Uploaded by User538

newton 4 5V 10 toetsvragen

advertisement
10 Zonnestelsel
Cirkelbaan en gravitatiekracht | vwo
Toetsvragen
1 Welke planeten hebben een omlooptijd van meer dan één aardjaar: planeten
die dichter bij de zon staan dan de aarde, of planeten die verder van de zon af
staan dan de aarde?
2 De aarde draait in 24 uur rond zijn draai-as en in 365 dagen in zijn baan rond
de zon. Gegevens over de aarde staan in Binas.
a Bereken de snelheid van een punt op de evenaar als gevolg van de rotatie
van de aarde.
b Bereken de snelheid van de aarde in zijn baan rond de zon.
3 Twee identieke auto’s met een massa van 850 kg gaan naast elkaar een
bocht in (zie figuur 1). De bocht heeft de vorm van een kwart cirkel, de binnenste
baan heeft een straal van 30 m en de buitenste 40 m. De auto’s komen
gelijktijdig de bocht weer uit.
a *Bereken de verhouding van de middelpuntzoekende kracht op de auto’s.
De auto’s herhalen hun rit door de bocht, maar nu met gelijke snelheid.
b Leg uit bij welke auto de benodigde middelpuntzoekende kracht het grootst
is.
c Bepaal de verhouding van de middelpuntzoekende kracht op de auto’s.
Figuur 1
4 Een kogel met een massa van 0,55 kg wordt aan een touw van 60 cm lengte
in een horizontale cirkelbaan rondgeslingerd met een snelheid van 3,6 m/s.
a Bereken de spankracht in het touw.
Bij een spankracht van 20 N breekt het touw.
b Bereken de snelheid van de kogel waarbij het touw breekt.
c Beschrijf de baan van de kogel na het breken van het touw.
5 Met welke snelheid moet je een emmer met water in een verticale cirkelbaan
met een straal van 1,0 m rondslingeren zodat er in het hoogste punt net geen
water uit de emmer valt?
6 De spin is een kermisattractie die bestaat uit twee ronddraaiende schijven.
De grote schijf heeft een straal van 5,0 m. De draairichting van deze schijf is
weergegeven in figuur 2. De kleine schijf heeft een straal van 1,5 m. De
passagier in een stoel van deze kermisattractie beschrijft een baan waarvan het
verste punt 4,2 m van de as ligt.
De passagier merkt dat hij tweemaal per ronde aan de buitenkant komt en dan
steeds op dezelfde plaats ten opzichte van de toeschouwers.
Het is de bedoeling van de spin om een zo groot mogelijke kracht op de
passagier uit te oefenen.
a **Leg uit wat dan de draairichting van de kleine schijf moet zijn.
De omlooptijd van de grote schijf is 5,0 s.
b Hoe groot is dan de omlooptijd van de kleine schijf?
De passagier heeft een massa van 72 kg.
Figuur 2
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 1 van 15
c
Bereken de benodigde middelpuntzoekende kracht op de passagier, zowel
voor de beweging op de grote schijf als voor de beweging op de kleine schijf.
d Bepaal de grootste kracht op de passagier in de spin. Hoe groot is deze
kracht, vergeleken met de zwaartekracht op het lichaam?
Overdag is de grootste kracht op de passagier in de spin ruwweg 1,5 x zo groot
als de zwaartekracht op het lichaam. De spin draait ’s avonds wat sneller. Maar
het is niet toegestaan om de kracht op de passagier groter te laten zijn dan 3 x
de zwaartekracht op het lichaam.
e *Bepaal de nog net toegestane omlooptijd van de grote schijf.
7
Lees het volgende artikel.
Stadsbus zuiniger met vliegwielsysteem
Een stadsbus zal binnenkort proefritten maken met een schone en zuinige aandrijving.
Hierbij wordt met behulp van een vliegwielsysteem remenergie teruggewonnen.
Als de bus afremt, wordt zijn bewegingsenergie met behulp van een dynamo omgezet in
elektrische energie. Vervolgens wordt die elektrische energie zonder noemenswaardig
verlies opgeslagen als bewegingsenergie van het vliegwiel.
Als de bus optrekt, wordt een deel van de bewegingsenergie van het vliegwiel gebruikt.
Het maximale toerental van het vliegwiel is zeer hoog. Een vlieg, die op de rand ervan
zou meedraaien, zou daarbij een snelheid krijgen van 600 m/s.
In figuur 3 is het vliegwiel getekend. De straal R van het vliegwiel is 40 cm.
a
Figuur 3
Bereken het maximaal aantal omwentelingen per minuut van het vliegwiel.
