SamvatHAH8.pps

Klasse indeling
Uit een onderzoek zijn de volgend gewichten in grammen
van eieren uit de biologische veeteelt gevonden
53
34
28
44
19
57
38
34
22
17
26
57
64
32
26
33
14
45
31
43
18
63
27
56
37
42
46
23
52
25
35
12
24
29
44
57
26
47
35
34
37
48
19
54
30
24
32
23
37
45
30
37
39
47
28
17
64
35
25
13
22
54
26
39
42
37
34
24
13
58
29
28
30
28
28
26
26
34
24
35
26
40
13
31
61
37
31
46
43
24
39
44
53
52
27
18
29
57
24
43
16
17
47
37
65
48
13
68
33
42
Deze gegevens zetten we eerst in een tabel met een klasse indeling.
Klasse indeling
Een klasse indeling kan je maken aan de hand van de volgende richtlijnen.
1. Tel het aantal waarnemingen.
2. Tel het aantal cijfers waar dit getal uit bestaat.
1. 110
2. 3
3. Vermenigvuldig dit aantal met 3 en met 5.
Dit is het aantal klassen dat je mag gebruiken.
3. 9 en 15
4. Kijk wat de laagste waarneming en rond deze af
naar beneden.
4. 12 afgerond 10
5. Bepaal de hoogste waarneming en rond deze af
naar boven.
5. 68 afgerond 70
6. Probeer een mooie klassegrens verdeling te
maken.
6. 12 klasse’s van
5 breed ?!?
Klasse indeling
M.b.v. een klassenindeling kun je de centrummaten van deze verdeling
bepalen.
Eiergewichten uit de biologische veeteelt
Gewicht
frequentie
m
10
-<
15
7
15
-<
20
9
20
-<
25
10
25
-<
30
19
30
-<
35
16
35
-<
40
14
40
-<
45
9
45
-<
50
8
50
-<
55
7
55
-<
60
5
60
-<
65
4
65
-<
70
2
110
f*m
Histogram
aantal
Gewichtsverdeling biologische eieren
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Gewicht
10 15
20 25 30
35 40 45 50
55 60 65 70
in gr.
Klasse indeling
Modale klasse bepalen. Modale klasse is de klasse met de hoogste frequentie
Eiergewichten uit de biologische veeteelt
Gewicht
frequentie
m
10
-<
15
7
15
-<
20
9
20
-<
25
10
25
-<
30
19
30
-<
35
16
35
-<
40
14
40
-<
45
9
45
-<
50
8
50
-<
55
7
55
-<
60
5
60
-<
65
4
65
-<
70
2
110
f*m
Modale klasse is :
25 - < 30 gr
Modus = 27,5 gr
Klasse indeling
Gemiddelde berekening
Eiergewichten uit de biologische veeteelt
Gewicht
frequentie
m
f*m
10
-<
15
7
12,5
15
-<
20
9
17,5
20
-<
25
10
22,5
25
-<
30
19
27,5
30
-<
35
16
32,5
35
-<
40
14
37,5
40
-<
45
9
42,5
45
-<
50
8
47,5
50
-<
55
7
52,5
55
-<
60
5
57,5
60
-<
65
4
62,5
65
-<
70
2
67,5
110
Bereken m de
klassenmiddens.
Klasse indeling
Gemiddelde en modus berekening
Eiergewichten uit de biologische veeteelt
Gewicht
frequentie
m
f*m
10
-<
15
7
12,5
87,5
15
-<
20
9
17,5
157,5
20
-<
25
10
22,5
225
25
-<
30
19
27,5
522,5
30
-<
35
16
32,5
520
35
-<
40
14
37,5
525
40
-<
45
9
42,5
382,5
45
-<
50
8
47,5
380
50
-<
55
7
52,5
367,5
55
-<
60
5
57,5
287,5
60
-<
65
4
62,5
250
65
-<
70
2
67,5
135
110
3840
Deel de som van
f*m door de som
van f.
x  34,9 gr
Mediaan berekening
Gecumuleerde gewichtsverdeling
grens
aantal
relatief
-<
10
0
-<
15
7
-<
20
16
-<
25
26
-<
30
45
-<
35
61
-<
40
75
-<
45
84
-<
50
92
-<
55
99
-<
60
104
-<
65
108
-<
70
110
Nr van de mediaan: (110+1) / 2
Nr. med.= 55/56 rekenkundig (55,5)
30+((55,5-45)/(61-45))*(35-30) =
33,28 gr
Mediaan bepaling
grafisch (absoluut).
Nr van de mediaan: (110+1) / 2
Gecumuleerde gewichtsverdeling
grens
aantal
Nr. med.= 55/56 rekenkundig (55,5)
relatief
-<
10
0
-<
15
7
-<
20
16
-<
25
26
-<
30
45
-<
35
61
-<
40
75
-<
45
84
-<
50
92
-<
55
99
-<
60
104
-<
65
108
-<
70
110
Gecumuleerde absolute verdeling
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
Mediaan = 34 gr.
