Hoofdstuk 3 vergelijkingen

netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
Hoofdstuk 3 vergelijkingen
kern 1 exact en algebraïsch
1 a 3x  6  x  8
4x  2
x  12
b 2  4x  x 11
5x  9
x  95  1 54
c 7,5 x  40  2,5 x
40  10x
x4
d 78  2,1x  6 x
78  3,9x
x  20
2 a 0,30t  45  0, 60t  30
0,30t  15
t  50
K  0,30  50  45  60
b
3 a 5  2 x  8  20
10x  40  20
10x  60
x6
b 50  7  6  2 x   1
50  42 14x  1
14x  7
x  12
c 3  20  3x   x
60  9x  x
60  10x
x6
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
d 4  14 x  1  2  5  2 x
x  2  5  2x
3x  3
x 1
4 a Moutier: p  50  0, 7a
Camus: p  80  0,5a
b 50  0, 7a  80  0,5a
0, 2a  30
a  150
c 50  0,8a  80  0, 6a
0, 2a  30
a  150
Nee, de prijsverhoging maakt geen verschil voor deze afstand.
5 a x2  6x  0
x  x  6  0
x 0 x6  0
x  0 x  6
b 15 x 2  12 x  0
15x  x  12
15   0
15x  0 of x  12
15  0
12
x  0 of x  15  0
x  0 of x  12
15 
4
5
c 2 x 2  18 x
2 x 2  18 x  0
2 x  x  9  0
2x  0 of x  9  0
x  0 of x  9
d x2  6x  2x
x2  4x  0
x( x  4)  0
x  0 of x  4
e 3x 2  x  x 2  3x
2 x2  4 x  0
2 x  x  2  0
2x  0 of x  2  0
x  0 of x  2
f 3x 2  8 x  1  2 x  1
3x 2  10 x  0
x(3x  10)  0
x  0 of 3x 10  0
x  0 of x  3 13
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
6 a H  0, 02a 2  a
0,02a 2  a  0
a(1  0, 02a)  0
a  0 of 0, 02a  1
a  0  a  50
a  0 dus a  50
Dit geeft 50 m.
b De top bevindt zich op gelijke afstand van de twee nulpunten, dus bij a 
c H   501  25  25   252  25  12 12
2
De speer kwam dus 12 12 m hoog.
7 a x2  4 x  3  0
 x  1 x  3  0
x  1 of x  3
b x 2  2 x  15  0
 x  3 x  5  0
x  3 of x  5
c x 2  5 x  14  0
 x  7  x  2  0
x  7 of x  2
d x 2  8 x  16  0
 x  4
2
0
x4
2
8 a x  6 x  9
x2  6x  9  0
( x  3)2  0
x3 0
x  3
b x2  3  2 x
x2  2 x  3  0
( x  3)( x  1)  0
x  3 of x  1
c x2  x  4  2
x2  x  6  0
( x  3)( x  2)  0
x  3  0 of x  2  0
x  3 of x  2
d 3 x 2  6 x  1  10
3x 2  6 x  9  0
x2  2 x  3  0
050
2
 25 m.
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
( x  3)( x  1)  0
x  3 of x  1
e 12 x  3  2 x 2  7
2 x 2  12 x  10  0
x2  6x  5  0
( x  5)( x  1)  0
x  5 of x  1
f
x3  6 x 2  5 x  0
x( x 2  6 x  5)  0
x  0 of ( x  5)( x  1)  0
x  0 of x  5 of x  1
g 2 x3  8 x 2  8 x
2 x3  8 x 2  8 x  0
x3  4 x 2  4 x  0
x( x 2  4 x  4)  0
x  0 of  x  2   0
2
x  0 of x  2
9 a 0  0,0008t 2  0,32t  32
0,32  0,322  4  0, 0008  32 0,32  0,32 2  0, 0032  32
32


 200
2  0, 0008
0, 0016
0,16
b 8  0, 0008t 2  0,32t  32
t
t
0,32  0,322  4  0, 0008  24 0,32  0,32 2  0, 0032  24

2  0, 0008
0, 0016
0,32  0,322  0, 0032  32  0, 75 0,32  0,32 1  0, 75 32  32  0,5


