar één richting, respectievelijk naar de
tegenovergestelde richting, bekomen we de signalen uit figuur 2.75.
Lineaal
Collimatorlens
Fotocel A
Lamp
Fotocel B
x
Twee tegenroosters
90 graden verschoven
Figuur 2.74: Richtingsdetectie door twee tegenroosters 90° verschoven.
De incrementele opnemer levert de signalen A en B, welke 90° verschoven zijn t.o.v. elkaar. B is
voorijlend bij beweging naar rechts, A is voorijlend bij beweging naar links. De logische
schakeling uit figuur 2.76 zal vanuit deze signalen, twee signalen genereren welke voorkomen
afhankelijk van de bewegingsrichting. Het 'DIF'-blokje stelt hier een differentiator voor die enkel
reageert op de overgang van laag naar hoog (stijgende flank).
__________
Johan Baeten
- II.63 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
Links
Rechts
B
B
A
A
A
A
A'
A'
A'
A'
Figuur 2.75: Richtingsgevoelige signalen.
A
En 1
A'
Diff
Rechts +
Op- en Neerteller
B
Links
Diff
A
-
A' En 2
Figuur 2.76: Richtingsgevoelige schakeling.
Bij een beweging naar rechts valt A' samen met het hoog zijn van B. De EN-poort 1 zal de
gedifferentieerde impulsen (A') doorsturen op de uitgang RECHTS. De elektronische teller telt
op. Bij de beweging naar links valt niet-A' samen met het hoog zijn van B, de EN-poort 2 zal de
pulsen niet-A' doorsturen op de uitgang LINKS. De elektronische teller telt af.
Resolutie
Een juiste combinatie van de meetsignalen levert een 2-voud en zelfs een 4-voud van de
opnemerfrequentie op. Bij een meetopnemer met 500 incrementen per omwenteling, zijn zo tot
2000 RECHTS/LINKS-pulsen/omwenteling mogelijk. Het schema uit figuur 2.77 levert een
dubbele nauwkeurigheid of een dubbele frequentie.
A
Rechts
A'
Diff
+
Op- en Neer-
B
teller
B
Links
-
Diff
A
A'
Figuur 2.77: Richtingsgevoelige schakeling op dubbele frequentie.
Bij een gewenste resolutie van 1 µm moet volgens bovenstaande techniek de rastersteek 4 µm
bedragen. Dit is optisch niet haalbaar. De meeste optische rasters die worden toegepast in
meetsystemen voor produktiemachines hebben een rastersteek van 40 µm. Soms komt 20 µm of
zelfs 10 µm voor. Om toch tot de gewenste resolutie te komen zal het analoge uitgangssignaal
__________
Johan Baeten
- II.64 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
moeten worden geïnterpoleerd. In de praktijk wordt 5-, 10- of 25-voudig geïnterpoleerd. De
uiteindelijke resolutie van het meetsysteem wordt dus bepaald door de toegepaste rastersteek en
de interpolatiefactor.
Een tweede mogelijkheid bij translerende systemen voor het creëren van heldere en donkere
zones berust op het Moiré-effect. Door een tegenrooster met gelijke verdeling als de lat onder
een kleine hoek te plaatsen t.o.v. de strepen op de lat, ontstaan horizontaal donkere en heldere
zones zoals aangegeven in figuur 2.78. Verplaatst de lat zich naar rechts, dan lopen deze donkere
zones van boven naar beneden. Bij verplaatsing naar links lopen de zones van onder naar boven.
De afstand tussen de zones is afhankelijk van de gebruikte hoek. Richtingsdetectie gebeurt weer
met 2 fotocellen, op 90° of 1/4 van een periode van elkaar.
Beweging
van het raster
Moiré-lijnen
Beweging
van de lijnen
(Vast tegenraster onder een kleine hoek)
d
Figuur 2.78: Het ontstaan van Moiré-lijnen door het kruisen van rasters.
Door een juiste keuze van de hoek, kan een aanzienlijke resolutieverhoging bekomen worden.
Bij een verplaatsing van de lat over één rastersteek zullen de Moiré-lijnen over een (veel) grotere
afstand (gelijk aan de afstand tussen de Moiré-lijnen) verschuiven.
Ook de opstelling uit figuur 2.79 maakt een gelijkaardige resolutieverhoging mogelijk. Twee
encoders met een klein verschil in steek worden achter elkaar geplaatst.
De geometrische periodiciteit van de banden is het kleinst gemene veelvoud van de afzonderlijke
periodiciteiten. Bij kleine verschillen is die ongeveer gelijk aan de oorspronkelijke periodiciteit
gedeeld door de relatieve afwijking. Wanneer nu de ene encoderstrip één steek verschuift ten
opzichte van de andere, dan verplaatst de band zich ook over een hele periode: de optische
verplaatsing is dus vergroot met een factor gelijk aan de inverse van het relatieve verschil.
De resolutieverhoging is nu mogelijk door te meten over meerdere sleuven en het meetsignaal
te interpoleren. Om een richtingsafhankelijk signaal met een grotere gevoeligheid en
bedrijfszekerheid te bekomen, worden ook hier 4 fotocellen geplaatst.
l1
l2
lM
Figuur 2.79: Incrementele encoder met Moiré-effect door verschil in rastersteek.
__________
Johan Baeten
- II.65 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
10.7 Absolute optische meetsystemen
De absolute encoders voor rotaties zijn meestal beperkt tot 1 omwenteling. Evenwel is er een één
op één verband tussen de positie en de digitale output. De digitale output is als het ware een
digitale code van de plaats. Figuur 2.80 geeft enkele voorbeelden van uitvoeringsvormen van
plaats- en een hoekverdraaiingsencoders. De uitlezing van de digitale code geschiedt hetzij langs
magnetische weg, hetzij langs elektrische weg, hetzij langs optische weg. Bij de elektrische
uitlezing geleiden de zones met een logische '1', bij de magnetische methode is de logische '1' uit
magnetisch materiaal gemaakt, terwijl voor de optische uitlezing de '1' transparant is.
6
5
6
4
7
3
2
8
9
Binair
12
13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2
1
10
16 of 0
11
15
14
3
9
16 of 0
11
4
8
1
10
5
7
=1
=0
15
12
14
13
Gray
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Figuur 2.80: Absoluut gecodeerde schijven en latten.
Figuur 2.81 geeft nog een voorbeeld van een absolute optische encoder.
Gecodeerde schijf
b)
a)
10 - 16 Lichtbronnen
10 - 16 Lichtdetectoren
Elektronische
interface
10 tot 16 bit absolute
positie
Figuur 2.81: a) Gray gecodeerde schijf voor en b) constructie van absolute optische encoder.
Voor de uitvoering van de figuur 2.80.a werd de binaire code gebruikt, in figuur 2.80.b is de
uitvoering een Gray-code. Een nadeel van het gebruik van de binaire code is dat in de uitlezing
bij een overgang van een positie naar een volgende, meer bits gelijktijdig wijzigen. Bij de
overgang van 11 (= 1011) naar 12 (1100) bijvoorbeeld, wijzigen 3 bits. Als de bits niet
gelijktijdig wijzigen t.g.v. een slechte uitlezing, of wanneer de encoder stopt tijdens de
overgangsfase van een van de bits, dan zullen er fouten optreden. Vandaar de voorkeur voor een
encoder waarbij de opeenvolgende plaatsen in de code slechts 1 bit van elkaar verschillen (=
progressieve code). De Gray-code, weergegeven in figuur 2.80.b voldoet hieraan. De Gray-code
is echter geen rekencode zoals de zuivere binaire code, waardoor een code-omvormer
noodzakelijk is. Een andere progressieve cyclische code is de 3-excess-code. Een binair getal van
4 bits stemt normaal overeen met de cijfers van 0 tot 15. Indien nu voor de voorstelling van 10
cijfers (0 - 9) 4-bits gebruikt worden, zoals in de BCD-code, bestaat de mogelijkheid 6
combinaties te laten wegvallen. Dit geschiedt in de "overschot van 3 code" door de eerste drie en
de laatste drie cijfers weg te halen. Zo laat de 3-excess-code gebaseerd op de Gray-code per
__________
Johan Baeten
- II.66 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
decade de eerste drie en de laatste drie mogelijkheden weg uit de Gray-code. Figuur 2.82 laat de
Gray-code en de 3-excess-code zien. De 3-excess-code heeft de volgende voordelen:
'nul' wordt nu 0010: dit is een eenduidig binair getal en kan niet verward worden met het
ontbreken van informatie.
de code is beperkt redundant, de zes niet gebruikte cijfers kunnen dienen om een beveiliging
uit te voeren.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Gray
a)
4 3 2 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3-Excess
b)
8 7 6 5
0
g3
g2
g1
g0
+
+
+
+
b3
b2
b1
b0
+
c)
EXCLUSIEVE OF
00 = 0
01 = 1
10 = 1
11 = 0
4 3 2 1
Figuur 2.82: a) Gray-code, b) 3-excess-code en c) omzetting van Gray naar binaire code.
Zoals eerder vermeld heeft de Gray-code als nadeel dat ze geen rekencode is. Het omzetten naar
een zuivere binaire code is echter niet moeilijk. Stellen we een 4-bit Gray-code voor door
g3g2g1g0 en de overeenkomende binaire code door b3b2b1b0 dan is de binaire code te bekomen
door volgende bewerkingen:
g3 ⊕ 0 = b3,,
g2 ⊕ b3= b2, g1 ⊕ b2= b1 ,
g0 ⊕ b1= b0
Algemeen geeft dit:
bn= gn ⊕ 0
en
bk= gk ⊕ bk+1
(met k = n-1, ....,1 , 0 )
Dit leidt tot het logisch schema uit figuur 2.82.c.
Voorbeeld:
g3
g2
g1
g0
1
0
1
0
0
1
1
0
⊕ ————————————
1
1
0
0
b3
b2
b1
b0
Omgekeerd volgt de Gray-code uit de binaire code door toepassing van een exclusieve OF-bewerking (bit per bit) op
het binair getal en het over één plaats naar rechts verschoven binair getal.
Voorbeeld:
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
⊕ ————————————————
0
1
1
0
0
__________
Johan Baeten
(binair)
0
(Gray) bk ⊕ bk+1= gk
- II.67 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
10.8 PSD (Eng.: Position Sensitive Detector)
Een PSD is een lichtgevoelige halfgeleiderdiode. De positiegevoelige detector (Eng.: PSD =
Position Sensitive Detector; ook wel Position Sensitive Diode of Position Sensitive Device)
levert een analoog uitgangssignaal waaruit de plaats van een erop vallende lichtbundel kan
worden berekend. Figuur 2.83.a toont schematisch de opbouw van de PSD.
Opvallend licht
D
a
A
x
b
B
ia
Ra
Rb
ib
P
Intrinsiek silicium
if
N
B
A
Lichtgevoelig oppervlak
b)
a)
Figuur 2.83: a) Principe en b) elektrisch equivalent model van een PSD.
In de ééndimensionale configuratie bestaat een PSD uit een rechthoekige (bv. 30 x 2 mm2)
PN-diode of PIN-diode zoals figuur 2.83.a weergeeft. Het N+-silicium aan de achterzijde is
gemetalliseerd en vormt de tegenelektrode. Het P-silicium aan de voorkant vormt het
lichtgevoelige oppervlak en heeft twee contacten A en B. Een invallende lichtstraal genereert een
fotostroom in de PIN-diode of in een PN-diode die in sperrichting staat ingesteld (waardoor de
depletielaag of het verarmingsgebied ontstaan is). De fotostroom is evenredig met de intensiteit
van het invallende licht. Deze stroom splitst zich in twee stromen ia en ib naar de contacten A en
B. Volgens het equivalent elektrisch model uit figuur 2.83.b geeft dit:
ia Rb
=
ib Ra
of i a R a = i b R b = i f
RaRb
R
De PSD is zodanig geconstrueerd dat deze een zeer constante oppervlakteweerstand heeft.
Hierdoor zijn de weerstanden Ra en Rb :
Ra = R(0,5D + x)/D
Rb = R(0,5D - x)/D
waarin R, de totale weerstandswaarde tussen de beide uiteinden, D de afstand tussen de
eindcontacten, en x = 0 de middenpositie is. Het verschil van beide stromen wordt dan:
ib − ia =
2i f
x
D
en is lineair afhankelijk van de plaats x, maar ook evenredig met de intensiteit. De som van beide
stromen is gelijk aan de totale fotostroom (ia + ib = if ) en is dus (enkel) evenredig met de
intensiteit van het invallende licht.
__________
Johan Baeten
- II.68 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
Het quotiënt van verschil- en somstroom hangt slechts af van de positie x van de invallende
lichtstraal:
ib − ia 2
= x
ib + ia D
Een PSD vereist dus uitleeselektronica waarmee dit quotiënt kan worden gevormd.
De lichtbundel heeft een zekere diameter. De output van de PSD representeert het zwaartepunt
van de bundel. De spectrale responsie van een PSD ligt tussen 400 nm en 1000 nm met een piek
rond 900 nm. De gevoeligheid ligt rond 0,6 A/Watt. De lineariteit is meestal beter dan één
procent, het bereik enige cm.
De resolutie die met een PSD bereikt kan worden, wordt bepaald door de ruis in de signalen ia en
ib. Deze ruis wordt veroorzaakt door:
de hagelruis in het signaal en de donker-stroom,
ruis in de weerstanden Ra en Rb,
ruis in de meetversterker.
De nauwkeurigheid die bereikt kan worden ligt in de orde van 1:10.000. De invloed van
donker-stroom en omgevingslicht kan worden verminderd door gepulseerd licht te gebruiken.
Y2
iy
X1
ix
2
ix
1
iy
2
X2
1
Y1
Invallend licht
X1
X2
Figuur 2.84: Tweedimensionale PSD: bij gesperde junctie zijn ix en iy fotostromen ten gevolge van de
lichtvlek ter hoogte van (x,y).
Bij de tweedimensionale uitvoeringen zijn er twee tegenover elkaar liggende elektroden
aangebracht: één paar aan de P-zijde en één paar aan de N-zijde. Er is geen gemetalliseerde
achterzijde aanwezig. Figuur 2.84 toont een planaire PN-diode met vrij grote afmetingen, enige
cm². Het verschil tussen de fotostromen door twee tegenover elkaar liggende aansluitingen,
ix1-ix2, respectievelijk iy1-iy2 is recht evenredig met respectievelijk de x- en de y-positie van een op
de diode invallende lichtbundel. Met een dergelijke PSD kan dus de plaats van een lichtbundel in
het tweedimensionale vlak worden gemeten. Deze eigenschap maakt het mogelijk verplaatsingen
en hoekverdraaiingen te meten.
Door de juiste opbouw van 3 tweedimensionale PSD's gecombineerd met drie laserdiodes in een
deels vervormbaar huis, worden bijvoorbeeld krachtsensoren of professionele 'joysticks' of 'space
mouses' gemaakt. Hierbij wordt gebruik gemaakt van triangulatietechnieken, waarvan een
voorbeeld in de volgende paragraaf.
__________
Johan Baeten
- II.69 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
10.9 Triangulatie met PSD
Via optische projectie en triangulatie is een afstandsmeting met een PSD mogelijk. Figuur 2.85
geeft de opstelling schematisch weer.
x
Bron
α
Object
(diffuus oppervlak)
a
Lens
y
f (focale lengte)
PSD
Figuur 2.85: Triangulatie met PSD.
y/f 2
1,5
Meetbereik
PSD Bereik
Absolute grenzen
45°
α = 45°
1
tg( α )
α = 30°
0,5
30°
α = 10°
0
10°
-0,5
-cotg(α )
-1
-1,5
-2
0
20
40
60
80 x / a
100
Figuur 2.86: Verband tussen te meten afstand en positie van de lichtstip op de PSD, bij wijze van voorbeeld
zijn mogelijk PSD en meetbereik aangegeven.
De relatie tussen de afstand x en de positie y van de lichtvlek op de PSD is niet-lineair, en
afhankelijk van een aantal geometrische parameters:
x=a
y.tgα + f
f.tgα − y
Door de keuze van α, a en f kan voor een bepaalde toepassing een compromis worden gevonden
tussen bereik en niet-lineariteit. Alhoewel niet-lineariteit op zich geen probleem hoeft te zijn,
beperkt ze het bereik tengevolge van onnauwkeurigheid in de verwerkingselektronica. Uit figuur
2.86 is af te leiden dat een fout ∆y in de positie op de PSD, een grotere invloed heeft op de
meetonnauwkeurigheid ∆x naarmate de differentiële gevoeligheid kleiner is. De afstandsmeetsystemen op basis van een PSD in de handel hebben een bereik van enkele cm tot enige m. De
onnauwkeurigheid hangt sterk af van de lineariteit van de PSD, maar ook van de kwaliteit van de
verwerkingselektronica. Het gebruik van gemoduleerd licht is vrijwel altijd noodzakelijk, om
invloeden van omgevingslicht uit te sluiten.
__________
Johan Baeten
- II.70 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
10.10 Lasersensoren
Interferometer
Figuur 2.87 toont het principe van Michelson voor interferometrie: het licht van een
laserlichtbron wordt door de halfdoorlaatbare spiegel deels afgebogen en gericht op een vaste
spiegel (de referentietak, L1), deels doorgelaten en op een beweegbare spiegel geworpen (de
meettak, L2). Het teruggekaatste licht in de referentie- en meettak wordt via de halfdoorlaatbare
spiegel samengebracht in een detector. Indien de beweegbare spiegel wordt verplaatst, verandert
de lengte van het lichtpad in L2. Hierdoor zullen de lichtbundels L1 en L2 elkaar afwisselend
versterken (in fase) en verzwakken (uit fase). De afstand tussen twee interferentieperioden is
gelijk aan de golflengte van het gebruikte licht, λ, en komt overeen met een verplaatsing van de
beweegbare spiegel van λ/2.
De golflengte van het gebruikte licht vormt hier dus de meetstandaard. Dit principe werkt alleen
goed indien licht met één golflengte wordt gebruikt. Als lichtbron wordt daarom een laser
genomen, die monochroom en coherent licht produceert. De golflengte van het licht van een
Helium-Neon laser is λ = 0,63 µm. Deze meetstandaard van 0,63/2 ≈ 0,3 µm vormt de basis voor
een positiemeetsysteem met een theoretisch zeer hoge resolutie en nauwkeurigheid.
De voortplantingssnelheid van het laserlicht in lucht is echter afhankelijk van de temperatuur,
druk en vochtigheid van de lucht. Indien hiervoor wordt gecompenseerd kan een
laserinterferometer in een fabrieksomgeving een nauwkeurigheid van 0,5 tot 1,0 µm per meter
meetlengte halen, bij een resolutie van 0,1 µm. Er is slechts één fabrikant van
laserinterferometers (Hewlett-Packard) en het meetsysteem is zo duur, dat het behalve in
nauwkeurige meetmachines alleen wordt toegepast voor kalibratie en keuring van NC-machines.
Vaste spiegel
Referentietak L1
Beweegbare spiegel
Laserlichtbron
Laserbundel
Meettak L2
Halfdoorlaatbare spiegel
in fase
Detector
in tegenfase
L1
L1
L2
L2
Figuur 2.87: Laserinterferometrie: het Michelson-principe.
__________
Johan Baeten
- II.71 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
Laser dimensiemeter
Lasers vormen de basis van veel meetsystemen. Een voorbeeld is gegeven in figuur 2.88. Met
behulp van een laserstraal wordt een bepaald gebied door een roterend vijfzijdig prisma gescand.
De collimatorlens zorgt ervoor dat de stralen evenwijdig zijn. De snelheid waarmee de laserstraal
het werkgebied afscant is evenredig met de hoeksnelheid van het prisma. De schaduw van het
object wordt gedetecteerd. De lengte van de schaduw in de tijd is evenredig met de breedte van
het object. Het meten van het tijdinterval is nauwkeuriger door het signaal van de fotocel langs
elektronische weg eerst tweemaal te differentiëren. Men krijgt dan als uitgang twee spikes. Door
de differentiatie is het systeem minder gevoelig aan wijzigingen in het belichtingsniveau ten
gevolge van drift in het laservermogen of aan de vervuiling van de werkomgeving.
Laser
Collimatorlens
object
Roterend
prisma
Fotodetector
Versterker
t
Motor
Systeem
oscillator
Teller
Poort
t
Dubbele
differentiator
Digitaal
display
Figuur 2.88: Opstelling van laserdimensiemeter.
__________
Johan Baeten
- II.72 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Opto-elektrische sensoren
10.11 Looptijdsensoren
Dit type berust op het meten van de tijd die een golf (hier licht) nodig heeft om de te meten
afstand te doorlopen. Meestal zijn bron en ontvanger vast opgesteld tegenover een verplaatsbare
reflector. De weg wordt dan twee maal doorlopen, zodat x = vt/2, met v de voortplantingssnelheid. Daar licht zich zeer snel voortplant, zijn de looptijden klein: in vacuüm (en lucht) legt
het licht 1 meter af in ongeveer 3 ns. Daar de voortplantingssnelheid (via de brekingsindex)
varieert met de temperatuur, druk en luchtsamenstelling (in het bijzonder de vochtigheid) is voor
zeer hoge nauwkeurigheid compensatie nodig voor deze grootheden.
Commerciële sensoren die gebaseerd zijn op het looptijdprincipe gebruiken halfgeleiderlasers
die korte pulsen genereren. Door de grote voortplantingssnelheid is de resolutie beperkt;
afhankelijk van de afstand (variërend van enige tientallen cm tot meer dan 10 km) is de resolutie
0.1 tot 1 mm, de onnauwkeurigheid enkele mm tot enkele cm.
10.12 Samenvattende tabel
Volgende tabel geeft een aantal richtwaarden voor de verschillende optische meetsystemen.
Meetbereik
(volle schaal)
Gevoeligheid
resolutie
Tmax ( °C )
Incr. lineair
1 cm ... 3 m
80 lijnen/mm
80
Incr. angulair
2π
18000 1ijnen/2π
80
Abs. lineair
l cm ... 3 m
l µm
Abs. angulair
2π
13 bit
PSD
5 ... 300 cm
10 µm
Interferometer
0 ... 40 m
5 nm
Looptijd
10 cm - 10 km
3.3 ns/m
Type
Encoders
50
50
Tabel 2.7: Optische sensoren.
__________
Johan Baeten
- II.73 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Piëzo-elektrische sensoren
11 Piëzo-elektrische sensoren
11.1 Inleiding
Sensoren in deze categorie berusten op het piëzo-elektrisch effect. Materialen die dit effect
vertonen, produceren een oppervlaktelading als ze worden gedeformeerd ten gevolge van een
mechanische kracht. De lading is over een groot bereik evenredig met die kracht. Doorgaans is
de sensor uitgevoerd als condensator, zodat volgens q = CV het uitgangssignaal ook als spanning
beschikbaar is. De gevoeligheid van piëzo-elektrische sensoren wordt gekarakteriseerd met de
ladingsgevoeligheid Sq [C/N of C/m/s² of C/g] of de spanningsgevoeligheid SV = Sq/C [V/N of
V/m/s² of V/g].
Er bestaan globaal drie groepen piëzo-elektrische materialen:
natuurlijke piëzo-elektrische materialen; het bekendste voorbeeld is kwarts (kristallijn SiO2);
keramische materialen (polykristallijn), bijvoorbeeld bariumtitanaat;
polymeren (bekendste voorbeeld PVDF).
De materialen van de beide laatste groepen worden kunstmatig piëzo-elektrisch gemaakt door ze
bij hogere temperatuur (boven de zgn. Curie-temperatuur) gedurende een zekere tijd bloot te
stellen aan een sterk elektrisch veld ('polen'). Na afkoeling blijft het materiaal gepolariseerd en
vertoont het piëzo-elektrische eigenschappen.
De piëzo-elektrische gevoeligheid van kwarts is laag maar stabiel: in de orde van 2 pC/N.
Keramische materialen hebben een veel grotere gevoeligheid, variërend van 100 tot meer dan
1000 pC/N; polymeer heeft een gevoeligheid rond 25 pC/N. De piëzo-elektrische gevoeligheid
van gepoolde materialen neemt echter af met de tijd, aanvankelijk snel, later steeds langzamer.
Het verval verloopt negatief exponentieel, zoals weergegeven in figuur 2.89.
S
Gevoeligheid
Keramiek
Kwarts
10
10²
10³
10 4
t [dagen]
Figuur 2.89: Verval van piëzo-elektriciteit.
Piëzo-elektrische sensoren zijn toe te passen als druk- of krachtopnemer, en met een geijkte
massa (seismische massa) als versnellingsopnemer. Door de afwezigheid van bewegende delen
is dit soort sensoren uiterst robuust te construeren en in een hermetisch gesloten behuizing onder
te brengen. Natuurlijk zijn er ook enkele nadelen aan piëzo-elektrische sensoren. De opgewekte
lading kan via de inwendige weerstand van het kristal langzaam wegvloeien, waardoor statische
metingen zijn uitgesloten. Omdat kristaldeformatie ook kan optreden tengevolge van thermische
effecten, zijn piëzo-elektrische sensoren ook temperatuurgevoelig.
__________
Johan Baeten
- II.74 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Piëzo-elektrische sensoren
11.2 Het piëzo-elektrisch effect
De piëzo-elektrische kristallen (elementen) werken als volgt: Bij het aanleggen van een kracht op
het kristal, gaan de kristalatomen een beetje van plaats veranderen t.o.v. de normale positie van
de atomen in het kristalrooster.
x = 1F
k
met k de stijfheid (typisch 2.109 N/m)
Door die vervorming van het kristalrooster ontstaat er een lading q op het kristal evenredig met
de verplaatsing x:
q = Kx = K F = SF
k
Dit is het direct piëzo-elektrisch effect.
Het woord 'piëzo' komt van het Grieks 'piezein', wat drukken betekent. Figuur 2.90 geeft een
principiële voorstelling van het kristal.
F
+
+
+
+ +
q
-
-
-
+
+
+
-
-
q
F
F
-
-
-
-
-
C
+ +
C
F
Figuur 2.90: Piëzo-elektrische opnemer.
De dynamische relatie tussen verplaatsing x en kracht F is voor te stellen door een tweede orde
systeem:
X(p)
=
F(p)
1
ω 2n
1/k
2ζ
p + ωn p + 1
2
waarbij ωn = 2π fn (zeer) groot is ( fn = 10 tot 100 kHz) en ζ zeer klein is, ordegrootte 0,01.
Omgekeerd, wanneer men een elektrische spanning V aanlegt over het kristal, dan ontstaat er een
mechanische verplaatsing x evenredig met V:
x = S.V
Dit is het invers piëzo-elektrisch effect.
Om de lading q van het direct piëzo-elektrisch effect te meten, worden twee metalen elektrodes
geplaatst aan de twee zijden van het kristal. Dit geeft een condensator met capacitieve waarde CN
(= ε0εA/d). De Norton equivalente voorstelling van het kristal is dan een stroombron in parallel
met de capaciteit CN waarbij de stroom:
iN =
dq
= K dx
dt
dt
__________
Johan Baeten
- II.75 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Piëzo-elektrische sensoren
Wanneer we x vervangen door F/k, wordt deze betrekking:
i N = K dF = S dF
k dt
dt
Indien de verplaatsing x, constant blijft, m.a.w. wanneer de kracht F constant is, dan is dF/dt =
0
en dus is iN nul. Het zijn dus alleen de verandering van de kracht of de verandering van de
verplaatsing x die een stroom iN veroorzaken. Naast de voorstelling als stroombron kan de
opnemer ook gezien worden als spanningsbron met een capaciteit in serie. Dit geeft de twee
equivalente schema's weergegeven in figuur 2.91 (in de figuur onderworpen aan een trilling).
C i ~ CN
qN
=
Sq a
CN
=
R i Zeer klein
ea
SV a
RN
Zeer groot
a)
b)
Figuur 2.91: Equivalente schema's van een piëzo-elektrische opnemer :a) ladingsbron en b) spanningsbron.
De weerstand RN in parallel met de capaciteit CN is bij de piëzo-opnemer zeer groot en wordt
meestal verwaarloosd. Wanneer de piëzo-opnemer onderworpen is aan een sinusvormige trilling
geeft hij een sinusvormige spanning af. De voorstelling van de opnemer als spanningsbron met
een capaciteit CN in serie is weergegeven in figuur 2.91.b.
Indien de piëzo-elektrische sensor rechtstreeks verbonden wordt met een meettoestel
(beschouwd als een zuivere weerstandsbelasting RL), via een kabel welke gemodelleerd wordt als
een zuivere capaciteit, dan geeft dit het schema uit figuur 2.92.
i N= K
dx
CN
dt
Sensor
Ck
RL
Kabel
Opnemer
Figuur 2.92: Equivalent schema voor een piëzo-elektrisch krachtmeetsysteem.
De TF van stroom iN naar opgenomen spanning VL voor het schema uit figuur 2.92 is:
V L (p)
RL
=
i N (p) 1 + R L (C N + C k )p
Het totale meetsysteem geeft dan als verband tussen te meten kracht F en gemeten spanning VL:
V L (p) V L i N X
τp
S
1
=
=
F(p)
i N X F (C N + C k ) (1 + τp) 1 2 2ζ
ω 2n p + ω n p + 1
__________
Johan Baeten
met τ = RL(CN + Ck)
- II.76 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Piëzo-elektrische sensoren
Dit verband benadrukt de twee nadelen van dit elementair meetsysteem:
De spanningsgevoeligheid SV = S/(CN + Ck). De gevoeligheid hangt bijgevolg af van de
kabelcapaciteit Ck en dus ook van de lengte van de kabel.
Het dynamisch gedeelte van de TF (met verwaarlozing van de opnemer-dynamica) is:
τp
1
(1 + τp) 1 p 2 + 2ζ p + 1
ωn
ω 2n
G(p) =
Het tweede orde systeem is eigen aan alle elastische elementen en kan niet vermeden worden.
Dit stelt echter geen probleem indien de hoogste signaalfrequentie ωmax (veel) kleiner blijft
dan ωn. De eerste factor τp/(1+τp) geeft aan dat het systeem niet gebruikt kan worden voor het
meten van DC en langzaam variërende krachten.
Versterking [dB]
Als illustratie geeft figuur 2.93.a de frequentieresponsie van G(jω) weer.
50
0
b)
Met ladingsversterker
a)
Oorspronkelijk systeem
(spanningsmeting)
-50
Fase [°]
-100
-1
10
10
0
10
1
10
2
90
3
10
4
10
5
10
6
Oorspronkelijk systeem
(spanningsmeting)
45
0
10
Met ladingsversterker
-45
-90
-135
-180 -1
10
10
0
10
1
10
2
10
3
4
5
6
10
10
10
Frequentie [rad/sec]
Figuur 2.93: Frequentierespons van piëzo-elektrisch meetsysteem: a) als spanningsmeting, b) met
ladingsversterker. De gebruikte variabelen zijn: fn = 27 kHz, ωn = 1,7.105 rad/s, ζ= 0,01, CN = 1600 pF,
Ck =600 pF, RL = 106 Ω, τ = 2,2 ms en voor de ladingsversterker τF = RFCF = 1 sec.
Het nuttig meetbereik voor de spanningsmeting ligt tussen 3/τ en 0,2 ωn, met de gegeven
parameters is dit tussen 216 Hz en 5,4 kHz, waar 0.95 ≤ G(jω) ≤ 1,05 en de faseverschuiving
bijna nul is. Voor veel toepassingen is dit echter onvoldoende.
__________
Johan Baeten
- II.77 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Piëzo-elektrische sensoren
De vermelde nadelen van de spanningsmeting worden vermeden door gebruik te maken van een
ladingsversterker (of lading-spanningsomzetter) zoals aangegeven in figuur 2.94. Dit is een
integrator die in het ideale geval een uitgangssignaal geeft dat evenredig is met de lading q. Het
ideale systeem geeft dan een van nul verschillend uitgangssignaal bij een statische kracht.
10 4 pF
0
i=0
i N=
dq
dt
i1
0
i=0
1600 pF
600 pF
CN
Ck
0
Sensor
0
Kabel
CF
iF
8
V- = 0
i-= 0
i+ = 0
10 Ω
-
RF
+
6
10 Ω
RL
Vo
0
Ladingsversterker
Opnemer
Figuur 2.94: Equivalente schakeling voor piëzo-elektrisch meetsysteem met ladingsversterker.
Voor figuur 2.94 geldt:
i1 = iF + i−
en de lading over de terugkoppelcapaciteit CF is:
q F = C F (V − − V o )
Voor de ideale operationele versterker is i+ = i- = 0 en is V- = V+. In dit geval wordt dat V- = V+= 0
en iF = dq/dt, zo dat
i1 = iF =
dq F
dV
= −C F o
dt
dt
Omdat de spanningsval over de capaciteiten CN en Ck nul is, vloeit er ook geen stroom door
zodat:
dq
i1 = iN =
dt
Samen geeft dit:
dq
q
dV o
=− 1
→ Vo = −
C F dt
CF
dt
(In de veronderstelling dat Vo = 0 als q = 0).
De totale TF voor het meetsysteem met ladingsversterker wordt dan:
V o (p)
1
= S
F(p) C F 1 2 2ζ
ω 2n p + ω n p + 1
__________
Johan Baeten
- II.78 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Piëzo-elektrische sensoren
De statische spanningsgevoeligheid SV is nu S/CF, deze is enkel afhankelijk van de
terugkoppelcapaciteit van de ladingsversterker en onafhankelijk van de sensor- of kabelcapaciteit. In het ideale geval is de factor τp/(1+τp) niet aanwezig en is G(jω) = 1 bij ω = 0. In
de praktijk is een terugkoppelweerstand RF noodzakelijk om drift t.g.v. DC-stromen te
vermijden. Dit levert opnieuw de factor τF p/(1+τF p) op in de totale TF met τF = RFCF. Bij
voldoende grote keuze van RF en CF zal de frequentieresponsie naar beneden toe toch nog gelijk
lopen met versterking 1 tot onder 1 Hz. Bijvoorbeeld, met RF = 108 Ω en CF = 104 pF is τF = 1 sec;
G(jω) = 0,95 bij ω = 3 rad/sec ≈ 0,5 Hz.
11.3 Piëzo-elektrische versnellingsopnemers
Piëzo-elektrische sensoren worden vaak gebruikt voor het meten van versnellingen en trillingen
door toevoegen van een seismische massa m. Indien de versnellingsopnemers (of de behuizing)
een versnelling a ondergaat, ontstaat ten gevolge van de traagheid een kracht F = ma die inwerkt
op de seismische massa en het kristal. Hierdoor ontstaat de lading q = SF, met S [C/N] de
ladingsgevoeligheid van het kristal t.g.v. een kracht. De ladingsgevoeligheid Sqa voor een
gegeven versnelling is dan:
S qa =
∆q
= Sm [C/m/s²]
∆a
of uitgedrukt in de eenheden C/g, met 1 g = 9,81 m/s² geeft dit:
S qa =
∆q
= 9, 81 Sm [C/g]
∆a
Bij gebruik van de versnellingsopnemer of accelerometer met een ladingsversterker met
terugkoppelcapaciteit CF wordt de overeenstemmende statische spanningsgevoeligheid:
S Va LV = (−) ∆V = (−)
∆a
9, 81Sm
[V/g]
CF
De dynamische karakteristiek (tweede orde massa-veersysteem, waardoor de gevoeligheid een
piek vertoont bij de resonantiefrequentie) zoals eerder beschreven blijft natuurlijk behouden.
Opgelet: Redeneren met de spannnigsgevoeligheid kan zeer gevaarlijk zijn. De eigenlijke waarde
van de spanningsgevoeligheid hangt immers af van de gebruikte schakeling: het maakt dus
verschil als gemeten wordt met open dan wel met 'kortgesloten' klemmen bij de spanningsmeting, en natuurlijk als een spanningsversterker dan wel een ladingsversterker gebruikt wordt.
Neem bijvoorbeeld het open systeem in onbelaste toestand uit figuur 2.91.b. Bij definitie van de
ladingsgevoeligheid als voorheen Sqa = qa/a en de spanningsgevoeligheid als SVa = ea/a dan is
voor het gegeven schema uit figuur 2.91, SVaOL = Sqa /CN (Ga dit na!). Dit is de open-lusspanningsgevoeligheid of de spanningsgevoeligheid in onbelaste toestand, hetgeen duidelijk
verschilt van het hoger vermeld resultaat bij gebruik van de ladingsversterker.
De gebruikte spanningsgevoeligheid in paragraaf 11.5 is deze open-lus-spanningsgevoeligheid.
De index 'OL' is echter weggelaten. Zoals in paragraaf 11.5 aangetoond wordt zal, de eigenlijke
__________
Johan Baeten
- II.79 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Piëzo-elektrische sensoren
spanningsgevoeligheid (dit is met belasting) weerom wijzigen ten gevolge van de
ingangsbelasting van de spanningsmeting.
Samengevat zijn bij het toepassen van piëzo-elektrische sensoren als versnellingsopnemers de
volgende punten van belang:
Nuttig frequentiegebied:
minimum: bepaald door de diëlektrische verliezen en de uitleeselektronica, fmin ≈ 0,3 Hz;
maximum: bepaald door de resonantiefrequentie.
De sensoren bezitten ook een transversale gevoeligheid (loodrecht op de hoofdas), welke
globaal 1 tot 3% van de gevoeligheid in de hoofdrichting bedraagt.
De sensor vormt een mechanische belasting voor het meetobject. Daarmee veranderen de
versnelling a en de resonantiefrequentie ω van het object ten opzichte van de onbelaste
toestand (met m de massa van de versnellingsopnemer en M die van het object):
versnelling: aL = a0M/(M+m);
M
resonantiefrequentie: ω L = ω 0 M+m
.
de seismische massa m kan gaan van 1 gram tot 500 gram.
Figuur 2.95 geeft een voorbeeld van een versnellingsopnemer waarbij een piëzo-elektrisch
kristallen plaatje geklemd zit tussen de seismische massa en het omhulsel. Het geheel is
samengeschroefd (geperst) om een grote statische voorbelasting op het kristal aan te brengen.
Afhankelijk van de richting zal de aangelegde versnelling een belasting (drukkracht)
veroorzaken welke groter of kleiner kan zijn dan de statische voorbelasting.
Figuur 2.95: Piëzo-elektrische versnellingsopnemers (accelerometer):
a) op samendrukking en b) op afschuiving.
__________
Johan Baeten
- II.80 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Piëzo-elektrische sensoren
11.4 Bevestiging van accelerometers
Door de bevestiging van de accelerometer op het testobject ontstaat een nieuw massa-veersysteem. De verbinding is de veer, de opnemer is de massa. De resonantie van dit systeem moet
uiteraard boven het opgemeten frequentiegebied liggen. Figuur 2.96 geeft enkele bevestigingsmogelijkheden.
