Mechatronica Instructies

Spanningen, Stromen
en weerstanden
I
U
+
-
•
•
•
•
R
Wel spanning, geen stroom
Geen spanning, wel stroom
Wel spanning en ook stroom
Geen spanning en geen stroom
=> weerstand ?
=> weerstand ?
=> weerstand ?
=> weerstand ?
Weerstanden
• Dit zijn slechte geleiders waarvan de
mate van geleiding bekend is.
• Deze geleidingswaarde wordt uitgedrukt
in S(iemens). G = .. [S].
• I = U * G.
• Weerstand R = 1/G [ W]
• I = U/R
Spanningsbronnen
•
•
•
•
•
+
Batterij
U
Accu
Zonnecellen.
Voeding/netadapter
generator
+
of
U
-
R
U
+
-
Eigenschappen Spanningsbron
• Een ideale spanningsbron heeft een
inwendige weerstand van 0 W.
• Een spanningsbron mag nooit worden
afgesloten met 0 W (kortgesloten)
• Een spanningsbron met een waarde 0 V
gedraagt zich als een geleider van 0 W.
• Sluit nooit twee spanningsbronnen van
ongelijke waarde parallel
Stroombronnen
+
+
I
of
I
-
-
I
+
-
R
Eigenschappen Stroombron
• Een ideale stroombron heeft een
inwendige weerstand van  W.
• Een stroombron mag nooit worden
afgesloten met W (Open klemmen).
• Een stroombron met een waarde 0 A
gedraagt zich als een geleider van W.
• Sluit nooit twee stroombronnen van
ongelijke waarde in serie
Serie schakelen van
weerstanden
I
U
I
+
R
-
U
I
R
U
+
R1
-
R2
I
U
R1  R2
• Bij serie schakelen mogen de weerstand
waarden worden opgeteld.
Parallel schakelen van
weerstanden/geleiders
I
U
+
G
-
I  U  G1  G 2 
I
U
+
-
G1  G 2 
G1
G2
I U G
G
1
R
• Bij parallel schakelen mogen de
geleidingen worden opgeteld.
1
1

R1 R2
 1
1 

I  U   
R
R
2 
 1
Parallel schakelen van
weerstanden
R1
Rv
R2
1
1
1


Rv R1 R2
of
Rv 
1
1
1

R1 R2
Voorbeeld
gegeven :
U  10V
I
R1  3W
R1
U
R2
+
-
R3
R 2  6W
R3  8W
gevraagd :
I
U R1 , I R1
U R2 , I R2
U R3 , I R3
I
R1
R2
+
U
R5
-



R3
R4
U = 10 V
R1 = 5 W ; R2 = 10 W ; R3 = 15 W ; R4 = 20 W ; R5 = 10 W
I=?
Kirchhoff
U
+
-
De som van alle stromen
in een knooppunt is 0
De som van alle spanningen
in een maas is 0
Teken <=> richting
U  10V
I
U
+
-
R
R  5W
I ?
Maasmethoden
R1
U
R2
R1
+
II
+
I
-
R3
U
-
R3
gegeven :
U  10V
R1  3W
R 2  6W
R3  8W
masen:
 I: U = (R1+R3) I1
 II: 0 = -R1.I1
- R1.I2
+ (R1+R2) I2
R2
Maasvergelijkingen invullen geeft
1) 10 = 11.I1 - 3.I2
2)
0 = -3.I1 + 9.I2
30 = 30.I1
3
1
30 = 33.I1 - 9.I2
0 = -3.I1 + 9.I2
=> maasstroom I1 = 1 A
Invullen geeft:
0 = -3 + 9.I2 => maasstroom I2 = 1/3 A
I
R1
R2
+
U
R5
-



R3
R4
U = 10 V
R1 = 5 W ; R2 = 10 W ; R3 = 15 W ; R4 = 20 W ; R5 = 10 W
I=?
I
R1
I2
R2
U +
R5
I1
-
R3
R4
I3
masen:
 I: U = (R1+R3) I1
 II: 0 = -R1.I1
 III: 0 = -R3.I1
- R1.I2
- R3.I3
+ (R1+R2+ R5) I2 - R5.I3
- R5.I2
+ (R3+R4+R5) I3
masen:
 I: U = (R1+R3) I1
 II: 0 = -R1.I1
 III: 0 = -R3.I1
- R1.I2
- R3.I3
+ (R1+R2+ R5) I2 - R5.I3
- R5.I2
+ (R3+R4+R5) I3
gegeven:


U = 10 V
R1 = 5 W ; R2 = 10 W ; R3 = 15 W ; R4 = 20 W ; R5 = 10 W
Bovenstaande gegevens invullen in de masen geeft:



I: U = 20.I1
II: 0 = -5.I1
III: 0 = -15.I1
- 5.I2
+ 25.I2
- 10.I2
- 15.I3
- 10.I3
+45.I3



I: U = 20.I1
II: 0 = -5.I1
III: 0 = -15.I1
II & III:
3*II =>
1*III =>
(A)
- 5.I2
+ 25.I2
- 10.I2
- 15.I3
- 10.I3
+45.I3
0 = -15.I1
+ 75.I2
- 30.I3
0 = -15.I1
- 10.I2
+45.I3
---------------------------------------- 0 = 0.I1
+ 85.I2
-75.I3
I & II:
1*I =>
4*II =>
(B)
U = 20.I1
- 5.I2
- 15.I3
0 = -20.I1
+ 100.I2
- 40.I3
---------------------------------------- +
U = 0.I1
+ 95.I2
- 55.I3
A & B:
11 * A =>
15 * B =>
0
= 0.I1
+ 935.I2
-825.I3
15.U = 0.I1
+ 1425.I2
-825.I3
---------------------------------------------------- -15.U = - 490.I2
I2=15.U/490 = 150/490 = 15/49 = 0.306 A
I2 invullen in vergelijking A :
75.I3 = 85.I2
I3
= 17/15.I2 = 17/49 A = 0.347 A
I2 en I3 invullen in vergelijking II :
5.I1 = 25.I2 - 10.I3
I1 = 5.I2
- 2.I3
I1 = 5.15/49 - 2.17/49 = 41/49 A = 0.837 A
R1
II
R2
+
I
U
R5
-
R3
R4
III
Comp. stroom
I R1
I R2
I R3
I R4
I R5
=
=
=
=
=
Maasstroom
I 1 - I2
I2
I 1 - I3
I3
I 2 - I3
Superpositie beginsel
• Kijk wat iedere voedingsbron voor
invloed heeft op de schakeling:
– Bereken de stromen die gaan lopen als
gevolg van een enkele voedingsbron.
– Zet alle andere voedingsbronnen op 0.
– Herhaal dit voor ieder voedingsbron.
– Tel alle stromen op (let op teken).
R1
U
R2
-
R1
U
I
+
R1
I
+
-
R2
R2
U +
-
I R1a  I R 2a
R1
R1
R2
R2
U

R1  R2
I R1  I R1a  I R1b
I
I R1b 
U R1b
R1
R1  R2 1
I

R1  R2 R1
I R1b
I

 R2
R1  R2
I R 2b
I

 R1
R1  R2
I R 2  I R 2 a  I R 2b
Thevenin
R1
U
RL(ast)
+
R2
-
R thevenin
U thevenin 
U thevenin +
RL(ast)
-
Rthevenin
U
R1
R1  R2
R1  R2
1

of
1
1
R1  R2

R1 R2
Hoekmeter
U
Ra
+
-
Rb
RL(ast)
R thevenin
U thevenin +
RL(ast)
-