 200  100
0, 0016
0, 0016
0,16
Bij t  200 is het vat leeg, dus bij t  100 staat nog 8 dm in het vat.
c Nee, de eerste 100 minuten is er 32-8=24 dm uitgelopen, drie keer zoveel als in de
laatste 100 minuten.
t
10 a x  9 of x  5
b ( x  7)2  3
x  7  3 of x  7   3
x  3  7 of x   3  7
c ( x  6)2  5  9
( x  6)2  4
x  6  2 of x  6  2
x  8 of x  4
d 2(2 x  4)2  5  1
2(2  4)2  6
(2 x  4)2  3
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
2 x  4  3 of 2 x  4   3
2 x  3  4 of 2 x   3  4
x  12 3  2 of x   12 3  2
e
 4 x  3
2
9
4x  3  3 of 4x  3  3
4x  0 of 4 x  6
x  0 of x  1 12
11 a x 2  5 x  1  0
D  b 2  4ac , a  1 , b  5 , c  1 , D  29 , dus 2 oplossingen.
x  2ab  2Da of x  2ab  2Da
x  25 
29
2
 52 29 of x  52 29
b 2 x2  x  3  0
D  b2  4ac  1  24  23 , er zijn geen oplossingen.
c 6 x  9 x2  1
9 x 2  6 x  1  0
D  b 2  4ac  36  36  0 , er is 1 oplossing.
x  2 ab
x  186  13
d x 2  5 x  14
x 2  5 x  14  0
D  b2  4ac  25  56  81
x  2ab  2Da of x  2ab  2Da
x  52 
e
81
2
 52  92  7 of x  52 
1
2
x 2  2 x  3
1
2
x2  2x  3  0
81
2
 52  92  2
D  b 2  4ac  4  6  2 , er zijn geen oplossingen.
f x2  2 x  1
x2  2 x  1  0
D  b 2  4ac  4  4  0 , er is 1 oplossing, x  1
12
A: g ( x)  x 2  2 x  1, B: h( x)   x 2  x  1 , C: f ( x)   x 2  2 x  1
13 a 1 oplossing: D  0
b2  4ac  0
98p  0
8 p  9
p  98
b 2 oplossingen: D  0
36  8 p  0
8 p  36
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
p
9
2
c x 2  2  px
x2  px  2  0 heeft 1 oplossing: D  0
p2  8  0
p2  8
p  8 of p   8
p  2 2 of p  2 2
kern 2
14 a
b
c
15 a
b
c
y = 2x – 1
0 = 2x – y – 1
1 = 2x – y
y = –x + 5
y+x=5
S (2,3)
(1) 3  2  2 1en 3  2  5
(2) 2  2  3  1en 2  3  5
x – y = 2 is de stijgende lijn m, want deze gaat door (3,1)
2x + y = 4 is de dalende lijn l, want deze gaat door (3, –2)
(2,0)

 x y2


2 x  y  4  Dus x = 2. Invullen in x – y = 2 geeft y = 0. Het snijpunt is (2,0).
3x
6
16 a Uit 2 x  3 y 11 | 1 volgt 2 x  3 y  11

 x  y  8 | 3

3x  3 y  24 
5x
= 35
Hieruit volgt x = 7. Invullen in één van de vergelijkingen geeft vervolgens y = –1.
b
Uit  p  2q  2 | 2 volgt

 2 p  6 q  9 | 1

 2 p  4q  4


 2 p  6q  9 
10q =  5
Hieruit volgt q =  12 Invullen in één van de vergelijkingen geeft vervolgens p = 3.
c
8a  3b  14

7 a  3b  16 
15a =30
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
Hieruit volgt a = 2. Invullen in één van de vergelijkingen geeft vervolgens b = 23 .
d
6 x  2 y  20

 x  2 y  8 
7x
= 28
Uit 3x  y 10 | 2 volgt

 x  2 y  8 | 1
Hieruit volgt x = 4. Invullen in één van de vergelijkingen geeft vervolgens y = –2.
17 a Uit 2 x  3 y  8 | 2 volgt

5 x  2 y  1 | 3

 4 x  6 y 16


15 x  6 y  3 
19 x
 19
Hieruit volgt x = 1. Invullen in één van de vergelijkingen geeft vervolgens y = 2.
b
Uit 3 p  2q  4 | 3 volgt