De opmerking in het artikel over de vlieg is waarschijnlijk een grapje van de
journalist. Om de vlieg met de in het artikel genoemde snelheid mee te laten
draaien moet op de vlieg, in vergelijking met zijn zwaartekracht, een zeer grote
kracht uitgeoefend worden.
b Bereken hoeveel maal deze kracht groter is dan de zwaartekracht op de
vlieg.
8 De topsnelheid van een goede schaatser ligt tussen 14 m/s en 15 m/s. In
werkelijkheid is deze topsnelheid niet constant. Tijdens de rit gaat de schaatser
namelijk tweemaal door een bocht: een binnenbocht en een buitenbocht. De
buitenbocht kan met een grotere snelheid genomen worden dan de binnenbocht.
Neem aan dat de benodigde middelpuntzoekende kracht in beide bochten even
groot is. De straal van de buitenbocht is 4,0 m groter dan die van de
binnenbocht. De binnenbocht heeft een lengte van 94 m. De snelheid in de
binnenbocht is 14 m/s. De massa van de schaatser is 82 kg.
*Bereken hoe groot de snelheid van deze schaatser in de buitenbocht is.
9 In figuur 4 zie je een foto van een draaiende windmolen met drie wieken. De
foto is genomen met een sluitertijd van 0,125 s. Er valt dus gedurende 0,125 s
licht op de beeldchip.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 2 van 15
Figuur 4
a
*Bepaal met behulp van de foto het toerental (het aantal omwentelingen per
minuut) van de wieken.
De top van de wiek doorloopt een cirkelbaan met een straal van 22 m.
b Bereken de snelheid van de top van de wiek.
Als het hard waait, kan de snelheid van een top van een wiek wel 205 km/h
worden. De krachten in het materiaal worden dan erg groot.
In figuur 5 is schematisch de top van een wiek in het hoogste punt van de baan
getekend. Hierin is Fs de (span)kracht die het aangrenzende materiaal op de top
(met een massa van 1,5 kg) uitoefent.
Om krachten in materialen met elkaar te kunnen vergelijken, berekenen technici
vaak de verhouding tussen de kracht Fs en de zwaartekracht Fz: Fs/Fz.
Neem aan dat de top van de wiek een snelheid heeft van 250 km/h.
c *Bereken Fs/Fz voor de top van de wiek in het hoogste punt van de baan.
Figuur 5
10 De planeten in ons zonnestelsel bewegen niet in perfecte cirkelbanen rond
de zon.
a In welk soort banen bewegen de planeten van ons zonnestelsel dan wel rond
de zon?
b Teken zo’n baan en geef de positie van de zon aan.
De baan van de planeten in ons zonnestelsel is wel bij benadering cirkelvormig.
Voor het uitvoeren van die cirkelbeweging is een middelpuntzoekende kracht
nodig.
c Welke kracht werkt als middelpuntzoekende kracht?
11 *Leg uit hoe de massa van een hemellichaam (een ster of een planeet) te
bepalen is uit de beweging van één of meer van haar satellieten.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 3 van 15
12 Galilei ontdekt in 1610 dat er ‘iets’ is aan weerszijden van de planeet
Saturnus. In 1659 ontdekt Huygens dat het om een echte ring gaat. De vraag is
dan: bestaat die ring uit één stuk, of uit losse deeltjes?
Het antwoord op die vraag volgt uit de snelheid van de binnen- en buitenkant
van de ring. Die snelheid is te bepalen uit de dopplerverschuiving van het licht
dat van die twee delen van de ring afkomstig is. Daaruit blijkt dat de snelheid
van de ring aan de binnenkant groter is dan aan de buitenkant.
**Leg uit dat deze waarneming niet in overeenstemming is met een ring die uit
één stuk bestaat, maar wel met een ring die bestaat uit losse deeltjes.
13 De Voyagers 1 en 2 zijn ruimtesondes die achtereenvolgens langs Jupiter,
Saturnus en Uranus gescheerd zijn. Deze planeten bevonden zich niet op een
rechte lijn. De ruimtesondes hadden slechts kleine correctieraketten aan boord.
Hoe kon men deze ruimtesondes toch langs de drie planeten sturen?
14 Op een hoogte h boven het aardoppervlak geldt voor de gravitatiekracht Fg:
𝑅2
𝐹g = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙
(𝑅 + ℎ)2
In deze formule is R de straal van de aarde en g de valversnelling aan het
aardoppervlak.
a Leid deze formule af.
b Op welke hoogte boven het aardoppervlak is de valversnelling 4,9 m/s2?
