wiskundige allegaartjes

WISKUNDIGE ALLEGAARTJES
Goochelen met getallen
7
5
13
31
Vraag iemand een priemgetal in gedachten te nemen dat groter is dan 3.
Laat hem dit getal kwadrateren en hier 17 bij optellen.
Laat hem de uitkomst delen door 12 (euclidische deling).
De rest blijkt altijd … 6 te zijn!
*****************
Verklaring :
elk priemgetal groter dan 3
is een zesvoud plus 1 of een zesvoud min 1 (waarom?).
Dan is
(6n  1)² + 17
=
36n²  12n + 18.
=
12(3n²  n + 1) + 6
en dit is duidelijk een twaalfvoud plus 6.
*****************