De bevestiging met schroef(draad) vereist getabte gaten en vlakke oppervlakken. Het
bereik is 32 kHz.
Bevestiging met bijenwas is een snelle en eenvoudige methode. Het bereik is 30 kHz.
Gebruik van bijenwas heeft wel enkele beperkingen. Zo is de maximaal toegelaten
temperatuur 40 oC, de maximale versnelling is 100 m/s2.
Bij ferromagnetische structuren is de bevestiging met magneet eenvoudig. De opnemer is
makkelijk verplaatsbaar maar relatief zwaar. Het bereik is (slechts) 8 kHz.
Een laatste mogelijkheid is de handprobe. Deze is zeer snel maar niet echt repeteerbaar
met een bereik tot 700 Hz.
Piëzo-elektrisch
element voor afschuiving
Voorspanring
Driehoekige
centrale paal
Voorspanveer
Seismische
massa
Piëzo-elektrisch
element voor druk
UItgang
a)
c)
Dunne film
siliconen
vet
d)
Dunne laag
bijenwas
Max. Temp = 40 oC
Uitgang
Basis
b)
e)
Magneet
f)
Handprobe
Gepunte tip
Figuur 2.96: Bouw en bevestiging van accelerometers. a) Accelerometer op afschuiving, b) accelerometer
op samendrukking. c) Frequentiekarakteristiek bij bevestiging met schroef, d) met bijenwas, e) met magneet
en f) bij een handprobe.
__________
Johan Baeten
- II.81 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Piëzo-elektrische sensoren
11.5 Interfacing bij het spanningsequivalent
Zoals eerder vermeld kan een piëzo-elektrische sensor gemodelleerd worden als ladingsbron of
als spanningsbron. De voorgaande paragrafen gebruikten het ladingsbronmodel om de voordelen
van de ladingsversterker aan te geven. Bij wijze van voorbeeld worden hier, voor hen die dit
beter past, dezelfde besluiten afgeleid met behulp van het spanningsbronmodel.
De bronimpedantie is een capaciteit CN , gelijk aan die van het kristal zelf. Een eventueel
ladingslek is te vertolken met een weerstand Rs. De twee manieren om het ladingssignaal om te
zetten in een (gemakkelijker te verwerken) spanning zijn de directe spanningsmeting en de
lading-spanningsomzetter (meestal aangeduid met ladingsversterker). Van beide methoden zijn
in figuur 2.97 eenvoudige interface circuits weergegeven met inbegrip van de kabel die de sensor
met de verwerkingsschakeling verbindt, welke zeker niet altijd verwaarloosd kan worden.
Bij de spanningsuitlezing, (ditmaal met een niet-inverterende operationele versterker) geldt:
Vo = A
jωR s C N
S Va a
1 + jωR s (C N + C k )
met
A=
R1 + R2
R1
De overdracht heeft dus het karakter van een hoogdoorlaatfilter. Alleen voor hoge frequenties,
dat wil zeggen: ωRs(CN + Ck) >> 1, is de overdracht frequentie-onafhankelijk, en bedraagt dan Vo
= A.SVa a .CN /(CN + Ck). Er treedt signaalverzwakking op tengevolge van de ingangsimpedantie
van de versterker (welke misschien niet rechtstreeks gemodelleerd is, maar gezien kan worden
als een stukje van Rs en CN ) en de kabelcapaciteit. De overdracht hangt dus af van de
kabelcapaciteit, en daarmee van de lengte van de kabel. Bij wijziging van de kabel moet dus de
gevoeligheid (=A.Sqa /(CN + Ck) = A.S.m/(CN + Ck)) van het systeem opnieuw worden vastgesteld.
CN
+
SVa a
=
Sqa a
a)
CN
Rs
Sensor
Ck
Kabel
R1
R2
Vo
Versterker
CF
CN
SVa a
=
Sqa a
Rs
Ck
RF
+
Vo
CN
b)
Sensor
Kabel
Versterker
Figuur 2.97: Interfacing voor piëzo-elektrische kristallen; a) spannings- en b) ladingsuitlezing.
__________
Johan Baeten
- II.82 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Piëzo-elektrische sensoren
Dit nadeel heeft de ladingsuitlezing van figuur 2.97.b niet: de teruggekoppelde operationele
versterker legt de ingangsspanning op nul (virtuele aarde), zodat de kabel en het sensorkristal
spanningsloos zijn: hun capaciteit en ook hun weerstanden spelen geen rol meer.
De lading van het kristal wordt overgedragen op de terugkoppelcapaciteit, waarvan de spanning
op de uitgang verschijnt. Uitgaande van een ideale operationele versterker is de uitgangsspanning Vo = -(CN /CF )SVa a , en is dus inderdaad onafhankelijk van de kabeleigenschappen en
ook onafhankelijk van de frequentie. (Vergelijk deze uitkomst met die van paragraaf 11.3!)
Om te voorkomen dat de offsetspanning en de biasstroom van de operationele versterker door de
terugkoppelcapaciteit CF worden geïntegreerd tot een alsmaar toenemende uitgangsspanning, is
een terugkoppelweerstand RF noodzakelijk. De uitgangsspanning van het circuit wordt hiermee:
Vo = −
jωR F C N
S Va a
1 + jωR F C F
Ook deze overdracht heeft een hoogdoorlaat-karakter met een kantelpunt dat nu uitsluitend
wordt bepaald door de elektronische componenten van de ladingsversterker. Afhankelijk van het
gekozen type operationele versterker (ladingsversterker) kan het kantelpunt worden gelegd bij
frequenties tot minder dan 0,01 Hz. Echt statisch meten blijft evenwel niet mogelijk.
__________
Johan Baeten
- II.83 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Piëzo-elektrische sensoren
11.6 Voorbeelden
Voorbeeld 1
Een piëzo-opnemer met een ladingsgevoeligheid Sqa van 11,18 pC/g heeft een capaciteit CN van
1014 pF. De 4 meter lange kabel die hieraan verbonden is, heeft een capaciteit van 90 pF/m. Hoe
groot is de spanningsgevoeligheid SVa van dit geheel ?
De totale capaciteit C = 1014 + 4 * 90 = 1374 pF. De spanningsgevoeligheid SVa = Sqa/C =
11,18 / 1374 = 8,6 mV/g.
Voorbeeld 2
We wensen trillingen met een frequentie f = 1 Hz, opgenomen door een accelerometer met
(totale) capaciteit van 1000 pF, te versterken. Hoe groot moet de ingangsweerstand RL van de
versterker zijn, opdat dit signaal maximum 3 dB lager zou zijn dan dit van de hogere
frequenties ? (Equivalent model: Spanningsmeting over belastingweerstand.)
De grensfrequentie fs = 1/2πRLC. Hieruit volgt dat RL = 1/2πfsC = 1012/(2π∗1*l000) = 160 MΩ.
Voorbeeld 3
De ladingsgevoeligheid Sqa van een accelerometer is 5 pC/g. Wanneer men deze accelerometer
verticaal zet en men draait hem vervolgens 180°, dan veroorzaken we hierdoor een versnelling
van 2g. Door het verschil in uitgangsspanning tussen deze twee metingen te bepalen kan men de
accelerometer aldus ijken. Deze accelerometer heeft een totale massa m van 32,4 gram, zijn
resonantiefrequentie is 20 kHz. Hoe groot is de ladingsgevoeligheid S? Indien het verschil in
uitgangsspanning 20 mV bedraagt, hoe groot is dan de spanningsgevoeligheid SVa? Hoe groot is
de totale capaciteit C (kabel + piëzo-element) ?
Antwoord: S = 15,73 pC/N, SVa = 10 mV/g , C = 500 pF.
Voorbeeld 4
Een motor draait 600 toeren per minuut, de trilling die hij veroorzaakt heeft dezelfde frequentie.
De capaciteit van de accelerometer is 1000 pF, hoe groot moet de ingangsweerstand Ri van de
versterker zijn opdat dit signaal niet meer dan 3 dB lager zou zijn dan dit van de hogere
frequenties.
Antwoord: Ri = 15,9 MΩ.
Tabel 2.8 geeft nog enkele typische waarden.
Type
Meetbereik
benedengrens
Meetbereik
(volle schaal)
Gevoeligheid
T (°C)
Versnelling
2.10-5 m/s²
103 ... 106 m/s²
0,1 ... 50 pC/ms-2
-200 ... 500
102 ... 106 N
2 ... 4 pC/N
... 300
20 ... 800 pC/MPa
... 200
Kracht
Druk
7
8
10 ... 10 Pa
Tabel 2.8: Piëzo-elektrische sensoren.
__________
Johan Baeten
- II.84 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Piëzo-elektrische sensoren
11.7 Kabel met dubbele afscherming bij spanningsmeting
Zoals hoger gezien, zal de ingangsweerstand Ri van de versterker zeer hoog moeten zijn indien
we ook trillingen met lage frequenties willen versterken. Schakelingen die hiervoor in
aanmerking komen zijn niet-inverterende versterkers en spanningsvolgers.
Niettegenstaande dit, mag de kabel tussen de piëzo-opnemer en de versterker niet te lang zijn.
Immers zoals hoger aangegeven, daalt de spanningsgevoeligheid als de kabelcapaciteit toeneemt.
Voor zeer grote kabellengten is de verzwakking van het signaal zo groot dat de signaal/ruis
verhouding te klein wordt. Daarbij komt nog dat de ingangskabel gevoelig is voor ongewenste
signalen afkomstig van stoorvelden evenals voor ruis te wijten aan torsie (t.g.v. het bewegen)
van de kabel.
Soms maakt men bij de spanningsmeting gebruik van een kabel met dubbele afscherming. De
piëzo-opnemer wordt aangesloten tussen de centrale geleider A en de buitenste afscherming D.
Aan de andere kant van de kabel is de geleider A aan de ingang van een eenheidsversterker
aangesloten. De uitgang van de eenheidsversterker wordt verbonden met de binnenste
afscherming B zoals figuur 2.98.
De uitgang van deze versterker volgt de ingang op enkele procenten na. Dit betekent dat de
afscherming B de potentiaalveranderingen van de centrale geleider A op enkele procenten na
volgt, zodat de stroom hiertussen zeer klein is. Met andere woorden de capaciteit van de kabel
vormt dan slechts een zeer kleine belasting voor de piëzo-opnemer. De capaciteit tussen de
buitenste afscherming D en de afscherming B vormt nu wel een belasting voor de uitgang van de
versterker, doch deze kan dit vermogen zonder problemen leveren. Dankzij deze techniek
kunnen kabels met grotere lengte gebruikt worden (tot 15 a 20 m) zonder sterke vermindering
van de gevoeligheden met de bijkomende eigenschap dat de versterking van het systeem geijkt
kan blijven in gevoeligheidseenheden van de opnemer.
CN
D
D
B
Rs
B
A
A
Kabel
Sensor
Ci
Ri
Vo
Versterker
Figuur 2.98: Gebruik van kabel met dubbele afscherming bij spanningsmeting met piëzo-opnemer.
__________
Johan Baeten
- II.85 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Ultrasone sensoren
12 Ultrasone sensoren
12.1 Inleiding
Ultrasoonsensoren zijn sensoren die werken met behulp van geluidsgolven op frequenties hoger
dan waarneembaar voor het menselijk oor, dit is hoger dan 18 kHz. Ultrasone geluidsgolven
gedragen zich hetzelfde als geluidsgolven op lagere frequenties; nochtans bezitten ze een aantal
voordelen:
Geluidsgolven op hogere frequenties hebben kortere golflengtes; dit betekent dat de breking
en afbuiging rond obstakels met een gegeven afmeting overeenkomstig verkleint. Het is (o.a.)
daarom gemakkelijker een ultrasone geluidsgolf te focusseren en te richten.
Het feit dat ultrasoon geluid niet hoorbaar is maakt het een interessant werkingsprincipe: b.v.
in militaire toepassingen.
Ultrasoon geluid kan zonder gevaar gebruikt worden in biomedische toepassingen: b.v. voor
het meten van huiddikten.
Algemeen kunnen geluidsgolven zonder problemen door metalen pijpen en vaten passeren.
Dit betekent dat het volledige meetsysteem uitwendig gemonteerd kan worden. Dit is zeer
belangrijk voor het meten bij bijvoorbeeld 'gevaarlijke' vloeistoffen (zoals corrosieve,
radioactieve, explosieve of ontvlambare vloeistoffen).
Het gebruik van geluid voor sensordoeleinden heeft ook een aantal voordelen boven licht:
Zo is het ongevoelig voor rook, vuil, damp en dergelijke,
is er geen (kunstmatige) belichting nodig: het werkt ook in het donker,
ze kunnen gebruikt worden voor detectie van (onzichtbare) scheuren en barsten en
er volstaan vaak eenvoudige en goedkope omvormers (transducenten).
Net als bij optische sensoren spelen vooral drie sensordelen een rol: de bron, de ontvanger en het
medium zoals de basisopstelling uit figuur 2.99 aangeeft. Zender en ontvanger zijn bijvoorbeeld
piëzo-elektrische kristallen. Door een sinusoïdale spanning aan te leggen op de zender, zal het
kristal een overeenstemmende sinusoïdale vervorming ondergaan (invers piëzo-elektrisch effect).
Het kristal brengt de trilling over op (de moleculen van) het medium. De trilling plant zich voort
tot bij de ontvanger en veroorzaakt ter hoogte van het (ontvanger-) kristal een wisselende druk.
Volgens het direct piëzo-elektrisch effect ontstaat dan een lading q op het kristal, welke
uiteindelijk resulteert in een wisselende sinusoïdale spanning aan de uitgang van het systeem.
l
x
Signaalgenerator
Zender
q, i
F
Transmissie
Medium
Vo
ZL
Belasting
Ontvanger
Figuur 2.99: Basisopstelling bij een 'ultrasone overbrenging'.
Akoestische sensorsystemen berusten meestal op looptijdmetingen. De eigenschappen van het
medium hebben doorgaans een grotere invloed op het meetresultaat dan bij optische
sensorsystemen.
__________
Johan Baeten
- II.86 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Ultrasone sensoren
12.2 Akoestische transducenten
Er bestaan vier typen akoestische transducenten: piëzo-elektrische, elektrostatische,
elektromagnetische en magnetostriktieve transducenten. Alleen de twee eerstgenoemde zijn
geschikt voor ultrasone toepassingen. De transductie-effecten zijn allemaal reversibel. Dit wil
zeggen dat een transducent als bron (zender) en als detector (ontvanger) kan dienen. Er zijn
systemen met een afzonderlijke zender en ontvanger, en systemen waarin één transducent
afwisselend als bron en als detector fungeert.
Vrijwel alle toegepaste transducenten kunnen worden beschreven met een trillend vlak. Elk deel
van dit vlak gedraagt zich als een akoestische puntbron. De geluidsintensiteit in een punt op een
zekere afstand van de transducent is te berekenen door de bijdrage van alle trillende punten van
dat vlak te sommeren. Afhankelijk van de plaats in de ruimte zullen sommige golven elkaar
versterken, en elkaar op andere plaatsen uitdoven (interferentie). Dit verklaart het verloop van de
axiale intensiteit in figuur 2.100.a en het gelobde richtingsdiagram van figuur 2.100.b.
75°
60°
Geluidsintensiteit
45°
P
30°
15°
0°
Hoofdas
Fresnelzone Fraunhofer-zone
15°
x
a)
r²
r²
2λ
λ
afstand tot plaat met straal r
(λ = golflengte)
30°
45°
b)
60°
75°
Figuur 2.100: a) Verloop axiale intensiteit langs hoofdas en b) voorbeeld richtingsdiagram.
Er treedt geen uitdoving meer op vanaf een afstand r2/λ langs de hoofdas. Het gebied binnen die
afstand heet Fresnel-zone (of nabije veld), het gebied daarbuiten de Fraunhofer-zone (of verre
veld).
Een belangrijke parameter is ook de bundelbreedte van de geluidsgolf. Figuur 2.101 geeft het
verband tussen bundelbreedte, afmeting van de zender en golflengte. Hoe kleiner de radiale
afmeting r van de transducent, of hoe groter de golflengte λ, des te meer gedraagt de transducent
zich als een puntbron (brede bundel). Een smalle bundel, wat vaak juist gewenst is in
verplaatsingsmeetsystemen, vereist een grote afmeting ten opzichte van de golflengte. Of
omgekeerd zal bij constante afmeting een smallere bundel ontstaan als de frequentie f (= c/λ, zie
later) hoger wordt, maar een afnemend bereik omdat de demping sterk toeneemt naarmate de
frequentie stijgt.
r² / λ
r
ϕ
tg(ϕ ) = λ / r
x
Figuur 2.101: Bundelbreedte ϕ in relatie tot afmeting r en golflengte λ.
Elektrostatische transducent
__________
Johan Baeten
- II.87 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Ultrasone sensoren
Dit type bestaat uit een vaste plaat en een beweegbare plaat, welke beide een vlakke-plaatcondensator vormen cfr. capacitieve opnemers. Bij gebruik als ontvanger wordt een min of meer
constante lading op de beweegbare plaat gezet (via een grote weerstand wordt de plaat aan een
hoge spanning gelegd, enkele honderden V). Geluid (trillende moleculen) doet de plaat
meebewegen. Daar de lading constant is en de plaatafstand varieert, zal de spanning over de
platen veranderen in het ritme van de geluidstrillingen. Dit is het uitgangssignaal van de
ontvanger. Om een grote gevoeligheid te behalen maakt men de plaat uiterst dun. Bij gebruik als
zender stuurt men de plaat aan met een wisselspanning. De opgewekte ladingen gaan elkaar
afstoten waardoor de plaat gaat trillen in het ritme van de aangelegde spanning. Deze trilling is
weliswaar niet zuiver sinusoïdaal.
Figuur 2.102: Elektrostatische ultrasoon zender/ontvanger.
Figuur 2.102 geeft een voorbeeld van de opbouw van een elektrostatische ultrasoon zender/
ontvanger (zoals gebruikt in het labo). Hij is speciaal ontworpen om een korte ultrasone puls uit
te sturen en om te werken als een elektrostatische microfoon om de puls terug te ontvangen. Een
speciale plastiek folie, bedekt met een dunne geleidende laag goud, is opgespannen over een
cirkelvormig gegroefde aluminium plaat. De achterzijde van de folie is een isolator. Op deze
wijze ontstaat een condensator gevormd door folie en plaat. Voor het opwekken van de ultrasone
puls wordt een spanning van 400 V aan de zender aangelegd. De uitgezonden puls is een
onhoorbaar geluid bestaande uit 16 pulsen met een frequentie van 49.5 kHz.
De voornaamste kenmerken van de elektrostatische transducent zijn:
breedbandig (tot enkele MHz voor de kleinste typen);
relatief goedkoop (grotere typen; hoe kleiner of breedbandiger, hoe duurder);
hoge spanning vereist (enige honderden volt voor een voldoende gevoeligheid).
__________
Johan Baeten
- II.88 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Ultrasone sensoren
Piëzo-elektrische transducenten
Dit type bestaat uit een laag piëzo-elektrisch materiaal: kwarts (een van nature piëzo-elektrisch
materiaal), keramiek (dat door een kunstmatige behandeling piëzo-elektrisch is gemaakt) of
polymeer (het meest bekende is PVDF of PVF2). Het piëzo-elektrische effect houdt in dat
deformatie van het materiaal (door druk) polarisatie opwekt, hetgeen resulteert in een
oppervlaktelading. Door tegenoverliggende vlakken te voorzien van metalen elektroden is die
lading te meten. Men kan ook de spanning tussen de elektroden opvatten als het uitgangssignaal,
immers V = q/C. De gevoeligheid van deze kracht- of druksensor is te beschrijven met de
ladingsgevoeligheid S = q/F (enkel afhankelijk van het materiaal) of de spanningsgevoeligheid SV
= V/F (mede bepaald door de afmetingen van het materiaal via C). Het verband tussen beide is S
= C.SV . Het inverse piëzo-elektrische effect uit zich in een deformatie tengevolge van een
aangelegde spanning: x = SV. Het materiaal kan dus trillen in het ritme van een aangebrachte
wisselspanning. Piëzo-elektrisch materiaal vertoont steeds beide effecten en kan derhalve als
geluidsbron en als ontvanger dienen.
im
i
V
iC
L1
C1
R1
Figuur 2.103: Equivalente elektrische schakeling voor piëzo-kristal (met inbegrip van mechanisch tweede
orde systeem).
Piëzo-elektrische transducenten voor akoestische toepassingen worden altijd in resonantie
bedreven, namelijk op de natuurlijke (mechanische) eigenfrequentie van het kristal dat in feite
een massa-veer-demper systeem is (zie ook paragraaf 11.2). Het kristal wordt opgenomen in een
gesloten kring om alzo een permanente oscillator te bekomen. Om het principe van de
kristaloscillator te verklaren, moeten we de totale elektrische impedantie van het kristal bepalen.
Dit kan gebeuren met behulp van het equivalente schema uit figuur 2.103, welke de fysische
capaciteit van het kristal voorstelt parallel met een RLC-keten die overeenstemt met het
mechanisch tweede orde (massa-veer-demper) systeem. De impedantie van de RLC-keten is:
Z E (p) =
V(p) V x• F
1 F(p) met q = Kx, V = F/K en K = Sk .
=
• =
i m (p) F i m x (Sk) 2 x• (p)
of rekening houdend met het mechanische tweede orde systeem met massa m, demping b en
stijfheid k:
Z E (p) =
1 mp + b + k ≡ L p + R + 1
1
1
p
C1p
(Sk) 2
Uit de (puur wiskundige) gelijkstelling volgt:
L1 =
m , R = b , C = S2k
1
1
(Sk) 2
(Sk) 2
__________
Johan Baeten
- II.89 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Ultrasone sensoren
Amplitude [K Ohm]
10
Kristal parameters:
m = 5.10-2 kg,
k = 2.109 N/m,
b = 200 Ns/m,
5
1161 Ohm
0
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
30
0
L1 = 312,5 mH,
R1 = 1250 Ω,
C1 = 80 pF,
22°
Fase [°]
ωn ω1
S = 2.10-10 C/N,
C = 1600 pF,
fn = 31.8 kHz,
-30
-60
-90
1.8
1.9
2
2.1
Frequentie -lineaire schaal
2.2
2.3
5
x 10 [rad/sec]
ωn = 2.105 r/s,
ω1 = 2,05.105 r/s
Figuur 2.104: Elektrische impedantie van typisch piëzo-elektrisch kristal. Buiten het getoond bereik is het
verloop zuiver capacitief, dit is amplitude dalend 20 dB/dec en hoek = -90°.
De totale elektrische TF (V/i = Z = H(p) ) is dan:
H(p) =
C1L1p2 + C1R1p + 1
1 − C 1 L 1 ω 2 + jC 1 R 1 ω
≅
3
2 (C
CC 1 L 1 p + CC 1 R 1 p + 1 + C)p −CC 1 R 1 ω 2 + jω[(C 1 + C) − CC 1 L 1 ω 2 ]
Figuur 2.104 geeft het Bode-diagram van bovenstaande TF met enkele typische waarden voor het kristal. In de
figuur springen twee belangrijke frequenties naar voren. De eerste is de natuurlijke eigenfrequentie ωn =
k/m = 1/ L 1 C 1 van het mechanisch systeem. Op deze frequentie is de TF lokaal ongeveer minimaal. (Tellerterm
1 − C 1 L 1 ω 2 = 0 ). ωn wordt de serie-resonantiefrequentie genoemd.
De tweede frequentie is ω1 = (C 1 + C)/(L 1 C 1 C) waarbij complexe term in de noemer nul is, zodat de impedantie
lokaal ongeveer maximaal is. ω1 = wordt de parallelle-resonantiefrequentie genoemd. Beneden ωn en boven ω1 is de
hoek van H = -90°, het kristal gedraagt zich als een zuivere capaciteit. Tussen ωn en ω1 is de hoek van H ≈ +0°, het
kristal is hier resistief / inductief. (Afhankelijk van de parameters kan de hoek hiertussen zelfs bijna +90° worden.)
V
Vref
+
Kristal
i
H(p)
L1
i
C
G(p)
Versterker
C1
R1
Figuur 2.105: Schematische voorstelling van kristaloscillator.
Figuur 2.105 geeft een schematische voorstelling van de kristaloscillator. De versterker met TF
G(p) moet de oscillatie in het kristal met TF H(p) verwezenlijken en onderhouden via de
terugkoppeling. Voor de schakeling uit figuur 2.105 gelden volgende vergelijkingen:
i
V ref − V
__________
Johan Baeten
= G(jω) en
V = H(jω)
i
- II.90 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Ultrasone sensoren
waaruit volgt:
G(jω)
i =
V ref 1 + H(jω)G(jω)
Dit is de klassieke TF van een gesloten regelkring welke oscilleert als de versterking van GH = 1
en de hoek van GH = -180°. Gegeven de versterking en hoek van H bij ωn (figuur 2.104), moet
om een oscillator te bekomen, de versterking en hoek van G gelijk zijn aan:
G(jω n ) =
1
1161
= 8, 61.10 −4
en
∠G(jω n ) = −158 o
Merk op dat als resonantiefrequentie de waarde ωn gekozen wordt omdat dit de natuurlijke
mechanische eigenfrequentie van het kristal is. De TF van spanning V naar verplaatsing x
vertoont op deze frequentie een piek waardoor het (vermogen van het) uitgestraald geluid
maximaal is. Kleine wijzigingen in de frequentie zijn wel mogelijk door G lichtjes aan te passen.
x(p)
S
= m
2
V(p)
p + bk p + 1
k
met
ω n = k/m
ζ=
b
2 km
De gevoeligheid is dus het grootst in een zeer smalle band rond de resonantiefrequentie. Dit
wordt vaak aangegeven met de (mechanische) kwaliteitsfactor Q (kringkwaliteit), welke zo groot
mogelijk moet zijn:
mk
Q=
= 1 met ζ de dempingscoëfficiënt (standaard 2e orde systeem).
2ζ
b
Samengevat zijn de belangrijkste kenmerken van keramische transducenten: ze zijn smalbandig
(resonerend), robuust en redelijk goedkoop.
Samen met de akoestische eigenschappen van het materiaal waarin het kristal is gemonteerd
(raakvlak naar 'buitenwereld') resulteert de trilling van het kristal in een uitgestraalde geluidsdruk
en omgekeerd. Figuur 2.106 geeft voorbeelden van zender en ontvanger frequentieresponsies. In
figuur 2.106.a zijn de dB-waarden relatief t.o.v. 1µbar, dit is dB = 20 log(P/1µbar)
bij een voedingsspanning van 1 V RMS. Voor figuur 2.106.b zijn de dB-waarden relatief t.o.v. 1
V, dit is dB = 20 log(Vgemeten/1V).
dB
2 mogelijke trillingswijzen
+20
Uitzetten
+
+
0
a)
Longitudinale golf
-
+10
34 36
38 40
42
44
-
f [kHz]
+
-
- 50
- 60
Afschuiven
- 70
c)
-
+
Transversale golf
- 80
b)
34 36
38 40
42
44
f [kHz]
Figuur 2.106: Frequentieresponsie van a) zender en b) ontvanger. c) Mogelijke trillingsmoden.
__________
Johan Baeten
- II.91 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Ultrasone sensoren
12.3 Het akoestische medium.
Voor de voortplantingssnelheid c van het geluid (zowel voor longitudinale als voor transversale
golven) geldt :
c = f.λ
c is de snelheid waarmee de golf zich in de ruimte voortplant, of de snelheid waarmee het
fenomeen 'overdruk = deeltjes dicht bij elkaar' zich in de ruimte voortplant. De frequentie f geeft
aan hoe snel de geluidsdruk verandert indien we ter plaatse blijven staan. De golflengte λ is de
afstand tussen twee opeenvolgende plaatsen met 'maximale overdruk' in de golf. Figuur 2.107
geeft een schematisch overzicht van de drie parameters.
Golflengte λ
Geluidsdruk
P
c = tg(a) = λ /T
Vooraanzicht: Geluidsdruk
Overdruk
λ
afstand
Onderdruk
afstand /tijd
a
T
= 1/ f
Bovenaanzicht: fysische beweging van deeltjes
tijd
a)
b)
Voortplantingsrichting van longitudinale golf
Figuur 2.107: Voorstelling van longitudinale golf.
De geluidssnelheid in een bepaald medium hangt af van de juiste elasticiteitsmodulus en de
dichtheid ρ van dit medium:
c=
elasticiteitsmodulus
ρ
Gassen en in het algemeen ook vloeistoffen laten geen afschuiving toe, zodat hier enkel
longitudinale golven mogelijk zijn. In vaste stoffen kunnen zowel longitudinale als transversale
golven optreden. (In een transversale golf staat de elementaire deeltjes beweging loodrecht op de
voortplantingsrichting van de golf).
De akoestische voortplantingssnelheid is eveneens afhankelijk van de temperatuur (beweeglijkheid van de moleculen) en voor gassen ook van de vochtigheidsgraad.
Bijvoorbeeld:
c = c0(1+kT T) =331,4(1+1,83.10-3 T) m/s (voor droge lucht met T in 0C)
dus ongeveer 2% stijging per 10 K. De invloed van luchtvochtigheid op c wordt beschreven met de
empirische uitdrukking
__________
Johan Baeten
- II.92 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Ultrasone sensoren
c = c0 (1 + kw pw) = 331,4(1 + 2,8.10-7 pw) m/s
met pw de partiële waterdampspanning in Pa. De verzadigingsdampspanning bij 18 0C is ongeveer 2 kPa,
zodat de maximale invloed bij die temperatuur slechts 5.10-4 bedraagt, en meestal wordt verwaarloosd.
De geluidssnelheid is ruwweg 106 maal lager dan de lichtsnelheid; looptijdverschillen zijn dan
ook gemakkelijker te meten, maar de meetsnelheid is beduidend lager. De veel grotere golflengte
van geluid maakt het moeilijker geluidsbundels te manipuleren (bijvoorbeeld focusseren of
evenwijdige bundels te maken).
Door moleculaire absorptie dempt een akoestische golf tamelijk snel (exponentieel) uit. Behalve
door absorptie wordt de geluidsintensiteit ook nog verzwakt door verstrooiing (door in de lucht
zwevende deeltjes).
De akoestische impedantie ZA bepaalt de vermogensoverdracht tussen twee media.
ZA = P
u ≅ cρ met P de wisseldruk en u de deeltjessnelheid.
Op het grensvlak van twee media (bijvoorbeeld transducent-lucht) treedt reflectie op: een deel
van het vermogen wordt teruggekaatst, het resterende deel plant zich voort in het tweede
medium. De reflectie is evenredig met Z1-Z2 / Z1+ Z2, met Z1 en Z2 de akoestische impedanties
van media 1 en 2. Om weinig vermogensverlies te hebben moeten de impedanties van de
materialen dus zo dicht mogelijk bij elkaar liggen. Tabel 2.9 vermeldt, ter vergelijking van
grootte-ordes, enige eigenschappen van diverse materialen.
Omdat de akoestische impedantie van alle sensormaterialen sterk verschilt van die van het
medium lucht is de vermogensoverdracht bij zender en bij ontvanger slecht voor transmissie
door lucht. Men probeert dit euvel enigszins te verhelpen met een aanpassingslaag (Eng.:
matching layer). Ook het materiaal waarop de transducent is bevestigd (Eng.: backing)
beïnvloedt het gedrag in belangrijke mate.
Medium
Lucht
Water
Keramiek
Staal
PVDF
Dichtheid
kg/m3
Snelheid
Impedantie
m/s
kg/m2s
330,00
430,00
1,5.10³
1,5.106
3,2.10³
3,0.107
3
6,0.10
4,7.107
2,2.10³
2,5.106
1,8.10³
Tabel 2.9: Akoestische eigenschappen van diverse materialen.
__________
Johan Baeten
1,30
10³
7,5.10³
7,8.103
- II.93 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Ultrasone sensoren
12.4 Meetmethoden
Er bestaan twee basismethoden voor het meten van afstand met behulp van akoestische signalen:
discontinu en continu.
Discontinue meetmethode
De zender zendt een korte geluidspuls uit in de richting van het voorwerp waarvan de afstand
moet worden bepaald (t.o.v. het sensorsysteem). Het geluid plant zich voort, reflecteert tegen het
voorwerp en wordt weer ontvangen. De tijd tussen zenden en ontvangen geeft de verplaatsing.
Aangezien gewacht moet worden met het uitzenden van een volgende puls tot de echo van de
voorgaande is ontvangen, is de informatiestroom discreet in de tijd.
Figuur 2.108 geeft een voorbeeld van de pulsechotechniek. Een piëzo-elektrisch kristal zendt een
puls uit in materiaal 1. Als de karakteristieke (akoestische) impedantie van materiaal 1
verschillend is van die van materiaal 2 wordt praktisch alle pulsenergie gereflecteerd aan het
oppervlak tussen materiaal 1 en materiaal 2. De gereflecteerde puls wordt gedetecteerd door het
kristal, nu werkend als ontvanger. De tijd tussen de vertrekkende puls en de gereflecteerde puls,
Tt wordt gemeten. De puls heeft een afstand 2 l afgelegd:
T t = 2l
c
Met c de snelheid van het geluid in materiaal 1. Bij gekende c, kan l berekend worden. Deze
techniek wordt gebruikt
om dikten te meten (groot verschil tussen de impedantie van de meeste stoffen en lucht)
om scheuren te detecteren
bij een niveaumeting: reflectie op het oppervlak vloeistof-gas
Kristal
RF
RF
oscillator
versterker
Schakelaar
Puls-
Echo
Generator
Verwerking
l
Materiaal 1
Materiaal 2
Tijdbasis
Spanning
Ideaal scoopbeeld
Oscilloscoop
1e uitgestraalde puls
Gereflecteerde
pulsen
Tt
tijd
Figuur 2.108: Voorbeeld ultrasoon meetsysteem: Pulsechotechniek.
__________
Johan Baeten
- II.94 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Ultrasone sensoren
Door diverse oorzaken zijn nauwkeurigheid en bereik beperkt:
door de beperkte bandbreedte van de transducent (i.h.b. bij piëzo-elektrische typen) is bij een
vervormde weerkaatste puls het begin niet meer goed vast te stellen.
pulsvervorming treedt ook op door ruis en andere stoorsignalen; bij grote afstanden is dit
effect sterker
Bij gebruik van één transducent kan pas ontvangen worden als de volledige puls is verzonden.
Dit limiteert de minimum te meten afstand. Ook bij afzonderlijke zender en ontvanger bestaat
deze limiet, doordat directe overspraak (elektrisch dan wel akoestisch) moeilijk afdoende is te
onderdrukken. Verkorten van de puls verkleint ook de energie-inhoud ervan waardoor de
signaal-ruisverhouding verslechtert.
Continue meetmethode
De fase tussen een continu uitgezonden sinusvormige geluidsgolf en zijn ontvangen echo is een
maat voor de afgelegde afstand. De informatie is echter slechts eenduidig over één periode, dus
het bereik is beperkt. De resolutie daarentegen kan groot zijn (bijv. bij l graad faseresolutie en
6 mm golflengte is de verplaatsingsresolutie 16 µm). Bovendien heeft deze methode het voordeel
dat op elk moment informatie bestaat over de verplaatsing, in tegenstelling tot bij de voorgaande
methode.
Amplitude
Ontvangen signaal
Uitgezonden signaal
∆t
Tijd
Figuur 2.109: Continu meting door frequentiemodulatie (FM) (Eng.: shirp).
Het eenduidige meetbereik kan worden vergroot door een FM-signaal uit te zenden (Eng.: shirp
zie figuur 2.109). Indien de frequentie van het zendsignaal lineair in de tijd varieert: f = f0(1 - kt),
dan is op ieder moment het frequentieverschil tussen verzonden signaal en ontvangen signaal
gelijk aan:
∆f = f0(1-kt) - f0{1-k(t-∆t)} = f0 k∆t
De afstand tot het object volgt dan uit:
c∆ f
l = c∆t =
2
2kf 0
Deze methode verenigt enige voordelen van de hiervoor beschreven methoden: het zendsignaal
is continu (gunstig voor de signaal-ruisverhouding) en het bereik is groter (hangt samen met de
frequentiezwaai). Omdat de frequentie varieert zijn uitsluitend breedbandige transducenten
toepasbaar.
__________
Johan Baeten
- II.95 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Ultrasone sensoren
12.5 Ultrasone Doppler-debietmeter
De ultrasone Doppler-debietmeter wordt gebruikt om het debiet of de snelheid van een vloeistof
in een pijp te meten. De debietmeter wordt extern bevestigd aan de pijp en is dus nuttig voor de
debietmeting van corrosieve vloeistoffen.
De werkwijze is gebaseerd op het dopplereffect:
Als bron en ontvanger van de geluidsgolven bewegen t.o.v. elkaar dan gaat de frequentie van het
ontvangen signaal verschillend zijn van de frequentie van het uitgezonden signaal. De grootte
van het frequentieverschil hangt af van de relatieve snelheid van de bron t.o.v. de ontvanger.
B
O
f∆ t cycli = f∆ t λ meter
a)
O'
B
b)
O
v∆ t meter = v∆ t/ λ cycli
B
c)
B'
v∆ t meter
O
( f λ -v)∆ t meter
Figuur 2.110: Het Doppler-effect.
Figuur 2.110 geeft de drie mogelijke gevallen weer:
a) Bron en ontvanger staan stil:
Gedurende de tijd ∆t zijn er f∆t cycli en wordt er een afstand van f∆tλ meter afgelegd.
b) Ontvanger O beweegt naar bron B met snelheid v:
Gedurende de tijd ∆t heeft de ontvanger een afstand v∆t afgelegd. Na ∆t is de ontvanger in
punt O'. De ontvanger ontvangt v∆t/λ meer cycli dan wanneer hij niet zou bewegen. Het
totaal aantal ontvangen cycli is
f∆t + v∆t = f + v ∆t
λ
λ
De frequentie van het ontvangen signaal is dus
fv
f = f + v = f + c = f c +c v
λ
met c de snelheid van de golf.
Als de ontvanger in de omgekeerde richting beweegt, ontvangt hij minder cycli en uit
dezelfde redenering volgt de frequentie f ' van het ontvangen signaal gelijk aan
f = f c −c v
__________
Johan Baeten
- II.96 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Ultrasone sensoren
c) Bron B beweegt naar ontvanger O met snelheid v:
Gedurende de tijd ∆t heeft de bron een afstand v∆t afgelegd. Na ∆t is de bron in punt B'.