5 p  6q  12 | 1

9 p  6q  12


5 p  6q  12 
14 p
0
Hieruit volgt p = 0. Invullen in één van de vergelijkingen geeft vervolgens q = 2.
c Uit  8a  5b  1 =  8a  5b  1 | 1 volgt

12a  b  10
Hieruit volgt a =
d

12a  b 10 | 5
51
68
 34 . Invullen in één van de vergelijkingen geeft vervolgens b = 1.
Uit  3x  5 y  4 | 2 volgt

10 x  2 y  4 | 5
Hieruit volgt x =
1
2
 8a  5b  1



60a  5b  50 
68a
 51

 6 x 10 y  8


50 x 10 y  20 
56 x
 28
. Invullen in één van de vergelijkingen geeft vervolgens y = 12 .
18 a a – b = 70.
b
 a  b  100

 a  b  70 
2a
 170
Hieruit volgt a = 85 (leeftijd oma) en b = 15 (leeftijd Suzan).
19 a 0,25a + b = 400
b 2a  6b  2700
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
c

2a  8b  3200


2a  6b  2700 
2b  500
Uit 0, 25a  b  400 | 8 volgt

 2a  6b  2700 | 1
Hieruit volgt b = 250. Invullen in één van de vergelijkingen geeft vervolgens a =
600.
600 van type I en 250 van type II.
20 a 2x + 4y = 200
3x + y = 150
b
Uit 2 x  4 y  200 | 1 volgt

3x  y  150 | 4
 2 x  4 y  200



12 x  4 y  600 
 10 x  400
Hieruit volgt x = 40. Invullen in één van de vergelijkingen geeft vervolgens y = 30.
21
9 x  6 y  72 en 4 x  6 y  48
9 x  6 y  72
4 x  6 y  48 
5 x  24
x  4 54
Halve (of vijfde) busjes hebben geen nut, dus moet x naar boven worden afgerond: er
moeten 5 busjes van Volkswagen komen.
Dat houdt in:
4  5  6 y  48
20  6 y  48
6 y  28
y  4 23
Er moeten dan ook 5 auto’s van Ford komen.
kern 3 gebroken vergelijkingen
22 a x  2
b x  63  2
c x  63  12
d x  3  6  18
23 a 1 12 
2 x4
x 1
1 12  x 1  2 x  4
1 12 x  1 12  2 x  4
 12 x  2 12
x5
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
b 5
2 x4
x 1
5  x 1  2 x  4
5x  5  2 x  4
3x  1
x  13
c 2
2 x4
x 1
2  x 1  2 x  4
2x  2  2x  4
0  2 , geen oplossing
24 a
x2
x4
 53
5  x  2  3  x  4
5x 10  3x 12
2x  2
x 1
b 2xx2 12  2
2  x 2  1  2 x  2
2x2  2  2 x  2
2 x2  2 x  0
2 x  x  1  0
2x  0 of x 1  0
x  0 of x  1 , x  1 vervalt, want de noemer is dan 0.
c 10 x94  1x
9x  10x  4
 x  4
x4
d 6xx124  1 12
2
6 x 12
x2  4
 23
2  6 x  12   3  x 2  4 
12 x  24  3x 2  12
3x 2  12 x  12  0
x2  4x  4  0
2
 x  2  0
x2  0
x2
x  2 vervalt, want de noemer is dan 0. Er zijn geen oplossingen.
3
e
2  0,12
4 x5


3  0,12  4 x  5 
3
0,12
2
 16 x2  40 x  25
1
16x2  40x  25  0,04
0
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
16 x 2  40 x  0
8 x(2 x  5)  0
x  0 of 2x  5  0
x  0 of x  2 12
f x218  x32
x 2  3  x 2  8
x 2  3x 2  24
2 x 2  24
x 2  12
x  12  x   12
25 a D f  R
b 5 x2  4  15
x2  4  3
x2  4  9
x2  5
x  5 of x   5
2
Nee; x  4  4 , dus
x2  4  2 .
1
26 a 2 
1  vc2
2
2 1  vc2  1
2
1  vc2 
2
1  vc2 
2
v2
c2