60
80
Mediaan bepaling grafisch uit de relatieve
verdeling.
Gecumuleerde gewichtsverdeling
grens
aantal
Nr. med.= 50 % grens
relatief
-<
10
0
0,0
-<
15
7
6,4
-<
20
16
14,5
-<
25
26
23,6
-<
30
45
40,9
-<
35
61
55,5
80,0
-<
40
75
68,2
60,0
-<
45
84
76,4
-<
50
92
83,6
-<
55
99
90,0
-<
60
104
94,5
-<
65
108
98,2
-<
70
110
100,0
Gecumuleerde relatieve verdeling
120,0
100,0
40,0
20,0
0,0
0
20
40
Mediaan = 34 gr.
60
80
Tekenen van de Boxplot.
Mediaan= tweede kwartiel = 50 % grens
Eerste kwartiel = 25 % grens
Gecumuleerde gewichtsverdeling
grens
aantal
Derde kwartiel = 75 % grens
relatief
-<
10
0
0,0
-<
15
7
6,4
-<
20
16
14,5
-<
25
26
23,6
-<
30
45
40,9
-<
35
61
55,5
80,0
-<
40
75
68,2
60,0
-<
45
84
76,4
-<
50
92
83,6
-<
55
99
90,0
-<
60
104
94,5
-<
65
108
98,2
-<
70
110
100,0
Gecumuleerde relatieve verdeling
120,0
100,0
40,0
20,0
0,0
0
Boxplot
20
40
60
80
De normale verdeling
neem je bij een klassenindeling van een zeer grote populatie de
klassenbreedte steeds kleiner, dan zal de frequentiepolygoon steeds
meer gaan lijken op een vloeiende kromme
krijg je een klokvormige kromme, dan is er sprake van een normale
verdeling
de kromme heet de normaalkromme
de top ligt boven het gemiddelde μ
de breedte van de kromme hangt af van de standaardafwijking σ
μ
8.1
Vuistregels bij de normale verdeling
bij een normale verdeling ligt
68% van de waarnemingsgetallen minder dan σ van het gemiddelde af
95% van de waarnemingsgetallen minder dan 2σ van het gemiddelde af
8.1
Vuistregel 1
f
r
e
q
tussen {μ - σ,μ + σ} ligt 68% van alle data
buigpunt
buigpunt
16%
16%
σ
μ-σ
σ
μ
μ+σ
lengte
8.1
Vuistregel 2
f
r
e
q
tussen {μ - 2σ,μ + 2σ} ligt 95% van alle data
2,5%
2,5%
2σ
μ - 2σ
2σ
μ
μ + 2σ
lengte
8.1
opgave 5
f
r
e
q
a zwaarder dan
2,7 kg
2,5%
b tussen 1,5 en 2,4 kg
13,5% + 68% =
81,5%
0,815 × 200 =
163 konijnen
c lichter dan 1,8 kg
2,5% + 13,5% = 16%
0,16 × 200 =
32 konijnen
d de 5 zwaarste
konijnen
5/200 × 100% = 2,5%
ze hebben een gewicht
van meer dan 2,7 kg
34%
34%
2,5%
2,5%
0,3
0,3
0,3
0,3
13,5%
1,5
13,5%
1,8
13,5%
2,1
34%
2,4
34%
2,7
gewicht in kg
Toepassing van de vuistregels
bij een groep mannen, waarvan de lengte
normaal verdeeld is met μ = 178 cm en
σ = 8 cm hoort de verdeling hiernaast
de percentages volgen uit de vuistregels
bij de normale verdeling
tussen 162 en 178 cm hoort 47,5% van de
mannen
2,5% van de mannen is korter dan 162 cm.
8.1
8.2
8.2
8.2
Oppervlakten berekenen met de GR
8.2
8.2
opgave 18
a groter dan 9,8 cm.
opp = normalcdf(9.8,1099,8.7,1.6)
≈ 0,246
dus 24,6%
b kleiner dan 5,1 cm
opp = normalcdf(-1099,5.1,8.7,1.6)
≈ 0,012
dus 1,2%
c ligt tussen 9,1 cm en 12,3 cm
opp = normalcdf(9.1,12.3,8.7,1.6)
≈ 0,389
dus 38,9%
5,1
8,7
9,1 9,8
12,3
Grenzen berekenen met de GR
de oppervlakte links van a is gelijk aan 0,56
je kunt de bijbehorende grens met de GR berekenen
we gebruiken hierbij de notatie a = invNorm(0.56,18,3)
-0.56 de oppervlakte links van a
-18 het gemiddelde μ
-3 de standaardafwijking σ
is de oppervlakte onder de normaalkromme links
van a bekend, dan is a = invNorm(opp links,μ,σ)
8.2
8.2
Grenzen berekenen bij symmetrische gebieden
8.2
Het berekenen van μ en σ
8.2
opgave 27
1 – 0,62 = 0,38
opp links van 2080 is 0,38/2 = 0,19
normalcdf(-1099,2080,2200,σ) = 0,19
voer in y1 = normalcdf(-1099,2080,2200,σ)
en y2 = 0,19
optie intersect
x ≈ 136,69
dus σ ≈ 140
μ = 2200
σ=?