De afstand B'O is f∆tλ-v∆t = ∆t( f λ−v). De golflengte λ' is:
λ =
totale afstand ∆ t( f λ − v)
=
= λ − v = λ c c− v
aantal cycli
f∆t
f
Als de bron in de andere richting beweegt, weg van O, is
λ = λ c c+ v
Figuur 2.111 geeft de opstelling van de debietmeter. Het kristal zendt een golf uit met frequentie
f, snelheid c, en hoek θ t.o.v. de stromingsrichting. In de vloeistof zijn er vaste deeltjes, belletjes
die bewegen met de snelheid v van de vloeistof. De frequentie van de geluidsgolven t.o.v. de
deeltjes is:
f = f c + vccos θ
(Geval b), bron staat stil, ontvanger beweegt naar bron toe met snelheid v).
De invallende golven op de deeltjes worden naar alle richtingen verstrooid. Een deel wordt
verstrooid terug in de richting van het kristal. De golflengte van de ontvangen geluidsgolven is:
λ = λ c − vccos θ
(Geval c), bron (deeltje) beweegt naar ontvanger (kristal) toe).
Berekening van de ontvangen frequentie f " met de eigenschap λ"f " = λ' f ' = c :
f
c + v cos θ f
c
c
f =
= λ f =
c
c − v cos θ
c − v cos θ
λ
=
1 + vc cos θ
f
1 − vc cos θ
De frequentieverandering ∆f is dan
∆f = f
−f =
2 c cos θ
1 + c cos θ
−1 f =
f
v
1 − c cos θ
1 − vc cos θ
v
v
v/c is klein; typische waarden zijn v = 10m/s en c = 103m/s dus v/c= 10-2 zodat:
∆f ≅
2f cos θ
c v
Het frequentieverschil is dus evenredig met de snelheid v.
Het schema uit figuur 2.111.b geeft de nodige bewerkingen om van het ontvangen signaal te
komen tot een signaal dat evenredig is met ∆f of dus ook evenredig met v.
__________
Johan Baeten
- II.97 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Debietmeter
R/X
f ''
Snelheid v [m/s]
Ultrasone sensoren
T/X
Gelijkrichter
Sommeren
f
R.F.
Versterker
θ
Luchtbellen of opgeloste materie
b)
∼∆ f / 2
Uitgang
R.F.
Oscillator
f
f ''
a)
Laagdoorlaatfilter
R/X
T/X
Ontvanger
Zender
Figuur 2.111: a) Opstelling en b) schakeling voor Doppler-debietmeter.
Eerst wordt het ontvangen signaal, dat sterk verzwakt is, terug versterkt tot het dezelfde
amplitude V heeft als het uitgezonden signaal. Het ontvangen signaal wordt opgeteld met het
uitgezonden signaal:
V som = V sin 2πf t + V sin 2πf t = 2V cos
−f)t
2π( f
2
sin
+f)t
2π( f
2
Dit is een amplitude gemoduleerd signaal met als draaggolffrequentie (f + f '')/2 en als
modulatiefrequentie ∆f/2. Het gelijkgericht en vervolgens gefilterd signaal is sinusoïdaal met een
frequentie ∆f/2, welke evenredig is met de vloeistofsnelheid.
Uitgezonden en ontvangen
signaal: 40 Hz - 44 Hz
Som van beide signalen
Amplitude
Amplitude
1
0.5
2
1
0
0
-0.5
-1
-1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-2
0
0.5
0.1
0.2
0.3
0.5
Resultaat na laagdoorlaatfilter
Gelijkgerichte som
2
Amplitude
Amplitude
0.4
Tijd [sec]
Tijd [sec]
1.5
1.5
1/ ∆ f
1
1
0.5
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tijd [sec]
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tijd [sec]
Figuur 2.112: Verschillende signalen voor de schakeling uit figuur 2.111.b. (Gebruikte laagdoorlaatfilter is
een 6e orde Butterworth-filter met afsnijfrequentie bij 40 Hz.)
__________
Johan Baeten
- II.98 -
Meetsystemen: Meetprincipes
Chemische sensoren
13 Chemische sensoren
Een belangrijke categorie van sensoren waarbij het meetsignaal afhankelijk is van de chemische
samenstelling of van een chemische reactie in het te meten product zijn de groep van chemische
sensoren. Voorbeelden zijn gaschromatografie of PH-meting.
Deze categorie van sensoren valt echter buiten het bestek van deze cursus.
__________
Johan Baeten
- II.99 -
Deel III
Meetgrootheden
14 Positiemeting
Positiemeetsystemen vormen een belangrijke component in iedere NC-machine. De nauwkeurigheid van de NC-machine wordt in eerste instantie bepaald door de nauwkeurigheid van de
positiemeting of wegmeting. Wat gemeten wordt is de stand van het werkstuk t.o.v. het
werktuig, dus niet de eigenlijke afmetingen van het werkstuk.
14.1 Indeling van het positiemeetsysteem
De meetsystemen (en de regelkring) onderscheiden zich door vier eigenschappen:
open
Ù gesloten kring
direct
Ù indirect
analoog
Ù digitaal
absoluut Ù incrementeel
Open en gesloten kring
Figuur 3.1 geeft een voorbeeld van een open kring systeem. Alleen door middel van de
weginformatie moet het systeem precies de gevraagde stand bereiken. Dit wordt verwezenlijkt
met een elektrische stappenmotor al dan niet met een hydraulische versterking.
Slede
Motor
Weginformatie
StuurInformatie
Stand
Kogelomloopspil
Stappenmotor
Figuur 3.1: Open kring: Schematisch en voorbeeld.
__________
Johan Baeten
- III.1 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
Voordelen:
technologisch eenvoudig
geen meetsysteem, geen comparator
Nadelen:
voor een elektrische stappenmotor is er een vermogensturing nodig, welke duurder is
naarmate het gewenste vermogen groter is;
bij een elektrische stappenmotor met hydraulische versterker is een hydraulische groep nodig;
stappenmotorsturing is trager dan gesloten-kring-regeling.
Figuur 3.2 geeft de gesloten-kring-regeling weer. Indien er in de regelkring een grote versterking
aanwezig is, wordt dit ook een servosysteem genoemd. Bij CNC-machines is dit meestal het
geval omdat grote massa's nauwkeurig gepositioneerd moeten worden.
Meetsysteem
Stand
+
Vergelijker
Motor
StuurInformatie
Meetsysteem
Kogelomloopspil
Meetinfo
Gelijkstroommotor
Figuur 3.2: Gesloten kring: Schematisch en voorbeeld.
Meetplaats: direct versus indirect meten
Bij cartesiaanse machines met translerende sleden (alle gereedschapswerktuigen en sommige
industriële robots) zijn er twee plaatsen waar de sledepositie kan worden gemeten:
direct, aan de slede. Hiervoor is een lineair meetsysteem nodig.
indirect, via de schroefspil. Hierbij wordt een roterende positiemeetopnemer gebruikt die op
de spil of achterop de servomotor gemonteerd is.
Indirect
θ
+
Voeding
X
c
X
w
Roterend
Meetsysteem
Servomotor
Direct
Overbrenging
Schroefspil
Slede
X
w
θ
X
Lineair
Meetsysteem
w
Figuur 3.3: Indirecte versus directe positiemeting.
Roterende positiemeetsystemen zijn goedkoper dan lineaire meetsystemen. Daartegenover staat
dat indirect meten onnauwkeuriger is: er wordt via de schroefspil en soms ook via een
overbrenging gemeten. Hierbij worden twee functies met tegenstrijdige eisen gecombineerd:
enerzijds moeten overbrenging en schroefspil grote krachten kunnen overbrengen;
anderzijds fungeert de spil als nauwkeurige meetstandaard.
__________
Johan Baeten
- III.2 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
Deze zware en tegelijk nauwkeurige schroefspillen zijn eveneens duur en - in combinatie met
een roterend meetsysteem - inherent minder nauwkeurig dan een lineair meetsysteem. Een
belang- rijke overweging in het voordeel van indirect meten is, dat daarmee de dynamica van de
machineslede buiten de servokring valt.
Samengevat zijn de voor-en nadelen van indirecte positiemeting:
Voordelen:
roterende meetopnemer veel goedkoper dan lineair meetsysteem
machinedynamica en dode slag van de slede vallen buiten de servoregelkring
gemakkelijk te monteren en eenvoudig
kleine ingenomen ruimte
Nadelen:
onnauwkeurig: spoedfouten en thermische uitzetting van de schroefspil worden meetfouten
Momenteel is de situatie zo, dat alleen waar zeer nauwkeurig gepositioneerd moet worden, zoals
bij kottermachines en bij nauwkeurige draaimachines, nog direct (dus met een lineair meetsysteem) wordt gemeten.
Analoog versus digitaal
De te meten sledepositie is een analoge grootheid. De door de besturing gecommandeerde positie
is een digitale waarde. Positiemeetsystemen geven of een analoog, of een digitaal uitgangssignaal. Dit bepaalt of het aftrekpunt in de servokring analoog of digitaal zal zijn.
Analoge meetsystemen vormen een fysische grootheid om in een andere fysische grootheid. Zo
zet de analoge opnemer de wegverplaatsing om in een spanningsverandering.
De verplaatsing wordt lineair of rotatief gemeten.
Digitale meetsystemen vormen een fysische (analoge) grootheid om in cijfers of in een nummer.
Dit nummer kan absoluut gemeten of incrementeel opgebouwd worden.
Absoluut versus incrementeel
Absolute digitale meetsystemen geven voor iedere positie in het meetbereik een uniek getal af.
Binnen één digitaal increment kunnen geen tussenwaarden worden aangegeven. De fout die
wordt gemaakt in de omzetting van de gemeten analoge waarde naar het dichtstbij liggende
digitaal getal, wordt quantisatiefout genoemd.
Incrementeel-digitale meetsystemen geven geen getal, maar één puls per doorlopen
meetincrement; vandaar de benaming incrementeel. Wil men van deze incrementen een absoluut
getal maken, dan zal men de pulsen in een elektronisch register moeten opvangen en sommeren.
Kenmerken van een incrementeel systeem zijn:
vlottend nulpunt: zonder belang waar men begint te tellen
nadeel: een fout (een puls die gemist wordt) blijft aangehouden bij volgende meetpunten
(correctie moet voorzien worden door geregeld een absoluut nulpunt op te zoeken).
Voordeel van absolute systemen zijn:
fout gemaakt bij een bepaalde meting, wordt niet overgedragen naar volgende metingen.
het nulpunt kan verschuiven om correcties toe te laten voor
__________
Johan Baeten
- III.3 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
- slijtage op werktuigen
- fouten in opstellingen
Nadeel van een absoluut systeem blijft echter de kostprijs.
Oorspronkelijk was de elektronica nog weinig betrouwbaar; een storing of een spanningsuitval
veroorzaakte het verlies van de positiewaarde waardoor veel waarde gehecht werd aan absolute
digitale meetsystemen. Samengestelde, meersporige codeschijven of -linialen gaven een absoluut
getal, dat niet verloren ging na een spanningsuitval. Met de toegenomen betrouwbaarheid van de
elektronica zijn deze veel duurdere absolute meetsystemen in onbruik geraakt.
In de loop van de korte geschiedenis van numerieke besturingssystemen zijn zeer uiteenlopende soms uitgesproken exotische - meetsystemen ontwikkeld en toegepast. Nu de NC-technologie
een zekere graad van volwassenheid heeft bereikt, convergeert de toepassing van meetsystemen
in NC-machines in de richting van een tweetal systemen:
(cyclisch) absoluut-analoge inductieve systemen, gebaseerd op resolvers en inductosyns.
digitaal-incrementeel optische systemen.
14.2 Eisen aan positiemeetsystemen
Naast de belangrijke specificaties wat betreft nauwkeurigheid en resolutie moeten aan
positiemeetsystemen voor NC-productiemachines de volgende eisen worden gesteld:
-
functioneren onder 'meetonvriendelijke' omstandigheden: het meetsysteem moet bestand
zijn tegen spanen, koelvloeistof en trillingen. De elektronica van het meetsysteem moet
bestand zijn tegen de vaak sterke elektromagnetische stoorvelden, die in de fabriek kunnen
optreden. Beruchte stoorbronnen zijn spanningspieken in thyristorsturingen en grote
aanloopstromen in hoofdspilaandrijvingen. Vaak vergeten storingsbronnen zijn bovendien
relais en elektromagnetisch bediende kleppen;
-
grote verhouding resolutie/meetbereik. Een resolutie van 1 µm over een meetbereik van 1
meter is voor de meeste NC-machines een normale eis. Hieruit volgt een verhouding
resolutie/meetbereik van 1: 106.
Bij metingen in het algemeen geldt dit als een extreme eis.
-
nauwkeurigheid. De onnauwkeurigheid is het verschil tussen de werkelijke positie en de
aangegeven positie. (De resolutie of het oplossend vermogen is de kleinste verplaatsing die
door het positiemeetsysteem kan worden aangegeven). In de praktijk is de resolutie van een
positiemeetsysteem kleiner dan de onnauwkeurigheid.
-
de meetsnelheid moet groter zijn dan de maximale sledesnelheid van de machine. Op deze
stationaire snelheid zijn soms trillingen gesuperponeerd, die leiden tot snelheidspieken die
zo'n 20% boven de maximale sledesnelheid kunnen liggen.
-
real-time meten. Er mag in het meetsysteem geen grote tijdvertraging bestaan tussen de
positiemeting en het uitgeven van de positiewaarde. In de praktijk is een verwerkingstijd
van enige milliseconden toelaatbaar.
__________
Johan Baeten
- III.4 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
14.3 Positie-opnemers met meerdere snelheden
Het oplossingsvermogen van absolute opnemers (optisch, resolver, inductosyn...) kan men
mechanisch (via een overbrenging) laten overeenstemmen met het gewenst oplossingsvermogen
van de numeriek bestuurde as van de werktuigmachine.
Bij een absoluut optische encoder stemt bijvoorbeeld de laagst beduidende bit overeen met een
asverplaatsing van 2 µm. Daar deze encoders meestal beschikbaar zijn in een 6 tot 16 bits
Gray-code zal de totale wegverplaatsing niet groter zijn dan 216 maal 2 µm = 0,13 m. Bij
resolver- en synchrotoepassingen is een oplossingsvermogen van 5 tot 10 boogminuten
gangbaar. Indien we een oplossingsvermogen van 5 min laten overeenstemmen met een lineaire
verplaatsing van de machine-as van 2 µm, krijgen we een totale absolute mogelijk te meten
verplaatsing van (2x60x360)/5 = 8640 µm = 8,64 mm. Bij een lineaire inductosyn is de te meten
wegafstand dan weer beperkt door de periodieke indeling van de wikkelingen (de afstand 2p = 2
mm).
Een meting over de volledige wegafstand is enkel mogelijk door de opnemers cyclus absoluut te
laten meten of door combinatie van meetsystemen met meerdere snelheden.
Optisch absolute encoders
Neem bijvoorbeeld een 6 bit schijf (max. 64 aanduidingen) direct gekoppeld met de as van de
leispil en een 12 bit schijf (max. 4096) gekoppeld langs een overbrenging van 64:1, dit geeft bij
64 omwentelingen van de as een output van 64 maal 4096 posities. Voor een resolutie van 2 µm
komt hiermee een absolute meting tot 0,524 m overeen.
Meertoeren encoders zijn te verkrijgen in vele afmetingen, overbrengingsverhoudingen en
resoluties.
Resolvers en synchro's
Twee of meer synchro's of resolvers worden ofwel mechanisch ofwel elektrisch met een
overbrengingsverhouding gekoppeld. In dubbele snelheidssystemen is de verhouding gewoonlijk
1:8, 1:10, 1:18, 1:32 of 1:36.
S1
S2
S3
R1
Vref
Grof
R2
1:N
Fijn
S1
S2
R1
R2
S3
Figuur 3.4: Synchro's met meerdere snelheden (mechanisch gekoppeld).
__________
Johan Baeten
- III.5 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
De resolutie van een dubbelsnelheidssysteem is gelijk aan deze van de resolver of synchro voor
fijnmeting gedeeld door de overbrengingsverhouding. Bijvoorbeeld een resolver met resolutie
van 6 min en een overbrenging van 1:36 geeft een resolutie van ± 10 boogseconden. Omgekeerd
zal bij behoud van de resolutie de totale wegmeting vergroten.
Een mechanische overbrenging heeft natuurlijk zijn nadelen maar ook elektrisch koppelen is
mogelijk door gebruik te maken van een 'multipole' synchro of resolver. Een eerste set
statorwindingen is zodanig gewikkeld dat bij een rotorrotatie van 360°, het spanningspatroon N
keer door nul gaat. De andere set statorwikkeling levert normale synchro- of resolversignalen.
('Multipole' synchro's of resolvers zijn te verkrijgen met standaard synchro- of
resolverspanningen en frequenties, en dit vanaf model 18 .)
De verwerking van de uitgangssignalen van een dubbelsnelheidssysteem leidt wel tot enige
moeilijkheden. Neem het schema weergegeven in figuur 3.5, dit is een synchro controleketen op
twee snelheden.
Grof
Vref
V1
1
1
N
N
V
N
Fijn
Figuur 3.5: Synchro-controleketen met meerdere snelheden.
De spanningen V1 en VN kunnen in gedemoduleerde vorm dienst doen als stuursignalen voor een
servoversterker met motor welke de hoek θ1 moet navolgen. De regeling schakelt dan om van de
spanning V1 naar de spanning VN (van grof naar fijn) als de amplitude van de spanning V1 kleiner
wordt dan een ingestelde waarde. Figuur 3.6 geeft de gedemoduleerde spanningen V1 en VN weer
bij een hoekverdraaiing over 360°, dit in het geval van een even overbrengingsverhouding
(figuur 3.6.a) en een oneven (figuur 3.6.b).
Bij een even overbrenging bestaat er een gebrek aan eenduidigheid. Een stabiele positionering
kan zowel bij een hoekverschil (θ2 - θ1) van 0° of 180° plaatsvinden. Zoals figuur 3.6.b aantoont
is dit voor een oneven overbrenging niet meer het geval.
Een andere methode om een foutieve positionering tegen te gaan is het gebruik van de synchro of
resolver over slechts 150° in plaats van de volle 360°. Hierdoor is eveneens het verband tussen
spanningsverandering en hoekverandering meer lineair hetgeen het regelgedrag verbetert.
De meest gebruikte oplossing bij wegmeting is daarom een opstelling met drie synchro's,
een voor de grofregeling:
150° voor 1000 mm wegafstand;
een voor de middenregeling:
150° voor 50 mm wegafstand;
een voor de fijnregeling:
150° voor 2 mm wegafstand.
__________
Johan Baeten
- III.6 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
De regeling schakelt hierbij automatisch over van grof- naar midden- en van midden- naar
fijnmeting naargelang de aangeduide zones bereikt zijn.
Verdraaiing over 360° van de grof-rotor (cx) t.o.v. ct
Grof
rotor
Tegengestelde hellingen
180°
0°
180°
Gelijke hellingen
stabiel op 0° en 180°
Fijn
rotor
360° relatieve
verdraaiing
a) EVEN overbrenging
Verdraaiing over 360° van de grof-rotor (cx) t.o.v. ct
Grof
rotor
Tegengestelde hellingen
180°
0°
180°
Tegengestelde hellingen
instabiel op 180°
Fijn
rotor
b) ONEVEN overbrenging
360° relatieve
verdraaiing
Figuur 3.6: Gedemoduleerde fijn- en grofsynchrospanningen bij even en oneven overbrengingen.
Inductosyn
De inductosyn wordt in systemen met meervoudige snelheden dikwijls gebruikt om de
fijnregeling te verzorgen, meestal over een afstand van 2 mm. Hiervoor kan ook een "triple
inductosyn" genomen worden welke een drievoudige inductosyn is die drie signalen uitgeeft op
verschillende snelheden.
__________
Johan Baeten
- III.7 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
14.4 Numerieke verwerking bij incrementele meetsystemen
Om in een gesloten kring een positionering op numerieke wijze uit te voeren moet men de
weginformatie en de meetinformatie numeriek vergelijken. De uitgang van deze vergelijker of
comparator zal dan een analoge servosturing aansturen om de uitgangsas nauwkeurig te
positioneren. Naargelang het gekozen meetsysteem, die de weginformatie opneemt, zijn er
verschillende oplossingen mogelijk. Deze paragraaf bespreekt de verschillende aspecten die van
belang zijn bij gebruik van een incrementeel meetsysteem. In de volgende paragrafen komt de
verwerking van absolute digitale en analoge meetsystemen aan bod.
Zoals bij alle incrementele stuursystemen, is de comparator in hoofdzaak een elektronische
teller. De telcapaciteit hangt af van de gewenste nauwkeurigheid en van de meetlengte.
Bijvoorbeeld: bij een lengte van 1m met een nauwkeurigheid 5µm moet de teller een bereik
hebben van 0 tot 200.000. Bij een binaire teller is de nodige capaciteit dan 18 bits.
Bij een Alles-of-niets-sturing moet de teller een preselectieorgaan hebben, om de af te leggen
weg in de teller vast te leggen. Van daaruit telt deze terug tot nul.
Opdat de as niet onmiddellijk stilstaat wanneer de teller nul is, is een snelheidsverandering kort
voor het bereiken van het doel, vereist. Op een gegeven afstand van het doel zal de snelheid
zodanig verlagen dat het overblijvend traagheidskoppel van de motor en de belasting kleiner is
dan het wrijvingskoppel. Bij uitschakelen van de motor zal deze onmiddellijk stoppen. In de
teller is dan een tweede preselectie nodig om de 'remafstand' in te stellen.
Bij het incrementeel sturen volgens hogervermeld principe, treedt echter een moeilijkheid op. Bij
een foute positionering wordt de fout overgedragen op de volgende positioneringen. Dit kan
voorkomen worden door het gebruik van een op- en afteller, die als tweepuntsregelaar werkt
d.w.z. dat wanneer de machine doorloopt over nul, de teller de richting omschakelt en terug naar
nul brengt.
Om een proportionele vergelijker te bekomen, is een op- en afteller nodig. De referentiewaarden
moeten continu ingegeven worden aan de teller, de gemeten waarden moeten deze
referentiewaarden continu neertellen. De teller is verbonden met een digitaal/analoog omzetter
(D/A), die de analoge servomachine stuurt. De teller geeft in dit geval op elk ogenblik het
verschil tussen referentiewaarde en meetwaarde welk als proportioneel stuursignaal dient.
Voor een regeling in beide richtingen moet de teller richtingsgevoelig zijn en dit zowel voor
referentiewaarde als meetwaarde. Figuur 3.7 geeft het blokschema.
Meetw. Rechts
of
Ref. Links
+
Meetw. Links
-
Teller
D/A
Servo
of
Ref. Rechts
Figuur 3.7: Vergelijker voor proportionele sturing.
__________
Johan Baeten
- III.8 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
De teller wordt aangestuurd met pulsen, geleverd vanuit de referentie of vanuit de meting met
richtingslogica. Deze pulsen verschijnen volledig asynchroon op de telleringang wat tot fouten
kan leiden. De OF-poorten kunnen immers geen gelijktijdig of overlappende ingangspulsen
verwerken (OF-poorten tellen niet op). Om een nauwkeurige telling mogelijk te maken moeten
de verschillende pulsen (referentie rechts en links, meetwaarde rechts en links) van elkaar
gescheiden worden. De pulsenscheiding kan op twee wijzen gebeuren:
met behulp van een microprocessor of
met behulp van digitale schakelingen.
Figuur 3.8 geeft het schema voor een comparator uitgevoerd met behulp van een microprocessor.
Parallelle
output
µ-proc.
D/ A
Servo
r
FF
FlagR s
r
FF
FlagL s
Interrupt
Richtingslogica
Incrementeel
Meetsysteem
Figuur 3.8: Pulsenscheiding door gebruik van µ-processor.
Aan de microprocessor is een parallelle output poort gekoppeld, waarlangs de software-matige
teller aan de D/A-omzetter doorgegeven wordt. Twee flipflops koppelen de uitgang van de
richtingslogica aan de processor langs een interrupt-ingang. De software zorgt dan voor de teller,
de referentiesignalen, de comparator en de pulsenscheiding.
+5V
clear
NAND11
D
Ref.R
P Q
D
FF1
P Q
FF2
T
R
T
R
D
P Q
D
P Q
op
T1
Teller
NAND12
Ref.L
FF3
FF4
T
R
T
R
D
P Q
D
P Q
af
T2
NAND13
Meetw.L
FF5
T
R
D/A
FF6
T
Ui
R
Servo
T3
NAND14
D
Meetw.R
P Q
D
FF7
T
R
Incrementaal
P Q
Opnemer
FF8
T
R
Meetw.L
T4
Meetw.R
Richtingslogica
Figuur 3.9: Digitale pulsenscheider.
__________
Johan Baeten
- III.9 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
Naast de microprocessor bestaan er ook digitale schakelingen om de referentie- en meetpulsen te
scheiden. Figuur 3.9 geeft een schakeling weer om de 'comparator' (voor een positionering)
digitaal uit te voeren. Het probleem is hier dat de stuurpulsen vanuit het referentiesignaal en
vanuit de meetwaarde nauwkeurig moeten geteld worden in een "op/af-teller". Het nauwkeurig
tellen, zonder verlies van een enkele puls, moet gebeuren vanuit een "pulsenscheider". Zoals
eerder aangehaald verschijnen de pulsen voor de referentiewaarden en de meetwaarden volledig
asynchroon. Bij het omkeren van de richting wordt het probleem nog erger, de meetwaarde wil
bv. optellen op hetzelfde tijdstip als dat de referentiewaarde wil optellen. Vier signalen moeten
daarom volledig van elkaar in de tijd gescheiden worden vooraleer ze op de op- en aftellijn van
de teller mogen verschijnen.
De uitgang van de teller levert dan het foutsignaal εss in digitale vorm. Na een digitaal/analoog
omzetter kan hiermee een servokring gestuurd worden.
+5V
---Oscillator---
T1
D P Q
BOSC
T
FF9
R Q
D P Q
T
FF10
R Q
NAND1
T2
T3
NAND2
T4
---Taktgenerator--Figuur 3.10: Taktgenerator voor digitale pulsenscheider.
De taktgenerator uit figuur 3.10 baseert zich op een oscillator op hoge frequentie (bv. 100 kHz).
Deze frequentie wordt twee maal gedeeld. Gecombineerd geeft het geheel vier taktpulsen T1, T2,
T3 en T4 welke in tijd verschoven zijn. Figuur 3.11.a geeft enige tijdsignalen weer.
BOSC
FF9 (:2)
FF10 (:4)
NAND1
NAND2
T1
T2
T3
T4
Figuur 3.11.a: Signalen overeenkomstig schakeling uit figuur 3.10.
__________
Johan Baeten
- III.10 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
Met de pulsenscheider kunnen de vier kanalen gesynchroniseerd worden op verschillende
tijdstippen. Voor ieder kanaal is er:
een D-flipflop die de stijgende flank van het ingangssignaal registreert
een D-flipflop die synchroniseert op een taktpuls
een poort om het gesynchroniseerde signaal door te takten met behulp van een andere
taktpuls. Dit doortakten zal eveneens de registratie flipflop resetten.
De gesynchroniseerde signalen worden met OF-poorten zodanig gecombineerd dat:
de optellijn van de teller bediend wordt vanuit REF.R of MEETW.L
de aftellijn bediend wordt vanuit REF.L of MEETW.R.
De vier mogelijke pulsen worden dus in de tijd verschoven en kunnen nauwkeurig bijgehouden
worden in de teller. Figuur 3.11.b toont tenslotte het tijdschema voor een puls op REF.R en
REF.L.
Ref.R
FF1
FF2
O1
Ref.L
FF3
FF4
D1
Takten
T1
T2
T3
T4
T1
T2
Figuur 3.11.b: Tijdschema van enkele meet- en referentiesignalen.
Opmerking: De positieregeling (alles-of-niets of proportioneel) kan natuurlijk ook gebeuren met
behulp van digitale absolute positiemeetsystemen. Hierbij is geen pulsenscheiding meer nodig.
De op/af-teller wordt hier immers vervangen door een vergelijkingselement dat op elk ogenblik
het verschil maakt tussen gewenste en gemeten (absolute) positie.
__________
Johan Baeten
- III.11 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
14.5 Digitale verwerking van (absolute) analoge positiemeetsignalen: Numerieke fasemeting
Synchro's, resolvers en inductosyns leveren analoge signalen welke de meetinformatie of
meetpositie bevatten. Voor digitale verwerking van deze signalen met digitale logica of met een
microprocessor moeten deze omgezet worden in digitale hoek- of lengte-informaties. Deze
omzetting kan volgens verschillende principes gebeuren.
Figuur 3.12 geeft een schakeling gebaseerd op een eenvoudige RC-faseverschuiving, weer.
Vref45
Vref
Vx
R
Vy
VA
45° Fasevoorijling
Nuldoorgangs
detector
(2X)
(Schmitt-trigger)
s Bistabiele
r
Teller
Multivibrator
C
θ digitaal
Klok pulsen
Vx
VA
---Resolver---
Vref45
Vy
Tijd
θ
Pos.
Vref
Figuur 3.12: Numerieke fasemeting bij resolver met behulp van een RC-kring.
Indien ωRC = 1, zal de faseverschuiving tussen Va en Vref gelijk zijn aan θ - 45°, waarbij θ de
hoekstand van de resolver is. Dit volgt uit:
i=
Vx − VA VA − Vy
=
R
1/jωC
met Vx = V.sinωt.cosθ en Vy = V.sinωt.sinθ
of
V A = Vsinωt (cos θ + jωRC. sin θ)
1 + jωRC
Indien ωRC = 1, is de hoek van de teller gelijk aan θ en de hoek van de noemer 45°.
De ongewenste faseverschuiving van 45° in de noemer wordt gecompenseerd door een
fasenaijlingsnetwerk zoals aangeduid in figuur 3.12. De Schmitt-triggers (of nuldoorgangsdetectors) sturen een bistabiele multivibrator. De settijd van deze vibrator is evenredig met de
faseverschuiving θ. Gedurende de settijd worden klokpulsen geteld. Het resultaat van de teller is
rechtstreeks het digitaal equivalent van de analoge hoek θ. De nauwkeurigheid van dit systeem is
afhankelijk van de stabiliteit van de frequentie van de draaggolf Vref en van de stabiliteit en
nauwkeurigheid van C en R, omwille van de voorwaarde ωRC = 1.
Bij gebruik van een dubbel RC-netwerk, zoals in figuur 3.13, is een fasevoorijling van 90° nodig.
De nauwkeurigheid zal echter minder afhankelijk zijn van de draaggolffrequentie of van de
condensatoren. Ook zullen de eventuele driftfouten op de hoek θ volledig gecompenseerd
worden. De numerieke fasemeting wordt nu toegepast op de spanningen VA en VB. Het gemeten
interval is een maat voor 2θ. Nadelig is wel de halvering van het bereik. We krijgen nu immers
dezelfde digitale uitgang bij de hoek θ en de hoek (θ+180°).
__________
Johan Baeten
- III.12 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
VA
Vx
VB (+90°)
C
R
VB
VA
C
Vy
Tijd
R
2θ
Figuur 3.13: Robuustere schakeling voor numerieke fasemeting bij resolvers.
Voor figuur 3.13 gelden volgende vergelijkingen:
V − VB VB − Vy
Vx − VA VA − Vy
en x
=
=
R
R
1/jωC
1/jωC
of
Vx - VA = jωRC(VA - Vy) en VB - Vy = jωRC(VX - VB)
Combinatie van deze vergelijkingen levert:
V A cos θ + jωRC. sin θ
=
V B sin θ + jωRC. cos θ
Hieruit volgt dat de faseverschuiving tussen VA en VB gelijk is aan 2θ-90° indien ωRC = 1.
Bij het bestuderen van de resolver werd nog een andere toepassingsmogelijkheid beschreven:
wek in de stator een draaiveld op zodat de rotor een spanning aflevert met een constante
amplitude en waarvan de fase afhangt van de hoekstand. Figuur 3.14 geeft het blokschema van
een fasesturing gebaseerd op dit principe. De EN-poort wordt gestuurd door de kanteelspanning
van 200 Hz enerzijds en door de uitgang van de voorgeselecteerde teller anderzijds. De
voorselectie van de teller stelt de te sturen hoek voor. Wanneer het cijfer fs bereikt is (telritme
200 kHz) stuurt de teller de poort open. Het signaal van 200 Hz ligt dan reeds aan de poort maar
kan pas aan de uitgang van de poort verschijnen wanneer de teller deze poort opent. Zo wordt
een signaal van 200 Hz bekomen met een faseverschuiving gelijk aan fs. Dit signaal doet de
flipflop kippen terwijl het meetsignaal van de rotor fr de flipflop terugkipt. Integratie van de
uitgang van de flipflop levert een continue spanning die evenredig is met het verschil tussen de
stuurfase (fs) en de fase van de rotor (fr). Deze spanning kan rechtstreeks het analoge
servomechanisme aandrijven om de positionering te bekomen bij fs - fr = 0.
Generator
(200 kHz)
Deler
1/1000
200Hz
Omzetter
sinwt
coswt
Resolver
Rotor
fs
Voorselectie
Pulsvormer
r
Teller
fr
fs
Flipflop
Comparator
Servo
Versterker
Motor
Figuur 3.14: Numerieke fasesturing met behulp van een resolver.
__________
Johan Baeten
- III.13 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
14.6 Synchro-en-resolver-naar-digitaal-omzetters
Moderne synchro-en-resolver-naar-digitaal-omzetters worden gefabriceerd als modules en als
hybride, geïntegreerde schakelingen. Ze zijn in staat om synchroformaatspanningen of
resolverformaatspanningen om te zetten naar een digitaal formaat. De woordlengte van de
digitale code varieert van 10 tot 18 bits. Er zijn twee types van omzetters:
gebaseerd op 'tracking'
gebaseerd op 'successive approximation'
Deze twee types werken volgens verschillende principes en worden dus ook in verschillende
toepassingen aangewend. Bij een numerieke besturing zijn de omzetters gebaseerd op het
'tracking'-principe, meer aangewezen. Dit blijkt uit het werkingsprincipe. Figuur 3.15 geeft het
schema van de 'tracking resolver to digital convertor'.
Referentie
Input buffer
Sin θ
Nauwkeurige
~sin( θ − φ )
Cos θ
Grd
DC
Fout
Fasegevoelige
Gelijkrichter
+ Demodulatie
Sin / Cos
Vermenigvuldiger
Fout
Versterker
Digitale hoek
φ
Hoek
Offset
Input
Voltage Controlled Oscillator
Op - neer
Teller
V.C.O
φ
Latch
Integrator
Snelheid
controle
φ
Three state output buffer
Digitale hoek
Figuur 3.15: Blokschema van 'Tracking resolver to digital convertor'.
Stel dat de teller een hoek φ aanduidt en dat de resolverspanningen gegeven worden door
Vx = V.sinωt.cosθ en Vy = V.sinωt.sinθ met θ de rotorhoekstand. De cosinus-vermenigvuldiger
geeft V.sinωt.sinθ.cosφ. De sinusvermenigvuldiger geeft V.sinωt.cosθ.sinφ. De
verschilversterker geeft als foutsignaal V.sinωt.(sinθ.cosφ.-cosθ.sinφ) = V.sinωt.sin(θ-φ).
Dit wisselspanningssignaal wordt gedemoduleerd tot een spanning proportioneel aan sin(θ - φ),
waarvan de integraal als ingang dient voor de spanning-frequentie-omzetter (V.C.O). De
uitgangspulsen van de V.C.O. zullen de teller op- en neertellen totdat sin(θ - φ) = 0 of tot φ = θ.
Dan stelt de digitale uitgang de hoekstand θ voor.
Een 'tracking convertor' laat dus automatisch de digitale uitgang volgen op de ingangshoek,
zonder hiervoor een extern commando te geven. Verandert de ingang niet dan doet de omzetter
niets. Een ingangsverandering geeft automatisch een aanpassing van de digitale uitgangswaarde
telkens een hoekverandering optreedt welke evenredig is met de minst beduidende bit (LSB).
__________
Johan Baeten
- III.14 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
Bijvoorbeeld: Bij een 12-bit omzetter zal de uitgangsteller aangepast worden bij een hoekverandering van
(360/4096) of 5,3 minuten.
De integrator in de omzetter maakt het systeem equivalent aan een type 2 servokring. Dit wil
zeggen dat het foutsignaal nul blijft indien de ingang met een constante snelheid verandert.
Eigenschappen van 'tracking convertors'
De werking is niet afhankelijk van de amplitudes van de ingangssignalen, maar van de
verhouding tussen deze signalen. Een spanningsval over de ingangssignalen is relatief
onbelangrijk zodat lange lijnen mogelijk zijn.
Gelijke signaalvervorming geeft geen aanleiding tot fouten. Een kanteelgolf i.p.v. een
sinusgolf is mogelijk.
Omwille van de integrator in de omzetter is deze weinig gevoelig voor storingen.
De digitale waarde geleverd door de omzetter is steeds aangepast of 'fris'. Vele omzetters
bevatten een ingebouwde 'output latch' met 'three state' uitgangen voor een soepele koppeling
aan de microprocessor.
Uit het blokschema gegeven in figuur 3.15, blijkt dat de ingang van de spanning-frequentie
omzetter (V.C.O.) een gelijkspanning is welke evenredig is met de snelheid van de
ingangshoekverandering. Dit signaal is uitwendig beschikbaar en kan gebruikt worden als
snelheidsmeting (analoog aan een tachogenerator voor snelheidsmeting). Figuur 3.16 geeft als
voorbeeld het gebruik van dit signaal bij een positionering in een servoregelkring met
snelheidsterugkoppeling.
Digitale
Fout
D/A
µ-Proc.
Digitale
Positie
Resolver
Digitaal
Omzetter
Rlo
Belasting
Motor
DC
Snelheidsspanning
Vermogen
Versterker
Vel
Resolver
Vref
Lhi
Referentie
Figuur 3.16: Blokschema voor regelkring met snelheidsterugkoppeling.
De nauwkeurigheid is de maximale fout (negatief of positief) welke optreedt bij een volledige
verdraaiing over 360°. Een vooropgestelde nauwkeurigheid bij een zekere temperatuur kan
slechts bekomen worden als de frequentie en de amplitude van ingangs- en referentiesignalen
minder dan 10% afwijken van hun nominale waarden en op voorwaarde dat de
faseverschuiving tussen referentie- en ingangssignalen minder dan 20° bedraagt.