15 De maan is veel kleiner dan de aarde. De straal van de maan is 3,67 maal zo
klein als die van de aarde. Stel dat de aarde zou krimpen tot de grootte van de
maan, terwijl de massa wel constant zou blijven. Dan zou de zwaartekracht aan
het aardoppervlak 13,5 maal zo groot worden.
a
Figuur 6 Stel dat de aarde zou krimpen tot
Leg uit hoe het komt dat de zwaartekracht aan het aardoppervlak door het
krimpen van de aarde groter is geworden.
b Leg uit welk soort verband er is tussen de zwaartekracht en de straal van
een planeet of maan.
c Laat met een berekening zien dat de zwaartekracht op de gekrompen aarde
ongeveer 81 maal zo groot is als de zwaartekracht op de maan.
het formaat van de maan…
16 Bepaal de valversnelling op het oppervlak van de zon. Gebruik Binas voor de
benodigde gegevens.
17 In de ruimte is bij een andere zon een planeet ontdekt met dezelfde dichtheid
als de aarde, maar met een straal die tweemaal zo groot is.
a Leg uit dat de massa van deze planeet achtmaal zo groot is als die van de
aarde.
b Bepaal de valversnelling op deze planeet.
18 Bereken de gravitatiekracht tussen twee roestvrijstalen kogels met een
diameter van 10 cm en een onderlinge afstand tussen de middelpunten van 16
cm.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 4 van 15
19 Op 29 januari 2008 ‘scheerde’ de planetoïde TU24, met een doorsnede van
250 m, op een afstand van 5,38·108 m langs de aarde.
Neem aan dat de aarde zich toen tussen de zon en de planetoïde bevond, zoals
in figuur 7. Deze figuur is niet op schaal.
Figuur 7
*Laat met een berekening zien of TU24 op die plaats sterker door de aarde of
sterker door de zon werd aangetrokken.
20 In 1982 is in het sterrenbeeld Vulpecula een neutronenster ontdekt. Deze
ster heeft een massa van 1,2·1030 kg en een straal van 13 km. Neem aan dat de
ster bolvormig is.
a Bereken de gravitatiekracht op een massa van 1,0 kg op de evenaar van de
ster.
De omwentelingstijd van deze ster is zeer klein. Als de ster echter een te kleine
omwentelingstijd had, zou de gravitatiekracht niet sterk genoeg zijn om de
materie aan de evenaar van de ster vast te houden.
b Bereken de omwentelingstijd van de ster waarbij de gravitatiekracht hiervoor
nog juist sterk genoeg is. Neem hierbij aan dat de ster bolvormig blijft.
21 Een planeet beweegt rond een ster. Aan de oppervlakte van de planeet
ondervindt een massa van 1,0 kg een gravitatiekracht van 2,7 N. De straal van
de planeet is 2,8·106 m.
a Bereken de massa van de planeet.
De straal van de cirkelvormige baan van de planeet om de ster is 2,5·1011 m. De
omlooptijd is 6,0·107 s.
b Bereken de massa van deze ster.
22 Leg uit waardoor de snelheid van een satelliet in een cirkelbaan rond de
aarde niet afhangt van zijn massa.
23 Twee satellieten bewegen op verschillende hoogte boven het aardoppervlak
in dezelfde richting. Ze zijn beide tegelijkertijd zichtbaar vanaf het aardoppervlak.
Welke van de twee satellieten is de ander dan aan het inhalen?
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 5 van 15
24 Zo af en toe worden in ons zonnestelsel nieuwe hemellichamen ontdekt.
Sinds kort heeft bijvoorbeeld de planeet Uranus er een maan bij. Zie het artikel
hieronder. De metingen aan de baan van deze nieuw ontdekte maan maken een
controle van de massa van de planeet Uranus mogelijk.
De vraag is: zijn de baangegevens van de nieuw ontdekte maan rond Uranus in
overeenstemming met de bekende massa van deze planeet?
Achttiende maan rond Uranus
Erich Karkoschka van de universiteit van Arizona heeft een nieuwe maan
ontdekt bij de verre planeet Uranus. Dat maakte de Internationale Astronomische Unie (IAU) afgelopen dinsdag bekend. Uranus heeft nu achttien
manen, evenveel als Saturnus.
Karkoschka ontdekte het maantje op foto's die op 23 januari 1986 zijn
gemaakt door de Amerikaanse ruimtesonde Voyager 2. Het nietige lichtstipje
was eerder niemand opgevallen. Het nieuwe maantje heeft een middellijn van
veertig kilometer en beschrijft in vijftien uur en achttien minuten een baan om
de planeet op een afstand van 76.416 kilometer.
