Vergelijken van hoeken Welke hoek is het grootst?

10/7/2012
Vergelijken van hoeken
Welke hoek is het grootst?
Driedimensionale Arthrokinematische Mobilisatie
Cursus Klinische Video/Foto-Analyse
Avond 2: Coördinaten en Hoeken
Chris Riez ebos
Aad Lagerberg
www.damcursus.nl
Meten van hoeken in
foto / video
5 markers
8 markers
Romp
Praktijkvoorbeeld
Romp
Heupgewr.
Bovenbeen
Kniegewr.
Onderbeen
Enkelgewr.
MTV
Voet
Staat deze
knie in flexie?
Hoeken
tussen
markers.
Hoeken zoals
we gewend
zijn..
zijn
Staat deze voet
in
plantairflexie?
plantairflexie
?
1
10/7/2012
Gestrekt
= 180o
Gestrekt
= 0o
Hoekdefinities
Gestrekt
= 180o
Gestrekt
= 0o
Gestrekt
= 180o
Hoekdefinities
Ter herinnering:
Cosinusregel:
b
sin α =
c
a2 + b2 = c2
a
cos α = c
b
a
Pythagoras
Trigonometrie
c
c2 = a2 + b2 – 2 a b cos α
α = acos
c
α
Als de drie zijden van een
driehoek bekend zijn
zijn,, dan zijn
de hoeken ook bekend
bekend!!
b
a
b
tan α = a
a2 + b2 – c2
2a b
a2 = b2 + c2 – 2 b c cos β
c
α
β = acos
β b
a
b2 + c2 – a2
2b c
Bedenk zelf de 3e mogelijkheid.
c2 = a2 + b2 – 2 a b cos α
Cosinusregel:
α = acos
X1, Y1
X1, Y1
a
c
α
X3, Y3
Hoe groot is de
kniehoek?
kniehoek
?
a=
a
y
X2, Y2
a =√
+
a
b=
y2
c
x = X1 –X2
y = Y1 –Y2
= (X1 –
X2)2
a=
√(X1 –
X2)2
+
(Y1-Y2)2
+
(Y1-Y2)2
α
b
X2, Y2
a2
2
+ (Y1-Y2)2
b2 = (X2 – X3)2 + (Y2-Y3)2
a2 =x2 + y2
x2
√(X1 – X2)
X1, Y1
Pythagoras:
x
b
a2 + b2 – c2
2a b
a2 = (X1 – X2)2 + (Y1-Y2)2
Cosinusregel:
X2, Y2
√(X2 – X3)
2
+ (Y2-Y3)2
c2 = (X1 – X3)2 + (Y1-Y3)2
c=
√(X1 – X3)
X3, Y3
α = acos
2
+ (Y1-Y3)2
a2 + b2 – c2
2a b
2
10/7/2012
x 2, y2
Oplossing via de tangens
Hoe groot is de kniehoek
kniehoek?
?
x 1, y1
X1, Y1
x 3, y3
α= β + γ
γ
β
γ = gamma
x 4, y4
γ = 180 - φ
a
α
α
φ
φ = atan
Y1-Y2
X1-X2
β = atan
Y2-Y3
X2-X3
X2, Y2
b
X3, Y3
( xy –– yx ) axay
2
1
2
1
( xy –– yx ) bxby
4
3
4
3
α ax
bx
a
α
b
( xy –– yx ) axay
(
2
1
2
1
x 4 – x 3 bx
y4 – y3 by
)
Het inproduct is gelijk aan:
a . b . cos α
a . b . cos α = (ax . bx) + (ay . by)
α = acos
(ax . bx) + (ay . by)
Vectoren en het
Inproduct
x4 – x3
y4 – y3
ax
ay
x3 – x2
y3 – y2
bx
by
Lengte a:
a = s ax 2 + ay2
b = s bx 2 + by2
a = s ax 2 + ay2
α = acos =
Vectoren
en het
Inproduct
b = s bx 2 + by2
Hoe groot is de kniehoek ?
Lengte b:
a.b
Lengte a:
Lengte b:
Leg de vectoren in de
oorsprong = bepaal de
verschilvector.
ay
by
Inproduct:
. bx
( ax
ay) (by) = (ax . bx) + (ay . by)
Hoe groot is hoek α ?
(ax . bx) + (ay . by)
a.b
In Excel:
Vectoren en
het
Inproduct
=180-(DEGREES( ACOS( ( (G10-E10)*(E10-C10)+(H10-F10)*(F10- D10) ) /
(SQRT( (G10-E10)^2+(H10-F10)^2) *SQRT((E10-C10)^2+(F10-D10)^2)))))
KNIE
Markers
meetfout
Blauw : w erkelijke draaipunten
Rood: (onjuiste
( onjuiste)) positie van de m arkers
Rotatie-as
Blauw : w erkelijk draaipunt
Rood: (onjuiste
( onjuiste)) positie van de m arkers
meetfout
Markers
meetfout
ENKEL
Rotatie-as
Bij kleinere markerafstanden is de fout groter.
groter.
meetfout
3
10/7/2012
Het 44-puntspunts-marker systeem lost de meetfout van de absolute
hoek niet op. Beide situaties zijn in dit voorbeeld identiek.
De nauwkeurigheid t.a.v. de
absolute hoekstand is echter veel
minder belangrijk dan de
nauwkeurigheid waarmee de
hoekstandverandering
hoekstand
verandering kan worden
gemeten.
Hoekstand
verandering
Knie
Principe analyse
hoekstandsveranderingen
meetfout
Enkel
meetfout
meetfout
4
10/7/2012
Principe analyse
hoekstandsveranderingen
OVERZICHT
Top trochanter major
meetfout
Epicondylus lateralis
meetfout
Bij het toepassen van markers op de gewrichten,
gewrichten, moeten deze zo nauwkeurig
mogelijk op de rotatierotatie-as worden geplaatst.
geplaatst.
Onderkant malleolus lat.
5
10/7/2012
Digitaliseringsnauwkeurigheid en hoekmeting.
hoekmeting.
Knie
Enkel
Relatief kleine digitaliserings
digitaliserings--fouten leiden
tot relatief grote fouten in hoekgrootte
90o
90o
90o
Rotatie uit het vlak van beweging (Plane of
Motion PoM)
Camera op 15 m
Bij rotatie uit het vlak van
beweging,, zowel vertekening
beweging
van lengten als van hoeken.
hoeken.
90o
70o
110o
6
10/7/2012
Default instellingen in Kinovea
7