__________
Johan Baeten
- III.15 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
De 'tracking rate' geeft de snelheid van de ingangshoekverandering welke door de 'tracking'
kan gevolgd worden. Hoe groter de referentiefrequentie waarvoor de converter gemaakt is,
des te groter is de maximale 'tracking rate'. Moderne omzetters geven een maximum van 10%
van de referentiefrequentie.
Bijvoorbeeld: bij 400 Hz referentiefrequentie kan de 'tracking rate' 40 omw/sec of 2400 omw/min bedragen.
De resolutie wordt bepaald door de waarde van het LSB, m.a.w. door de woordlengte van de
digitale uitgang t.o.v. de totale (gewenste) te meten hoek meestal 360°. Met N = de
woordlengte geeft dit:
resolutie = 360
2N
De versnellingsfactor specificeert de reactie van de converter op ingangsversnellingen.
ka =
ingangsversnelling
[t −2 ]
fout op uitgangshoek
Voorbeeld: indien een versnelling van 20.000°/sec², een uitgangsfout van 1 bit (de LSB) geeft in een 12-bit
converter, dan is:
ka =
20000
360/4096
= 227500 bit/ sec 2
dit stemt overeen met :
- 1 hoekminuut uitgangsfout bij een versnelling van 227.500 hoekmin/sec²
- 1 graad uitgangsfout bij een versnelling van 227.500°/sec²
Voor een gekende ka-waarde ligt de versnelling voor 1 bit fout vast. Dit is echter niet de
maximale waarde van de versnelling. Zonder verlies van de controle zal de converter
ongeveer 5° als fout tussen de ingang en de uitgang kunnen nasporen. De converter kan
daarom ongeveer 5 maal de versnelling gegeven door de ka-factor verdragen.
Voorbeeld: Met ka = 110.000 bit/sec² is de maximale versnelling ongeveer 600.000°/sec² of 1666 omw/sec².
Deze maximale versnelling mag slechts gedurende een korte periode aanliggen.
Voorbeeld: Bij een maximum versnelling van 600.000°/sec² en een "tracking rate" van 36 omw/sec, zal de
tijd waarover deze versnelling mag aanliggen gelijk zijn aan (36x360)/600.000 = 21,6 msec.
De versnellingsfactor is vooral belangrijk bij het gebruik van inductosyns waar hoge
versnellingen moeten geregistreerd worden.
'Tracking convertors' verwerken inwendig resolver-formaat spanningen en dus ook
inductosyn-formaat spanningen. De grootte van de spanningen geleverd door de verschillende
types van resolvers en inductosyns zijn nogal verschillend. Indien de gemeten spanningen
afwijken van de nominale waarden kunnen deze toch aangesloten worden door gebruik te maken
van weerstanden aan de ingang van de converter (de ingangsimpedantie van de converter is
meestal immers zuiver ohms). Figuur 3.17 geeft een voorbeeld.
__________
Johan Baeten
- III.16 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
19 V signaal
S4
26 V
16 K
REF
16 K
Converter voor
S3
- 26 V ref
S2
- 11,8 V signaal
S1
Rlo
Rhi
Figuur 3.17:Aansluiting van converter voor niet-standaard spanningen.
Om een synchro te verbinden met een tracking converter, moet deze laatste voorzien zijn van
een ingangsoptie. Dit is meestal een op een elektronische manier gebouwde
Scott-T-transformator. Deze transformator zorgt tevens voor het aanpassen van het
spanningsniveau tot standaard waarden. Voor het aansluiten van synchro's welke hoge
spanningen leveren, is het gebruik van een converter met ingebouwde elektrische transformator
te verkiezen. Figuur 3.18 geeft het schema van de Scott-T-transformator.
s1
1:R1
V sin ω t sin θ
V1 = V sin ω t sin θ
K
s3
240°
1:R2
120°
V2 = V sin ω t cosθ
s2
Figuur 3.18: Scott-T-transformator.
Voor een verhouding 1:1 tussen primaire en secundaire spanningen kunnen we de factoren R1, R2
en K berekenen:
V1 = Vs1-s3 als R1 = 1
Vsinωt.cosθ = V2 = V.R2[sinωt.sin(θ+120°) + Ksinωt.sinθ]
of
cosθ = R2[sin(θ+120°) + Ksinθ]
Uitrekenen in twee punten geeft:
θ = 0° Ö
θ = 90° Ö
__________
Johan Baeten
1 = R2cos30°
0 = 2/ 3 [-sin30° + K]
Ö R2 = 2/ 3
Ö K = 0,5
- III.17 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
14.7 Toepassingsvoorbeelden
Lineaire inductosyn
Figuur 3.19 laat het gebruik zien van een inductosyn/resolver-naar-digitaal-converter in een
inductosyn controle kring. De lat van de inductosyn wordt bekrachtigd vanuit een
AC-stroomgenerator met een frequentie tussen 5 en 10 kHz. Het gebruik van een stroombron is
hier te prefereren omdat de faseverschuiving tussen de latspanning en de glijderspanningen van
een inductosyn minder nauwkeurig te definiëren is bij een spanningssturing. Doordat de
latwikkeling hoofdzakelijk ohms is, zal bij een stroomsturing een 90° fasevoorijling optreden.
Door het inbrengen van een extra fasevoorijlingsnetwerk in de referentie-ingang van de omzetter
wordt de faseverschuiving tussen referentie- en signaalingang van de omzetter geminimaliseerd.
Vermogenversterker
Stroomgenerator
serieschakeling van inductosyn tracks
Inductosyn
schaal
Microschakelaar
Schroefspindel
Motor
Inductosyn slede
Initiële waarde
vel
op. amp.
90° fase
Verschuiving
op. amp.
sgn com
cos
sin
busy
inhibit
+15V
gnd
-15V
+5V
Rlo
Rhi
Dir.
RC
12
D/A
Processor
omzetter
Versterker
1
IRDC 1730
Figuur 3.19: Schakelschema voor digitale positiemeting met inductosyn.
De versterkers op de ingangssignalen zijn nodig om de inductosynspanningen aan te passen aan
de converter. Beide versterkers moeten een gelijke versterking inhouden en moeten zo dicht
mogelijk bij de inductosynglijder geplaatst worden.
De converter levert een 12 bit digitaal woord, een DIR-signaal dat de telrichting van de converter
aangeeft en een nuldoorgangspuls (RC-signaal) dat aangeeft wanneer de converteringang
overgaat op een volgend spoor van de inductosyn (overloop in de teller).
Enkel omwille van de resolutie zou een 10 bit converter volstaan. De resolutie is immers de
lengte van één inductosynspoor (2 mm) gedeeld door 210 of 2/1024 = 2µm. Een 12 bit converter
is echter te verkiezen omwille van trillingsdemping. Omzetters voor inductosyns moeten een
zeer hoge volgsnelheid en een hoge versnellingsfactor bezitten. Omzetters welke gemaakt
worden voor hogere draaggolffrequenties bieden hieromtrent betere eigenschappen.
__________
Johan Baeten
- III.18 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
Voorbeeld: Bij een lineaire snelheid van 10 m/min en een inductosyn met 2 mm periodieke indeling is een
volgsnelheid van 83 sporen per seconde vereist. Een versnelling van 1500 sporen/sec² is nodig om vanuit
stilstand over een afstand van 5 mm te versnellen tot een maximale snelheid van 10 m/min.
De processor houdt de absolute positie bij door het tellen van de spoorovergangen (langs het
RC-signaal) en door de digitale waarde van de converter te lezen. Dit geeft een cyclus absolute
meting. Het bepalen van een absolute nulpositie (bijvoorbeeld bij het inschakelen van de sturing)
is mogelijk door het bepalen van het spoor waar de nulpositie zich bevindt, door middel van een
schakelaar ('micro switch') en door vervolgens een nuldoorgangspuls op te sporen.
Resolver
Figuur 3.20 geeft als voorbeeld een mogelijk schema om op digitale wijze de absolute positie te
bepalen met behulp van een resolver en een resolver-naar-digitaal-omzetter.
Merk op dat de beste referentiespanning voor de converter ligt rond 2 kHz. Bij deze eerder hoge
frequentie wordt de faseverschuiving tussen rotor- en statorspanningen immers kleiner en is de
converter minder gevoelig hiervoor. Versterkers op de ingangssignalen zijn niet nodig. Bij
niet-standaard spanningen gebruikt men weerstanden.
Referentie
generator
Machine bed
Resolver
Motor
s1 s2 s3 s4
Schroefspindel
Microschakelaar
Initiële waarde
naar servo
indien gewenst
Anti 'bounce'
circuit
IRDC 1730
vel
sgn com
cos
sin
busy
inhibit
+15V
gnd
-15V
+5V
Rlo
Rhi
Dir.
R.C.
12
5 11 9 10 1 15
14 LS191 13
5 11 9 10 1 15
14 LS191 13
16 7 6 2 3
16 7 6 2 3
+5V
1
LSB
Resolver hoekstand
binnen één omwenteling
Naar de volgende tellers
afhankelijk van de lengte
en de resolutie
+5V
MSB
Resolver omwenteling teller
Figuur 3.20: Resolver-schakelschema voor een absolute digitale positiemeting.
__________
Johan Baeten
- III.19 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
14.8 Systemen met meerdere snelheden bij digitale meting
Meerdere snelheden kunnen, zoals eerder vermeld, bekomen worden door de synchro's
mechanisch te koppelen of door gebruik te maken van meerpolige synchro's.
Het probleem van conversie van de analoge positie naar een digitale waarde is op te lossen door
gebruik te maken van meerdere omzetters. De overbrengingsverhouding tussen grof- en
fijnsynchro moet echter kleiner zijn dan wat principieel mogelijk is.
Voorbeeld: bij gebruik van een 10 bit omzetter op de grofsynchro en een 10 bit omzetter op de fijnsynchro
zou principieel een overbrenging van 210 = 1024 mogelijk zijn. In de praktijk zal echter een overbrenging
van bijvoorbeeld 28 = 256 gekozen worden (zie verder).
De minst beduidende bits van de grofsynchroconverter hebben in de globale digitale waarde een
te groot gewicht: de fout op het grofsynchro-LSB is immers van dezelfde grootte orde als de
totale waarde van het fijnsynchro-woord. Daarom is een overlapping tussen grof en fijnuitlezing,
door de overbrengingsverhouding kleiner te nemen, noodzakelijk.
Voorbeeld: Twee 10 bit omzetters en een overbrenging van 32:1 geven een overlapping van 5 bits (25=32)
om te komen tot een 15 bit digitaal woord: de 10 bits van de fijnconverter en de 5 meest beduidende bits van
de grofconverter. 15° in de grofsynchro geeft 15° x 32 = 480° of 120° in de fijnsynchro. Dit geeft
bijvoorbeeld:
dig. uitgang grof :
dig. uitgang fijn:
dig. uitgang 15 bit:
0000101010
0101010101
000010101010101
Bij een binaire overbrengingsverhouding wordt de digitale uitgang van de fijnomzetter
verschoven over een aantal plaatsen (5 plaatsen bij 32 als overbrenging). De totale uitgang is
deze van de digitale-fijn-uitgang aangevuld met de niet-overlappende bits van de
digitale-grof-uitgang. De overbrengingsverhouding bepaalt hier dus het aantal bits die erbij
komen ten gevolge van de grofmeting. De overlapping is dan gelijk aan de woordlengte minus
het aantal extra bits.
Voor een niet binaire overbrenging is het probleem niet meer op te lossen door een zuivere
verschuiving. De synchronisatie en de deelfunctie nodig om twee digitale uitgangen te
combineren, kan opgelost worden door toepassing van speciale schakelingen, bijvoorbeeld de
TSL1612 van Memory Devices. De totale resolutie hangt dan af van:
de overbrengingsverhouding
de resolutie van de fijnconverter
Voorbeeld: Een overbrenging van 18:1 met een 14 bit converter voor de fijnsynchro geeft een resolutie van
14+4 = 18 bits. De "4" vinden we op de volgende wijze: 24 = 16, 16 is het grootste binair getal kleiner dan
18, met 18:1 de overbrengingsverhouding.
Figuur 3.21 geeft als voorbeeld een opstelling weer voor een positiemeting op drie snelheden, 2
resolvers en een roterende inductosyn. De overbrenging tussen resolver 1 en resolver 2 is 36:1.
Rekening houdend met het aantal cycli bij een inductosyn met 720 polen per omwenteling, is de
overbrenging tussen resolver 2 en de inductosyn 10:1.
__________
Johan Baeten
- III.20 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Verhouding 1:36
Ruw
Ref.
RDC1700
Resolver 2
Stator
Ruw
(verhouding 10:1)
Ref.
Inductosyn
met 720 polen
TSL 1612
Resolver naar
digitaal
convertor
Verhouding 1:1
TSL 1612
RDC1700
Ref.
Rotor
θ
Cos
generator
Sin
Rlo
Inductosyn naar digitaal
convertor
IRDC1730
Stroom
(verhouding 36:1)
Ref.
12
Fijn
12+3
Fijn
Logische processor voor 2 snelheden
Resolver 1
Logische processor voor 2 snelheden
Resolver naar
digitaal
convertor
Positiemeting
15+5
20 bit
digitale
uitgang
voor de
hoek θ
Totale absolute hoekmeting
over 256° graden
Rhi
Referentiespanning, 90° voorijlend op stroom
Figuur 3.21: Systeem met drie snelheden in de positieopname, waarbij twee resolvers en één roterende
inductosyn.
In plaats van een roterende inductosyn kan voor de fijnregeling eveneens gekozen worden voor
een lineaire inductosyn. De overbrengingsverhouding volgt dan uit de omzetting van de
roterende beweging in een translatie. Een volledig absolute meting is zo mogelijk met de
fijnregeling op directe wijze uitgevoerd.
14.9 Cyclus absoluut naar incrementeel
Bij een resolver wordt absoluut gemeten binnen één omwenteling, wat kan overeenkomen met
een lineaire verplaatsing van bijvoorbeeld 2 mm. Figuur 3.22 geeft de resolver schematisch
weer. De rotorwikkeling levert een nulspanning wanneer de richting van de rotorspoel (hoek δ)
overeenkomt met de resulterende statorfluxrichting (hoek α). De meetmethode gaat er voor
zorgen dat bij een bepaalde rotorspoelstand of -richting de statorfluxrichting draait door het
aanpassen van de verhouding φ1/φ2, totdat de rotorspanning Ur = 0.
φ1 ~ U1 = U0 cosα
en
φ2 ~ U2 = U0 sinα
zodat Ur = Ur0 sin(δ - α)
De wegmeting is dus gebaseerd op het navoeren van de spanningen U1 en U2 om zo het
hoekverschil δ - α voortdurend op nul te houden. Wegens de eenduidigheid moet het
hoekverschil (δ - α) in het bereik ± 90° liggen, wat overeenkomt met een afstand van 1 mm.
__________
Johan Baeten
- III.21 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Positiemeting
Spoelrichting
Spoelas
Veldrichting φ
Ur
δ
α
φ2
φ1
φ2
φ
δ
U1
α
U2
φ1
Figuur 3.22: Resolver schema.
Figuur 3.23 laat het blokschema zien van de wegmeting en -regeling. De gedemoduleerde en
afgevlakte rotorspanning (Ur) wordt toegevoerd aan een spanning-frequentie-omzetter. De
uitgangspulsen ( fx ) dienen als stuursignalen voor de digitale spanningsverzorging, welke de
spanningen U1 en U2 oplevert om de spoelrichting (hoek δ) na te volgen en dus de foutspanning
op de rotor (Ur) af te bouwen.
De pulsen fx dienen als aanduiding van de gemeten stand en als incrementele meetwaarde voor
de wegregeling. De wegmeting moet daarom een regelkring inhouden met zeer hoge
snelheidsversterking zodat de meetwaarde traagheidsloos de machinebeweging volgt. De hoge
snelheidsversterking zorgt er tevens voor dat het hoekverschil (δ - α) beperkt blijft tot ± 90° bij
de hoogste snelheden (normaal slechts 20°/sec).
Wegregeling
Referentie
Meetwaarde
Wegmeting
Meetwaarde teller
Aanduiding meetwaarde
fx
Pulsenscheiding
Teller S
Spanning-frequentieomzetter
D/A
Demodulator
Toerentalregeling
f0
Digitale
Spanningsverzorging
Ur
U1
T
M
Tacho Motor
U2
Resolver
Figuur 3.23: Incrementele regelkring met absolute analoge positiemeting.
Opmerkingen:
Een belangrijke component van de meting is natuurlijk de digitale spanningsverzorging welke
de spanning U0 cosα en U0 sinα moet genereren. Dit gebeurt met behulp van de
basisfrequentie f0 en de meetpulsen fx,, gebruikmakend van een aantal delers. Voor de exacte
werking en opbouw verwijzen we naar de literatuur.
Volledig analoog aan de resolver kan deze werkwijze toegepast worden bij een inductosyn als
meetsysteem.
__________
Johan Baeten
- III.22 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Drukmeting
15 Drukmeting
Drukmetingen vormen een belangrijke groep. Vaak zijn druk- en verschildrukmetingen
rechtstreeks belangrijke parameters in het te regelen proces. Anderzijds kunnen vele fysische
grootheden gemeten worden op basis van druk- of verschildrukmetingen, zoals metingen van
niveau, debiet en temperatuur.
15.1 Definities en begrippen
Druk is gedefinieerd als "de kracht die op een bepaald oppervlak inwerkt" of :
P = F/S
50 %
75 %
100 %
Absolute druk
25 %
Onderdruk
0%
Vacuüm in %
Buitenluchtdruk
Overdruk
Dit is op zichzelf een vrij duidelijke definitie. Moeilijker wordt het echter wanneer we de plaats
in de ruimte of, voor ons op de aarde, de atmosfeer mee in rekening willen brengen. Elk
voorwerp op aarde is immers onderhevig aan de atmosferische druk. Bij gegeven kracht F op
oppervlak S, ontstaat er een druk die samen met de atmosferische druk een resultante zal
vormen. We moeten dus bij het meten van een druk steeds aangeven t.o.v. welke referentie dit
gebeurt.
Figuur 3.24 geeft de verschillende mogelijkheden weer. De zwarte stip duidt steeds de referentie
aan. De pijl duidt de eigenlijke gemeten druk aan.
Relatieve druk
Atmosferische druk
1,013 bar = 76 cm kwikdruk
Absolute nuldruk
Figuur 3.24: Verschillende mogelijke referenties bij drukmetingen.
De vacuüm druk is de mate van onderdruk uitgedrukt in procenten vacuüm. De atmosferische
druk is 0% vacuüm. De absolute nuldruk is 100% vacuüm.
De hydrostatische druk is, naar analogie met de kolom lucht die op elke oppervlakte-eenheid
van de aarde drukt, de druk die een vloeistofkolom uitoefent op de wanden en bodem van die
kolom. Zo zal een kwikkolom in een buis volgens figuur 3.25 een hydrostatische druk uitoefenen
welke in evenwicht is met de atmosferische druk. De lengte van de kwikkolom is een maat voor
de hydrostatische druk onderaan in de kolom en in dit geval dus ook voor de atmosferische druk.
Op die manier kan dus gemakkelijk de atmosferische druk gemeten worden.
Tot hier toe werden alleen statische drukken beschreven nl., drukken veroorzaakt door een stof
in rust. Een dynamische druk ontstaat als gevolg van de stromingssnelheid (kinetische energie)
van een fluïdum.
__________
Johan Baeten
- III.23 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Drukmeting
Vacuüm
H = ± 76 cm
Kwik
Atmosferische druk
Figuur 3.25: Drukmeting als hoogte-vloeistofkolom.
15.2 Eenheden
Omdat druk zich onder vele vormen kan manifesteren, bestaan er ook veel eenheden van druk.
De officiële SI-eenheid voor druk is Pascal: Pa = [N/m²]. Hieruit afgeleid is de eenheid bar =
100.000 Pa of 10 N/cm².
Verder geeft 1 atm de atmosferische druk weer gelijk aan 760 mmKK (mm-kwikkolom).
Onderdruk of vacuümdruk wordt uitgedrukt in mbar, % of meestal in mmKK = Torr. Tenslotte
wordt in de persluchtregeltechniek nog vaak de Engelse drukeenheid PSI = 'Pounds per Square
Inch' gebruikt.
Tabel 3.1 geeft een overzicht van de omrekeningsfactoren tussen de verschillende eenheden.
Pa
bar
atm
Torr
kg/cm²
PSI
Pa
1
E-5
9,87.E-6
0,01
1,02.E-5
14,5.E-5
bar
E5
1
0,99
750,06
1,02
14,50
atm
101325,00
1,01
1
760,00
1,03
14,70
Torr
133,32
l,33.E-3
0,0013
1
0,00
0,02
kg/cm²
0,98.E5
0,98
0,9679
735,60
1
14,22
PSI
6894,60
0,07
0,07
51,72
0,07
1,00
Tabel 3.1: Omrekeningstabel.
__________
Johan Baeten
- III.24 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Drukmeting
15.3 Druksensoren: een overzicht
In deel II zijn reeds verschillende principes om druk te meten aan bod gekomen. We geven hier
nog even een overzicht:
In een elastische vervormingsopnemer levert de te meten druk een bepaalde arbeid op een
meetelement. Evenwicht ontstaat wanneer de tegenkracht, opgeroepen door het materiaal van de
sensor, even groot wordt als de kracht die de te meten druk levert. De verplaatsing die het
meetelement ondergaat, is evenredig met de grootte van de druk, zolang het materiaal zich in het
elastische gebied bevindt. Dit betekent dat het element niet overbelast mag worden, daar er zich
dan plastische vervormingen zouden voordoen.
De drie belangrijkste elastische vervormingsopnemers zijn de Bourdon-veer, de balg en het
membraan. Men noemt ze ook wel eens de primaire drukmeetelementen omdat ze rechtstreeks
met het te meten medium in contact komen. Figuur 3.26 geeft enkele voorbeelden.
Figuur 3.26: Voorbeelden elastische elementen.
Indien het elastische element met een 'wijzer' verbonden is, krijgen we een rechtstreekse
uitlezing van de druk. Meestal wordt er echter een elektronische meetomvorming toegepast.
De elektronische zenders bestaan uit een elektrisch detectiesysteem, een elektronische versterker,
elektrische leidingen om het signaal over te brengen en een elektronische verwerkingseenheid,
die de signaalgrootte op het display brengt of dadelijk de informatie gebruikt om b.v. de
regelactie te sturen. Als detectiesysteem komen zowel potentiometrische, capacitieve als
inductieve (b.v. LVDT) methoden in aanmerking. Verder zijn er nog de piëzo-elektrische en
piëzo-resistieve opnemers.
Figuur 3.27 geeft (bij wijze van voorbeeld) de opstelling voor een drukmeting gebaseerd op een
reluctantie omvorming (zie hoofdstuk 9.3).
Drukgevoelig membraan
Spoelen
Bourdon-buis
Spoelen
Anker
Elektromagnetisch kern
Elektromagnetisch kern
Luchtspleten
Figuur 3.27: Drukopnemers met reluctantie-omvormer.
__________
Johan Baeten
- III.25 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Drukmeting
Piëzo-elektrische drukopnemers komen enkel in aanmerking voor dynamische metingen. Ze zijn
temperatuurgevoelig en vereisen ruisarme voedingskabels en bijzondere versterkers, eigen aan
het gebruik van een piëzo-elektrisch kristal. Daar tegenover staat echter het grote dynamische
meetbereik (tot 60 bar), de grote bandbreedte en de kleine en stevige bouw.
De volgende paragrafen bespreken verder nog de halfgeleider (piëzo-resistieve) druksensor en
geven enkele praktische voorbeelden.
15.4 Halfgeleider of piëzoresistieve druksensoren
Principe
De werking van dit type sensoren is gebaseerd op het piëzo-resistief gedrag van halfgeleiders:
ten gevolge van een druk op het halfgeleidermateriaal ontstaat er een verschuiving van atomen
die gepaard gaat met een weerstandsverandering. In halfgeleiders is dit piëzo-resistief effect
honderd maal groter dan de weerstandsverandering ten gevolge van de vervorming. De kern van
dit type sensoren bestaat uit een meetcel die opgebouwd is uit de systeemchip en een
silicium-membraan waarin weerstandsbaantjes geïntegreerd zijn. Die baantjes zijn geplaatst in
een Wheatstone-brug en een buiging van het membraan tengevolge van externe druk veroorzaakt
een onbalans van de brugschakeling welke een maat is voor de externe druk. De k-factor is
ongeveer gelijk aan 120.
Kenmerken
De weerstandsverandering is anisotroop dit wil zeggen dat de verandering afhankelijk is van de
richting waarin de druk inwerkt op het halfgeleidermembraan. De weerstandscoëfficiënten
kunnen zowel positief als negatief zijn en worden onder meer bepaald door de graad van
dopering, door de dikte en de oppervlakte van het membraan en door de ordening van de
weerstandsbanen. De gevoeligheid is in de orde grootte van 13 mV brugspanning per volt
voedingsspanning per bar verschildruk.
Figuur 3.28 geeft een voorbeeld van opbouw en uitvoeringsvorm.
p-Si
SiO2
n-- Si membraan
n+- Si draagring
doorsnede AB
Vacuüm poort
Druk poort
Draagring
Behuizing
p-Si
A
B
b)
Al-geleider
membraan
a)
Figuur 3.28: Halfgeleider druksensor: a) opbouw en b) mogelijke uitvoeringsvorm.
__________
Johan Baeten
- III.26 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Drukmeting
Voordelen
De betrouwbaarheid en gevoeligheid van dit type sensoren is groot. Bovendien is de lineariteit
zeer goed (afwijkingen tot 0,5%). De uitgangsspanning is relatief groot en de druk- en
temperatuurhysteresis blijven beperkt. Het meetbereik gaat van enkele Pa tot een paar duizend
bar. Tenslotte bieden deze sensoren nog een aantal praktische voordelen zoals een grote
levensduur, compacte constructie en lage kostprijs.
Nadelen
Tengevolge van de grote temperatuursafhankelijkheid van het halfgeleidermateriaal moet men de
nodige compensatielogica voorzien. Tegenwoordig wordt deze logica meer en meer geïntegreerd
op het sensor-IC zelf. Door onnauwkeurigheden bij het technische proces is er soms een
nulpuntsfout: de brug is dan niet volledig in evenwicht als er geen drukbelasting is.
Nauwkeurigheid: 0,1 % van MW (momentane waarde) + 0,02 % / 10K van MW.
15.5 Capacitieve drukopnemer
De capacitieve drukopnemer bestaat in verschillende uitvoeringsvormen. We onderscheiden
olievrije of oliegevulde, relatieve of absolute, al dan niet differentiële (verschil-) drukopnemers.
Figuur 2.27.b geeft de basisuitvoering weer. Dit is een relatieve of absolute olievrije
drukopnemer. De druksensor bestaat typisch uit keramische platen met daarop een opgedampte
goudlaag. De afstand tussen de twee 'platen' (het meetmembraan en de basis) is 25 µm. Door de
druk verkleint de afstand tussen de platen hetgeen een capaciteitsverhoging geeft die recht
evenredig is met de druk. Afhankelijk van het drukbereik hebben de membranen een dikte van
0,2 tot 1,6 mm. Het capacitieve olievrije meetprincipe zorgt voor een zeer kleine responstijd.
Figuur 3.29.a geeft een voorbeeld van een oliegevulde verschildrukopnemer. De oliekanalen
verbinden de drukmembranen met de meetcel. Deze meetcel moet niet noodzakelijk capacitief
zijn.
Bij de differentiële capacitieve verschildrukopnemer uit figuur 3.29.b staan de twee meetkamers
eveneens via een klein verbindingskanaaltje en een zeer geringe hoeveelheid olie met elkaar in
verbinding. Door drukverhoging aan een zijde van de opnemer zal het membraan iets naar
binnen gedrukt worden en is door verkleining van de afstand tussen de platen een
capaciteitsverhoging meetbaar. Tegelijkertijd zorgt de olieverplaatsing aan de andere zijde
ervoor dat het membraan iets naar buiten gedreven wordt, waardoor een capaciteitsverlaging
optreedt. Dit maakt een differentieel meetprincipe mogelijk. Door op beide zijden van de sensor
druk uit te oefenen wordt alleen het drukverschil gemeten. Deze sensoropbouw maakt
drukverschilsensoren bestand tegen zeer hoge statische drukken bij zeer kleine meetbereiken.
Voordelen:
De olievrije opnemers zijn zeer robuust en stabiel, hebben een hoge nauwkeurigheid en een lage
temperatuurcoëfficiënt. De differentiële verschildrukopnemers zijn geschikt voor zeer kleine
meetbereiken vanaf 1 mbar.
Keramische sensoren zijn bijzonder drukstootbestendig. Sensoren met metaalmembranen kunnen
daarentegen meten bij hoge statische drukken, tot 700 bar.
__________
Johan Baeten
- III.27 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Drukmeting
a)
b)
Figuur 3.29: a) Oliegevulde verschildrukopnemer, b) Differentiële capacitieve verschildrukopnemer.
Nadelen:
Keramische sensoren hebben altijd een Viton, EPDM of Kalrez afdichting tussen het membraan
en de metallische body-aansluiting. Absolute keramische sensoren kunnen tot 'slechts' 40 bar
meten. Sensoren met metaalmembranen zijn kwetsbaarder voor sterke drukstoten en abbrasieve
producten.
Nauwkeurigheid:
Absolute drukopnemers: 0,1 % van MW + 0,02 % /10 K van MW.
Differentiële Verschildrukopnemers: 0,1 % van SE (schaaleindwaarde). +0,06%/10K van SE.
__________
Johan Baeten
- III.28 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
16 Temperatuurmeting
De temperatuur T (of θ) met als eenheid de Kelvin [K] is evenals de lengte en de massa één van
de basisgrootheden van de stof. De Kelvin [K] is de thermodynamische temperatuur die gelijk is
aan het 1/273,16 gedeelte van de thermodynamische temperatuur van het tripelpunt van water. In
de praktijk wordt de temperatuur vaak weergegeven in graden Celsius [°C]. Soms is de
temperatuur in Fahrenheit gegeven:
TC = 5/9 . (TF - 32)
De temperatuur kan op verschillende manieren gemeten worden.
16.1 Kwikthermometer, Alcoholthermometer
Kwik heeft een regelmatige uitzetting en is bruikbaar van -40 tot 300 °C, en tot 750 °C indien de
ruimte boven het kwik gevuld is met stikstof onder druk (30 bar).
Naast kwik worden ook andere vloeistoffen als thermometervulling gebruikt, bijvoorbeeld:
alcohol (-100 °C tot 70 °C), tolueen (-80 °C tot +l00 °C) of pentaan (-180 °C tot 25 °C).
Door de relatief grote afmetingen en de traagheid is dit meetsysteem wel voor
temperatuurmetingen maar niet voor automatisering geschikt.
16.2 Bimetaalthermometer
Bij een bimetaalthermometer zijn twee verschillende metalen tot een strip of band op elkaar
gewalst. De twee metalen hebben een verschillende thermische uitzetting. Zo ontstaat een
vervorming (kromtrekken) die een maat is voor de temperatuur.
De bimetaalthermometer wordt toegepast voor het meten van de temperatuur in ovens en als
Aan/Uit thermostaat voor het regelen van de temperatuur in lokalen, ovens, koelkasten,
diepvriezers enz.
Tengevolge van de relatief grote massa zijn ze vrij traag. Toch worden ze zeer veel toegepast.
Het verschil tussen in- en uitschakeltemperatuur (i.e. de differentieel) is ongeveer 2 Kelvin. Om
de differentieel te verkleinen, zodat de lokaaltemperatuur minder schommelt, is meestal een
zogenaamde 'anticipatieweerstand' R in de lokaalthermostaat ingebouwd. Bij het sluiten van het
contact in gevolge de temperatuurdaling in het lokaal, vloeit er ook een kleine stroom door de
anticipatieweerstand R. Door de warmteontwikkeling in R samen met de warmte van de
opwarmende radiatoren, zal het contact eerder openen dan zonder deze weerstand R.
__________
Johan Baeten
- III.29 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
16.3 Vloeistofdruk- en dampdrukthermometers
Bij een vloeistofdrukthermometer is een metalen reservoir, voorzien van een Bourdon-buis,
volledig gevuld met vloeistof (kwik, ether, petroleum). Bij temperatuurstijging zet de vloeistof
meer uit dan het metaal, waardoor drukverhoging optreedt. Deze drukverhoging, die een maat is
voor de temperatuur, kan gebruikt worden om temperaturen te meten (thermometer) of om
temperatuurgevoelige regelingen te maken.
Bij de dampdrukthermometer is het een manometer die de verzadigde dampspanning van de
vloeistof in het meetelement aanwijst. Gebruikte vloeistoffen zijn: zwaveldioxide, methaan,
ether of kwik. De schaal is niet lineair, maar bij kleine temperatuurvariaties zijn grote
drukvariaties mogelijk, waardoor het een gevoelig meetinstrument is.
Deze thermometers worden o.a. toegepast in thermostatische kranen of thermische
regelafsluiters:
Thermostatische kranen: Indien de temperatuur in het lokaal stijgt, verhoogt de druk van
het temperatuurgevoelig element. Hierdoor zal de thermostatische kraan meer sluiten
waardoor minder warm water naar de radiator stroomt.
Thermische regelafsluiters: Het temperatuurgevoelig element wordt in dit geval meer of
minder verwarmd d.m.v. een ingebouwde verwarmingsweerstand (van bijv. 22Ω9 of 15
Watt). Indien er geen stroom door het ingebouwd verwarmingselement vloeit, is de
regelafsluiter in principe dicht. Daalt de temperatuur in het lokaal dan dient men er voor te
zorgen dat iets meer vermogen en dus iets meer warmte ontwikkeld wordt in de
verwarmingsweerstand waardoor de regelafsluiter verder opent.
__________
Johan Baeten
- III.30 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
16.4 Weerstandstemperatuurmeting (met metaalweerstanden)
De weerstandstemperatuurmeting is gebaseerd op de relatie tussen weerstandswaarde en
temperatuur van een meetweerstand:
R(T) = R 0 (1 + αT + βT 2 + . . .)
Hierin zijn T de temperatuur in °C of K, R0 de weerstand bij 0 °C, R(T) de weerstand bij T °C
en α, β, ... de temperatuurcoëfficiënten eigen aan het materiaal.
We onderscheiden metaalweerstanden, welke een relatief kleine positieve temperatuurcoëfficiënt
α (PTC) bezitten, en halfgeleiderweerstanden, waaronder NTC- en PTC-weerstanden. Deze
laatste worden behandeld in paragraaf 16.5.
Tabel 3.2 geeft een aantal karakteristieken van (gebruikte) metaalweerstanden. In de engelstalige
literatuur spreekt men meestal van "Resistance Temperature Detector" of kort weg van RTD.
Materiaal
Temp.gebied °C
Temp.coëff. α Ω/°C
Platina
-200 tot 850
0,39
Nikkel
-80 tot 320
0,67
Koper
-200 tot 260
0,38
Tabel 3.2: Karakteristieken van enkele metaalweerstanden.
Platina wordt het meest gebruikt als temperatuurgevoelige metaalweerstand. De Pt100 is een
temperatuuropnemer uit platina waarvan de weerstand 100 Ω bedraagt bij 0 °C. De voornaamste
eigenschappen van deze opnemer zijn:
De Pt100-opnemer kan worden gebruikt over een tamelijk groot temperatuurgebied (-200
tot 850 °C).
De Pt100 heeft een zeer goede stabiliteit over een lange periode (deze is veel beter dan bij
het thermokoppel Chromel-Alumel).
De weerstandsverandering per graad Celsius is ongeveer 0,38 Ω/°C ; deze waarde is
evenwel niet volledig constant over het ganse temperatuurgebied.
Meestal bevindt het weerstandselement zich in een buis (zakbuis of Eng.: thermowell) die
mechanische en chemische bescherming biedt. Hierdoor is eveneens vervanging van de
temperatuuropnemer zonder dat het proces wordt gestoord, mogelijk. Tabel 3.3 geeft een
overzicht van mogelijke beschermende materialen.
De Pt100-opnemer gedraagt zich als een eerste orde systeem. De tijdconstante τ is 0,1 tot
1 sec, afhankelijk van de afmetingen (van enkele mm tot 0,5 m). τ kan echter 5 tot 10 maal
groter worden t.g.v. de beschermbuis.
Benaderend geldt R(T) = 100 + 0, 390802.T − 5, 802.10 −5 .T 2
In mindere mate komen ook Pt50, Pt200, Pt500 en Pt1000-opnemers voor; zij hebben
overeenkomstige weerstandswaarden.
Bij de Pt100 is de niet-lineariteit tussen 0 en 400°C ongeveer 3% en tussen 0 en 800°C ongeveer
7% . Bij toepassing in data acquisitiesystemen is linearisering dan ook noodzakelijk.
__________
Johan Baeten
- III.31 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
elke
100
-
boorzuur
-
200
chroomzuur
elke
150
forforzuur
elke
100
-
150
•
elke
150
•
kerosine
koolstofdioxyde (nat)
kwikchloride
melk
•
150
salpeterzuur
50 %
20
salpeterzuur
65 %
100
-
water (zout)
-
waterstofchloride (droog)
-
zoutzuur
zuurstof
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
250,
•
1-25% 100
elke
25
zwaveldioxyde
-
250
zwavelkoolstof
-
100
elke
212
zwavelzuur
•
25
30 %
water (zoet)
•
•
•
natriumchloride
-
•
•
-
stoom
•
•
10 %
•
•
benzine
freon
titaan
azijnzuur
tantaal
•
monel
100
347 (X10CrNiNb 18 9)
elke
316 (X5CrNiMo 18 10)
ammoniak
staal
•
nikkel
100
fosforbrons
elke
messing
Temperatuur [°C]
alcoholen
Corrosie-tabel
koper
Concentratie
304 (X5CrNi 18 9)
Figuur 3.30: Voorbeeld: Pt100 in beschermbuis.
•
•
•
•
Tabel 3.3: Mogelijke materiaalkeuze van beschermbuizen (gegevens uit brochure van Thermo Electric).
__________
Johan Baeten
- III.32 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
Naast Platina komen ook Nikkel-weerstand-opnemers voor. Ni100 wordt gebruikt vanwege zijn
grote temperatuurcoëfficiënt. Deze opnemer is bruikbaar van -60 °C tot +250 °C. In dit geval is:
R(T) = 100 + 0, 5485.T + 6, 65.10 −4 .T 2 + 2, 805.10 −9 .T 4 − 2.10 −15 .T 6
Zoals uit de formule blijkt is de lineariteit van Ni veel slechter dan van Pt. De opnemer bezit
bovendien neiging tot drift in de tijd. Om deze twee redenen wordt Ni enkel bij lagere
temperaturen gebruikt als de eisen op gebied van nauwkeurigheid minder hoog zijn.