1
2
1
4
3
4
4v 2  3c 2  3  3000002  27 1010
v2 
27
4
v
27
4
1010
1010  32 3 105  259807,62
1
b 100 
1  vc2
2
100 1  vc2  1
2
1
1  vc2  100
2
1
1  vc2  10.000
2
v2
c2
9999
 10.000
300.000
v2  999910.000
 9999  9 106
2
v  1111 92 106  9 1111 103  299.985
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
c
venster
[0,300.000]  [0, 7]
[0, 7]
0,300.000
Het domein van de functie is 
en met
is redelijk te zien dat er een
verticale asymptoot is.
d Y1: 1/(√(1-x^2/(9E10)))
Y2: 2
x  259807, 62
intersect:
e 1/(√(1-(9√(1111)E3)^2/(9E10)))=100
1/(√(1-299985^2/(9E10)))≈100,00125
f De wortel van een negatief getal bestaat niet, dus dit mag niet:
2
1  vc2  0
v2
c2
1
v  c2
v  c (omdat snelheid niet negatief is)
g Nee; in de formule mag niet door 0 worden gedeeld, dus
2
1  vc2  0
2
1  vc2  0
2
v2
c2
1
v2  c2
vc
kern 3 numeriek oplossen
27 a,b
Op tijdstip t ~ 61, 7 is de struik even hoog als breed.
28 a Y1  2.3x  5
Y 2  1.9
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
Snijpunt-optie geeft x  3
b Y1  2.3x 1
Y 2  1.5x  1.4
Snijpunt-optie geeft x=3
29 a Y1  0,5 x 2  2 x  1
Y2  3
Snijpunt-optie geeft x  2
b Y1  2 x 2  x  2
Y 2  2x  3
Snijpunt-optie geeft x  0,5 of x  1
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
30 a 500  14,1d 2
Y1  500
Y 2  14.1x 2
Snijpunt-optie geeft x  5,95
De diameter wordt 5,95 cm.
b 1000  14,1d 2
Y1  1000
Y 2  14.1x 2
Snijpunt-optie geeft x  8, 42
De diameter wordt 8,42 cm.
31 a K  0,1 53  1,3  52  10  5
K  12,5  32,5  50
K  30
O  5,9  5
O  29,5
b O  K , dus verlies
c Y1  0,1x3  1,3x 2  10 x
Y 2  5,9 x
Snijpunt-optie geeft: x  0, x  5,382 of x  7, 618
Dus 0 km, 5,38 km of 7,62 km draad levert geen winst of verlies op.
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
kern 4 ongelijkheden
1  x  2 of 1, 2
32
33 a
1
2
x2  4   x2  x
1 12 x 2  x  4  0
x 2  23 x  83  0
 x  2  x  43   0
x  2  0 of x  43  0
x  2 of x   43
b 1 12 x 2  x  4  0
x 2  23 x  83  0
 x  2  x  43   0
x  2  0 of x  43  0
Leid uit de grafiek af dat x   43 of x  2
c 1 12 x 2  x  4  0
x 2  23 x  83  0
 x  2  x  43   0
x  2  0 of x  43  0
Leid uit de grafiek af dat  43  x  2
34 a
3x  3
 1 x
2x 1
1  x  2x  1  3x  3
2 x 2  x  1  3x  3
2 x 2  2 x  4  0
x2  x  2  0
 x  2 x 1  0
x  2  0 of x 1  0
x  2 of x  1
b 2x  1  0
2x  1
x   12
3x  3
 1 x
c
2x 1
3x  3
 1 x
2x 1
1  x  2x  1  3x  3
2 x 2  x  1  3x  3
2 x 2  2 x  4  0
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
x2  x  2  0
 x  2 x 1  0
x  2  0 of x 1  0
x  2 of x  1
Lees uit plaatje af dat x  2 of  12  x  1
35 a
1
3
x
x  13
1
 3 als 0  x  13
x
b 4  x2  3
x2  1
x  1 of x  1
4  x 2  3 als 1  x  1
c 2x  3  x  4
x  1
d
1
4
x2
x 2  14
x   12 of x  12
1
 4 als x   12 of x  12
x2
e x2  3  4
x2  7
x   7 of x  7
x 2  3  4 als x   7 of x  7
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
f 3  x  3x  2
4x  5
x  1 14
36 a 35
b I : B  2,5  0, 642  35  24,97
II : B  0,0005  353  21, 44
Leverancier II is het goedkoopst.
c
d Leverancier II is goedkoper tot 3764 kg, daarboven is I goedkoper.
37 a
y y p  yq 4  1


