Titel van de presentatie

NWD, 5/6 februari 2010
Uit de buidel van Kangoeroe
Leon van den Broek
NWD, 5/6 februari 2010
Uit de buidel van kangoeroe
Drie onderwerpen
1. Info: het beweegt in de buidel
2. Tien redenen om met Kangoeroe mee te doen
3. Wat is een goede Kangoeroevraag?
NWD, 5/6 februari 2010
Uit de buidel van kangoeroe
Info: het beweegt in de buidel
• Nieuwe naam:
W4Kangoeroe , WereldWijde WiskundeWedstrijd
• Zorgen:
wedstrijdkarakter
aantal vragen
niveau vragen
scores van leerlingen
• Junior Wiskunde Olympiade = 2e ronde Kangoeroe
Info: het beweegt in de buidel
• Nieuwe Kangoeroesite:
toegankelijker = aantrekkelijker, ook voor de docent
• Kangoeroe in duo's
• Special
• Nieuwe wedstrijddag: donderdag
• Nieuwe puntentelling
NWD, 5/6 februari 2010
Uit de buidel van kangoeroe
Tien redenen
• Reden 1: Kangoeroe heeft leuke prijsjes.
• Reden 2: Kangoeroe laat zien dat rekenen en
wiskunde interessant zijn.
• Reden 3: Leerlingen kunnen bij zichzelf
(onverwachte) bèta-talenten ontdekken.
•
Reden 4: Kangoeroe stimuleert een goede
probleemoplossende houding.
• Reden 5: Kangoeroe zorgt voor de noodzakelijke
afwisseling.
Tien redenen
• Reden 6: Kangoeroe vraagt flexibiliteit in denken.
• Reden 7: Kangoeroe oefent lesstof.
• Reden 8: Kangoeroe maakt oplossingsstrategieën
bespreekbaar.
• Reden 9: Kangoeroe leidt tot discussie met
klasgenoten.
• Reden 10: Kangoeroe is een feest.
Wat is een goede Kangoeroevraag?
Hoe komen de opgaven tot stand?
Elk jaar is er een internationale Kangoeroemeeting.
De landen zenden van tevoren opgaven in. Per versie zijn
er dan honderden opgaven.
De deelnemende landen kiezen de opgaven voor dat jaar.
Een land mag maximaal drie opgaven per versie
vervangen.
Een opgavecommissie formuleert de Nederlandse
teksten.
NWD, 5/6 februari 2010
Uit de buidel van kangoeroe
Wat is een goede Kangoeroevraag?
wizPROF2006 vraag22
Het gezin Oud bestaat uit vader, moeder en een aantal
kinderen. De gemiddelde leeftijd van de gezinsleden is 18
jaar. De gemiddelde leeftijd zonder de 38-jarige vader is
slechts 14 jaar.
Hoeveel kinderen zijn er in het gezin Oud?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Uitwerking
Vader zit met zijn 38 jaar 20 jaar boven het gemiddelde. De
anderen zitten samen 20 jaar onder het gemiddelde. Hun
gemiddelde zit 4 jaar onder het gemiddelde (18-14). Dus de
anderen zijn er 5. Dus 4 kinderen.
Noem het aantal kinderen k. Dan: (k+1)•14+38 = (k+2)•18.
Deze vergelijking oplossen geeft k = 4
Commentaar: het moet liefst zonder formele algebra kunnen.
Percentage goed: 19,92 %
Wat is een goede Kangoeroevraag?
wizKID2006, vraag 22
1 januari 2007 is een maandag.
Wat voor dag is 31 januari 2007?
A. maandag
E. zondag
B. dinsdag
C. woensdag
D. zaterdag
Uitwerking
31 januari is 30 dagen later dan 1 januari.
Dat is 4 weken plus 2 dagen.
2 dagen na maandag is woensdag.
Commentaar: Iets met tijd is bij elke wizKID gewenst.
Het is een beetje onnatuurlijk dat de alternatieven donderdag
en vrijdag zijn weggelaten.
Percentage goed: 54,02%
Wat is een goede Kangoeroevraag?
wizBRAIN2007 vraag4
Je mag uit de tabel hiernaast drie
getallen kiezen. Uit elke horizontale
rij mag je maar één getal nemen.
Ook uit elke verticale rij mag
je maar één getal nemen. De drie
gekozen getallen tel je op.
Wat is het grootste antwoord dat je kunt krijgen?
A. 12
B. 15
C. 18
D. 21
E. 24
Uitwerking
Proberen: enkele pogingen geven steeds 15 als som.
Vaag argument: als je in een rij een groter getal neemt,
moet je in een volgende regel een kleinet getal
nemen. In totaal blijft de som in evenwicht.
Commentaar: er komt altijd 15 uit. Dat is verrassend.
Waarom er altijd 15 uitkomt is niet zo eenvoudig hard
te maken. Dat gaat waarschijnlijk verloren.
Percentage goed: 55,70%
Wat is een goede Kangoeroevraag?
wizSMART2010 niet gekozen vraag
De draak heeft de sleutel naar de schat gestopt in een van
drie koffers. Op elke koffer heeft de draak iets geschreven.
Op de rode koffer staat: “Hier zit de sleutel in”.
Op de blauwe koffer staat: “Hier zit een giftige slang in”.
Op de groene koffer staat: “De blauwe koffer is leeg”.
We weten dat de draak altijd liegt.
In welke koffer zit de sleutel?