Het meten
Het nauwkeurig meten van de kleine weerstandsverandering per graad Celsius gebeurt normaal
met een Wheatstone-brug. De stroom door de brug (enkele mA) mag echter niet te groot zijn,
anders veroorzaakt deze een temperatuurstijging en dus een fout. Een vermogen van 10 mW
veroorzaakt een temperatuurstijging van 0,3 °C.
Andere oorzaken van fouten zijn de weerstandsverandering t.g.v. de temperatuur van de
leidingen naar de Pt100. Immers de Pt100 bevindt zich meestal op een zekere afstand van de
brug. Door het gebruik van drie draden kan dit probleem worden opgelost.
Vanwege de kleine weerstandsverandering is het spanningsverschil tussen de meetpunten zeer
klein en een versterker is bijgevolg noodzakelijk. De eisen op gebied van nauwkeurigheid,
stabiliteit en ruis waaraan de versterker moet voldoen zijn zeer groot.
Meten bij onevenwicht
Meestal is het zo dat de brug maar in evenwicht is voor een bepaalde temperatuur, de brug
wordt dus niet voor iedere meting in evenwicht gebracht. In dit geval is de spanningswaarde van
het onevenwicht afhankelijk van de voedingsspanning van de brug. De voedingsspanning moet
bijgevolg zeer constant zijn. Ook mag het onevenwicht van de brug niet te groot zijn vermits er
anders geen lineair verband is tussen de gemeten spanning en de verandering van de weerstand
t.g.v. de temperatuur.
Vaak wordt een actieve brug gebruikt. De weerstandsverandering t.g.v. de temperatuur heeft nu
geen invloed op de stroom, zodat er hier wel een lineair verband is tussen de uitgangsspanning
van de versterker en de weerstandsverandering van de Pt100. De voedingsspanning moet ook
hier zeer constant blijven, vermits de uitgangsspanning evenredig is met de voedingsspanning.
Voordelen
Eenvoudig, universeel en economisch meetprincipe. De sensor is demonteerbaar onder
procescondities. Ook mogelijk met explosieveilige koptransmitters al dan niet met
communicatiemogelijkheid voor parametrering en bewaking op afstand.
Nadelen: Niet voor meetbereiken hoger dan 650 °C
Nauwkeurigheid: 0,5 °C. abs.
__________
Johan Baeten
- III.33 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
16.5 Temperatuurmeting met behulp van een halfgeleider
De halfgeleider geeft een verandering in weerstand die afhankelijk is van de temperatuursverandering. Achtereenvolgens bespreken we:
de Si-weerstand,
thermistors,
junctieweerstanden en
temperatuurgevoelige stroombronnen.
Halfgeleider-temperatuur-opnemers bezitten een langdurige en hoge stabiliteit, zijn goedkoop en
klein van afmeting. Halfgeleiders inclusief behuizing zijn te maken volgens klantenspecificaties.
Nadelig is vaak het beperkt temperatuurbereik.
Si-massaweerstand
Si-weerstanden hebben een positieve temperatuurscoëfficiënt α = 0,7 % per °C. Ze zijn lineair
binnen ± 0,5% tussen - 65 °C en 200 °C. De nominale weerstandswaarden zijn gelegen tussen
10 Ω en 10 kΩ met een tolerantie van 1 % tot 20 %.
Deze weerstanden zien er uit als 1/4 watt weerstanden. Als meetelement worden ze bij voorkeur
in een brug geschakeld.
Thermistors
De geleidbaarheid σ = (n.µ n + p.µ p)q. Bij een zuivere halfgeleider is n = p = ni waarbij ni de intrinsieke concentratie
is. Bij stijging van de temperatuur stijgt de dichtheid van gat/elektronen paren. Theoretisch is:
n 2i = A 0 T 3 e −E go /kT met Ego de energie in [eV] vereist om een covalente binding te verbreken m.a.w. de
energieafstand tussen de geleidings- en valentieband bij 0 Kelvin, k de constante van Boltzmann in
[eV/Kelvin] en A0 een evenredigheidsconstante.
Bij thermistors gebruikt men geen Si of Ge doch wel gesinterde materialen zoals NiO, Mn203 en
C203. We onderscheiden PTC- en NTC-thermistors:
De PTC-thermistors hebben meestal een zeer sterke stijging van de weerstand in een
beperkt temperatuurgebied, m.a.w. zij hebben in dat gebied een zeer grote positieve
temperatuurscoëfficiënt zoals aangegeven in figuur 3.31. Buiten het betreffende
temperatuurgebied is de temperatuurcoëfficiënt negatief of nul.
R
[k Ω ]
T
[°C]
T1
T2
Figuur 3.31:. Karakteristiek van PTC-thermistor.
__________
Johan Baeten
- III.34 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
De PTC-thermistors worden niet zo zeer gebruikt om temperaturen te meten, doch wel om
toestellen te beveiligen, bijvoorbeeld als beveiliging tegen overbelasting:
- De PTC-thermistor kan in serie geschakeld worden met de te beveiligen belasting. In
normale omstandigheden is zijn weerstand laag. Bij een te grote stroom stijgt I 2R en dus
de temperatuur, de weerstand wordt dan zeer groot.
- Een andere mogelijkheid is deze waarbij de PTC als temperatuurvoeler wordt gebruikt.
Zo kan de PTC-voeler ingebouwd worden tussen de wikkelingen van een motor om deze te
beveiligen tegen te hoge temperaturen.
Enkele kenmerkende grootheden zijn:
1. de weerstandswaarde bij 25 °C (bijvoorbeeld 25 Ω)
2. de schakeltemperatuur (bijvoorbeeld 75 °C)
3. de temperatuurcoëfficiënt (bijvoorbeeld 25 % / °C)
4. de thermische tijdconstante (bijvoorbeeld 20 sec)
5. de maximum toegelaten spanning (bijvoorbeeld 245 VRMS)
NTC-weerstanden daarentegen hebben een vrij grote negatieve temperatuurcoëfficiënt. De
relatieve weerstandsverandering per graad Celsius is merkelijk groter dan bij een Pt100,
doch is lager dan bij een PTC. Het weerstandsverloop in functie van de temperatuur is niet
lineair:
R = R 0 e β(1/T−1/T 0 )
met β een constante afhankelijk van het materiaal (≈ 4000) en T (en T0) de absolute
temperatuur in K. Figuur 3.32 geeft een typische NTC-karakteristiek weer
Er bestaan NTC's die bruikbaar zijn van -25 °C tot +125 °C. De uiterste waarden zijn -200
°C en +1000 °C. Afhankelijk van de uitvoering kan de weerstand bij 25 °C laag (4 Ω) tot
zeer hoog (470 kΩ) zijn. De temperatuurcoëfficiënt is meestal ≈ -4 % / Kelvin. De
thermische tijdconstante is afhankelijk van de massa (ordegrootte enkele seconden).
R
[k Ω ]
T
[°C]
Figuur 3.32: Typische NTC-karakteristiek.
__________
Johan Baeten
- III.35 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
Junctiehalfgeleiders
Junctiehalfgeleiders zijn eveneens geschikt voor temperatuurmeting. Bij een diode is:
qV
I = I r e kT − 1 of V = ( kT
)ln( I + 1) ≅ ( kT
)ln( I ) bij I >> I r
q
q
Ir
Ir
met k de constante van Boltzmann = 8,62.10-5 eV/K (1,38.10-23 J/K),
q de lading van een elektron (q=1,602.10-19 C en 1eV =1,602.10-19 J),
T de temperatuur in Kelvin,
Ir de inverse saturatiestroom,
I de stroom door de diode en
V de spanning over de diode.
∆
Bijvoorbeeld: bij 300 K is VT = kT/q = 25,86 mV.
Het junctiepotentiaal bij diodes en transistoren verandert dus over een groot temperatuurgebied.
Deze verandering van junctiepotentiaal (= dV/dT) is
bij Si = - 2 mV/°C
bij Ge = - 2,5 mV/°C
bij Schottky-diodes = -1,5 mV/°C
Bij 25°C is de typische spanningsval over de diode
bij Si = 0,7 V
bij Ge = 0,2 V
bij Schottky-diodes = 0,3 V
Bijvoorbeeld: Bij 125°C en bij een constante stroom (1 mA) daalt het junctiepotentiaal met (125 - 25) x 2 =
200 mV. Er staat nu 0,7-0,2 = 0,5 V over de Si-diode.
Figuur 3.33 geeft de karakteristieken van de TO-92 transistor-temperatuur-opnemer.
a)
b)
Figuur 3.33: a) Basis-Emitter spanning VBE [mV] i.f.v. de Collector-Emitter stroom IC [mA] en
b) Basis-Emitter spanning VBE [mV] i.f.v. de omgevingstemperatuur TA [°C].
__________
Johan Baeten
- III.36 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
Aangezien de diodespanning eveneens een functie is van de stroom door de diode, zal de
voeding dienen te gebeuren door een constante stroombron. Om een nauwkeurige
uitgangsspanning te bekomen moet de diode gekalibreerd worden of ze moet samen met een
andere aangepaste diode als paar in een brug worden opgenomen. Afhankelijk van de toepassing
bedraagt de thermische tijdconstante enkele seconden.
Temperatuurgevoelige stroombron (IC)
Er bestaan eveneens temperatuurgevoelige stroombronnen. Dit zijn meestal relatief complexe
(IC) schakelingen, waarbij een stroom vloeit die lineair stijgt met de temperatuur. De stroom is
van de orde µA /Kelvin.
Een voorbeeld van zo een IC is het type AD590 van Analog Devices. De uitgangsstroom is
1 µA/Kelvin wanneer de voeding gelegen is tussen +4V en +30V en dit in een
temperatuurgebied van -55 °C tot +150 °C.
16.6 Stralingstemperatuurmeting (of pyrometrie)
Alle objecten boven het absolute nulpunt (-273 °C) stralen een infraroodenergie uit.
Infraroodmeters meten de hoeveelheid uitgestraalde infraroodenergie als maat voor de
temperatuur.
De infraroodmeter registreert met behulp van een lens het temperatuurverschil tussen object en
meter. Dit gebeurt door het meten van de thermo-elektrische spanning die de infraroodstraling
van het te meten object veroorzaakt.
De belangrijkste voordelen zijn:
Het contactloos meten van oppervlakte temperaturen.
Toepasbaar voor hoge meetbereiken.
De temperatuur van bewegende objecten kunnen worden gemeten, zoals walsen, lassen en
naden of onderdelen in machines. Onhandig geplaatste of gevaarlijke objecten, bijvoorbeeld
zuren, kunnen worden gecontroleerd. Ook de temperatuur van objecten met een lage
thermische massa is te meten zoals bladeren van planten of hele delicate apparatuur.
De belangrijkste nadelen zijn:
De temperatuur van glimmende voorwerpen is moeilijk te meten t.g.v. reflectie. In dergelijke
gevallen is de meting minder nauwkeurig dan conventionele meetmethoden.
Alleen metingen van oppervlaktetemperatuur zijn mogelijk.
Infraroodmeters worden toegepast in bereiken van -46 °C tot 2500 °C. Hun nauwkeurigheid
bedraagt maximaal 1,0 °C absoluut.
__________
Johan Baeten
- III.37 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
16.7 Thermokoppels
Het Seebeck-effect
Indien twee geleiders a en b aan een uiteinde samengevoegd worden en indien er een
temperatuurverschil ∆T is tussen deze plaats (de warme las) en het ander koude einde (zie figuur
3.34) dan ontwikkelt zich op de koude plaats een open-circuit spanning ∆V tussen de open
uiteinden van de geleiders; dit is het thermokoppel.
Draad a
+
∆V
-
T
T + ∆T
Warme zijde
Draad b
Koude zijde
Figuur 3.34: Thermokoppel-principe: Seebeck-effect.
Dit effect, "Seebeck-effect" genoemd, naar de ontdekker ervan T. J. Seebeck, is mathematisch uit
te drukken als:
∆V = α s ∆T
waarbij αs de Seebeck-coëfficiënt voorstelt in V/K (of meer gebruikelijk in pV/K).
Het Seebeck-effect is de som van het Peltiër-effect en het Thomson-effect, dit laatste is evenwel
veel kleiner dan het eerste:
E = C 1 (T 1 − T 2 ) + C 2 (T 12 − T 22 )
Peltiër-effect Thomson-effect
Voor koper-constantaan is E = 37,5 (T1 - T2) - 0,045 (T12 -T22), waarbij T1 en T2 de absolute
junctietemperatuur in Kelvin en E de spanning in pV
Metalen
αs [µV/K]
bij 273 K
αs [µV/K]
bij 300 K
Thermokoppels
αs [µV/K]
bij 273 K
αs [µV/K]
bij 300 K
Pb
-0,995
-1,047
Type J
50,000
51,000
Cu
1,700
1,830
(Fe / Cu-Ni)
Ag
1,380
1,510
Type K
39,000
41,000
Au
1,790
1,940
(Ni-Cr / Ni-Al )
Pt
-4,450
-5,280
Type R
5,000
6,000
Pd
0,900
-9,990
(Pt - 13 % Rh / Pt)
W
0,130
1,070
Type S
5,000
7,000
Mo
4,710
5,570
(Pt - 10 % Rh / Pt)
Cr
18,800
17,300
Type T
39,000
41,000
V
0,130
1,000
(Cu / Cu-Ni)
Rh
0,480
0,400
Ni
-18,000
Al
-1,700
Tabel 3.4: De absolute Seebeck-coëfficiënt voor enkele thermokoppels.
__________
Johan Baeten
- III.38 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
Bovenstaande formule klopt in de praktijk niet helemaal zodat men vaak empirisch te werk gaat.
Er is gebleken dat alleen een combinatie van twee verschillende materialen, een zogenaamd
thermokoppel, het Seebeck-effect teweeg brengt. Voor twee draden van hetzelfde materiaal is als
gevolg van symmetrie geen Seebeck-effect waar te nemen, het is echter wel aanwezig.
De Seebeck-coëfficiënt
De Seebeck-coëfficiënt αs is afhankelijk van de chemische samenstelling van het materiaal en
van de temperatuur. De coëfficiënt is voor enkele metalen en thermokoppels gegeven in tabel 3.4
bij 273 K en 300 K.
Hogere waarden van de coëfficiënt zijn gemeten voor halfmetalen (zoals bismut) en voor
halfgeleiders, waardoor ze beter geschikt zijn voor praktische toepassingen.
Daar de Seebeck-coëfficiënt temperatuurafhankelijk is, dienen thermokoppels te worden
gekalibreerd over het gebruikte temperatuurgebied.
Voornaamste thermo-elektrische wetten
Er gelden volgende thermo-elektrische wetten:
1. De thermokoppelspanning wordt niet beïnvloed indien een derde metaal in een van de
twee geleiders of tussen de draden van de warme las wordt geschakeld op voorwaarde dat
de bijkomende juncties op gelijke temperatuur blijven. De grootte van het contactpotentiaal is uitsluitend afhankelijk van de temperatuur en niet van het contactoppervlak.
2. De totale thermokoppelspanning van in serie geschakelde thermokoppels is gelijk aan de
som van de spanningen van de verschillende afzonderlijke thermokoppels. EAC = EAB +
EBC. Dit geldt zowel voor thermokoppels van dezelfde als voor thermokoppels van
verschillende soort.
3. Indien een thermokoppel een emk El bij junctietemperaturen T1 en T2 , en een emk E2 bij
junctietemperaturen T2 en T3 heeft, dan is bij junctietemperaturen T1 en T3 de emk E1 +
E2. Volgens de eerste wet hebben de verbindingsdraden tussen de koude juncties en de
voltmeter geen invloed als zij maar op dezelfde temperatuur worden gehouden.
Volgens diezelfde wet mogen de thermokoppeljuncties gesoldeerd worden. De zogenaamde
koude las is normaal de referentiejunctie, wanneer deze koude las zich niet op 0 °C bevindt, kan
de laatste wet toegepast worden.
Thermokoppels
De thermokoppels die veelal in de industrie gebruikt worden, zijn in tabel 3.5 weergegeven. Het
meest gebruikte thermokoppel is Chromel-Alumel (Type K), het is niet alleen bruikbaar tot
tamelijk hoge temperaturen (tot 1200 °C), maar het is bovendien vrij lineair. De spanning is
ongeveer 40 pV/K (zie tabel 3.). Andere vaak gebruikte thermokoppels zijn ijzer/constantaan
(type J) en koper/constantaan (Type T); ze zijn bestand tegen zeer hoge temperaturen. De
temperatuur/spanning relatie is niet geheel lineair maar wel zeer reproduceerbaar. De
thermokoppeltemperatuursensoren zijn, afhankelijk van het toegepaste type, leverbaar in (deel-)
bereiken van -40 °C tot + 1600 °C.
__________
Johan Baeten
- III.39 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
Figuur 3.35: Thermokoppelspanningen als functie van de temperatuur voor enkele thermokoppels
Type
Temp.
Bereik [°C]
Gevoel.
[µV/°C]
Eigenschappen
T
Koper-Constantaan
(Cu-CuNi)
-40/350
≈ 40
- nauwkeurig (± 1°C of ± 1 %)
- voor lage temp.(tot -200 °C)
J
Ijzer-Constantaan
(Fe-CuNi)
-40/750
≈ 50
- goedkoop
E
Chromel-Constantaan
(NiCr-CuNi)
-40/900
≈ 60
- grote gevoeligheid
K
Chromel-Alumel
(NiCr-NiAl)
-40/1200
≈ 40
- lineair
- groot temperatuurgebied
N
Nicrosi-Nisil
(NiCrSi-NiSi)
-40/1200
≈ 36
- lineair (vergelijk met K)
S
Platina-PtRh10
(Pt - PtRh 10 %)
0/1600
≈9
- voor hoge temp.
- niet lineair
R
Platina-PtRh13
(Pt - PtRh 13 %)
0/1600
≈9
- voor hoge temp.
- niet lineair
B
PtRh6-PtRh30
600/1700
≈5
- voor hoge temp.
Tabel 3.5: Essentiële eigenschappen van enkele thermokoppels.
Meten van de thermokoppelspanning
Daar de thermische emk een DC-spanning is van de orde mV, dient zij te worden versterkt met
een versterker met een zeer kleine offset-spanning.
De referentietemperatuur is meestal 0 °C. Een referentiethermokoppel in een smeltend ijsbad of
het gebruik van een compensatiespanning in serie met het thermokoppel kunnen hiervoor
worden gebruikt.
__________
Johan Baeten
- III.40 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
Figuur 3.36: Temperatuurmeting met ijsbad als referentietemperatuur
Figuur 3.37: Temperatuurmeting met twee thermokoppels (meetpunt en referentie), met bijkomende
thermokoppels t.g.v. materiaalovergangen : aan iedere verbindingsklem: chromel-brons,
brons-tinverbinding, tin-kopperleiding; aan de voet: tweemaal koper-tin, tin-rhodium/staal,
rhodium/staal-kovar; en aan de versterker: tweemaal kovar-goud, goud-aluminium, aluminium-silicium.
Er bestaan ook IC's, bijvoorbeeld de types AD594/5/6/7 van Analog Devices, die het signaal van
het thermokoppel versterken tot 10 mV / °C en die inwendig een ijspunt compensatie hebben.
Deze IC's hebben ook een alarm uitgang.
Voordelen
Eenvoudig, universeel en economisch meetprincipe.
De sensor is demonteerbaar onder procescondities.
Ook mogelijk met explosieveilige koptransmitters of koptransmitters met communicatiemogelijkheid voor parametrering en bewaking op afstand.
Geschikt voor zeer hoge temperaturen.
Nadelen
Wanneer geen koptransmitter wordt toegepast, is een kostbare compensatiekabel nodig.
Niet geschikt voor lagere temperaturen.
Toepassingsvoorbeeld
Toepassingen situeren zich vooral bij het meten van hoge temperaturen bv. voor regeling van
smeltbaden en gietprocessen. De nauwkeurigheid is ±2 °C absoluut.
Het thermokoppel wordt echter ook gebruikt als beveiliging o.a. bij atmosferische gasketels. De
warmte van de waakvlam verwarmt het thermokoppel dat op zijn beurt de gasklep openhoudt.
De waakvlam is een kleine gasvlam die de atmosferische brander ontsteekt wanneer er warmte
door de ketel moet geleverd worden. Als de waakvlam om een of andere reden dooft, zal de
gasklep sluiten zodat er geen ontplofbaar gas de stookplaats zou vullen.
__________
Johan Baeten
- III.41 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Temperatuurmeting
16.8 Vergelijkend overzicht
Tabel 3.6 geeft tenslotte een vergelijkend overzicht van de belangrijkste temperatuurmeetmethoden.
Eigenschap
Thermokoppel
Weerstand
Thermistor
Stabiliteit (drift)
1°C drift /jaar
minder dan 0,1 °C /jaar
0,1 °C tot 3 °C/jaar
Gevoeligheid
10 tot 50 V/°C
0,2 tot 10 Ω/°C
100 tot 100 Ω/°C
-180 °C tot 1700 °C
-260 °C tot 850 °C
-100 °C tot 290 °C
0 tot 60 mV
1 tot 6 V
1 tot 3 V
1,6.10 W
0,04 W
0,81 W
35 - 125 Euro
75 - 200 Euro
1 - 5 Euro
(zeer) goed
zeer goed
slecht
grootst temp.bereik
zeer nauwkeurig en stabiel
Temperatuurbereik
Uitgangssignaal
Vermogendissipatie
Prijs
Lineariteit
Speciale kenmerken
-7
Tabel 3.6: Vergelijkend overzicht.
__________
Johan Baeten
- III.42 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Niveaumeting
17 Niveaumeting
In de categorie van niveaumetingen komen zowel niveauschakelaars, welke het overvullen of
leeglopen van een tank signaleren, als (analoge) niveaumetingen voor. De volgende paragrafen
bespreken beide groepen.
17.1 Geleidbaarheid niveauschakelaar voor vaste stoffen
Het overschrijden van een bepaald niveau wordt gemeten door de weerstandverandering tussen
sensor en metalen wand of tussen twee sensoren t.g.v. de aan-of afwezigheid van een geleidend
product te meten.
In een metalen vat of tank met elektrisch geleidende stoffen wordt een deels geïsoleerde
meetelektrode aangebracht (zie figuur 3.38). Indien het product de elektrode nog niet raakt, zal
de elektrische weerstand tussen elektrode en tankwand relatief hoog zijn. Wanneer het niveau
stijgt en het geleidende product een verbinding maakt tussen elektrode en wand zal de weerstand
afnemen. Het verschil in weerstand wordt door een geleidbaarheidsversterker waargenomen. Het
doorgeven van het schakelpunt kan, afhankelijk van de gekozen elektronica, op meerdere
manieren geschieden. Als er geen metalen wand aanwezig is worden twee sensoren toegepast.
Dit meetprincipe is eenvoudig en relatief goedkoop. Het is eveneens geschikt voor zeer visceuze
en schuimvormende producten. Met twee elektroden (of drie in een kunststoftank) is een
tweepuntsregeling of pompsturing mogelijk.
De elektroden mogen echter niet vervuilen door vet of niet-geleidende aangroei. Beperkt
toepasbaar bij producten met wisselende geleidbaarheid of kleinere geleidbaarheid dan 5 µS.
Nauwkeurigheid: afhankelijk van montage 1 tot 10 mm abs.
Figuur 3.38: Niveauschakelaar op basis van weerstandwijziging tussen de elektrode en metalen wand..
__________
Johan Baeten
- III.43 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Niveaumeting
17.2 Tril- en stemvorkniveauschakelaar voor vloeistoffen en vaste stoffen.
De tril- en stemvorkniveauschakelaars bestaan uit een symmetrische trilvork. De basis van de
trilvork is een membraan dat weer deel uitmaakt van een inschroefgedeelte of flens (zie figuur
3.39). Hierdoor bestaat de proceszijde uit één stuk metaal. De trilvork wordt via het membraan
piëzo-elektrisch op zijn resonantiefrequentie van ca. 400 Hz in lucht voor trilvork en ca. 120 Hz
voor stemvork, gebracht.
Trilvork in vloeistoffen
De dimensionering van de trilvork is dusdanig dat bij onderdompelen in vloeistof de
resonantiefrequentie ongeveer 20 % (80 Hz) verschuift. Een ontvangstkristal neemt de
resonantiefrequentie op en via een vergelijkingsschakeling wordt een frequentieverschuiving
gedetecteerd. De nauwkeurigheid bedraagt 3 tot 5 mm.
Stemvork in vaste stoffen (poeders)
Reeds bij geringe demping door vaste stoffen zal de stemvork stoppen met trillen.
Stemvorkniveauschakelaars bestaan in korte en
buis- of kabelverlengde uitvoeringen.
De nauwkeurigheid is, afhankelijk van montage,
10 tot 40 mm abs.
Voordelen: Universeel toepasbaar, geen afregeling
nodig en relatief goedkoop. Geschikt voor zeer
visceuze producten en onafhankelijk van elektrische
eigenschappen van het product. In elke stand te
monteren.
Nadelen: Niet geschikt voor zwevende bestanddelen
in vloeistoffen groter dan 10 à 12 mm (blijft tussen de
vorken zitten).
Trilvorkniveauschakelaars worden vooral als
(storingsvrije) droogloop- en overvulbeveiliging
gebruikt (ter vervanging van oude vlotter systemen).
c)
a)
b)
Figuur 3.39: Voorbeelden van a) opbouw b) uitvoering en c) toepassing van tril- en stemvorkschakelaars.
__________
Johan Baeten
- III.44 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Niveaumeting
17.3 Capacitieve niveauschakelaar of -meter voor vloeistoffen en vaste stoffen
De capaciteitswaarde tussen meetelektrode en tegenelektrode, meestal de wand van tank of silo,
door aan- of afwezigheid van product is een maat voor het niveau (zie ook paragraaf 8.5). Deze
methode is zowel toepasbaar voor niveauschakelaars als voor niveaumeters. Bij voldoende
capacitief onderscheid tussen twee producten is ook de scheidingslaag hiertussen te meten.
Voordelen: Voor vloeistof en vaste stof, geen bewegende delen, hoge druk en temperatuurbestendig en in zeer agressieve producten toepasbaar.
Nadelen: Beperkt toepasbaar bij (niet geleidende) wisselende producten.
De nauwkeurigheid is voor schakelaar 5 tot 25 mm abs en voor niveaumeters 0,5 - 1% van SE.
Toepassingen: Capacitieve niveauschakelaars worden vooral gebruikt voor detectie of alarmering van vaste stoffen
in de levensmiddelenindustrie, de veevoederindustrie, zand, grind, cement en in de bulkchemie. Capacitieve
sensoren zijn er in diverse uitvoeringen: kleine , staaf- of kabelversies afhankelijk van hun toepassing en
montagemogelijkheden. Met PTFE of PFA als sensormaterialen worden capacitieve sensoren veelvuldig in de
chemie toegepast. Keramische isolatie maakt deze sensoren ook geschikt voor zeer hoge drukken en temperaturen
Capacitieve niveaumeters worden uitsluitend toegepast voor vloeistoffen. Veelvuldige toepassing van PFTE of PFA
elektrode-isolatie heeft tot gevolg dat capacitieve sensoren ook in de voedingsmiddelenindustrie worden gebruikt.
Mede door de geringe vervuiling (geen aangroei) van deze isolatie-materialen zijn ze echter ook bruikbaar in
afvalwater, proceswater en drinkwater. Met capacitieve sensoren zijn eveneens scheidingslagen te meten tussen
water en koolwaterstoffen in de petrochemie.
Figuur 3.40: Voorbeeld capacitieve niveaumeting.
17.4 Ultrasone niveaumeter in vloeistoffen en vaste stoffen
Het meetprincipe steunt op de looptijdmeting en reflectie van ultrasone geluidsgolven. Zie
hoofdstuk 12. (Niet te verwisselen met RADAR meting zie verder).
Voordelen: Contactloos en geschikt voor wisselende producten (vloeistoffen en vaste stoffen).
Is buiten de tank of silo af te regelen en niet afhankelijk van elektrische eigenschappen van
het product. Toepasbaar voor zeer kleine tot grote niveauhoogten. Meetbereiken van circa 20
cm tot 45 meter
Nadelen: Het product mag niet te veel schuimvorming geven of te zacht zijn (moet
reflecteren). Niet geschikt voor drukken hoger dan ca 3 bar en in vacuüm.
Nauwkeurigheid: 0,2 % van SE.
__________
Johan Baeten
- III.45 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Niveaumeting
17.5 Hydrostatische niveaumeter voor vloeistoffen
Deze meter meet de hydrostatische druk van een vloeistofkolom met behulp van een relatieve
drukopnemer. De hydrostatische niveausensor bestaat uit een meetmembraan dat praktisch altijd
hydraulisch gekoppeld is aan een capacitieve of rekstrookjesopnemer. Bij de capacitieve
opnemer wordt de geringe membraanverplaatsing via een condensator gemeten terwijl bij een
rekstrookjesopnemer (meestal in dun-filmtechniek) een weerstandvariatie wordt gemeten.
Uiteraard meet een hydrostatische niveausensor massa en dus alleen maar een reproduceerbaar
niveau bij constante soortelijke massa. Meetbereiken variëren van circa 50 cm tot meer dan 100
meter.
Voordeel: Eenvoudige inbouw en inregeling. Meet massa van de vloeistofkolom in plaats
volume. Geschikt voor wisselende productconcentraties (met zelfde massa) en onafhankelijk van
elektrische eigenschappen van het product. Is buiten de tank in te regelen en te kalibreren. In
compact, buis- en kabelverlengde uitvoering leverbaar.
Nadeel: Meet massa in plaats van volume. Product mag niet uitharden.
Nauwkeurigheid: 0,2% van MW + 0,1 % / 10 K van SE.
Figuur 3.41: Voorbeeld hydrostatische drukmeting.
Pa
P2
P1 - P2 = ρ g h
h
ρ
h
ρ
Pa
P1
P2
P1
P2
Figuur 3.42: (Hydrostatische) Niveaumeting in open en gesloten tank.
__________
Johan Baeten
- III.46 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Niveaumeting
17.6 Microgolf- of radar-niveaumeting in vloeistoffen.
Een radar-niveausensor bestaat uit een gecombineerde zender en ontvanger in het GigaHertz
bereik (ISM band), waarmee de looptijd van een uitgezonden en door het vloeistofoppervlak
gereflecteerde microgolfpuls (elektromagnetische golf) gemeten wordt. De looptijd is een directe
maat voor de niveauhoogte in de tank. De voortplantingssnelheid van microgolven is niet
afhankelijk van druk, temperatuur, dampvariaties, stof of nevelvorming. Dit in tegenstelling tot
ultrasoon geluidsgolven.
Het te meten product moet echter wel een bepaalde diëlektrische constante bezitten om het
onderscheid tussen gas en vloeistoffase mogelijk te maken. Radar-niveausensoren kunnen zowel
direct in de tank als in een by-pass worden gemonteerd (zie figuur 3.43). Voor toepassing in
agressieve producten is het sensorgedeelte leverbaar in PTFE. Het uitgangssignaal is 4-20 mA.
Figuur 3.43: Voorbeeld RADAR niveaumeting: a) uitvoering voor proces tank, b) voor buffer - of stockage
tanks en c) in (bestaande) by-pass.
Voordelen:
Contactloos en geschikt voor wisselende vloeistoffen. Geschikt voor vacuüm, hoge drukken (64
bar) en sensortemperaturen (250 °C). Hoge nauwkeurigheid en reproduceerbaarheid. Toepasbaar
bij grote niveauhoogten (tot 35 m).
Nadelen:
Signaalverlies door turbulentie, schuimvorming of hoge diëlektrische constante (groter dan 2)
van het product leiden tot een kleiner meetbereik.
Toepassingen:
Bij praktisch alle vloeistoffen in de chemie of op schepen in grote opslagtanks met (wisselende)
chemicaliën. Voor meetbereiken van circa 1 tot 35 meter. Vooral daar waar door turbulentie,
aangroeimogelijkheden, vacuüm, druk of hoge temperatuur contactloos meten de voorkeur
geniet. Geschikt voor het meten van zeer agressieve, visceuze of kleverige stoffen onder zware
procescondities. Ook toepasbaar als zeer nauwkeurige afstandsmeting in stoffige omgeving.
Nauwkeurigheid: 0,1% van SE
__________
Johan Baeten
- III.47 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Niveaumeting
17.7 Microgolf- of radar-niveaumeting en -schakeling in vaste stoffen.
Niveaumeting in vaste stoffen of poeders tot korrelgroottes van 20 mm kan
gebeuren door de looptijd van een microgolf te meten die door een kabel
geleid wordt. De intersectie van de kabel met het productoppervlak
weerkaatst de microgolf t.g.v. de verandering van diëlektrische constante.
Figuur 3.44 geeft een uitvoeringsvoorbeeld.
Dit meetsysteem biedt volgende voordelen:
ongevoelig voor veranderingen in producteigenschappen
ongevoelig aan vochtigheid, stof, aankleving, druk of temperatuur
geschikt voor alle vaste stoffen (bloem, cement, granen, kalk, zand, ...
met een korrelgrootte kleiner dan 20 mm.
De maximale meetafstand bedraagt 20 m, de maximale temperatuur
120 °C.
Meting van vaste stoffen met grotere korrelgroottes gebeurt best
contactloos met ultrasone golven.
Figuur 3.44: Levelflux.
van E&H.
Figuur 3.45: Voorbeeld: microgolfniveauschakelaar voor grofkorrelige vaste stoffen.
Naast de (geleide) microgolfmeting zijn er ook microgolfniveauschakelaars, waarvan een
voorbeeld gegeven in figuur 3.45. De zender van de microgolfschakelaar zendt een
hoogfrequente radarstraling uit. De ontvanger aan de tegenliggende zijde meet de
stralingsintensiteit. Afhankelijk van de productsamenstelling en -hoeveelheid wordt de straling
verzwakt of geheel geabsorbeerd, hetgeen de schakelversterker activeert.
De radargolven penetreren niet door metallische of geleidende materialen. Bij metalen tankwanden is derhalve een 'venster' uit kunststof, keramiek of glas noodzakelijk.
De microgolfschakelaar is een onderhoudsvrij meetsysteem, niet beïnvloed door stof , damp of
vervuiling. De zender en ontvanger kunnen enkele meters uit elkaar geplaatst worden. Dit
meetprincipe is ook toepasbaar voor telling van stukgoed of positionering van objecten.
Het zendvermogen is zo gering dat geen enkel gevaar bestaat voor personen die zich permanent
in de directe omgeving van de zender bevinden.
__________
Johan Baeten
- III.48 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Niveaumeting
17.8 Gammastraalniveauschakelaar en -meting
Een gammameting is opgebouwd uit een zender en een ontvanger, elk aan tegenliggende zijde
gemonteerd. De zender is in dit geval een radioactief isotoop dat zuivere gammastraling uitzendt.
De stralingsbron, kobalt 60 of cesium 137, is in een hermetisch gesloten capsule verpakt. De
capsule wordt in een afsluitbare bronhouder gebracht. De detector (een Geiger -Müller telbuis)
meet aan de andere zijde, bij een geopende bronhouder en geen productbedekking, een geringe
stralingsintensiteit. Zodra zich tussen bron en detector product ophoopt, daalt de
stralingsintensiteit en detecteert de meting dit als een niveaustijging. De preparaatsterkte, de
gevoeligheid van de detector en eventuele afscherming worden zo berekend dat ook aan de
detectorzijde geen enkel stralingsgevaar optreedt, zelfs niet bij een lege tank.
Voor een continue niveaumeting en een enkelvoudige niveausignalering worden verschillende
types detectoren ingezet. Figuur 3.46 geeft een voorbeeld.
Figuur 3.46: Voorbeeld: gammastraalniveauschakelaar en -meting in silo en liggende cilindrische tank.
De gammameting wordt eigenlijk alleen dan toegepast, als alle andere meetprincipes het laten
afweten. Moeilijke procescondities en inbouwsituaties zijn aanleiding voor het inzetten van de
contactloze gammameting. Voorbeelden van deze extreme procescondities zijn:
hoge temperatuur
hoge druk
zeer giftige stoffen
grofstoffelijke stortgoederen
aangroeiende en visceuze media
en natuurlijk alle mogelijke combinaties hiervan.
Toepassing in de voedingsindustrie is toegestaan daar zuivere gammastraling het product niet
kan besmetten. De te meten producten mogen zelf niet radioactief zijn en de dichtheid van het
product dient zich duidelijk te onderscheiden van die van lucht.
Opmerking: Kobalt 60 heeft een groot doordringingsvermogen, wat het mogelijk maakt grote
afstanden of dikke tankwanden te doorstralen. Dit preparaat wordt hoofdzakelijk voor
niveauschakelaars gebruikt. Cesium 137 waarborgt een lange inzettijd zonder tussen afregeling.
De absorptiekarakteristiek van cesium is beter voor een lineaire niveaumeting.
De halfwaardetijd, dit is de tijd nodig voor een bron om tot op de helft van haar oorspronkelijke
stralingsintensiteit te vervallen, bedraagt 5,3 jaar voor kobalt 60 en 32 jaar voor cesium 137.
__________
Johan Baeten
- III.49 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Niveaumeting
17.9 Overige niveaumeettechnieken
Naast de reeds besproken niveaumeettechnieken zijn er nog:
metingen via peilstok (bij vaste stoffen)
meting via peilglazen (by-pass) (bij vloeistoffen)
vlotterniveaumeting (bij vloeistoffen)
gewichtmeting van gevulde tank, bv. via rekstrookjes
draaivleugelschakelaar (bij vaste stoffen)
Figuur 3.47: Voorbeelden van vlotter-niveaumeting.
Tabellen 3.7 en 3.8 op de volgende pagina's geven een vergelijkend overzicht tussen de
verschillende niveauschakelaars en niveaumetingen.
__________
Johan Baeten
- III.50 -
Vlotter
Eenvoudig
Onafhankelijk van druk,
temperatuur
Klein
Explosieveilig
Contactloos
Geen invloed
Contactloos
Geen invloed
Mechanische sleet
Vuilgevoelig
niet voor kleverige
media
Duur
Stralingsgevaar
Duur
Niet bij metalen tanks
Ongevoelig bij stoffen
met lage ε of hoge
luchtvochtigheid
Hoorbare frequentie
Stof- of condensaatgevoelig
Nadelen
Verticale en horizontale uitvoeringen
Opletten voor abnormaal
omgevingslicht
Meer gebruikt dan meting
Vooral met kobalt 60
Ook bruikbaar voor stukmeting
Meer toegepast dan continue meting
Zeer nauwkeurig met horizontale
elektrode
Zeer nauwkeurig
Ongevoelig voor schuim en stroming
Wisselspanning gebruiken tegen
elektrolyse
Opmerkingen
Algemene opmerking: Overige niveauschakelaars kunnen afgeleid worden uit analoge meetprincipes , bv ultrasoon.