3
x x p  xq 2  1
b y = 3x + b gaat door (2, 4). Vul in: x = 2 en y = 4. Je vindt dan de vergelijking
4 = 3 ∙ 2 + b. Hieruit volgt dat b = –2. De lijn is y = 3x – 2 .
c In punt S geldt y = 3x – 2 en y = 2.
2 = 3x – 2
3x = 4
x = 43 . Het punt is S ( 43 , 2)
In punt T geldt y = x2 , dus 2 = x2
Hieruit volgt dat x = 2 . Het punt is T ( 2 , 2)
d De gevraagde lengte is xT – xS = 2 - 43 ≈ 0,0809
38 a Q zit op de parabool y  x 2 , de x -waarde van Q is a , dus
y  a2
b
y y p  yq 4  a 2 (2  a)(2  a)



 2a
x x p  xq
2a
2a
c Het hellingsgetal is gelijk aan (2 + a), zoals in e is gevonden.
De gevraagde lijn is dus y = (2 + a)x + b.
Omdat de lijn door het punt (2, 4) gaat, moet gelden dat 4 = (2 + a) ∙ 2 + b.
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
Hieruit volgt dat b = 4 – (2 + a) ∙ 2 = 4 – 4 – 2a = –2a
De vergelijking van de lijn is daarom y = (2 + a)x – 2a.
d In punt S geldt dat y = 2. Als S op de lijn ligt, geldt bovendien dat y = (2 + a)x – 2a. We
zoeken de oplossing van de vergelijking (2 + a)x – 2a = 2
(2 + a)x = 2 + 2a
2  2a 4  2 a  2 4  2 a
2
2



 2
2a
2a
2a 2a
2a
2
2
) 2 2
e De lengte van ST is gelijk aan 2  (2 
.
2a
2a
x=
Teken Y1 = √(2) – 2 + 2/(2+X) en Y2 = 0.01
Met CALC intersect vind je als snijpunt X = 1.36. Het nulpunt van Y1 ligt bij X = 1.41
Voor 1,36 ≤ a < 1,41 geldt dat ST kleiner is dan 0,01.
test
39 a 5x 14  49
5x  35
x7
b 8  3  2 x   24
24 16x  24
16x  48
x3
c x 2  3 x  54  0
 x  6 x  9  0
x  6  0 of x  9  0
x  6 of x  9
d x3  5 x 2  6 x  0
x  x2  5x  6  0
x  x  2 x  3  0
x  0 of x  2  0 of x  3  0
x  0 of x  2 of x  3
e x2  5x  8
x2  5x  8  0
abc-formule, D  b 2  4ac , a  1 , b  5 , c  8 geeft D  25  32  57
x  2ab  2Da of x  2ab  2Da
x  25 
f
57
2
 2 12  12 57 of x  25 
57
2
 2 12  12 57
2 x 2  x  25
2 x 2  x  25  0
D  b 2  4ac , a  2 , b  1, c  25 , geeft D  1  200  199 , geeft geen snijpunten
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
4 x  y  15
40 a 
2 x  y  33 
6 x  18
x3
Invullen geeft y  27
3x  5 y  12 4
b 
4 x  6 y  6 3

12 x  20 y  48


12 x  18 y  18 
2 y  30
y  15
Invullen geeft x  21
41 a g ( x ) = groen
f ( x) =rood
b f ( x) : x  2 en y  1
c g ( x) : x  4 en y  1
x  3 x 1

