M en D lijnen deel 1

D en M lijnen
deel 1
Stappenplan voor het berekenen van
oplegreacties van een ligger op twee
steunpunten.
Klik
Welkom bij deze zelfsturende presentatie.
Stap voor stap krijg je uitleg over het berekenen en
tekenen van de dwarskrachtenlijn en de
momentenlijn. Deze stappen gaan automatisch.
Klik niet eerder op je linkermuisknop als dit rechts
onder in beeld wordt aangegeven.
Succes
Klik
Knoppen.
Gedurende de hele presentatie staan rechtsbovenin twee
knoppen. Deze knoppen geven je de gelegenheid om naar
het begin of het einde van de presentatie te gaan. De linker
knop brengt je bij het begin en de rechter knop brengt bij
het einde.
Klik
Enkele begrippen
• D-lijn
De dwarskrachten die op de constructie werken worden in
deze lijn weergegeven. (Ook wel V lijn genoemd.)
• M-lijn
De momenten die op de constructie werken worden in deze lijn
weergegeven. Hierbij is het grootste moment het belangrijkste
moment. Ook wel Mmax genoemd.
• Moment:
Moment is het product van
een kracht x lengte t.o.v. een
vast punt. In formule: M = F x L
Klik
Voorbeeld van een ligger op twee steunpunten waar twee
verticale krachten op werken
F1 = 2000 N
F2 = 1200 N
A
B
2m
2m
1m
Klik
Als eerst bereken we wat de reactiekrachten zijn t.p.v. de
opleggingen A en B.
F1 = 2000 N
F2 = 1200 N
A
B
2m
2m
1m
1760 N
Σ M t.o.v. A = 0
2000N x 2m + 1200N x 4m –Frb x 5 = 0
4000N.m +4800N.m – 5Frb = 0
5Frb = 8800N.m
Frb = 1760 N 
Klik
Let op!
• Naar rechts draaiende momenten zijn positief
• Naar links draaiende momenten zijn negatief.
• Met –5frb geven we aan dat we ervan uitgaan dat de
reactiekracht in B naar boven gericht is! Want deze kracht
vormt dan een negatief moment. (linksom draaiend t.o.v.
A)
Klik
Bereken de reactiekracht in A
F1 = 2000 N
F2 = 1200 N
A
B
2m
2m
1m
1440 N
1760 N
Σ M t.o.v. B = 0
Fra x 5m - 2000N x 3m - 1200N x 1m = 0
5Fra - 6000N.m - 1200N.m = 0
5Fra = 7200N.m
Fra = 1440 N 
Klik
Let op
• Σ Fv = 0
Oftewel de som van de verticale krachten is 0
• Op deze manier kun je snel controleren of de
reactiekrachten juist zijn berekend.
Fra – F1 – F2 + Frb = 0
1440 - 2000 – 1200 + 1760 = 0
Klik
Tekenen van de D lijn
F1 = 2000 N
F2 = 1200 N
Teken de
krachten één
voor één in
de D- lijn
Verbind
ze met
een
horizont
ale lijn
A
1440 N
B
2m
2m
1760 N
1m
Zet de waarden
in de D-lijn
1440
0
0
D-Lijn
-560
-1760
Zet tot slot de
juiste afdracht
tekens in de
figuur.
Klik
Let op
• Als je de D-lijn goed hebt getekend kom je uit op 0.
•
Als er schuine krachten op een
vlak werken zal je deze schuine
krachten eerst moeten ontbinden
in horizontale en verticale
krachten.
Klik
Berekenen van de momenten
F1 = 2000 N
F2 = 1200 N
A
B
2m
2m
1m
1760 N
1440 N
1440
D-Lijn
0
-560
Het is alleen
noodzakelijk
om op die
plaatsen waar
krachten
optreden de
momenten uit
te rekenen.
-1760
1
M-Lijn
2
3
4
In deze situatie
dus 4
momenten.
Klik
Berekenen van moment 1
Moment 1 treedt op t.p.v. oplegging A.
Het moment bereken je met de
formule:
M=FxL
Waarin F de kracht is en L de lengte
van de arm. De eenheid van een
moment is dus N.m
M1 = F x L
M1 = 1440 N x 0 m
M1 = 0 N.m
1440 N
Klik
Berekenen van moment 2
Moment 2 treedt op op een afstand van 2
meter van oplegging A
M2 = F x L
M2 = 1440 N x 2 m
M2 = 2880 N.m
1440 N
2
Klik
Berekenen van moment 3
Moment 3 treedt op op een afstand van 4
meter van oplegging A
2000 N
Let op:
Linksom
draaiende
momenten zijn
negatief
M3 = F x L
M3 = 1440 N x 4 m –2000N x 2 m.
1440 N
M3 = 1760 N.m
2
2
Klik
Berekenen van moment 4
Moment 4 treedt op t.p.v. oplegging B
2000 N
1200 N
1440 N
2
1760 N
2
M4 = F x L
1
M4 = 1440 N x 5 m –2000N x 3 m - 1200 N x 1 + 1760 N x 0 m
M4 = 7200 N.m – 6000 N.m – 1200 N.m
M4 = 0
Klik
De berekende momenten.
Moment 1 = 0 N.m
is hetzelfde als 0 KN.m
Moment 2 = 2880 N.m
is hetzelfde als 2,88 KN.m
Moment 3 = 1760 N.m
is hetzelfde als 1,76 KN.m
Moment 4 = 0 N.m
is hetzelfde als 0 KN.m
Conclusie:
De momenten op de uiteinden van een ligger zijn altijd 0
Klik
Tekenen van de M lijn
F1 = 2000 N
F2 = 1200 N
A
B
2m
2m
1m
1760 N
1440 N
1440
D-Lijn
0
-560
Zet de berekende
momenten in de lijn
M-Lijn
Verbind de punten met
elkaar d.m.v. rechte lijnen.
-1760
1
2
3
Negatieve momenten
4
boven,
En positieve
momenten onder de
lijn.
Klik
Tot slot
• Werk niet te snel, een foutje is snel gemaakt.
• Houd goed de negatieve en positieve momenten uit elkaar.
• De M lijn geeft een weergave aan van de doorgebogen
ligger. Daarom worden de negatieve momenten boven de
M-lijn getekend.
• Succes met de berekening van andere opdrachten
Klik
Einde van deze presentatie
 Om terug te keren naar de berekening van de oplegreacties
klik dan op deze knop.
 Om terug te keren naar het tekenen van de D-lijn
klik dan op deze knop.
 Om terug te keren naar het tekenen van de M-lijn
klik dan op deze knop.
 Wil je nogmaals zien hoe een moment is berekend?
Klik dan op één van de volgende knoppen.
Moment 1
Moment 2
Moment 3
Moment 4