Integratie van goniometrische functies 1 sin 2x 1 1

Integratie van goniometrische functies
Oefening 1:
1.

1
 sin x  c
sin x
2.

1  sin  2x 
1
1
sin  2x   ln
c
2
4
1  sin  2x 
3.
1
tan2 x  ln cos x  c
2
4.
tan x  cot x  c
5.
1
1
1  cos x
 ln
c
cos x 2
1  cos x
6.
1
tan7 x  c
7
7.
1
1
tan7 x  tan9 x  c
7
9
8.
tan x 
9.

of
1
 cot 2x  c
8
1
tan3 x  c
3
1
2
sin2 x

ln
sin
x

c
 
2 sin2 x
2
10. tan x  x  c
11.
1
tan3 x  tan x  x  c
3
12.
1 
1
1

  x   sin 4x   sin3 2x   c
16 
4
3

13. cos x 
14. 2
1
cos x  1
ln
c
2
cos x  1
sin x 
15. cos x 
2
 sin5 x  c
5
1
c
cos x
16. ln 1  tan x  c
Oefening 2:
x
3 5
5
2
ln
c
x
5
2  tan  3  5
2
2  tan
1.
2.
x
1  tan2  
1
 2   c of  1 ln 2 cos x  5  c
ln
7
2
x
2
 tan2  
3
2
3.
x


2 tan  1 

1
x 1
x
x
3
2
tan  ln tan2  tan  1 
Bgtg 
c
2
2 4
2
2
6
3




4.
x
1  tan  
1
2 c
ln
2
x
3  tan  
2
5.
 tan
6.
x
tan  
1
2 c
ln
2
x
2  tan  
2
7.
3
x 4
7
x
1
x
ln 1  tan2  x 
ln tan  3  ln tan  1  c
5
2 5
10
2
2
2
8.
x
 cot    c
2
9.
x


 5 tan 2  3 
1
Bgtg 
c
2
4




10.
x
xc
2
2
ln
12
x
2 tan    1
x
2
 c
x
3
2 tan    1
2
x
1  2
2
2
ln
c
x
2
tan  1  2
2
tan
11.
12. 
sin  2x   1 1
1
ln
 ln cos  2x   c
4
sin  2x   1 2