Cyclometrische functies – oefeningen

Cyclometrische functies – oefeningen
1. Vul aan, zonder rekentoestel:
1) sin ( Bgcos
5) cot (Bgtan (1) ) =
1
)=
2




2) cos [Bgsin (
2
)] =
2
6) cos  Bgtan  
3) tan (Bgsin 
1
)=
2
7) sin (Bgcos0) =

4) tan (Bgcos  



2
) =
2 
8) Bgsin ( cos
De mogelijke resultaten, in willekeurige volgorde: 1, 
3 
 =
3  
5
)=
6
3  3 2
, ,
,
,1
3
3 2 2
2. Bereken zonder rekentoestel:


1
4
Uitgewerkt voorbeeld: sin  Bg cos 
Stel Bg cos
1
x
4
(*) . De opgave wordt dan sin x = …. ?
Uit (*) volgt: cos x 
1
en x   0,   .
4
Met de hoofdbetrekking vinden we: sin x   1  cos 2 x  1 


1
4
Dus: sin  Bg cos  
15
4
3
)
4
4
2) sin (Bgtan )
3
 3
3) cos ( Bgsin    )
 5
3
)
5
1
5) cos (2  Bgsin )
3
2

6) cos   Bgcos 
3
2
4) cos (2  Bgcos
1) tan (Bgcos
De mogelijke resultaten, in willekeurige volgorde:
C.DECRAEMER 1
15
.

16
4

7
5 4 7 7
,
, ,
,
25
3 5 3 9
1 3. Bepaal het domein van de volgende functies:
1)
f ( x)  sin  Bg cos x 
5) f ( x)  3  Bgtan  2 x  1
2)
f ( x)  tan  2  Bgtan x 
6) f ( x)  Bgsin 1  x
3)
f ( x)  Bgsin
4)
1
f ( x)   Bgsin  x 2  1
2
1
x
7) f ( x)  Bgtan
x 1
x 1
De mogelijke resultaten, in willekeurige volgorde:
0,1 ,  1,1 ,  \ 1 ,  \ 1,1 , , , 1  1,  ,  
2, 2 
4. Bepaal de afgeleide functie van de volgende functies:
 x 3 
1
Bgtan 
2 

3
 1 x 
1) f ( x)  4  Bgsin x  3  Bgcos x
5) f ( x) 
2) f ( x)  Bgcos  cos x 
6) f ( x)  Bgcos 
3) f ( x)  Bgtan
4x
1  4 x2
4) f ( x)  Bgtan
1 x
1 x
 1  2 x 

3 

7) f ( x)  Bgtan
8) f ( x) 
1  cos x
sin x
x  Bgt an x
De mogelijke resultaten, in willekeurige volgorde:
1 x
x
1  x2
, 1 x ,
,  sin x,
2
4
1 x  x
2( x  1) 2(1  x )
1
1  x2
, 
2
1  2 x  2 x2
,
4
1
3(1  4 x 2 ) ,
,
2
3 2
4x 1 2
1  (3x  4 x )
5. Bepaal de relatieve extrema van de volgende functies:
1
x 1
1)
f ( x)  Bgcos
2)
f ( x )  Bgsin  x 2  1
3) f ( x)  4  Bgcos x
2
2
x2 1
4) f ( x)  Bgtan
2x
De mogelijke resultaten, in willekeurige volgorde:
rel.min -2π voor x = 0 , rel min –π/2 voor x = 0, rel min 0 voor x = 0, geen
C.DECRAEMER 2