d
x2 x4
( x  3)( x  4)  ( x  1)( x  2)
x 2  7 x  12  x 2  3x  2
10x  10
x 1
42 a x  2  0
x  2 dus:
DO  [2, 
b
c ( x  2)2  2
x  2   2 of x  2  2
x  2  2 of x  2  2
x  2 , anders is er geen wit vierkantje.
x  2 2
43 a 3
b 18 x3  1 18 x
1
8
x3  1 18 x  0
1
8
x  x2  9  0
1
8
x  x  3 x  3  0
x  0 of x  3  0 en x  3  0
x  0 of x  3 of x  3
xA  3 en xB  3
1
8
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
c Lees uit grafiek met behulp van opgave b,
x  3 of 0  x  3
d Lees uit grafiek met behulp van opgave b,
3  x  0 of x  3
herhaling
44 a 15  4x  33  2x
6 x  18
x3
b 8(3  2 x)  76  (2  x)
24 16x  74  x
15x  50
x  5015   103
c 34  10x
x  3 52
d 13  3  x   15  x
39 13x  15  x
12x  24
x  2
45 a x 2  13x  0
x( x  13)  0
x  0 of x 13  0
x  0 of x  13
b 5 x3  23x 2
5 x3  23x 2  0
x 2 (5 x  23)  0
x 2  0 of 5x  23  0
x  0 of x  235
c 5 p 2  8 p  51  3( p  17)
5 p 2  8 p  51  3 p  51
5 p2  5 p  0
5 p( p  1)  0
5 p  0 of p  1  0
p  0 of p  1
d 4 y2  5 y  2 y2  5 y
2 y 2  10 y  0
2 y ( y  5)  0
2 y  0 of y  5  0
y  0 of y  5
46 a
 x 11 x  10  0
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
x 11  0 of x 10  0
x  11 of x  10
b p 2  p  56  0
 p  8 p  7   0
p  8  0 of p  7  0
p  8 of p  7
c 2 x 2  6 x  56  0
x 2  3 x  28  0
 x  7  x  4  0
x  7  0 of x  4  0
x  7 of x  4
d p3  3 p 2  40 p  0
p  p 2  3 p  40   0
p  p  8 p  5  0
p  0 of p  8  0 of p  5  0
p  0 of p  8 of p  5
47 a x 2  5 x  3  0
abc-formule, D  b 2  4ac , a  1 , b  5 , c  3 geeft D  25 12  13
x  2ab  2Da of x  2ab  2Da
x  25 
 2 12  12 13 of x  25 
13
2
13
2
 2 12  12 13
b 3 y2  2 y 1  0
abc-formule, D  b 2  4ac , a  3 , b  2 , c  1 geeft D  4 12  16
y  2ab  2Da of y  2ab  2Da
y  62 
c
16
6
 13  64  1 of y  62 
16
6
 13  64   13
p2  2 p  2  0
p  2ab 
p  22 
D
2a
12
2
of p  2ab 
D
2a
 1  2 2 3  1  3 of p  22 
12
2
 1  2 23  1  3
d x2  2x  3  0
D  b 2  4ac  4  12  8 , er zijn dus geen oplossingen
x  y  7
48 a 
x  y  1
2x  8
x4
Invullen geeft y  3
3x  4 y  12 2
b 
2 x  5 y  1 3
9 x  8 y  26

9 x  15 y  3 
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
23 y  23
y 1
Invullen geeft x  3
3 p  q  11 3
c 
5 p  3q  9 1
9 p  3q  33

5 p  3q  9 
14 p  42
p3
Invullen geeft q  2
3a  2b  11 2
d 
 2a  b  5 3
6a  4b  22