'Ik doe onderzoek aan de Uranusmanen op basis van foto's die gemaakt zijn
met de Hubble Space Telescope,' aldus Karkoschka. 'Ter vergelijking
bestudeerde ik ook de oude Voyager-opnamen. Daarop kwam ik een
lichtstipje tegen dat niet op sterrenkaarten voorkomt.' Voyager 2 blijkt het
maantje in totaal zeven keer vastgelegd te hebben. De IAU moet zich nog
buigen over een naam.
a Hoe groot is volgens Binas de massa van de planeet Uranus?
b *In het artikel staan enkele gegevens over de nieuw ontdekte maan van de
planeet Uranus. Bereken met behulp van deze gegevens de massa van
Uranus. Vergelijk het resultaat van de berekening met de in Binas gevonden
waarde.
c **In het artikel is sprake van 'een baan om de planeet op een afstand van
76.416 kilometer'. Wat wordt er bedoeld met deze afstand: de baanstraal r of
de hoogte h van de baan boven het Uranusoppervlak? Leg uit waarom.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 6 van 15
25 Satellieten in een baan rond de aarde worden onder andere gebruikt voor
remote sensing. Zo'n aardobservatiesatelliet maakt opnamen van het
aardoppervlak, meestal vanuit een polaire baan. Uit de baangegevens van de
satelliet is af te leiden hoeveel tijd er verloopt tussen twee opeenvolgende
opnamen van hetzelfde gebied.
De vraag is: Om de hoeveel dagen maakt een aardobservatiesatelliet een
opname van hetzelfde gebied op het aardoppervlak?
a Leg uit waarom een aardobservatiesatelliet meestal in een polaire baan rond
de aarde draait.
Het onderstaande artikel beschrijft de mislukte lancering van een nieuwe
aardobservatiesatelliet: de Ikonos-1. Het artikel geeft echter ook informatie over
de baan waarin deze satelliet terecht had moeten komen.
Supersatelliet raakt uit beeld
Het vluchtleidingscentrum van het Amerikaanse bedrijf Space Imaging is
dinsdag direct na de lancering het contact kwijt geraakt met zijn Ikonos-1
satelliet. De kunstmaan heeft camera's aan boord waarmee opnamen van de
aarde kunnen worden gemaakt met een resolutie van minder dan een meter.
Tot nu toe kunnen alleen militaire satellieten dergelijke gedetailleerde foto's
maken, maar die waren niet te koop. Die van Space Imaging wel.
De satelliet werd dinsdag gelanceerd met een vertraging van drie jaar
vanwege problemen bij de bouw. Acht minuten na de lancering vanaf een
basis in Californië verloor de vluchtleiding het contact. Sindsdien is onbekend
waar de satelliet is. Mogelijk is deze teruggevallen in de Stille Oceaan. De
bouwkosten van een Ikonos-satelliet bedragen naar schatting zeshonderd
miljoen gulden. Het bedrijf is verzekerd tegen de tegenvaller. De Ikonos-1 had
in een polaire baan op 640 kilometer hoogte moeten komen. De camera's aan
boord zouden van daaruit opnamen van de aarde maken.
De foto's kunnen worden gebruikt bij het plannen van landbouwoogsten en
bijvoorbeeld bij het in kaart brengen van de grootschalige ontbossing. De
satelliet zou om de drie dagen over hetzelfde gebied komen. Space Imaging
heeft een reservesatelliet laten bouwen. Volgens planning zal deze aan het
eind van dit jaar in een baan rond de aarde kunnen worden gebracht.
b In het artikel staan enkele gegevens over de baan waarin de Ikonos-1
satelliet terecht had moeten komen. Bereken met behulp van deze gegevens
de omlooptijd van de satelliet in de bedoelde baan rond de aarde. Geef je
antwoord in uur in twee significante cijfers.
c Volgens het artikel zou de satelliet 'om de drie dagen over hetzelfde gebied
komen'. Laat met behulp van de berekende omlooptijd zien of deze uitspraak
(ruwweg) wel of niet juist is.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 7 van 15
26 Lees het volgende artikel.
Satellieten gaan elektriciteit leveren
Met een onbemande raket werden eind juni twee satellieten, Ralph en Norton,
op 1000 kilometer hoogte in een baan om de aarde gebracht. Ze zijn door een
4,0 kilometer lange draad geleidend met elkaar verbonden. In de toekomst
hoopt men elektriciteit op te wekken door de grote snelheid van zo'n lange,
geleidende draad in het magnetische veld van de aarde.
De positie van beide satellieten wordt vanaf de aarde voortdurend gemeten. In
de periode dat het duo werd bekeken, bevonden Norton, Ralph en het
middelpunt van de aarde zich steeds op één lijn.
De banen van Ralph en Norton liggen in het vlak van de evenaar. In figuur 8 is
de afstand tussen de satellieten overdreven groot weergegeven.
