F:\VESTA\Gescande Vesta`s\Vesta 056\Kuijt 56.wpd

Einstein III
Een ieder die geïnteresseerd is in de sterrenkunde i.h.a. en de kosmologie (ontstaansgeschiedenis van het heelal) i.h.b. (zoals U, gewaardeerde 'Vesta' lezer!) zal zich wel eens afgevraagd
hebben: Is er een grens aan het heelal (al of niet met bordje:'Einde heelal') en zo neen, is het
heelal dan oneindig groot ?
In mijn eerste aflevering voor 'Vesta' (nr 28 juni '86) is dit probleem reeds aan de orde
gesteld. Conclusie:
Het heelal is onbegrensd, maar niet oneindig groot.
Deze, op het oog tegenstrijdige uitspraak werd toegelicht m.b.v. de uitspraak: De 3-dimensionale ruimte is gekromd in de 4e dimensie. Bovenstaande is absoluut niet te bevatten. Een
dimensie terug: Een (volmaakt gladde) bol is te beschouwen als een 2-dimensionaal vlak,
gekromd in de (3-dimensionale) ruimte. Hiermee kan verklaard worden dat het aardoppervlak
weliswaar onbegrensd is maar niet oneindig groot. Het teruggrijpen naar een lagere dimensie
kan men als een model opvatten: iets (beter) begrijpen door iets meer simpels. Zo is een
tekening (of foto) als een 2-dimensionaal model en een maquette als een 3-dimensionaal
model op te vatten.
Volgens de algemene relativiteitstheorie worden ruimte en tijd vervormd door een (zwaar)
lichaam. (zie o.a. 'Vesta' nr 50 en 54). Ook dit is niet te bevatten; ruimte en tijd werden tot in
het begin van deze eeuw (dus voor de relativiteitstheorieën) als absoluut beschouwd.
Om toch tot een (summier) 'begrip' te komen voor bovenstaande uitspraak, zullen we ons
weer met modellen moeten behelpen. In het hier navolgend deel zal ik enkele modellen de
revue laten passeren.
I..Gekromde ruimte:
Ook hier grijpen we weer terug naar een dimensie lager: het (platte) vlak. (zie ook 'Vesta' 50,
pag 16).
Neem een strak gespannen elastisch vel: ideaal plat vlak.
Hang aan dit vel enige gewichtjes: het vel zal kuilen gaan vertonen onder invloed van deze
massa's, het vlak wordt gekromd.
Zo zal ook de ruimte door massa's gekromd worden. Hoe staat het nu met de 'richting' van
de toekomst (in het algemeen: de richting van de tijd)? (hoe weet een appel dat hij omlaag
moet vallen ?)
De richting waarin een voorwerp zich beweegt wordt bepaald door:
1)
de bewegingsrichting die het al heeft (1e hoofdwet of traagheidswet van Newton: een
lichaam waarop geen krachten werken is in rust of voert een eenparig rechtlijnige
beweging uit): de bewegingstoekomst.
2)
de aanwezigheid van (zware) massa's (Newton: een massa wordt door een andere
massa aangetrokken): de zwaartekrachtstoekomst.
3)
door een kracht die op het lichaam wordt uitgeoefend : de krachtvoerende toekomst.
Neem een kogeltje op het platte vlak: het is in rust of behoudt zijn beweging(srichting)
tenzij... het zich in de buurt van een zware massa bevindt: het vlak is aldaar gekromd en het
zal in de kuil rollen, richting zware massa. Neem de appel aan de boom: trekkracht steeltje en
invloed massa van de aarde heffen elkaar op: appeltje in rust.
Steeltje breekt, geen trekkracht meer: toekomst door massa (van de aarde) bepaald: appeltje
valt omlaag.
Kan deze toekomstrichting gewijzigd worden? Wel zeker, door een (uitwendige) kracht in
(bv) omgekeerde richting. Zo stuitert een rubber bal weer omhoog door de reactiekracht van
de grond.
Beschouw een lichtstraal als een rollend kogeltje. In de buurt van de zware massa is het vlak
gekromd, de baan van het kogeltje zal een kromming vertonen (evenals een lichtstraal in de
buurt van een zware massa).
Er is nog een consequentie van de kromming van de ruimte t.g.v. een zware massa:
Een bol die een (zware) massa omsluit zal een kleiner oppervlak hebben, dan volgt uit de
straal r:
O = 4.pi. r2
Men kan ook stellen: de straal van de bol zal te groot zijn of wel een overschot hebben.
(Straal ligt op oppervlak, dus gekromd)
Hoe sterk zijn deze effecten ? Antwoord: zoals de meeste relativistische effecten: bitter klein.