Vloeistoffen
Vloeistoffen
Al of niet reflectie van
licht
Vlotter met magnetische
of balgkoppeling
-schakelaar
Altijd, ook
voedingsstoffen
Demping van
horizontale straling
Gammastralen
Optisch
Vloeistoffen en vaste
stoffen
Demping van
horizontale golf
Microgolven
Vloeistoffen, ook met
Plotse capaciteitswijziging schuim en vaste stoffen
Capacitief
Robuust
Geen bewegende delen
Vloeistoffen , poeders en Robuust
fijnkorrelige stoffen
Onafhankelijk van
stofeigenschappen
Piëzo-elektrische
resonantie
Trilvork
Robuust
Geen bewegende delen
Voordelen
Niet agressieve,
geleidende vloeistoffen
Toepasbaar
Plotse verandering in
geleidbaarheid
Principe
Resistief
Tabel 3.6:
Overzicht
niveauschakelaars
Bij vloeistoffen voor
extreme toepassingen
Tot 250 °C, 0 tot 64 bar
Fijnkorrelige (<20 mm)
vaste stoffen
Tot 20 m en 120 °C
In zeer moeilijke
omstandigheden, waar
rest niet mogelijk is
Vloeistoffen
Niet-kleverige
vloeistoffen en vaste
stoffen
Vaste stoffen, stortgoed
Vrije lucht
Looptijd / reflectie
Geleide puls
Looptijd / reflectie
Dempingsgraad van
zijdelingse straling
Magnetische vlotter in
by-pass
Lengtemeting van
peillood
Gewicht van de deels
gevulde tank
Microgolven 1
Microgolven 2
Gammastralen
Vlotter
Peillood
Gewicht
Duur
Afhankelijk van
soortelijke massa ρ
c is temperatuur- en
drukafhankelijk
Voor één produkt
Luchtvochtigheid
Grote initiële
capacitieve waarde
Nadelen
Groot meetbereik
Onafhankelijk van
samenstelling
Veilig
Redelijk robuust
Veilig
Contactloos
Onafhankelijk van
samenstelling
Dure 'load-cells' vooraf te plaatsen
Offset door 'leeggewicht'
Dichtheidsmeting mogelijk door
gewichtmeting van vlotter
Zeer groot meetbereik mogelijk
Mechanische sleet
Afhankelijk van
soortelijke massa ρ
Ook mogelijk als niveauschakelaar
met 'reed-switch'
Toelating noodzakelijk
Vooral Cesium 135
De absolute druk kan veel groter zijn
dan de verschildruk
Stoorecho's dienen weggefilterd
Temperatuurcompensatie
Soort elektrode afhankelijk van
toepassing
Kalibratie ter plaatste
Opmerkingen
Enkel voor aflezing
Duur
Stralingsgevaar
Ongevoelig voor stof,
Verschil in diëlektrische
aangroei of samenstelling constante noodzakelijk
Contactloos
Extreme
procesomstandigheden
Vloeistoffen (ook
Robuust
agressieve, toxische,
Geen wrijving
aangroeiende, brandbare)
H = ∆P / ρ g
Hydrostatisch
Ultrasoon
Contactloos
Onafhankelijk van
samenstelling
Wijzigende capaciteit
t.g.v. ε wijziging
Capacitief
Vloeistoffen en (grofkorrelige) vaste stoffen
Tot 45 m en 80 °C
Voordelen
Looptijd - echo
Toepasbaar
Robuust
Geen wrijving
Principe
Vloeistoffen, poeders en
grof stortgoed met hoge
diëlektrische constante ε
Tabel 3.7:
Overzicht
niveaumeting
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
18 Debietmeting
18.1 Definities
Debietmetingen worden traditioneel opgedeeld in massa- en volumemetingen. Tussen massadebiet en volumedebiet bestaat er een eenvoudig verband in het geval van onsamendrukbare
vloeistoffen bij constante temperatuur. Voor samendrukbare gassen is het verband minder
eenvoudig.
Het volumedebiet QV heeft als eenheid m3/sec.Het massadebiet Qm heeft als eenheid kg/sec. Voor
vloeistoffen met constante dichtheid ρ, geldt:
m = ρV
Q m = ρQ V
waarin
m = massa in kg
ρ = dichtheid of volumetrische massa in kg/m3
V = volume in m3
Door het feit dat gassen samendrukbaar zijn, vervalt het eenvoudig verband dat bestaat bij
vloeistoffen. Bij wijziging van druk en temperatuur, verandert het volume van een bepaalde
gashoeveelheid. Daarom wordt bij een gasdebiet altijd de bedrijfstoestand (P en T) vermeld, of
wordt het debiet herleid tot normaalvoorwaarden (P = 1 bar en T = 273 K). De omrekening
gebeurt via de universele gaswet
PV = nR = cte
T
waarin
n = aantal mol
R = universele gasconstante
De viscositeit van een vloeistof is een maat voor de onderlinge invloed van de vloeistofdeeltjes
op elkaar. Bij het afremmen van een bepaalde vloeistoflaag, zullen de omliggende lagen ook in
meer of mindere mate vertragen. Hoe hoger deze onderlinge invloed, hoe groter de
viscositeitscoëfficiënt. Zo heeft olie een veel hogere viscositeit dan water.
De dynamische viscositeit η wordt uitgedrukt in Pa.s of Ns/m². De technische eenheid is Poise,
naar de Franse geleerde Poiseuille: 1 Poise = 0,1 Pa.s = 0,1 Ns/m² of 1 centiPoise = 0,001 Pa.s
De viscositeit is sterk temperatuurafhankelijk. Tabel 3.8 geeft enkele waarden voor olie en water.
temp
olie
water
[°C]
[Poise]
[centiPoise]
0°
53
1.8
20°
9.9
1
40°
2.3
0.66
60°
0.8
0.47
80°
0.3
0.36
100°
0.17
0.28
Tabel 3.8: Viscositeitswaarden voor olie en water.
__________
Johan Baeten
- III.53 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
De kinematische viscositeit υ houdt bovendien rekening met de soortelijke massa ρ [kg/m³].
η
υ = ρ [m²/s]
De technische eenheid is Stokes. 1 Stokes = 10-4 m²/s
Laminaire en turbulente stroming
Reynolds toonde aan dat er twee totaal verschillende stroomregimes bestaan, door een kleurstof
te injecteren volgens de aslijn van de stroming, met de bedoeling de stroomlijnen zichtbaar te
maken. Bij een laag debiet of wanneer de snelheid in de leiding klein is, vormt de kleurstof een
fijne rechte lijn. De kleurstof vermengt zich niet met de vloeistof eromheen. Dit betekent dat de
stroming in de leiding in evenwijdige laagjes verloopt die langs elkaar bewegen, daarbij
evenwijdig blijven en zich niet met elkaar vermengen. Omdat de beweging in laagjes gebeurt,
spreekt men van een laminaire stroming.
Bij gelijkblijvende leidingdiameter met een groter debiet, dit is met een grotere stromingssnelheid, verloopt de kleurstofdraad niet langer rechtlijnig, maar krijgt ze een schommelend,
trillend uitzicht zoals weergegeven in figuur 3.48.b. De kleurstof vermengt zich evenwel niet met
de omgevende vloeistof. Bij nog grotere stromingssnelheden vermengt de kleurstof zich volledig
met de vloeistof in de buis. Dit wordt een turbulente stroming genoemd.
Snelheidsprofiel
Deeltjesbeweging
Re < Rec
Laminair
a)
Re ≅ Re c
Overgang
b)
υ=0
Re > Rec
Re = ∞
Turbulent
Ideaal Turbulent
c)
Figuur 3.48: Stromingspatroon: a) laminair b) overgang en c) turbulent.
Experimentele studies wezen uit dat niet alleen de waarde van de gemiddelde snelheid in de buis
het stromingsregime bepaalt, maar dat ook de diameter van de leiding en de viscositeit van de
vloeistof een invloed hebben. Het turbulente stromingsregime wordt des te eerder bekomen,
naarmate de gemiddelde snelheid v en de diameter D van de leiding groter zijn en de viscositeit
(υ of η) kleiner is. Het dimensieloze Reynolds-getal groepeert deze drie parameters:
vDρ
Re = vD
υ = η
Het Reynolds-getal geeft de verhouding tussen de traagheidskrachten (evenredig met vDρ ) en de
viscositeitskrachten (evenredig met η).
__________
Johan Baeten
- III.54 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
Bij kleine waarden van Re is de stroming laminair. Bij grote waarden van Re is de stroming
turbulent. De overgang van laminaire naar turbulente stroming gebeurt niet altijd bij hetzelfde,
welbepaalde Re-getal. Er bestaat een overgangsregime waarbij de stroming niet meer laminair is,
maar toch nog niet uitgesproken turbulent. De kritische waarde van het Re-getal (Rec) waarbij
de overgang laminair-turbulent plaatsvindt, kan dus niet duidelijk bepaald worden. Voor de
stroming in leidingen is 2000 < Rec < 4000.
Des te groter het Reynolds-getal, des te eenpariger is de snelheidsverdeling. Immers, bij een
laminaire stroming zal het vloeistoflaagje aan de wand, door de invloed (wrijving) van die wand,
haast stilstaan, naar het centrum van de leiding toe zal elk laagje wat sneller vloeien zoals
figuur 3.48.a weergeeft. De gemiddelde snelheid van de stroming is hier v = vmax / 2.
Wanneer de viscositeit kleiner is, en Re dus groter, werken de laagjes veel minder remmend op
elkaar, zodat de maximale snelheid reeds dicht bij de wand wordt behaald (zie figuur 3.48.c). De
gemiddelde snelheid van de stroming is nu v ≅ 0,8 vmax. In de praktijk zijn de meeste stromingen
turbulent.
18.2 Verschildrukmetingen
Wet van Bernouilli
De wet van Bernouilli berust op het behoud van energie. Wanneer een vloeistof met een
dichtheid ρ door een buis met ongelijke doorsneden Al en A2 stroomt, dan is - bij verwaarlozing
van de wrijving - de energiedichtheid van de vloeistof bij doorsneden 1 en 2 even groot. Dit
levert de wet van Bernouilli, die een verband legt tussen de verschillende drukgrootheden in de
doorsneden 1 en 2:
p 1 + 12 ρv 21 + ρgh 1 = p 2 + 12 ρv 22 + ρgh 2
waarin
p = de druk in de vloeistof
v = de gemiddelde stroomsnelheid
h = de hoogte
A = de buisdoorsnede
2
1
A1
v1
P1
h1
ρ =ρ =ρ
1
2
A2
v2
P2
h2
Figuur 3.49: Wet van Bernouilli: behoud van energie in een stromend fluïdum (hier onsamendrukbaar).
__________
Johan Baeten
- III.55 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
Indien de beide doorsneden zich op dezelfde hoogte, bevinden dan is h1 = h2. Door gebruik te
maken van de continuïteitsvergelijking (Al.vl = A2.v2) volgt uit de vergelijking van Bernouilli een
betrekking die het debiet door de buis uitdrukt in functie van het drukverschil tussen de beide
doorsneden:
Q = A 2 k ∆p
met
k=
2
ρ 1 − A 22 /A 21
Het drukverschil neemt dus kwadratisch toe met het volumedebiet. Door het drukverschil te
meten en het resultaat door een worteltrekkerschakeling te voeren, vindt men zo een lineaire
aanduiding van het volumedebiet.
Meetflens of diafragma (Eng.: Orifice plate)
Toepassing van de Bernouilli-wet op een horizontale leiding met een sterke vernauwing levert
het eerder vermeld verband tussen het debiet en het drukverschil.
De vernauwing wordt hier gevormd door een schijf met een cirkelvormige opening. Figuur 3.50
geeft de opstelling en het drukverloop weer. Net bij het diafragma is er een sterke vermindering
van de statische druk, omdat de snelheid toeneemt. Achter het diafragma neemt de snelheid weer
af en de statische druk herstelt zich. Toch blijft er een zeker drukverlies door de verhoogde
wrijvingsverliezen bij de stroming door het diafragma. Dit drukverlies is uiteraard ongewenst en
dient zoveel mogelijk beperkt te worden.
Drukmeetpunten
d'
D
d
d
Drukmeetpunten
a)
b)
P
Statische druk
langs de wand
Statische
druk P
Drukverlies Pv
Statische druk
in het hart
van de leiding
c)
Figuur 3.50: Differentiële-druk-meetflens-debietmeters: a) met drukmeetpunten in l en l/2, b) met
drukmeetpunten in de hoeken, c) Schets van het drukverloop over de meetflens.
Meting van het verschil tussen de druk een eind voor het diafragma en de druk net achter het
diafragma, en toepassing van de bovenstaande formule geeft het te meten debiet. Toch voldoet
de theoretische formule niet ten volle. Er treden immers parasitaire verschijnselen op:
__________
Johan Baeten
- III.56 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
Zo zijn er nog de wrijvingsverliezen van de vloeistof tegen de wand. De optimale afwerking
van de leiding moet er voor zorgen dat deze minimaal blijven.
De opening van de schijf (dit is de kleinste opening in de stroombuis), is niet precies gelijk
aan de kleinste opening in het stroompad. De stroming vertoont de neiging nog te vernauwen
na de meetflens.
De drukverliescoëfficiënt C, die de verhouding geeft van het werkelijke debiet tot het uit de
theoretische betrekking berekende ideaal debiet, houdt rekening met deze beide verschijnselen.
Het werkelijke debiet Q is dan:
Q = CA 2 k ∆p
ISO-normen (b.v. ISO 5167) en andere standaarden geven de experimenteel bepaalde waarden
van de drukverliescoëfficiënt C voor verschillende debietmeters, over een breed gebied van
fluïdumcondities en voor gekende diameters d, D en dichtheid ρ.
Opmerkingen i.v.m. de installatie:
Het product dat door het apparaat stroomt, moet uit een zuivere fase bestaan; het mag dus geen vloeistof zijn met
daarin vaste deeltjes of gasbellen, of een gas met veel condensaatdruppels. De drukvermindering mag geen
verdamping verwekken. Het gat in de meetschijf moet altijd scherp en haaks zijn afgedraaid aan de hoge
drukzijde en moet vrij van vuil en bramen zijn. Al deze onvolkomenheden zouden immers een extra drukval
teweeg brengen, wat niet alleen een foutieve meting kan veroorzaken, maar wat tevens kostelijk is aangezien
het drukverlies ook aan het uiteinde van de leiding voelbaar is.
De meetschijfverhouding d/D ligt bij voorkeur tussen 0,3 en 0,8.
Het diafragma is soms voorzien van een kleine vent-opening. Indien het fluïdum een vloeistof is waarin gassen
aanwezig zijn, dient de opening zich bovenaan te bevinden, zodat het gas dat zich ophoopt aan de bovenzijde
van het diafragma, toch voorbij de hindernis kan geraken. Is het fluïdum een gas waarin condensaat kan
aanwezig zijn, dan moet de opening zich onderaan bevinden, zodat het condensaat kan doorvloeien.
Het toestel moet zo geplaatst zijn dat het voorafgegaan wordt door een rechtlijnig buissegment van minstens 15
D lengte, afhankelijk van de meetschijfverhouding en van de buiselementen die het diafragma voorafgaan. Ook
achter de meetschijf moet een recht segment van 5 tot l0 D geplaatst worden. Dit is noodzakelijk om een
storingvrij stromingsprofiel te verkrijgen aan de ingang van de meetschijf. (D is de leidingsdiameter).
Voordelen
eenvoudig te vervaardigen en dus goedkoop
gemakkelijk te installeren.
verwisselbaar en aan te passen aan andere debieten.
Nadelen
De meting beïnvloedt het debiet, daar het meetelement steeds een groot blijvend drukverlies
tot gevolg heeft.
een beperkt meetbereik per meetschijf
stroomegalisatieleidingen voor en na het meetelement zijn noodzakelijk.
__________
Johan Baeten
- III.57 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
Stuwbuis (Eng.: Nozzle)
Bij het meten van grote debieten zijn stuwbuizen meer aangewezen. Bij gelijke
diameterverhouding d/D en verschildruk zal de stuwbuis ongeveer 65% meer debiet doorlaten
dan de meetschijf onder dezelfde voorwaarden. Dit houdt in dat het drukverschil, en daarmee
ook het blijvend drukverlies over het meetelement kleiner is bij de stuwbuis dan bij de
meetschijf. De constructie van de stuwbuis is robuuster en gestroomlijnder en weerstaat beter
aan erosie dan de meetschijf. Wat betreft egalisatieleidingen, geldt hetzelfde als bij meetschijven.
Drukmeetpunten
d
D
Gemonteerd
tussen buisflenzen
stroming
Gemonteerd in
draagring
Druksleuven
Nadelen
hogere aanschafkosten
minder eenvoudige montage
Voordelen
langere levensduur, geen erosie
wegens de vormgeving
kleiner blijvend drukverlies
Figuur 3.51: Stuwbuis differentiële debietmeter.
P
Venturi-buis
De Venturi-buis wordt allereerst toegepast als een gering blijvend drukverlies van belang is of
als de vloeistof of het gas veel vaste stoffen bevat, aangezien ophoping hier niet gemakkelijk kan
voorkomen. Eventueel condensaat voor de Venturi kan af en toe afgelaten worden langs een
spuikraantje. Tenslotte verdient de Venturi-buis ook de voorkeur bij vloeistoffen met hogere
viscositeit, daar de meting met Venturi minder beïnvloed wordt door de viscositeitsveranderingen.
Figuur 3.52: Venturi-buis.
__________
Johan Baeten
- III.58 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
Venturi-buizen zijn geconstrueerd volgens het theoretisch juiste profiel voor de uitstroming van
debieten, hetgeen een minimum aan wervelingen en dus drukverlies veroorzaakt. Dit drukverlies
is des te kleiner naarmate de verwijderingshoek kleiner is. Venturi-buizen zijn dure
instrumenten, en ook hier is een egalisatieleiding voor en achter het toestel nodig.
d
D
Dall-buis
Een laatste drukverschildebietmeter, welke een combinatie is van de vorige, is de Dall-buis,
weergegeven in figuur 3.53. Zij combineert een hoog gemeten drukverschil, zoals bij de
meetflens, met een laag permanent drukverlies (zelfs iets beter dan de Venturi-buis met dezelfde
openingshoek).
Figuur 3.53: Dall-buis voor differentiële-druk-debietmeting.
Tabel 3.9 geeft een vergelijkend overzicht met een aantal indicatieve waarden voor de
verschillende verschildrukdebietmetingen (Bron: ‘Principles of measurement systems’, J.P.Bently).
Parameter
Benaderende waarde voor C
Relatieve waarden van
gemeten drukverschil
Venturi-buis
0,99
Stuwbuis
0,96
Dall-buis
0,66
Meetschijf
0,6
1
1,06
2,25
2,72
Permanent drukverlies als %
10-15%
40-60%
4-6%
van gemeten drukverschil
Tabel 3.9: Indicatieve waarden voor verschildrukdebietmetingen.
__________
Johan Baeten
50-70%
- III.59 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
18.3 Snelheidsprobes voor gas- en vloeistof debietmetingen
Pitot-buis
Het principe van de Pitot-buis is gebaseerd op het meten van de snelheid in één punt van de
leiding. Om het totaal debiet te bepalen, dient de verhouding tussen de snelheid in het gemeten
punt en de gemiddelde snelheid gekend te zijn. Dit is nu net de moeilijkheid: de verhouding
tussen de gemiddelde snelheid en de maximale snelheid (in het midden van de buis) verschilt
immers naargelang het stromingsregime. Voor een laminaire stroming bedraagt die verhouding
0,5, voor een volledig turbulente stroming ongeveer 0,8. Alle tussenliggende waarden zijn
mogelijk. Het hangt dan ook van de juiste schatting van deze correctiefactor af, hoe goed de
Pitot-buis zal presteren.
De Snelheidsmeting volgt uit de wet van Bernouilli voor een horizontale stroming (h1 = h2):
P + 12 ρv 2 = Cte
Hierin is P de statische druk, en (1/2)ρv² de dynamische druk. De som van beide is de totale
druk. Het verschil tussen de totale en de statische druk, beide afzonderlijk gemeten, levert de
dynamische druk, waaruit de stroomsnelheid volgt. Het te meten debiet is evenredig met de
vierkantswortel van het gemeten drukverschil.
De statische druk wordt gemeten via een opening langsheen de stroomrichting, zodat de
snelheidscomponenten loodrecht op de opening nul is. Voor de meting van de totale druk, staat
de opening recht in de stroming zoals figuur 3.54 aangeeft.
[Pa]
P
ρ = 1,2 kg/m³
15
10
5
v
0
1
2
3
4
5
[m/s]
b)
a)
PStatisch
PTotaal
Figuur 3.54: Pitot-buis.
Om een uniform stromingsprofiel en dus betrouwbare meetresultaten te bekomen, is vóór de
Pitot-buis een recht buissegment met een lengte van ongeveer 50D (met D de leidingsdiameter)
noodzakelijk. Ook achter het meetelement is een behoorlijk lange storingvrije buis nodig.
Bovendien moet de Pitot-buis axiaal gericht zijn. De Pitot-buis is goedkoop en de
installatiekosten zijn laag.
Annubar (~Deltabar PMD 130 E+H)
De snelheidsmeting bij de annubar is, net zoals bij de Pitot-buis, gebaseerd op het meten van het
drukverschil tussen totale en statische druk. De Pitot-buis meet de snelheid in één punt, waaruit
door gebruik van een correctiecoëfficiënt de gemiddelde snelheid volgt. De annubar geeft echter
dadelijk een gemiddelde waarde voor de totale druk, zodat daaruit rechtstreeks de gemiddelde
snelheid kan worden berekend.
__________
Johan Baeten
- III.60 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
De annubar bestaat uit een meetbuis die precies in de diameter van de stroombuis wordt
opgesteld, en waarin zich vijf drukmeetpoorten bevinden. Vier poorten zijn stroomopwaarts
gekeerd, en ze zijn zo over de doorsnede verdeeld, dat ze samen de gemiddelde totale druk
meten. Binnenin de meetbuis bevindt zich een “interpolerende” buis, die de gemiddelde druk van
de vier meetpoorten opneemt, en die druk naar de hoge drukzijde van een verschildrukmeter
brengt. De vijfde meetpoort bevindt zich achteraan de meetbuis. De statische druk, die hier
heerst, wordt naar de lage drukzijde van de verschildrukmeter gebracht.
1
2
3
4
Figuur 3.55: Annubar (Model ANR 75).
Eigenschappen:
De annubar is zo ontworpen dat ze de stroming zo min mogelijk stoort. Dit laat een
nauwkeurigheid toe op de debietmeting van 1% op de reële waarde. Door het uniforme
stromingsprofiel is de repeteerbaarheid zeer goed. Het drukverlies dat over de annubar
ontstaat, is lager dan bij alle andere verschildrukmetingen, zelfs lager dan bij sommige
Venturi-buizen.
Door de vorm van de annubar bouwt er zich tijdens de stroming een hoge druk bufferzone op
net voor de annubar. Deze zone produceert stroomlijnen die afbuigen omheen de annubar,
waarmee ook vaste deeltjes in de vloeistof afbuigen. Dit vermindert de kans op verstopping
en verhoogt de lange termijn stabiliteit (in tegenstelling tot meetschijven waar de rand van het
diafragma door erosie of aangroei vervormt).
Installatie van de annubar kan zonder het proces stil te leggen.
De vier meetpoorten zijn zo opgesteld, dat ze bij een regelmatige stroming precies de juiste
gemiddelde totale druk meten. Maar ook wanneer de stroming geen regelmatig profiel bezit,
of niet storingvrij is, wordt een gemiddelde meting verricht. De spreiding van de vier
meetpunten levert ook dan nog goede meetresultaten. Daarom is het mogelijk de annubar kort
achter een storing, zoals een bocht of afsluiter aan te brengen, zonder een recht buissegment
tussen te plaatsen. De annubar is de enige verschildrukmeter voor debietmetingen waarbij dit
is toegelaten.
Anemometer
De anemometer bestaat uit een weerstandsdraad, welke op een constante temperatuur gehouden
wordt, via een variabele stroom. Indien het debiet wijzigt, zal de weerstandsdraad meer of
minder afkoelen zodat de te leveren stroom eveneens wijzigt. De stroom is dan een maat voor de
vloeistofsnelheid in het gemeten punt.
__________
Johan Baeten
- III.61 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
18.4 Rotameters
De rotameter wordt al zeer lang gebruikt in de meettechniek. De meter geeft een ogenblikkelijke
aanduiding van het debiet. Voor een centrale controle en bediening van het proces is echter een
meter met omvormer (naar een elektrisch signaal) nodig, zodat de rotameter als verouderd
bestempeld wordt. Omwille van het prijsvoordeel, de eenvoudige montage en de mogelijkheid
om lage debieten te meten, weet de rotameter met elektronische zender zich echter te handhaven
naast de nieuwe meetmethodes zoals turbine- en elektromagnetische debietmeters.
De rotameter bestaat uit een conische buis die al dan niet doorzichtig is. Hierin bevindt zich een
draaiende vlotter die zich naargelang het debiet op een bepaalde hoogte instelt. Wanneer het
fluïdum door de groeven aan de zijkant van de vlotter vloeit, zal de vlotter roteren en hierdoor
een stabielere instelling verkrijgen. Rotameters moeten steeds verticaal gemonteerd worden.
(positie vlotter)
h
~ Neerwaartse kracht
v max
Positie
vlotter: h
Evenwicht
v min
a)
b)
c)
Drukval over vlotter
~ Opwaartse kracht
P
Figuur 3.56: a-b) Voorbeelden van rotameters , c) Drukval over de vlotter i.f.v. de hoogte van de vlotter bij
verschillende snelheden van het fluïdum (schematische voorstelling). Het evenwicht bij een gegeven snelheid
(debiet) stelt zich in waar de neerwaartse zwaartekracht minus de opwaartse stuwkracht gelijk is aan het
drukverschil over de vlotter maal het karakteristiek oppervlak van de vlotter.
Indien er geen vloeistof of gas door de meter vloeit, bevindt de meter zich in de rustpositie. De
beginnende vloeistof- of gasstroom zal in eerste instantie de vlotter oplichten. Maar omdat de
dichtheid van de vlotter groter is dan de dichtheid van het fluïdum is het normale drijfeffect niet
voldoende om de vlotter te verplaatsen. Het drijfeffect is de opwaartse stuwkracht t.g.v. de druk
op een lichaam in een vloeistof (wet van Archimedes). In figuur 3.56.c. heeft de vlotter zich op
een bepaalde plaats in de conische buis ingesteld. Deze vlotter positie volgt uit het evenwicht
van de neerwaartse kracht (verschil van zwaartekracht en stuwkracht) en de opwaartse druk. De
__________
Johan Baeten
- III.62 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
eerste component is constant. De opgebouwde druk van het quasi stilstaand fluïdum ‘onder’ de
vlotter neemt echter gradueel af wanneer de vlotter naar boven beweegt. Of omdat de afstand
tussen de vlotter en de wand wanneer de vlotter stijgt, vergroot, neemt de verschildruk over de
vlotter af.
Indien het debiet nu vergroot, zal er bij dezelfde positie van de vlotter, dus bij eenzelfde
‘smoringsopening’, een grotere verschildruk over de vlotter ontstaan, zodat het
krachtenevenwicht niet meer voldaan is en de vlotter naar boven geduwd wordt.
Om een lineaire aanduiding te bekomen moet de meter naar boven toe verbreden. Het meetbereik
is afhankelijk van de vlotter-meetbuis combinatie.
Opmerkingen:
Rotameters bestaan met een glazen buis voor onmiddellijke aanduiding of met metalen buis
indien de bedrijfsomstandigheden (te hoge druk, trillingen of te hoge temperatuur) geen glas
toelaten.
Door toepassing van een elektrische of magnetische transmissie kan de rotameter ook in een
geautomatiseerd proces gebruikt worden. De vlotter beweegt dan de kern van een lineaire
differentiaaltransformator of een spoel (zie verder).
Rotameters zijn vanaf een bepaalde waarde viscositeitsafhankelijk. Dit hangt af van de
grootte van de rotameter en van de combinatie meetbuis-vlotter. De viscositeitslimieten
worden opgegeven door de constructeur. Een viscositeitscalibratie is noodzakelijk.
De rotameter moet steeds verticaal geplaatst worden. Kleppen, ellebogen of T-stukken hebben
geen invloed op de meter.
De metalen debietmeters hebben een nauwkeurigheid van 1%, (bij oudere toestellen van 2%
tot 5%).
De rotameter in ‘by-pass’
Rotameters in ‘by-pass’ vinden toepassing bij het meten van grote debieten. In de hoofdleiding
wordt een meetschijf op de gebruikelijke wijze ingebouwd. Op de aftakpunten wordt een
rotameter gemonteerd. Het is dus een drukverschilmeting met doorstroming. Het drukverschil in
de hoofdleiding zal de grootte van de nevenstroom bepalen. De schaal op de rotameter wordt
rechtstreeks uitgedrukt in het debiet welk door de hoofdleiding gaat.
Figuur 3.57: Rotameter in 'by-pass'.
Voordelen:
meetbereik 10:1
lineaire schaal
__________
Johan Baeten
minder kans op vervuiling door de continue doorstroming
lage prijs t.o.v. verschildrukmeters
- III.63 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
Inductieve vlotterdebietmeting
Bij dit type van rotameter, weergegeven in figuur 3.58, wordt de hoogte van de vlotter in de
meetbuis op inductieve wijze gedetecteerd. De primaire spoel van de differentiaaltransformator
wordt met een hoogfrequente, constante stroom gevoed. Aan de vlotter is een ferromagnetische
kern bevestigd die in de spoel op en neer gaat. Over de secundaire spoelen ontstaat een
debietsproportionele spanning. Deze spanning wordt gelijkgericht en aan het elektronisch
gedeelte aangelegd waar de linearisatie en de omzetting naar een standaard (4 - 20 mA) signaal
plaatsgrijpt (zie ook de LVDT).
1. Aansluitflens
2. Meetbuis
3. Differentiaalspoel
4. Dichting
5. Vlotter met ferromagnetische kern
6. Meetkonus
7. Afstandsbuis
8. Aansluitflens
9. Grondplaat met drukring
10. Grondplaat voor transmitter
11. Transmitter
12. Beschermhuis
Figuur 3.58: Rotameter met LVDT als inductieve omvormer.
__________
Johan Baeten
- III.64 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
18.5 Turbinetellers
De turbinetellers meten met behulp van een aangedreven schoepenwiel de stromingssnelheid van
het fluïdum. De rotatie van het schoepenwiel is evenredig met de stromingssnelheid.
Vermenigvuldigd met een bekende meetsectie geeft dit de hoeveelheidsmeting. De beweging van
het schoepenwiel wordt veroorzaakt door de massakrachten van het fluïdum dat daarbij van zijn
oorspronkelijke stromingsrichting afwijkt.
Het is hier niet de bedoeling ons te verdiepen in de vele modellen turbinemeters, die allemaal in
hun mechanische opbouw van elkaar verschillen. Enkel het algemene principe wordt uitgelegd
aan de hand van een voorbeeld, waarna de specifieke verschillen tussen gas- en vloeistoftellers
aan bod komen.
Figuur 3.59: Gasturbineteller
Figuur 3.59 toont een turbineteller voor gas. Via een straalrichter (1) die de eventuele turbulentie
in de gasstroom elimineert, komt het gas met een homogene verdeling door het stromingskanaal
(2). Aangezien (de omzetting van) de kinetische energie van het gas de aandrijfkracht van het
schoepenwiel vormt, is het stromingskanaal zodanig geconstrueerd dat op de plaats van het
schoepenwiel een aanzienlijke snelheidstoename plaatsvindt. De gasstroom activeert het axiaal
gelagerde schoepenwiel (3) waarvan de omwentelingssnelheid praktisch proportioneel is met de
gemiddelde gassnelheid, welke optreedt in de meetring (4). De roterende beweging van het
schoepenwiel wordt via een worm-tandwiel constructie (5) naar een gasdichte magneetkoppeling
(6) overgebracht. Deze koppeling drijft een integrerend rollentelwerk aan.
Ook een elektrische aftasting is mogelijk. De ferromagnetische schoepen induceren dan in een
spoel, extern aan het lichaam aangebracht, een elektrische spanning, waarvan de frequentie
evenredig is met de omwentelingssnelheid van het schoepenwiel, en dus met het debiet. Figuur
3.60 geeft een tweede voorbeeld.
__________
Johan Baeten
- III.65 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
Rotor Opneemelement
E
Q groot
Behuizing
Stroomopwaarts
compartiment
t
Stroomafwaarts
compartiment
E
Q klein
t
b)
Centreerspil
a)
Meter factor
Lineariteit binnen
k
±5%
Te veel wrijving van
fluïdum en lagers
c)
Var. Ampl.
Min
debiet
Max
Debiet
Normaal werkgebied
Q
Cte Ampl.
d)
Q
Turbinedebietmeter
Schmitt-
Integrator
bmkQ cos mkQt
b sin mkQt
trigger
Naar teller
Figuur 3.60: Turbinedebietmeter: a) Constructie (volgens Lomas, Kent Instruments), b) Signalen, c)
Meterfactorkarakteristiek en d) Blokschema (zie ook paragraaf 9.4: Elektromagnetische snelheidssensor).
Opmerkingen:
Het drukverlies van turbinetellers wordt hoofdzakelijk bepaald door zijn constructie. Om een
grote nauwkeurigheid te bereiken, wordt de snelheid lokaal opgevoerd ten koste van het
drukverlies. Bij maximaal debiet bedraagt dit drukverlies naargelang de uitvoering 0,2 tot 0,6
bar. Het drukverlies is ongeveer kwadratisch afhankelijk van het debiet.
Een meetnauwkeurigheid van beter dan 1% is mogelijk (0,5 % tot 0,1%).
Het belangrijkste onderdeel bij deze tellers om een grote levensduur en reproduceerbaarheid
te bekomen is de lagering. Zowel kogellagers als glijlagers zijn mogelijk.
Praktisch zijn alle turbinetellers die voor hoeveelheids-meting gebruikt worden in één of
andere vorm viscositeitsgecompenseerd. Zonder dergelijke compensatie zijn deze
instrumenten niet bruikbaar.
De toerentallen van turbinetellers in kleine doorlaten liggen bij circa 6.000 Omw/min, in grote
doorlaten bij 500-1000 Omw/min.
Turbinetellers zijn zeer gevoelig aan stromingswervelingen. De nodige maatregelen moeten
getroffen worden om dwarse componenten in het stroomopwaartse stromingsprofiel te
verhinderen (stromingsgelijkrichters, ongestoorde inloopstukken).
__________
Johan Baeten
- III.66 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
Specifieke verschillen tussen gas- en vloeistofmeters
Dezelfde principes gelden voor gas- en vloeistoftellers, maar de uitvoeringsvormen zijn tamelijk
verschillend. Dit volgt hoofdzakelijk uit het feit dat de dichtheid van het fluïdum sterk verschilt.
Atmosferische gassen zijn ongeveer 1000 maal lichter dan vloeistoffen. Aangezien het
aandrijvend moment rechtstreeks evenredig is met de dichtheid van het fluïdum moet bij gassen:
ofwel het schoepenwiel veel lichter lopen
ofwel de sectie vergroot worden.
Om de fluïdumsnelheid ter hoogte van het schoepenwiel zo hoog mogelijk op te voeren moeten
de afmetingen veranderen of zijn stuwringen om een straaleffect te bekomen noodzakelijk. Dit
gaat uiteraard ten koste van extra drukverlies.
18.6 Vortex- of natuurlijke hydrodynamische oscillerende debietmeters
Reeds geruime tijd zijn hydrodynamische oscillaties gekend en onderzocht. Toch vinden we de
praktische toepassing hiervan in de debietmeettechniek slechts een vijftiental jaren geleden
terug,
hoofdzakelijk te wijten aan het slechts recent beschikbaar zijn van speciale
signaalopnemers en bijhorende elektronische schakelingen die voor dit type debietmeters
noodzakelijk zijn. De huidige hydrodynamisch oscillerende debietmeters zijn onder te verdelen
in twee groepen:
deze met natuurlijke oscillatie (deze paragraaf).
deze met gedwongen oscillatie: 'swirlmeters' (volgende paragraaf ).
Het eerste onderzoek naar hydrodynamische oscillaties werd gedaan door Strouhal in 1878, naar
aanleiding van het geluid dat ontstond als de wind blies op gespannen telefoondraden.
Afbreekpunt
Afbreekpunt
a) Gestroomlijnd lichaam
b) Stoorelement
l
d
c) Dimensies
h ~= d
l ~= 3,6 h
h
l
Figuur 3.61: Ontstaan van vortices: a) bij gestroomlijnd lichaam, b) bij stoorelement en c) afmetingen van
een geidealiseerde vortexstraat.
Als een fluïdum een hindernis omstroomt, dan kan het medium maar tot op een bepaalde plaats
de wand van de hindernis volgen. Vanaf deze plaats scheurt de stroming af en er vormt zich een
dode zone waarin deze stromen zich tot wervels oprollen. Dit verschijnsel is goed te zien bij
uitstekende rotsen in een snelstromende waterloop. Een merkwaardige vaststelling is echter dat
deze wervels alternerend aan weerszijden van de hindernis ontstaan, zich oprollen, en in een
__________
Johan Baeten
- III.67 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
regelmatige rij met het fluïdum wegstromen. Dit verschijnsel heet de Karmanse wervelstraat,
genoemd naar de fysicus von Karman die dit verschijnsel voor het eerst onderzocht.
De frequentie waarmee deze wervels zich vormen is de wervelfrequentie f, deze stijgt lineair met
de stroomsnelheid. Er geldt
f = S.
v1
d
waarbij v1 de gemiddelde snelheid is ter hoogte van de hindernis, d de (karakteristieke) breedte
van de hindernis of het stoorelement en S een dimensieloze Strouhal-getal.
In het bereik der stromingssnelheden waar S constant is, is de wervelfrequentie een directe maat
voor de snelheid, en dus ook voor het debiet.
Stoor- en opneemelementen
z-as
Capacitief
Opneemelement
y-as
Vortex(vorming)
Stoorelement
x-as
Figuur 3.62: Voorbeeld van capacitieve vortexdebietmeter naar E+H Prowirl 77.