De baansnelheid van Ralph is 7,4·103 m/s.
**Toon aan dat de baansnelheid van Norton binnen de hier gegeven
nauwkeurigheid gelijk is aan die van Ralph.
27 Lees het volgende artikel.
Figuur 8
Een zwart gat in de kern van ons Melkwegstelsel
Met de Europese Very Large Telescope in Chili hebben Duitse astronomen
een ster zien rondracen in een piepklein ellipsbaantje rond het Melkwegcentrum. De krankzinnig hoge omloopsnelheid van de ster is alleen te
verklaren als zich in het brandpunt van de baan een superzwaar zwart gat
bevindt.
De omlooptijd van deze ster (S2 geheten) bedraagt slechts 15 jaar; de
snelheid in het laagste punt van de ellipsbaan is meer dan 5000 kilometer per
seconde. Binnen dat laagste punt, in een gebied dat hooguit drie keer zo groot
is als ons zonnestelsel, moet zich een object schuilhouden van bijna drie
miljoen zonsmassa’s. Een zwart gat is de enige mogelijke kandidaat.
In het artikel staat dat de omlooptijd en de snelheid van ster S2 in het laagste
punt van de ellipsbaan wijzen op ‘een object van bijna drie miljoen zonsmassa’s’
in de kern van ons Melkwegstelsel, en dat dat object zich moet schuilhouden ‘in
een gebied dat hooguit driemaal zo groot is als ons zonnestelsel’. In de
onderstaande vragen ga je na of deze uitspraken kunnen kloppen.
De ster S2 beweegt in een ellipsbaan. De gemiddelde baansnelheid van de ster
in die baan zal dus kleiner zijn dan de snelheid die in het artikel wordt genoemd.
Voor deze gemiddelde baansnelheid geldt: v = 1,8·106 m/s. We nemen nu aan
dat de ster S2 met deze baansnelheid in een cirkelbaan rond de kern van het
Melkwegstelsel beweegt.
a Laat met een berekening zien dat voor de gemiddelde baanstraal van de ster
S2 bij de gegeven omlooptijd dan geldt: r = 1,3·1014 m.
b Bereken de massa in de kern van ons Melkwegstelsel bij de gegeven
gemiddelde baansnelheid en baanstraal. Controleer of deze massa (ruwweg)
gelijk is aan drie miljoen zonsmassa’s.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 8 van 15
c
**Bereken de ‘baanstraal’ in het laagste punt van de ellipsbaan van ster S2.
Ga er daarbij vanuit dat de massa in de kern van het Melkwegstelsel
inderdaad 3·106·Mzon is. Controleer of deze baanstraal (ruwweg) gelijk is aan
driemaal de straal van ons zonnestelsel (de afstand zon-Pluto).
28 De planeet Mars beschrijft in 687 dagen een vrijwel cirkelvormige baan rond
de zon. De aarde doet dat in 365 dagen in een baan met een straal van
1,50·1011 m.
Bereken de straal van de baan van Mars rond de zon.
29 De aardobservatiesatelliet Landsat draait in een polaire cirkelbaan rond de
aarde. Deze satelliet maakt in één dag (24 h) 15 omlopen. Daarbij brengt deze
satelliet het volledige aardoppervlak in beeld. Na de lancering moet deze
satelliet de juiste baanhoogte (boven het aardoppervlak) en baansnelheid
krijgen.
Op welke baanhoogte en met welke baansnelheid moet deze satelliet rond de
aarde draaien?
30 De ruimtesonde Pioneer-10 werd gelanceerd in 1972. Voordat de Pioneer-10
het zonnestelsel verliet, beschreef hij een baan langs verschillende planeten. Op
een bepaald moment bevond de Pioneer-10 zich op een afstand van 5,09·1011
m van de zon en had een snelheid van 1,87·104 m/s loodrecht op de
verbindingslijn van Pioneer-10 met de zon. Deze snelheid is groter dan de
snelheid die deze ruimtesonde zou hebben als hij op dezelfde afstand in een
eenparige cirkelbaan rond de zon zou bewegen.
a Toon dat aan met een berekening.
Figuur 9
De baan van Pioneer-10 is dus geen cirkelbaan, maar een langgerekte baan
richting Jupiter. Zie figuur 9. Voor de kromming van de baan worden twee
verklaringen gegeven:
1 De kromming wordt veroorzaakt door de aantrekkingskracht van de zon.
2 De kromming is het gevolg van de lancering met de draaiing van de aarde
mee.
b Geef voor beide verklaringen aan of ze natuurkundig wel of niet juist zijn.