Een voorbeeld:
Beschouw het aardoppervlak als een volmaakt gladde bol met in het midden een zwart gat
met massa van de aarde. Het overschot aan straal bedraagt ...1,5 mm ! (Of anders geformuleerd: het tekort aan oppervlakte 24 hectare).
Ook deze consequentie kunnen we weer toelichten aan de hand van het gespannen vel: de
oppervlakte van de kuil, door de zware massa veroorzaakt is meer dan uit de straal van de
kuil berekend wordt. (Ook hier: straal op oppervlak, dus gekromd)
Of neem een boloppervlak, als 2- dimensionaal vlak in ruimte gekromd te denken. Teken op
deze bol een cirkel met straal r.
Het boloppervlak , door deze cirkel omsloten zal minder zijn dan pi. r kwadraat !
.
II Lichtbel.
Een voorwerp straalt op een moment een lichtflits uit. Deze zal zich als een 'lichtbel'
uitbreiden (met uiteraard de lichtsnelheid). Na een duizendste seconde heeft de bel een straal
van 300 km. Deze bel omsluit tevens de toekomst van het voorwerp: het kan zich immers niet
verplaatsen met een snelheid, groter dan de lichtsnelheid, dus zal het niet uit de bel kunnen
ontsnappen.
Voorbeeld. De afstand tot de planeet Pluto bedraagt ongeveer 5,5 lichtuur d.w.z. licht zal +/5,5 uur nodig hebben om vanaf de aarde Pluto te bereiken). Kunnen we na een uur op Pluto
zijn ?
Neen natuurlijk: de lichtbel gevormd door een lichtflits, een uur geleden uitgezonden zal
Pluto niet bevatten.
Normaal gesproken zal elk voorwerp zich in het middelpunt van zijn eigen lichtbel bevinden:
zijn toekomstrichting is naar alle kanten even waarschijnlijk.
Maar wat gebeurt er met de lichtbel t.g.v. de aanwezigheid van een zwaar lichaam ?
Daar licht als massa is op te vatten zal het licht in de richting van het zware lichaam (ogenschijnlijk !) sneller gaan en in tegenovergestelde richting juist afgeremd worden. Gevolg:
voorwerp bevindt zich niet meer in middelpunt van lichtbel, toekomstrichting gaat richting
middelpunt lichtbel.
Zo zal lichtbel van appeltje ietsje verschoven zijn richting aarde dus toekomstrichting appeltje
is de aarde !
Nu zijn deze effecten t.g.v. een lichaam met massa aarde uiteraard miniem. (denk aan
overschot straal van 1,5 mm op 6000 km).
Komt een voorwerp echter in de buurt van een zwart gat dan zijn de effecten uiteraard
bepaald niet gering. Op de rand van een zwart gat zal voorwerp zich zelfs aan oppervlak
lichtbel bevinden en in het zwarte gat... er zelfs buiten !
Uit onderstaande tekening valt te zien dat in een zwart gat er geen enkele toekomst is
daarbuiten.
III Ruimte tijd diagrammen.
Deze diagrammen worden door Stephen Hawking veelvuldig gebruikt in zijn bijzonder
interessante boek: 'HET HEELAL, Verleden en toekomst van ruimte en tijd.' (de titel alleen
al!), in feite een must voor een ieder die in kosmologie geïnteresseerd is.
De tijd wordt in deze modellen als een 4e dimensie beschouwd.
We moeten ons weer behelpen met lagere dimensies.
Een model van een 2-dimensionaal vlak- tijd maquette is dus 3-dimensionaal: tijd as
loodrecht op vlak.
Het simpelst is een lijn-tijd diagram: afstand horizontaal, tijd vertikaal. Nemen we als
afstandseenheid bv een lichtjaar
en als tijdseenheid een jaar dan ziet voor een lichtstraal het diagram er als volgt uit:
Voor elk voorwerp zijn zo 3-dimensionale vlak-tijd lichtkegels te bedenken: de toekomst
bevindt zich in de bovenste, het verleden in de onderste lichtkegel.
Deze lichtkegels zijn uiteraard ook voor de speciale relativiteitstheorie als model te gebruiken.
Hoe de paden van lichtstralen lopen in de buurt van een zwart gat (uitgezonden in een
richting hiervan af) ziet U ook hierboven.
In een van de hiernavolgende afleveringen waarin we 'straling, komende vanuit een zwart
gat(?)' en de supersnarentheorie zullen behandelen, zullen we van de ruimte(lijn)-tijd
diagrammen wederom gebruik maken.
Jaap Kuyt.