6a  3b  15 
7b  7
b 1
Invullen geeft a  3
49 a 2  2 x  5  9
4x 10  9
4x  19
x  194  4 43
b 5  3x  4  4  2 x  7 
15x  20  8x  28
7 x  48
x  487  6 76
c 3x  2  x   3  2 x  1
6 x  3x 2  6 x  3
3x 2  3
x2  1
x  1 of x  1
d  5x  2 5x  2  x  x
25 x 2  20 x  4  x 2
24 x 2  20 x  4  0
4
x 2  20
24 x  24  0
x 2  56 x  16  0
 x  12   x  13   0
x  12  0 of x  13  0
x   12 of x   13
50 a x  2
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
b Y1  0,5 x3  2 x
Y 2  0,5 x  1
Snijpunt-optie geeft x  0, 414
c Snijpunt-optie geeft x  2, 414
51 a volume = hoogte × opp. grondvlak
V   r 2h
V   ( 12 d ) 2 h
V   14 x 2  0,8
V  0, 2 x 2
b,c
c x  2, 52 dm
52 a y  3 en x  6
b y  0 als 3x 12  0 ; x  4
M.b.v. de grafiek en de verticale asymptoot volgt:
y  0 als x  4 of x  6
3 x  12
c Y1 
x6
Y 2  2x  8
snijpunt-optie geeft:
x  4 of x  7, 5
d 4  x  6 of x  7, 5
53 a
2
1
x 3
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
x 3  2
x5
Plot grafiek en lees af:
2
 1 als 3  x  5
x 3
b 7  x2  x  1
 x2  x  6  0
x2  x  6  0
 x  2 x  3  0
x 2  0 x 3  0
x  2 of x  3
Plot grafiek en lees af: 7  x 2  x  1 als x  3 of x  2
x2
1
c
2
 x  4
 x  4
2
 x2
x  8 x  16  x  2
x 2  9 x  18  0
 x  3 x  6  0
2
x  3 of x  6
Lees af uit grafiek:
d
 x  3
2
x2
 x  4
 1 als x  3 of
 2x  9
x2  6x  9  2x  9
x2  8x  0
x  x  8  0
x  0 of x  8  0
x  0 of x  8
Plot grafiek en lees af:
54
2
x   x  5  150
x   x  5  150
x 2  5 x  150
x 2  5 x  150  0
 x  15 x 10  0
x 15  0 of x 10  0
x  15 of x  10
 x  3
2
 2 x  9 als 0  x  8
x 6.
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
x  10 , de breedte is dus minimaal 10m.
55 a Y 1  x 4  5 x 2  6
b x  1, 73 of x  1, 41 of x  1, 41 of x  1, 73
c gebruik de grafiek:
x  1, 73 of 1, 41  x  1, 41 of x  1, 73
d x4  5x2  6  0
stel x 2  u
u 2  5u  6  0
(u  2)(u  3)  0
u  2 of u  3
x 2  2 of x 2  3
x  2 of x   2 of x  3 of x   3
Dus: x   3 of  2  x  2 of x  3
doorwerking
56 a Y 1  2, 01 x
b Y 2  4,5
Snijpunt-optie geeft: x  5, 01
L  5, 01
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
c T  2, 01 2 x
T  2, 01 2 x
T wordt dus 2 keer zo groot
10  2  10 2 sec ≈14 sec
1
57 a p  11028030  280
80  3 2
b 7  p  40
p7
280
7
110  d
7 110  d   280
770  7d  280
7d  490
d  70
p  40
280
110  d
40 110  d   280
4400  40d  280
40d  4120
d  103
70  d  103
40 
58 a 200 
200
 40
p
200
 160
p
200
p  160
 54  €1,25
b Opbrengst = A  p
 200

 40   p
Opbrengst  
 p

Opbrengst= 200  40 p
c Winst = Opbrengst  kosten
Winst = 200  40 p  0,50 A
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
 200

