Energie

Energie
Wanneer bezit een lichaam energie ?
Een lichaam bezit energie als het arbeid
kan leveren, dus als het een kracht kan
verplaatsen.
Hoe verkrijgt een lichaam energie ?
Een lichaam verkrijgt energie door er arbeid
op te leveren.
Hoeveel energie bezit een lichaam ?
De hoeveelheid energie die een lichaam bezit in
een bepaalde toestand is gelijk aan de arbeid die
men moet leveren om het in die toestand te krijgen.
7.4 Kinetische energie
Hoeveel energie is er nodig om een massa m een
snelheid v te geven?
v0  0
O

F

v
m
v  at
m
Als de kracht constant is:
2
2
at
m(at )
mv


Ek  W  Fx x  ma
2
2
2
2
mv
Ek 
2
2
at 2
x
2
Veralgemening:

a v0
m

F

x
 
W  F .x  Fx x  max x
b
m

v
vx  v0 x
vx  vox  axt
ax 
t
v0 x  vx
x  vx  t 
t
2
m 2
(vx  v0 x ) (vx  v0 x )
2
W m
t  (vx  v0 x )
2
t
2
Bij een beweging op een rechte
m 2
2
W  (vx  v0 x ) baan is: v  vx
2
2
2
m 2
mv mv0
2
2
mv
W  (v  v0 ) 

Ek 
2
2
2
2
W  Ek ,b  Ek ,a
b
W   Fx dx  Ek ,b  Ek ,a
a
7.5 Potentiële energie
a. Bij een veer
Hoeveel Ep bezit een veer
bij een verlenging x ?

F
 
E p  W   Fx .dx
x
0
x
  Fx dx
0
x
0
x
 kx  kx
  kxdx    
2
 2 0
0
2
x
2
kx
Ep 
2
2
Hoeveel arbeid wordt er
geleverd door de veer als ze
losgelaten wordt ?

Fv
 
W   Fv .dx
b
a
b
b
   Fx dx    kxdx
a
b
0
2
2
2 b
2
kxb
kxa
 kx 
kx

(

)

(

)
 
Ep 

2
2
2
 2 a
2
2
W  E p (a )  E p (b)
kxa kxb


2
2
a
a
x
b. Gravitatie-energie in de nabijheid van de aarde

F
Hoeveel potentiële energie
bezit een massa m op een
hoogte y ?
y
y
 
E p  W   F .dy
0
y
0
y
  Fdy   Fz dy
0
y
E p  mgy
0
  mgdy  mgy   mgy
y
0
0
F  Fz
Hoeveel arbeid (of energie) komt er vrij
als de massa naar beneden valt ?
 
W   Fz .dy
b
ya

Fz
a
b
  ( mg)dy
yb
a
  mgy 
b
a
 (mgyb )  (mgya )
 mgya  mgyb
0
E p  mgy
W  E p (a )  E p (b)

c. Gravitatie-energie: algemene behandeling.
Hoeveel energie is er nodig om een
massa m in het punt a te krijgen ?

E p  W (door F)
a
 
  F .dr
a
is de kracht nodig
om de massa in
a te houden.
F  Fg

a

F
Aarde
a
a
mAm
2
  Fg dr   G 2 dr  GmA m  r dr
r



 GmAm r

1 a

mAm
E p  G
r
Hoeveel arbeid komt er vrij als de massa
zich verplaatst van punt a naar punt b ?
 
W   Fg .dr
b
a

Fg
b

Fg
a
b
   Fg dr
a
b
Aarde
W  E p (a )  E p (b)
b
mAm 
mAm

   G 2 dr  G
 a
r
r

a
mAm
E p  (G
)
mAm
mAm
r
 (G
)  (G
)
ra
rb