Beginselen van Computerarchitectuur

Les 3: Digitale Logica
Overzicht
•
•
•
•
•
Logische poorten
Elementaire elektronica
Combinatorische schakelingen
Sequentiële logica
Technologie
Logische and-poort
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
AB
0
0
0
1
Waarheidstabel
A
AB
B
Logische or-poort
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A+B
0
1
1
1
A
A+B
B
Logische xor-poort
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
AB
0
1
1
0
A
AB
B
Buffer
A
0
1
A
0
1
A
A
Invertor (not)
A
0
1
A
1
0
A
A
Logische nand-poort
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
AB
1
1
1
0
A
AB
B
Logische nor-poort
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A+B
1
0
0
0
A
A+B
B
Logische xnor-poort
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
AB
1
0
0
1
A
AB
B
Voorbeeld
A
A
A
0
1
F =A
0
1
F
F
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
AB
0
0
0
1
Voorbeeld
A
A
A
0
1
F =A
0
1
F
F
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A+B
0
1
1
1
Voorbeeld
A
A
A
0
1
F =A
1
0
F
F
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
AB
1
1
1
0
Voorbeeld
A
F
B
Voorbeeld
A
F
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
F
0
1
1
1
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
AB
1
1
1
0
Voorbeeld
A
F
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
F
0
1
1
1
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
AB
1
1
1
0
Voorbeeld
A
F
B
A
F
B
Wetten van De Morgan
A+B=AB
AB = A + B
Boolese algebra (1)
Commutativiteit
Distributiviteit
Neutraal element
Complement
Nuleigenschap
Idempotentie
Associativiteit
Dubbele negatie
De Morgan
Concensus
Absorptie
AB = BA
A(B+C) = AB+AC
1A = A
AA = 0
0A = 0
AA = A
A(BC) = (AB)C
A=A
AB = A + B
AB + AC + BC = AB + AC
A(A+B) = A
Bewijs Concensus
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
AB+AC+BC
0
1
0
1
0
0
1
1
AB+AC
0
1
0
1
0
0
1
1
Boolese algebra (2)
Commutativiteit
A+B = B+A
Distributiviteit
A+(BC) = (A+B)(A+C)
Neutraal element 0+A = A
Complement
A+A = 1
Eéneigenschap
1+A = 1
Idempotentie
A+A = A
Associativiteit
A+(B+C) = (A+B)+C
Dubbele negatie
De Morgan
A+B = AB
Concensus
(A+B)(A+C)(B+C) = (A+B)(A+C)
Absorptie
A+(AB) = A
Overzicht
•
•
•
•
•
Logische poorten
Elementaire elektronica
Combinatorische schakelingen
Sequentiële logica
Technologie
Analoog vs. digitaal
analoog
t
digitaal
t
Elementaire elektrische
grootheden
Eenheid van stroom: Ampere (A)
Eenheid van spanning: Volt (V)
Eenheid van vermogen: Watt (W)
Eenheid van weerstand: Ohm ()
Elementaire stroomkring
Voltage
Collector
Collector
I=1A
VCC=5V
+
-
R=5 
Wet van Ohm V = RI
I=V/R=5/5=1A
Open keten
I=0A
VCC=5V
+
-
I=V/R=5/ =0A
(R= )
Kortsluiting
I=A
VCC=5V
+
-
I=V/R=5/0 =  A
(R=0)
Spanningsdeler
I = 0,5A
VCC=5V
+
-
3V
R1=6 
2V
R2=4 
Totale weerstand (serie): R = 6  +4  = 10 
Stroom: I = 5V/10  = 0,5 A
Stroomdeler
I = 1,5A
VCC=5V
+
-
I1=1A
I2=0,5A
R1=5 
R2=10 
Totale stroom: 5/R = 5/R1 + 5/R2
1
Totale weerstand (parallel): R=
1/R1+1/R2
Vermogen
I=2A
VCC=6V
Vermogen
+
-
R=3 
P = VI = V2/R = RI2
P=12W
Relais
12V
240V
primair
secundair
elektromechanische schakelaar
Transistor (transfer resistor)
Bardeen, Shockley, and Brattain (1947), Bell Labs
Nobelprijs: 1956
collector
basis
emittor
halfgeleiderschakelaar
De Transistor
4
IC (mA)
collector
Ib
basis
Ic
VCE
I
B
(m A) = 40
3
30
2
20
1
10
0
0
emittor
1
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
VCE (volt)
Elementaire
transistorschakeling
Vcc=5V
1k
V (V)
out
5
4
3
2
10k
1
Vout
Vin
0
0
0.2
0.4
A
GND=0V
0.6
0.8
1
1.2
1.4
B V in (V)
Invertorpoort
Vcc
Vout(V)
Verboden
zone
Vout=A
A
Vcc
A(V)
Nand-poort
Vcc
Vout=AB
A
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
AB
1
1
1
0
Nor-poort
Vcc
Vout=A+B
A
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A+B
1
0
0
0
Tijdsgedrag van poortjes
A
F
A
B
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A+B
1
0
0
0
F