In 1983 bewoog Pioneer-10 met een snelheid van ongeveer 2,6 AE per jaar in
de richting van de rode ster Aldebaran. Zie figuur 10. Deze figuur is niet op
schaal. Eén AE (Astronomische Eenheid) is gelijk aan de gemiddelde afstand
van de zon tot de aarde.
Figuur 10
c
Bereken hoeveel jaar Pioneer-10 over zijn reis naar Aldebaran zal doen als
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 9 van 15
hij zijn hele reis met de gegeven snelheid beweegt.
Pioneer-10 beweegt op zijn reis door de Kuipergordel. Dit is een gebied van ijzig
interplanetair stof dat ons zonnestelsel omgeeft, op een afstand tussen 30 AE en
100 AE. Doordat Pioneer-10 dit interplanetaire stof ‘opveegt’, neemt de massa
van Pioneer-10 toe.
Een voorwerp dat tijdens zijn beweging in massa toeneemt, ondervindt daardoor
een tegenwerkende kracht:
∆𝑚
𝐹=
∙𝑣
[1]
∆𝑡
Voor de tegenwerkende kracht op Pioneer-10 ten gevolge van het ‘opvegen’ van
het stof geldt:
𝐹 = 𝐴 ∙ 𝜌 ∙ 𝑣2
[2]
In deze formule is ρ de stofdichtheid (in kg/m3), A de frontale oppervlakte van
Pioneer-10 (in m2) en v de snelheid van Pioneer-10 (in m/s).
d Leid formule [2] af. Maak gebruik van formule [1] en van formules uit Binas.
De snelheid van Pioneer-10 blijkt iets sterker af te nemen dan verklaard kan
worden door de aantrekkingskracht van het zonnestelsel. Als de extra vertraging
het gevolg is van bovenstaande tegenwerkende kracht, is daarmee de waarde
voor de stofdichtheid van de Kuipergordel te bepalen.
De antenneschotel van Pioneer-10 heeft een diameter van 2,74 m. De frontale
oppervlakte van Pioneer-10 is gelijk aan de oppervlakte van de antenneschotel.
Op een bepaalde plaats in de Kuipergordel had Pioneer-10 een massa m van
241 kg en een snelheid v van 1,23·104 m/s, en ondervond een extra vertraging
van 8,74·10–10 m/s2.
e Bereken de stofdichtheid op die plaats in de Kuipergordel, als aangenomen
wordt dat deze extra vertraging volledig veroorzaakt wordt door het ‘opvegen’
van stof.
31 Saturnus is de op één na grootste planeet van ons zonnestelsel. Saturnus
staat bekend om zijn ringen rond de evenaar, die bestaan uit ijs- en rotsdeeltjes.
De diameter van deze deeltjes kan variëren van een enkele centimeter tot een
meter. De ringen strekken zich uit tot een straal van 137·106 m en blijken minder
dan 100 m dik te zijn. Ze worden vaak met een DVD-schijfje vergeleken, wat
betreft de verhouding tussen straal en dikte.
a Laat aan de hand van een berekening zien of de Saturnus-ringen in
verhouding veel dunner of veel dikker zijn dan een DVD-schijfje.
Hieronder wordt de geschiedenis van de ontdekking van de ringen van Saturnus
kort weergegeven.
Figuur 11
1610 Galilei ontdekt als eerste de ringen van Saturnus met een primitieve
1612 telescoop.
1655 Tot zijn verbazing kon Galilei geen ringen meer rond Saturnus
waarnemen.
1848 Met een verbeterde telescoop stelt Huygens vast dat het echt om
volledige ringen gaat.
1859 Roche berekent een theoretische limiet waarbinnen manen om een
planeet uiteenvallen tot kleine brokstukken.
1895 Maxwell laat theoretisch zien dat de ringen geen vast geheel kunnen
vormen, maar moeten bestaan uit losse deeltjes.
Keeler bevestigt de theorie van Maxwell experimenteel.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 10 van 15
Het feit dat Galilei de ringen in 1612 niet meer kon vinden, zegt iets over de
positie van de aarde ten opzichte van het draaivlak van de ringen.
b Leg dit uit aan de hand van een schets.
Als de ringen voor een ster S langs trekken, constateert een waarnemer W dat
de straling van S verzwakt wordt tot 17% van de oorspronkelijke hoeveelheid.
Zie figuur 12. Uit modelberekeningen bij de veronderstelde dichtheid en
samenstelling van de ringen volgt een halveringsdikte, net als bij ioniserende
straling. Voor deze halveringsdikte geldt: d1/2 = 59 m.
c Bereken de dikte d van de ringen die hieruit volgt.