Stoorelementen
Om praktische redenen, zoals montage in een installatie, wordt het stoorelement steeds in een
cilindervormige pijp aangebracht. De vorm van het stoorelement moet zodanig gekozen worden
dat
er een hoge graad aan stabiliteit van de vortex- of wervelvorming is. Dit is noodzakelijk om
tot een goede signaal-ruis verhouding te komen.
het lineariteitsgebied zo groot mogelijk is.
de hoeveelheid energie die aan het fluidum onttrokken wordt om de meting mogelijk te
maken en welk een drukverlies veroorzaakt, klein blijft. Deze eis is in strijd met de eerste:
immers hoe beter de vortexvorming en dus ook de meting, hoe groter het drukverlies.
Verschillende vormen van stoorelementen zijn mogelijk met elk hun eigen voor- en nadelen.
Zonder hierover in detail te treden, geeft figuur 3.63 enkele voorbeelden en een vergelijking
tussen een cilindervormig en een rechthoekig stoorelement.
__________
Johan Baeten
- III.68 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Cilinder
Debietmeting
Driehoekig
Rechthoek
Samengestelde vorm
v
a)
(lage stabiliteit)
S
Meterfactor f/Q
Strouhal-getal
0,3
Cilinder
0,2
500
Rechthoek
0,1
0
10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7
b)
d
D
600
Rechthoek
400
Re =
vd
υ
300
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Verhouding d/D
c)
Figuur 3.63: a) Verschillende stoorelementen (bovenaanzicht), b) Strouhal-getal en c) meetelementfactor.
Opnemers
Elke opnemer welke de wisselende stromingen of vortices kan detecteren voldoet. Dit kunnen
thermistoropnemers zijn welke een wisselende afkoeling waarnemen t.g.v. de wijzigende
stroming, ultrasoonsensoren waarbij de geluidsgolven een in lengte wisselend pad afleggen of
sensoren welke een wisselende druk aan de achterzijde van het stoorelement opnemen.
Voorbeelden hiervan zijn magnetische opnemers waarbij een kogeltje heen en weer beweegt
t.g.v. de wisselende druk, capacitieve druksensoren, rekstrookjes welke een wisselende
vervorming waarnemen of piëzo-elektrische kristallen. Figuren 3.62 en 3.64 geven verscheidene
voorbeelden.
Ultrasone zender
Diafragma's
Piëzo-elektrische druksensoren
Thermische sensoren
(in tegenfase)
Ultrasone ontvanger
Figuur 3.64: Stoorelementen met piëzo-elektrische, thermische en ultrasone opneemelementen.
Eigenschappen van vortexdebietmeter
Experimenten tonen aan dat het Strouhal-getal binnen bruikbare grenzen constant blijft vanaf
een stromingssnelheid die overeenkomt met een Reynolds-getal Re = 10.000 (Zie figuur
3.48.b). Het Re-getal heeft hier betrekking op de afmetingen van het stoorelement, Re =
vdρ/η. Deze waarde beperkt de meter, althans in kleine doorlaten, tot toepassingen op fluïda
met kleine viscositeit.
Binnen de bruikbare grenzen gelden naargelang de uitvoering de volgende waarden:
meetnauwkeurigheid : 0,5 tot 2% van de meetwaarde, typisch ± 0,75% voor vloeistoffen
en ± 1,5% voor gassen (met Re > 104). Dit is beter dan bij meetflenzen met
verschildrukomzetters maar ondergeschikt aan turbinedebietmeters.
__________
Johan Baeten
- III.69 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
reproduceerbaarheid : 0,1%
permanent drukverlies bij nominale belasting : 0,25 tot 0,5 bar. Voor een correcte
vortexvorming is het noodzakelijk dat het stromingsprofiel aan de ingang van het toestel
ongestoord is. Als richtlijn voor de vereiste ongestoorde inloop- en uitloopstukken gelden
dezelfde lengten als voor meetflenzen. Vortexmeters worden trouwens geconstrueerd met
dezelfde standaardbuitenmaten als meetflenzen, zodat zij deze zonder probleem kunnen
vervangen. Zo bekomt men een meting met grotere nauwkeurigheid en kleiner drukverlies.
Vortexdebietmeters geven als uitgang een frequentiesignaal dat proportioneel is aan het debiet
zoals bij turbinedebietmeters, maar zij hebben geen bewegende delen, waardoor ze meer
betrouwbaar zijn.
18.7 Debietmeter met gedwongen oscillatie: 'Swirlmeter'
Figuur 3.65 toont een uitvoering van een meettoestel waarin het fluïdum tot oscillatie
gedwongen wordt. Het inloopstuk van de meter voegt aan het axiaal toestromend fluïdum door
vaste geprofileerde schoepen een snelheidscomponente in de omtrekrichting toe. Hierdoor
ontstaat een rotatie van het fluïdum rond de langsas van het apparaat welk een werveling vormt.
Door vergroting van de sectie verandert de drukverdeling in de richting van de rotatie-as; er
ontstaat een secundaire rotatie. De frequentie hiervan kan door een passend meetelement
gemeten worden. Een aangepaste combinatie van alle geometrische afmetingen levert over een
breed gebied een lineair verband tussen stromingssnelheid en frequentie van de secundaire
rotatie.
Meetelement
Secundaire oscillatie
Primaire oscillatie
a)
b)
Figuur 3.65: Principeschetsen van 'Swirlmeter'.
De signaalopnemers zijn van dezelfde aard als bij vortexdebietmetingen. Dit meetprincipe wordt
enkel toegepast voor gasvormige media. Naargelang de bedrijfsvoorwaarden kunnen
meetbereiken in een verhouding 1/100 bestreken worden met een nauwkeurigheid beter dan 1%
van de meetwaarde en een reproduceerbaarheid van 0,1%.
__________
Johan Baeten
- III.70 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
18.8 Massadebietmeters
Vloeistoffen en gassen zoals ruwe olie, natuurlijke gassen of andere brandstoffen worden vaak
getransporteerd en verkocht via pijplijnen. Vermits hierbij de massahoeveelheid de kostprijs
bepaalt, dient hiervoor de massa m van het getransfereerd fluïdum gedurende een gegeven
periode nauwkeurig gekend te zijn. Er bestaan twee methodes om de massa m te bepalen:
door inferentie
rechtstreeks.
Bij de afgeleide methode wordt het massadebiet Qm berekend uit het volumedebiet en uit de
dichtheid van het fluïdum: Qm = ρQv. Indien de meetomstandigheden met als voornaamste
parameter de temperatuur weinig variëren, is de dichtheid ρ ongeveer constant en is enkel een
meting van het volumedebiet nodig. Indien de temperatuursvariatie echter significant is, moet
ook de dichtheid ρ gemeten worden. Figuur 3.66 toont een typisch meetsysteem gebaseerd op
een turbinedebietmeter (paragraaf 18.5) en dichtheidssensor, welke de dichtheid meet uitgaande
van (de variatie in) de resonantiefrequentie van een met het fluïdum gevuld buisje. De
microprocessor verwerkt de verschillende signalen tot een aanduiding voor de gemeten massa of
het massadebiet.
Schmitt-triggers
&
Tellers
Turbinedebietmeter
m
µ-processor
m
m
Dichtheidsopnemer
Trillend buisje
Figuur 3.66: Afgeleide meting van het massadebiet.
Coriolis-massadebietmeter
De Coriolis-massadebietmeter meet rechtstreeks de doorstromende massa, onafhankelijk van de
massadichtheid van het fluïdum. De meter bestaat uit een hermetisch gesloten roestvrij-stalen
huis, dat één of twee parallelle U-vormige of rechte buizen bevat.
Het werkingsprincipe is gebaseerd op een gecontroleerde opwekking van Coriolis-krachten.
Deze krachten ontstaan wanneer een gegeven massa zowel transleert als roteert:
→
→ →
F c = 2m ω × v
met
Fc de (amplitude van de) Coriolis-kracht
m de massa
ω de rotatiesnelheid en
v de radiale snelheid in een roterend of oscillerend systeem
(De kracht staat loodrecht op translatie- en rotatievector en is zelf maximaal indien rotatie- en
translatievectoren loodrecht op elkaar staan). De amplitude van de Coriolis-kracht hangt af van
de bewegende massa m en haar snelheid, en dus van het massadebiet.
__________
Johan Baeten
- III.71 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
Figuur 3.67 geeft een mogelijke configuratie weer. De twee buizen worden in tegenfase op hun
natuurlijke eigenfrequentie in trilling gebracht door een magnetische aandrijfspoel, die in het
midden is aangebracht. De buisconstructie is te vergelijken met een holle stemvork. De
natuurlijke eigenfrequentie varieert van 80 tot 110 Hz en de maximale amplitude is kleiner dan 2
mm.
Doorstroomrichting
F
v
Rotatie-as
ω
U-buizen
Doorstroomrichting
ω
F
F
θ
Magneetspoel
v
Magneet
Rechtse detector
θ
Ogenblikkelijke
hoekverdraaiing
F
Opgaande beweging
t.g.v. ogenblikkelijke rotatie
voor onderste buis
Figuur 3.67: Constructie en werking van een Coriolis-debietmeter.
Wanneer een massa door de buizen stroomt wordt deze gedwongen om een verticale snelheid
aan te nemen, t.g.v. de sinusoïdale rotatie rond de aangegeven rotatie-as in de figuur. Als de buis
een opwaartse slag maakt gedurende een halve trillingscyclus zal de massa in de buis een
reactiekracht uitoefenen welke het instroombeen van de buis naar beneden en het uitstroombeen
naar boven drukt. Deze gelijke en tegengestelde krachten zullen de buis verdraaien. Hierdoor
ontstaat er een ogenblikkelijke hoekverdraaiing θ welke evenredig is met de snelheid v, de massa
m en de (sinusoïdale) hoekrotatie ω. Door gepaste verwerking van het meetsignaal van twee
inductieve opnemers, die aan beide kanten van de buis zijn gemonteerd, bekomt men een signaal
dat enkel evenredig is met het massadebiet Qm.
De twee buizen trillen in tegenfase zodat de resulterende krachten op de inklemming zo klein
mogelijk zijn.
Een tweede mogelijk meetprincipe berust op de detectie van een gewijzigde oscillatie en
modevorm. De Coriolis-krachten, opgewekt in de meetbuizen, veroorzaken een faseverschuiving
in de buisoscillaties. Wanneer er geen stroming is (stilstaand fluïdum) oscilleren de twee buizen
uit figuur 3.68 (1) in fase. Bij een zeker debiet vertraagt de oscillatie aan de instroomzijde (2) en
verhoogt ze aan de uitstroomzijde (3). Indien het debiet toeneemt, zal het faseverschil tussen de
meetpunten A en B ook toenemen. Het meetprincipe is onafhankelijk van temperatuur, druk,
viscositeit, geleidbaarheid of stromingsprofiel. (Het Promass 63 meetsysteem van E+H meet
eveneens de dichtheid via oscillaties en de temperatuur, zodat hieruit andere grootheden kunnen
afgeleid worden).
__________
Johan Baeten
- III.72 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
Figuur 3.69 geeft bij wijze van voorbeeld, de constructie van de verschillende typen E+H
Promass sensoren.
Figuur 3.68:Coriolis-debietmeter door variatie in trillingswijze (volgens E+H Promass).
1.
2.
3.
4.
Behuizing
Verdeelstuk
Aansluitflenzen
Meetbuizen
A: 1 gebogen buis
I: 1 rechte buis
M: 2 rechte buizen
F: 2 gebogen buizen
5. Pakking
6. Plug
7. Doorvoer kabels
8. Elektrodyn. sensoren
9. Excitatiesysteem
10. Torsietrillingsstabilisatie
Figuur 3.69: Doorsnede van E+H Promass 63, type A, I, M en F.
Voordelen:
De Coriolis-massadebietmeter wordt vooral toegepast voor grotere debieten en is uitermate
geschikt voor moeilijke vloeistoffen, eventueel met vaste deeltjes.
Metingen zijn mogelijk vanaf 25 gram/min tot 9000 kg/min (ND 25, 50 en 80 mm)
De nauwkeurigheid is ± 0,5% op de ogenblikkelijke waarde voor gassen en ± 0,1 % voor
vloeistoffen.
Zeer goede repeteerbaarheid
Groot meetbereik: verhouding 1000:1
Geen egalisatieleidingen nodig.
Nadelen:
Kostprijs
Relatief hoog drukverlies bij media met een hoge viscositeit.
Deze meting is een unieke methode voor het meten van massadebieten en voor
doseringstoepassingen.
__________
Johan Baeten
- III.73 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
18.9 Elektromagnetische debietmeters (E.M.F.- Opnemers)
Een debietmeting moet in principe een directe aanduiding geven van het volume- of massadebiet
dat door een bepaalde proceslijn stroomt. De meeste debietmetingen geven echter een maat van
het debiet via een indirecte meetmethode.
Een aantal processen of stromen zijn ook sterk agressief en kunnen met klassieke meetmethoden
moeilijk gemeten worden. Hetzelfde geldt voor stromingen die geladen zijn met vaste deeltjes en
die dus mogelijk verstopping kunnen veroorzaken. Een ander nadeel van de indirecte
meetmethoden is dat er meestal supplementaire drukverliezen in de leiding worden veroorzaakt
die dan weer energie kosten.
Voor de toepassingen (ongeveer 10%) waar de tot nu toe besproken debietmeters niet voldoen,
zijn andere debietmeters bruikbaar zoals:
de elektromagnetische debietmeter
de ultrasone debietmeter (paragrafen 18.10 en 12.5 )
en de kruiscorrelatiedebietmeter (paragraaf 18.11)
De magnetische debietmeter biedt een degelijke oplossing in de vermelde probleemsituaties. De
leidingdiameter verandert bij deze meting niet. Er komen geen bewegende delen bij te pas en er
zijn geen delen in de leiding die verstopping kunnen veroorzaken. De stroming moet niet
turbulent zijn en bovendien is de afleesschaal lineair en zijn er dus ook geen supplementaire
toestellen zoals worteltrekkers nodig.
Het meetprincipe is opgebouwd rond de wet van Faraday: over de aansluitingen van een
elektrische geleider ontstaat een spanning als deze geleider zich in een magnetisch veld loodrecht
op de krachtlijnen van dit veld beweegt:
E = Blv
De elektrische spanning E is afhankelijk van de magnetische veldsterkte B, van de lengte l van
de geleider en van de snelheid v waarmee de geleider zich in het magneetveld beweegt.
Bij de magnetische debietmeting is de geleider een geleidende vloeistofstroom met gemiddelde
snelheid v . Elektroden in de wand, loodrecht op het veld gericht, meten de spanning.
l
B
Roestvrij stalen
buis met
diameter D
Magnetische veldspoel
i
Elektrode
v
Isolatie
Q
E = Bvl
a)
b)
E
Signaalspanning
Figuur 3.70: a) Geïnduceerde spanning bij beweging van een geleider door een magnetisch veld en b)
toepassing hiervan bij een elektromagnetische debietmeter.
__________
Johan Baeten
- III.74 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Vermits de vloeistof de plaats inneemt van de geleider is het normaal dat men aan de vloeistof
zelf zekere voorwaarden moet stellen. Zo moet de vloeistof een zekere elektrische geleidbaarheid
vertonen. De minimumwaarde voor de elektrische geleidbaarheid ligt in de grootte-orde van 1
microsiemens/cm. Deze vereiste sluit automatisch het meten van gassen, dampen en
olieproducten uit.
Omdat de gemeten spanning niet mag kortgesloten worden zal men de elektroden en de vloeistof
moeten isoleren van de geleidende buis waar de vloeistof doorstroomt. In de praktijk is de
meetbuis dan ook uitgevoerd in een niet-magnetische staalsoort en is deze meetbuis langs de
binnenkant volledig elektrisch geïsoleerd. Zie figuren 3.70.b en 3.71.
Bij een constant magneetveld zal de opgewekte spanning (bij een bepaalde vloeistofsnelheid)
een polariserend effect hebben op de meting, met het gevolg dat er gaswolkjes optreden aan de
elektroden die de meting compleet ontredderen. Men kan dit tegen gaan door gebruik te maken
van een wisselveld.
De elektroden, de vloeistof en de signaalkabel vormen een spoel bestaande uit één enkele
winding, waardoor een kleine stroom vloeit en die onder invloed staat van het magnetisch veld.
In een dergelijke spoel wordt een bijkomende spanning geïnduceerd. Deze transformatorische
stoorspanning heeft echter niets te maken met de signaalspanning. Hij dient derhalve
geëlimineerd te worden. Dit kan door de signaalkabel zo te monteren dat er een bijkomende
winding ontstaat. De hierin geïnduceerde spanning werkt de stoorspanning tegen.
Bekleding
Elektrode
Figuur 3.71:De meetbuis is elektrisch gescheiden van toevoer- en afvoerleiding. Alle onderdelen zijn
elektrisch geaard.
Een juiste aardverbinding van de E.M.F.-opnemer en de bijbehorende versterker is van
fundamenteel belang voor een goede werking.
Om de elektroden te isoleren van de meetbuis is in elke opnemer een bekleding aangebracht.
Deze bekleding reikt van flens tot flens. De opnemer is dus elektrisch gescheiden van de
transportleiding. Aan de buitenzijde van de E.M.F.-opnemer zijn aardingskabels aangebracht.
Deze dienen te worden verbonden met de flenzen van de transportleiding waartussen de opnemer
wordt gemonteerd. Indien de potentiaal van deze transportleiding afwijkt van de werkelijke
aardpotentiaal dan dient deze werkelijke aardmassa te worden verbonden met de
transportleiding.
__________
Johan Baeten
- III.75 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
De opgewekte signaalspanning is van de ordegrootte van 1 mV voor v = 1 m/s. De signaalkabel
tussen de E.M.F.-opnemer en de versterker is dan ook een speciale kabel. De capaciteit tussen de
twee geleiders is zeer laag en de kabel heeft een elektrische en magnetische afscherming.
Figuur 3.72: Voorbeeld industriële uitvoering: E+H Promag.
De voordelen van de magnetische debietmeter zijn:
volledig obstructievrij principe (geen drukverlies)
grote nauwkeurigheid
zeer groot meetbereik (0,25 tot 10 m/s)
meetprincipe onafhankelijk van de meeste mediumeigenschappen
te gebruiken tot maximaal 200°C
geen egalisatieleidingen nodig
De nadelen zijn:
duur in aankoop
minimum geleidbaarheid vereist en dus enkel voor geleidende vloeistoffen, niet voor gassen
__________
Johan Baeten
- III.76 -
Meetsystemen: Meetgrootheden
Debietmeting
E.M.F. met geschakeld gelijkstroomveld
Het fundamenteel verschil tussen de debietmeters met geschakeld gelijkstroomveld en de
standaard E.M.F. is dat de eerste meter werkt op een frequentie van 3 1/8 Hz, terwijl de
standaard E.M.F. gevoed wordt op 50 Hz.
De voeding op 3 1/8 Hz resulteert in een magnetische flux en gemeten spanning zoals
voorgesteld in figuur 3.73. Gedurende de perioden T1 en T2, zo gekozen dat het signaal zeker
stabiel is, worden respectievelijk de signaalniveau’s A en B gemeten en van elkaar afgetrokken,
A-B=C
met
A = debiet + storing
B = storing
C = het werkelijk gemeten debietsignaal, vrij van alle storingen
Het grote voordeel van deze meting is dus dat de ruis-invloed kan worden uitgeschakeld.
Geschakelde Voeding
3 1/8 Hz
Opwekkingsstroom - magnetische flux
tijd
tijd
Meetsignaal
T1
T2
Debietsignaal
A-B = C
Ruis
A
B
tijd
Figuur 3.73: Signalen bij elektromagnetische debietmeter met geschakeld gelijkstroomveld.
18.10 Ultrasone debietmeter
Het grote voordeel van de ultrasone debietmeter is dat deze uitwendig op de buizen gemonteerd
kan worden, bijvoorbeeld voor inspectiewerkzaamheden, zonder dat hierbij het proces moet
stilgelegd worden. Ook bij vloeistoffen met vaste deeltjes is de ultrasone debietmeter
aangewezen.
Paragraaf 12.5 behandelde reeds de ultrasone Doppler-debietmeter. Verder vermelden we enkel
het bestaan van de transitietijd en kruiscorrelatie ultrasone debietmeters.
18.11 Kruiscorrelatie debietmeter
Kruiscorrelatie methode veronderstelt dat een bepaalde eigenschap van het fluïdum, zoals
temperatuur, dichtheid, snelheid, geleidbaarheid, op een willekeurige manier verandert. Door op
twee punten te meten en de beschouwde eigenschap te correleren, kan een indicatie van de
snelheid waarmee het fluïdum van het ene naar het ander meetpunt beweegt, bekomen worden.
__________
Johan Baeten
- III.77 -
3 - 150
10 - 800
15 - 200
(à 900)
Krachtevenwicht op
verticale roterende vlotter
Schoepenrad in stroming
Natuurlijke of gedwongen
oscillatie
Spanningsopwekking in
magneetveld
Verandering van
geluidssnelheid of
-frequentie
Coriolis-krachten in
gedwongen trilling
Rotameter
Turbineteller
Vortex/Swirl
Elektromagnetisch
Ultrasoon
Coriolismassadebiet
1 - 80
3 - 105
2 - 2000
50 - 1000
Snelh.druk = gemiddelde
druk - statische druk
/
50 -
Annubar
Drukval en vernauwing
Stuwbuis
Venturi- en
Dall-buis
50 -
Snelheidsdruk = totale
druk - statische druk
Drukval in flens
Meetflens
Nominale
diameter D
[mm]
Pitot-buis
Principe
Tabel 3.10:
Overzicht
debietmeters
V,G,D,S
V,S
V,S
V,G,D
V,G
V,G
V,G,D
V,G,D
V,G,D
V,G
0,4
2
0,5
1
0,5
1
1
2
2
2
Vloeistof, Gas, Nauwkeurigheid [%]
Damp en
Slurrie
1 - 1000
0
0
25 - 200
- 1000
1 - 500
1 - 50
/
5 - 500
5 - 500
Drukverlies
[mbar]
Nauwelijks egalisatieleidingen
nodig
Omrekening naar gemiddelde
snelheid
Vast nulpunt
Isolatie en aarding !!
Elektroden kunnen aanladen
Lineariteit, onafhankelijk van
dichtheid, viscositeit en druk
Filter vòòr plaatsen
Teltoepassingen
Uitgebreid temperatuur- en
drukbereik
Geen trillingen in
leiding
Vast nulpunt
Ook voor dosering
Vaste deeltjes toegestaan
Duur
Egalisatieleiding 5 à 15 Kanalen
D voor en 3 à 5 D na
Medische toepassingen
'Clamp-on'
Geleidbaarheid >
1µS/cm
Beperkt
snelheidsgebied
Egalisatieleiding 10 D
voor en 4 D na
Re > 10000
Geen vaste deeltjes
Gekende viscositeit
Egalisatieleiding 10 D
voor en 5 D na
Verticale opstelling
Meetbereik vlotterafhankelijk
Viscositeit < 200 mPas Glazen buizen enkel voor
doorzichtige vloeistoffen
Wortelomvormer
Egalisatieleiding 50 D
Wortelomvormer
Duurder
Kleiner drukverlies dan flens
Beperkt meetbereik 3:1
Egalisatieleiding 15 D
voor en 5 D na
Wortelomvormer
Egalisatieleiding 15 D
voor en 5 D na
Wortelomvormer
Eigenschappen
Voorwaarden
Deel IV
Signaalverwerking en -voorstelling
19 Interfacing
19.1 Inleiding
Zoals paragraaf 1 al aangaf, bestaat het meetsysteem uit één of meerdere hoofddelen weergegeven in figuur 4.1. Deze onderdelen zijn de opnemer-omvormer of sensor, de signaalconditionering, de signaalverwerking en de gegevensvoorstelling.
Ingang:
Fysische Grootheid
Opneem
Signaal-
Signaal-
Gegevens-
Element
conditionering
verwerking
voorstelling
Te meten Grootheid
( T, F ... )
Gemeten Grootheid
Figuur 4.1: Onderdelen van een meetsysteem.
Deze paragraaf overloopt de verschillende vormen van interfacing welke aan bod zijn gekomen
in delen twee en drie. Dit kan gaan om signaalconditionering bijvoorbeeld de Wheatstone-brug
of signaalverwerking bijvoorbeeld een analoog-digitaalomzetter. We beperken ons hier
hoofdzakelijk tot een opsomming of verwijzing van/naar de verschillende technieken. Een aantal
hiervan werden reeds behandeld. Sommige maken deel uit van andere cursussen. De
verschillende onderwerpen die achtereenvolgens aan bod komen zijn:
De meetbrug: DC of AC
Demodulatie
De versterker
Analoog-digitaal en digitaal-analoog omzetting
Voorbeelden van specifieke elektronische interfacingscomponenten
De volgende paragrafen behandelen dan nog de oscilloscoop en de multimeter.
__________
Johan Baeten
- IV.1 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
Interfacing
19.2 De meetbrug
Er bestaan zowel DC- als AC-meetbruggen. De Wheatstone-brug is een DC-meetbrug. Ze bevat
enkel weerstanden als brugelementen. De al dan niet gebalanceerde of actieve brug werd
besproken in paragraaf 7.6, als conditionering van het rekstrookjessignaal. Brugevenwicht treedt
op wanneer het produkt van de tegenover elkaar staande weerstanden gelijk is. Dit principe is
uitbreidbaar voor een meetbrug met veralgemeende impedanties, zoals weergegeven in figuur
4.2. Dit is een AC-meetbrug. Ze bestaat uit vier armen, een spanningsbron en een
spanningsmeter of nuldetector. De vier brugarmen bevatten de al dan niet gekende impedanties
Z1, Z2, Z3 en Z4.
B
Z2
Z1
I1 I2
A
C
Z3
Z4
Nuldetector of
spanningsmeter
D
Figuur 4.2: Algemene vorm van de AC-brug.
De spanningsbron legt over de brug een spanning aan met gewenste amplitude en frequentie. Bij
de gebalanceerde AC-meetbrug duidt de nuldetector nul aan indien de brug in evenwicht is. De
voorwaarde voor evenwicht is dat het potentiaalverschil van A tot C nul is. Dit is zo indien de
spanningsval van B tot A gelijk is aan het spanningsverschil van B tot C, en dit zowel in
amplitude als in fase:
I 1 Z 1 = I 2 Z 2 (complexe vergelijking)
Bij evenwicht is:
I1 =
E
Z1 + Z3
en I 2 =
E
Z2 + Z4
Dit geeft als evenwichtsvoorwaarde:
Z1Z4 = Z2Z3
⇔ Z1 Z4 = Z2 Z3
en ∠Z 1 + ∠Z 4 = ∠Z 2 + ∠Z 3
Het product van de impedanties van één paar tegenover elkaar liggende armen is gelijk aan het
product van het andere paar tegenover elkaar liggende armen. De veralgemeende impedanties
zijn complexe grootheden welke beschreven worden door amplitude en hoek. Dit houdt in dat de
gelijkheid enkel geldt wanneer zowel de amplitude als de fase van linker- en rechterlid gelijk
zijn. De voorwaarden voor brugevenwicht zijn dan:
1. Het product van de amplitudes van de tegenover elkaar liggende armen moet gelijk zijn.
2. De som van de fasehoeken van de tegenover elkaar liggende armen moet gelijk zijn.
__________
Johan Baeten
- IV.2 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
Interfacing
AC-bruggen kunnen gebruikt worden om capaciteiten of inductanties te meten. De
gebalanceerde meetbrug is een nauwkeurige meetmethode, die echter niet geschikt is voor
automatische metingen wegens de manuele instelling van het brugevenwicht. Voor een
automatische meting bestaan er R-, L- of C-meters of de vectorimpedantiemeter (niet behandeld
in deze cursus). Figuur 4.3 geeft een aantal voorbeelden van AC-meetbruggen (zonder afleiding).
De Wien-brug uit figuur 4.3 dient zelfs voor het meten van frequenties.
R1
R1
R2
C1
C1
Detector
E
R2
Detector
E
Lx
R3
R3
Rx
Rx
a) Maxwell-brug: Inductantiemeting
C1
b) Hay-brug: Inductantiemeting (hoge Q)
R1
R2
R1
C3
Detector
E
Detector
E
Cx
C3
R2
Rx
c) Schering-brug: Capaciteitsmeting
R3
C3
R4
d) Wien-brug: Frequentiemeting
Figuur 4.3: Voorbeelden van AC-meetbruggen.
Paragraaf 8.6 beschrijft het gebruik van de AC-brug als signaalconditioneringselement bij de
capacitieve differentiële opnemer. In paragraaf 9.3 komt een gelijkaardige brug aan bod voor de
variabele differentiële reluctantie positie-opnemer.
__________
Johan Baeten
- IV.3 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
Interfacing
19.3 Demodulatie
Bij een gemoduleerd signaal is de (meet-) informatie gesuperponeerd op bijvoorbeeld een
draaggolf of zit de meetinformatie vervat in de draaggolf. Bij amplitudemodulatie komt het
meetsignaal overeen met de amplitude van de draaggolf. Dit is het geval bij de LVDT, de
resolver en de synchro (en bij sommige capacitieve opnemers). Bij frequentiemodulatie is het de
frequentie van de draaggolf die de (meet-) informatie bevat. Indien x de te meten grootheid is, U
de gemeten grootheid of spanning en Asin(ωt) de draaggolf, dan geldt
bij amplitudemodulatie: U ≅ x.A sin(ωt)
bij frequentiemodulatie: U ≅ A sin((ω + x)t)
De demodulator moet de meetinformatie x scheiden van de draaggolf Asin(ωt).
Amplitudedemodulatie
Amplitudedemodulatie kan gebeuren op verschillende manieren: via een ringdemodulator , een
fasegevoelige gelijkrichting of via een vermenigvuldiger. Elk van deze technieken gebruikt als
laatste trap een laagdoorlaatfilter.
Gemoduleerd
signaal
P
Gelijkgericht
Signaal
R
D1
+
-
c
H
-
T1
R
D2
A
B
R
D4
+
G
+
R
D3
-
M
T2
Uref
Figuur 4.4: Ringdemodulator: fasegevoelige gelijkrichting.
Figuur 4.4 geeft de ringdemodulator weer. Het ingangssignaal is het gemoduleerd signaal. De
uitgang is een fasegevoelig gelijkgericht signaal. De werking is als volgt: Indien de draaggolf aan
transfo T2 positief is, geleiden de dioden D1 en D2. Omdat alle weerstanden in de brug gelijk zijn
komt punt H dan op massapotentiaal M. De op dit ogenblik aanwezige spanning tussen PH
afkomstig van het gemoduleerd signaal verschijnt dus op de uitgang. De volgende halve periode
van de draaggolf is B positief en A negatief, zodat D3 en D4 geleiden waardoor punt G op
massapotentiaal komt. De op dit ogenblik aanwezige spanning tussen P en G verschijnt nu op de
uitgang.
Indien de faseverschuiving van het gemoduleerd signaal 180o verschuift, zal ook het
uitgangssignaal in polariteit wijzigen.
Niet alleen de frequentie van de draaggolf maar ook de fase moeten overeenkomen met het
gemoduleerd signaal om een juist uitgangssignaal te bekomen.
__________
Johan Baeten
- IV.4 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
Interfacing
Bij demodulatie door vermenigvuldiging ontstaat volgende signaal:
2
U = x.A sin(ωt).V ref = x.A sin(ωt)A sin(ωt) = x.A (1 − cos(2ωt))
2
Dit is het ingangssignaal van de laagdoorlaatfilter met afsnijfrequentie bij ω (of lager). De
uitgang van deze filter is:
U≅
x.A 2
2
Dit signaal is dus evenredig met x. Indien x zelf een oscillatie is, bijvoorbeeld x = Xsin(αt), dan
is het gedemoduleerd signaal ook sinusvormig. Voorwaarde voor een juiste werking is wel dat de
pulsatie α minstens 10 keer kleiner blijft dan ω, de pulsatie van de draaggolf.
Frequentiedemodulatie
Bij frequentiedemodulatie worden meet- en referentiesignaal (in de tijd) opgeteld. Na
gelijkrichting komt de frequentie van de laagfrequente component van het resulterend signaal
overeen met de te meten grootheid x. Frequentiedemodulatie is vereist bij de continue ultrasone
afstandsmeting of bij de Doppler-snelheids- of debietmeter in paragrafen 12.4 en 12.5.
Fasedemodulatie
Verder zijn er meetopnemers waarbij de meetinformatie vervat zit in de fase van de draaggolf,
bijvoorbeeld U = Asin(ωt+x). Ook dit kan beschouwd worden als een vorm van modulatie. Het
bepalen van de faseverschuiving van het meetsignaal t.o.v. het referentiesignaal gebeurt op
eenvoudige wijze door gebruik te maken van twee Schmitt-triggers (nuldoorgangsdetectie met
hysterese), één voor elk signaal. De tijd tussen de pulsen van de Schmitt-triggers komt overeen
met de te bepalen faseverschuiving. Bij numerieke telling resulteert deze methode rechtstreeks in
een digitaal signaal (met de gekende voordelen van het digitale karakter). Voorbeelden van de
techniek zijn de fasegevoelige capacitieve positieopnemer (paragraaf 8.3), de resolver met
draaiveld (paragraaf 9.8) en de numerieke fasemeting bij resolvers uit (paragraaf 14.5).
__________
Johan Baeten
- IV.5 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
Interfacing
19.4 De versterker
In een meetsysteem moeten zeer vaak signalen versterkt worden. Dit gebeurt meestal door een
operationele versterker, een instrumentatievertserker of soms door een isolatieversterker.
Een volledige bespreking van de versterker wordt gegeven in andere cursussen. We beperken ons
hier tot een opsomming van een aantal mogelijke uitvoeringen en karakteristieken.
De operationele versterker of opamp
De operationele versterker komt in verschillende uitvoeringen voor:
in open kring (zie figuur 4.5)
als niet-inverterende versterker (zie figuur 4.6)
als inverterende versterker (zie figuur 4.7)
als som- of verschilversterker (zie figuur 4.8)
Open kring versterking = A
Vs+
Vuit
+
Vin+
opamp
-
Vin-
Vs+= positieve voeding
Vs - = negatieve voeding
+= positieve ingang
V in
Vs-
V in- = negatieve ingang
Vuit= uitgang
Vs -< Vuit< Vs+
Vuit = A(Vin+ - Vin- )
en
Figuur 4.5: De opamp in open kring (Bijvoorbeeld A = 106).
a) Spannigsvolger:
≅ 0V
V uit = A(V in − V uit )
V in
=
1 + 1/A
≅ V in
- Hoge ingangsimpedantie
- Lage uitgangsimpedantie
A
+
Vin
Vuit
b) Niet-inverterende versterker:
RM
RF
≅ 0V
M
V uit = A(V in − R M +R
V uit )
F
R
A
R
= (1 + R MF )V in
+
Vin
Vuit
IL
c) Stroomgenerator:
RM
ZF
≅ 0V
IL hangt enkel af van Vin en R M
IL hangt niet af van ZF of Vuit
A
IL =
V in
RM
+
Vin
Vuit
Figuur 4.6: De opamp als niet-inverterende versterker.
__________
Johan Baeten
- IV.6 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
Interfacing
I
≅ 0V
a) Stroombron:
RM
ZF
I =
A
Vin
V in
RM
+
Vuit
≅ 0V
b) Inverterende versterker:
RM
RF
V uit = −
A
Vin
+
RF
V in
RM
Vuit
≅ 0V
ZM
c) Algemene inverterende schakeling:
ZF
-
V uit = −
A
Vin
+
ZF
V in
ZM
Vuit
Figuur 4.7: De opamp als inverterende versterker.
a) Verschilversterker:
RF
R1
-
V uit =
A
V1
+
Vuit
R1
V2
RF
(V 2 − V 1 )
R1
RF
V1
R1
b) Sommator:
V2
R1
RF
Vn
V uit = −
A
R1
RF
(V 1 + V 2 + . . . + V n )
R1
+
Vuit
Figuur 4.8: Verschilversterker en sommator.
__________
Johan Baeten
- IV.7 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
Interfacing
Bij de ideale operationele versterker vloeit geen stroom aan de + of - ingangspennen, omdat de
ingangsimpedantie oneindig groot is. Bij de ideale opamp met terugkoppeling is bovendien de
spanning aan de positieve-ingangspen gelijk aan de spanning op de negatieve-ingangspen.
De ideale opamp bestaat echter niet. Enkele beperkingen zijn:
Er is een ingangsoffsetspannig (bij nul-input toch een kleine output). Compensatie van deze
offsetspanning is meestal noodzakelijk.
Drift van de offsetspanning.
De ingangsstroom is niet volledig nul.
Niet enkel de verschilspanning tussen de ingangen maar ook de gemeenschappelijke spanning
wordt in zekere mate versterkt. De mate waarin de gelijke spanningscomponent onderdrukt
wordt is weergegeven door de CMRR-factor : de 'Common Mode Rejection Ratio' moet zo
groot mogelijk zijn.
Het uitgangsbereik is iets kleiner dan de voedingsspanningen.
De frequentieband is beperkt.
De instrumentatieversterker
Een instrumentatieversterker is een precissieverschilversterker met vrij goede specificaties:
Hoge ingangsimpedantie.
Lage ingangsstroom, minimaal bij gelijke impedantie tussen ingangen en massa of voeding.
Lage ingangsoffset, lage drift.
Hoge CMRR.
Gebalanceerde verschilingangen.
Hoge lineariteit.
Stabiele versterking die instelbaar is bijvoorbeeld van 1 tot 1000 door 1 of 2 geselecteerde
weerstanden. De weerstand kan inwendig aanwezig zijn of moet uitwendig aangesloten
worden. Soms is de versterker digitaal programmeerbaar.
Lage uitgangsweerstand.
Offset-compensatie
Voeding
+
Vin
VS
IA
Sense
Vuit
VR
Reference
-
Vuit = Vin .f(RG , RS )
Belasting
RG
RS
Weerstanden voor het
instellen van de versterking
Figuur 4.9: Functioneel schema van een instrumentatieversterker.
Figuur 4.9 geeft het functioneel schema van een instrumentatieversterker weer. Naast de in- en
uitgangsklemmen zijn er klemmen waarop RS en RG worden aangesloten om de gewenste
versterking in te stellen. Er zijn twee extra klemmen 'Sense VS' en 'Reference VR' die een
__________
Johan Baeten
- IV.8 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
Interfacing
terugkoppeling van het uitgangssignaal toelaten. Deze terugkoppeling compenseert het
spanningsverlies in de draden naar de belasting of maakt de uitgangsstroom evenredig met het
verschilsignaal op de ingang.