A. de blauwe
C. de blauwe of groene
E. dit is onoplosbaar
B. de groene
D. de blauwe of rode
Uitwerking
De sleutel zit zeker niet in de rode koffer. Er zit iets in de
blauwe koffer, maar geen giftige slang. Meer weet je
niet. Dus de sleutel zit in de blauwe of groene koffer.
Commentaar: niet zo’n leuke opgave. Veel leerlingen
zullen zeggen dat het onoplosbaar is. En dat is het
ook als je vindt dat je het probleem pas hebt opgelost
als je de kleur van de koffer weet waarin de sleutel zit.
Er is ook een duidelijk gebrek aan alternatieven.
A. Kan nier goed zijn, want dan zijn C en D ook goed, en
er is maar één van de vijf alternatieven goed.
Wat is een goede Kangoeroevraag?
wizSMART2008, vraag19
De vijf tekens stellen vijf verschillende cijfers voor.
@+@+@=*
#+#+#=&
*+&=^
Welk cijfer is ^ ?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Uitwerking
Voor de eerste twee regels komen in aanmerking:
0+0+0 = 0 , 1+1+1 = 3 , 2+2+2 = 6 en 3+3+3 = 9.
Omdat de cijfers verschillend moeten zijn van 0+0+0 = 0 af.
3+9 en 6+9 bestaan uit twee cijfers. Dus moet het 3+6=9 zijn.
Commentaar: Pittige redenering. Originele vraag; komt zelden
voor bij Kangoeroe. Algebra (vergelijkingen) in een nietschoolse vraagvorm.
Percentage goed: 45,49%
Wat is een goede Kangoeroevraag?
wizPROF2008, vraag10.
Ismael speelt een spel meerdere keren. De eerste
keer behaalt hij 1 punt. Alle volgende keren behaalt
hij 5 punten.
Zijn gemiddelde is nu 4 punten per spel.
Hoeveel keer heeft Ismael het spel gespeeld?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Uitwerking
Als hij het spel k keer gespeeld heeft, is de
vergelijking 1 + (k–1)•5 = 4k. Dit geeft k = 4.
Probeer alternatief 3. Dan 1 + 2•5 = 11; het
gemiddelde is niet 4.
Probeer alternatief 4. Dan 1 + 3•5 = 16; het
gemiddelde is dan 4. Klaar.
Commentaar: Het is niet zo fraai als je de
alternatieven stuk voor stuk af kunt lopen om het
goede antwoord te vinden.
Percentage goed: 83,05%
Wat is een goede Kangoeroevraag?
wizPROF2008, vraag 14
De cirkel snijdt rechthoek ABCD in
de punten E, F, G en H.
AE = 4 cm, EF = 5 cm, DH = 3 cm.
Hoeveel cm is GH?
A. 6
B. 62/3
C. 7
D. 8
E. 9
Uitwerking
Het midden van EF ligt recht boven het midden van
HG. Dus is 4 + 1/2• 5 = 3 + 1/2•HG. Dit geeft HG =
7.
Commentaar: Deze opgave is verrassend; velen
zullen denken dat er een gegeven ontbreekt.
Deze opgave is uniek; zoiets heb ik nooit eerder
gezien.
Percentage goed: 32,06%
Wat is een goede Kangoeroevraag?
wizSMART2009, vraag5.
Er is een witte, een groene en een rode doos.
Eén doos is leeg, in één doos zit een reep chocola en in één
doos zit een appel. De appel zit niet in de witte of de groene
doos. De reep chocola zit in de witte of de rode doos.
Welke doos is leeg?
A. groen
B. oranje
C. rood
D. wit E.kun je niet weten
Uitwerking
De appel zit in de rode doos.
Voor de chocolade blijft dus de witte doos over.
De groene doos is dus leeg.
Commentaar: Er waren duidelijk te weinig alternatieven. “Dat
kun je niet weten” is vaak een noodgreep. Met gegevens
redeneren op haalbaar niveau, ook voor jongeren.
Percentage goed: 63,86%
NWD, 5/6 februari 2010
Uit de buidel van kangoeroe
Rubrieken
1. getallen (incl. breuken, priemgetallen en
percentages)
2. algoritmen (regelmaat)
3. vergelijkingen, ongelijkheden, functies (lineair,
niet-lineair, diophantisch, stelsels, grafieken)
4. combinatoriek (met aantallen en vormen)
5. meetkunde (vlak en ruimtelijk; vaak
oppervlakte)
6. logica, puzzels
Aandachtspunten
1. Nieuw = origineel
2. Nauwelijks voorkennis vereist
3. Kort te formuleren
4. Vijf redelijke alternatieven
5. Uniciteit antwoord
6. Alternatieven een voor een controleren is
minder geschikt
Aandachtspunten
7. Soms zijn er teveel alternatieven.
8. Beperking stof.
Bijv. geen hoeken in wizKID en wizSMART
9. Context helpt soms
10. Iets verrassends
11. Leerlingen moeten allemaal denken: hé, ik
kan wat ; dus niet te flauw.
Eisen aan de versie als geheel
1. Gevarieerd over de
verschillende onderwerpen
2. Goed te doen in het begin
3. Discriminerend op het eind
4. Afwisselend
5. Passend op vier kantjes
Oproep
Heb je een leuk idee? Stuur die naar [email protected]
Misschien vind je je vraag dan in de Kangoeroe van
volgend jaar.
Idee voor praktische opdracht
Laat leerlingen een kangoeroevraag analyseren en er
daarna zelf een ontwerpen, maakt niet uit voor welk
niveau, makkelijk/moeilijk, algebra/meetkunde/ ...
Zoiets brengt een creatieve component in de
praktische opdracht. Maar een goede opgave
ontwerpen is heeel moeilijk.