Glitch
A
F
A
A
0
1
F
0
0
Pulsgenerator!
A
A
F
Tri-state
F
A
C
C
0
0
1
1
F
A
C
A
0
1
0
1
F


0
1
“elektrisch afkoppelen”
C
0
0
1
1
A
0
1
0
1
F
0
1


Voorbeeld
A
F
B
Vermijden van
kortsluiting!
C
Connecties
Connectie
Geen connectie
Overzicht
•
•
•
•
•
Logische poorten
Elementaire elektronica
Combinatorische schakelingen
Sequentiële logica
Technologie
Realisatie van boolese functies
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
0
1
0
0
1
1
1
A
B
C
ABC
ABC
ABC
ABC
F = ABC + ABC + ABC + ABC
som van producten (mintermen)
F
Realisatie van boolese functies
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
0
1
0
0
1
1
1
F’ = ABC + ABC + ABC + ABC
F = ABC + ABC + ABC + ABC
De Morgan
F = (ABC)(ABC)(ABC)(ABC)
De Morgan & dubbele negatie
F = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
product van sommen (maxtermen)
Realisatie van boolese functies
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
0
1
0
0
1
1
1
A
B
C
A+B+C
A+B+C
A+B+C
A+B+C
F = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
product van sommen (maxtermen)
F
Minimalisatie
• Een realisatie als som van producten of
product van sommen is vaak niet optimaal.
F = ABC + ABC + ABC + ABC
F = ABC + BAC + ABC + BAC
F = ABC + ABC + BAC + BAC
F = (A+A)BC + (B+B)AC
F = 1BC + 1AC
F = BC + AC
Minimale realisatie
A B C
A
F
BC
F
B
AC
C
Complexiteit van realisatie
•
•
•
•
Aantal poortjes: 8 (4)
Aantal inputs: 19 (7)
Maximale fan-out: 4 (2)
Maximale fan-in: 4 (2)
Fan in
…
Fan out
Computationele
compleetheid
Een willekeurige combinatorische
functie kan gerealiseerd worden met
slechts 3 poortjes: and, or, not.
Computationele compleetheid
nand (en nor) is ook computationeel compleet!
Computationele compleetheid
A
B
C
A
F
B
C
F
Digitale componenten
•
•
•
•
Multiplexer
Demultiplexer
Decoder
Prioriteitsencoder
Multiplexer
D0
D1
D2
D3
F
A
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
F
D0
D1
D2
D3
Demultiplexer
F0
D
F1
F2
F3
A
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
F0 F1 F2 F3
D 0 0 0
0 D 0 0
0 0 D 0
0 0 0 D
Decoder
A
B
F0
F1
F2
F3
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
F0 F1 F2 F3
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Prioriteitsencoder A0
A0
A1
A2
A3
F0
F1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
A1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
A2 A3
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
F0 F1
0 0
1 1
1 0
1 0
0 1
0 1
0 1
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
Overzicht
•
•
•
•
•
Logische poorten
Elementaire elektronica
Combinatorische schakelingen
Sequentiële logica
Technologie
Sequentiële logica
i0
…
ik
Combinatorische
functie
D0 Q0
s0
…
Dn Qn
sn
klok
f0
…
fm
S-R Flip-Flop
S
Q
S
R
Q
R
Q
A
B
A+B
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Q

S-R Flip-Flop
S
Q
Q
R
Qt
0
0
0
0
1
1
1
1
S
0
0
1
1
0
0
1
1
R
0
1
0
1
0
1
0
1
Qt+1
0
0
1
1
0
1
-
Geklokte S-R Flip-Flop
S
Q
clk
Q
R
D Flip-Flop
D
Q
clk
Q
D Q
C Q
Sequentiële logica
i0
…
ik
Combinatorische
functie
D0 Q0
s0
…
Dn Qn
sn
klok
f0
…
fm
Master-Slave Flip-Flop
D Q
D Q
C Q
C Q
D Q
Q
J Q
J-K Flip-Flop
K Q
J
Q
clk
K
Q
Qt
0
0
0
0
1
1
1
1
J K
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
Qt+1
0
0
1
1
1
0
1
0
T
Q
T Flip-Flop
Q
1
Q
clk
1
Q
Overzicht
•
•
•
•
•
Logische poorten
Elementaire elektronica
Combinatorische schakelingen
Sequentiële logica
Technologie
Technologie: wafer
Technologie: die
Technologie: transistor
Processor Specificaties
Product
Pentium III AMD Athlon HP 8600
Proces
0.18 mm
Klok
1000 Mhz 1000 Mhz
552Mhz
Die
106 mm2
477mm2
0.18 mm
102 mm2
0.25 mm
Transistors 24 miljoen 22 miljoen
130 miljn
Vermogen
60 Watt
23 Watt
60 Watt