Winst = 200  40 p  0,50 
 40 
 p

100
Winst= 200  40 p  20  p
Winst= 180  40 p  100
p
d 360  180  40 p  100
p
180  40 p  100
p
180 p  40 p 2  100
p 2  4 12 p  2 12  0
 p  5  p  12   0
p  5  0 of p  12  0
p  5 of p   12
p kan niet negatief zijn dus p  5
59 a y  2 x  2  12
y  14  2 x
b O  x  y  x 14  2x 
O  14 x  2 x 2
c 20  14 x  2 x 2
2 x 2  14 x  20
x 2  7 x  10
 x  2 x  5  0
x  2  0 of x  5  0
x  2 of x  5
x  2, y  10 of x  5, y  4
60 a AC  5002  12002  1300
1300  20  €26.000
b 500  20 1200 15  10000 18000  €28000
c K1  15 x
K2  20 5002  1200  x 
2
K1  K2  15x  20 5002  1200  x 
d Y 1  15 x  20 (1200  x) 2  5002
Y 2  25000
2
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
Snijpunt-optie geeft: x  861,86 of x  338,14
Dus B  338 m of B  862 m.
61 a Omzet  p  Q
Omzet  p   24  0,5 p 
Omzet  24 p  0,5 p 2
b,c
De maximale omzet is € 288,-
62
De omzet is € 250,- als
p  € 15,28 of p  € 32,72.
m is het aantal pakken mild.
a is het aantal pakken arom.
 0, 2m  0,1a  6000
0,05m  0,15a  5000
Als de volledige capaciteit wordt benut geldt 
Oplossen van dit stelsel geeft m  16000 en a  28000 . Men maakt dus 16000 pakken
Perla-mild en 28000 pakken Perla-Arom.
vaardigheden
63 a 23  77  100  49  51
b 25  4  100  38  3800
c 49  48   49  50   49  2   50  50   1 50    49  2   2500  50  98  2352
d 20  37 1 37  740  37  777
e 5  357  5  5  25
f 8  99
11  8  9  72
64 a
30  230  2  302  22  900  4  896
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
b
c
d
65 a
b
c
d
e
f
66 a
b
c
d
67 a
b
c
 70  5 70  5  702  52  4900  25  4875
 40 1 40 1  1600 1  1599
100 1100 1  1002 12  10000 1  9999
 x  8 x  8
 2x  7 2x  7
3x  5 y 3x  5 y 
x  x 2  4   x  x  2  x  2 
2  4a 2  9b 2   2  2a  3b  2a  3b 
27 x 4  3 y 4  3(9 x 4  y 4 )  3  3x 2  y 2  3x 2  y 2 
 x  4  x  4    x  4   x  2  x  2 
 4 x  1 4 x  1   4 x  1  2 x  1 2 x  1
 x  1 x  1   x  1 x  1 x  1   x  1 x  1  x  1 x  1
5 x 16 x  y   5 x  4 x  y  4 x  y   5 x  4 x  y   2 x  y  2 x  y 
2
2
2
2
2
4
4
4
2
4
4
2
2
2
 a  9
2
 a  9b 
2
 5a  1
2
d x  4 x2  12 x  9   x  2 x  3
68 a
b
c
d
2
2
12x 14 12x  9  5
15x  35 10x  8  5x  43
2 x 2  x  3x  2  2 x 2  4 x  2
4 x 2  x 2  x  3x 2  x
69 a y  ax  b
a  1 12
3  1 12  4  b
3  6  b
b  9
y  1 12 x  9
b y  ax  b
a   75
1   75 14  b
1  10  b
b  11
y   75 x  11
2
4
2
2
2
2
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
c y  ax  b
a  2 , want evenwijdig aan y  2 x  8
3  2 7  b
3  14  b
b  11
y  2 x  11
d y  ax  b
a  yx  618  3
1  3  3  b
1  9  b
b  10
y  3x  10
70a
y  3  x  3  5  3  x2  6 x  9  5  3x2  18x  32
2
b y   12 x 2
y   12  x  4   12  x2  8x  16   12 x2  4 x  8
2
71
y 7  5 12


 2 52 , dus
x 3  2 5
p  2 52 , dus
y  2 52 x  q
Gegeven coördinaat invullen geeft;
5  2 52  2  q
5  4 54  q
q   15
Dus: y  2 52 x  15
1
x
3
x  3 y  21
b 2 y  10  7 x
y  5  3 12 x
20
 m  15
c
K
20
m
 15
K
72 a y  7 
73 a ACB  180  ABC  BAC  180  54  74  52 (som hoeken driehoek)
BAE  CAE  12 BAC  12  74  37 (deellijn)
AEB  180  BAE  ABE  180  37  54  89 (som hoeken driehoek)
AEC  180  AEB  180  89  91 (gestrekte hoek)
CED  AEB  89 (zandloper)
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN
DCE  ABE  54 (Z-hoek)
CDE  BAE  37 (Z-hoek)
ACD  ACE  DCE  52  54  106
b CAD  ADC
dus ADC is gelijkbenig
74 a DEC ABC want
C  C
A  D (F-hoeken)
E  B (F-hoeken
b,c
AC=10 en DC=6, dus ∆ABC is
CE=9, dus BC  53  9  15
5
3
zo groot als ∆DEC.
DE=7, dus AB  53  7  353  11 32
ABC AB  11 23 AC  10 BC  15
DEC
DE  7
DC  6
CE  9
75 a PQR STR want
R  R (overstaande hoeken)
Q  T (Z-hoeken)
P  S (Z-hoeken)
b Verhouding ST : PQ  5 : 2
Verhoudingen zijn overal gelijk, dus:
RT  52  RQ  52  3  7 12
PR  52  SR  52  7  2 54
netwerk.  5E EDITIE  4 HAVO B  UITWERKINGEN