Berekening van Limieten

LIMIETEN
Hoe bereken je lim f (x) ? Je vervangt x door a.
xa

Je vindt een uitkomst, hetzij   , hetzij  IR
lim f ( x )  f lim x
Denk aan: lim c  c
en
x a
Rekenregels:
   a  
   a  
   a  
     
      
      
  n  
  n  


 
x a
x a
   a  
   a  
a0
   a  
a0
        
a
0
        

        
  n
  n
 
n
   
n even
 
n
   
n oneven
Je vindt een onbepaaldheid:
Veeltermfunctie:

term met de hoogste graad nemen
Rationale functie:

term met de hoogste graad nemen in teller en noemer

0
teller en noemer delen door x – a
0
Irrationale functie:
 
hoogste macht van x voorop zetten en vereenvoudigen



teller en noemer vermenigvuldigen met toegevoegde
0
teller en noemer vermenigvuldigen met toegevoegde van teller of
0
noemer
Goniometrische functie:
0
sin x
tgx
lim
1
lim
 1 en
x

0
x

0
0
x
x
Exponentiële en logaritmische functies:
Een schets van de grafiek als a>1 of 0<a<1 laat je toe de limiet af te lezen.
Bijzondere gevallen:
0 
f(x)
f ' (x)
 lim
Regel van de l’Hospital: lim
x a g( x )
x a g' ( x )
0 
log a 1  z
0
ln1  z 
1
lim
1
lim

z

0
z

0
0
z
z
ln a
c
de limiet is   , een tekentabel geeft de nodige info
0
x

1
het getal e:
1

lim 1    e
x  
x

lim1  z z  e
1
z 0