De deeltjes waaruit de ringen bestaan draaien om de planeet Saturnus. Zie
figuur 13. Hierover gaan de volgende twee stellingen:
1 De draaiing van de ringdeeltjes is een voorwaarde voor het bestaan van de
ringen.
2 De draaiing van de ringdeeltjes is onafhankelijk van de draaiing van Saturnus
om zijn eigen as.
d Leg van elke stelling uit of deze wel of niet juist is.
Figuur 12
Elk ringdeeltje beschrijft een cirkelbaan met straal r rond Saturnus. Voor het
verband tussen de omlooptijd T en de straal r geldt: T = k·r3/2, waarin k een
constante is. De deeltjes aan de binnenkant van een ring en de meer naar
buiten gelegen deeltjes worden vergeleken. Dit levert de volgende drie stellingen
op:
1 Binnendeeltjes raken achter op buitendeeltjes.
2 De ringen draaien als één geheel.
3 Buitendeeltjes raken achter op binnendeeltjes.
e Welke van deze drie stellingen is juist? Licht je antwoord toe.
Figuur 13
In 1848 stelde Roche een algemeen model op voor een rotsblok dat om een
planeet cirkelt onder invloed van de gravitatiekracht. In dit model worden de
krachten in drie punten L, M en N met elkaar vergeleken. De gravitatiekrachten
Fg in die punten verschillen van elkaar. Ook de benodigde middelpuntzoekende
krachten Fmpz op materiaal in de punten verschillen van elkaar. De situatie is
schematisch weergegeven in figuur 14. In die figuur zijn met pijlen drie krachten
aangegeven.
Figuur 14
f
Teken in figuur 14 de krachtpijl van de benodigde middelpuntzoekende
kracht in punt N, en de krachtpijlen van de gravitatiekracht in de punten L en
N.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 11 van 15
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 12 van 15
g Leg aan de hand van de getekende krachtpijlen uit dat het rotsblok uit elkaar
valt.
32 Bereken voor een satelliet met een massa van 200 kg de verandering van de
gravitatie-energie, als deze vanaf het aardoppervlak naar een hoogte van 36·10 3
km boven het aardoppervlak wordt gebracht.
33 Een satelliet in een cirkelbaan rond de aarde heeft kinetische energie Ek en
gravitatie-energie Eg.
a Toon aan dat de kinetische energie van een satelliet (massa m) in een baan
met straal r rond de aarde (massa M) gegeven wordt door:
𝑀∙𝑚
𝐸k = ½ ∙ 𝐺 ∙
𝑟
b Leid een formule af voor de totale energie Ek + Eg van deze satelliet.
c *Bereken de energietoename van een satelliet met een massa van 300 kg bij
lancering vanaf een plaats op de evenaar naar een cirkelbaan op 500 km
hoogte boven het aardoppervlak.
d Leg uit dat deze lancering in werkelijkheid meer energie kost dan berekend
bij vraag c.
34 Satellieten van het Galileo GPS-netwerk hebben elk een massa van 525 kg
en worden in een baan op een hoogte van 23.222 km boven het aardoppervlak
gebracht.
a *Bereken de kinetische energie van een GPS-satelliet in deze baan.
Bij de lancering wordt gebruik gemaakt van de draaiing van de aarde. Vóór de
lancering is de snelheid van de satelliet daardoor 370 m/s.
b Bereken de toename van de kinetische energie van een GPS-satelliet vanaf
de lancering tot in zijn baan rond de aarde.
c Bereken de toename van de gravitatie-energie van een GPS-satelliet vanaf
de lancering tot in zijn baan rond de aarde.
Van de bij de lancering verbruikte brandstof wordt 2,5% omgezet in een
toename van de kinetische energie en de gravitatie-energie van de satelliet.
d *Bereken hoeveel energie de brandstof in totaal moet leveren.
35 De satelliet Artemis met een massa van 3,2·10 3 kg werd in juli 2001
gelanceerd door de ESA en in een geostationaire baan rond de aarde gebracht.
Bereken hoeveel arbeid er tegen de zwaartekracht in verricht moest worden om
deze satelliet in zijn baan te brengen.
36 Het ruimtestation ISS bevindt zich op een hoogte van ongeveer 342 km
boven het aardoppervlak. De massa van alle reeds geplaatste modules samen
bedraagt 208·103 kg. Elke dag daalt het ISS ongeveer 100 m, waarvoor continu
moet worden gecorrigeerd. De gemiddelde snelheid bedraagt 27.744 km/h.
Bereken hoeveel energie er elke dag nodig is om de daling te corrigeren.
Gebruik daarbij dat de zwaartekracht over een afstand van 100 m nauwelijks
verandert.
