No Slide Title

Knudsen gas
Een gas bij een zo lage dichtheid dat
intermolekulaire botsingen kunnen worden
verwaarloosd.
Effusie 1
• Alle molekulen vliegen rechtstreeks van wand tot
wand.
• Deeltjes ontsnappen uit vat als ze precies naar
de uitgang vliegen: Effusie
Effusiestroom 1
• Stappen bij berekening effusiestroom:
– Hoeveel molekulen treffen de opening onder een
hoek θ met de normaal, met snelheid v, in
tijdsinterval Δt?
• Bekijk gebiedje met oppervlak A met daarop
scheve cylinder.
– Aantal is:
Volume cylinder ×
dichtheid van deeltjes
in goede richting.
dN (v) = v ⋅ Δt A cos θ ⋅ nf (v) d v
vΔt
θ
A
Effusiestroom 2
• Scheiding van variabelen:
f (v) d v = f (v) dv ⋅ f (θ ) dθ
• Alle molekulen meenemen:
dN (θ ) = v ⋅ Δt A cos θ ⋅ nf (θ ) dθ
• Bepalen hoekverdelingsfunctie:
f (θ ) dθ = 12 sin θ dθ
dN (θ ) = v ⋅ Δt A cosθ ⋅ nf (θ ) dθ
Effusiestroom 3
• Aantal molekulen dat onder hoek θ op oppervlak
A in tijd Δt afstevent:
dN (θ ) = 12 nv ⋅ Δt A cos θ sin θ dθ
• Partiële stroomdichtheid:
dj (θ ) = 12 nv cos θ sin θ dθ
• Integreren over hoek
j = 14 nv
Impulsstroom 1
• Stappen bij berekening impulssstroom:
– Hoeveel molekulen treffen de opening onder een
hoek θ met de normaal, met impuls mv, in
tijdsinterval Δt?
• Bekijk gebiedje met oppervlak A met daarop
scheve cylinder.
– Aantal is:
Volume cylinder ×
dichtheid van deeltjes
in goede richting.
dN (v ) = v ⋅ Δt A cos θ ⋅ nf (v) d v
vΔt
θ
A
Impulsstroom 2
• Hun impuls is:
dp (v) = mv 2 ⋅ Δt A cos 2 θ ⋅ nf (v) d v
• De impuls van de deeltjes die in de goede
richting bewegen is gelijk aan:
dp (θ ) = mv 2 ⋅ Δt A cos 2 θ ⋅ nf (θ ) dθ
• De partiële impulsstroomdichtheid is dan
dj p (θ ) = 12 n m v 2 cos 2 θ sin θ dθ
Impulsstroom 3
• Totale impulsstroomdichtheid:
j p = 16 n m v 2
j p = 12 n m v x2
Gemiddelde vrije weglengte in Knudsen
gas
• Vat met volume V , oppervlak A, met N deeltjes,
bewegend met gemiddelde snelheid:
• Lengte spoor in tijd Δt :
L = N v ⋅ Δt
• Aantal wandbotsingen:
Y=
1 N
4V
A v ⋅ Δt
• Gemiddelde afstand per botsing:
L
V
l= =4
Y
A
Leegstromen van een vat
I = 14 n v A
dN
dn
I =−
= −V
dt
dt
A
1.0
n/n0
n(t ) = n0 exp(−t / τ )
4V
τ=
Av
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
t/τ
3
Thermo-molekulair drukverschil
• Twee reservoirs, gevuld met hetzelfde gas, bij
temperaturen T1 en T2.
• Verbonden door opening met oppervlak A.
T1
T2
• De netto deeltjesstroom is nul, dientengevolge
ontstaat er een drukverschil!
TL
pL
=
pR
TR