De spanning VR kan gebruikt worden voor fijn regeling van de CMRR en/of voor een 'offset'. De
impedanties moeten zeer laag zijn wanneer de ingangen VS en VR worden aangestuurd om geen
'common mode' of offset-fouten te introduceren.
Een enkele operationele versterker (figuur 4.8.a) voldoet niet als instrumentatieversterker: om
een grote versterking te bekomen moet R1 klein zijn, dit houdt een lage ingangsimpedantie en
een slechte CMRR in.
Figuur 4.10 toont een typische instrumentatieversterker, opgebouwd uit drie opamp. De
niet-inverterende opamps A1 en A2 zorgen voor een verschilversterking van de
ingangsspanningen. De opamp A3 zorgt voor een goede CMRR omwille van de zeer hoge
weerstandswaarde van R2.
-
Vin
+
-
A1
R2
R2
Sense
R1
UItwendig
UItwendig
RG
+
A3
2R 2
+
−
Vuit = (V in − V in )(1 + R G )
R1
+
Vin
+
A2
Reference
R2
R2
UItwendig
Figuur 4.10: Klassiek 3-opamp instrumentatieversterker.
De isolatieversterker
Een isolatieversterker heeft een ingangskring die galvanisch geïsoleerd is van de voeding en van
de uitgang. Isolatieversterkers worden gebruikt voor het meten van kleine DC of laagfrequente
spanningen of stromen in aanwezigheid van hoge common-mode spanningen (tot 1000 V) of
bijvoorbeeld voor het meten van kleine signalen in de geneeskunde, waar de galvanische
scheiding om veiligheidsredenen nodig is. De koppeling wordt meestal gerealiseerd met een
transformator die op hogere frequenties werkt.
__________
Johan Baeten
- IV.9 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
Interfacing
19.5 Analoog-Digitaal- en Digitaal-Analoogomzetters
Analoog-digitaal omzetters (ADC) en digitaal analoog omzetters (DAC) zijn belangrijke
componenten in signaalverwerking en conditionering. Ook bij de digitale voorstelling van een
meetsignaal zijn ze vanzelfsprekend noodzakelijk.
Er bestaan verschillende types, van zeer goedkoop tot zeer nauwkeurig, robuust of zeer snel, elk
met hun specifieke toepassingen. Een (volledige) bespreking van deze omzetters, de voordelen
van het digitale karakter van het (meetsignaal) bij transmissies, gegevensvoorstelling en -opslag
valt echter buiten het bestek van deze cursus.
19.6 Voorbeelden van elektronische interfacingscomponenten
Deze paragraaf somt een aantal elektronische interfacingscomponenten op. De lijst is verre van
volledig. Ze kan echter in een zoektocht naar de juiste component een startpunt vormen. Voor
specifieke opbouw, eigenschappen en toepassingen wordt verwezen naar de desbetreffende
databoeken.
Instrumentatieversterker
LVDT-signaalconditionering
Rekstrookjes-signaalconditionering
Thermokoppelversterkers
Geïsoleerde thermokoppelsignaalcond.
CMOS 12bit A/D omzetter
__________
Johan Baeten
AD524
NE/SE5520
2B30, 2B31
AD594
2B50
AD7552
Analog Device
Philips
Analog Device
Analog Device
Analog Device
Analog Device
- IV.10 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
De oscilloscoop
20 De oscilloscoop
20.1 De kathodestraalbuis (CRT)
De kathodestraalbuis (Cathode Ray Tube - CRT), zoals weergegeven in figuur 4.11, is het
scherm van de oscilloscoop. Ze heeft als functie een lichtdot te visualiseren op een afstand tot
het centrum van het scherm evenredig met de spanningen Ux (horizontale afstand) en Uy
(verticale afstand). Hiertoe genereert men in de CRT een elektronenbundel die normaal het
scherm in het centrum treft. Deze elektronenbundel ondergaat een afbuiging onder invloed van
elektrostatische velden opgewekt tussen evenwijdige afbuigplaten waaraan de
ingangsspanningen worden aangelegd (een horizontale afwijking onder invloed van Ux, een
verticale onder invloed van Uy). Waar de elektronenstraal het met fosfor bedekte scherm treft
ontstaat een lichtspot.
Versteker
Uy
Elektromagnetische
lens
Naversnellingsanode
Afbuigplaten
Whenelt
Gloeidraad
Kathode El1 El2 El3
Ux
Luminescerend scherm
Figuur 4.11: De kathodestraalbuis (Eng.: Cathode ray tube - CRT).
De cilindervormige kathode welke door een gloeidraad indirect verhit wordt, genereert de
elektronenbundel. De verhitting veroorzaakt thermische emissie van elektronen zodat er zich
rond de kathode een wolk van elektronen vormt. De kathode wordt op negatieve potentiaal
gebracht ten opzichte van de anode (zie verder).
Een cilindrische bus die de kathode omringt (de Wehnelt) heeft een regelbare negatieve
potentiaal ten opzichte van de kathode. In de Wehnelt is aan de voorkant een opening gemaakt
waardoor elektronen, aangetrokken door de positieve potentiaal van de anode, kunnen
ontsnappen. Naarmate de Wehnelt negatiever wordt, verkleint de elektronenwolk rond de
kathode en zullen minder elektronen ontsnappen naar de anode toe. Door de potentiaal van de
Wehnelt in te stellen kunnen we dus het debiet aan ontsnappende elektronen regelen.
De elektronenbundel die de Wehnelt verlaat is divergent en wordt daarom door een elektromagnetische lens gestuurd. Deze lens bestaat uit drie cilinders waarvan er twee (El1 en El3) op
een positieve en één (El2) op een negatieve spanning staan (ten opzichte van de potentiaal van de
kathode). De lenswerking ontstaat door de negatieve potentiaal van E12 naarmate een elektron
verder van de as van de cilinder afwijkt ondervindt het een sterkere afstotingskracht naar het
centrum toe. De cilinders El1 en El3 dienen als anode en staan op 5 à 10 kV ten opzichte van de
kathode. Ze versnellen de elektronen die uit de Wehnelt ontsnappen. De negatieve spanning op
__________
Johan Baeten
- IV.11 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
De oscilloscoop
El2 bepaalt het convergentiepunt van de lens. Instelling van deze spanning laat toe de
focussering van de elektronenbundel bij te regelen.
Aan de uitgang van de elektromagnetische lens krijgen we dus een hoog energetische,
convergerende elektronenbundel, regelbaar in debiet en focussering. Deze bundel dienen we nu
te laten afbuigen evenredig met de twee spanningen Ux (~horizontale afbuiging) en Uy (~verticale
afbuiging).
Het afbuigsysteem bestaat uit twee paar evenwijdige platen, respectievelijk verticaal en
horizontaal opgesteld. De afbuiging van de elektronenbundel ontstaat door het aanleggen van een
elektrische spanning over deze platen: de horizontaal opgestelde platen (spanning Uy) zorgen
voor een verticale afwijking van de elektronenbundel, de verticaal opgestelde platen voor een
horizontale afwijking. Daar de afwijkingen niet recht evenredig zijn met de aangelegde
spanningen, worden er aan de kathodestraalbuis twee speciale versterkers toegevoegd, die deze
niet-lineariteit compenseren. Zo ontstaat uiteindelijk een afwijking van de elektronenbundel die
evenredig is met de aan de ingang van deze versterkers aangelegde spanningen.
Het scherm zelf tenslotte is bedekt met een luminescerende stof die oplicht onder invloed van het
elektronenbombardement. De focussering wordt dusdanig afgeregeld dat de elektronenbundel het
smalst is waar hij het scherm treft. De hoeveelheid uitgestraald licht is afhankelijk van het debiet
aan elektronen dat het scherm treft, en van de energieïnhoud (de snelheid) van de elektronen. Bij
een te groot elektronendebiet krijgt men echter een wazige dot op het scherm: door de random
snelheidsverdeling van de elektronen bij het verlaten van de Wehnelt werkt de elektromagnetische lens niet perfect zodat we in plaats van een convergentiepunt een convergentiebol
krijgen, die groter is naarmate het elektronendebiet hoger is. Om een scherp en helder beeld te
bekomen moeten er dus weinig elektronen zijn met een grote energieïnhoud. Daarvoor dienen de
naversnellingsanodes in de hals van de CRT. Deze worden ofwel verbonden met de meest
positieve anode van de elektromagnetische lens, ofwel op een nog hogere potentiaal gebracht (tot
20 kV).
20.2 De analoge oscilloscoop
XY-werking
De XY-instelling dient om Uy(t) te visualiseren in functie van Ux(t). We leggen Uy(t) aan de
verticale-versterker en Ux(t) aan de horizontale-versterker. Hiertoe zetten we schakelaar S5 in de
XY-stand (zie steeds figuur 4.12).
Beide ingangsspanningen worden eerst versterkt in voorversterkers Deze versterkers zijn in
stappen instelbaar door de gebruiker en geijkt in Volts/Div: bij een instelling van 1mV/cm en
een ingangssignaal dat over 3,2 mV varieert krijgen we op het scherm een overeenkomstige
verplaatsing van 32 mm. De instelbare versterkingen variëren meestal van enkele mV/Div tot
enkele V/Div. Het is ook mogelijk om met een speciale regelknop een continue regeling van de
ingangsversterking te verkrijgen, doch in dat geval gaat de calibratie verloren en is de
evenredigheidsconstante tussen schermverplaatsing en ingangsspanningsverandering niet langer
gekend. Normaal staat deze knop in de nulstand.
Voor elk ingangssignaal kunnen we kiezen tussen een AC of een DC gekoppelde ingang
(schakelaar S2). Bij een AC gekoppelde ingang wordt een condensator in serie geschakeld met
het ingangssignaal. De condensator filtert de gelijkspanningscomponent (en de lage frequenties)
uit het signaal waardoor uitsluitend de wisselspanningscomponent overblijft.
__________
Johan Baeten
- IV.12 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
De oscilloscoop
Een typische toepassing van de XY-werking is het visualiseren van Lissajous-figuren om het
fase- en frequentieverband tussen twee signalen te bestuderen.
A in
DC
S2y
AC
V/Div
10V/Div
B in
DC
S2x
AC
Vert.
2 mV/Div
Horz.
Schakelaar
V/Div
Y
10V/Div
2 mV/Div
XY
S5
YT
X
Auto
A
Ext
B
DC
DC
Trigger
S4
S3
AC
Net
"Hold off"
TV
+
_
Level
Toggle
Oscillator
5s/Div
2 µs/Div
B
'Alternate'
'Chopped' S1
A
Figuur 4.12: De analoge tweekanaalsoscilloscoop.
YT-werking
Dit is de normale instelling van de oscilloscoop (S5 in figuur 4.12 in de stand YT). Ze dient om
een periodiek variërende spanning Uy te visualiseren in functie van de tijd. Hiertoe leggen we aan
de horizontale-versterker een zaagtandspanning aan zodat de lichtspot langzaam van links naar
rechts beweegt en dan snel terug (tijdens de teruggaande beweging wordt de intensiteit van de
spot op nul gebracht). Aan de verticale platen leggen we het te meten signaal Uy(t) aan zodat de
lichtspot naast de lineaire beweging van links naar rechts ook een verticale verplaatsing krijgt
evenredig met Uy(t). Door de helling van de zaagtand te regelen kunnen we de snelheid waarmee
de spot van links naar rechts beweegt regelen (hoe scherper deze helling, hoe sneller de spot
beweegt). Deze helling is in stappen instelbaar met behulp van een meerstanden schakelaar
geijkt in tijd/Div (variërend van enkele µs/cm tot enkele sec/cm).
Een probleem treedt op indien de zaagtandfunctie niet gesynchroniseerd is met Uy. We krijgen
dan telkens een tekening van Uy met een verschillende faseverschuiving. Daar Uy vele tientallen
malen per seconde wordt hertekend resulteert dit in een onbruikbaar beeld. Om de zaagtand te
synchroniseren met het ingangssignaal wordt een zogenaamde triggerschakeling toegevoegd.
Deze krijgt als ingang het te meten (periodieke) signaal Uy(t) (figuur 4.12, schakelaar S3 in stand
A). Op het ogenblik dat Uy(t) een bepaalde instelbare waarde bereikt en dat dUy/dt een bepaald
instelbaar teken heeft, geeft deze schakeling een puls af. De zaagtandgenerator wacht op deze
__________
Johan Baeten
- IV.13 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
De oscilloscoop
puls, start de zaagtand en wacht na het beëindigen van de zaagtand op een nieuwe puls. Door het
regelen van de triggerspanning en het instellen van de triggerhelling kunnen we steeds hetzelfde
gedeelte van het periodieke signaal Uy(t) op het scherm brengen.
Deze manier van triggeren is niet geheel foutvrij. Signalen die bij het ingestelde triggerniveau en
triggerhelling twee maal per periode de zaagtand triggeren zijn denkbaar. In de praktijk echter
blijkt het voldoende te zijn om helling en niveau in te stellen om in de meeste gevallen een
proper beeld te bekomen. In de andere gevallen kan men een extern signaal (bijvoorbeeld een
blokgolf) genereren met eenzelfde periode als het te meten signaal (of heeft men een dergelijk
signaal ter beschikking). In dat geval moet men triggeren op dat extern signaal: de schakelaar S3
wordt op stand Ext gezet en de zaagtand vertrekt indien het externe signaal de ingestelde
spanning en helling bereikt. Een typisch voorbeeld van deze laatste situatie is het meten van de
uitgang van een versterker waar men aan de ingang een blokgolf aanlegt. Men kan dan het beste
triggeren op de blokgolf.
Merk op dat een slechte keuze van het triggerniveau er voor kan zorgen dat er nooit getriggerd
wordt en dat er geen beeld op het scherm komt (zie ook de uitleg van de AUTO functie later).
De "HOLD-OFF" instelling.
Voor een stabiele triggering is het belangrijk dat de tijdbasisslag steeds op hetzelfde punt van de
te bekijken golfvorm begint. Dit triggerpunt wordt bepaald door niveau en helling (+ of -). Neem
nu de golfvorm uit figuur 4.13 als ingangssignaal.
Ingangssignaal
1
2
3
4
5
6
1
2
3
Tijdbasis
1
2
3
4
"Hold-off"
1
2
3
5
6
7
2+6
3+7
5
6
Weergave 1
Weergave 2
+
a)
4
5
6
5
3+6
+
Resultaat
1+4
2
1+5
b)
Figuur 4.13: Invloed van de "hold-off" instelling: a) foutief beeld, b) correct beeld.
Iedere positieve flank van het ingangssignaal is een mogelijk triggerpunt. Pulsen 2 en 3 uit figuur
4.13.a genereren geen triggerpuls daar de tijdbasisslag reeds begonnen is. Het is pas nadat puls 3
voorbij is dat de tijdbasisschakeling kan hertriggerd worden. Het zal dus puls 4 zijn die de
tweede tijdbasisslag start. Dit is echter op het verkeerde punt van de golfvorm. Het 'foutieve'
resulterende beeld is een overlapping van "Weergave 1" en "Weergave 2".
Met de "Hold-off"-knop wordt de terugslagtijd verlengt om alzo de triggering op puls 4
onderdrukken zoals aangegeven in figuur 4.13.b. Eens de positieve flank van puls 4 voorbij mag
de triggerschakeling terug gevoelig gemaakt worden voor triggerpulsen. Het is dan precies puls 5
die opnieuw de tijdbasis zal starten.
__________
Johan Baeten
- IV.14 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
De oscilloscoop
De twee- of meerkanaalsoscilloscoop.
In vele gevallen is het nodig om meerdere signalen tegelijk op het scherm te brengen. We
wensen dus meerdere signalen Uy(t) uit te zetten tegenover eenzelfde tijdas.
Een eerste mogelijkheid bestaat erin twee elektronenbundels in eenzelfde CRT te genereren. Dit
gebeurt door in het elektronenkanon twee bundels elektronen te genereren en gebruik te maken
van een speciale elektromagnetische lens. Elke elektronenbundel krijgt zijn eigen stel verticale
platen, doch beide bundels delen eenzelfde stel horizontale platen. Een dergelijke oscilloscoop
noemt men een 'Dual Beam' oscilloscoop. Deze methode is om technische redenen beperkt tot
twee kanalen. De afwerking van het elektronenkanon dient zeer zorgvuldig te gebeuren, zodat er
geen overspraak tussen beide kanalen kan optreden.
Signaal A
Signaal B
Tijdbasis
'Dualbeam'
a)
'Dualtrace'
'Chopped'
b)
'Dualtrace'
'Alternate'
c)
Figuur 4.14: Signalen bij tweekanaalsoscilloscoop.
Een tweede manier om meerdere signalen op het scherm te brengen bestaat erin een gewone
oscilloscoop te gebruiken doch achtereenvolgens het ene en het andere signaal te visualiseren.
Hiertoe brengen we aan de ingang van de verticale-versterker een elektronische schakelaar aan
die snel heen en weer schakelt tussen kanaal A en kanaal B (zie figuur 4.12). Men spreekt dan
van een 'Dual Trace' oscilloscoop.
Er zijn twee manieren van uitvoering:
Een eerste manier, de 'Dualtrace Chopped Mode', bestaat erin de schakelaar heel snel heen en
weer te schakelen (schakelaar S1 in figuur 4.12 in stand 'chopped'). We krijgen dan op het
scherm een beeld zoals in figuur 4.14.b. Dergelijke beelden worden heel snel over elkaar
getekend, en daar er geen enkel verband bestaat tussen de schakelfrequentie en de frequentie van
het te visualiseren signaal ontstaat een continu beeld. Het nadeel van deze methode is dat er een
beeldbuis voor nodig is met een grote bandbreedte voor de verticale verplaatsing. De spot moet
__________
Johan Baeten
- IV.15 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
De oscilloscoop
heel snel kunnen wisselen tussen beide signalen, veel sneller dan de signalen zelf kunnen
veranderen. Deze methode levert dus problemen op bij signalen met hoge frequentie.
Het alternatief is om eerst een keer het ene signaal te tekenen, en vervolgens, terwijl de spot
terugkeert van rechts naar links, over te schakelen op het tweede signaal en dit te tekenen
(schakelaar S1 in figuur 4.12 in stand 'Alternate'). Vervolgens schakelen we weer terug naar het
eerste signaal enz. Dit is de 'Dualtrace Alternate mode'. Ze heeft als voordeel dat ze minder eist
van de bandbreedte van de oscilloscoop. Het grote nadeel is dat ze slecht werkt voor traag
variërende signalen. Indien het bijvoorbeeld 0.5 sec duurt om een signaal volledig te tekenen,
dan zullen we effectief op het scherm eerst het ene signaal en vervolgens het tweede zien. Daar
0.5 sec veel langer is dan de nagloeitijd van fosfor in de oscilloscoop zullen we nooit beide
signalen gelijktijdig zien, zodat we ook geen vergelijkingen tussen beide signalen kunnen
maken, iets waar het in principe net om te doen is.
'Dualtrace' oscilloscopen hebben meestal de mogelijkheid om te schakelen tussen 'Alternate' en
'Chopped' mode. Voor laag frequente signalen gebruiken we de 'chopped' mode, voor hoog
frequente de 'alternate' mode. Sommige oscilloscopen kiezen zelf welke mode ze gebruiken,
afhankelijk van de stand van de tijdbasis. Is de tijdbasis klein (~1 µsec/div) dan is de 'chopped'
mode ingeschakeld. Is de tijdbasis groot (~0.1 sec/div) dan is de 'alternate' mode actief.
Deze methode, het schakelen tussen verschillende ingangssignalen, is uiteraard niet beperkt tot
twee kanalen. Drie, vier of meerkanaalsoscilloscopen zijn met deze methode mogelijk.
Naarmate het aantal signalen toeneemt worden er uiteraard steeds hogere eisen gesteld aan de
bandbreedte van de beeldbuis om nog een aanvaardbaar beeld te bekomen.
Figuur 4.12 geeft een volledig beeld van een tweekanaals-'dualtrace'-oscilloscoop. Naast de reeds
besproken mogelijkheden kan de schakelaar ook vast in de ene of de andere stand gezet worden,
zodat slechts een van beide signalen geselecteerd wordt. De mogelijk modes zijn dus: A, B,
'Alternate' of 'Chopped'.
De triggerschakeling ontvangt als ingang kanaal A, kanaal B, een Externe bron of het 'Net' (Eng.:
MAINS), een 50 Hz sinus, afgeleid van het lichtnet. Deze laatste keuze laat toe om het signaal
voortdurend op het scherm te brengen zonder rekening te houden met de periodiciteit ervan. Dit
kan nuttig zijn bij metingen op niet-periodieke signalen (zoals ruis) waarbij triggeren moeilijk is.
Het gekozen ingangssignaal wordt vervolgens behandeld alvorens het naar de eigenlijke
triggerschakeling gaat. De verschillende keuzen voor het behandelingsnetwerk zijn:
DC: Het signaal wordt hier (zonder behandeling) gewoon naar de triggerschakeling gevoerd.
AC: Hierbij wordt een capaciteit in serie geschakeld met het ingangssignaal welke alle lage
frequenties wegfiltert. Het triggersignaal wordt dus ontdaan van de DC-componente en van
zeer lage frequenties.
Auto: Hierbij wordt het ingangssignaal geëxpandeerd, zodat we steeds een triggerpuls zullen
krijgen. Het signaal aangeboden aan de triggerschakeling zal steeds een groter bereik hebben
dan kan ingesteld worden met de triggerniveau-knop. Deze mode is dan ook de meest
gebruikte.
TV: Dit is een speciale schakeling die gebruikt wordt bij het meten op televisiesignalen. De
triggering gebeurt op de synchronisatiepuls van het videosignaal.
Ook laag- of hoogfrequente sperfilters zijn mogelijk als voorbehandeling van het triggeringangssignaal.
__________
Johan Baeten
- IV.16 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
De oscilloscoop
20.3 De analoge geheugenoscilloscoop
De klassieke analoge oscilloscoop kan heel wat problemen niet aan. Deze worden voornamelijk
veroorzaakt door de beperkte schrijfsnelheid en nalichttijd van de kathodestraalbuis. Zo kent de
klassieke analoge oscilloscoop problemen bij:
visualisatie van eenmalige verschijnselen (bijvoorbeeld oplading van een capaciteit)
visualisatie van traag verlopende verschijnselen (LF-signalen)
visualisatie van zeer snelle verschijnselen (HF-signalen)
Hiervoor dienen de speciale oscilloscopen beschreven in deze en volgende paragrafen
Een analoge geheugenoscilloscoop kan in tegenstelling tot de klassieke analoge oscilloscoop met
beperkte nalichttijd, een verschijnsel veel langer vasthouden (tot enkele uren nadat het voor het
eerst op het fosfor geschreven is). Geheugenoscilloscopen gebruiken het fenomeen van emissie
van secundaire elektronen. Bij het elektronenbombardement van primaire elektronen, heeft er
een energieoverdracht plaats die secundaire elektronen aan het oppervlak van het doel doet
vrijkomen. Het aantal elektronen dat vrijkomt hangt ondermeer af van de spanning van het doel.
Afbuigplaten
Schrijfkanon
Secundaire
kanonnen
Elektrodes met
lenswerking voor
hulpelektronen
Fosforlaag
Collectorplaat
Glazen voorplaat
Figuur 4.15: Opbouw van de analoge geheugenoscilloscoop.
Figuur 4.15 toont de elektronenstraalbuis van de geheugenoscilloscoop. Het scherm bestaat nu
uit drie lagen. De diëlektrische laag die de fosfordeeltjes bevat, een achtergrondplaat die dienst
doet als de collector van elektronen en een glazen voorplaat. Er zijn hulpkanonnen toegevoegd.
Deze hulpkanonnen genereren de hulpelektronen. De hulpelektronen bevatten weinig energie. Ze
worden continu uitgezonden en bestrijken het hele scherm. Hierdoor is het scherm zwak
lichtgevend.
Bij het verschijnen van een signaal worden er elektronen met veel energiekracht losgelaten op
het fosfor in een punt P. Er ontstaan secundaire elektronen die opgevangen worden in de
collector. Punt P wordt dus positief, de overige punten blijven ongewijzigd. Het positieve punt P
gaat aldus hulpelektronen aantrekken met een grotere kracht en zal nog meer oplichten. Punt P
blijft elektronen aantrekken en zal nog licht geven op het scherm als er geen elektronen meer van
het schrijfkanon worden aangevoerd. Nadat een signaal op het scherm geschreven is, zorgen de
hulpelektronen er dus voor dat de informatie bewaard blijft.
In normale werking staat de collector op een spanning van 200V. Het beeld kan gewist worden
door de spanning van de collector te reduceren. Als de collectorspanning laag is, is er slechts een
kleine stroom van elektronen naar de collector en wordt de positieve lading in P geneutraliseerd
door de elektronen afkomstig van de hulpkanonnen.
__________
Johan Baeten
- IV.17 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
De oscilloscoop
20.4 De 'Samplingoscilloscoop'
Wanneer de frequentie van het te visualiseren signaal stijgt, gaat de snelheid van het schrijven
van de elektronenstraal stijgen. Een hogere schrijfsnelheid betekent dat de intensiteit van het
beeld vermindert.
Een eerste mogelijkheid om de bandbreedte van de oscilloscoop (de maximale frequentie van de
signalen, waarbij nog een duidelijk beeld bekomen wordt) te verhogen is de elektronenstraal te
versnellen. Een hogere elektronensnelheid wordt bekomen door de spanning van de
naversnellingsanodes te verhogen.
Een tweede mogelijkheid is het gebruik van een 'samplingoscilloscoop'. In een 'samplingoscilloscoop' wordt het ingangssignaal gereconstrueerd uitgaande van monsters (Eng.: samples)
genomen tijdens verschillende periodes van het periodieke signaal.
Reconstructie
Ingangssignaal
Zaagtand + trapvormigsignaal
Triggerpulsen
'Sampling'-
Verticale
Verticaal signaal
poort
versterker
Horizontaal signaal
Ingangssignaal
Tijdbasis
Factor
Trigger-
'Blocking'-
Zaagtand-
Spannings-
pulsen
oscillator
generator
vergelijker
Trapspanninggenerator
Amplitude
Versterker
Figuur 4.16: Werkingsprincipe van de 'sampling'- of bemonsteringsoscilloscoop .
Figuur 4.16 toont hoe de golfvorm gereconstrueerd wordt. Op het ogenblik dat een
bemonsterings- puls voorkomt, wordt de spanning van het signaal gemeten. De elektronenbundel
wordt verticaal gepositioneerd overeenkomstig deze spanning. Een volgend monster wordt
genomen tijdens de volgende periode van het signaal in een iets latere positie. De
elektronenstraal wordt horizontaal bewogen over een zeer korte afstand en wordt verticaal
gepositioneerd volgens de nieuwe waarde van de ingangsspanning. De oscilloscoop tekent het
signaal dus punt per punt.
De bemonsteringsfrequentie kan tot één honderdste van de signaalfrequentie bedragen.
Figuur 4.16 toont een vereenvoudigd blokdiagramma van de bemonsteringsschakeling. Bij elke
triggerpuls start de 'blocking' oscillator een lineair stijgende spanning (ramp). De spanningsvergelijker vergelijkt deze spanning met de uitgang van de trapvormige-spanningsgenerator.
Wanneer de twee spanningen gelijk zijn in amplitude verhoogt de generator zijn spanning met
één stap. Op het zelfde ogenblik wordt een bemonsteringspuls gegenereerd waardoor een
monster van het signaal aangelegd wordt aan de verticale-afbuigeenheid. De horizontale
verplaatsing van de elektronenstraal wordt bepaald door de spanning van de trapgenerator.
__________
Johan Baeten
- IV.18 -
Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling
De oscilloscoop
20.5 Digitale geheugenoscilloscoop
De analoge geheugenoscilloscoop heeft volgende nadelen:
Het beeld kan maar een beperkte tijd bewaard blijven. Zolang het beeld bewaard moet blijven,
moet de voeding van het instrument aan blijven.
De lijn van het beeld is meestal niet zo fijn als bij een normale oscilloscoop.
De snelheid is lager dan bij een normale oscilloscoop. Dit beperkt de mogelijke frequentie
van de signalen.
De kathodestraalbuis van een analoge geheugenoscilloscoop is duurder dan die van een
normale oscilloscoop.
Enkel één beeld kan bewaard worden.
Y in
V/Div
A/D omzetter
AC
V/cm
DC
Ext.
Trigger
S3
AC
Adres-decodering
DC
S2
Data
Data
Data
RAM
Data
Data
Adres-decodering
Een superieure methode om een beeld te bewaren is het gebruik van een digitale geheugenoscilloscoop. Bij deze techniek, wordt het signaal gedigitaliseerd, en bewaard in het digitaal
geheugen. Een voordeel van de digitale geheugenoscilloscoop is de mogelijkheid tot verdere
analyse van het gedigitaliseerd signaal bij uitlezing naar een computer.
D/A omzetter
Vert.
Adres generator
+
_
Horz.
Level
5s/Div
2 µs/Div
Adres generator
D/A
Figuur 4.17: Blokschema van de digitale geheugenoscilloscoop.
Figuur 4.17 geeft een schematische weergave van de digitale geheugenoscilloscoop. In een
digitale oscilloscoop kunnen we twee grote delen onderscheiden. Een eerste deel zorgt voor het
capteren en de conditionering van het signaal. Dit gedeelte komt grotendeels overeen met een
normale oscilloscoop. In plaats van het bekomen signaal naar het scherm te sturen, wordt het met
behulp van een analoog/digitaal omzetter gedigitaliseerd en opgeslagen in het RAM-geheugen.
Het RAM-geheugen is in feite een grote lijst van meetresultaten van de aangelegde en
voorversterkte ingangsspanning. De tijdinformatie - wanneer welke meting werd verricht - wordt
bijgehouden door de plaats van het getal in het RAM-geheugen. De eerste RAM-locatie komt
overeen met de eerste meting na de triggerpuls. De laatste geheugenplaats komt overeen met de
laatste meting. De schakeling die de te meten spanning digitaliseert en het bekomen getal in het
geheugen opslaat wacht in het begin op de eerste triggerpuls. Het aantal metingen per seconde
wordt bepaald door de ingestelde tijdbasis. De digitale geheugenscoop biedt de mogelijkheid om
te triggeren op een eenmalige puls zodat een eenmaal ingelezen signaal niet overschreven wordt.
De triggerschakeling dient dan na elke triggerpuls opnieuw manueel gereset te worden.
Het tweede deel van de oscilloscoop heeft geen instelmogelijkheden en doet niets anders dan het
in het geheugen opgeslagen beeld naar het scherm te sturen. Dit gebeurt vele tientallen keren per
seconde. De waarde opgeslagen in de eerste geheugenlocatie komt links op het scherm, de
waarde in de laatste geheugenlocatie rechts.
__________
Johan Baeten
- IV.19 -
Bibliografie
1. Handboek Procesautomatisering, Ten Haagen Stam uitgevers, Kluwer (Deel 2:
Instrumentatie)
2. Sensoren, prof. dr. ir. P.P.L. Regtien, Werktuigb. o&C, Juni 1995
3. Ultrasone Sensoren, Factory Automation, Pepperl+Fuchs
4. Temperatuurmetingen, Endress+Hauser
5. Inform (Magazine), Meten en regelen, Endress+Hauser
6. Instruments Express, Endress+Hauser
7. Express (Magazine), ISI sa-nv
8. Inflow (Magazine), Yokogawa
9. Instrumentation Newsletter, National Instruments
__________
Johan Baeten
- B.1 -
Appendix A: SI-Eenheden
Grondeenheden
Afgeleide eenheden
Oppervlakte
m²
[N/m²]
m³
Meter
Lengte
Volume
Newton
kg
N
m/s
Seconde
Tijd
[kg.m/s²]
Kracht
m/s²
Versnelling
Snelheid
[J/s]
Herz
Frequentie
Hz
[V.s]
Henry
[Wb/A]
H
Ampère
Temperatuur
A
C
[A.s]
Lading
Lichtsterkte
Magnetische
fluxdichtheid
Volt
[C/V]
Capaciteit
[V/A]
Ohm
Ω
[1/Ω]
T
Magn.flux
F
K
Weerstand
[W/A]
Elektrische
spanning
Siemens
S
mol
Geleiding
Candela
cd
Radiaal
Vlakke hoek
[Wb/m²] Tesla
Weber
V
Kelvin
Vermogen
Wb
Inductantie
Farad
Coulomb
Mol
Hoeveelheid
stof
Watt
W
s
[1/s]
Elektrische
stroom
Joule
Energie
J
m
Kilogram
Massa
Pascal
Druk
[Nm]
Pa
rad
Lumen
[cd.sr]
lm
Lux
[lm/m²]
lx
Lichtstroom
Verlichtingssterkte
Steradiaal
Ruimtehoek
sr
naar Hans J. Wilton & Albert J. Wettler
__________
Johan Baeten
- A.1 -
Meetsystemen
Formularium
Formularium
Weerstand:
6(l − x)
ρl
ε T = −ν.ε L Balk: ε =
F,
R= ,
A
wt 2 E
Capaciteit:
2πε r ε 0
ε εA
C cilinder =
C= 0 r ,
d
ln ba
Elektromagnetisch - inductantie:
V H = E H w = wvB , V H = k.i.B
Φ=
m.m.f.
,
ℜ
m.m.f = ni ,
N = nΦ ,
U = − dN = b.m.ω. sin(mωt) ,
dt
Transformatorisch:
U 1 = kU r sin ωt cos α ,
U = Blv
Pilaar: ε L
=− F ,
AE
L = N,
i
ℜ=
Torsie:
l ,
µ0µrA
ε=
T
πSa 3
L=
n2
ℜ 0 + kd
Uref = Ur = A sin ωt
Us1-3= K.A sinωt. cosα
US2 - US1 = A.K sinωt.cos(α - 270°)
US3 - US2 = A.K sinωt.cos(α -150°)
Us4-2= K.A sinωt. sinα
US1 - US3 = A.K sinωt.cos(α - 30°)
V sin(ωt) sin(N θ)
V sin(ωt) cos(N θ)
KV sin (ωt) cos (2πx/2p)
KV sin (ωt) sin (2πx/2p)
Opto-elektrisch:
∞
B = ∫ S(λ)dλ ,
Iλ = AsS(λ),
log 10 R = a − b log 10 P D ,
hf = E2-E1 ,
ib − ia 2
= x,
ib + ia D
if = KDPD
n
n 2
sinθ 0 ≤ n 1 1 − n 2
0
1
bk ⊕ bk+1= gk
of
(met k = 0, 1, 2 ... n-1) en bn= gn ⊕ 0
n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 ,
bk= gk ⊕ bk+1
∞
I e = ∫ A s S(λ)dλ = A s B
n 1 sin θ C = n 2 ,
x=a
y.tgα + f
f.tgα − y
Piëzo-elektrisch:
x = 1F,
q = Kx = K F = SF ,
k
k
x = S.V ,
X(p)
=
F(p)
1
ω 2n
1/k
2ζ
p + ωn p + 1
2
V L (p) V L i N X
τp
S
1
=
=
F(p)
i N X F (C N + C k ) (1 + τp) 1 2 2ζ
ω 2n p + ω n p + 1
∆q
∆q
9, 81Sm
S qa =
= Sm , S qa =
= 9, 81 Sm , S Va LV = (−) ∆V = (−)
∆a
∆a
∆a
CF
M
aL = a0M/(M+m), ω L = ω 0 M+m
_________
Johan Baeten
- F.1 -
Meetsystemen
Ultrasoon:
Formularium
V(p) V x• F
=
= 1 mp + b + pk ≡ L 1 p + R 1 + 1
C1p
i m (p) F i m x• (Sk) 2
mk
C 1 L1 p 2 + C 1 R1 p + 1
1 − C 1 L 1 ω 2 + jC 1 R 1 ω
≅
= 1
H(p) =
3
2
CC 1 L 1 p + CC 1 R 1 p + (C 1 + C)p −CC 1 R 1 ω 2 + jω[(C 1 + C) − CC 1 L 1 ω 2 ]
2ζ
b
Z E (p) =
Q=
elasticiteitsmodulus ,
ρ
c = f.λ ,
c=
T t = 2l
c,
f = f0(1 - kt),
ZA = P
u ≅ cρ ,
Z1-Z2 / Z1+ Z2
c∆ f
l = c∆t =
2
2kf 0
totale afstand
f = f c +c v ,
f = f c −c v ,
λ =
= λ c c− v ,
λ = λ c c+ v
aantal cycli
2f cos θ
2π( f − f ) t
2π( f + f ) t
∆f ≅
V som = V sin 2πf t + V sin 2πf t = 2V cos
sin
c v,
2
2
Positie:
ka =
ingangsversnelling
[t −2 ]
fout op uitgangshoek
φ1 ~ U1 = U0 cosα en φ2 ~ U2 = U0 sinα : Ur = Ur0 sin(δ - α)
Druk:
P = F/S ,
1 bar = 100.000 Pa [= N/m²] of 10 N/cm². 1 atm = 9,87.E-6 Pa = 760 Torr [mmKK]
Temperatuur:
TC = 5/9 . (TF - 32) en 0 Kelvin = -273,16 °C
R(T) = R 0 (1 + αT + βT 2 + . . .) ,
σ = (n.µ n + p.µ p)q, n 2i = A 0 T 3 e −E go /kT
R = R 0 e β(1/T−1/T0 )
qV
I = I r e kT − 1 , V = ( kT
)ln( I )
q
Ir
∆V = α s ∆T ,
k = 8,62.10-5 eV/K , q = 1,602.10-19 C,
E = C 1 (T 1 − T 2 ) + C 2 (T 12 − T 22 )
Debiet:
m = ρV,
Q m = ρQ V ,
p + 12 ρv 2 + ρgh = cte ,
f = S.
_________
Johan Baeten
v1
,
d
1 eV = 1,602.10-19 J
η
υ = ρ,
PV = nR = cte ,
T
Q = A 2 k ∆p ,
→
→ →
F c = 2m ω × v
k=
vDρ
Re = vD
υ = η
2
ρ 1 − A 22 /A 21
,
Q = CA 2 k ∆p
- F.2 -
Meetsystemen
Formularium
Overige:
sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y
cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y
tan x + tan y
tan (x + y) =
1 − tan x tan y
1 ≈ 1 − x,
1+x
_________
Johan Baeten
1−x ≈1− x
2
x+y
x−y
cos 2
2
x+y
x−y
2 cos 2 sin 2
x+y
x−y
2 cos 2 cos 2
x+y
x−y
−2 sin 2 sin 2
sin x + sin y = 2 sin
en
sin x − sin y =
cos x + cos y =
cos x − cos y =
indien x << 1
- F.3 -