opp = 0,62
opp = 0,62
opp = 0,19
opp = 0,19
2080
2200
2320
Percentages en kansen bij de normale verdeling
bij opgaven over de normale verdeling heb je te maken met de 5
getallen in het figuur
van deze getallen zijn er 4 gegeven en moet je het 5e berekenen
je gebruikt het volgende werkschema
werkschema : opgaven over de normale verdeling
1 schets een normaalkromme en verwerk hierin μ,σ,l,r en opp.
2 kleur het gebied dat bij de vraag hoort
3 bereken met de GR het ontbrekende getal
4 beantwoord de gestelde vraag
8.3
8.3
8.3
opgave 36a
opp = normalcdf(50,1099,36.2,12.7)
opp ≈ 0,139
aantal = 0,139 × 50 ≈ 70
μ = 36,2
σ = 12,7
36,2
50
opgave 36b
opp = normalcdf(-1099,8,36.2,12.7)
opp ≈ 0,013
de kans is 0,013
μ = 36,2
σ = 12,7
8
36,2
opgave 39a
opp = normalcdf(30,1099,28,0.6)
opp ≈ 0,0004
dus 0,04% heeft een diameter van meer dan
30 mm.
μ = 28
σ = 0,6
28
30
opgave 39b
opp = 2 . normalcdf(-1099,26.5,28,0.6)
opp ≈ 0,012
dus 0,12% is niet bruikbaar
μ = 28
σ = 0,6
26,5
28
29,5
opgave 39c
opp = 2 . normalcdf(-1099,26.5,28,0.35)
opp ≈ 0,00002
dus 0,002% is nu niet bruikbaar
μ = 28
σ = 0,35
26,5
28
29,5
opgave 39d
5 klassen, elke klasse bevat 20%
alleen moeren uit de middelste 3 klassen
a = invNorm(0.2,28,0.35)
a ≈ 27,705
b = invNorm(0.8,28,0.35)
b ≈ 28,295
de diameter ligt tussen 27,705 mm
en 28,295 mm.
μ = 28
σ = 0,35
opp = 0,2
a
28
b
Gemiddelde en standaardafwijking berekenen
bij het berekenen van een onbekende μ of σ kun je de optie intersect gebruiken
TI
8.3
opgave 44a
hoogstens 2% dat meer dan 10 gram
afwijkt van het gemiddelde gewicht
opp links = 0,02 : 2 = 0,01
GR  σ ≈ 4,3
dus de standaardafwijking moet
4,3 gram of minder zijn
μ = 1005
σ=?
opp = 0,02
995
1005
1015
opgave 44b
niet meer dan 5% van de pakken minder
dan 1000 gram koffie bevat
GR  μ ≈ 1013,16
dus instellen op een gemiddelde van
1013 gram of meer
μ=?
σ=8
opp = 0,05
1000
?
opgave 46a
Hoeveel procent van de pakken bevat
minder dan 2,5 kg ?
opp = normalcdf(-1099,2.5,2.52,0.12)
opp ≈ 0,434
dus 43,4% bevat minder dan 2,5 kg.
μ = 2,52
σ = 0,12
2,5
2,52
opgave 46b
Van hoeveel procent van de pakken
wijkt het gewicht meer dan 0,3 kg van
het gemiddelde gewicht af ?
opp = 2 · normalcdf(-1099,2.26,2.56,0.12)
opp ≈ 0,012
dus 1,2% wijkt meer dan 0,3 kg af
μ = 2,56
σ = 0,12
2,26
2,56
2,86
opgave 46c
niet meer dan 4% van de pakken minder
dan 2,5 kg bevat
GR  μ ≈ 2,71
dus instellen op een gemiddelde van
2,71 kg of meer
μ=?
σ = 0,12
opp = 0,04
2,5
?
opgave 46d
van 835 pakken blijken er 16 meer dan
2,78 kg te bevatten
16/853 ≈ 0,0188
GR  μ ≈ 2,53
dus de machine is ingesteld op een
gemiddelde van 2,53 kg
μ=?
σ = 0,12
opp = 0,0188
?
2,78
Terugblik
Terugblik