Dia 1 - Economiehulp

Toegepast rekenen HEO
Algebra
Rekenen met letters
Bedrijf rekent €20 voorrijkosten en € 50 per uur voor arbeid.
Kosten bedragen: €20 + € 50 * aantal uur
K = 20 + 50 * X
Getallen (grootheden): hier K
Haakjes wegwerken:
12 * (0,75 + 0,35) = 12 * 0,75 + 12 * 0,35
a * (b + c) = a * b + a * c
a * (b + c) = ab + ac
Want 3 * (1+2) = 3*1+ 3*2 = 9
2* (a+7) = 2a+ 14
-3(a-4b) = -3a + 12b
-(p-8q) = -p +8q
a(a+b) = 𝑎2 + ab
(a+b) (a+b) =𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2 = 𝑎2 +2𝑎𝑏 + 𝑏2
Ontbinden in factoren
2a+ 14= 2 (a+7) -> Factor 2 buiten haakjes
-3a + 12b= -3(a-4b) -> Factor -3 buiten haakjes
𝑎2 + ab= a(a+b) -> Factor a buiten haakjes
(a+b) (a+b) =𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2
(a+b) (a+b) = verschil van twee kwadranten
𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = kwadratische drieterm
2
(p+ 5) = 𝑝 + 5 𝑝 + 5 = 𝑝2 + 2 ∗ 5𝑝 + 𝑝2 = 𝑝2 + 10𝑝 + 𝑝2 niet 𝑝2 + 25
Lineaire (1e graads ) vergelijkingen:
Bedrijf A rekent €20 voorrijkosten en € 50 per uur voor arbeid.
Kosten bedragen: €20 + € 50 * aantal uur
K a = 20 + 50X
Bedrijf B rekent €30 voorrijkosten en € 40 per uur voor arbeid.
Kosten bedragen: €30 + € 40 * aantal uur
K b = 30 + 40X
Lineaire vergelijkingen oplossen:
5x – 200 = 3x + 400
5x-3x -200 = 400
2x -200 = 400
2x = 400 + 200
2x = 600
X = 300
Break even afzet
Winst = 0 -> Omzet = Kosten
Afzet x Verkoopprijs = constante kosten + variabele kosten
Stel: VP = €10
Variabele kosten = € 2
Constante kosten: € 8.000
Bereken break even afzet:
Break even afzet
q*p = C + q*v
q*10= 8000+2*q
10q-2q = 8000
8q= 8000 -> y = 8000/8 = 1000 st
Of BEA x 10 = 8.000 + 2 x BEA
10BEA – 2 BEA = 8000
8 BEA = 8000
BEA = 8000/8 = 1000 st.
Lineaire (1e graads ) vergelijkingen:
Bedrijf A rekent €20 voorrijkosten en € 50 per uur voor arbeid.
Kosten bedragen: €20 + € 50 * aantal uur
K a = 20 + 50X
Bedrijf B rekent €30 voorrijkosten en € 40 per uur voor arbeid.
Kosten bedragen: €30 + € 40 * aantal uur
K b = 30 + 40X
Bij welk aantal uren is A goedkoper.
Ka < Kb
20 + 50X < 30 + 40X
50x – 40x < 30 -20
10x < 10 -> x < 1: conclusie vanaf meer dan 1 uur is B goedkoper
ABC formule
Oplossen 2e graads vergelijking mbv ABC formule
−𝑏 ± 𝑏 2 − 4𝑎𝑐
𝑥=
2𝑎
2x2 = 7x – 3
2x2 – 7x + 3 =0
a = 2; b = -7 c = 3
− −7 ± −72 − 4.2.3
𝑥=
2.2
X12 = - (-7) +/- - √ 49 – 4 x 2 x 3
4
=
7 +/- √25/ 4
= 7+/- 5/ 4
= 3 of 0,5
11