37 De ontsnappingssnelheid bij de aarde is 11,2 km/s, en de ontsnappingssnelheid bij de zon is 618 km/s. De gravitatie-energie van een voorwerp met een
massa van 1,00 kg aan het aardoppervlak is –62,5 MJ.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 13 van 15
a
Bereken de kinetische energie van een voorwerp met een massa van 1,00
kg en een snelheid van 11,2 km/s. Leg uit dat deze snelheid groot genoeg is
om aan de aarde te ontsnappen.
b De ontsnappingssnelheid bij de zon is 55 keer zo groot als bij de aarde.
Betekent dit dan ook dat er 55 keer zoveel energie nodig is om iets vanaf de
zon weg te schieten? Leg uit of geef een berekening.
38 Een ‘vallende ster” is een meteoor, die tijdens het binnendringen in de
dampkring verbrandt en hierdoor een lichtend spoor trekt. Soms is een meteoor
zo groot dat deze niet geheel verbrandt en het aardoppervlak bereikt. Lang
geleden is bij Mexico zo’n enorme meteoor met een snelheid van 30 km/s op het
aardoppervlak ingeslagen. Vanwege de enorme massa is in dit geval de invloed
van luchtweerstand op de snelheid bij het doorklieven van de dampkring te
verwaarlozen.
**Bereken de (maximale) snelheidstoename van de meteoor ten gevolge van de
gravitatiekracht van de aarde.
39 Een satelliet wordt vanaf de evenaar gelanceerd naar een 500 km hoge
cirkelbaan rond de aarde. Op deze hoogte is de gravitatie-energie van de
satelliet –17,393 GJ. De massa van de satelliet is 300 kg.
a Bereken de toename van de gravitatie-energie vanaf de lancering.
Figuur 15 Gravitatie-energie Eg en
kinetische energie Ek van een satelliet
Op 500 km hoogte heerst geen volledig vacuüm. Hierdoor ondervindt de satelliet
een kleine wrijvingskracht, zodat zijn hoogte langzaam afneemt. Het diagram
van figuur 15 geeft de kinetische energie Ek en de gravitatie-energie Eg van de
satelliet als functie van de hoogte h.
Gedurende drie jaar zakt de satelliet van de hoogte van 500 km naar 450 km.
Hierbij cirkelt hij vele duizenden malen rond de aarde en legt daarbij een afstand
af van 7,2·1011 m.
b Bepaal de gemiddelde wrijvingskracht die over deze afstand op de satelliet
werkt.
40 Waar halen sterren de energie vandaan om eeuwenlang helder te stralen?
Een eerste aanwijzing voor het antwoord op deze vraag is de veronderstelling
dat een ster zijn leven begint als een enorme wolk van gas- en stofdeeltjes, die
onder invloed van de gravitatiekracht samentrekt. Dit proces noemen we
gravitatiecontractie.
Alle deeltjes van de gas- en stofwolk oefenen een gravitatiekracht op elkaar uit.
Als hierdoor de wolk samentrekt, neemt de gravitatie-energie van de deeltjes ten
opzichte van elkaar af. Halverwege de negentiende eeuw zijn het Helmholtz en
Kelvin die als eersten veronderstellen dat het vrijkomen van deze gravitatieenergie wel eens de bron van de energieproductie van de zon zou kunnen zijn.
Door de situatie sterk te vereenvoudigen zoals in figuur 16 kun je een indruk
krijgen van de gravitatie-energie die is vrijgekomen bij de vorming van de zon.
Neem aan dat de helft van de huidige zonsmassa Mz al geconcentreerd is tot
een bol met de dichtheid van de huidige zon. De andere helft van de huidige
zonsmassa bevindt zich nog op een oneindig grote afstand.
a Laat zien dat de straal R van de beide bollen gegeven wordt door R ≈ 0,8·Rz,
Hierin is Rz de huidige straal van de zon.
b Bereken de massa en de straal van de beide bollen.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 14 van 15
c
Hoe groot is (volgens afspraak) de gravitatie-energie van de bol die zich op
een oneindig grote afstand bevindt?
d Bereken de gravitatie-energie die vrijkomt als deze bol vanuit het oneindige
naar de andere bol beweegt, tot ze elkaar raken.
e Bereken hoeveel jaar de zon met deze vrijkomende gravitatie-energie kan
stralen, als deze het huidige stralingsvermogen levert.
f Wat is je conclusie: levert het proces van gravitatiecontractie voldoende
energie om de huidige levensduur van de zon te verklaren?
Figuur 16 Sterk vereenvoudigde voorstelling van de vorming van de zon door
gravitatiecontractie
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 15 van 15
Download
Random flashcards
Create flashcards